2018届高考数学一轮复习弧度制课件人教A版(24张)
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【课堂新坐标】2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件第3章第1节任意角弧度制及任意角的三角函数
高三一轮总复习
三角函数的定义
(1)(2014· 全国卷Ⅰ)若 tan α＞0，则( A．sin α＞0 C．sin 2α＞0 B.cos α＞0 D.cos 2α＞0
)
高三一轮总复习
(2)(2016· 河南中原名校第三次联考)已知角 α 的终边经过点 A(－ 3，a)，若点 1 2 A 在抛物线 y＝－4x 的准线上，则 sin α＝( 3 A．－ 2 1 C．－2 3 B. 2 1 D.2 )
高三一轮总复习
2．弧度制的定义和公式 (1)定义： 把长度等于 半径长 的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角， 弧度记作 rad. (2)公式：①角度与弧度的换算：
180 π a．1° ＝180 rad；b.1 rad＝ π ° .
②弧长公式：l＝r|α|. ③扇形面积公式：S＝
1 2lr
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
)
高三一轮总复习
2．(2017· 西宁复习检测(一))若 cos θ＞0，且 sin 2θ＜0，则角 θ 的终边所在象 限为( ) B.第二象限 D.第四象限
θ cos θ＜0 得 sin θ＜0，则角 θ 的终边在第四象
A．第一象限 C．第三象限
D [由 cos θ>0，sin 2θ＝2sin 限，故选 D.]
高三一轮总复习
(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得 π 10π l＝α· R＝3×10＝ 3 ， 1 1 2 50π S 扇形＝2R· l＝2α· R ＝ 3 .9 分 1 π 又 S△AOB＝2· OA· OB· sin3＝25 3， ∴S 弓形＝S
π 扇形－S△AOB＝50 － 3
3 .12 分 2
12 ＝2r α.
2018高考一轮通用人教A版数学(课件)第3章 第1节 任意角、弧度制及任意角的三角函数
[(1)∵α 是第二象限角，
∴π4＋kπ＜α2＜π2＋kπ，k∈Z.
当 k 为偶数时，α2是第一象限角；
当 k 为奇数时，α2是第三象限角．
综上，α2是第一或第三象限角．
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第十二页，编辑于星期六：二十二点 三十七分。
高三一轮总复习
(2)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为4π，56π， ∴所求角的集合为2kπ＋π4，2kπ＋56π(k∈Z)．] [规律方法] 1.与角 α 终边相同的角可以表示为 β＝2kπ＋α(k∈Z)的形式，α 是任意角；相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等；角度制与弧度 制不能混用． 2．由 α 所在象限，判定α2所在象限，应先确定α2的范围，并对整数 k 的奇、 偶情况进行讨论．
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第二十三页，编辑于星期六：二十二点 三十七 分。
高三一轮总复习
[变式训练 3] (1)(2016·山东聊城期中)设 α 是第二象限角，P(x,4)为其终边
上的一点，且 cos α＝15x，则 tan 2α＝( )
24 A. 7
B．－274
12 C. 7
D．－172
(2)函数 y＝ 2cos x－1的定义域为________．
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第十九页，编辑于星期六：二十二点 三十七分。
高三一轮总复习 [变式训练 2] 若扇形的圆心角 α＝120°，弦长 AB＝12 cm，则弧长 l＝
________cm.
83 3π
[设扇形的半径为 r cm，如图．
由 sin 60°＝6r，得 r＝4 3 cm，
∴l＝|α|·r＝23π×4
高三数学一轮复习 第六章 第1讲 弧制与任意角的三角函数课件 理 新人教A版
例2：已知角α终边经过(jīngguò)点 P(3t,4t)，t≠0，求角α的正弦、余 弦和正切．
解析：由 x＝3t，y＝4t，得 r＝ 3t2＋4t2＝5|t|. 当 t＞0 时，r＝5t. 因此 sinα＝45，cosα＝35，tanα＝43. 当 t＜0 时，r＝－5t. 因此 sinα＝－45，cosα＝－35，tanα＝43.
角函数值．
3．能判断不同三角函数在各个 象限的符号.
