八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时课时检测课件新版华东师大版

显示：-1.1
所以，3 1.331 = 1.1.
例4 用计算器求 3 2 的近似值（精确到 0.001）.
解 ： 依次按键： SHIFT 3 显示：1.259 921 05 所以， 3 2 1.260.
2=
当堂练习
1. 判断下列说法是否正确. (1) 25 的立方根是 5；
( ×)
(2) 任何数的立方根都只有一个； ( √ )
的立方根的关系吗？ 3 a 3 a
典例精析
例1 计算：
3 23 2
3 (3)3 -3
3 (2)3 -2
3 43 4
3 03 0
规律：对于任何数 a 都有： 3 a3 a
3 8 3 8
3 27 3 27
(3 8)3 -8
3 27 3 -27
3 0 3 0
规律：对于任何数 a 都有
初中数学八年级上册（华师版）教学课件
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根 第2课时 立方根
导入新课
观察与思考
要做一个体积为 216 cm3 的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
x3 216
这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为 63 =216 所以 x = 6，即正方体的棱长为 6 cm.
根据立方根的意义填空目：的解答，你能看出
因为 因为
23
1 2
=3=80，.1所25以，所8 的以正根立0各数.方1有、2根5什0的是、么立（负特方数2点根）的？是；立（方
1 2
）；
因为 (0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（0 ）；
因为(-2)3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（-2）；

感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负 数，即 a ≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和 为0时，其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当出现 a ， a ，
即被开方数互为相反数时，a只有为0才都有意义．
感悟新知
1． 若 a2(b2)20，则ab的值等于( )
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复习提问
引的出问一题个，那么立即可以得到另一个.
感悟新知
知识点 1 算数平方根的定义
知1－导
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”； a叫做被开方数．
感悟新知
例 1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－ 2)²的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
知1－练
感悟新知
知1－练
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于 9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)²＝4，而 22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算 术平方根．
感悟新知
归纳
知1－讲
算术平方根具有双重非负性，被开方数是非 负数，它的算术平方根也是非负数．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月22日星期二2022/3/222022/3/222022/3/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/222022/3/222022/3/223/22/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/222022/3/22March 22, 2022

素养核心练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022
20．已知a、b、c满足|a－1|＋(2a－b)2＋ c－ 32＝0，求a＋b ＋c的值．
解：因为|a－1|＋(2a－b)2＋(c－ 3)2＝0，|a－1|≥0，(2a－b)2≥0， (c－ 3)2≥0， 所以 a－1＝0，2a－b＝0，c－ 3＝0. 所以 a＝1，b＝2，c＝ 3. 所以 a＋b＋c＝1＋2＋ 3＝3＋ 3.
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B．3＜m＜4
C．4＜m＜5
D．5＜m＜6
【点拨】∵3 64＜3 68＜3 125，∴4＜3 68＜5， ∴5＜3 68＋1＜6，故选 D.
17．已知|x|＝ 5 ，|y|＝ 3 ，且|y－x|＝x－y，求x＋y的值．
解：因为|x|＝ 5，|y|＝ 3，且|y－x|＝x－y， 所以 x＝± 5，y＝± 3，且 x－y≥0. 所以 x＝ 5，y＝± 3. 所以 x＋y＝ 5± 3.
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c＋d| 与 d＋4 互为相反数，求2c－3d的平方根． 解：∵|2c＋d|与 d＋4互为相反数， ∴|2c＋d|＋ d＋4＝0， ∴2dc＋＋4d＝＝00，，∴cd＝＝2－，4， ∴2c－3d＝2×2－3×(－4)＝16， ∴± 2c－3d＝± 16＝±4，即 2c－3d 的平方根是±4.

