河南省许昌市三校(许昌高中、襄城高中、长葛一高)2015-2016学年高二地理下学期第二次联考试题

许昌市三校联考高二下学期第二次考试物理试卷考试时间:90分钟 分值:110分一、选择题（包括12小题，共48分。

1---8小题为单选题，9---12为多选题。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1．下列物理量属于矢量的是（ ）A ．温度B ．磁感应强度C ．电流D ．磁通量2．下列说法中不正确的是（ ）A ．电子电荷量e 的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的B ．磁感线上任一点的切线方向，都跟该点磁场的方向相同C ．在任何电路里都有电功W =UIt ，电热Q = I 2Rt,且W = Q.D ．电源电动势是表征电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关3．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，则正确的是（ ）A ．P 、O 两点的电势关系为φP ＜φ0B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E P ＜E QC ．若在O 点放一负点电荷，则该负点电荷受到的电场力为零D ．若将某正电荷由P 点沿着曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功4．如图为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T 1和降压变压器T 2向用户供电，已知输电线的总电阻R=10Ω，降压变压器T 2的原、副线圈匝数之比为4：1，副线圈与用电器R 0组成闭合电路．若T 1、T 2均为理想变压器，T 2的副线圈两端电压u=220sin100πt （V ），当用电器电阻R 0=11Ω时（ ）A ．通过用电器的电流有效值为20AB ．升压变压器的输入功率为4400WC ．发电机中的电流变化频率为100HzD ．当用电器的电阻R 0减小时，发电机的输出功率减小5．如图所示的实验装置中，平行板电容器两极板的正对面积为S ，两极板的间距为d ，电容器所带电荷量为Q ，电容为C ，静电计指针的偏转角为φ，平行板中间悬挂了一个带电小球，悬线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（ ）A ．若只减小d ，则φ减小，θ减小B. 在只两板间插入云母片时，则φ减小，θ减小C ．只将A 板向上提一些时，φ增大，θ不变D ．若只减小Q ，则φ减小，θ不变6．如图，电路中定值电阻阻值R 大于电源内阻阻值r 。

