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第11章《数的开方》知识点及习题一、知识点：1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
正数a有两个平方根，它们互为相反数，记作±a，a称为被开方数．0的平方根只有一个，就是0，记作0＝0．负数没有平方根。
2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．4、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
任何数（正数、负数或零）都有一个立方根．数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”，a称为被开方数，3称为根指数。
5、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
7、实数：有理数与无理数统称为实数。
8、实数与数轴上的点一一对应．二、知识点应用：1、2的平方根是，算术平方根是 .2、9的平方根是，算术平方根是 .3、5是的平方根.4、1是的立方根，-1是的立方根.5、-27的立方根是，0的立方根是 .6、若某数的一个平方根是2，则这个数是，它的另一个平方根是 .7、若某数的立方根是-3，则这个数是 .9、如果一个实数有且只有一个平方根，那么这个数是 . 10、计算：=364 , 3064.049.0+=_________.11、数轴上表示5-的点与原点的距离是________；12、2-的相反数是，3的倒数是，13-的相反数是；13、81的平方根是______，4的算术平方根是_______，14、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是；15、当______m时，m-3有意义；当______m时，33-m有意义；16、若一个正数的平方根是12-a和2+-a，则____=a，这个正数是；17、已知0)3(122=++-ba，则=332ab；18、比较大小：3.19、已知a、b为两个连续整数，且a＜5＜b，则a+b=___________.20、下列说法中，正确的是A、9=±3B、 -22的平方根是±2C、64的立方根是±4D、5-是5的一个平方根21、在实数0、3、6-、236.2、π、723、14.3中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、422、与数轴上的点一一对应的数是A、整数B、有理数C、无理数D、实数23、一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A、 1 B 、0 C 、-1 D、1，-1或024、数3.14，2，π，0.323232…，71，9，21+中，无理数的个数为（）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个25、下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个． A 、4 B 、3 C 、2 D 、126、若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为 A . 1B . 2C . 4D . 827、若m =30-3，则m 的范围是 A ．1 < m < 2B ．2 < m < 3C ．3 < m < 4D ．4 < m < 528、如图1，数轴上点P 所表示的数可能是 A ．7B ．-7C ．-3.2D ．-1029、如图2，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点．．．为C ，则点C 所表示的数是 A . 2-2B . 2-2C . 2-1D . 1-230、比较22，3，7的大小，正确的是 A ．7＜3＜22 B ．22＜7＜3 C ．22＜3＜7 D ．7＜22＜3 31、一个正方形的面积为12，估计该正方形边长应在 A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 32、根据下表回答下列问题：（1）265.69的平方根是 ，≈7.265 ；（2）表中与269最接近的数是 . 33、找规律并解决问题. （1）填写下表．想一想上表中已知数a 的小数点的移动与它的算术平方根a 的小数点移动间有何规律? 写出这个规律. （2）利用规律计算．已知15=k ，0.15=m ，1500=n ，用含k 的代数式分别表示m ，n ． （3）如果x =0.01×7，求x 的值．图2•12-1•2图1。
第11章数的开方导学方案第一课时主备人：焦长续授课人：学习目标：(1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
(2) 会用根号表示一个数的平方根。
学习重点：数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
学习难点学习指导：一、自主学习：【导学提纲】1.我们已学过哪些数的运算?2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】★1、如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的。
★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a的叫做a的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数a的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1)∵（）2=25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5；(2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ；(3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ；(4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ；(5) ∵负数，∴ -4 。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 .二 ·合作交流1、填空（1） 144的平方根是 ； （2） 0的平方根是 ； （3）254的平方根是 ； （4） －4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。
