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2013高考数学(文)一轮复习课件：8-8

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高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第6节 双曲线

高考数学一轮总复习教学课件第八章 平面解析几何第6节 双曲线

A.1
√
B.17
C.1或17
D.8

解析:(2)对于 - =1 ,a2=16,b2=20,

所以c2=a2+b2=36,a=4,c=6,
又|PF1|=9<a+c,所以点P在双曲线的左支,则有|PF2|-|PF1|=2a=8,
所以|PF2|=17,故选B.
)
考点二
双曲线的标准方程



| | +| | -
cos∠F1PF2=
| || |
= ,
整理得|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|=100,①
根据点P在双曲线上可得||PF1|-|PF2||=6,
则(|PF1|-|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36,②
解析:(1)由题意,双曲线 C1 的焦距 2c=4 ,又 C1 过点(3,1),

若 C1 的焦点在 x 轴上,设双曲线 C1 的方程为 -=1(a>0,b>0),

将点(3,1)代入 - =1(a>0,b>0),


得 - =1,①


2
2
2
又 a +b =c =8,②
)
解析:(2)设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0),

= - ,
+ = ,
则
解得

+ = ,
= ,

故双曲线的标准方程为 - =1.故选 B.

考点三
双曲线的简单几何性质
角度一
渐近线

高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件理

高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程课件理
第三十三页，共46页。
冲关针对训练 已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴，y 轴的正半轴分别 相交于 A，B 两点，O 为坐标原点．求： (1)当|OA|＋|OB|取得最小值时，直线 l 的方程； (2)当|MA|2＋|MB|2 取得最小值时，直线 l 的方程．
第三十四页，共46页。
解 (1)设 A(a,0)，B(0，b)(a>0，b>0)．
第四页，共46页。
2．直线方程的五种形式
第五页，共46页。
第六页，共46页。
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)直线的斜率为 tanα，则其倾斜角为 α.( × ) (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( × ) (3)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0) 表示．( × ) (4)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线 都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．( √ )
设直线 l 的方程为ax＋by＝1，则1a＋1b＝1，
所以
|OA|＋|OB|＝a＋
b
＝
(a
＋b)1a＋1b＝2
＋
a b
＋ba≥2＋
2 ab·ba＝4， 当且仅当“a＝b＝2”时取等号，此时直线 l 的方程为 x
＋y－2＝0.
第三十五页，共46页。
(2)设直线 l 的斜率为 k，则 k<0， 直线 l 的方程为 y－1＝k(x－1)， 则 A1－1k，0，B(0,1－k)， 所以|MA|2＋|MB|2＝1－1＋1k2＋12＋12＋(1－1＋k)2＝2 ＋k2＋k12≥2＋2 k2·k12＝4. 当且仅当 k2＝k12，即 k＝－1 时取等号，此时直线 l 的 方程为 y－1＝－(x－1)，即 x＋y－2＝0.

高考数学文优化方案一轮复习课件第8第二两条直线的位置关系苏教江苏专用

高考数学文优化方案一轮复习课件第8第二两条直线的位置关系苏教江苏专用

A
x1＋2 x2＋By1＋2 y2＋C＝0，
＋By＋C2＝0，则 l1 与 l2 的距离 d＝___A_2_＋__B_2__.
4．直线系
(1)与Ax＋By＋C＝0平行的直线系为 _A_x_＋__B__y＋__C__′＝__0__.
(2)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系为 _B__x_－__A_y_＋__C_′_＝__0___.
(3)过两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋ B2y＋C2＝0交点的直线系 _A__1x_＋__B__1y_＋__C__1＋__λ_(_A_2_x_＋__B_2_y_＋__C_2_)＝__0___.
则
xy00－－32＝1
，解得 A′(－4，－3)．
由于反射光线经过点 A′(－4，－3)和 B(1,1)， 所以反射光线所在直线的方程为 y－1＝(x－1)·11＋ ＋34，
即 4x－5y＋1＝0.
解方程组4x－5y＋1＝0 ， x＋ y＋1＝0
得反射点 P(－23，－13)． 所以入射光线所在直线的方程为 y－3＝(x－2)·23＋＋3321， 即 5x－4y＋2＝0.
【思路分析】 判断直线的斜率是否存在 → 求斜率 →
直线平行或垂直的条件 → 字母系数的值
【解】 (1)法一：由 l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0. l2：mx＋3y－2＝0. ①当 m＝0 时， 显然 l1 与 l2 不平行． ②当 m≠0 时，l1∥l2， 需m2 ＝m＋3 1≠－42.
解得 m＝2 或 m＝－3.∴m 的值为 2 或－3.
(2)可直接采用如下方法： 一般地，设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2： A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0. 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种