2015-2016学年河南省许昌市四校（许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高）联考高二（上）期末化学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分共48分）1．已知利用某些有机物之间的转代可贮存太阳能，如降冰片二烯（NBD）经太阳光照射转化成四环烷（Q）的反应为，下列叙述中错误的是（）A．Q的能量高于NBDB．NBD和Q的分子式不同C．Q的一氯代物只有3种D．NBD的同分异构体可以是芳香烃2．具有解热镇痛及抗生素作用的药物“芬必得”主要成分的结构简式如图，它属于（）①芳香族化合物②脂肪族化合物③有机羧酸④有机高分子化合物⑤芳香烃．A．③⑤B．②③C．①③D．①④3．下列各组中两个变化所发生的反应，属于同一类型的是（）①由苯制环己烷；由乙烯制溴乙烷②乙烯使溴水褪色；乙炔使酸性高锰酸钾水溶液褪色③由乙烯制聚乙烯；由2﹣溴丙烷制丙烯④由苯制硝基苯；由苯制溴苯．A．只有②③B．只有③④C．只有①③D．只有①④4．某共价化合物含C、H、N 3种元素，已知其分子内的4个氮原子排列成内空的四面体结构，且每2个氮原子之间都有1个碳原子，分子中无C﹣C、C═C、C≡C键，则此化合物的化学式是（）A．C6H12N4B．C4H8N4C．C6H10N4D．C6H8N45．下列有机物命名正确的是（）A．2﹣乙基丙烷B．CH3CH2CH2OH 1﹣丁醇C．2﹣氯﹣2﹣甲基丙烷D．2﹣甲基﹣2﹣丙烯6．研究有机物一般经过以下几个基本步骤：分离、提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式，以下用于研究有机物的方法错误的是（）A．蒸馏常用于分离提纯液态有机混合物B．燃烧法是研究确定有机物成分的有效方法之一C．核磁共振氢谱通常用于分析有机物的相对分子质量D．对有机物分子红外光谱图的研究有助于确定有机物分子中的官能团7．下列有关物质的性质或应用的说法正确的是（）A．在甲苯中加入少量酸性高锰酸钾溶液，振荡后褪色，正确的解释是由于侧链与苯环的相互影响，使侧链和苯环均易被氧化B．等质量的乙烷、乙烯、乙炔在氧气中完全燃烧，乙烷消耗的氧气最多C．间二溴苯仅有一种空间结构可证明苯分子中不存在单双键交替的结构D．甲烷、乙烯和苯在工业上都可通过石油分馏得到8．某有机化合物仅由碳、氢、氧三种元素组成，其相对分子质量小于150，若已知其中氧的质量分数为50%，则分子中氧原子的个数可以是（）A．1到4 B．2或3 C．只有4 D．1或49．下列说法正确的是（N A表示阿伏加德罗常数的值）（）A．30g乙烷含有的共价键数目为8N AB．2.8g乙烯和丙烯的混合气体中所含碳原子数为0.2N AC．1mol甲基含10 N A个电子D．标况下，22.4L己烷完全燃烧后恢复至原状态，生成气态物质分子数为6N A10．某烷烃的各种同分异构体中，主链上有4个碳原子的只有两种结构，则含有相同碳原子数且主链上也有4个碳原子的烯烃（只含一个碳碳双键）的同分异构体有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．下列说法不正确的是（）A．分子式CF2Cl2、C3H8、C2H4、C2H2均只对应一种化合物B．1mol C4H m O完全燃烧，最多消耗O26molC．甲苯与氯气在光照下反应主要生成2﹣氯甲苯或4﹣氯甲苯D．分子式为C10H14，能使酸性KMnO4溶液褪色的一元取代苯共有3种12．两种气态烃组成的混合气体0.1mol，完全燃烧得0.15mol CO2和3.6g H2O，下列关于该混合气体的说法正确的是（）A．一定有乙烯B．一定没有乙烯 C．一定有甲烷D．可能有乙烷13．卤代烃（CH3）2C═CHCl能发生的反应有（）①取代反应②加成反应③消去反应④使溴水褪色⑤使酸性KMnO4溶液褪色⑥与AgNO3溶液生成白色沉淀⑦加聚反应．A．以上反应均可发生 B．只有③⑥不能发生C．只有①⑦不能发生D．只有②⑥不能发生15．下列说法中，正确的是（）A．苯酚和苯都能和溴水发生苯环上的取代反应B．醇属于烃的衍生物，饱和一元醇的组成符合C n H2n OC．乙醇是无色透明的液体，密度比水小，能用乙醇从碘水中萃取出碘D．向苯酚钠溶液中通入CO2气体，使溶液变浑浊，说明碳酸的酸性比苯酚的强16．山萘酚（Kaempferol）结构如图所示，且大量存在于水果、蔬菜、豆类、茶叶中，具有多种生物学作用，如抗氧化、抑制肿瘤生长及保护肝细胞等作用．有关山萘酚的叙述正确的是（）A．结构式中含有2个苯环和羟基、醚键、羧基、碳碳双键B．可发生取代反应、水解反应、加成反应C．可与NaOH反应，不能与NaHCO3反应D．1mol山萘酚与溴水反应最多可消耗4molBr2二、非选择题17．按要求填空（1）结构式如图所示，该化合物的系统命名为（2）对羟基苯甲酸乙酯；（3）系统名称为；（4）某烃结构式如下：CH3﹣﹣C≡C﹣CH=CH﹣CH3，共面的碳原子最多有个，共线的碳原子最多有个．18．按要求填空（1）某烃A的蒸气密度是同条件下氢气密度的64倍，则A的分子式可能为，若A中含有6个甲基，但不可能是烯烃与氢气的加成产物，则A的结构简式为；（2）已知1mol烃B中C、H两种元素的质量比为5：1，且所含电子总数为42N A，则其分子式为，在它的同分异构体中，沸点最高的是（写结构简式）；一氯代物只有一种的是（写习惯名称）．（3）在400℃，101.3k Pa时，3L某烃A在m L氧气中完全燃烧，燃烧后测得气体体积为（m+6）L（气体体积均在同温同压下测定）试回答下列问题：①烃A的组成中应满足的条件；②若烃A在常温常压下为气态物质时，m的取值范围．19．下列物质为常见有机物：①甲苯②1，3﹣丁二烯③直馏汽油④植物油填空：（1）既能使溴水因发生化学变化褪色，也能使酸性高锰酸钾褪色的烃是（填编号）；（2）能和氢氧化钠溶液反应的是（填编号）（3）已知：环己烯可以通过1，3﹣丁二烯与乙烯发生环化加成反应得到：实验证明，下列反应中，反应物分子的环外双键比环内双键更容易被氧化：现仅以1，3﹣丁二烯为有机原料，无机试剂任选，按下列途径合成甲基环己烷：（a）写出结构简式：A；B（b）上图物质A，B，C，D中加氢后产物与甲基环己烷互为同系物的是（填A，B，C，D中的字母）．（c）1molA与1mol HBr加成可以得到种产物．20．正丁醛是一种化工原料．某实验小组利用如图装置合成正丁醛．发生的反应如下：CH3CH2CH2CH2OH CH3CH2CH2CHO实验步骤如下：①将6.0gNa2Cr2O7放入100mL烧杯中，加30mL水溶解，再缓慢加入5mL浓硫酸，将所得溶液小心转移至B中．②在A中加入4.0g正丁醇和几粒沸石，加热．当有蒸汽出现时，开始滴加B中溶液．滴加过程中保持反应温度为90～95℃，在E中收集90℃以下的馏分．③将馏出物倒入分液漏斗中，分去水层，有机层干燥后蒸馏，收集75～77℃馏分，产量2.0g．回答下列问题：（1）B仪器的名称是，D仪器的名称是．（2）将正丁醛粗产品置于分液漏斗中分液时，水在层（填“上”或“下”）（3）反应温度应保持在90～95℃，其原因是．（4）本实验中，正丁醛的产率为%．（保留三位有效数字）21．A～G都是有机化合物，它们的转化关系如下：请回答下列问题：（1）已知：6.0g化合物E完全燃烧生成8.8g CO2和3.6g H2O；E的蒸气对氢气的相对密度为30，则E的分子式为．（2）A为一取代芳烃，B中含有一个甲基．由B生成C的化学方程式为．（3）由B生成D、由C生成D的反应条件分别是、．（4）由A生成B、由D生成G的反应类型分别是、．（5）F存在于栀子香油中，其结构简式为．（6）在G的同分异构体中，苯环上一硝化的产物只有一种的共有种，其中核磁共振氢谱有两组峰，且峰面积比为l：1的是（填结构简式）2015-2016学年河南省许昌市四校（许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高）联考高二（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分共48分）1．已知利用某些有机物之间的转代可贮存太阳能，如降冰片二烯（NBD）经太阳光照射转化成四环烷（Q）的反应为，下列叙述中错误的是（）A．Q的能量高于NBDB．NBD和Q的分子式不同C．Q的一氯代物只有3种D．NBD的同分异构体可以是芳香烃【考点】有机物的结构和性质．【专题】同分异构体的类型及其判定．【分析】A．根据能量守恒知，生成物能量大于反应物能量；B．根据质量守恒可知二者分子式相同；C．Q结构对称，其氢原子种类为3，根据氢原子种类确定一氯代物种类；D．NBD的分子式为C7H8，不饱和度==4，苯环的不饱和度是4．【解答】解：A．根据能量守恒知，生成物能量大于反应物能量，所以Q的能量高于NBD，故A正确；B．反应中，根据质量守恒定律可知NBD和Q的分子式相同，故B错误；C．Q结构对称，其氢原子种类为3，根据氢原子种类确定一氯代物种类为3，故C正确；D．NBD的分子式为C7H8，不饱和度==4，苯环的不饱和度是4，所以NBD的同分异构体可以是芳香烃，为甲苯，故D正确；故选B．【点评】本题考查有机物结构和性质，为高频考点，题目难度中等，涉及基本概念、能量守恒、同分异构体种类判断等知识点，明确常见有机物结构与性质为解答关键，试题侧重考查学生分析判断能力，易错选项是D．2．具有解热镇痛及抗生素作用的药物“芬必得”主要成分的结构简式如图，它属于（）①芳香族化合物②脂肪族化合物③有机羧酸④有机高分子化合物⑤芳香烃．A．③⑤B．②③C．①③D．①④【考点】芳香烃、烃基和同系物．【专题】物质的分类专题．【分析】根据该物质的成键元素、成键类型、相对分子质量的大小可以判断该物质所属类型．【解答】解：①芳香族是指碳氢化合物分子中至少含有一个带离域键的苯环的一类有化合物，故①正确；②脂肪族化合物是链状烃类（开链烃类）及除芳香族化合物以外的环状烃类及其衍生物的总称，故②错误；③分子中含有羧基，属于有机羧酸，故③正确；④该分子相对分子质量较小，不属于高分子化合物，故④错误；⑤分子中含有氧元素，不属于烃，故⑤错误．故选C．【点评】本题考查学生有机物和无机物的区别，注意根据官能团确定物质的类别，较简单．3．下列各组中两个变化所发生的反应，属于同一类型的是（）①由苯制环己烷；由乙烯制溴乙烷②乙烯使溴水褪色；乙炔使酸性高锰酸钾水溶液褪色③由乙烯制聚乙烯；由2﹣溴丙烷制丙烯④由苯制硝基苯；由苯制溴苯．A．只有②③B．只有③④C．只有①③D．只有①④【考点】苯的性质；乙烯的化学性质．【专题】有机物的化学性质及推断．【分析】①由苯制环己烷发生的是加成法院；由乙烯制溴乙烷发生的是加成反应；②乙烯使溴水褪色发生的是加成反应；乙炔使酸性高锰酸钾水溶液褪色发生的是氧化还原反应；③由乙烯制聚乙烯发生的是加聚反应；由2﹣溴丙烷制丙烯发生的是消去反应；④由苯制硝基苯发生的是取代反应；由苯制溴苯发生的是取代反应．【解答】解：①由苯制环己烷发生的是加成法院；由乙烯制溴乙烷发生的是加成反应，二者反应类型相同，故①选；②乙烯使溴水褪色发生的是加成反应；乙炔使酸性高锰酸钾水溶液褪色发生的是氧化还原反应，反应类型不同，故②不选；③由乙烯制聚乙烯发生的是加聚反应；由2﹣溴丙烷制丙烯发生的是消去反应，二者反应类型不同，故③不选；④由苯制硝基苯发生的是取代反应；由苯制溴苯发生的是取代反应，二者反应类型相同，故④选；故选：D．【点评】本题考查了乙烯和苯的性质，题目难度不大，熟悉乙烯和苯的结构和各种反应的原理是解题的关键，注意对基础知识的积累．4．某共价化合物含C、H、N 3种元素，已知其分子内的4个氮原子排列成内空的四面体结构，且每2个氮原子之间都有1个碳原子，分子中无C﹣C、C═C、C≡C键，则此化合物的化学式是（）A．C6H12N4B．C4H8N4C．C6H10N4D．C6H8N4【考点】有机物实验式和分子式的确定．【专题】有机化学基础．【分析】根据成键理论：碳周围4个键，氢周围1个键，氮周围三个键均是饱和的，据此来确定有机物的分子式．【解答】解：正四面体有6条边，所以有6个C原子，因为N原子构成正四面体的四个顶点，用完了三个共价键，所以不能再接H原子，每个C还有两个共价键可以和H原子结合，共要结合12个氢原子，即化合物的化学式是C6H12N4．故选A．【点评】本题考查学生有机物分子式的确定知识，注意原子的成键数目是解题的关键，难度不大．5．下列有机物命名正确的是（）A．2﹣乙基丙烷B．CH3CH2CH2OH 1﹣丁醇C．2﹣氯﹣2﹣甲基丙烷D．