11.2 实数
【归纳总结】实数与数轴上的点的对应性： (1)实数与数轴上的点一一对应，“一一对应”是指每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数． (2)若在数轴上点A，B表示的数分别是a，b(其中b＞a)，则点A，B 之间的距离是b－a.
11.2 实数
目标二 会比较实数的大小
11.2 实数
总结反思
小结
知识点一 实数与数轴
实数与数轴上的点___一_一__对__应____．
11.2 实数
知识点二 实数的大小比较
1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用． 2．详见例2[归纳总结]． 除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小时，需灵 活运用．
11.2 实数
知识点三 实数的运算
反思
计算：－(－2)2－1＋123＋3 －8－ 9. 解：原式＝22－1＋18＋2－3① ＝4－1＋18＋2－3② ＝218.③ (1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：
11.2 实数
【答案】(1)① (2)原式＝－4－1＋18－2－3＝－978
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
第11章 数的开方
11.2 实数
第11章 数的开方
第2课时 实数与数轴

11.2 实数
总结反思
小结
知识点一 实数与数轴
一一对应 实数与数轴上的点____________ ．
11.2 实数
知识点二
实数的大小比较
1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用．
2．详见例2[归纳总结]．
除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小时，需灵
活运用．
11.2 实数
知识点三 实数的运算
第11章 数的开方
11.2 实数
第11章 数的开方
第2课时
知识目标
实数与数轴
目标突破
总结反思
11.2 实数
知识目标
1．通过拼图、观察、思考、讨论，发现无理数能表示在数轴上， 知道实数与数轴上的点一一对应． 2．通过自学阅读，理解实数的大小比较法则与有理数的大小比较 法则相同，会比较实数的大小． 3．类比有理数的运算法则，理解实数的运算法则，通过思考、练 习，能准确进行实数的运算．
11.2 实数
【归纳总结】实数与数一一对应”是指每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数．
(2)若在数轴上点A，B表示的数分别是a，b(其中b＞a)，则点A，B
之间的距离是b－a.
11.2 实数
目标二 会比较实数的大小
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

知识点一：实数的概念及分类
1．(盐城中考)下列实数中，是无理数的为( D )
A．－4
B．0.101001
1 C.3
D. 2
2．下列各数：3
2，－272，3
π
－27，1.414，－ π
3
，3.12122，－
9中，
无 _____理_－__2_72_数，__3__有－__2_7_，____1__.__4__13__4__，2__，__3__.－1__2__1__32__2___，____－______9__；_____有_． 理 数 有
解：能，理由：设圆柱形物体底面半径为 r cm，则πr2＝10π，r
＝ 10，∵3＜ 10＜3.5，∴6＜2 10＜7.∴2 10 cm 比长方体盒子
的长和宽都小，且圆柱形物体的高小于长方体盒子的高，∴它能 被放进去
第二十一页，共二十五页。
第二十二页，共二十五页。
17．(阿凡题 1072004)观察：因为 4＜ 7＜ 9即 2＜ 7＜3，所以 7 的整数部分为 2，小数部分为 7－2，请你观察上述式子规律后解决 下面问题： (1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3， 按此规定[ 10＋1]＝__4__； (2)如果 3的小数部分为 a， 5的小数部分为 b，求|a|－|b|的值．
正实数：_0_._3_2_，_13_，__3_._1_4_，___8_，____12_，__0_._1_0_1_0_0_1_0_0_0_1_…__，__3_2_5_____ ．
第十六页，共二十五页。
12．(1)(朝阳中考)在下列实数中，－3， 2，0，2，－1，绝对值最 小的数是__0__； (2)(本溪中考)若 a＜ 7－2＜b，且 a，b 是两个连续整数，则 a＋b 的值是__1__．