高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第八章第8讲圆锥曲线中的热点问题

高考数学(文江苏专用)一轮复习课件：第八章第8讲圆锥曲线中的热点问题

第八章平面解析几何第8讲圆锥曲线中的热点问题1. 定值问题如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在，则称为定值, 探讨定值的问题可以为解答题，也可以为证明题，求定值的 基本方法是：先将变动元素用参数表示，然后计算出所需结 果与该参数无关；也可将变动元素置于特殊状态下，探求出 定值，然后再予以证明，因为毕竟是解析几何中的定值问题, 所以讨论的立足点是解析几何知识，工具是代数、三角等知 识，基本数学思想与方法的体现将更明显，更逼真.教材回顾▼夯实基础 课本温故追根求源2.最值问题圆锥曲线中最值问题是高中数学的重要内容，试题把代数、三角和几何等有机结合起来，问题具有高度的综合性和灵活性.常用的方法有⑴利用定义求解；⑵构造基本不等式；⑶ 利用数形结合；（4）构造函数等.3.范围问题求解析几何中的有关范围问题往往通过类比、联想、转化、合理地构造函数，然后去分析、研究问题，转化问题和解决问题.对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段长度及“，b, c, e 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时非常有效.產D -做一做•1.直线y=〉+ 3与双曲线器一* = 1的交点个数是1解析：因为直线丿=纭+3与双曲线的渐近线y=^x平行，所以它与双曲线只有1个交点.2.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C, D的坐标分别是（7, 0）,（边，0）,则PC PD的最大值为& .2 2解析：设椭圆的标准方程为》+器=l@>b>0）, C2=a2—b2.由正方形的对角线性质可得:b=c,又该正方形面积为4,,则4X；X沪=4,所以b=c=逸,则C, D所以疋喀便仟斗=—心=4要点整食r1.必明辨的2个易错点(1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切, 事实上不一定相切，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点.(2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直线与对称轴平行或重合时也相交于一点.2.常用的1个结论设斜率为冰H0）的直线/与圆锥曲线C相交于£ B两点, A(x p ji), Bg丿2)，贝!IAB = \Jl-{-k2lx 1—兀21=\/1+/ • yl(X1+X2)2—4X1X2=寸1+* • Wlpl=\J1+p ■<Ji+j2)2—4yjj2.產D；、绦二综［1.过点(0, 1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有 3 条.解析：设过点(0, 1),斜率为比的直线方程为y=kx+l.由得^x2+(2JI-4)x+1=0.(*) 当吃=0时，(*)式只有一个根;当&工0 时，4=（2氐_4）2_4疋=_16氐+16, 由/=0,即一16抵+16=0 得k=\.所以片0,或片1时，直线与抛物线只有一个公共点'又直线x=0和抛物线只有一个公共点•故所求直线有3条，2.以直线无±2y=0为渐近线，且截直线x-j-3=0所得弦只斤 丘 2_丫长为竽的双曲线方程为解析：设双曲线方程为x 2-4y 2=^消去〃得3兀2—24兀+(36+2)=0・设直线被双曲线截得的弦为AB, MA(xx ，J O, B(X 2, J 2),联立方程组 X 2—4y 2=l,x —y —3 = 0,兀1+ X2"~A = (—24) 2—12 (36+2) >0・所以 AB=(1+A:2) [ (xj+x 2) 2-4XX X 2]0 解得2=4,故所求双曲线方程是^—y 2= l.那么, 36+2 V 兀1兀2=J ， 2_4X %+力 "J G 厂厂=8f(1 + 1)（2016•泰州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中,缶+器=1（。

《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：第二章 第八节 函数与方程(共33张PPT)

《课堂新坐标》高考数学一轮总复习课件：第二章 第八节 函数与方程(共33张PPT)

