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新华东师大版八年级数学上册《13章 全等三角形 13.4 尺规作图 由尺规作图产生的三大难题》优质课课件_1

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八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作一条线段等于已知线段与作一角等于已知角华东师大版
第13章 全等三角形
13．4 尺规作图
第1课时 作一条线段等于已知线段与作一个角等于已知角
知识点❶ 尺规作图
1．尺规作图是指( C)
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
知识点❷ 作一条线段等于已知线段
2．如图，已知线段a，b(a＞b)，作一条线段AD，使它等于2a－b，正确的
A．延长线段AB至点C，使AC＝AB B．以点O为圆心作弧 C．以点O为圆心，以AC的长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB＝a，BC＝b，则有OC＝a＋b
8．(随州中考)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为 圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的
作图痕迹②的作法是( D )
13．如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a， ∠B＝∠O，∠C＝2∠B.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图
10．如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC
＝∠α，根据作图在下面空格填上适当的文字或字母． (1)如图①所示，作∠MBN＝___∠__α_； (2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝___a，在射线BN上截取BA＝__；c (3)连结AC，如图③所示，△ABC就是_____所__要__求__作__的__三__角__形_．
解：作法：(1)作射线OM；(2)在OM上顺次截取OH＝HF＝AB；(3)在线段 OF上顺次截取OG＝GE＝CD，则线段EF就是所要求作的线段
知识点❸ 作一个角等于已知角
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出△C′O′D′≌△COD的
依据是(
)

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1尺规作图1新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图1尺规作图1新版华东师大版

作线段的和与差的方法：先画一条射线，然 后在这条射线上顺次截取相应的线段，求和时顺 次截取叠加，求差时从所画的线段中截去．
如图，已知：∠AOB . 求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′ .
B O
A
还记得如何作 吗？试一试.
作法：
（1）首先作射线O′A′； （2）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠AOB 的两边于点E、D；
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
作已知线段的垂直平分线
如图，已知：线段a.
作法：
求作：线段AB﹐使AB＝a . （1）作射线AC
（2）以点A为圆心，线段a的长
a
为半径画弧，交射线AC于点B .
A
BC
线段AB就是所求作的线段
作线段的和与差： 如图，已知线段a 、b，求作一条线段 AB，使AB=2a－b.（保留作图痕迹）
a
a
A
M
C B bD
线段AB就是所求作的线段 .
先作一个角等于∠1，再在∠1的一边上截取长度为a的线 段，然后在线段另一端作一个角等于∠2，即可得.
随堂练习
1. 任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，使它 等于AB+2CD.
线段MH就是所求作的线段 .
M
AB
CD
CD H
N

八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第1课时 华东师大级上册数学课件

八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.4 尺规作图 第1课时 华东师大级上册数学课件
基本(jīběn)作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
第三页，共十一页。
基本作图1 作一条(yī tiáo)线段等于已知线段.
• 已知：线段(xiànduàn)a，b（a﹥b）
• 求作：一条线段，使它等于2a-b.
a b
第四页，共十一页。
• 作法 1.画射线 AE. (shèxiàn) (zuò fǎ)：2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b.
AC上截取CD=b.。线段AD就是所要画的线段.。平 分 已 知 角。求作：射线OC， 使∠AOC=∠BOC
Image
12/11/2021
第十一页，共十一页。
线段AD就是所要画的线段.
A
BD
C
E
第五页，共十一页。
基本 作图2 (jīběn)
作一个角等于(děngyú)已知角
第六页，共十一页。
作一个角等于(děngyú)已知角
• 已知：∠AOB.
• 求作：
B
O
A
第七页，共十一页。
• 作法(zuò : fǎ)
O
Ｏ’
第八页，共十一页。
BＤＣA来自Ｄ’Ｂ’Ｃ’
Ａ’
基本 作图3 (jīběn)
平分已知角
第九页，共十一页。
已知：∠AOB
求作：射线(shèxiàn)OC， 使
∠作A法O：C1=、∠在BOCA和OB上，
B
分别(fēnbié)截取OD、OE，使
OD=OE
2、分别以D、E为圆心，
以大于 1 DE的长为半径作弧， 在∠AOB2内，两弧交于点C
E
C
O
D
A
3、作射线OC OC就是所求作的射线

