9.1.2不等式性质教案

不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。

2．通过解决实际问题，初步体会学习不等式基本性质的价值，让学生感受到数学与生活的密切联系。

3．经历探究不等式基本性质的过程，培养学生的合作意识，发展学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重难点】重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义。

难点：正确理解不等式解集的意义。

【教学过程】一、预习导学自学指导：阅读教材，回答下列问题：二、知识探究不等式基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c，就是说不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。

不等式基本性质2：如果a＞b，c>0，那么ac>bc（或a bc c>）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式基本性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a bc c<）就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三、自学反馈1．设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。

（1）a－3>b－3；（2）a÷3>b÷3（3）0.1a>0.1b；（4）－4a<－4b（5）2a+3>2b+3；（6）（m2+1）a>（m2+1）b（m为常数）2．判断正误（1）如果a＞b，那么ac＞bc．（错）（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2．（错）（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b．（正确）点拨：在第（2）题当中，c可能为0，从而使ac2=bc2，所以错。

四、合作探究活动1 复习回顾1．等式的性质等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等。

等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等。

2．解一元一次方程的基本步骤（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1活动2 探索新知1．用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：（1）5>3 5+2>3+2，5－2>3－2；（2）－1<3 －1+2<3+2，－1－3<3－3；（3）6＞2 6×5>2×5，6×（－5）<2×（－5）（4）－2<3 （－2）×6<3×6，（－2）×（－6）>3×（－6）3．根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变。

9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。

2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。

难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。

三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。

（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。

（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。

（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。

四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。

以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。

在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。

9. 1.2不等式的性质一、教学目标:（1）知识与技能使学生掌握不等式的三条基本性质，会用不等式的基本性质正确地解一元一次不等式．（2）过程与方法经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会类比的思想方法．（3）情感、态度与价值观通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。

二、教学重点：为解不等式，需先讨论不等式的基本性质，它们是解不等式的依据，因此教学重点确定为：掌握不等式的三条基本性质，并能准确地求出不等式的解集．三、教学难点：等式性质与不等式性质的主要区别在于“等号”与“不等号”，特别是不等式两边同乘一个非0数时，需分清这个数的性质符号，对于乘负数要改变不等号的方向需格外留意。

因此教学难点确定为：不等式性质3的探索及运用。

四、教学过程：(一)情境导入，类比学习．在解一元一次方程时，我们主要是依据等式的基本性质对方程进行变形．请同学们回忆：等式基本性质的内容是什么？（指名回答，若回答较好，可以直接出示问题1.）【设计意图：通过复习，让学生回忆“等式的基本性质”的文字表述和字母表述，既复习了旧知识，又为探索不等式的性质做好铺垫。

并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯．】(二)合作交流，解读探究活动1：试一试用“<”或“>”填空：（1)7 4 7+3___4+3，7-3 4-3 ；7+0___4+0，7-0 4-0；7+(-1)___4+(-1)，7-(-2) 4-(-2)；7+（2x-1）4+(2x-1) .(2)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3 ……从中你能发现什么？任意换一些数你的发现仍然成立吗?【设计意图：启发学生由上面第（1）、（2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质，并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正，即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变” 。

第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质（2）教学目标：【知识与技能】（1）能运用不等式的性质对不等式进行变形和解简单的不等式.（2）知道符号“≥”和“≤”的意义及在数轴上表示不等式的解集时实心点与空心圈的区别.【过程与方法】通过利用不等式的性质解不等式，着重强化不等式性质的理解与运用。

【情感态度】通过观察、利用所学知识进一步体会新的知识，体验数学活动的探索性和创造性.【教学重点】重点：不等式性质的运用.【教学难点】难点：不等式的解集在数轴上的表示方法.教学过程：一、情境导入，初步认识1、复习提问不等式的性质是什么？2、知识准备（1）若a＞b，则a-1 b-1（2）若-2x＜10,则x -5(3)若a＜b，则3a 3b(4)若a＜b，且c＜0，则ac+1 bc+1二、思考探究，获取新知知识点一：例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）23x＞50 （4）-4x＞3练习巩固：1.（泰州·中考）不等式2x+1＞-5的解集是 .2.解不等式：2-3x＞11知识点二：研读课本第118页最后一段符号“≥”与“>”的区别：“≥”是指________________________，“>”是指_________________________；“≤”与“<”的区别：“≤”是指_________，“<”是指_________________________；思考提问：1、它们是否具有与前面所说的不等式性质的类似性质呢？结论：它们也具有和不等式相同的性质。

