2015数学门头沟一模(word)

BE DCAODA BCE门头沟区2014~2015学年度初三一模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．5B ．15C ．－5D ．15-2．2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为 A ．13.1×106B ．1.31×107C ．1.31×108D ．0.131×1083．在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，－1，－2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A ．15B ．45C ．35D ．254．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是①②③④A ．①B ．②C ．③D ． ④5．已知反比例函数的表达式为1k y x-=，它的图象在各自象限内具有y 随x 增大而减小的特点，那么k的取值范围是A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞0D ．k ＜06．如图，直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ， ∠CDB =30°，那么∠C 的度数为 A ．120°B ．130°C ．100°D ．150°7．小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭六月份的用水量，具体数据如下表所示： 月用水量（吨）345789 10 户数4 2 3 6 3 11那么这20户家庭六月份用水量的众数和中位数分别是 A ．5，7B ．7，7C ．7，8D ．3，78．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD （不是直径）交于点E ， 且CE =DE ，∠A =30°，OC = 4，那么CD 的长为 A ．23B ．4C ．43D ．8P DC BA ABDPC9．如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是A B C D10．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的CBA MN PQOx y图1 图2A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．5的算术平方根是 ． 12．当分式21x x -+的值为0时，x 的值为 ． 13．分解因式：21025ax ax a -+= ．14．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 处水平放置一面平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端C 处， 已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =1.2米，BP =1.8米， PD =12米， 那么该城墙高度CD= 米．15．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5” ，你认为小明回答是否正确： ，理由是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =－x 2－2x 图象位于x 轴上方的部分记作F 1 ，与x 轴交于点P 1 和O ；F 2与F 1关于点O 对称，与x 轴另一个交点为P 2；F 3与F 2关于点P 2对称，与x 轴另一个交点为P 3；…．这样依次得到F 1，F 2，F 3，…，F n ，则其中F 1的顶点坐标为 ， F 8的顶点坐标为 ，F n 的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n 的代数式表示）．Ox…y P 1P 2P 3P 4F 1F 2F 3F 4P 5F 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ． 求证：AE =FC ．18．计算：()0111232cos30()4--+--︒+．19．解不等式组 32,2.3x x x x +⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥20．已知x 2－2x －7=0，求(x －2)2+(x －3)(x +3) 的值.21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k －2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的37，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？EA DFB CD OC BF EAEDBOCA四、解答题（本题共20分，每小题5分）23． 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =23时，求tan ∠EAD 的值.24．2014年1月10日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比 A. 没有影响 4% B. 影响不大 p C. 有影响 52% D. 影响很大m E. 不关心这个问题10%汽油降价对用车影响的BCDE A24%52%10%4%扇形统计图人数2500A汽油降价对用车影响的条形统计图2000150********1602080400车主态度BCDE（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，补全条形统计图；（3）2014年1月末，某市有机动车的私家车车主约200 000人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人？25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 和AC 的延长线于E 、F ． （1）求证：FE ⊥AB ；（2）当AE =6，sin ∠CFD =35时，求EB 的长．Oyx26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．A'DDCB CBAA图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)在第一象限之间的部分为图象G ，如果直线 y =k (x +1)+4与图象G 有公共点，请结合函数的图象，求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围．图3DCBA28．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，连接CD ． （1）如图1，如果∠A =30°，那么DE 与CE 之间的数量关系是 ．（2）如图2，在（1）的条件下，P 是线段CB 上一点，连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，如果∠A =α（0°＜α＜90°），P 是射线CB 上一动点（不与B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转2α，得到线段DF ，连接BF ，请直接写出DE 、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明）．DBFE DAB E DAB CC CP AE图1 图2 图329．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的顶点为M ，直线y =m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A 和点B ，如果△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点M 称为碟顶，线段AB 的长称为碟宽．AABBMMOxyy=m准蝶形AMB（1）抛物线212y x的碟宽为 ，抛物线y =ax 2（a ＞0）的碟宽为 ．（2）如果抛物线y =a (x －1)2－6a （a ＞0）的碟宽为6，那么a = ．（3）将抛物线y n =a n x 2+b n x +c n （a n ＞0）的准蝶形记为F n （n =1，2，3，…），我们定义F 1，F 2，…，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果F n与F n -1的相似比为12，且F n 的碟顶是F n -1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1． ① 求抛物线y 2的表达式；② 请判断F 1，F 2，…，F n 的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．