第二页，共24页。
1．任意(rènyì)角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一
逆时针
个位置所成的图形．正角是按_______方向(fāngxiàng)旋转形成的；负角是按
顺时针
________方向(fāngxiàng)旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们称它
第六章 三角函数(sānjiǎhánshù)
第1讲 弧度制与任意(rènyì)角的三角函数
第一页，共24页。
考纲要求
考纲研读
1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行 弧度与角度的互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、 余弦、正切)的定义.
1.任意角α的三角函数只与角α的大
小有关． 2．能根据三角函数的定义求三
2．角 α 的终边过点 P(－8m，－6cos60°)且 cosα＝－45，则 m
的值是( A )
1 A.2
B．－12
C．－
3 2
3 D. 2
解析：P(－8m，－3)，cosα＝ 6－4m82m＋9＝－45，
∴m＝12或 m＝－12(舍去)．选 A.
第十四页，共24页。
3．(2011 年江西)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的 正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－2 5 5，则 y＝ _－__8_.
解析：由 x＝3t，y＝4t，得 r＝ 3t2＋4t2＝5|t|. 当 t＞0 时，r＝5t. 因此 sinα＝45，cosα＝35，tanα＝43. 当 t＜0 时，r＝－5t. 因此 sinα＝－45，cosα＝－35，tanα＝43.
角函数值．
3．能判断不同三角函数在各个 象限的符号.
第二页，共24页。
1．任意(rènyì)角的概念
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一
逆时针
个位置所成的图形．正角是按_______方向(fāngxiàng)旋转形成的；负角是按
顺时针
________方向(fāngxiàng)旋转形成的；一条射线没有作任何旋转，我们称它
第六章 三角函数(sānjiǎhánshù)
第1讲 弧度制与任意(rènyì)角的三角函数
第一页，共24页。
考纲要求
考纲研读
1.了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能进行 弧度与角度的互化． 3．理解任意角三角函数(正弦、 余弦、正切)的定义.
1.任意角α的三角函数只与角α的大
小有关． 2．能根据三角函数的定义求三
2．角 α 的终边过点 P(－8m，－6cos60°)且 cosα＝－45，则 m
的值是( A )
1 A.2
B．－12
C．－
3 2
3 D. 2
解析：P(－8m，－3)，cosα＝ 6－4m82m＋9＝－45，
∴m＝12或 m＝－12(舍去)．选 A.
第十四页，共24页。
3．(2011 年江西)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的 正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－2 5 5，则 y＝ _－__8_.
高中数学人教A版必修第一册5.1.2弧度制(教学课件)
当 r
4
时，S
有最大值
16，此时 l
16 2r
8
，
l r
2
，
当 2 时，扇形的面积最大，最大面积是 16.
本节课学习了弧度制的概念， 角度与弧度的互化，扇形的弧长及 面积公式.
感谢观看
（1）若 60 ， r 3 ，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为 16，当 为多少弧度时，该扇形面积最大？
并求出最大面积.
解析：（1）设扇形的半径为 r，弧长为 l.
60
3
，
r
3 ，l
|
|
r
3
3
.
（2）由题设条件知，l 2r 16 ，l 16 2r(0 r 8) ，
因此扇形的面积 S 1 lr 1 (16 2r)r r2 8r (r 4)2 16 ， 22
2π
5π 6
，
2
750
750π 180
25π 6
2
2π
π 6
，
故1
19π 6
，2
25π 6
，1
的终边在第二象限，2
的终边在第一象限.
（2） 1
3π 5
3 180 5
108
， 2
π 3
1 180 3
60
.
设1 108 k1 360k1 Z ，2 60 k2 360k2 Z ，
令 720 1 180 ， 720 2 180 ，
即 720 108 k1 360 180k1 Z ， 720 60 k2 360 180k2 Z ，
得 k1 2或 k1 1， k2 1 .
故在[720, 180) 内，与 1 终边相同的角是 612 和 252 ，
2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数
A.一或二 C.一或三
(
)
B.二或三 D.二或四
(2)(2017·重庆模拟)与400°终边相同的最小正角是 ________.
【解题导引】(1)根据象限角及不等式的性质求解. (2)先写出与400°终边相同的角的表达式,进而确定最 小正角.
