湖州市吴兴高级中学2013学年第一学期高二数学(文)期中试卷

湖州中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若}|{},2|||{a x x B x x A <=≤=，A B A = ,则实数a 的取值范围是（ ） A. 2≥aB. 2-<aC. 2>aD. 2-≤a2. 已知角θ的终边过点43-（，），则θcos =（ ）A ．54 B ． 54- C ． 53 D ．53-3. 已知等比数列{}n a 中，12345640,20a a a a a a ++=++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．904.设函数)(x f 为偶函数，且当)2,0[∈x 时x x f sin 2)(=，当),2[+∞∈x 时x x f 2log )(=，则=+-)4()3(f f π（ ）A ．23+- B.C. 3D.23+5. 函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂； ③若βαγβγα//,,则⊥⊥；④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂其中真命题是 （ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．③和④ 7. 已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么（ ） A ．312,,2x x x 成等差数列 B ．312,,2xx x 成等比数列C ．132,,x x x 成等差数列D ．132,,x x x 成等比数列8.若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为3，则椭圆12222=+b y a x 的离心率为 ( )A ．21 B. 22 C. 33D.239. 对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b =⎩⎨⎧>-≤-1,1,b a b b a a ，设函数)2()(2-=x x f ⊗)1(-x ，R x ∈，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．),2(]1,1(+∞⋃-B ．]2 ,1(]1 ,2(⋃--C ．]2 ,1()2 ,(⋃--∞D ．1] ,2[--10. 设2()f x x bx c =++（R x ∈），且满足()()0f x f x '+>。

浙江省湖州市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线方程为y2=12x，则下列说法正确的是（）A . 抛物线通径长为5B . 焦点在y轴上C . 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6D . 过此抛物线焦点的弦中最短的弦长为102. （2分）某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立．现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A . 当n=6时该命题不成立B . 当n=6时该命题成立C . 当n=8时该命题不成立D . 当n=8时该命题成立3. （2分）非零向量，，，若向量，则的最大值为（）A .B .C .D . 以上均不对4. （2分）(2019·湖州模拟) 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分不必要条件5. （2分） (2018高二上·浙江月考) 过双曲线的左顶点作斜率为2的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ，F2 ， O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF1|=2|PF2|，直线PF2交双曲线C于另一点N，又点M 满足 = 且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A . 5B . 6C .D .8. （2分）如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A .B .C . 2D . 411. （2分）已知双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·牡丹江月考) 已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·海安月考) 已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M ， N两点，则p=________，的最小值为________．14. （1分） (2016·襄阳模拟) 给出以下四个命题：①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，则命题p∧q是真命题；②过点（﹣1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y﹣1=0；③函数f（x）=2x+2x﹣3在定义域内有且只有一个零点；④若直线xsin α+ycos α+l=0和直线垂直，则角．其中正确命题的序号为________．（把你认为正确的命题序号都填上）15. （1分） (2019高二下·金山期末) 如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为________.16. （1分） (2019高二上·河南月考) 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限交于点，与抛物线的准线交于点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为 .若，，则抛物线的标准方程是________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 设，命题：，，命题：，满足 .（1）若命题是真命题，求的范围；（2）为假，为真，求的取值范围.18. （10分）双曲线满足如下条件：①；②过右焦点F的直线l的斜率为，交y轴于点P ，线段PF交双曲线于点Q ，且|PQ|∶|QF|＝2∶1；求双曲线的方程．19. （5分）(2019·西宁模拟) 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，直线的斜率依次，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.20. （10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（1）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（2）若PB=PD，求证：BD⊥平面PAC．21. （10分） (2019高二下·杭州期中) 设椭圆的离心率，抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条斜率都存在的直线，设与椭圆交于两点，与椭圆交于两点，若是与的等比中项，求的最小值．22. （10分）(2017·齐河模拟) 已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2 ，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点⑴试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．⑵记△QF2M的面积为S1 ，△OF2N的面积为S2 ，令S=S1+S2 ，求S的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。