门头沟区2014~2015学年度初三一模数学评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D C AABCBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 11 12 13 14 15 16答案52a (x -5)28 略(-1，1)(13，-1)[2n -3，(-1)n +1]三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）证明：∵BE ∥DF ，∴∠A B E =∠D . ……………………………………………………………1分在△ABE 和△FDC 中，∴△A B E ≌△F D C .…………………………………………………………4分 ∴A E =F C .……………………………………………………………………5分 18．（本小题满分5分） 解：原式=313242+-⨯+………………………………………………4分（每个1分） =5.……………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：322.3x x x x ⎧+⎪⎨+⎪⎩＞，①≥② 解不等式①，得3x ＜.………………………………………………………2分 解不等式②，得 1.x ≥……………………………………………………4分 ∴ 不等式组的解集为13x ≤＜．……………………………………………………5分 20．（本小题满分5分）解：原式22449x x x =-++-…………………………………………………………2分2245.x x =--………………………………………………………………3分 ∵ x 2－2x =7，∴ 原式()2225x x =--……………………………………………………4分 9.=………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分5分） 解：（1）∵ 原方程有两个不相等的实数根，∠ABE=∠D AB=FD ∠A=∠FE A DFB C∴ △＞0，……………………………………………………………………1分 即22－4(k －2)＞0，∴ k ＜3．……………………………………………………………………2分 （2）∵k 为正整数，∴ k =1，k =2．………………………………………………………………3分 当k =1时，△=8，此时原方程的根是无理数，∴ k =1不合题意，舍去；…………………………………………………4分 当k =2时，原方程为x 2+2x =0，解得x 1=0，x 2=－2．∴ k =2．………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：设李明自驾车上班平均每小时行使x 千米. ……………………………………1分 依题意，得xx 18739218⨯=+ ………………………………………………………2分 解得 27=x . ………………………………………………………………3分 经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意.………………………………4分 答：李明自驾车上班平均每小时行使27千米.………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分） （1）证明：∵ CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴ 四边形O D E C 是平行四边形. ……………………………………1分 又 ∵菱形ABCD ，∴ AC ⊥BD ，∴ ∠DOC =90°.∴ 四边形O D E C 是矩形.………………………………………………2分（2）如图，过点E 作EF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵ AC ⊥BD ，∠ADB =60°，AD =23，∴ OD =3，AO =OC =3.……………3分 ∵ 四边形ODEC 是矩形， ∴ DE =OC =3，∠ODE =90°.又∵ ∠ADO +∠ODE +∠EDF =180°， ∴ ∠EDF =30°.在Rt △DEF 中，∠F =90°，∠EDF =30°.∴ EF =1322DE =.∴ D F =332.………………………………………………………………………4分 在Rt △AFE 中，∠DFE =90°， FEDBOCA∴t a n ∠E A D =332372332EF EF AF AD DF ===++.………………………………5分 24．（本小题满分5分） 解：（1）p =24%，m =10%；……………………………………………………2分 （2）补全条形统计图；……………………………………………………………4分 （3）48000人.……………………………………………………………………5分25．（本小题满分5分）（1）证明：连接OD . （如图） ∵ OC =OD ，∴ ∠OCD =∠ODC .∵ AB =AC ， ∴∠ACB =∠B .∴ ∠ODC =∠B .∴ O D ∥A B . ………………………………………………………………1分∴ ∠ODF =∠AEF . ∵ EF 与⊙O 相切.∴ OD ⊥EF ，∴ ∠ODF =90°. ∴∠AEF =∠ODF =90°.∴ E F ⊥A B . (2)分（2）解：由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF .在Rt △AEF 中，sin ∠CFD =AE AF = 35，AE =6. ∴ A F =10. …………………………………………………………………3分 ∵ OD ∥AB ，∴ △ODF ∽△AEF .∴ AE ODAF OF =. ∴10106r r -= .解得r =154. ………………………………………………………………4分 ∴ AB = AC =2r =152. ∴ E B =A B －A E =152 －6= 32. ……………………………………………5分26．（本小题满分5分）解：阅读材料（1）△A D C ≌△A ′D C ；………………………………………………………………1分 （2）B C =A C +A D .……………………………………………………………………2分 解决问题FE O DCBA如图，在AB上截取AE =AD，连接CE.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC.又∵AC=AC，∴△ADC≌△AEC.………………………3分∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．过点C作CF⊥AB于点F．∴EF=BF．设EF=BF=x．在Rt△CFB中，∠CFB=90°，由勾股定理得CF2=CB2－BF2=102－x2．在Rt△CF A中，∠CF A=90°，由勾股定理得CF2=AC2－AF2=172－(9+x)2．∴102－x2=172－(9+x)2，解得x=6．……………………………………………………………………………4分∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21．∴A B的长为21．…………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（本小题满分7分）（1）证明：∵△= (m+1)2－4×(－1)×(m+2)=(m+3)2.……………………………………………………………1分∵m＞0，∴(m+3)2＞0，即△＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.…………………………………2分（2）解：∵抛物线抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0），∴－32+3(m+1)+(m+2)=0，………………………………………………3分∴m=1.∴y=－x2+2x+3.………………………………………………………4分（3）解：∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，∴该抛物线的顶点为（1，4）.∴当直线y=k(x+1)+4经过顶点（1，4）时，∴4=k(1+1)+4，∴k=0，∴y=4.∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为 4.………………………5分∵y=－x2+2x+3，∴当x=0时，y=3，∴该抛物线与y轴的交点为（0，3）.∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为 3.………………………6分∴3＜t≤4.…………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）D E =3E C．……………………………………………………………………1分（2）D E、B F、B P三者之间的数量关系是B F+B P =233D E．…………………2分理由如下：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∠A=30°∴DC=DB，∠CDB=60°．D CFE B A第11页∵ 线段DP 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DF ， ∴ ∠PDF =60°，DP =DF ．又∵∠CDB =60°，∴ ∠CDB －∠PDB =∠PDF －∠PDB ，∴ ∠CDP =∠BDF ．∴ △D C P ≌△D B F ．