【规范解答】(1)选C.由角α的终边在第二象限, 所以 +k·2π<α<π+k·2π,k∈Z,
第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三
角函数
【知识梳理】 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、 负角、零角. 逆时针 方向旋转形成的角; ①正角:按_______
顺时针 方向旋转形成的角; ②负角:按_______
没有作任何旋转 我们称它 ③零角:如果一条射线_______________, 形成了一个零角. (2)终边相同角:与α 终边相同的角可表示为: {β |β =α +2kπ ,k∈Z} _____________________.
【特别提醒】 1.终边相同的角与对称性拓展 (1)β ,α 终边相同⇔β =α +2kπ ,k∈Z. (2)β ,α 终边关于x轴对称⇔β =-α +2kπ ,k∈Z. (3)β ,α 终边关于y轴对称⇔β =π -α +2kπ ,k∈Z. (4)β ,α 终边关于原点对称⇔β =π +α +2kπ ,k∈Z.
2 所以 k 2 k 2, k Z， 4 2 2 2 2 当k=2m,m∈Z时, m2 m2, m Z， 4 2 2 所以 在第一象, 5 m2 3 m2, m Z， 所以 在第三象限.综上, 的终边在第一或三象限.
(
)
B.二或三 D.二或四
(2)(2017·重庆模拟)与400°终边相同的最小正角是 ________.
【解题导引】(1)根据象限角及不等式的性质求解. (2)先写出与400°终边相同的角的表达式,进而确定最 小正角.
【规范解答】(1)选C.由角α的终边在第二象限, 所以 +k·2π<α<π+k·2π,k∈Z,
第三章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三
角函数
【知识梳理】 1.任意角的概念 (1)我们把角的概念推广到任意角,任意角包括正角、 负角、零角. 逆时针 方向旋转形成的角; ①正角:按_______
顺时针 方向旋转形成的角; ②负角:按_______
没有作任何旋转 我们称它 ③零角:如果一条射线_______________, 形成了一个零角. (2)终边相同角:与α 终边相同的角可表示为: {β |β =α +2kπ ,k∈Z} _____________________.
【特别提醒】 1.终边相同的角与对称性拓展 (1)β ,α 终边相同⇔β =α +2kπ ,k∈Z. (2)β ,α 终边关于x轴对称⇔β =-α +2kπ ,k∈Z. (3)β ,α 终边关于y轴对称⇔β =π -α +2kπ ,k∈Z. (4)β ,α 终边关于原点对称⇔β =π +α +2kπ ,k∈Z.
2 所以 k 2 k 2, k Z， 4 2 2 2 2 当k=2m,m∈Z时, m2 m2, m Z， 4 2 2 所以 在第一象, 5 m2 3 m2, m Z， 所以 在第三象限.综上, 的终边在第一或三象限.
2018届高三数学理一轮复习课件：第四章 三角函数 第一
θ k进行讨论,得到 或nθ(n∈N*)的终边所在的象限. n θ n
1-1 (2017四川宜宾一中月考)若sin αtan α<0,且 <0,则角α是 (
cos α tan α
)
A.第一象限角
C.第三象限角
B.第二象限角
D.第四象限角
cos α tan α
答案 C 由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而可判断角α为第二或 第三象限角.由 <0可知cos α,tan α异号,从而可判断角α为第三或第 四象限角.综上可知,角α为第三象限角.
3
4.在-720°~0°范围内所有与45°角终边相同的角为 答案 -675°和-315°
.
解析 所有与45°角有相同终边的角可表示为45°+k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k×360°<0°, 得-765°≤k×360°<-45°,解得- ≤k<- , 从而k=-2或k=-1,可得所求角为-675°和-315°.
765 360 45 360
考点突破
考点一 角的集合表示及象限角的判断 典例1 那么 ( A.M=N
k k x | x 180 45 , k Z x | x 180 45 , k Z , (1)设集合M= ,N= 4 2
x | x 180 45 , k Z N= ={…,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,…},显 k 4
然有M⫋N.故选B. (2)∵在(0,π)内终边在直线y= 3 x上的角是 ,
3
α | α k , k Z ∴终边在直线y= 3 x上的角的集合为 . π 3
1-1 (2017四川宜宾一中月考)若sin αtan α<0,且 <0,则角α是 (
cos α tan α
)
A.第一象限角
C.第三象限角
B.第二象限角
D.第四象限角
cos α tan α
答案 C 由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而可判断角α为第二或 第三象限角.由 <0可知cos α,tan α异号,从而可判断角α为第三或第 四象限角.综上可知,角α为第三象限角.