浙江省湖州市高二上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·阜城月考) 命题“对任意，都有”的否定为（）A . 对任意，都有B . 不存在，都有C . 存在，使得D . 存在，使得2. （2分）已知等差数列中，，则前10项和为（）A . 420B . 380C . 210D . 1403. （2分）已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）关于x的不等式px2+qx+r＞0的解集是{x|0＜α＜x＜β}，那么另一个关于x的不等式rx2﹣qx+p ＞0的解集应该是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·浦东期中) “a＞1”是“f（x）=（a﹣1）•ax在定义域内为增函数”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要6. （2分）下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数满足”的是（）A . 幂函数B . 对数函数C . 指数函数D . 余弦函数7. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高二下·宜昌期中) 椭圆的焦距为，则m的值等于（）A . 5或﹣3B . 2或6C . 5或3D . 或二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集为________ ．10. （1分）(2017·江苏) 等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn ，已知S3= ，S6= ，则a8=________．11. （1分） (2016高二下·金堂开学考) 若直线y=x+b与曲线有2个不同的公共点，则实数b的取值范围是________．12. （1分） (2018高三上·定州期末) 已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为________．13. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴．若|PF|= |AF|，则该椭圆的离心率是________．14. （1分） (2020高三上·海淀期末) 已知曲线（为常数）.（i）给出下列结论：①曲线为中心对称图形；②曲线为轴对称图形；③当时，若点在曲线上，则或 .其中，所有正确结论的序号是________.（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是________.（写出一个即可）三、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高一下·江阴期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2﹣an ， n=1，2，3，…．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=n（3﹣bn），求数列{cn}的前n项和为Tn．16. （10分）解方程（1）x2﹣4x=0（2）5x（x﹣3）=6﹣2x．17. （10分） (2018高三上·湖北期中) 已知数列的前三项与数列的前三项对应相等，且对任意的都成立，数列是等差数列求数列与的通项公式．18. （10分） (2018高二上·长安期末) 设椭圆（）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O 为原点， e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线的l斜率.19. （10分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．20. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），离心率，左右顶点分别为A、B，经过点F的直线l与椭圆M交于C、D两点（与A、B不重合）．（1）求椭圆M的方程；（2）记△ABC与△ABD的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值，并求此时l的方程．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题 共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D) {1,5}2． =︒330tan (A)3 (B)3- (C)33(D) 33-3．函数f (x lg(1)x -的定义域是 （A ） [-1,4] （B ） [1,4] （C ） (1, 4]（D ）（-1, 4]4． 若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)(C) 2 (D)6．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是(A) 3 (B) 23 (C) 23- (D)3-8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)1729． 若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/ （C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足A B =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅ (B) {12} (C) {1} (D) {12,1}(A) (B) (C)(D)第 Ⅱ 卷 （非选择题 共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于 ▲ ． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k = ▲ ．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝ ▲ ．14．在直角三角形ABC 中，，1,==⊥AC AB AC ABBD =，则CD AD ⋅的值等于 ▲ ．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ．16． 类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()sin sin 30x f x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__▲___． 17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =．(Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若cos 2A =sin C 的值．（第15题图）19．（本题满分14分） 函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤， 求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点.(Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值； (Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）第19题图高三数学（文科）参考答案18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =． (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)若cos2A =sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin cos b A B =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分 又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为cos2A =，所以5312cos 2cos 2=-=A A ,………………………9分 又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………… ……11分 所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示， 其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈； 请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分第19题图（Ⅱ）结论①成立，理由如下： 函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分 又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数， ∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<； (10)分结论②成立，理由如下： 构造函数221()23x f x x -=-， 则11(1)0,(2)063f f =>=-< ∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.解: （Ⅰ） 由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ， ………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴ 1=m 符合题意． ……………………………………………………10分② 当1≠m 时，对称轴方程为：mm x -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm ， 得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ， 即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm ，得 m m +-≥+11， ∴1>m ． ……13分 综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．……………… ………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；(Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b m T S ≤， 求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得 1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+， 因为211=b ，所以}{n b 为等比数列． ………………………………………4分 所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S124+⋅=n ……………………………10分则nn n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N*成立． ……………………12分 所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值； (Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分（1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立， 而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a ab a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴ ………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a ab x x -=∴=+=+得 ………………7分.60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时 ∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分 （3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分))(31(3))((3)(21a x x a x x x x a x f -+=--='∴∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴[]12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．--------15分。

一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列,161,81,41,21--的一个通项公式可能是 A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．n n 21)1(1--2．二次不等式0c bx ax 2<++的解集是全体实数的条件是⎩⎨⎧<∆>⎩⎨⎧>∆<⎩⎨⎧<∆<⎩⎨⎧>∆>0a D 00a C 00a B 00a A 、、、、 3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::abc 等于A 1:2:3B 3:2:1C 2D 2 4A.27B.28C.29D.30 5．不等式0121≤+-x x 的解集为 A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,6．在△ABC 中，若 bc c b a 222++= 则△ABC 的形状是A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定7．某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为A 、210B 、240C 、270D 、360 8．已知m=1(2)2a a a +>-，n=221()(0)2x x -<，则m ，n 之间的大小关系是 A. m>nB.m ≥nC.m<nD.m ≤n9．符合下列条件的三角形ABC ∆有且只有一个的是A ．1,30a b A ===︒ B ．1,2,3a b c ===C ．1,45b c B ===︒D ．1,2,100a b A ===︒ 10．公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于A 、2B 、3C 、12 D 、13二、填空题 :本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________； 12．设0,10a b <-<<，则2a,ab,ab 三者的从小到大的关系为__________；13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为__________；14、若对0,0x y >>有21(2)()x y a x y++≥恒成立，则a 的取值范围是_________15．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d <②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的项 ④7S 一定是n S 中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．16． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则b =______ 三、解答题:本大题共6小题，共76分 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC S C B A ABC ∆∠∠∠∆是的对边，中,,的面积，若a = 4, b = 5, 35S =, 求：C 边的长度。