………………………………………………………3分 ∴ CP =BF ． 而 CP =BC －BP ，∴ B F +B P =B C ，……………………………………………………………4分 在Rt △CDE 中，∠DEC =90°， ∴ tan DEDCE CE∠=， ∴ CE =33DE ， ∴ BC =2CE =233DE ， ∴ B F +B P =233D E ．………………………………………………………5分（3）B F +B P =2D E t a n α，B F －B P =2D E t a n α． (7)分29．（本小题满分8分）解：（1）4，2a ； (2)分 （2）13； (3)分（3）① ∵ F 1的碟宽︰F 2的碟宽=2：1，∴12222:1a a =. ∵ a 1=13，∴ a 2=23 (4)分 又∵ 由题意得F 2的碟顶坐标为（1，1）， (5)分 ∴ ()222113y x =-+ (6)分 ② F 1，F 2，...，F n 的碟宽的右端点在一条直线上；........................7分 其解析式为y =－x +5． (8)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区2014—2015学年度第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知325x =，则x 的值是 A ．103 B ．152C ．310D ．2152．已知⊙O 的半径是4，OP =3，则点P 与⊙O 的位置关系是 A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定3．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则sin B 的值是A．54 B ．53 C ．45D ．35 4．如果反比例函数1m y x +=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果o 100AOB ∠=，那么 ∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A ．14B ．16C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．25(2)3y x =++B ． 25(2)3y x =-+AB CC ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒 1个单位长度的速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点 A 时停止．设运动时间为x 秒，y =PC ，则y 关于x 函数 的图象大致为A B C D二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9． 扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ，OA ′=50cm ，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线13x =， 在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a ＜0；② c ＜－1； ③ 2a +3b =0；④ b 2－4ac ＜0；⑤ 当x =13时，y 的最大值为99c a-．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点A （－1，－1）、B （－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1，那么B 1的坐标是 ．（2）如果正方形ABCD 经过2014次这样的变换得到正方形A 2014B 2014C 2014D 2014，那么B 2014的坐标是 ．影子三角尺灯泡OAA'三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30cos60tan45sin30.︒-︒⨯︒+︒14．已知抛物线y=x2－4x+3．（1）用配方法将y=x2－4x+3化成y=a(x－h)2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0.15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长. AB CD16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=AE=2，求⊙O的半径．18．如图，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x的图象的一个交点为A （2，3）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，请直接写 出点P 的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC 中，AB =AC ，BC =10，sin A =35． （1）求tan B 的值； （2）求AB 的长．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于y 轴的对称点为A ，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G ．点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB 与图象G 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B 纵坐标t 的取值范围．21．如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，且BF 是⊙O的切线，BF 交AC 的延长线于F ．（1）求证：∠CBF =12∠CAB ．（2）若AB =5，sin ∠CBF BC 和BF 的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且P A=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1），连接AO．如果点B是x 轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．图1 图2（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax ky x b+=+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a =b =0时，奇特函数ax k y x b +=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）． （1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax ky x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式； （3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l 与这个奇特函数图象交于P ，Q两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P 的坐标．以 下 为 草 稿 纸门头沟区2014—2015学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每题5分） 13．解：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122⨯+ …………………………………………………………………4分=. …………………………………………………………………5分 14．解：（1）y =x 2－4x +4－4+3 …………………………………………………………1分=(x －2)2－1 ………………………………………………………………2分 （2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，－1）. …………………………4分 （3）1＜x ＜3. …………………………………………………………………5分 15．（1）证明：∵∠A =∠A ，∠ABC =∠ACD ，…………………………………………1分∴ △ACD ∽△ABC. ……………………………………………………2分（2）解：∵ △ACD ∽△ABC ，∴ .AC ADAB AC=………………………………………………………………3分 ∴3.7AC AC=………………………………………………………………4分∴ AC ………………………………………………………………5分 16．解：在Rt △ABD 中，∠BDA =90°，∠BAD =45°，∴ BD =AD =20．………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，∠CAD =60°，∴ CD =AD =．……………………………………………………4分∴ BC =BD +CD =20+m ）．………………………………………………5分答：这栋楼高为（20+m ． 17．