3
4.在-720°~0°范围内所有与45°角终边相同的角为 答案 -675°和-315°
.
解析 所有与45°角有相同终边的角可表示为45°+k×360°(k∈Z), 则令-720°≤45°+k×360°<0°, 得-765°≤k×360°<-45°,解得- ≤k<- , 从而k=-2或k=-1,可得所求角为-675°和-315°.
765 360 45 360
考点突破
考点一 角的集合表示及象限角的判断 典例1 那么 ( A.M=N
k k x | x 180 45 , k Z x | x 180 45 , k Z , (1)设集合M= ,N= 4 2
x | x 180 45 , k Z N= ={…,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,…},显 k 4
然有M⫋N.故选B. (2)∵在(0,π)内终边在直线y= 3 x上的角是 ,
3
α | α k , k Z ∴终边在直线y= 3 x上的角的集合为 . π 3
【高考数学】2018最新高三数学课标一轮复习课件：4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数(PPT课件)
关闭
2������ + ������ = 6, ������ = 1, 设此扇形的半径为 r cm, 弧长为 l cm, 则 1 解得 或 ������������ = 2 , ������ = 4 2 ������ = 2, ������ 4 ������ 2 从而 α= = =4 或 α= = =1. 关闭 ������ 1 ������ 2 ������ = 2 . C
r
l
①1°=180 rad, ②1 rad=
1 2 1 2 180 ������
������
°≈57.3°
弧长 l= |α|r S= lr= |α|r2
第四章
知识梳理 双击自测
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-6-
3.任意角的三角函数 (1)三角函数定义:设P(x,y)是角α终边上任一点,且|PO|=r(r>0),则 ������ ������ ������ 自变量 有 sin α=������ ,cos α=������,tan α=������ ,它们都是以角为 ,以比 函数值 值为 的函数. (2)三角函数符号:三角函数在各象限内的正值口诀是:一全正、 二正弦、三正切、四余弦.
第四章
知识梳理 双击自测
4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-5-
2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 半径长 的角.弧度记作rad. (2)公式:
角 α 的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式
的弧所对的圆心角叫做1弧度
|α|= (弧长用 l 表示)
3 π
关闭
【赢在课堂】高考数学一轮复习 4.1三角函数的基本概念、弧度制、任意角的三角函数配套课件 理 新人教A版
π 3
) B.
2π 3
C. 3
D.2
【答案】C 【解析】 设圆半径为 R,则其内接正三角形的边长为 3R,于是圆心角的 弧度数为
3R ������
= 3.
T 题型三三 角函数的定义
例 3 已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sinα,cosα,tanα 的
值. 【解】∵ 角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上, ∴ 在角 α 的终边上任取一点 P(4t,-3t)(t≠0), 则 x=4t,y=-3t. r= ������ 2 + ������ 2 = (4������)2 + (-3t)2 =5|t|,
4.在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范围,并由此写出角 α 的集合: (1)使 sinα≥ ;(2)使 cosα≤- .
3 2 1 2
【解】(1)作直线 y= 交单位圆于 A,B 两点,连接 OA,OB,则 OA 与 OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角 α 的终边的范围.故满足条件的角 α 的集 合为 ������ 2������π + ≤ α ≤ 2k������ +
第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合
������ α 2kπ < α < 2������������ + ,k∈Z 2 ������ ������ 2������π + < α < 2������π + π,������∈Z 2 3 ������ 2������π + π < ������ < 2������π + π,������∈Z 2 ������ ������ 2������π- < α < 2������π,������∈Z 2
) B.
2π 3
C. 3
D.2
【答案】C 【解析】 设圆半径为 R,则其内接正三角形的边长为 3R,于是圆心角的 弧度数为
3R ������
= 3.
