(完整版)苏教版小学六年级下册圆柱和圆锥题型归类

第二单元（圆柱和圆锥）知识点归纳 第一课时：1. 圆柱的特点：上下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，上下一样粗。

2. 圆锥有一个顶点，一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。

3. 围成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。

4. 以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高。

第二课时：1. 圆柱的侧面积=底面周长（π×R ）×高2. 圆柱的底面积（S ）=π×r 23. 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2第四课时1.圆柱的体积=底面积×高第五课时1. 体积是以外面量的，容积是以里面量的，容器的体积比它的容积大2. 圆柱的高不变，直径、半径扩大几倍，体积扩大原来体积的平方倍。

第六课时：1.圆锥的体积=底面积×高×13 ，不能忘记13。

第七课时：1.很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。

（体积之和是几份？找准总份数、体积之差是几份，然后找到对应量，最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量）2.圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的1 33.已知圆锥的体积，要先求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积乘3，再除以底面积，最后求出高。

与求体积除以3相反。

培优：1.一个圆锥形容器里倒了一半高度的水，高是容器的一半，水面底面半径就是容器底面半径的一半，即12，则设容器的高度为h，水面高度为12h，所以得出结论：水面高是容器的一半，水面底面积是容器底面积的14；水的体积则是圆锥容器的18。

2.往圆柱形容器里加水，水的体积=底面积（水）×高（水），容器的容积=底面积（容）×高（容），因为底面积（水）和底面积（容）是一样的，则可以把底面积看成a,转化成：水的体积=a×高（水），容器的容积= a×高（容），所以，水的体积占容器容积水的体积容器的容积=a×高（水）a×高（容）=高（水）高（容），（根据分数的性质，分子和分母同时除以相同的数），所以水的体积占容器容积的比就是水面的高度占容器高度的比。

第二单元圆柱和圆锥（讲义）-六年级下册数学单元题型归纳总结（苏教版）教案一、背景介绍本节课是小学数学第二单元的教学内容，主要涉及圆柱和圆锥的知识点，属于六年级下册数学学科的一部分，该单元题型为苏教版。

圆柱和圆锥是基本几何体，掌握它们的应用和计算方法是小学数学课程中的重要内容，也是后续学习更高级别几何知识的基础。

因此，本节课的教学内容必须深入浅出，让学生轻松掌握知识点、灵活运用基础知识。

二、教学目标1.理解什么是圆柱和圆锥。

2.理解圆柱和圆锥各个部分的名称。

3.学习如何计算圆柱和圆锥的体积、侧面积和全面积。

4.掌握应用圆柱和圆锥计算实际问题的方法和技巧。

三、教学内容1.1 圆柱的定义和命名圆柱是一个底面为圆的立体，以圆为底面，顶面与底面平行，侧面是由矩形沿其一条边的一侧绕圆心旋转一周而成的曲面。

由底面和顶面决定圆柱的高度，它是圆柱的一个关键部分。

1.2 圆柱的体积圆柱的体积公式为：体积=π×r²×h ，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度，π约等于3.14。

1.3 圆柱的侧面积和全面积圆柱的侧面积公式为：侧面积=2×π×r×h，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度，π约等于3.14。

圆柱的全面积公式为：全面积=2×π×r(r+h) ，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高度，π约等于3.14。

1.4 圆柱的应用圆柱广泛应用于各个领域。

在工业领域中，圆柱体通常用于制造容器和管道。

在日常生活中，圆柱体的应用也很广泛，如桶、杯子和水管等。

1.5 圆锥的定义和命名圆锥是一个底面为圆的立体，由一个圆锥顶点和多边形底面与圆锥母线所组成。

圆锥的底面是圆形，圆锥的垂线高度垂直于底面。

1.6 圆锥的体积圆锥的体积公式为：体积=(1/3)×π×r²×h ，其中r为圆锥底面半径，h为圆锥的高度，π约等于3.14。

圆柱圆锥的体积【教学目标】1.记住圆柱圆锥体积公式2.理解同底面积、同高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍3.能根据圆柱和圆锥公式，解决一般的实际应用题【知识梳理】一、圆柱1.定义：以矩形的一边绕着另一条边旋转360°，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