（1）121 （2）214（3）64 （4）102；（5）0； 3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2三、展示点拨：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0有一个平方根，它是 ；负数没有 ．2.一个非负数a 的平方根的表示法：当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a 叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、测评反馈：1、、下列说法正确的个数是（ ）①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根．A ．1B ．2C ．3D ．42．求下列各数的平方根．0，19，17，2564，（-2）2，214，-16．3 ）． A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．2 4．求下列各数的算术平方根． （1）0.0025； （2）（-6）2； （3）0； （4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（ ）A 是5的平方根B ．-16是256的平方根C ．-15是（-15）2的算术平方根 D ．±27是449的平方根 数的开方 导学方案 第二课时主备人 ：焦长续 授课人：学习目标：1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；学习重点：理解平方根的概念的意义学习难点理解平方根的概念的意义学习指导：一、自主学习：【导学提纲】根据下面问题，请勾画出重要内容，把问题写下来1.在(-5)2、-52、52中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2.求0.49的平方根的运算可记作_ ___＝__ __；3.的正的平方根记作36131＝ ；正的平方根叫做它的 ；4. 正数a 的正的平方根叫做a 的 ．记作 ，读作“a 的算术平方根”． 这里强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（0除外）． 特别地，0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00 ．从5. 说出平方根的概念和性质．二 ·展示提升1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （1）x 2=4（2）25x 2=36． （3）5=x （4)(x-1)2=495、x 为何值时，下列各式有意义： ①x +5 ②x -三、合作交流：【问题1】9的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 39=表示的意义是什么？ 【问题2】根据平方根的性质判断，若42-x 有意义，则x .（取值范围） 练习：1、当x 时, 12-x 有意义。
11.1.1平方根一、学习目标1、理解平方根、算术平方根定义及它们之间的区别和联系，学会平方根的表示方法；2、掌握平方根的性质；3、理解什么是“开平方运算”，学会对非负数进行开平方。
二、学习重点1、理解什么是平方根、算术平方根，学会平方根的表示方法；2、掌握平方根的性质；3、学会对非负数进行开平方。
三、学前准备1、查阅七年级数学上册关于乘方的相关知识。
2、预习课本第1－4页内容。
四、探究过程 （一）相关知识回顾：平方等于9的数是 ；平方等于0的数是 ； （填“有”或“没有”）平方等于负数的数。
（二）阅读课本第1至4页 平方根定义和性质1、平方根的定义：如果 ，那么这个数叫a 的平方根。
即：如果a x =2，则a 是x 的 ，x 是a 的 ． 2、填空：因为932=，所以 是3的平方，3是9的 ； 因为()932=-，所以9是-3的 ，-3是 的平方根．3、应用：()2__64=，64的平方根是 ； ()2___0.25=，0.254、 填空，并仔细观察，你能发现了什么结论？1的平方根是 ， 254的平方根是 ， 0.810的平方根是 ； -4有平方根吗？ ． 正数有 个平方根，它们 ； 小结： 平方根的性质 0的平方根是 ； 负数 。
5、算术平方根，叫做a 的算术平方根．记作： ，读作：正数a 的两个平方根互为相反数，则另一个负的平方根记作 ，所以：正数a 的平方根记作： ．a 称为： ． 练习：（1）9的平方根是 ，算术平方根是，即=，= ；（2）16的平方根是 ，算术平方根是，即=，=；5=表示什么意义： 另外规定：0的算术平方根是0． 6、开平方求一个 的运算，叫做开平方．例如：对49开平方，就是求49的平方根是多少，表示为49±，则49±=±7． （三）、师生合作1．算术平方根和平方根有什么联系和区别？2.开平方运算和平方运算的关系？（四）、例题探究1．阅读并补充完教材第3页的例2，并将下列各数开平方．（1）49144 （2）()23- （3）812．求下列各式的值，并说明它们各表示的意义；0001.0-；３．11±表示11的，11表示11的．其中被开方数是．４．16的平方根是，16的平方根是，()216-的平方根是．５．完成第4页练习五、目标检测1．在0，213-，()22-，|41|-，121中，有平方根的数有（）个．2．2x=7，则x叫做7的，x= ；若a=2，则a= ．3．下列说法中，正确的有（）①5是25的平方根；②25的平方根是5；③-9的平方根是±3；④平方根等于0的数是0；⑤49的算术平方根是7；⑥64的平方根是±8A、1个B、2个C、3个D、4个4．将下列各数开平方（1）100 （2）0.09 （3）4964（4）412（5）3(9)--5．填空：25= ；81±=六、拓展提高1．若a的平方根是±2，则a=2．求下列各式中字母的值：（1）2732=x（2）()4572=+y3．一个数的平方根是3+a 与152-a ，求这个数．七、学习体会11.1.2平方根一、学习目标1、掌握开平方中被开方数的非负性质，并运用这一性质求待定系数的值。