（1）证明：∵ OC =OB ，∴ ∠BCO =∠B ．…………………………………………………………1分 ∵ AC AC =， ∴ ∠B =∠D ，∴ ∠BCO =∠D ．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ CE =1122CD =⨯．……………………………………………3分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2，∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分18．解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m=． ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………1分 把A （2，3）代入y =kx +2，∴ 2k +2=3，……………………………………………………………………2分 ∴12k =． ∴122y x =+．………………………………………………………………3分 （2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．………………………………1分∵ 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴3sin 5CD A AC ==． 设CD =3k ，则AB =AC =5k ．∴AD 4k =，…2分∴BD =AB －AD =5k －4k =k ， ∴3tan 3CD kB BD k===． …………………………………………………3分 （2）在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∴BC ．∵BC =10，∴10=，…………………………………………………4分∴k =∴AB =5k =．………………………………………………………5分20．解：（1）∵抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =－x 2－2x +3．……………………………………3分 （2）正确画出图象．…………………………………………………………4分 （3）2＜t ≤4．……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°. ∵BF 是⊙O 的切线， ∴BF ⊥AB ， ∴∠CBF +∠2=90°.∴∠CBF =∠1. …………………………………………………………1分 ∵AB=AC ，∠AEB=90°， ∴∠1=21∠CAB . ∴∠CBF =21∠CAB . ……………………………………………………2分 （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ，∴sin ∠1=55. ∵∠AEB=90°，AB =5. ∴BE=AB ·sin ∠1=5. ∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分 在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分 ∵GC ∥BF ， ∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAGBF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分 22．解：图1中∠PP ′C 的度数等于90°．………………………………………………1分图1中∠APB 的度数等于150°．………………………………………………3分 如图，在y 轴上截取OD =2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ．∵点A 的坐标为（1），∴tan ∠AOE=， ∴AO =OD =2，∠AOE =30°， ∴∠AOD =60°．∴△AOD 是等边三角形． ………………………………………………………4分 又∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠CAB =∠OAD =60°， ∴∠CAD =∠OAB ， ∴△ADC ≌△AOB ．∴∠ADC =∠AOB =150°，又∵∠ADF =120°，∴∠CDF =30°．∴DF ．∵C （x ，y ）且点C 在第一象限内，∴y －，∴y =x +2（x ＞0）．………………………………………………………5分 五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵m ≠0，∴mx 2+(3m +1)x +3=0是关于x 的一元二次方程.∴△=(3m +1)2－12m ………………………………………………………1分=(3m －1)2． ∵ (3m －1)2≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………… 2分（2）解：由求根公式，得x 1=－3，x 2=1m． ……………………………………3分 ∵方程的两个根都是整数，且m 为正整数，∴m =1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m =1时，∴y =x 2+4x +3．∴抛物线y =x 2+4x +3与x 轴的交点为A （－3，0）、B （－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分 当直线y =x +b 经过A 点时，可得b =3． 当直线y =x +b 经过B 点时，可得b =1． ∴1＜b ＜3． …………………6分当直线y =x +b 与y =－x 2－4x －3 的图象有唯一公共点时， 可得x +b =－x 2－4x －3， ∴x 2+5x +3+b =0， ∴△=52－4(3+b ) =0， ∴b =134．∴b ＞134．…………………………………………………………………7分 综上所述，b 的取值范围是1＜b ＜3，b ＞134．24．解：（1）① 如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C =∠D =90°．………………………………………………………1分 ∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90°， ∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．……………………2分 又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ．……………………………………………………3分 ② 如图1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OP CP PA DA ==．∴CP =12AD =4．设OP =x ，则CO =8－x ． 在Rt △PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=(8－x )2+42．…………………………………………4分 解得：x =5．∴AB =AP =2OP =10．………………………………………………………5分 ∴边AB 的长为10．（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ． ∴MP =MQ ．又BN =PM ， ∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ， ∴EQ =12PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ． 又∵∠QFM =∠NFB ，∴△MFQ ≌△NFB ． ∴QF =12QB ． ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB ．……………………………………6分 由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°． ∴PB=EF =12PB=． ∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为．……………………………………………………………7分25．解：（1）由题意得，(2+x )(3+y )=8．∴832y x +=+． ∴832y x =-+322x x -+=+．…………………………………………………1分 根据定义，322x y x -+=+是奇特函数．…………………………………2分 （2）由题意得，B （6，3）、D （3，0），∴点E （2，1）．……………………………………………………………3分将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax ky x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．……………………………………5分 （3）2．………………………………………………………………………6分 （4）P 1（，4）、P 2（8）．…………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。