2＋4 确度 ε＝0.01，取区间(2，4)的中点 x1＝ 2 ＝3，计算
得 f(2)·f(x1)＜0，则此时零点 x0 所在的区间为( )
A．(2，4)
B．(3，4)
探究·提知能
C．(2，3)
D．(2.5，3)
课后作
【解析】 由零点存在性定理知x0∈(2，3)，故选C.
【答案】 C
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
Δ＝b2－4ac
落实·固基础
Δ>0
二次函数 y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
Δ＝0
Δ<0
高考体验·明
探究·提知能与x轴的交点 零点个数
_(_x_1，___0_)，___(x_2_，__0__) __(_x_1，___0_)_
2
1
无交点 课后作 0
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
菜单
新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础
1．解答本题一要从图表中寻找数量信息，二要注 高考体验·明 意“精确度”的含义，切不可与“精确到”混淆．
2．(1)用二分法求函数零点的近似解必须满足①y
＝f(x)的图象在[a，b]内连续不间断，②f(a)·f(b)＜0.(2)
在第一步中，尽量使区间长度缩短，以减少计算量及计
落实·固基础
新课标 ·文科数学（广东专用）
第八节 函数与方程
高考体验·明
探究·提知能 菜单
课后作
新课标 ·文科数学（广东专用）
落实·固基础 1．函数零点
高考体验·明
(1)定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使____f_(x_)_＝_0___成

2013高考数学(文)一轮复习课件：9-3

2013高考数学(文)一轮复习课件：9-3

160 270
(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比 例； (2)能否有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮 助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区老 年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由． 附：
nad－bc2 K2 ＝ a＋bc＋da＋cb＋d
4．下面是2×2列联表： y1 x1 x2 合计 则表中a，b的值分别为( A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 a y2 合计 21 73 47 120
22 25 b )． 46
解析 答案
∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. C
5．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 1 671 人，经过 计算 K2 的观测值 k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认 为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)． 解析 由观测值 k＝27.63 与临界值比较， 我们有 99%的把握说 打鼾与患心脏病有关． 答案 有关
4．样本相关系数
xi－ x yi－ y
r＝ i＝1 ，用它来衡量两个变量间的线 n n xi－ x 2 yi－ y 2 i＝1 i＝1
n
性相关关系．
(1)当 r＞0 时，表明两个变量 正相关 ； (2)当 r＜0 时，表明两个变量 负相关 ； (3)r 的绝对值越接近 1，表明两个变量的线性相关性 越强 ；r 的绝对值越接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关 关系．通常当|r|＞0.75 时，认为两个变量有很强的线性相关关 系．
基础梳理 1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两 个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关 ；点散布在从左 上角到右下角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为负相关 ． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附 近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线 叫 回归直线 ．

高三数学第一轮复习课件(ppt)目录


Page 12
目录 CONTENTS
第二章
2.1 函数及其表示 2.2 函数的单调性与最值 2.3 函数的奇偶性与周期性 2.4 一次函数、二次函数 2.5 指数与指数函数 2.6 对数与对数函数 2.7 幂函数 2.8 函数的图象及其变换 2.9 函数与方程
函数
2.10 函数模型及其应用
第一讲：三角函数
S ABC=1/2bcsinA=1/2absinC=1/2ah，可得sinA=√15/8，sinC=√15/4。
∴cosA=7/8,cosC=1/4，
∴cos（A-C）=7/8 x 1/4 + √15/8 x √15/4
=11/16 c=2
A
b=2
h=√15/2
Page 21
B
C 1/2 a
1/2
C、﹙1，＋∞﹚
D、[1，＋∞﹚
解析：由于3x＞0，所以3x+1＞1，所以f（x）＞0，集合表示为（0，＋∞），答案为A
2、已知函数y=2x＋1的值域为（5,7），则对应的自变量x的范围为（
）
A、[2,3）
B、[2,3]
C、(2,3)
D、（2,3]
解析：根据题意：5＜2x+1＜7,解得2＜x＜3，用集合表示为（2,3），答案为C
A [1,2]
解析：解二元一次不等式x2 +2x-8≤0，可得-4≤x≤2，所以M为[-4,2]; 解不等式3x-2≥2x-1,可得x≥1,所以N为[1,＋∞﹚。此时我们可以应用数轴马 上解决问题：
-4 0 1 2
如图所示，阴影部分即为所求。答案：A 启示：掌握好数轴工具，在集合、函数问题（ B
B、﹙－∞，5]
）
D、[5，＋∞﹚

高考数学一轮复习第八章解析几何2圆的方程课件新人教A版2


考点2
解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律:
(1)借助几何性质求最值
-
①形如 u=- 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)
的斜率的最值问题;
②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;
③形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离
|-|
2 +2
= √2,
即 2(a2+b2)=(ab)2≥4ab,所以 ab≥4,当且仅当 a=b 时取等号.