T 题型三三 角函数的定义
例 3 已知角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上,求 sinα,cosα,tanα 的
值. 【解】∵ 角 α 的终边在直线 3x+4y=0 上, ∴ 在角 α 的终边上任取一点 P(4t,-3t)(t≠0), 则 x=4t,y=-3t. r= ������ 2 + ������ 2 = (4������)2 + (-3t)2 =5|t|,
4.在单位圆中画出适合下列条件的角 α 的终边的范围,并由此写出角 α 的集合: (1)使 sinα≥ ;(2)使 cosα≤- .
3 2 1 2
【解】(1)作直线 y= 交单位圆于 A,B 两点,连接 OA,OB,则 OA 与 OB 围成的区域(图中阴影部分)即为角 α 的终边的范围.故满足条件的角 α 的集 合为 ������ 2������π + ≤ α ≤ 2k������ +
第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合
������ α 2kπ < α < 2������������ + ,k∈Z 2 ������ ������ 2������π + < α < 2������π + π,������∈Z 2 3 ������ 2������π + π < ������ < 2������π + π,������∈Z 2 ������ ������ 2������π- < α < 2������π,������∈Z 2
北京市2018届高三数学理一轮复习 3.1 任意角、弧度制与任意角的三角函数课件 精品
函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0，π]的图象大致为( )
解析:以 O 为坐标原点，射线 OA 为 x 轴的正方向，建立坐系．则 P(cosx，sinx)，M(cosx,0)，故 M 到直线 OP 的距离为 f(x)＝|sinx·cosx|＝12|sin2x|，x∈[0，π]，故选 B.
真题再现
跟踪训练
1. 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
解 α＝60°＝3π rad，
∴l＝α·R＝π3×10＝103π (cm).
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角：
解
2R＋Rα＝10 由题意得12α·R2＝4
名师点睛
(2)任意角三角函数的定义 设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，
则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy. 2．必清误区
(1)第一象限角、锐角、小于 90°的角是三个不同的概念，前者是象限角， 后两者是区间角．
(2)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用 的度量制度必须一致，不可混用．
思维升华
解析答案
跟踪训练
2 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧
长是( )
A．2
B．sin2
2 C.sin1
D．2sin1
解析：如图，∠AOB＝2 弧度，过 O 点作 OC⊥AB 于 C，
并延长 OC 交A︵B于 D.∠AOD＝∠BOD＝1 弧度，且
AC＝12AB＝1，在 Rt△AOC 中，AO＝sin∠ACAOC＝si1n1， 从而弧 AB 的长为 l＝|α|·R＝sin2 1.故选 C.
解析:以 O 为坐标原点，射线 OA 为 x 轴的正方向，建立坐系．则 P(cosx，sinx)，M(cosx,0)，故 M 到直线 OP 的距离为 f(x)＝|sinx·cosx|＝12|sin2x|，x∈[0，π]，故选 B.
真题再现
跟踪训练
1. 已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
解 α＝60°＝3π rad，
∴l＝α·R＝π3×10＝103π (cm).
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角：
解
2R＋Rα＝10 由题意得12α·R2＝4
名师点睛
(2)任意角三角函数的定义 设 P(x，y)是角 α 终边上异于顶点的任一点，其到原点 O 的距离为 r，
则 sin α＝yr，cos α＝xr，tan α＝xy. 2．必清误区
(1)第一象限角、锐角、小于 90°的角是三个不同的概念，前者是象限角， 后两者是区间角．
(2)角度制与弧度制可利用 180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用 的度量制度必须一致，不可混用．
思维升华
解析答案
跟踪训练
2 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对弧
长是( )
A．2
B．sin2
2 C.sin1
D．2sin1
解析：如图，∠AOB＝2 弧度，过 O 点作 OC⊥AB 于 C，
并延长 OC 交A︵B于 D.∠AOD＝∠BOD＝1 弧度，且
AC＝12AB＝1，在 Rt△AOC 中，AO＝sin∠ACAOC＝si1n1， 从而弧 AB 的长为 l＝|α|·R＝sin2 1.故选 C.