浙江省湖州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知抛物线y2=4x，点P在此抛物线上，则P到直线y=2x+3和y轴的距离之和的最小值是（）A .B .C . 2D .2. （2分） (2015高一上·银川期末) 如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③3. （2分）点P（a，b，c）关于xOy平面的对称点的坐标为（）A . （a，b，﹣c）B . （﹣a，b，c）C . （a，﹣b，c）D . （﹣a，﹣b，c）4. （2分）已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .5. （2分）过边长为1的正方形ABCD顶点A，作线段EA⊥平面ABCD，若EA=1，则平面ADE与平面BCE所成二面角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 150°6. （2分）已知相交直线l1、l2的夹角为θ，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 圆或椭圆7. （2分） (2016高二下·珠海期末) 已知直线y=k(x-3)与双曲线，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分类讨论：（1）当A=0时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。

在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A .B . (1,9]C . (1,2]D .8. （2分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，则四边形BDD1H是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 空间四边形D . 菱形二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2017·郴州模拟) 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B 两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．10. （1分）(2016·四川模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则主视图中α角的正切值为________．11. （1分）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为________12. （1分） (2016高二上·陕西期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b ＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为________．13. （1分） (2016高二下·六安开学考) 已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1 ，F2 ， P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2=60°，则e=________．14. （1分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.15. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上的一点， = ．（Ⅰ）证明：CB1∥平面A1EM；（Ⅱ）若A1A的长度为，求三棱锥E﹣C1A1M的体积．17. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线l．（1）求直线l的方程；（2）求直线l被抛物线C所截得的弦长．18. （10分） (2016高二上·杭州期末) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ： + =1（a ＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆Γ的方程；（2）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．19. （5分） (2017高三上·珠海期末) 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．20. （10分）(2018·延边模拟) 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

高二文科(wénkē)数学上期期中考试试卷时间是：120分钟，总分：150分第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕．1．直线的倾斜角为( )A． B． C． D．2. 命题：“〞的否认是〔〕A．B． CD．3. 假设ｐ是假命题，ｑ是假命题，那么〔〕A．是真命题 B．是假命题 C．是假命题 D．是假命题和，那么两直线的间隔为〔〕A．1 B．2 C．3 D．45. 假设点A(-1，0)，B(2,3)，C(0，m)一共线，那么m的值是〔〕A．1 B．-1 C． D．26. 命题且，命题，那么命题p是命题q的〔〕条件A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7. 是空间三条不同的直线，那么以下推理正确的选项是〔〕A． B．一共面C． D．8. 假设A(1,1,1),B(-3,-3,-3),那么(nà me)线段AB的长为〔〕A． B. C． D．9.是椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆与AB两点，在中，假设有两边之和为10，那么第三边的长度为〔〕A．6 B．5 C．4 D．310. 如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据可得该几何体的体积为( )A． B．C． D．的圆心到直线的间隔为1，那么a=〔〕A．2 B． C． D．12.圆M:，定点N,点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足,那么点G的轨迹方程是〔〕A． B． C． D．第二卷〔非选择题局部一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答题卡的相应位置〕13.命题(mìng tí)“假设，那么〞的逆否命题是14.直线过点〔2，0〕与〔0，-3〕，那么该直线的方程为 。

15. 正三棱锥V-ABC 的正视图、俯视图如下图，它的侧棱VA=2，底面的边AC=23，那么由该三棱锥的外表积为16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 为椭圆E ：(a >b >0)的左顶点,B ,C 在椭圆E 上，假设四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB =6 ，那么椭圆E 的离心率等于 . 三、解答题：一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17.〔10分〕直线的方程为.〔1〕求过点〔-2，2〕且与直线垂直的直线方程；〔2〕求直线与的交点，且求这个点到直线的间隔 。