【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版

【数学课件】2018年八年级数学上13.4尺规作图3作已知角的平分线导学新版华东师大版

13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－5 所示， 作出△ABC 三个内 角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】 先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】 作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点 作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章 全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的 平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些 与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半 径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．

八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版

八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．

2022八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13

2022八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线13

A．OP＝OF B．PA＝PB
C．OA＝OB D．PO⊥AB
3．(6分)(宛城区期末)如图，在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝30°.分别以点A和
点C为圆心，大于
1 2
AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交BC于点
D，连结AD，则∠BAD的度数为( A )
A．70° B．60° C．55° D．45°
径作弧，与AC交于点D，再分别以点A和点D为圆心，大于
1 2
AD的长为半径作弧，两
弧相交于点E，作射线BE与AC交于点F.若∠C＝40°，则∠ABF的度数为( D )
A.50° B．40°
C．30°
D．20°
6．(16分)(宜昌中考)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的___垂__直__平__分__线___， 射线AE是∠DAC的__角__平__分__线______； (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
第十三章 全等三角形
13.4 尺规作图
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13．4.5 作已知线段的垂直平分线
经过一已知点作已知直线的垂线 1．(6分)如何过直线l上一点P作已知直线l的垂线，下面作法的合理顺序为_②__①__③_．
①分别以A，B为心，以大于
1 2
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C；②在直线l
4．(6分)(洛龙区期中)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆
心，以大于
1 2
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连
结BD.若AC＝6，AD＝2，则BD的长为( C )

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交于点D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采 取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径 画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为
半径在直线另一侧画弧，两弧于点
D．
A
(3)经过点C、D作直线CD．
作法：
1、以点O为圆心，任意长为半径画弧分别 交OA、OB于点D、E。
2、分别以D、E为圆心、大于DE的一半的 长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点 C。
3、作射线OC。
OC就是所求的射线。
4、画已知线段的垂直平分线
已知：线段AB。 求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.
步骤：
1、分别以点A、B为圆 心，以大于AB一半的
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。

八年级数学上册第十三章全等三角形13.4尺规作图教学设计新版华东师大版word版本

13.4尺规作图教课目的：1.知道什么是尺规作图；2.掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；3.掌握绘图的步骤并会灵巧应用 .教课重难点 :剖析实质作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．教课过程：课前预习1.线段有 __________个端点 ;2.角是由两条有公共端点的射线构成的__________;3.尺规作图是指用没有刻度的直尺和__________作图 .【答案】 1.22.图形3.圆规合作研究研究 1：作一条线段等于已知线段如图 , 已知线段AB, 怎样作一条线段等于已知线段AB？你有什么方法？假如只有圆规和没有刻度的直尺这两个工具 , 你能按要求作出图形吗？合作沟通：①用刻度尺量出AB的长度,能够作一条线段等于已知线段AB吗?②我们研究只有圆规和没有刻度的直尺这两个工具 , 你能按要求作出图形吗？怎样作图 ? 试一试看 !③作射线 DC,以点 D为圆心,以 AB的长为半径作弧,交射线 DC于点 E,线段 DE就是所要作的线段 . 你能作出图形吗 ?研究 2: 已知角∠MPN，用直尺和圆规正确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们议论、研究、沟通、概括出详细的作图方法.作法：(1)画射线 OA.(2) 以角∠MPN的极点P为圆心，以适合长为半径画弧，交∠MPN的两边于 E.F.(3)以点 O为圆心，以 PE长为半径画弧，交 OA于点 C.(4) 以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点 D作射线 OB.∠AOB就是所画的角.(如图)讲堂稳固已知：两角分别为、，线段a，求作：△ABC，使AB=a，BAC ，∠ ABC= ．作法：（1）作线段AB= a（2）分别以A，B点为极点，射线AB，BA为一边，在AB的同侧作DAB，∠EBA=，AD，BE交于C点，则△ ABC就是所求作的三角形．讲堂小结1. 尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角 .讲堂作业课本。

尺规作图课件华东师大版数学八年级上册


探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三 角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的 中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点， 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个 新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在 射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.