高考数学一轮复习第四章第讲弧度制与任意角的三角函数配套课件理新人教A版
[反思与回顾] 第四步: α1，α2，α3不是定值，但α1＋α2 ＋α3可确定．
揭秘3年高考
二、化归与转化的方法 【示例】 (2010·新课标全国卷改编)如图，
质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运 动，其初始位置为 P0( 2，－ 2)，角 速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为 ________．
揭秘3年高考
【训练 2】 (2012·盐城调研)如图，O 为 坐标原点，点 A、B、C 均在⊙O 上， 点 A35，45，点 B 在第二象限，点 C(1,0)． (1)设∠COA＝θ，求sin 2θ的值； (2)若△AOB为等边三角形，求点B的坐标.
解 (1)因为 cos θ＝35，sin θ＝45， 所以 sin 2θ＝2sin θcos θ＝2245.
.
揭秘3年高考
一个命题规律 本讲内容在高考中单独考查的题目并不太多，近几年主要 考查运用三角函数概念解题，判断角的象限及三角函数值 的符号，运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、 求值，证明简单的三角恒等式. 作为后续内容的重要基础，是三角函数化简、求值、证明 的必要前提.
揭秘3年高考
考点自测
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
αα＝π3＋kπ，k∈Z
.
(2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)．
依题意 0≤27π＋2k3π＜2π⇒－37≤k＜178，k∈Z.∴k＝0,1,2，
即在[0,2π)内终边与θ3相同的角为27π，2201π，3241π.
揭秘3年高考
揭秘3年高考
(2)因为△AOB 为等边三角形，所以∠AOB＝60°.
所以 cos∠BOC＝cos(∠AOC＋60°)＝3－140 3.同理
揭秘3年高考
二、化归与转化的方法 【示例】 (2010·新课标全国卷改编)如图，
质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运 动，其初始位置为 P0( 2，－ 2)，角 速度为 1，那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为 ________．
揭秘3年高考
【训练 2】 (2012·盐城调研)如图，O 为 坐标原点，点 A、B、C 均在⊙O 上， 点 A35，45，点 B 在第二象限，点 C(1,0)． (1)设∠COA＝θ，求sin 2θ的值； (2)若△AOB为等边三角形，求点B的坐标.
解 (1)因为 cos θ＝35，sin θ＝45， 所以 sin 2θ＝2sin θcos θ＝2245.
.
揭秘3年高考
一个命题规律 本讲内容在高考中单独考查的题目并不太多，近几年主要 考查运用三角函数概念解题，判断角的象限及三角函数值 的符号，运用同角三角函数关系式、诱导公式进行化简、 求值，证明简单的三角恒等式. 作为后续内容的重要基础，是三角函数化简、求值、证明 的必要前提.
揭秘3年高考
考点自测
∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
αα＝π3＋kπ，k∈Z
.
(2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)．
依题意 0≤27π＋2k3π＜2π⇒－37≤k＜178，k∈Z.∴k＝0,1,2，
即在[0,2π)内终边与θ3相同的角为27π，2201π，3241π.
揭秘3年高考
揭秘3年高考
(2)因为△AOB 为等边三角形，所以∠AOB＝60°.
所以 cos∠BOC＝cos(∠AOC＋60°)＝3－140 3.同理
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角的集合
实数集R
正角 零角 负角
正实数 零 负实数
这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁, 相 关公式也有了更简单的形式．
思考下列问题 问题7.初中学过用角度制计算弧长及扇形面积， 现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？
α 为度数 扇形的弧长
n πR l＝ 180
nπR 2 360
α 为弧度数
2π 问题2.平角、周角的弧度数 π
问题3.角的弧度制与角的大小有关， 与角所在圆的半径的大小是否有关？
A
2r
O
3r
B
2
O
r _____( rad ). A
3 r _____( rad ).
B
思考下列问题 问题4.角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长 有何关系？
l α r
（l为弧长，r为半径）
求圆心角时，结果是 圆心角的弧度数.
约定: 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
思考下列问题 问题5.角度制与弧度制如何换算？
组内合作完成问题5 时间：5-7分钟 内容：换算公式的推导 形式：每组选一名中80 πrad
如何用实数表示角？
今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常 用的度量角的制度——弧度制.
新课
1.1.2 弧度制和 弧度制与角度制的换算
思考下列问题
问题1. 1弧度是如何定义的？ 长度等于半径长的圆弧所对
A
O
r
B
的圆心角叫做1弧度的角.
（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)
r
这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.
l＝ α R
1 lR 2
扇形的面积
S＝
S＝
1 α R2 ＝2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径.