浙江省湖州市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等差数列中，若，则的值是（）A . 14B . 15C . 16D . 172. （2分）已知α是第二象限角，化简cosα +sinα 得（）A . sinα﹣cosαB . ﹣sinα﹣cosαC . ﹣sinα+cosαD . sinα+cosα3. （2分）等差数列{an}中，a2+a5+a8=4，a4+a7+a10=28，则数列{an}的公差d=（）A . 24B . 12C . 8D . 44. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=+ 的最小值为（）A .B . 2C . 2D . 45. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .6. （2分）已知满足：，，则BC的长（）A . 2B . 1C . 1或2D . 无解7. （2分） (2019高一下·邢台月考) 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一下·济南月考) 设在中,角所对的边分别为 , 若, 则的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定9. （2分） (2017高二上·阳朔月考) 已知为等差数列，若，，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·南充期末) 在△A BC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积S= ，则AC的长为（）A . 2B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2017高二下·高淳期末) 在△ABC中，a=2，b=6，B=60°，则c=________．12. （2分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列的公差为2，且成等比数列，那么________，数列的前9项和 ________．13. （1分）等差数列{an}中，a1=13，a4=1，则公差d=________．14. （1分）(2020·秦淮模拟) 在等差数列{an}中，已知公差d≠0，a22＝a1a4 ，若，…成等比数列，则kn＝________．三、解答题 (共3题；共35分)15. （10分） (2018高一下·瓦房店期末) 在中，为边上一点，，已知，.（1）若，求角的大小；（2）若的面积为，求边的长.16. （15分）一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、…、100，共101点，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束，已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn ．（1）求P1、P2、P3；（2）设an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率．17. （10分） (2017高一上·南通开学考) 设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x﹣2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a、b的值．参考答案一、一.选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共3题；共35分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、。

高二下学期期末考试数学试题一、填空题1．在∆ABC 中，A=45°，B=30°，则BC=___________． 2．若m =76sin ，则 3，则((0))f f = 4．已知),2,0,0(),0,1,0(),0,0,2(C B A 则)4,1,2(P 到平面ABC 的距离是 5．观察下表： 12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10 …………则第__________行的各数之和等于220096．如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x 与y 分别是＿＿＿＿＿＿.7． 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。

根据图2所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .8．函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 .9．已知100,0,(2)2,a b x b dx >>+=⎰且则42n a b++的最小值是 。

10．已知函数232,1,(),1,x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩若((0))4f f a =，则实数a ＝ .11的展开式中不含2x 项的系数和是______12．已知函数f (x)=2x ，等差数列{a x }的公差为2。

若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则log 2[f (a 1)·f (a 2)·f (a )·…·f (a 10)]= 。

13．已知数列}{n a 的通项公式为21n a n =+，其前n 项和为n S 10项的和为 ．14二、解答题15（1）若正项数列{}n a 满足1()n n a f a +=（1n ≥且*N n ∈）．．．；（2）若正项数列{}n a 满足1()n n a f a +≤（1n ≥且N n ∈），数列{}n b 满足，其和为nT ，求证16．已知指数函数，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式2log (1)log (6)a a x x x -≤+-。

湖州中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列,161,81,41,21--的一个通项公式可能是 A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．nn 21)1(1-- 2．二次不等式0c bx ax 2<++的解集是全体实数的条件是⎩⎨⎧<∆>⎩⎨⎧>∆<⎩⎨⎧<∆<⎩⎨⎧>∆>00a D 00a C 00a B 00a A 、、、、 3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::abc 等于A 1:2:3B 3:2:1C 2D 4A.27B.28C.29D.30 5．不等式0121≤+-x x 的解集为 A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,6．在△ABC 中，若 bc c b a 222++= 则△ABC 的形状是A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、无法确定7．某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为A 、210B 、240C 、270D 、3608．已知m=1(2)2a a a +>-，n=221()(0)2x x -<，则m ，n 之间的大小关系是 A. m>nB.m ≥nC.m<nD.m ≤n9．符合下列条件的三角形ABC ∆有且只有一个的是A ．1,30a b A ==︒B ．1,2,3a b c ===C ．1,45b c B ===︒D ．1,2,100a b A ===︒ 10．公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于A 、2B 、3C 、12 D 、13二、填空题 :本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________； 12．设0,10a b <-<<，则2a,ab,ab 三者的从小到大的关系为__________；13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为__________；14、若对0,0x y >>有21(2)()x y a xy++≥恒成立，则a 的取值范围是_________ 15．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d <②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的项 ④7S 一定是n S 中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．16． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则b =______ 三、解答题:本大题共6小题，共76分 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答． 17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC S C B A ABC ∆∠∠∠∆是的对边，中,,的面积，若a = 4, b = 5, 35S =, 求：C 边的长度。