第11章数的开方课程内容标准1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示．2.了解平方与开平方、立方与开立方互为逆运算，会用平方、立方的运算求某些数的平方根与立方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．4.能估计无理数的大小，培养估算能力，会进展简单的实数运算．单元教学分析§11.1 平方根与立方根1.注意与平方、立方运算的联系与转化；2.注重对根本概念的理解与应用，熟悉必要的数学语言；3.重视计算器的使用及对估算的教学，防止对学生提出繁难的数字计算要求；4.注意把握好对已出现无理数的处理.§11.2 实数与数轴1.让学生感知无理数的存在，数系扩展的必要.2.初步理解和承受实数与数轴上的点一一对应的思想.3.理解和承受有理数范围内相关概念和运算法那么的自然延伸.平方根〔1〕教学内容教科书P.2——P.3的内容教学目标：1、理解平方根的概念；2、认识平方与开平方的关系；3、会用平方根的概念求某些数的平方根。
教学重点：平方根的概念和开平方运算。
教学难点：平方根的概念；利用平方根和平方的关系解题。
教学过程：一、复习引入1、我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方〞呢？我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。
如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)3、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这里该用哪种运算呢？通常这类不易直接列算式计算的问题，我们常用方程解决：设边长为xcm，那么有x2=25，显然应取x=5。
这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25。
11.1.1平方根丹水一中编写教师：张东果审查教师：骞中兰教学目标：1.了解平方根、算术平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算，会用平方的运算求某些数的平方根. 教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学过程：一、创设问题情境，引入新课要剪出一张面积为25cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？生答。
上述问题实质上就是要求一个数，使这个数的平方等于25.这个数就叫做25的平方根。
本节我们就来探究平方根的相关内容。
二、设疑自探（一）1、学生设疑看到课题你想了解哪些知识呢？2、根据学生设疑情况，教师梳理归纳形成如下自探提示（一）：（1）什么是平方根？（2）试一试：①144的平方根是什么？②0的平方根是什么？③-4有没有平方根？为什么？④请你自己也编出三道求平方根的题目，并给出解答。
（3）说一说：通过第（2）题的解答，你能发现什么？三、解疑合探1、小组交流组内成员就自探成果在组内交流，并尝试解决疑难。
人人参与，组长负责。
2、全班交流教师出示展示、评价人员分工及要求。
3、教师点拨：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（a≧0）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
0的平方根是0.负数没有平方根。
四、设疑自探（二）那么，如何来求一个非负数的平方根呢？相信通过下面的学习你一定会有所收获。
出示自探提示（二）：阅读教材，回答：1、什么叫算术平方根？记作什么？读作什么？0呢?2、数a的平方根如何表示？a被称为什么？3、什么叫做开平方？4、试将下列各数开平方：（1）49 （2）4 25五、解疑合探（二）1、正数a的正的平方根，叫做a，读作根号a 。
0=02、正数a的平方根记作a称为被开方数。
3、求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
4、强调解题格式六、质疑再探通过学习，你对平方根的相关知识还有疑惑么？提出来，我们共同解决。
七、运用拓展1、学生编题根据本节内容，自编1-2道习题，互换答题。
好题共享。
2、教师预设：（1）下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以纠正。
0.09的算术平方根是= 5（2）81的平方根是，2（）的平方根是。
-2（3）当m 时，有意义。
（4的算术平方根是2，那么a= 。
（5）已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，那么a的值是多少？这个数是多少？3、小结教后记：11.1.2立方根丹水一中编写教师：黄娅审查教师：李真一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教法学法：”三疑三探”四、教学用具：小黑板五、教学过程：一、回顾旧识1. 什么叫做平方根？2. 在-5,2，0,64中哪些有平方根？分别是什么？哪些没有平方根，为什么？3. 0.49的平方根记作（ ）=（ ），其中算术平方根是什么？4. 若 2x a =，则 x =，那么若 3x a = ，则x=?5. 问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L （dm ³）的。
如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?若设直径为x ，你会求x 的值吗？这就是我们这节课所要学习的内容———立方根（板书课题）二、设疑自探（一）1.什么叫做立方？你会求 333332,(2),0,0.4,(0.4)-- 吗？请分别求出。
2.要做一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？3.试总结立方根的概念。