华师版八年级数学 13.4 尺规作图(学习、上课课件)

则线段AB就是要求作的线段.
图示
感悟新知
知2－讲
特别解读 作一条线段等于已知线段，也可以用度量方法截取，
但由于度量时会有误差，故选择尺规作图更精确.
感悟新知
知2－练
例 2 如图13.4-1，已知线段a，b(a>b)，求作一条线段AB， 使AB＝2(a－b).
解题秘方：运用线段的和、差来转化线段之间的 数量关系.
知3－练
解题秘方：通过作一对相等 的内错角来作已知直线的平 行线.
感悟新知
解：作法如下： (1)过点C作直线MN与AB相交，交点为F； (2)在直线MN的右侧作∠FCE，使 ∠FCE＝∠AFC； (3)反向延长射线CE得到射线CD，则 直线DE即为所求(如图13.4 -5).
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. 如图，已知∠α，求作∠AOB，使∠AOB＝3∠α .(写 出作法)
感悟新知
解：如图所示．
知3－练
作法：(1)作射线OA，分别以∠α的顶点和点O为圆心，以 相等的任意长为半径作弧，分别交∠α的两边于点M，N， 交OA于点E；
感悟新知
知3－练
(2)以点E为圆心，以线段MN的长为半径作弧，两弧交于 点F； (3)过点F作射线OC，则∠AOC＝∠α； (4)同理，以OC为一边，在∠AOC 的外部，作∠COD＝ ∠α，再以OD为一边，在∠AOD的外部，作∠BOD ＝ ∠α，则∠AOB＝3∠α. ∠AOB就是所求作的角．
感悟新知
例 1 下列属于尺规作图的是( ) A. 用量角器画出∠AOB的平分线OC B. 已知线段a，求作线段AB，使AB＝2a C. 作线段AC＝3 cm D. 平移法作线段AB的平行线CD
知1－练
解题秘方：紧扣尺规作图的工具及常见的五种基本
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华东师大2011版八年级上册第十三章全等三角形
阅读材料 由尺规作图产生的三大难题
复习回顾
1.作一个任意角∠AOB，请将∠AOB两等分，动手画一 画，说一说你的作法；你还可以将这个角几等分？
方法1:使用量角器 方法2：尺规作图
5种基本作图：
作一条线段等于已知线段。 作一个角等于已知角。 作已知线段的垂直平分线。 作已知角的角平分线。 过一点作已知直线的垂线。
1.尺规作图的三大难题是什么？ 2.我们可以用尺规作出以上三大难题吗？
初中课本中的尺规可以作哪些图？
请将以下数学家与他的成就连线:
欧几里得 勒内·笛卡尔 万芝尔
创立了解析几何
首先证明立方倍积 问题和三等分任意 角问题都属于尺规 作图不可能问题
编写了《几何原本》
林德曼
证明了π是超越数，化 圆为方问题不可能用 尺规作图解决
问题的本质是：如何用尺规作图作出2的立方根。
【囚徒的冥想】
古希腊数学家安那萨哥拉斯因为遭受政治迫害，被关进了监狱。 他被关押的牢房里有一个正方形的铁窗，圆圆的月亮透过铁窗照进牢房， 他不断变换观察的位置，发现一会儿圆形面积比正方形大，一会儿正方形又 比圆形大。它俩能不能相等呢？
这个问题的本质是尺规作出π 的算术平方根。
r 2
r
r
著名的三大难题
公元前四世纪，古希腊人提出并研究了三大几何作图问题： 难题1——三等分角问题：三等分一个任意角；
难题2——立方倍积问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积 的两倍；
难题3——化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