2﹣甲基﹣2﹣丙烯【考点】有机化合物命名．【专题】有机化学基础．【分析】A、烷烃命名时，要选最长的碳链为主链，从离支链近的一端给主链上的碳原子编号；B、醇在命名时，要选含官能团的最长的碳链为主链，从离官能团近的一端给主链上的碳原子编号；C、卤代烃命名时，要选含官能团的最长的碳链为主链，从离官能团近的一端给主链上的碳原子编号；D、烯烃命名时，要选含官能团的最长的碳链为主链，从离官能团近的一端给主链上的碳原子编号，并表示出双键的位置；【解答】解：A、烷烃命名时，要选最长的碳链为主链，故主链上有4个碳原子，从离支链近的一端给主链上的碳原子编号，故在2号碳原子上有一个甲基，故名称为：2﹣甲基丁烷，故A错误；B、醇在命名时，要选含官能团的最长的碳链为主链，故主链上有3个碳原子，从离官能团近的一端给主链上的碳原子编号，故名称为1﹣丙醇，故B错误；C、卤代烃命名时，要选含官能团的最长的碳链为主链，故主链上有3个碳原子，从离官能团近的一端给主链上的碳原子编号，故在2号碳原子上有一个甲基和一个氯原子，故名称为2﹣氯﹣2﹣甲基丙烷，故C正确；D、烯烃命名时，要选含官能团的最长的碳链为主链，故主链上有3个碳原子，从离官能团近的一端给主链上的碳原子编号，并表示出双键的位置，故名称为：2﹣甲基﹣1﹣丙烯，故D错误；故选C．【点评】本题考查了有机物的命名，应注意的是含官能团的有机物在命名时，要以官能团为考虑的对象来选主链和编号．6．研究有机物一般经过以下几个基本步骤：分离、提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式，以下用于研究有机物的方法错误的是（）A．蒸馏常用于分离提纯液态有机混合物B．燃烧法是研究确定有机物成分的有效方法之一C．核磁共振氢谱通常用于分析有机物的相对分子质量D．对有机物分子红外光谱图的研究有助于确定有机物分子中的官能团【考点】化学研究基本方法及作用．【分析】A、蒸馏用于分离提纯沸点不同的液态互溶混合物．B、燃烧法能确定有机物中的最简式．C、核磁共振氢普通常用于分析有机物分子中化学环境不同氢原子种类及比例．D、红外光谱图能确定有机物分子中的基团．【解答】解：A、蒸馏是利用互溶液态混合物中各成分的沸点不同而进行物质分离的方法，液态有机物混合物中各成分的沸点不同，所以可用蒸馏的方法进行物质分离，故A正确．B、利用燃烧法，能将有机物分解为简单无机物，并作定量测定，通过无机物的质量推算出组成该有机物元素原子的质量分数，然后计算出该有机物分子所含元素原子最简单的整数比，即确定实验式，故B正确．C、从核磁共振氢谱图上可以推知有机物分子有几种不同类型的氢原子及它们的数目，故C 错误．D、不同的化学键或官能团吸收频率不同，在红外光谱图上处于不同的位置，所以红外光谱图能确定有机物分子中的化学键或官能团，故D正确，故选C．【点评】本题考查了研究有机物的方法，难度不大，明确这几个方法的区别是解本题的关键．7．下列有关物质的性质或应用的说法正确的是（）A．在甲苯中加入少量酸性高锰酸钾溶液，振荡后褪色，正确的解释是由于侧链与苯环的相互影响，使侧链和苯环均易被氧化B．等质量的乙烷、乙烯、乙炔在氧气中完全燃烧，乙烷消耗的氧气最多C．间二溴苯仅有一种空间结构可证明苯分子中不存在单双键交替的结构D．甲烷、乙烯和苯在工业上都可通过石油分馏得到【考点】有机物的结构和性质；有机化学反应的综合应用．【专题】有机反应．【分析】A．甲苯被高锰酸钾氧化生成苯甲酸，苯环影响甲基；B．等质量的烃燃烧，耗氧量取决于H%，H%越大耗氧量越大；C．邻二溴苯仅有一种空间结构可证明苯分子中不存在单双键交替的结构；D．石油裂解可以得到甲烷和乙烯，苯可通过煤的干馏获得．【解答】解：A．由现象可知，甲苯被高锰酸钾氧化生成苯甲酸，因苯环影响甲基，为苯环对侧链的影响，而苯环不能被氧化，故A错误；B．等质量的烃燃烧，耗氧量取决于H%，H%越大耗氧量越大，乙烷的含氢量最大，则消耗的氧气的量最多，故B正确；C．无论苯环是否为单双键交替的结构，间二溴苯都只有一种结构，则间二溴苯仅有一种空间结构不能证明苯分子中不存在单双键交替的结构，故C错误；D．石油的分馏不能得到甲烷、乙烯等，只能的到汽油、煤油、柴油等轻质油和重油，然后轻质油再经过裂解可以得到甲烷、乙烯等小分子烃，煤的干馏产品中含苯，故D错误；故选B．【点评】本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握官能团与性质的关系为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，选项D为易错点，注意有机物结构分析及干馏、蒸馏、分馏、裂化、裂解等概念为易混淆的知识点，题目难度不大．8．某有机化合物仅由碳、氢、氧三种元素组成，其相对分子质量小于150，若已知其中氧的质量分数为50%，则分子中氧原子的个数可以是（）A．1到4 B．2或3 C．只有4 D．1或4【考点】有关有机物分子式确定的计算．【分析】根据该有机物的相对分子质量小于150及含有氧的质量分数为50%确定其分子中最多含有的O原子数，然后分别根据含有1个、2个、3个、4个O原子讨论是否存在满足条件的有机物即可．【解答】解：相对分子质量小于150，由氧的质量分数为可知，则分子中氧原子数目＜=4.7，所以该有机物分子中最多含有4个O；当含有1个O原子时，该有机物的相对分子量为16×2=16，则C、H的总相对原子量为16，=1…2，该有机物为分子式为：CH4O，为甲醇；当含有2个O时，该有机物的相对分子量为：16×2×2=64，C、H的总相对原子量为32，=2…4，该有机物分子式为：C2H8O2，不存在该物质；当含有3个O原子时，该有机物的相对分子量为：16×3×2=96，C、H的总相对原子量为48，=3…6，该有机物分子式为：C3H12O3，不存在该物质；当含有4个O原子时，该有机物的相对分子量为：16×4×2=128，C、H的总相对原子量为64，=4…8，该有机物分子式为C5H4O4，结构简式为：HOOCC≡CCH2COOH；所以该有机物分子中含有的O原子数可能为1或4，故选D．【点评】本题考查了有机物分子式的确定，题目难度中等，明确常见有机物结构与性质为解答关键，注意掌握讨论法在化学计算中的应用方法，试题培养了学生的分析能力及灵活应用能力．9．下列说法正确的是（N A表示阿伏加德罗常数的值）（）A．30g乙烷含有的共价键数目为8N AB．2.8g乙烯和丙烯的混合气体中所含碳原子数为0.2N AC．1mol甲基含10 N A个电子D．标况下，22.4L己烷完全燃烧后恢复至原状态，生成气态物质分子数为6N A【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A、求出乙烷的物质的量，然后根据1mol乙烷中含7mol共价键来分析；B、乙烯和丙烯的最简式均为CH2；C、甲基不显电性；D、标况下己烷为液体．【解答】解：A、30g乙烷的物质的量为1mol，而1mol乙烷中含6molC﹣H键和1molC﹣C 键即共7mol共价键即7N A条，故A错误；B、乙烯和丙烯的最简式均为CH2，故2.8g混合物中含有的CH2的物质的量n==0.2mol，含0.2mol碳原子即0.2N A个，故B正确；C、甲基不显电性，故1mol甲基含9mol电子即9N A个，故C错误；D、标况下己烷为液体，故22.4L己烷的物质的量不是1mol，则生成的气体物质分子个数不是6N A个，故D错误．故选B．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，掌握物质的量的计算公式和物质结构是解题关键，难度不大．10．某烷烃的各种同分异构体中，主链上有4个碳原子的只有两种结构，则含有相同碳原子数且主链上也有4个碳原子的烯烃（只含一个碳碳双键）的同分异构体有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】同分异构现象和同分异构体．【专题】同系物和同分异构体．【分析】先根据烷烃的条件，确定烷烃的分子式，然后再根据官能团位置异构确定烯烃的同分异构体．【解答】解：解：第一步：确定该烷烃碳原子个数①主链为4个碳原子的烷烃，其支链只能是甲基（不可能是乙基，否则主链超过4个碳原子）．②主链为4个碳原子的烷烃，支链数最多4个（下面的0，是指该物质只有一种，没有同分异构体）甲基的个数同分异构体1个02个 23个04个0③结论：该烷烃总共有6个碳原子第二步：分析烯烃的同分异构体数目①双键在1号位，有以下3种C=C﹣C﹣C1 2 3 42﹣乙基丁烯、2，3﹣二甲基丁烯、3，3﹣二甲基丁烯②双键在2号位，有1种C﹣C=C﹣C1 2 3 42，3﹣二甲基﹣2﹣丁烯结论：共有4种，故选：C【点评】本题主要考查了同分异构体的写法，能熟练书写1﹣6个碳的碳链异构；能清楚常见的类别异构，如：烯烃与环烷烃；醇与醚；芳香醇、芳香醚与酚；羧酸、酯与羟醛结构等．常规的书写方法：碳链异构→位置异构→类别异构．11．下列说法不正确的是（）A．分子式CF2Cl2、C3H8、C2H4、C2H2均只对应一种化合物B．1mol C4H m O完全燃烧，最多消耗O26molC．甲苯与氯气在光照下反应主要生成2﹣氯甲苯或4﹣氯甲苯D．分子式为C10H14，能使酸性KMnO4溶液褪色的一元取代苯共有3种【考点】同分异构现象和同分异构体；化学方程式的有关计算．【分析】A、根据分子式确定是否存在同分异构现象即可；B、根据有机物CxHyOz耗氧量公式x+﹣来计算；C、甲苯与氯气在光照下反应主要是甲基上的氢原子被代替的反应；D、先根据芳香烃的分子式C10H14可知，该有机物属于苯的同系物，再根据“可使酸性高锰酸钾溶液褪色，分子结构中只含有一个侧链烃基”可知其侧链为丁基，且连接苯环的侧链碳必须含有H；，然后求算出丁基的同分异构体，找出符合条件的结构即可．【解答】解：A、分子式CF2Cl2、C3H8、C2H4、C2H2均不存在同分异构体，只对应一种化合物，故A正确；B、1mol C4H10O完全燃烧即m=10时，耗氧量最大，最多消耗O26mol，故B正确；C、甲苯与氯气在光照下反应是甲基上的氢原子被代替的反应，苯环上的氢原子不被取代，故C错误；D、该芳香烃的分子式符合C n H2n﹣6的通式，所以为苯的同系物，它可使KMnO4酸性溶液褪色，说明连接苯环的侧链C上含有H原子；根据分子结构中只含有一个侧链烃基可知，该分子含有丁烷烷基，丁烷烷基的碳架同分异构体有：，总共四种不同的连接方式，苯的同系物中与苯环相连的C原子上必须含有H原子，才可被酸性高锰酸钾氧化，使酸性高锰酸钾溶液褪色，而，与苯环相连的C原子上不含H原子，不能使酸性高锰酸钾溶液褪色，所以满足条件的侧链烃基有3种，故D正确．故选C．【点评】本题涉及同分异构体的判断、耗氧量的计算以及有机物的性质等知识，注意知识的归纳和梳理是解题的关键，难度中等．12．两种气态烃组成的混合气体0.1mol，完全燃烧得0.15mol CO2和3.6g H2O，下列关于该混合气体的说法正确的是（）A．一定有乙烯B．一定没有乙烯 C．一定有甲烷D．可能有乙烷【考点】有关有机物分子式确定的计算．【专题】烃及其衍生物的燃烧规律．【分析】根据烃的总物质的量和生成的CO2和H2O物质的量，可求得烃的平均化学式，根据平均化学式利用极限法判断．【解答】解：混合气体0.1mol，完全燃烧得0.15mol CO2和3.6g H2O，则有1mol混合烃中含有1.5molC，4molH，平均化学式为C1.5H4，则混合物中气态烃所含的C原子数肯定一种烃大于1.5．另一种烃小于1.5，小于1.5的烃只有甲烷符合，故选C．【点评】本题考查有机物分子式的确定，题目难度不大，注意平均值的解题思路．13．卤代烃（CH3）2C═CHCl能发生的反应有（）①取代反应②加成反应③消去反应④使溴水褪色⑤使酸性KMnO4溶液褪色⑥与AgNO3溶液生成白色沉淀⑦加聚反应．A．以上反应均可发生 B．只有③⑥不能发生C．只有①⑦不能发生D．只有②⑥不能发生【考点】有机物的结构和性质．【专题】有机物的化学性质及推断．【分析】该物质中含有碳碳双键、氯原子，所以具有烯烃、卤代烃的性质，能发生加成反应、氧化反应、还原反应、取代反应、消去反应等，据此分析解答．【解答】解：碳碳双键，可发生②加成反应、④使溴水褪色、⑤使酸性KMnO4溶液褪色、⑤加聚反应，含﹣Cl，可发生①取代反应但不能发生③消去反应，不含氯离子，则不能与AgNO3溶液反应，即③⑥不能发生，其它均可发生，故选B．【点评】本题考查有机物结构和性质，为高频考点，明确官能团及其性质关系是解本题关键，注意该反应中不能发生消去反应，为易错点．。