≥2√2,所以|AB|的最小值为 2√2,
√2


a=b=2,切线 l 的方程为 + =1,即 x+y-2=0.
2
2
又|AB|=√2 + 2 =
此时 a=b,即
-21考点1
(x-1)2+(y-1)2=13
.
解析 以AB为直径的圆的方程为(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得
(x-1)2+(y-1)2=13.
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
5.若圆C与圆x2+y2+2x=0关于直线x+y-1=0对称,则圆心C的坐标
x2+y2-2x-4y+4=0
为 (1,2)
;圆C的一般方程是
.
解析 已知圆 x2+y2+2x=0 的圆心坐标是(-1,0),半径是 1.
设圆 C 的圆心为(a,b),则有

= 1,
+1
-1

+

高考数学一轮复习专题八立体几何3直线平面平行的判定与性质综合篇课件新人教A版


② a b P
⇒α∥β

a


b
判定定 如果两个平面同垂直于一条直线,那么这
理2
两个平面平行
判定定 平行于同一个平面的两个平面平行
理3
③
l

l
⇒α∥β


⇒④
α∥γ
2.性质定理
文字语言
性质定理1 如果两个平面平行,那么在一个平面
图形语言
符号语言
1
2
B1D1且EF= B1D1,又知四边形BDD1B1为矩形,∴BD B1D1,∴EF∥BD且EF=
1
BD.∴四边形BDFE为梯形.
2
(2)连接FM,在△A1B1D1中,M,N分别为A1B1,A1D1的中点,∴MN∥B1D1.由(1)
知,EF∥B1D1,∴MN∥EF.
在正方形A1B1C1D1中,F为C1D1的中点,M为A1B1的中点,∴FM A1D1,又∵四
(2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另一
平面平行.
例2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,A1D1的中点,E,F分别
是B1C1,C1D1的中点.
(1)求证:四边形BDFE为梯形;
(2)求证:平面AMN∥平面EFDB.
解题导引
证明 (1)连接B1D1.∵在△B1D1C1中,E,F分别是B1C1,C1D1的中点,∴EF∥
例 (2019吉林长春四模,18)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥平面
ABCD,AD⊥DC,AD⊥AB,DC=2AD=2AB=2,AA1=4,点M为C1D1的中点.
(1)求证:平面AB1D1∥平面BDM;

【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.6 双曲线(共24张PPT)