2013年门头沟区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷 考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．-3的倒数是 A ．3 B ． C ． D ．133-13-2．2012年北京市的经济又迈上新的台阶，全市地区生产总值达到了1 780 000 000 000元，将1 780 000 000 000用科学记数法表示应为A ． B ． C ． D ．130.17810⨯121.7810⨯1117.810⨯101.7810⨯3．若一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．84．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是⊙O 上一点，若∠ADC =26º，则∠AOB 的度数为A ．13º B ．26º C ．52º D ．78º5．右图是某个几何体的表面展开图，则该几何体的左视图为 6．有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1、2、3、4、5、6，背面完全相同．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字恰好是奇数的概率为A ．B ．C ．D ．对全部高中资料试卷电气设备，在卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

A ．B ．C ．D ． 161413127．小明同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用水量，如下表所示：则这20户家庭该月用水量的众数和中位数分别是A ．5，7B ．7，7C ．7，8D ．3，78．如图1，从矩形纸片AMEF 中剪去矩形BCDM 后，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DE 、EF 运动到点F 停止，设点P 运动的路程为，△ABP 的面积为y ，x 如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则图形ABCDEF 的面积是 A ．28 B ．32 C ．36 D ．48二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 若分式的值为0，则的值为 ．21x x -+x 10．分解因式： ．21025ax ax a -+=11．如图，某班课外活动小组的同学用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD =3m ，标杆与旗杆的水平距离BD =15m ，人的眼睛与地面的高度EF =1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF =2m ，且E 、C 、A 三点在同一条直线上，则旗杆AB 的高度是 m ．12．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，xOy 0M (1,0)将线段绕原点O 沿逆时针方向旋转，再将其延0OM 45︒长到，使得，得到线段；又将线段1M 001OM M M ⊥1OM 绕原点O 沿逆时针方向旋转，再将其延长到1OM 45︒2M 使得，得到线段，如此下去，得到线112OM M M ⊥2OM 段，,，则点的坐标是 ，3OM 4OM 1M 月用水量（吨） 3 4 57 89 10 户 数4 2 3 6 3 1 1图1E D M A F C 强看护弯扁度进行高工作，审核并且尽些异常点M 5的坐标是 ；若把点（是自然数）的横坐标，纵)(n n n y x M ，n n x 坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的绝对坐标， 则点n y (),n n x y n M 的绝对坐标是（用含的代数式表示）．83n M +n 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．1013tan 30(1)6-⎛⎫-︒π- ⎪⎝⎭14．解不等式组：　234,314 5.x x x x +<+⎧⎨+-⎩≥15．已知，求的值. 1582=+x x 2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 16．已知：如图，点A 、E 、B 在同一条直线上，AC ∥DB ，AB =BD ，AC =BE ．求证：BC =DE ．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数xOy y kx b =+的图象与反比例函数的图象交于A （2，3）、m y x =B （，n ）两点．3-（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P 是轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，y 直接写出OP 的长．18．列方程或方程组解应用题： 某地要对一条长2500米的公路进行道路改造，在改造了1000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求原来每天改造道路多少米．四、解答题（本题共20分，每小题5分） A B D E DC E A B19．如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠ADC =120º，AB =AD ，E 是BC 的中点，DE =15，DC =24，求四边形ABCD 的周长．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，M 为AB 上一点，过点M 作DM ⊥AB ，交弦AC 于点E ，交⊙O 于点F ，且DC ＝DE ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）如果DM ＝15，CE ＝10，，5cos 13AEM ∠=求⊙O 半径的长．21．某市政园林绿化局要对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过试验得知丙种树苗的成活率为89.6%，以下是根据试验数据制成的统计图表的一部分． 请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次试验所用四个品种的树苗共 株；试验用树苗中各品种树苗所占百分比统计图图1各品种树苗成活数统计图图2表1 试验用树苗中各品种树苗种植数统计表　甲种乙种丙种丁种种植数（株）150125125可保障各类管路习题到位。