例3 1 已知扇形的周长为 8cm ,圆 心 角 为 2， 则 扇 形 的面积为 .
( 2 )已 知 一 半 径 为 R的 扇 形 ， 它 的 周 长 等 所 于在 圆 的 周 长 ， 那 么 扇 形 的 圆 心 角 是少 多弧 度 ？ 面 积 是 多 少 ？
l 所以 l＝2(π－1)R，所以扇形的圆心角是R＝2(π－1)， 1 扇形的面积是 Rl＝(π－1)R2. 2
拓 展 训 练： 已 知 扇 形周 的长为 30cm ,当 它 的 半 径 和 圆 心 角各 取 多 少 值， 时才 能 使 扇形 的 面 积大 最？ 最大面积是多少？
S， r ,面 积 为 α0 α 2 π , 半 径 为 解：设扇形的圆心角 l. 弧长为 则l 2 r 30, 故l 30 2 r 225 15 1 1 2 S rl 30 2 r r r 15r r 4 2 2 2 15 r 15 π 1 225 15 ， 大 面 积 为 cm 2 当r 时 ，α 2， 此 时 扇 形 面 积 最 大 最 4 2
5π = . 8
一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只 写这个角所对应的弧度数.
8π 例2. 把 5 化成度
180 解：1rad= π 0 8π 8π 180 0 288 5 5 π
0
思考下列问题 问题6. 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合 之间建立一种一一对应的关系吗?
2
课堂练习
1、下列诸命题中，正确的是（
C
）
A、１弧度是１度的圆心角所对的弧 B、１弧度是长度为半径的弧 C、１弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 D、１弧度是１度的弧与１度的角之和
课堂练习 2.指出下列用弧度制表示的角是第几象限角?
1
2
3
4
课堂练习
3.与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小的角的度
人教 B版 弧度制
必修4
复习导入
请回忆：在初中几何里，我们学习过角
的度量，1度的角是怎样定义的呢？
1 周角的 360 为1度的角
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制.
复习导入
请回忆：高中必修一我们学习了函数，什
么叫做函数？ 定义：设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到 集合B的一个函数.
0
π 1 rad 0.01745 rad 180
0
180 0 0 1rad 57.30 57 18 π
0
量角器是常用的度量角的工具
3 4
2 3
135o
7 12
2
5 12
5 6 11 12
120o
1050
90o 750
600
3
450
4
30o
6
12
0
150o 165o
180o
15o
π
0o
请说出量角器上角度数所对应角的弧度数
写出一些特殊角对应的角度和弧度
角 度
0 30 45 60 90 120 135 150180 270 360
弧 度
0
6
4
3 2
2 3 5 3 4 6
3 2 2
(1)[解析] 设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，由圆心
角为 2 rad，依据弧长公式可得 l＝2r，从而扇形的周长为 l ＋2r＝4r＝8，解得 r＝2，则 l＝4. 1 1 故扇形的面积 S＝ rl＝ ×2×4＝4 cm2. 2 2
(2)[解]
设扇形的弧长为 l，由题意得 2πR＝2R＋l，
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
π 1 rad 解： （1）112º30′=112.5º， 180
0
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad. (2) 注意：
π 112º30′=112.5× 180
数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º =－5×360º －25º ，
所以与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小的
5π 角是－25º .合 36
课堂练习
3. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长
为
于 解：（1）240º =
4π 3
，面积为2R2的扇形的中心角等
弧度。 ，根据l=αR，得
实数集R
正角 零角 负角
正实数 零 负实数
这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁, 相 关公式也有了更简单的形式．
思考下列问题 问题7.初中学过用角度制计算弧长及扇形面积， 现在用角的弧度制如何计算弧长及扇形面积呢？
α 为度数 扇形的弧长
n πR l＝ 180
nπR 2 360
α 为弧度数
2π 问题2.平角、周角的弧度数 π
问题3.角的弧度制与角的大小有关， 与角所在圆的半径的大小是否有关？
A
2r
O
3r
B
2
O
r _____( rad ). A
3 r _____( rad ).
B
思考下列问题 问题4.角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长 有何关系？
l α r
（l为弧长，r为半径）
求圆心角时，结果是 圆心角的弧度数.