A.3
B.2
C. 3
D. 2
解析:由题意可知椭圆的长轴长 2a1 是双曲线实轴长 2a2 的 2 倍,即 a1=2a2, 而椭圆与双曲线有相同的焦点.
������
故离心率之比为
������2 ������
������1
=
������������12=2.
第八章
8.6 双曲线
-21-
1234
2.(2013 湖南高考)设 F1,F2 是双曲线 C:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的离心率为
-17-
(2)设 P 为直线 y=3������������x 与双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)左支的交点,F1 是左
焦点,PF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e=
32 4
.
解析:因为 F1 为左焦点,PF1 垂直于 x 轴,
所以 P 点坐标为
点的轨迹叫做 双曲线 .这两个定点叫做双曲线的 焦点 ,两焦点间 的距离叫做双曲线的 焦距 .
想一想双曲线定义中,为什么要规定||PF1|-|PF2||<|F1F2|?
答案:(1)在双曲线的定义中,除了满足||PF1|-|PF2||=定值,还要满 足||PF1|-|PF2||<|F1F2|且不等于零这一条件,动点 P 的轨迹才是双曲 线;若||PF1|-|PF2||=|F1F2|,则动点 P 的轨迹是以 F1,F2 为端点的两条 射线(包括端点);若||PF1|-|PF2||=0,则动点 P 的轨迹为线段 F1F2 的垂 直平分线;若||PF1|-|PF2||>|F1F2|,则动点 P 的轨迹不存在.(2)若定义 中的“绝对值”去掉后,则动点 P 的轨迹为双曲线的一支.若 |PF1|-|PF2|=定值,则动点 P 的轨迹为双曲线靠近 F2 的一支;若 |PF2|-|PF1|=定值,则动点 P 的轨迹为双曲线靠近 F1 的一支.
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消去y后得ax2＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则 Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C 相交 ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C 相切 ； Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C 无公共点 ． (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲 线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与 双曲线的渐近线的位置关系是 平行 ；若C为抛物线，则直线l 与抛物线的对称轴的位置关系是 平行 ．
解 (1)∵a2＝2，b2＝1，∴c＝1，F(－1,0)， 1 ∵圆过点O，F，∴圆心M在直线x＝－ 上． 2
1 1 3 设M－2，t，则圆半径r＝－2－－2＝2，
由|OM|＝r，得
1 3 － 2＋t2＝ ，解得t＝± 2 2
考向三
圆锥曲线中的最值(或取值范围)问题
x2 【例3】►(2011· 湘潭模拟)已知椭圆 ＋y2＝1的左焦点为F，O 2 为坐标原点． (1)求过点O、F，并且与直线l：x＝－2相切的圆的方程； (2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段 AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围． [审题视点] (1)求出圆心和半径，得出圆的标准方程； (2)设直线AB的点斜式方程，由已知得出线段AB的垂直平分线 方程，利用求值域的方法求解 ．
y＝kx＋2， 2 y ＝8x，
得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2；
若k≠0，则Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.故k＝0或k＝1. 答案 0或1
考向一 直线与圆锥曲线的位置关系 【例1】►(2011· 合肥模拟)设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点 Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值 范围是(
1 1 A.－2，2
)． B．[－2,2] D．[－4,4] 设直线l的方程，将其与抛物线方程联立，利用
C．[－1,1] [审题视点] Δ≥0解得．
解析
由题意得Q(－2,0)．设l的方程为y＝k(x＋2)，代入y2＝
8x得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0，∴当k＝0时，直线l与抛物线恒 有一个交点；当k≠0时，Δ＝16(k2－2)2－16k4≥0，即k2≤1， ∴－1≤k≤1，且k≠0，综上－1≤k≤1. 答案 C
x2 y2 根据题意设椭圆方程为 2 ＋ b2 ＝1(b＞0)，则将x＝－ b ＋4
3 y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8 3 b2y－b4＋12b2＝0， ∵椭圆与直线x＋ 3y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8 3b2)2 －4×4(b2＋1)· 4＋12b2)＝0，即(b2＋4)(b2－3)＝0，∴b2＝ (－b 3，长轴长为2 b2＋4＝2 7. 答案 C
－15－0 4b2 ＝1，所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝ 2 ，又AB的斜率是 5a －12－3 x2 y2 9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线的标准方程是 4 － 5 ＝1. 答案 B
5．(2011· 泉州模拟)y＝kx＋2与y2＝8x有且仅有一个公共点，则 k的取值为________． 解析 由
弦长公式，利用基本不等式求出弦长的最大值即可．
解
设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)当AB⊥x轴时，|AB|＝ 3； (2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.由已 |m| 3 3 2 2 知，得 2 ＝ 2 ，即m ＝ 4 (k ＋1)．把y＝kx＋m代入椭圆方 1＋k 程，整理，得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0.
4．(2012· 成都月考)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的 焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－ 12，－15)，则E的方程为( x2 y2 A. － ＝1 3 6 x2 y2 C. － ＝1 6 3 )．
x2 y2 B. － ＝1 4 5 x2 y2 D. － ＝1 5 4
36k2m2 12m2－1 － 3k2＋12 3k2＋1
＝
1 3 当且仅当9k ＝ k2 ，即k＝± 3 时等号成立．此时|AB|＝2；当k＝
2