门头沟区2014~2015学年度初三一模语文试 卷第Ⅰ卷 （ 共70分）一、 基础·运用（共24分）（一）选择。

下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题卡上用2B 铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。

（共14分）阅读下面的文字，完成第1-4题。

梅、兰、竹、菊,被历代文人雅士称为花中“四君子”。

明代黄凤池辑．有《梅兰竹菊四谱》，在他的《集雅斋梅兰竹菊四谱小引》中有这样的描述：“文房清供，独取梅、兰、竹、菊四君者无他，则以其幽芳逸致，偏能涤人之秽肠而澄莹其神骨。

”从此，梅兰竹菊被称为“四君子”。

“四君子”并非浪得虚名，确实各有它的特色：梅，剪雪裁冰，一身傲骨；兰，空谷幽香，孤芳自赏；竹，筛风弄月，（xi āo ）洒一生；菊，凌霜自行，不趋炎势。

梅、兰、竹、菊，占尽春夏秋冬，春之兰，夏之竹，秋之菊，冬之梅。

中国文人以其为“四君子”，正表现了文人对时间（zh ì）序和生命意义的感悟。

千百年来，“四君子”以其清雅淡泊的品质，一直为古今文人墨客所钟爱。

子瞻先生偏爱竹，喜欢“古寺满修竹，深林闻杜鹃”的意境。

临川先生面对梅花亦有“华发寻春喜见梅，一株临路雪倍堆”的描写。

曹雪芹在《红楼梦》第38回探春的《簪菊》诗中曾咏“长安公子因花癖，彭泽先生是酒狂”。

梦得先生对兰花也有“光华童子佩，柔软美人心”的赞誉。

梅 A ，兰 B ，竹 C ，菊 D 。

它们的共同特点是自强不息，清华其外，淡泊其中，不作媚世之态。

自古以来，梅、兰、竹、菊象征着中国人的气节。

中国人在一花一草、一石一木中负载．了自己的一片真情，从而使花木草石脱离或拓展了原有的意义，而成为人格的象征和隐喻。

1.对文中加点字的注音和依据注音写汉字全都正确的一项是A.j ī z ài 萧 秩B.j í z ài 潇 秩C.jí zǎi 潇致D.yī zǎi 箫秩2.下列关于汉字的结构、构成以及查字典知识描述有误的一项是A.“逸”字是半包围结构，按部首查字法应先查“辶”，再查8画。

门头沟区2015~2016学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方米.将1 40 000用科学记数法表示应为（ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 4.下列计算中，正确的是（ ）A ．22254a b a b a b -=B ．235235b b b+= C ．33624a a -= D ．a b ab += 5.很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察banana boat 、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（ ）A B C D6.下列式子正确的是（ ）A ．ππ-=-33B ．若ax =ay ，则x =yC ．a +b ＞a -bD ．2299-=- 7.已知：∠A ='2512，∠B =25.12°，∠C =25.2°，下列结论正确的是（ ） A ．∠A =∠B B ．∠B =∠C C ．∠A =∠C D ．三个角互不相等8.在2016年春节到来之际，“小猪班纳”童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她。

销售员发现这样一件就会盈利B A -3-2-102125%，另一件就会亏损25%，但是卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏呢？请你用学过的知识帮着判断一下（ ）A ．亏损8元B .盈利8元C .不盈不亏D .盈利50元9.在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A 处有一只壁虎，在顶部B 处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ 楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A-C-B 爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB ，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB 爬行。