约定: 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.
思考下列问题 问题5.角度制与弧度制如何换算？
组内合作完成问题5 时间：5-7分钟 内容：换算公式的推导 形式：每组选一名中80 πrad
如何用实数表示角？
今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常 用的度量角的制度——弧度制.
新课
1.1.2 弧度制和 弧度制与角度制的换算
思考下列问题
问题1. 1弧度是如何定义的？ 长度等于半径长的圆弧所对
A
O
r
B
的圆心角叫做1弧度的角.
（注：弧度的单位符号是rad，读作弧度)
r
这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.
l＝ α R
1 lR 2
扇形的面积
S＝
S＝
1 α R2 ＝2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径.
例3 1 已知扇形的周长为 8cm ,圆 心 角 为 2， 则 扇 形 的面积为 .
( 2 )已 知 一 半 径 为 R的 扇 形 ， 它 的 周 长 等 所 于在 圆 的 周 长 ， 那 么 扇 形 的 圆 心 角 是少 多弧 度 ？ 面 积 是 多 少 ？
l 所以 l＝2(π－1)R，所以扇形的圆心角是R＝2(π－1)， 1 扇形的面积是 Rl＝(π－1)R2. 2
拓 展 训 练： 已 知 扇 形周 的长为 30cm ,当 它 的 半 径 和 圆 心 角各 取 多 少 值， 时才 能 使 扇形 的 面 积大 最？ 最大面积是多少？
S， r ,面 积 为 α0 α 2 π , 半 径 为 解：设扇形的圆心角 l. 弧长为 则l 2 r 30, 故l 30 2 r 225 15 1 1 2 S rl 30 2 r r r 15r r 4 2 2 2 15 r 15 π 1 225 15 ， 大 面 积 为 cm 2 当r 时 ，α 2， 此 时 扇 形 面 积 最 大 最 4 2
5π = . 8
一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只 写这个角所对应的弧度数.
8π 例2. 把 5 化成度
180 解：1rad= π 0 8π 8π 180 0 288 5 5 π
0
思考下列问题 问题6. 角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合 之间建立一种一一对应的关系吗?
2
课堂练习
1、下列诸命题中，正确的是（
C
）
A、１弧度是１度的圆心角所对的弧 B、１弧度是长度为半径的弧 C、１弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 D、１弧度是１度的弧与１度的角之和
课堂练习 2.指出下列用弧度制表示的角是第几象限角?
1
2
3
4
课堂练习
3.与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小的角的度
人教 B版 弧度制
必修4
复习导入
请回忆：在初中几何里，我们学习过角
的度量，1度的角是怎样定义的呢？
1 周角的 360 为1度的角
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制.
复习导入
请回忆：高中必修一我们学习了函数，什
么叫做函数？ 定义：设A、B是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到 集合B的一个函数.
0
π 1 rad 0.01745 rad 180
0
180 0 0 1rad 57.30 57 18 π
0
量角器是常用的度量角的工具
3 4
2 3
135o
7 12
2
5 12
5 6 11 12
120o
1050
90o 750
600
3
450
4
30o
6
12
0
150o 165o
180o
15o
π
0o
请说出量角器上角度数所对应角的弧度数
写出一些特殊角对应的角度和弧度
角 度
0 30 45 60 90 120 135 150180 270 360
弧 度
0
6
4
3 2
2 3 5 3 4 6
3 2 2
(1)[解析] 设扇形的半径为 r cm，弧长为 l cm，由圆心
角为 2 rad，依据弧长公式可得 l＝2r，从而扇形的周长为 l ＋2r＝4r＝8，解得 r＝2，则 l＝4. 1 1 故扇形的面积 S＝ rl＝ ×2×4＝4 cm2. 2 2
(2)[解]
设扇形的弧长为 l，由题意得 2πR＝2R＋l，
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
π 1 rad 解： （1）112º30′=112.5º， 180
0
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad. (2) 注意：
π 112º30′=112.5× 180
数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º =－5×360º －25º ，
所以与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小的
5π 角是－25º .合 36
课堂练习
3. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长
为
于 解：（1）240º =
4π 3
，面积为2R2的扇形的中心角等
弧度。 ，根据l=αR，得