三、解疑合探（一）1、小组交流：小组针对自探成果进行交流，解决自探中尚未解决的问题。
2、全班交流：学生展示、评价（方式为口答）。
3、教师点拨：一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根．数学语言：若 3x a = ，则a 为任意数。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.四、设疑自探（二）1. 求下列各数的立方根：88,,0,0.729,0.729,343343125125---2. 通过以上计算你发现立方根有什么性质？试总结。
3. 你能说说立方根与平方根的联系与区别吗？五、解疑合探（二）1、小组交流：小组针对自探成果进行交流，解决自探中尚未解决的问题。
2、全班交流：学生展示、评价（方式为板书）。
3、教师点拨：立方根的性质：（1）一个正数的立方根是一个正数；（2）一个负数的立方根是一个负数；（3）0的立方根是0..七、质疑再探学完本节课你还有哪些疑惑？请提出来我们共同来解决。
预设：平方根等于它本身的数有哪些？立方根等于它本身的数有哪些？八、运用拓展1.求下列各式的值：(1(2()3()141000-(3(62.计算：(1)(2)()()34九、课堂小结1．这节课你有哪些收获？2．学科班长评价本节活动情况。
3．作业为教材第7页：3,4,5和学习指导。
教后记：11.2实数（1）丹水二中胡庚芳教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类；2、了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3、会比较两个实数的大小；4、能估算某些无理数的大小，培养学生的数感与估算能力。
教学重点无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
教学难点无理数概念的理解教学过程创设情景，导入新课我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？2是有理数吗？π是有理数吗？他们是什么数哪？学完本节课“实数”这个问题就会迎刃而解。
一、设疑自探（一）确定自探问题。
学生提出问题，教师整理生成自探问题。
（1）按照“整”和“分”分类，有理数包括那两类数？有没有其他数包含在内？它们是什么？（2）什么叫无理数？什么叫实数？尝试将实数分类。
二、解疑合探（一）观察下列有理数能否写成小数的形式，你有什么发现？把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0 =，30.65-=-，475.8758=，90.8111=，50.59=有理数（2）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数（3）无限不循环小数没有包括在有理数中，因此数系需要扩充。
2、（1）无限不循环小数叫做无理数。
π（2）有理数和无理数统称实数.三、设疑自探（二）1、将两个边长为1的小正方形按如教材图所示方法剪开，拼成1个大正方形，大正方形的面积为多少？大正方形的边长为多少?可见边长为1的正方形的对角线长为多少？2、的点吗？四、解疑合探（二）学生动手操作，寻找答案。
（1）图11.2.1，将两个边长为1的小正方形别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大方形，容易知道，这个大方形的面积是2，所。
（2）边长为1，利用这个事实，我们容易在数轴的点（图11.2.2）（3）事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数五、质疑再探针对本节课的内容，你有哪些以为大胆的提出来我们一起解决？六、运用拓展 （一）1、请同学们根据本节所学内容自编两道练习题，小组交换解答，推荐好的习题给老师。
（二）下列说法正确吗？请说明理由？1.实数不是有理数就是无理数。
（ ）2.无理数都是无限不循环小数。
（ ）3.无理数都是无限小数。
（ ）4.带根号的数都是无理数。
（ ）5.无理数一定都带根号。
（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。
（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）π2. 把下列各数分别填入相应的集合里：在实数中，,122,3.0,2,3,73•- π0,8,93 -有理数集合{ } 无理数集合{ } 正实数集合{ } 负实数集合{ }（三）课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、板书设计⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数实数与数轴上的点就是一一对应的七、教后反思11.2 实数与数轴（2）丹水二中 袁椿一、学习目标（1）、知识与技能1．了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．2．会进行实数的大小的比较.（2）、过程与方法1．通过估算的办法进行实数的大小比较（3）、情感态度与价值观1．让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手。
2．训练学生的多角度思维。
二、教学重点1．实数概念的建立.2. 实数的分类三、教学难点1．比较实数的大小.四、教学方法三疑三探五、教学过程一、设疑自探1、复习导入：（1）无理数是怎样定义的？如何把实数进行分类？（1）实数与数轴上的点成怎样的对应关系？在有理数范围内，加法，乘法具有哪些运算律？有理数的运算顺序是怎样的？2、上节课我们学习了实数的相关概念，这节课我们将着重探讨实数的大小比较。
接着出示自探提示内容：（1）、有理数a的相反数是什么？非零的有理数a的倒数是什么？有理数a 的绝对值是什么？请举手回答。
（2）、在实数范围内，上述结论是否正确呢？（3）、回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法是否依旧成立。
二、解疑合探差生回答，中等生评价，优等生补充，教师总结学生的发言，并肯定学生的答案。
继而，引出在实数范围内数的表示和学习有理数时候相同，并且有理数的比较大小的方法在数的概念扩充到实数范围依旧成立。