门头沟区2015~2016学年度第二学期期末调研试卷七年级数学考生须知1 .本试卷共6页，共九道大题，满分120分。

考试时间120分钟。

2 .请在试卷和答题卡密封线内准确填写学校、姓名、班级、考场和座位号。

3.除画图可以用铅笔外，其它试题必须用黑色字迹签字笔作答，作答在答题卡上。

、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 每到春夏，北京鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是将0.000035用科学记数法表示应为（）.A. 3.5 104B. 0.35 10%. 35 10』D. 3.5 10*2. 不等式x乞2的解集在数轴上表示为（）.B.-10 12 3C.3. 下列计算中，正确的是（1A. 2 x-y =6yB. x 2y=5C.x 2y=9D. 3x-4y=16 40.000035 米,-10 12 3 -10 12 3-1 0 12 2A . 4a -2a = 23 6 9C . a a a4.如图，直线a, b被直线c所截, a // b,2、3 5B . (a ) a2 2D . (3a)二6a/ 2= / 3,若/ 1=80 ° 则/A . 20 ° . 40 °C. 60 °D . 80 °5.如果方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为x = 4，那么这个方程可以是（6.下列计算中，正确的是( ).523_JC . -‘a i ： j a aD . j 3 37.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()2A . 3(a b) = 3a 3bB . x 6x 9 二 x(x 6) 9C . a -2=(a 2)(a-2)D . ax-ay=a(x-y)8.下列调查中，调查方式选择合理的是().A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 9.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者 对居住在该小区的 50名成年人一周的体育锻炼时间进行 了统计，并绘制成如图所示的条形统计图•这组数据的众 数和中位数分别是( )•A. 6，4B. 6, 6C. 4，4D. 4，610. 不等式 a -2 x > a -2的解集是x > 1，贝U a 的取值范围是()A. a > 1B. a v 1C. a >2D.a v 2二、填空题(本题共 30分，每小题3分) 1. 若a vb ,用“v”或“〉”填空：(1) a-1 ___ b-1; (5) —a _______ —学； (6) 5a + 2 ______ b +2.2. 计算：-2016 =.3. 如果一个角的余角是 30 ° ,那么这个角的补角是度.3 d 2 5A . 2a -a2a B .-b4. 已知x =1,y = -8是方程3mx - y = T的解，贝U m的值为.5. 如图，直线AB,CD相交于点O,EO丄AB,垂足为O.若/EOD =20 °, /则/ COB 的度数为度.6.时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时.7.如图，在厶ABC 中，点D , E 分别在边 AB , AC 上，要使DE // BC , 你认为应该添加的一个条件是.8•《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于一千五百年 前，共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，记 有许多有趣的问题•其中记载：“今有木，不知长短，弓I 绳度之，余绳四尺无寸；屈绳量之，不足一尺 •木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木， 绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再 量长木，长木还剩余 1尺•问木长多少尺？”9.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照 F 面的方法去做:第一步：作直线 AB ,并用三角尺的一条边贴住直线 AB ;第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺的边作出直线 CD.这样，就得到AB // CD. 这样做的理论依据是.10.在学习乘法公式的时候，我们可以通过图形解释加深对公式的理解，下面这个图形可 以解释的乘法公式是三、计算、化简、求值（本题共11分，1-2题每小题3分，3题5分）设木长x 尺、绳子长y 尺，可列方程组为.BD2 21. 8a b -4ab i ■-1：4ab22. x 5 2x-3 ;-2x x -2x 33. x -1 -：；：x 2 x - 2 i亠［X -4 x 5，其中x2 - x -5 = 0 .四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分）21. -3a x 6axy -3a2 , 2 22. 16x 7x 43. 请你写出一个二项式，再把它分解因式.（要求：二项式中每一项都含有字母a和b，系数、次数不限，并能先用提公因式法再用公式法分解）五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小x+2 1 -2x _ -42.解不等式组<3+5x 并把它的所有整数解在数轴上表示出来------- :>x _1 L 23. 已知：当x=-3和x=2时，代数式kx+b 的值分别是-4和11. (1) 求k 和b 的值;1kx+b 的值比一(kx-b )的值小?2六、解答题(本题共 5分)已知：如图，AB // DC , AC 和BD 相交于点 0, 一点，F 是0D 上一点，且/ 1= / A . (1) 求证：FE // 0C ;(2) 若/ BFE=70° 求/ D0C 的度数.题6 分)1.解方程组2x - 3y = 3 3x -2y =7(2)当x 取何值时，代数式七、解答题（本题5分）在数学学科实践活动中，老师和同学们设计了一系列调查问题供同学们选择，其中张佳怡同学的第二小组选择了问题 1 :调查初一同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况为了解决问题1,小组同学设计了如下调查问卷:在初一各班选择了部分学生进行了调查，然后对收集上来的数据进行整理，绘制了如下条形图:息绘制扇形图•(2)通过分析扇形图，请你评价一下学生对电视节目的喜爱情况八、列方程组解应用题(本题 5分)门头沟作为绿色生态涵养区，不仅空气清新，而且盛产特色水果，妙峰山的樱桃、军 庄的京白梨、太子墓的苹果、陇家庄的盖柿……，每到水果成熟的时候，前来采摘的游客 络绎不绝，成为了京西一道亮丽风景•端午节期间，苗苗一家去妙峰山采摘樱桃，一号品 种樱桃采摘价格为 80元/千克，二号品种樱桃采摘价格为60元/千克.若苗苗一家采摘两种樱桃共8千克，共消费580元，那么他们采摘两种樱桃各多少千克？