2015-2016学年河南省许昌市三校（许昌高中、襄城高中、长葛一高）高二（下）第二次联考化学试卷一、选择题．（本题共16小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确答案．）1．N A表示阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是（）A．在标准状况下，22.4L乙醛完全燃烧后，生成CO2的分子数为2N AB．1L 0.1mol/L乙酸溶液中所含乙酸分子数为0.1N AC．常温常压下，14g乙烯、丙烯、丁烯的混合气体所含原子总数为3N AD．1mol甲基所含电子数为10N A2．卤代烃的制备有多种方法，下列卤代烃不适合由相应的烃经卤代反应制得的是（）A．B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．由乙醇制乙烯是放热反应B．氟氯代烷是一类含氟和含氯的卤代烃C．木糖醇的结构简式为，由此可见它能发生酯化反应，难溶于水D．淀粉和纤维素的分子式都是（C6H10O5）n，所以二者是同分异构体4．下列各组化合物中，不论二者以何种比例混合，只要总质量一定，则完全燃烧时生成CO2的质量不变的是（）①CH4、C2H6②C3H6、C3H8③C2H4、C3H8O ④C2H4、C3H6．A．①②B．②③C．③④D．④5．某一元醛发生银镜反应，生成金属银4.32g，取等质量该醛完全燃烧后，可生成水1.08g．则此醛可能是下列中的（）A．丙醛 B．丙烯醛C．甲醛 D．丁烯醛6．某不饱和烃室温时为气态，其密度是同温同压下氢气密度的27倍．则该烃的链状同分异构体的数目是（）（提示：“C=C=C”这样的结构不稳定）A．2种B．3种C．4种D．5种7．茚是从煤油中提取的一种无色透明油状液体，不溶于水，可用于制造合成树脂．其结构简式为．下列关于茚的说法中不正确的是（）A．茚能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．茚能使溴的四氯化碳溶液褪色C．1 mol茚只含有1 mol碳碳双键D．茚中所有的原子均可能处在同一平面上8．下列各组物质中，只用一种试剂不能鉴别的是（）A．苯酚溶液、乙醇、己烯、四氯化碳B．甲酸、乙酸、乙醛、乙醇C．淀粉溶液、乙醇、苯、四氯化碳D．苯、甲苯、己烯、溴苯9．下列说法正确的是（）A．向CH3CH2Br中加入NaOH溶液共热，再向反应后的溶液中滴入AgNO3溶液以检验溴元素B．利用红外光谱图，可以鉴别CH3OCH3和CH3CH2OHC．向甲酸和甲醛的混合物中加入氢氧化钠溶液，中和甲酸后，加入新制的氢氧化铜加热，以检验混合物中是否含有甲醛D．苯不能与溴水发生取代反应，用苯能萃取溴的四氯化碳溶液中的溴10．我国科学家发现金丝桃素对高致病性禽流感病毒杀灭效果良好，某种金丝桃素的结构简式如图所示：下列有关金丝桃素的说法：①属于烃的衍生物，燃烧只产生CO2和H2O②可以发生取代、加成、酯化、消去等反应③分子式为C17H23O3N，苯环上的一氯取代物有3种④1mol该物质最多能和4mol H2发生加成反应其中正确的是（）A．①和④B．②和④C．②和③D．①和③11．有关分子结构的叙述中正确的是（）A．分子中一定在同一平面上的碳原子至少为5个B．分子中可能在同一平面上的碳原子最多为8个C．分子中所有的碳原子有可能都在同一平面上D．分子中在同一直线上的碳原子数为412．某有机物的核磁共振氢谱图中有三个吸收峰，且面积之比为1：2：3，质谱图表明该有机物的相对分子质量为70，红外光谱表征到该有机物中有C=C和C=O的存在．下列说法正确的是（）A．该物质的分子式为C3H8OB．分子中共有6种化学环境不同的氢原子C．该有机物的结构简式为D．该有机物可能与新制的氢氧化铜反应13．下列说法正确的是（）①乙酰水杨酸与适量NaHCO3溶液反应制备②从煤焦油中分离出苯、甲苯、二甲苯等有机物的过程为化学变化③实验时手指不小心沾上苯酚，立即用70°以上的热水清洗④将与NaOH的醇溶液共热制备CH3﹣CH=CH2．A．①B．①②C．①②③ D．①②③④14．由甲醛、乙炔和苯组成的混合物中，测得含碳元素的质量分数为72%，则混合物中氢元素的质量分数为（）A．20.7% B．22% C．1.3% D．7.3%15．某有机物的结构简式如图，取足量的H2、NaOH溶液和溴水分别和等物质的量的该物质在一定条件下反应（必要时可以加热），完全反应后消耗的H2、NaOH和Br2三种物质的物质的量之比是（）A．3：4：1 B．5：4：1 C．3：5：1 D．3：5：016．组成和结构可用表示的有机物共有（不考虑立体结构）（）A．36种B．32种C．27种D．18种二、非选择题．（本题共4小题，共52分．）17．实验室进行以下实验：①石油分馏②制备乙烯③制备乙炔④制备溴苯⑤苯的硝化⑥制备乙酸乙酯．（1）不需要加热的有；（2）需要水浴加热的有．（3）需要温度计的有；其中温度计插入反应液的有．（4）需要加碎瓷片的有；（5）反应中必须加入浓硫酸的有．18．某相对分子质量为26的烃A，是一种重要的有机化工原料，以A为原料在不同的反应条件下可以转化为烃B、烃C．B和C分子的核磁共振氢谱中都只有一个吸收峰．以C为原料通过下列方案可以制备具有光谱高效食品防腐作用的有机物M，M分子的球棍模型如图所示．（1）A的结构简式为，B能使溴的四氯化碳溶液褪色，则B的结构简式为，1mol B与等物质的量的Br2作用时可能有种产物．（2）C→D的反应类型为，M的分子式为．（3）写出E→F的化学方程式．（4）G中的含氧官能团的名称是，写出由G反应生成高分子的化学反应方程式．（5）M的同分异构体有多种，写出两种满足以下条件的同分异构体的结构简式：①能发生银镜反应②含有苯环，苯环上有两个侧链且苯环上一氯取代物有两种③遇FeCl3溶液不显紫色④1mol该有机物与足量的钠反应生成1mol氢气（一个碳原子上不同时连接两个﹣OH）．①在50mL三颈烧瓶中，加入18.5mL正丁醇和13.4mL冰醋酸，3～4滴浓硫酸，投入沸石．安装分水器（作用：实验过程中不断分离除去反应生成的水）、温度计以及回流冷凝管．②将分水器分出的酯层和反应液一起倒入分液漏斗中，水洗，10%Na2CO3溶液洗涤，再水洗，最后转移至锥形瓶，干燥．③将干燥后的乙酸正丁酯滤入烧瓶中，常压蒸馏，收集馏分，得到15.1g乙酸正丁酯．请回答有关问题：（1）冷水应该从冷凝管（填“a”或“b”）端管口通入．（2）三颈烧瓶中发生反应的化学方程式为．（3）步骤①“不断分离除去反应生成的水”该操作的目的是．（4）步骤②中用10%Na2CO3溶液洗涤有机层，该操作的目的是．（5）进行分液操作时，使用的漏斗是（填选项）．（6）步骤③在进行蒸馏操作时，若从118℃开始收集馏分，产率偏（填“高”或者“低”），原因是．（7）该实验过程中，生成乙酸正丁酯的产率是．20．化合物A的相对分子质量为86，碳的质量分数为55.8%，氢的质量分数为7.0%，其余为氧．A的相关反应如图所示：已知：R﹣CH=CHOH（烯醇）不稳定，很快转化为R﹣CH2CHO．根据以上信息回答下列问题：（1）A的结构简式为；（2）反应②的化学方程式是；（3）A有多种同分异构体，写出四个同时满足以下两个条件的A的同分异构体的结构简式．（i）能发生水解反应（ii）能使溴的四氯化碳溶液褪色：、、、；（4）A的另一种同分异构体，其分子中所有碳原子都在一条直线上，它的结构简式为．2015-2016学年河南省许昌市三校（许昌高中、襄城高中、长葛一高）高二（下）第二次联考化学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本题共16小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确答案．）1．N A表示阿伏伽德罗常数，下列说法正确的是（）A．在标准状况下，22.4L乙醛完全燃烧后，生成CO2的分子数为2N AB．1L 0.1mol/L乙酸溶液中所含乙酸分子数为0.1N AC．常温常压下，14g乙烯、丙烯、丁烯的混合气体所含原子总数为3N AD．1mol甲基所含电子数为10N A【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A．标况下，乙醛为液体；B．乙酸为弱电解质，溶液中部分电离；C．乙烯、丙烯、丁烯的最简式均为CH2；D.1个甲基含有9个电子．【解答】解：A．标况下，乙醛为液体，不能使用气体摩尔体积，故A错误；B.1L 0.1mol/L乙酸溶液，因为乙酸部分电离，所以溶液中所含乙酸分子数小于0.1N A，故B 错误；C．乙烯、丙烯、丁烯的最简式均为CH2，14g混合气体含有CH2原子团物质的量为1mol，含有1mol碳原子和2mol氢原子，所以所含原子总数为3N A，故C正确；D.1mol甲基所含电子数为9N A，故D错误；故选：C．2．卤代烃的制备有多种方法，下列卤代烃不适合由相应的烃经卤代反应制得的是（）A．B．C．D．【考点】烯烃．【分析】A、环己烷中只存在1种化学环境不同的H，此卤代烃可以由环己烷取代得到；B、2，2﹣二甲基丙烷只存在一种H，此有机物可以由2，2﹣二甲基丙烷取代得到；C、2﹣甲基丙烷中存在2种化学环境不同的H，一氯代物存在同分异构体；D、2，2，3，3﹣四甲基丁烷中只存在一种环境的H，一氯代物只有一种，据此解答即可．【解答】解：A、可以由环己烷取代制得，故A不选；B、可以由2，2﹣二甲基丙烷取代得到，故B不选；C、2﹣甲基丙烷中存在2种化学环境不同的H，一氯代物存在同分异构体，故不适合由相应的烃经卤代反应制得，故C选；D、可以由2，2，3，3﹣四甲基丁烷制得，故D不选，故选C．3．下列说法中正确的是（）A．由乙醇制乙烯是放热反应B．氟氯代烷是一类含氟和含氯的卤代烃C．木糖醇的结构简式为，由此可见它能发生酯化反应，难溶于水D．淀粉和纤维素的分子式都是（C6H10O5）n，所以二者是同分异构体【考点】有机物的结构和性质；有机化学反应的综合应用．【分析】A．乙醇加热到170℃发生消去反应生成乙烯；B．氟氯代烷含C、卤素原子；C．含多个﹣OH；D．淀粉和纤维素的分子式都是（C6H10O5）n，但n不同．【解答】解：A．乙醇加热到170℃发生消去反应生成乙烯，为消去反应，且该反应为吸热反应，故A错误；B．氟氯代烷含C、卤素原子，则氟氯代烷是一类含氟和含氯的卤代烃，故B正确；C．木糖醇含多个﹣OH，可发生酯化反应，易与水形成氢键，易溶于水，故C错误；D．淀粉和纤维素的分子式都是（C6H10O5）n，但n不同，二者不是同分异构体，故D错误；故选B．4．下列各组化合物中，不论二者以何种比例混合，只要总质量一定，则完全燃烧时生成CO2的质量不变的是（）①CH4、C2H6②C3H6、C3H8③C2H4、C3H8O ④C2H4、C3H6．A．①②B．②③C．③④D．④【考点】化学方程式的有关计算．【分析】根据无论以何种比例混合，只要混合物的总质量一定，完全燃烧生成CO2的质量也一定，则说明混合物各组分中含碳量相等，或混合物中最简式相同，以此来解答．【解答】解：①CH4、C2H6的最简式不同，含碳量不同，故不选；②C3H6、C3H8的最简式不同，含碳量不同，故不选；③C2H4、C3H8O中含碳量分别为×100%=85.7%、×100%=60%，含碳量不同，故不选；④C2H4、C3H6的最简式均为CH2，含碳量相同，只要总质量一定，则完全燃烧时生成CO2的质量不变，故选；故选D．5．某一元醛发生银镜反应，生成金属银4.32g，取等质量该醛完全燃烧后，可生成水1.08g．则此醛可能是下列中的（）A．丙醛 B．丙烯醛C．甲醛 D．丁烯醛【考点】化学方程式的有关计算．【分析】n（Ag）==0.04mol，﹣CHO发生银镜反应时醛基和Ag的物质的量之比为1：2，则生成4.32gAg需要该醛的物质的量为n（Ag）=×0.04mol=0.02mol，等质量的该醛完全燃烧后生成n（H2O）==0.06mol，根据H原子守恒得n（H）=2n（H2O）=2×0.06mol=0.12mol，则醛分子个数与H原子个数之比等于其物质的量之比=0.02mol：0.12mol=1：6；若为甲醛，﹣CHO发生银镜反应时醛基和Ag的物质的量之比为1：4，则生成4.32gAg需要该醛的物质的量为0.01mol，n（H2O）==0.06mol，根据H原子守恒得n（H）=2n（H2O）=2×0.06mol=0.12mol，则醛分子个数与H原子个数之比等于其物质的量之比=0.01mol：0.12mol=1：12，以此来解答．【解答】解：n（Ag）==0.04mol，若为甲醛，﹣CHO发生银镜反应时醛基和Ag的物质的量之比为1：4，则生成4.32gAg需要该醛的物质的量为0.01mol，n（H2O）==0.06mol，根据H原子守恒得n（H）=2n（H2O）=2×0.06mol=0.12mol，则醛分子个数与H 原子个数之比等于其物质的量之比=0.01mol：0.12mol=1：12，不符合；若为其它一元醛，﹣CHO发生银镜反应时醛基和Ag的物质的量之比为1：2，则生成4.32gAg需要该醛的物质的量为n（Ag）=×0.04mol=0.02mol，等质量的该醛完全燃烧后生成n（H2O）==0.06mol，根据H原子守恒得n（H）=2n（H2O）=2×0.06mol=0.12mol，则醛分子个数与H原子个数之比等于其物质的量之比=0.02mol：0.12mol=1：6；说明该醛分子中含有6个H原子，符合条件的有AD，故选AD．