三、运用新知，深化理解用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的14小于或等于-2.知识点三：不等式的实际应用某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.解：考虑到实际意义，新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是：V≥0且V≤105在数轴上表示出来为:提问：这里是实心点表示，那实心点与空心圈有什么区别呢？实心点表示不等式的取值范围包括这两个数，空心圈表示不等式的取值范围不包括这两个数.四、师生互动，课堂小结1、谈谈你本节课的收获2、作业布置：教科书习题9.1 第5、7、8题．五、板书设计本课从学生已经学习的不等式性质入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．教学要以实际生活为背景．学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值．只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识．教师在教学中要敢于打破教材格局．本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶．。

《9.1.2不等式的性质》教案设计《9.1.2不等式的性质》教案设计一、问题导入对于比拟简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比拟复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了.因些，有必要讨论怎样解不等式.和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探究不等式有什么性质.二、不等式的性质做一做：用“”、“”填空：〔1)53，5+23+2，5-23-2；〔2)-13，-1+23+2，-1-33-3；〔3)62，6×52×5，6×(-5)2×(-5)；〔4)-23，(-2)×63×6，(-2)×(-6)3×(-6).观察〔1〕〔2〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即：假如a＞b，那么a±c＞b±c.观察〔3〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的'方向不变.即：假如a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察〔4〕，类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：假如a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).考虑：①比拟上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了.②比拟等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同.三、例题例1利用不等式的性质填“”，“”：(1)假设ab，那么2a2b；(2)假设-2y10，那么y-5；(3)假设ab，c0，那么ac-1bc-1；(4)假设ab，c0，那么ac+1bc+1.分析^p ：不等式的两边发生了怎样的变化？填“”或“”的根据是什么。

9.1.2 不等式的性质[教学目标]1. 理解不等式的性质,掌握不等式的解法2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[教学重点与难点]重点:不等式的性质和解法.难点:不等号方向的确定.[教学设计]一.问题探知 发现规律问题1 等式的性质1,2.问题2 用”>””<” 填空并总结规律: (1)5>3 ,5+2 3+2,5-2 3-2 (2)-1<3,-1+2 3+2, -1-3 3-3(3)6>2,6×5 2×5,6×(-5) 2×(-5)(4)-2<3,(-2)×6 3×6,(-2)×(-6) 3×(-6)由上面规律填空:(1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ;(2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向 .不等式性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式来年改变乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.例1 利用不等式的性质，填”>”,:<”(1)若a>b,则2a+1 2b+1;(2)若-1.25y<10,则y -8;(3)若a<b,且c>0,则ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-7>26; (2)3x<2x+1; (3)32x>50; (4)-4>3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集练习:教材133:1,2题..二.巩固训练根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式学生观察规律归纳性质简单应用性质下列不等式: (1);23231-->x x (2)22121--≤x x (3)-3x>2;(4)-3x+2<2x+3例3 已知不等式3x-a ≤0的解集是x ≤2，求a 的取值范围.[作业]必做题:教科书134页习题:6题9.1.2不等式的性质（2）[教学目标]掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。

人教版七年级下册数学第九章9.1.2不等式的性质教学设计9.1.2不等式的性质（一）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．教学重点：理解并掌握不等式的性质。

教学难点：正确运用不等式的性质。

教学过程（师生活动）提出问题：教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？探究新知1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1<3－1＋23＋2－1－33－3 5="">35＋a3+a5－a3－a(3)6>26×52×56×（－5）2×（－5）(4)－2<3（－2）×63×6 （－2）×（－6）3×（一6）（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2 （－4）十（－2）（－6）十（－2）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？探究新知1.下列哪些是不等式x＋3>6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x ＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0巩固新知1.判断9.1.2不等式的性质（二）教学目标：1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．教学重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。