2.如图：上下两个面是底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高。

3、圆的周长：C=πd =2πr4、圆的面积：S=πr25、圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。

侧面积：S侧=Ch=πdh=2πrh逆推公式有：C=S侧÷h h=S侧÷C6、圆柱的表面积：S表=S侧+2S底7、圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h ；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱=Sh=πr2 h圆柱的高=体积÷底面积h =V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h圆柱的切割a.横切（垂直于轴）：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2b.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh注：圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。

常见的圆柱解决问题：①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；V钢管=（πR2﹣πr2）×h（1）等底等高：V锥:V柱＝1:3（2）等底等体积：h锥:h柱＝3:1圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。

四主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积学习目标1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。

形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆柱的侧面积= 底面周长×高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。

求它的侧面积。

例5、（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。

做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。

这个圆柱的表面积是多少平方厘米？例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。

在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？模拟试题下面( )图形旋转会形成圆柱。

类型一圆柱侧面积、表面积的实际应用例1.压路机的滚筒是一个圆柱。

滚筒的直径是1.2米，长是1.5米。

如果滚筒向前滚动一周，那么所压路面的面积是多少？反馈练习1如图，卷筒纸的宽度是10厘米,中间硬纸轴的直径是4.2厘米。

做一个中间硬纸轴，至少需要多少平方厘米的硬纸板？反馈练习2用铁皮制作一个圆柱形烟囱，烟囱的底面直径是3分米，高是15分米。

制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？类型二圆柱、圆锥表面积增加或减少的实际问题例2.一个圆柱的高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米。

求这个圆柱的底面积是多少平方厘米？反馈练习3把一个底面半径为4厘米的圆柱沿底面直径和高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加了80平方厘米。

原来圆柱的表面积是多少平方厘米？反馈练习4一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。

从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，切面是什么形状，表面积增加了多少？类型三圆柱、圆锥的等体积变形问题例3一个盛有水的圆柱形玻璃缸，底面直径是20厘米，把一个钢球放入水中，水面上升了2厘米（水淹过钢球且没有溢出）。

这个钢球的体积是多少立方厘米？反馈练习5把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，再沿高切开，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？反馈练习6把一个长15.7厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铝块和一个底面直径底面半径为8厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米？类型四有关长方体和圆柱的问题例4.一听圆柱形苹果汁確的底面直径是6厘米，高是10厘米。

做一个长方体纸箱（如下图），装24听苹果汁，至少需要多少平方厘米的硬纸板？（盖沿和连接处忽略不计）反馈练习7把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？反馈练习8一种刚出土的圆形古代钱币（如图），其直径为4厘米，每块钱币厚度为2毫米，正中间的正方形缺口边长为2厘米。

六年级数学下册苏教版圆柱和圆锥单元知识点第一单元百分数的应用1、求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数相差的数除以“比”后面的数，再化成百分数。

2、营业额×税率=税款3、利息占本金的百分率叫做利率，按年计算的叫做年利率，按月计算的叫做月利率。

4、利息=本金×年利率×时间5、原价×折扣=现价现价÷折扣=原价第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面，是两个完全相同的圆。

围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

圆柱有无数条高。

2、圆锥只有一个底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

3、计算圆柱的表面积的步骤：r=C÷π÷2 r=d÷2S侧=C底·h =πd·h =2πr·h六年级数学下册苏教版圆柱和圆锥单元知识点S底=πr·rS表=S侧+2S底4、圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。

5、把圆柱的底面平均分成16份，拼成了一个近似的长方体。

这个长方体的体积与圆柱相等，但表面积比圆柱大2rh。

6、计算圆柱体积的步骤：①摘录条件，r=c÷π÷2 r=d÷2②V柱=Sh =πr·rh③答句7、计算圆锥体积的步骤：①摘录条件r=d÷2 r=c÷π÷2②V锥= SH= πr·rh③答句8、V锥= Sh h=3V÷S S=3V÷h9、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

第三单元比例1、表示两个比相等的式子叫做比例。

2、判断两个比能否组成比例式：一看它们的简比或比值是否相等(意义);二.看外项的积是否等于内项的积(性质)。

3、组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。