6．某不饱和烃室温时为气态，其密度是同温同压下氢气密度的27倍．则该烃的链状同分异构体的数目是（）（提示：“C=C=C”这样的结构不稳定）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】有关有机物分子式确定的计算．【分析】相对分子质量与相对密度成正比，据此可计算出该气态烃的相对分子质量，然后根据其不饱和度确定其含有官能团类型，最后根据不饱和度、分子式确定该气态烃的可能结构简式．【解答】解：该气态烃的密度是同温同压下氢气密度的27倍，则该烃的相对分子质量为：27×2=54，根据商余法：=3…12，则该有机物分子式为：C4H6，其不饱和度为：=2，其分子中可能含有1个碳碳三键或2个碳碳双键，①若为炔烃，可能的结构简式为：CH3C≡CCH3、HC≡CCH2CH3，②若含有2个碳碳双键，可能的结构简式为：CH2=CH﹣CH=CH2，所以满足的条件的有机物总共有：2+1=3种，故选B．7．茚是从煤油中提取的一种无色透明油状液体，不溶于水，可用于制造合成树脂．其结构简式为．下列关于茚的说法中不正确的是（）A．茚能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．茚能使溴的四氯化碳溶液褪色C．1 mol茚只含有1 mol碳碳双键D．茚中所有的原子均可能处在同一平面上【考点】有机物的结构和性质．【分析】由结构简式为，分子中含苯环和碳碳双键，结合苯及烯烃的性质来解答．【解答】解：A．含碳碳双键，能使酸性高锰酸钾溶液褪色，故A正确；B．含碳碳双键，能使溴的四氯化碳溶液褪色，故B正确；C．只有1个碳碳双键，1 mol茚只含有1 mol碳碳双键，故C正确；D．苯环及碳碳双键均平面结构，而含亚甲基为四面体结构，不可能所有原子共面，故D错误；故选D．8．下列各组物质中，只用一种试剂不能鉴别的是（）A．苯酚溶液、乙醇、己烯、四氯化碳B．甲酸、乙酸、乙醛、乙醇C．淀粉溶液、乙醇、苯、四氯化碳D．苯、甲苯、己烯、溴苯【考点】物质的检验和鉴别的基本方法选择及应用．【分析】A．可利用溴水鉴别；B．可利用氢氧化铜鉴别；C．可利用碘水鉴别；D．苯、甲苯的密度均比水小，甲苯、己烯均能被高锰酸钾氧化，一种试剂不能鉴别．【解答】解：A．可加入溴水鉴别，加入溴水，苯酚生成白色沉淀，乙醇和水混溶，己烯与溴水发生加成反应使其褪色，四氯化碳不溶于水，密度比水大，可鉴别，故A正确；B．甲酸、乙酸、乙醛、乙醇分别与氢氧化铜反应的现象为：砖红色沉淀和蓝色溶液、蓝色溶液、砖红色沉淀、无现象，用一种试剂能鉴别，故B正确；C．淀粉溶液、乙醇、苯、四氯化碳分别与碘水混合的现象为：蓝色、无现象、分层后有机层在上层、分层后有机层在下层，则能用一种试剂鉴别，故C正确；D．苯、甲苯的密度均比水小，甲苯、己烯均能被高锰酸钾氧化，一种试剂不能鉴别，故D 错误．故选D．9．下列说法正确的是（）A．向CH3CH2Br中加入NaOH溶液共热，再向反应后的溶液中滴入AgNO3溶液以检验溴元素B．利用红外光谱图，可以鉴别CH3OCH3和CH3CH2OHC．向甲酸和甲醛的混合物中加入氢氧化钠溶液，中和甲酸后，加入新制的氢氧化铜加热，以检验混合物中是否含有甲醛D．苯不能与溴水发生取代反应，用苯能萃取溴的四氯化碳溶液中的溴【考点】化学实验方案的评价；物质的检验和鉴别的基本方法选择及应用．【分析】A．水解后检验溴离子应在酸性溶液中；B．CH3OCH3和CH3CH2OH中化学键及官能团不同；C．甲酸与NaOH反应生成甲酸钠，增大与甲醛的沸点差异，甲酸钠中含﹣CHO；D．苯、四氯化碳互溶．【解答】解：A．水解后检验溴离子应在酸性溶液中，则水解后先加硝酸至酸性，再滴入AgNO3溶液以检验溴元素，故A错误；B．CH3OCH3和CH3CH2OH中化学键及官能团不同，则利用红外光谱图可鉴别，故B正确；C．甲酸与NaOH反应生成甲酸钠，增大与甲醛的沸点差异，甲酸钠中含﹣CHO，则不能直接加氢氧化铜加热检验混合物中是否含有甲醛，应反应后蒸馏，再检验，故C错误；D．苯、四氯化碳互溶，则苯不能萃取溴的四氯化碳溶液中的溴，故D错误；故选B．10．我国科学家发现金丝桃素对高致病性禽流感病毒杀灭效果良好，某种金丝桃素的结构简式如图所示：下列有关金丝桃素的说法：①属于烃的衍生物，燃烧只产生CO2和H2O②可以发生取代、加成、酯化、消去等反应③分子式为C17H23O3N，苯环上的一氯取代物有3种④1mol该物质最多能和4mol H2发生加成反应其中正确的是（）A．①和④B．②和④C．②和③D．①和③【考点】有机物的结构和性质．【分析】由结构简式可知，含C、H、O、N元素，分子中含﹣OH、﹣COOC﹣及苯环，结合醇、酯的性质及结构对称性解答．【解答】解：①含C、H、O、N元素，属于烃的衍生物，燃烧除产生CO2和H2O外，还生成氮气，故错误；②含﹣OH可以发生取代、酯化、消去等反应，含苯环可发生加成反应，故正确；③由结构简式可知分子式为C17H23NO3，苯环上只有1个取代基，则苯环上有3种H，其一氯取代物有3种，故正确；④只有苯环与氢气发生加成反应，则1mol该物质最多能和3mol H2发生加成反应，故错误；故选C．11．有关分子结构的叙述中正确的是（）A．分子中一定在同一平面上的碳原子至少为5个B．分子中可能在同一平面上的碳原子最多为8个C．分子中所有的碳原子有可能都在同一平面上D．分子中在同一直线上的碳原子数为4【考点】常见有机化合物的结构．【分析】该有机物分子中含有甲基、C=C、C≡C，结合甲烷为正四面体结构、乙烯为平面型结构、乙炔为直线型结构对分子结构进行判断．【解答】解：分子中存在C≡C的直线结构，与C≡C相连的C=C中的碳原子处于乙炔的H原子位置，在同一直线上的碳原子数为3，分子中存在C=C的平面型结构，与C=C直接相连的碳原子都在同一平面上，同时C=C中的1个碳原子与C≡C上的2个碳原子共线，碳碳单键可以旋转，左边的甲基上的碳和乙基中甲基上的碳可能在同一平面内，所以最多在同一平面上的碳原子数为8．故选B．12．某有机物的核磁共振氢谱图中有三个吸收峰，且面积之比为1：2：3，质谱图表明该有机物的相对分子质量为70，红外光谱表征到该有机物中有C=C和C=O的存在．下列说法正确的是（）A．该物质的分子式为C3H8OB．分子中共有6种化学环境不同的氢原子C．该有机物的结构简式为D．该有机物可能与新制的氢氧化铜反应【考点】有机物的推断．【分析】红外光谱表征到C═C和C═O的存在，相对分子质量为70，含有1个C═C和1个C═O，去掉1个C═C和1个C═O的式量后剩余式量为70﹣36﹣16=18，应含有1个C 原子、6个H原子，故该有机物分子式为C4H6O，有机物的核磁共振氢谱图中有三个吸收峰，说明含有3种H原子，且面积之比为1：2：3，结构简式应为CH2=C（CH3）CH0，以此解答该题．【解答】解：红外光谱表征到C═C和C═O的存在，相对分子质量为70，含有1个C═C 和1个C═O，去掉1个C═C和1个C═O的式量后剩余式量为70﹣36﹣16=18，应含有1个C原子、6个H原子，故该有机物分子式为C4H6O，有机物的核磁共振氢谱图中有三个吸收峰，说明含有3种H原子，且面积之比为1：2：3，结构简式应为CH2=C（CH3）CH0，A．该有机物分子式为C4H6O，故A错误；B．分子中共有3种化学环境不同的氢原子，故B错误；C．结构简式应为CH2=C（CH3）CH0，故C错误；D．含有醛基，可与新制的氢氧化铜反应，故D正确．故选D．13．下列说法正确的是（）①乙酰水杨酸与适量NaHCO3溶液反应制备②从煤焦油中分离出苯、甲苯、二甲苯等有机物的过程为化学变化③实验时手指不小心沾上苯酚，立即用70°以上的热水清洗④将与NaOH的醇溶液共热制备CH3﹣CH=CH2．A．①B．①②C．①②③ D．①②③④【考点】有机物的结构和性质．【分析】①羧基酸性比碳酸强，可与碳酸钠反应，而酚羟基酸性比碳酸弱，与碳酸氢钠不反应；②煤焦油经分馏可得到苯、甲苯、二甲苯等有机物；③70°以上的热水易烫伤皮肤；④醇的消去反应条件为浓硫酸并加热．【解答】解：①羧基酸性比碳酸强，可与碳酸钠反应，而酚羟基酸性比碳酸弱，与碳酸氢钠不反应，则乙酰水杨酸与适量NaHCO3溶液反应制备，故①正确；②煤焦油经分馏可得到苯、甲苯、二甲苯等有机物，属于物理过程，故②错误；③70°以上的热水易烫伤皮肤，应用酒精洗涤，故③错误；④与﹣OH相连的C的邻位C上有H原子，能发生消去反应，醇的消去反应条件为浓硫酸并加热，反应条件不合理，不能实现，故④错误．故选A．14．由甲醛、乙炔和苯组成的混合物中，测得含碳元素的质量分数为72%，则混合物中氢元素的质量分数为（）A．20.7% B．22% C．1.3% D．7.3%【考点】元素质量分数的计算．【分析】根据化学式的组成可将三种物质表示为C2H2和C6H6和CH．HO二种物质，则先利用碳的质量分数为72%计算氢的质量分数，存在固定组成HO，然后计算其中含氧的质量分数，最后计算出混合物中氢元素的质量分数．【解答】解：CH2O可以表示为CH•HO，故乙炔（C2H2）、苯（C6H6）和甲醛（CH2O）的混合物可看做是C2H2和C6H6和CH•HO的混合物，有三种物质的化学式可知最简式为CH，进一步可以看做是CH•HO的混合物，碳元素的质量分数为72%，则CH的质量分数为：=78%，故HO的质量分数为：1﹣78%=22%，故氧元素的质量分数为：22%×=20.7%，所以H元素的质量分数为：1﹣20.7%﹣72%=7.3%，故选D．15．某有机物的结构简式如图，取足量的H2、NaOH溶液和溴水分别和等物质的量的该物质在一定条件下反应（必要时可以加热），完全反应后消耗的H2、NaOH和Br2三种物质的物质的量之比是（）A．3：4：1 B．5：4：1 C．3：5：1 D．3：5：0【考点】有机物的结构和性质．【分析】能与氢气发生反应的为苯环，酚﹣OH、﹣COOH、﹣COO﹣、Br与NaOH反应，含有酚羟基，可与溴水发生取代反应，以此解答．【解答】解：只有苯环与氢气发生加成反应，1mol有机物消耗3mol氢气；酚﹣OH、﹣COOH、﹣COO﹣、Br与NaOH反应，1mol有机物消耗5molNaOH，只有酚羟基邻位的1个氢原子可别溴取代，则1mol有机物消耗1mol溴，故选C．16．组成和结构可用表示的有机物共有（不考虑立体结构）（）A．36种B．32种C．27种D．18种【考点】有机化合物的异构现象．【分析】先找出丁基的同分异构体，再找出﹣C3H5Cl2的同分异构体，然后找出有机物的种类数．【解答】解：丁烷为CH3CH2CH2CH3时，分子中有2种不同的H原子，故有2种丁基；丁烷为CH3CH（CH3）CH3时，分子中有2种不同的H原子，故有2种丁基，故丁基（﹣C4H9）共有4种；C3H5Cl2的碳链为或，当为，2个氯在一号位或者二号位或者三号位，有3种；1个氯在一号位，剩下的一个氯在二号或者三号，有2种；1个氯在二号位剩下的一个氯在三号位，有1种，总共6种；当为，2个氯在同一个碳上，有1种；在两个左边的碳和中间的碳上，有1种．左边的碳上和右边的碳上，有1种．总共3种，故﹣C3H5Cl2共有9种，所以该有机物共有：4×9=36种，故选A．二、非选择题．（本题共4小题，共52分．）17．实验室进行以下实验：①石油分馏②制备乙烯③制备乙炔④制备溴苯⑤苯的硝化⑥制备乙酸乙酯．（1）不需要加热的有③④；（2）需要水浴加热的有⑤．（3）需要温度计的有①②⑤；其中温度计插入反应液的有②．（4）需要加碎瓷片的有①②；（5）反应中必须加入浓硫酸的有②⑤⑥．【考点】化学实验方案的评价；有机化学反应的综合应用．【分析】①在石油分馏是利用物质的沸点不同分离物质，需要用温度计测量蒸汽的温度，为防止爆沸应加入碎瓷片；②制乙烯的反应条件为浓硫酸、170℃，为防止爆沸应加入碎瓷片；③碳化钙与水常温下反应制备乙炔；④制溴苯不需要加热；⑤苯在浓硫酸做催化剂条件下发生硝化应，温度控制在60℃左右，应用水浴加热；⑥制乙酸乙酯在浓硫酸做催化剂加热条件下发生取代反应，不需要控制温度．【解答】解：①在石油分馏是利用物质的沸点不同分离物质，需要用温度计测量蒸汽的温度，为防止爆沸应加入碎瓷片；②制乙烯的反应条件为浓硫酸、170℃，温度计在液面下测定反应液的温度，为防止爆沸应加入碎瓷片；③碳化钙与水常温下反应制备乙炔；④制溴苯不需要加热；⑤苯在浓硫酸做催化剂条件下发生硝化应，温度控制在60℃左右，应用水浴加热；⑥制乙酸乙酯在浓硫酸做催化剂加热条件下发生取代反应，不需要控制温度，（1）不需要加热的有③④，故答案为：③④；（2）需要水浴加热的有⑤，故答案为：⑤；（3）需要温度计的有①②⑤；其中温度计插入反应液的有②，故答案为：①②⑤；②；（4）需要加碎瓷片的有①②，故答案为：①②；（5）反应中必须加入浓硫酸的有②⑤⑥，故答案为：②⑤⑥．18．某相对分子质量为26的烃A，是一种重要的有机化工原料，以A为原料在不同的反应条件下可以转化为烃B、烃C．B和C分子的核磁共振氢谱中都只有一个吸收峰．以C为原料通过下列方案可以制备具有光谱高效食品防腐作用的有机物M，M分子的球棍模型如图所示．（1）A的结构简式为HC≡CH，B能使溴的四氯化碳溶液褪色，则B的结构简式为，1mol B与等物质的量的Br2作用时可能有2种产物．（2）C→D的反应类型为加成反应，M的分子式为C9H10O3．。