当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；

).
解：原式＝－1
19．计算： (1)(大庆中考)(－1)2018＋|1－ 2 |－3 8 ； 解：原式＝ 2 －2
(2)2
3
＋
5 2
－10
0.04 (精确到 0.01).
解：原式＝2.58
20．阅读下面的文字，解答问题． 大家都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 2 的小 数部分我们不可能全部写出来，但我们知道 1< 2 <2，所以可以知道 2 的整数部分是 1，所以我们可以用 2 －1 来表示 2 的小数部分． (1)请写出－ 5 的整数部分与小数部分； (2)已知 5＋ 3 与 5－ 3 的小数部分分别是 a，b，试求(a＋b)2020 的值．
3.
3 3
__不__是___
分数．(填“是”或“不是”)
4．把下列各数填入相应的大括号内：
7．5， 15 ，4，
9 17
，23
，0.31，3 －27
，－π，0.15．
(1)有理数集：{__7_.5_，__4_，__23__，__3__－__2_7__，__0_.3_1_， ___0_.1_5______…}；
13．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根；④－ 17 是 17 的平方根．其中正确的有( B ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
14．(天门中考)点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别 是 a，b，下列结论错误的是( C )
知识点❷ 实数与数轴上点的关系
5．(2019·宜昌)如图，A，B，C，D 是数轴上的四个点，其中最适合表示 无理数π的点是( D )
A．点 A C．点 C

的长和宽都小，且圆柱形物体的高小于长方体盒子的高，∴它能 被放进去
17．(阿凡题 1072004)观察：因为 4＜ 7＜ 9即 2＜ 7＜3，所以 7 的整数部分为 2，小数部分为 7－2，请你观察上述式子规律后解决 下面问题：
(1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3， 按此规定[ 10＋1]＝__4__； (2)如果 3的小数部分为 a， 5的小数部分为 b，求|a|－|b|的值．
5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)， 圆上的一点由原点O到达点O′，点O′表示的数是____． π
知识点三：实数的运算及比较大小 6．下列运算正确的是( B )
A.13×(－3)＝1 B．5－8＝－3
3 C.
（－2）3＝2
D. （－7）2＝－7
7．(威海中考)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|－|b|可化简
12．(1)(朝阳中考)在下列实数中，－3， 2，0，2，－1，绝对值最 小的数是__0__； (2)(本溪中考)若 a＜ 7－2＜b，且 a，b 是两个连续整数，则 a＋b 的值是__1__．
13．求下列各数的绝对值和相反数：
(1)1－ 2；
(2) 3－ 5；
解： 2－1， 2－1
解： 5－ 3， 5－ 3
9中，
无 _____理_－__2_72_数，__3__有－__2_7_，____1__.__4__13__4__，2__，__3__.－1__2__1__32___2__，____－______9__；_____有_． 理 数 有
知识点二：实数与数轴 3．下列无理数中，在－2 与 1 之间的是( B ) A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5 4．将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被图中的墨迹 覆盖的数是___7_．

3 【2020·绍兴】实数 2，0，－2， 2中，为负数的是( C ) A．2 B．0 C．－2 D. 2
4
【2020·濮阳油田第六中学期中】把下列各数填入相应的大 括号内：
－7，0.32，13，3.14·，0， 8， 12，0.101 001 000 1…(相邻
两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，－π2. 有理数{ －7，0.32，13，3.14·，0， …}；
无理数{
8， 12，0.101 001 000 1…(相邻两个
1 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，－π2， …}；
正实数{ 0.32，13，3.14·， 8， 12，0.101 001 000 1…
(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，
…}；
实数{ －7，0.32，13，3.14·，0， 8， 12，0.101 001 000 1… (相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1), 3 9，－ 2π，…}．
9 请将如图所示的数轴上标有字母的各点与下列实数 对应起来，再把下列各数用“＞”号连接起来． 2，－0.5，－ 3， 5，π，3.
解：点 A 表示的数是－0.5，点 B 表示的数是 2，点 C 表示的数是 5，点 D 表示的数是 3，点 E 表示的数是 π， 点 F 表示的数是－ 3. 用“＞”号连接起来为：π＞3＞ 5＞ 2＞－0.5＞－ 3.
5 和数轴上的点一一对应的数是( D ) A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
6 【2020·烟台】实数a，b，c在数轴上的对应点的位 置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( A ) A．a B．b C．c D．无法确定
7 【2020·北京】实数a在数轴上的对应点的位置如图 所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是