0时，|AB|＝ 3，综上所述|AB|max＝2. 1 3 ∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值Smax＝ 2 ×|AB|max× 2 ＝ 3 2.
其中x1、x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根，
2b b－1 2 故a＋b －4· ＝4， a＋b
1 2 将b＝ 2a代入得a＝ ，∴b＝ . 3 3 x2 2y2 ∴所求椭圆的方程是 3 ＋ 3 ＝1. 法二
ax2＋by2＝1， 由 x＋y＝1，
一条规律 “联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范 围，曲线定义不能忘”．
双基自测 x2 y2 1．(人教A版教材习题改编)直线y＝kx－k＋1与椭圆 9 ＋ 4 ＝1 的位置关离 D．不确定 解析 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，而点(1,1) 在椭圆内部，故直线与椭圆相交． 答案 A
2．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共 点”的( )．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 答案 与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点． A
3．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋ 3 y＋4＝ 0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( A．3 2 C．2 7 解析 B．2 6 D．4 2 )．
2，
12 ∴所求圆的方程为x＋2 ＋(y±
9 2) ＝4.
2
x2 2 (2)设直线AB的方程为y＝k(x＋1)(k≠0)，代入 2 ＋y ＝1， 整理得(1＋2k2)x2＋4k2x＋2k2－2＝0. ∵直线AB过椭圆的左焦点F且不垂直于x轴， ∴方程有两个不等实根． 如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点N(x0，y0)， 4k2 2k2 1 则x1＋x2＝－ 2 ，x ＝ (x ＋x )＝－ 2 ， 2k ＋1 0 2 1 2 2k ＋1 k y0＝k(x0＋1)＝ 2 ， 2k ＋1
－6km 3m2－1 ∴x1＋x2＝ 2 ，x1x2＝ 2 . 3k ＋1 3k ＋1 ∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)· 12k2＋13k2＋1－m2 3k2＋12 3k2＋19k2＋1 12k2 ＝ ＝3＋ 4 . 2 2 2 3k ＋1 9k ＋6k ＋1 12 12 当k≠0时，上式＝3＋ ≤3＋ ＝4， 1 2×3＋6 9k2＋ 2＋6 k
第8讲 直线与圆锥曲线
【2013年高考会这样考】 1．虽然考纲没有明确要求直线与圆锥曲线的位置关系，但高 考却仍然考查这个问题，而且进行重点考查．考查圆锥曲线中 的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、 整体代入和设而不求的思想． 2．高考对圆锥曲线的考查是综合性的．这种综合性体现在圆 锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式等知识的相互交汇，高 考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、 方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用．
解析
x2 y2 设双曲线的标准方程为 2 － 2 ＝1(a＞0，b＞0)，由题意 a b
知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：
2 2 x1 y1 a2－b2＝1， 2 2 x2 － y2＝1， 2 2 a b
y1－y2 b2x1＋x2 －12b2 两式作差得： ＝ 2 ＝ 2＝ x1－x2 a y1＋y2 －15a
当直线(斜率为k)与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时， 则|AB|＝ 1＋k
2
· 1－x2|＝ |x
1 1＋k2 |y1－y2|，而|x1－x2|＝
x1＋x22－4x1x2 ，可根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元 后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、 两根之积的代数式，然后再进行整体代入求解．
【复习指导】 1．本节复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆 锥曲线的位置关系．本节内容的特点是运算量比较大，应通过 示例的剖析，掌握常规解题规律与方法，优化解题过程． 2．重点掌握以下题型的复习： 一是判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)；二是学会 直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数 问题及相关的不等式与等式的证明问题．
【训练2】 椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两 2 点，C是AB的中点，若AB＝2 2 ，OC的斜率为 ，求椭圆的 2 方程． 解 法一 设A(x1，y1)、B(x2，y2)， 代入椭圆方程并作差得 a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0. y1－y2 y1＋y2 2 而 ＝－1， ＝k ＝ ， x1－x2 x1＋x2 oc 2 代入上式可得b＝ 2a. 再由|AB|＝ 1＋k2|x2－x1|＝ 2|x2－x1|＝2 2，
基础梳理 1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax ＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝ 0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方 程．
Ax＋By＋C＝0， 即 Fx，y＝0，
x2 y2 ∴点P(m，n)在椭圆 9 ＋ 4 ＝1的内部，故所求交点个数是2个． 答案 B
考向二 弦长及中点弦问题 x2 【例2】►若直线l与椭圆C： ＋y2＝1交于A、B两点，坐标原 3 3 点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值． 2 [审题视点] 联立直线和椭圆方程，利用根与系数关系后代入
θ为弦AB所在直线的倾斜角)．
一种方法 点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交 和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点 坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然 后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见题型有：求中点 弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨迹、垂直平分线问 题．必须提醒的是“点差法”具有不等价性，即要考虑判别式 Δ是否为正数．