问题提出后的两千多年里，无数人的才智倾注于这 三大难题而毫无结果。在数学史上，很难找到像这样长 期被人们关注的问题。
2.再作一个任意角∠MON，请将∠MON三等分，动手画 一画，说一说你的作法；
思考探究
利用直尺、圆规将∠MON三等分，动手试一 试，和同桌讨论交流一下吧!
嗯……给我一把有刻度 的尺和圆规，我还是 可以办到的。
阿基米德
尺规作图 ——用没有刻 度的直尺和圆 规作图。
著名的三大难题
公元前四世纪，古希腊人提出并研究了三大几何作图问题： 难题1——三等分角问题：三等分一个任意角；
什么是尺规作图? 所有的几何图形都可以用尺规作图完成吗?
请将下列数学家与他对应的国籍连线
欧几里得 勒内·笛卡尔 万芝尔 林德曼
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
德国 古希腊 法国
学家、数学家、
物理学家） 1637年创立了 解析几何，关
于尺规作图的
可能性问题才 有了准则。
1882年德国数学家林德曼证明了化圆为方问题不可 能用尺规作图解决。
引出了大量发现，如圆锥曲线、二次曲线、三次曲 线、超越曲线……促进了有理域、代数数、超越数、 近代的方程论、群论等数学理论的发展。
你知道吗？
【太阳神的要求】
传说中，古希腊有一个杰罗西岛，有一年岛上发生了大瘟疫，居民们去神 庙祈求他们侍奉的太阳神阿波罗，想要免除这场灾难。
传话的巫师告诉大家说，阿波罗不是很满意：他嫌给他祭祀的正方体的祭 坛太小了。要想免除瘟疫，阿波罗要求要做一个新的祭坛，体积得是现在祭 坛的两倍。
居民们尝试着把原来祭坛的棱长延长一倍，这样可以满足神的要求吗？ 到底怎样做一个合乎要求的立方体，大家谁也想不出来，数学家也毫无办 法。
正是尺规作图严格的限制下，人们才一直未能 解决三大几何作图难题。
尺规作图不能问题
三等分一个任意角； 作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； 作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
1837年，23岁的法国数学家万芝尔证明了立方倍 积与三等分任意角不可能用尺规作图法解决。
勒内·笛卡尔 （著名的法国哲
现在有不少的人创造了各种各样的辅助工具，用来解决这些 尺规无法解决的问题。下图是用来解决三等分任意角的（由 一个半圆尺和两把互相垂直的尺组成，其中AB＝BC＝CD）。 你能说出其中的道理吗？
∠AOB=∠BOC=∠COF吗?
总结
谈谈你本节课的收获吧。
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会 找到我的发现。
"几何之父"——欧几里得将早期尺规作图思
想严格化，他在著名著作《几何原本》中不是采用直观描 述，而是以“公设”的形式规定了哪几种作图是“可以作” 的。也就是我们今天说到的尺规作图中基本方法，也称为 作图公法，即任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方 法： 1、通过两个已知点可作一直线。 2、已知圆心和半径可作一个圆。 3、若两已知直线相交，可求其交点。 4、若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 5、若两已知圆相交，可求其交点。
——高斯
快问快答
课外拓展
利用几何图形 （圆、椭圆、圆弧、直线、三角形等）辅助完成LOGO设计，平时 看见的那些圈圈叉叉就是尺规作图。
课外拓展
只使用直尺和圆规，作正三角形边形、正方形、正五边形、正六 边形……正十七边形，但无法作出正七边形和正九边形。
我们欣赏数学，我们需要数学。 ——陈省身
谢谢