2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．C．D．3．（5分）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13B．35C．49D．635．（5分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．7．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A．6B．8C．10D．1210．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD 所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．（5分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0）B．=1（x≠0）C．=1（x≠0）D．=1（y≠0）12．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r ＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r 的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知，则向量与﹣λ垂直的充要条件是λ=．14．（5分）在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是．15．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求•．19．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．2．（5分）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．C．D．【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．故选：D．3．（5分）“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a3=5，a5=9，则S7等于（）A．13B．35C．49D．63【解答】解：由题意可得a3+a5=14，由等差数列的性质可得a1+a7=a3+a5=14，故S7====49，故选：C．5．（5分）有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【解答】解：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题：“若x，y互为相反数，则x+y=0”逆命题正确；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“不全等三角形的面积不相等”，三角形的命题公式可知只有三角形的底边与高的乘积相等命题相等，所以否命题不正确；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题：“x2+2x+q=0没有实根，则q＞1”，因为x2+2x+q=0没有实根，所以4﹣4q＜0可得q＞1，所以逆否命题正确；④“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题：两个角是锐角的三角形是直角三角形，显然不正确．正确命题有①③．故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2B．1C．D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．7．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．6【解答】解：可行域如图：由得：A（k，k），目标函数z=x+y在x=k，y=k时取最大值，即直线z=x+y在y轴上的截距z最大，此时，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目标函数z=x+y在x=﹣12，y=6时取最小值，此时，z的最小值为z=﹣12+6=﹣6，故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，即cosA=，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故选：B．9．（5分）若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵直线截得圆的弦长为直径，∴直线mx+ny+2=0过圆心（﹣3，﹣1），即﹣3m﹣n+2=0，∴3m+n=2，∴+=（+）=3+≥3+=6，当且仅当时取等号，由截得，∴+的最小值为6，故选：A．10．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD 所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，D为坐标原点．P（0，0，a），B（a，a，0），=（a，a，﹣a），又=（0，，），=0+=0，∴PB⊥DE．由已知DF⊥PB，又DF∩DE=D，∴PB⊥平面EFD，∴PB与平面EFD所成角为90°．故选：A．11．（5分）若△ABC顶点B，C的坐标分别为（﹣4，0），（4，0），AC，AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A．=1（y≠0）B．=1（x≠0）C．=1（x≠0）D．=1（y≠0）【解答】解：设AC、AB边上的中线分别为CD、BE∵BG=BE，CG=CD∴BG+CG=（BE+CD）=20（定值）因此，G的轨迹为以B、C为焦点的椭圆，2a=20，c=4∴a=10，b==，可得椭圆的方程为∵当G点在x轴上时，A、B、C三点共线，不能构成△ABC∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为=1（y≠0）故选：D．12．（5分）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r ＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r 的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，则，相减，得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky 0=2，因为直线与圆相切，所以=﹣，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3．将x=3代入y2=4x，得y2=12，∴﹣2，∵M在圆上，∴（x0﹣5）2+y02=r2，∴r2=y02+4＜12+4=16，∵直线l恰有4条，∴y0≠0，∴4＜r2＜16，故2＜r＜4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2＜r＜4，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知，则向量与﹣λ垂直的充要条件是λ=2．【解答】解：﹣λ=（﹣3+λ，2，1﹣4λ），∵⊥（﹣λ），∴•（﹣λ）=﹣3（﹣3+λ）+4+1﹣4λ=0，解得λ=2．∴向量与﹣λ垂直的充要条件是λ=2．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则x的取值范围是．【解答】解：==2∴a=2 sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°则和A互补的角大于等于135°这样A+B≥180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2 sinA所以2＜a＜2故答案为（2，2）．15．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，∵直线AB的方程是y=﹣（x﹣1）+1，∴y1﹣y2=﹣（x1﹣x2），∵过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，∴①②两式相减可得，即，∴a=b，∴=b，∴e==．故答案为：．16．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是1＜a≤2．18．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，﹣）．（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求•．【解答】解：（1）∵双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，∴设双曲线方程为x2﹣y2=λ，λ≠0，∵双曲线过点（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴双曲线方程为=1．（2）∵点M（3，m）在此双曲线上，∴=1，解得m=．∴M（3，），或M（3，﹣），∵F 1（﹣2，0），，∴当M（3，）时，=（﹣2﹣3，﹣），=（，﹣），•=﹣12﹣6=0；当M（3，﹣）时，=（﹣2﹣3，），=（，），•=﹣12﹣6+6+9+3=0．故•=0．19．（12分）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．【解答】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵==2∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴==2，∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，=3n﹣1+3，当n＞1时，2S n﹣1此时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即a n=3n﹣1，所以a n=．（Ⅱ）因为a n b n=log3a n，所以b1=，当n＞1时，b n=31﹣n•log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，T n=b1+b2+…+b n=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3T n=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2T n=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n=﹣，所以T n=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n=﹣．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高等校高二（下）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（5分）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件4．（5分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a35．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C 的方程是（）A．B．C．D．6．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 7．（5分）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°8．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．9．（5分）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1] 10．（5分）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．1611．（5分）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．（5分）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．16．（5分）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．18．（12分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．21．（12分）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．2015-2016学年河南省许昌高中、襄城高中、长葛一高等校高二（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•湖北）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C2．（5分）（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．3．（5分）（2015秋•鞍山校级期末）数列{a n}、{b n}满足b n=2an（n∈N*），则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：若数列{a n}是等差数列，设公差为d，则当n≥2时，=为非零常数，则数列{b n}是等比数列，若数列{b n}是等比数列，设公比为q，则当n≥2时，===q，=2q为常数，则数列{a n}是等差数列，则a n﹣a n﹣1则“数列{a n}是等差数列”是“数列{b n}是等比数列”的充要条件，故选：C．4．（5分）（2011•河南模拟）图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为a1、a2、a3、a4，其大小关系为（）A．a1＜a2＜a3＜a4，B．a2＜a1＜a3＜a4，C．a1＜a2＜a4＜a3，D．a2＜a1＜a4＜a3【解答】解：根据椭圆越扁离心率越大可得到0＜a1＜a2＜1根据双曲线开口越大离心率越大得到1＜a3＜a4∴可得到a1＜a2＜a3＜a4故选A．5．（5分）（2013•广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意设椭圆的方程为．因为椭圆C的右焦点为F（1，0），所以c=1，又离心率等于，即，所以a=2，则b2=a2﹣c2=3．所以椭圆的方程为．故选D．6．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．7．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B8．（5分）（2016秋•枣阳市月考）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F 与面GEF成角的正弦值（）A．B．C．D．【解答】解：取A1B1中点M，连接EM，则EM∥AA1，EM⊥平面ABC，连接GM ∵G为A1C1的中点，棱长为∴GM=B1C1=1，A1G═A1F=1，FG=，FE=，GE=在平面EFG上作FN⊥GE，则∵△GFE是等腰三角形，∴FN=，=GE×FN=，∴S△GEFS△EFB1=S正方形ABB1A1﹣S△A1B1F﹣S△BB1E﹣S△AFE=，作GH⊥A1B1，GH=，=S△EFB1×GH=，∴V三棱锥G﹣FEB1=S△GEF=，设B1到平面EFG距离为h，则V三棱锥B1﹣EFG∵V=V三棱锥B1﹣EFG，三棱锥G﹣FEB1∴，∴h=设B1F与平面GEF成角为θ，∵B1F=∴sinθ==∴B1F与面GEF所成的角的正弦值为．故选A．9．（5分）（2016•龙凤区校级模拟）如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+]B．[，]C．[，]D．[，+1]【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）=2S△AOF，∵S△ABF∴r1r2═2•c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．10．（5分）（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A11．（5分）（2017春•樟树市校级月考）下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∃x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵•=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）⇔（λ+）•（﹣2）=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）•=0⇔λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0⇔2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．12．（5分）（2015•浙江二模）设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M 中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2010•盐城三模）若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤314．（5分）（2015秋•长沙校级期末）已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，则λ=3．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一对实数m，n使得，∴，解得．故答案为：3．15．（5分）（2016春•南昌期末）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若=，则=．【解答】解：∵在等差数列中S2n=（2n﹣1）•a n，﹣1∴，，则=，又∵=，∴=即=故答案为：16．（5分）（2014•安徽模拟）已知a＞b，且ab=1，则的最小值是2．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，当且仅当a﹣b=，即a﹣b=时取等号，故的最小值是2，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2013•浙江）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S=bcsinA=．△ABC18．（12分）（2015秋•驻马店期末）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）19．（12分）（2014•新课标Ⅰ）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO⊂平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为20．（12分）（2015秋•牡丹江校级期中）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），（1）求抛物线C的方程；（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x﹣2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可设抛物线的方程为x2=2py，由焦点为F（0，1），可得=1，即p=2，则抛物线的方程为x2=4y；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1，代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，，由y=x﹣2和y=x联立，得，同理，所以=，令4k﹣3=t，t≠0，则，则，则所求范围为．21．（12分）（2016春•邹平县校级期中）设S n是数列[a n}的前n项和，．（1）求{a n}的通项；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，∴n≥2时，，展开化简整理得，S n﹣S n =2S n﹣1S n，∴，∴数列{}是以2为公差﹣1的等差数列，其首项为．∴，．由已知条件可得．（2）由于，∴数列{b n}的前n项和，∴．22．（12分）（2012•南昌模拟）已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．【解答】解：（1）∵l与圆相切，∴∴m2=1+k2（2分）由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∴，∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k 的取值范围为（﹣1，1）．（5分）由于，∵0≤k2＜1∴当k2=0时，x2﹣x1取最小值．（7分）（2）由已知可得A1，A2的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），∴，∴=（10分）====，由m2﹣k2=1，∴为定值．（14分）参与本试卷答题和审题的老师有：maths；caoqz；minqi5；sxs123；刘长柏；sllwyn；wfy814；豫汝王世崇；wodeqing；沂蒙松；wubh2011；lincy；双曲线；zlzhan（排名不分先后）胡雯2017年5月25日。

许昌市四校联考高二下学期第一次考试物理试卷（考试时间90分钟 满分110分）一、选择题（共12小题48分，其中1—8题为单选，9—12为多选。

）1. 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电 流．设带电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运 动，其电流的等效电流I 和方向为( ) A ．ve2πr 顺时针 B ．ve r顺时针 C ．ve2πr 逆时针 D ．ve r逆时针2. 关于磁感线和电场线，下述说法正确的是（ ）A ．磁体外部的磁感线都是从磁体的北极出发,到南极终止B ．磁感线和电场线都是一些互相平行的曲线C ．磁感线是闭合曲线，电场线是不闭合曲线D ．磁感线和电场线都只能分别表示磁场和电场的方向3. 如图所示，直线MN 是某匀强电场中的一条电场线(方向未画出)．虚线是一带正电的 粒子只在电场力的作用下，由a 到b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线．下列判断正确的 是( )A ．电场强度方向一定是由N 指向MB ．带电粒子在a 点的加速度一定等于在b 点的加速度C ．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能一定逐渐减小D ．带电粒子在a 点的电势能一定小于在b 点的电势能 4. 如图所示的水平匀强电场中，先将两个带电粒子M 和N 分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置。

然后 由静止放开M 、N ，他们均保持静止，不计粒子重力， 则（ ）A ．M 的电荷量比N 的大B ．M 带正电，N 带负电C ．移动过程中匀强电场对M 做负功D ．静止时M 的电势能比N 的大5. P 、Q 两电荷的电场线分布如图所示，c 、d 为电场中的两 点．一带电粒子从a 运动到b (不计重力)，轨迹如图所 示．则下列判断正确的是：( ) A ．带电粒子带正电B ．c 点的电场强度和d 点电场强度相同C ．带电粒子在运动过程中受到P 的排斥D ．带电粒子从a 到b ，电势能增大6. 如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R =10cm 的圆形筒内有B =1×10-4T 的匀强磁场，方向平行于圆的轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a 、b 分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为q /m =2×1011C/kg 的正离子， 以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角 α=30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v 大小是： （ ）A ．4×105m/sB ．4×106m/sC ．2×105m/sD ．2×106m/sBOO ’7. 如图所示，两相同灯泡A 1、A 2，A 1与一理想二极管D 连接， 线圈L 的直流电阻不计．下列说法正确的是（ ） A ．闭合开关S 后，A 1会逐渐变亮B ．闭合开关S 稳定后，A 1、A 2亮度相同C ．断开S 的瞬间，A 1会逐渐熄灭D ．断开S 的瞬间，a 点的电势比b 点低8. 通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示， 其周期为1s ．电阻两端电压的有效值为( ) A ．12 V B ．410 VC ．15 VD ．8 5 V9. 回旋加速器的原理如图，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直．A 处粒子源产生初速度不 计．质量为m ．电荷量为＋q 的粒子．粒子在加速器 中被加速，加速电压为U ．加速过程中不考虑相对论 效应和重力作用．关于回旋加速器，下列说法正确的是( )A ．带电粒子从磁场中获得能量B ．D 形盒的半径R 越大，粒子加速所能获得的最大动能越大C ．交变电源的加速电压U 越大，粒子加速所能获得的最大动能越大D ．粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为10.一正弦交流电压随时间变化的规律如图所示，由 图可知( )A ．该交流电的电压瞬时值的表达式为u ＝100sin （25t ）V B ．该交流电的频率为25Hz C ．该交流电的电压的有效值为100 2 VD ．若将该交流电压加在阻值为100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W 11.如图所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～ωπ2这段时间内：（ ） A ．线圈中的感应电流一直在减小 B ．线圈中的感应电流先增大后减小 C ．穿过线圈的磁通量一直在减小D ．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小12.一微粒质量为m 带负电荷，电荷量大小是q ，如图所示，将它以一定初速度在磁场中P 点释放以后，它就做匀速直线运动，已知匀强磁场的磁感应 强度为B ，空气对微粒的阻力大小恒为f ，则关于微粒做匀速直运动下列描述中正确 的是：（ ）A ．微粒不可能沿竖直方向运动B ．微粒不可能沿水平方向运动C ．微粒做匀速运动时的速度大小为Bq f mg v 22)(-=D ．微粒做匀速运动时的速度大小为二、填空题（2小题，共18分）13.（6分）若多用电表的电阻挡有三个倍率，分别是×1、×10、×100。

许昌市三校联考高二下学期第二次考试数学（理）试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则¬p 为( )A. x ≠2或y ≠3B. x ≠2且y ≠3C. x ＝2或y ≠3D. x ≠2或y ＝3 2．若a >b >0，则下列不等式中总成立的是( )A. a ＋1a >b ＋1bB. a ＋1b >b ＋1aC. b a >b ＋1a ＋1D. 2a －b a ＋2b >ab3．等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0且q >1”是“对任意的n ∈N *，都有a n ＋1>a n ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 4．函数f (x )＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A. (－1,1]B. [1，＋∞)C. (0,1]D. (0，＋∞)5．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C. (2,3)D. (－∞，2)∪(3，＋∞) 6．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈CM →，D 1N →〉 的值为( )A. 19B. 23C.295D. 4957．过椭圆x 26＋y 25＝1内的一点P (2，－1)的弦，若恰好被P 点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A. 5x ＋3y ＋13＝0B. 5x ＋3y －13＝0C. 5x －3y ＋13＝0D. 5x －3y －13＝08．定义：若椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则其特征折线为|x |a ＋|y |b＝1(a >b >0)．设椭圆的两个焦点为F 1、F 2，长轴长为10，点P 在椭圆的特征折线上，则下列式子正确的是( )A. |PF 1|＋|PF 2|>10B. |PF 1|＋|PF 2|<10C. |PF 1|＋|PF 2|≥10D. |PF 1|＋|PF 2|≤10 9．现有下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3均成立； ②若log 2x ＋log 22≥2，则x >1；③“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题是真命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：∃x 0∈R ，x 02－x 0－1≤0，则命题p ∧⌝q 是真命题．则其中真命题为( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.记数列{2n }的前n 项和为a n ，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，数列{b n }的通项公式为b n ＝n －8，则b n S n 的最小值为( )A. －3B. －4C. 3D. 411.椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线3x ＋y ＝0的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为( )A. 12B. 3－12C. 32D. 3－112.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意的x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x＋1的解集是( )A. {x |x >0}B. {x |x <0}C. {x |x <－1或x >1}D. {x |x <－1或0<x <1}第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设P 为曲线C ：y ＝x 2－x ＋1上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[－1，3]， 则点P 纵坐标的取值范围是__________．14.已知点P (x ，y )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0(k 为常数)，若z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k ＝______．15.在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S ＋a 2＝(b ＋c )2， 则cos A 等于_________．16.设F 1、F 2为曲线C 1：x 26＋y 22＝1的焦点，P 是曲线C 2：x 23－y 2＝1与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________．三、解答题（第17～2l 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题， 考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知a cos 2C 2＋c cos 2A 2＝32b ．(Ⅰ)求证：a 、b 、c 成等差数列； (Ⅱ)若B ＝π3，S ＝43，求b ．18．（本小题满分12分）正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0．(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式a n ； (Ⅱ)令b n ＝221(2)nn n a ++，数列{b n }的前n 项和为T n ．证明：对于任意的n ∈N *，都有T n <564．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ­ABCD 中，底面ABCD 为梯形，PD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AD ＝AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2．(Ⅰ)求证：平面PBD ⊥平面PBC ；(Ⅱ)设H 为CD 上一点，满足CH ＝2HD ，若直线PC 与平面PBD 所成的角的正切值为63，求二面角H ­PB ­C 的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y ＝2x 2，直线l ：y ＝kx ＋2交C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．(Ⅰ)证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；(Ⅱ)是否存在实数k ，使以AB 为直径的圆M 经过点N ？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝ax＋ln x ． (Ⅰ)若函数f （x ）在区间[1，e ]上的最小值是32，求a 的值； (Ⅱ)当a ＝1时，设F （x ）＝f （x ）＋1＋ln x x ，求证：当x ＞1时，1()2x F x e －＞11x e xe ＋＋．【选做题】请从下面所给的22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程选讲】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l ：ρ＝－63cos 4sin θθ＋，曲线C ：35cos 55sin x y αα=+⎧⎨=+⎩ （α为参数）．(Ⅰ)将直线l 化成直角方程，将曲线C 化成极坐标方程；(Ⅱ)若将直线l 向上平移m 个单位后与曲线C 相切，求m 的值．23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数f （x ）＝2｜x －1｜－a ，g （x ）＝－｜2x ＋m ｜，a ，m ∈R ，若关于x 的不等式g （x ）≥－1的整数解有且仅有一个值为－3．(Ⅰ)求整数m 的值；(Ⅱ)若函数y ＝f （x ）的图象恒在函数y ＝12g （x ）的上方，求实数a 的取值范围．许昌市三校联考高二下学期第二次考试数学（理）试卷参考答案一、选择题ABACCD DDABDA 二、填空题13．⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3 14．－6 15．－1517 16． 2 三、解答题17．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：由正弦定理得：sin A cos 2C 2＋sin C cos 2A 2＝32sin B ，∴sin A ＋sin A cos C 2＋sin C ＋sin C cos A 2＝32sin B ，∴12sin A ＋12sin C ＋12sin(A ＋C )＝32sin B ， ∴sin A ＋sin C ＝2sin B ，∴a ＋c ＝2b ，∴a 、b 、c 成等差数列．……………………6分 (Ⅱ)解：∵S ＝12ac sin B ＝34ac ＝43，∴ac ＝16．又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ，由(Ⅰ)得：a ＋c ＝2b ，∴b 2＝4b 2－48，∴b 2＝16，即b ＝4．……………………12分 18．（本小题满分12分）(Ⅰ)解：由S 2n －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0．由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n .．于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n . 综上，数列{a n }的通项a n ＝2n ．……………………6分(Ⅱ)证明：由于a n ＝2n ，b n ＝n ＋1 n ＋2 2a 2n ，则b n ＝n ＋14n 2 n ＋2 2＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1n 2－1 n ＋2 2. T n ＝116⎣⎢⎡ 1－132＋122－142＋132－152＋…＋1 n －1 2－1n ＋12⎦⎥⎤＋1n 2－1 n ＋2 2 ＝116⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋122－1 n ＋1 2－1 n ＋2 2<116⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋122＝564．.……………………12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：由AD ⊥CD ，AB ∥CD ，AD ＝AB ＝1，可得BD ＝ 2. 又BC ＝2，CD ＝2，∴BC ⊥BD ．∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥BC ，又PD∩BD＝D ，∴BC ⊥平面PBD ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBD ⊥平面PBC ．……………………4分 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知∠BPC 为PC 与平面PBD 所成的角， ∴tan ∠BPC ＝63，∴PB ＝3，PD ＝1． 由CH ＝2HD 及CD ＝2，可得CH ＝43，DH ＝23.以点D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则B (1,1,0)，P (0,0,1)，C (0,2,0)，H ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23，0． 设平面HPB 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧ HP →·n ＝0，HB →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－23y 1＋z 1＝0，x 1＋13y 1＝0，取y 1＝－3，则n ＝(1，－3，－2)．设平面PBC 的法向量为m ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧PB →·m ＝0，BC →·m ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－z 2＝0，－x 2＋y 2＝0，取x 2＝1，则m ＝(1,1,2)．又cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－217．故二面角H ­PB ­C 的余弦值为217．.………12分20．（本小题满分12分）(Ⅰ)证法一：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，把y ＝kx ＋2代入y ＝2x 2中，得2x 2－kx －2＝0，∴x 1＋x 2＝k2.∵x N ＝x M ＝x 1＋x 22＝k4，∴N 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4，k 28.∵(2x 2)′＝4x ，∴(2x 2)′|x ＝k4＝k ，即抛物线在点N 处的切线的斜率为k .∵直线l ：y ＝kx ＋2的斜率为k ，∴切线平行于AB . ……………………5分证法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，把y ＝kx ＋2代入y ＝2x 2中得2x 2－kx －2＝0，∴x 1＋x 2＝k 2.∵x N ＝x M ＝x 1＋x 22＝k4，∴N 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 4，k 28.设抛物线在点N 处的切线l 1的方程为y －k 28＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －k 4，将y ＝2x 2代入上式得2x 2－mx ＋mk 4－k 28＝0，∵直线l 1与抛物线C 相切，∴Δ＝m 2－8⎝ ⎛⎭⎪⎫mk 4－k 28＝m 2－2mk ＋k 2＝(m －k )2＝0，∴m ＝k ，即l 1∥AB . ……………………5分(Ⅱ)解：假设存在实数k ，使以AB 为直径的圆M 经过点N . ∵M 是AB 的中点，∴|MN |＝12|AB |.由(1)知y M ＝12(y 1＋y 2)＝12(kx 1＋2＋kx 2＋2)＝12[k (x 1＋x 2)＋4]＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫k 22＋4＝k24＋2，∵MN ⊥x 轴，∴|MN |＝|y M －y N |＝k 24＋2－k 28＝k 2＋168.∵|AB |＝1＋k 2× x 1＋x 2 2－4x 1x 2＝1＋k 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫k 22－4× －1 ＝12k 2＋1×k 2＋16.∴k 2＋168＝14k 2＋1×k 2＋16，∴k ＝±2，∴存在实数k ＝±2，使以AB 为直径的圆M 经过点N . ……………………12分 21．（本小题满分12分） 解： (Ⅰ)因 为2()x af x x -'=，且[]1,x e ∈，则 ①当1a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 单调递增，其最小值为(1)1f a =≤，这与函数在[]1,e 上的最小值是32相矛盾； ②当1a e <<时，函数()f x 在[1,)a 上有()0f x '<，单调递减，在(,]a e 上有()0f x '>，单调递增，∴函数()f x 的最小值为3()ln 12f a a =+=，得a = ③当a e ≥时，()0f x '≤，函数()f x 在[]1,e 上单调递减，其最小值为()12a f e e=+≥，与最小值是32相矛盾．综上，a 分证明：(Ⅱ)要证1()121x x F x e e xe -+>+，即证1()211x x F x e e xe ->++，……………………6分当1a =时，1ln ()1ln xF x x x x=+++， 222111ln ln ()x x xF x x x x x --'=-++=，…………7分 令)ln x x x ϕ=-（，则111x x x xϕ-'=-=（），当1x >时，()0x ϕ'>, ()x ϕ递增；当01x <<时，()0x ϕ'<, ()x ϕ递减， ∴()x ϕ在1x =处取得唯一的极小值，即为最小值，即()(1)10x ϕϕ≥=>，∴()0F x '>，∴()F x 在0+∞（，）上是增函数，∴当1x > 时，()F x 为增函数，…………9分 故()(1)2F x F >=，故()211F x e e >++． 令=)(x h 121+-x x xe e ，则11122(1)(1)2(1)()2(1)(1)x x x x x x x x e xe xe e e e h x xe xe ---'+-+-'==++ ． …………10分∵1>x ，∴01<-x e ，∴0)(<'x h ，即)(x h 在），（∞+1上是减函数，∴1>x 时，12)1()(+=<e h x h ，所以()2()11F x h x e e >>++，即1()211x x F x e e xe ->++， 所以1()121x x F x e e xe -+>+．……………………12分【选做题】 22．（本小题满分10分）【选修4—4：极坐标与参数方程选讲】 解：（Ⅰ）直线l 的参数方程化为3cos 4sin 6=0ρθρθ++，则由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线的直角坐标方程为346=0x y ++．………2分由35cos ,55sin .x y αα=+⎧⎨=+⎩，消去参数α，得22(3)(5)25x y -+-=，即2261090x y x y +--+=（*），由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入（*）可得曲线C 的极坐标方程为26cos 10sin 90ρρθρθ--+=．………5分 (Ⅱ)设直线l '：34=0x y t ++与曲线C 相切． 由(Ⅰ)知曲线C 的圆心为(3,5)，半径为5，解得=4t -或=54t -，…………………………7分 所以l '的方程为344=0x y +-或3454=0x y +-，即314y x =-+或32742y x =-+． 又将直线l 的方程化为3342y x =--， 所以35=1()22m --=或273=()1522m --=．…………………………10分23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】解： (Ⅰ)由()1g x ≥-，即21x m -+≥-，21x m +≤，所以1122m m x ---+≤≤．……2分 不等式的整数解为－3，则11322m m ---+≤-≤，解得57m ≤≤． 又不等式仅有一个整数解－3，∴6m =．……………………4分(Ⅱ)因为()y f x =的图象恒在函数1()2y g x =的上方，故1()()02f xg x ->，所以213a x x <-++对任意x ∈R 恒成立．……………………5分设()213h x x x =-++，则313()531311x x h x xx x x ⎧--≤-⎪=--<≤⎨⎪+>⎩……………7分 作出()h x 图象得出当1x =时，()h x 取得最小值4， 故4a <时，函数()y f x =的图象恒在函数1()2y g x =的上方， 即实数a 的取值范围是(,4)-∞．……………………10分。

许昌市三校联考高二下学期第一次考试语文试题第Ⅰ卷（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

唐人古体古体诗，亦名古诗、古风或往体诗，指的是产生于唐以前并和唐代新出现的近体诗（又今体诗）相对的一种诗体。

它的特点是格律限制不太严格，篇幅可长可短，押韵比较自由灵活，不必拘守对偶、声律，有四言、五言、七言、杂言等多种形式。

不过唐人的古体以五言、七言为主，杂言也多以七言为主体。

五七言古诗自汉魏以来已经有了悠久的传统，至唐代又发生了新变。

唐代社会生活领域的扩展和人的思想感情的复杂化，要求诗歌作品在表现范围上有较大的开拓，加上篇幅短小、格律严整的近体诗走向定型化，更促使这种少受时空限制的古诗朝着发挥自己特长的道路迈进。

一般说来，较之汉魏六朝诗歌大多局限于比较单纯的抒情写景，唐人的古诗则趋向笔力驰骋、气象峥嵘、边幅开阔、语言明畅，不仅抒写波澜起伏的情感心理活动，还直接叙述事件，刻画人物，铺排场景，生发议论，使诗歌表情达意的功能得到空前的发挥。

唐代诗人中也有接近于汉魏古诗含蓄淳厚作风的，如王、孟、韦、柳，但较为少见，不构成唐人古诗的主流。

另外，在音节上，唐代古诗受今体诗的影响，或则吸取声律的和谐与对仗的工整，或则有意走上反律化的途径，皆不同于晋、宋以前诗歌韵调的纯任自然。

所以明代格调论者以唐人古诗为汉魏以来古诗的“变体”，并不算错。

只是他们从伸正黜变、荣古虐今的传统观念出发，贬抑唐人古诗的成就，甚至宣言“唐无五言古诗”（李攀龙《唐选诗序》），那就太过分了。

清王士禛《古诗选》在五言古诗部分选了一百多位汉魏六朝作家的作品，于唐人只取陈于昂、张九龄、李白、韦应物、柳宗元五家，还说是“四唐古诗之望，可以略睹焉”（《古诗选·五言诗凡例》），显示出同一偏见。

倒是明末许学夷在《诗源辩体》中强调指出“唐人五古自有唐体”，它以敷陈充畅为特色，不能拿汉魏古诗委婉含蓄的作风来硬加绳尺，可谓通达之见。

河南省许昌市四校（许昌高中、襄城高中、长葛一高、禹州三高）2015-2016学年高二上学期第四次（期末）联考物理试题一、选择题（共12小题，每题4分，共 48 分.其中1—8题为单选；9—12题为多选，选对 但不全的给2分，选错0分。

）1．下列说法中正确的是A ．在同一等势面上移动电荷，电场力不做功B ．等势面上各点电场强度大小一定相等C ．电场中电势高处，电荷的电势能就大D ．电场中电场强度大处，电荷的电势能就大 【答案】A 【解析】试题分析：由于等势面和电场线是垂直的，故在等势面上移动时，电场力方向和电荷运动方向垂直，故电场力不做功，A 正确;同一等势面上各点的电势相等，场强大小不一定相等，比如等量异种电荷连线的垂直平分线是等势线，各点的场强大小不等,B 错误；只有正电荷在电势高处电势能一定大，而负电荷在电势高处电势能一定小，C 错误；电荷在电场强度大的地方，电势不一定高，由电势能公式ϕq E P =，可知电势能不一定大，D 错误；故选A 。

考点：电场强度、电势、电势能。

2．如图所示，直线A 为一电源的路端电压U 与电流I 的关系图线，直线B 是电阻R 的两端电压U 与电流I 的关系图线，用该电源与电阻R 组成闭合电路，则电源的输出功率与电源的效率分别为A. 2W 33% B ．2W 67% C ．4W 33% D ．4W 67% 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知，电源的电动势为3V ；内阻Ω=Ω=5.063r ； 当电源的与电阻串联后，电路中电流为2A ；电压为2V ；则电源的输出功率P=UI =2×2=4W ； 电源的效率：%7.66%100=⨯=EIUIη,故选D 。

U 图象、电源的功率和效率。

考点：I3．下列关于磁通量和磁感应强度的说法中，正确的是A．穿过某一个面的磁通量越大，该处磁感应强度也越大B．穿过任何一个面的磁通量越大，该处磁感应强度也越大C．穿过垂直于磁感应强度方向的某面积的磁感线的条数等于磁感应强度D．当平面跟磁场方向平行时，穿过这个面的磁通量必定为零4. 在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。