九、探究题(本题共9分)在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB //CD，点P在AB、CD内部，探究/ B，/ D，/ BPD的关系.小明只完成了( 1)的部分证明，请你根据学习《观察猜想与证明》的学习经验继续完成( 1)的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成(2) - (3).(1)过点P 作PE// AB.•/ PE// AB, AB // CD•••// ( )•• / D=( )又••• PE // AB•••/ B= / BPE•••/ BPD=.(2)如图2，若AB // CD,点P在AB、CD外部，/ B，/ D，/ BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由/ B、/ D、/ BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）(3)如图3，将直线AB绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则/ BPD、门头沟区2015~2016学年度第二学期期末调研七年级数学评分参考题号12345678910答案D B C B A A D C B C题号12345答案<,>,< 1120-3110题号678910答案 6.4答案不唯一'y = x + 4.5廿y = x —11.2同位角相等，两直线平行(a +b X a_b )= a2 _b2图1/ B、/ D、/ BQD之间有何数量关系？（直接写出结果）2 21. 8a b -4ab 广［4ab解：=-2 a b .............................................................................................................................. 3 分22. x 5 2x -3 -2x x -2x 3解:=2x2 -3x 10x -15 -2x3 4x2 -6x (2)分=-2x3 6x2 x -15 ................................................................................................... 3 分2 23. x -1 - x 2 x -2 x -4 x 5，其中x2 -x-5 = 0.2 2 2解：=x -2x 1 -x 4 x x -20................................................................................. 3分2=x -x -15 ............................................................................................................ 4 分x2 _ x _ 5 = 0原式=-10 ....................................................................................... 5分四、分解因式（本题共11分，1小题3分，2-3每小题4分）21. -3a x 6axy -3a解：=-3a ax - 2xy 1 .......................................................................... 3 分2 工2 22. 16x - x 4解:=4x x 4 4x-x -4 ..................................................................................... 2分2 »2=-(x+2)(x-2)...................................................................................... 5 分3. .............................................................................................................. 写对2分分解正确 ............................................ 4分五、解不等式（组）、解方程组，并解决相应问题（本题共14分，1-2每小题4分，3小题6分）f x = 31. 解：\y =1说明：正确求出第一个未知数2分，再求出第二个未知数至此3分，正确写出方程组的解至此4分.52. 解：-一V x -23说明：每解对一个不等式1分，写对不等式组的解集至此3分，数轴正确至此4分.3. （1）k-=1, b=9说明：代入正确1分，每正确求出一个值1分，此问共3分.（2）X V -27说明：正确列出不等式1分，正确解出不等式的解集至此3分，此问共3分.六、解答题（本题共5分）（1）证明:•/ AB// CD•••/ A= / C （两直线平行，内错角相等） ................................... 1分又•••/仁/ A•••/ C = / 1 ............................................................ 2 分• FE // 0C.（同位角相等，两直线平行）................. 3分（2）解:•/ FE // 0C•••/ BFE+ / DOC =180° （两直线平行，同旁内角互补）.................. 4分又••• / BFE=70°•••/ DOC =110°........................................................................... 3 分七、解答题（本题5分）（1）绘制扇形图正确 ...................................... 4分（2）有思考能阐述清楚 ................................ 5分八、列方程组解应用题（本题5分）解:设一号品种x千克，二号品种y千克，根据题意得x y=880x 60y =580—lx=5解得[y =3答：一号品种5千克，二号品种3千克..... .......................... 5分九、探究题（本题共9分）（1）PE // CD （平行于同一条直线的两条直线平行）...................................... 1分/ D = Z DPE（两直线平行内错角相等）................................................. 2分/ BPD= / B+Z D . ................................................................................... 3 分（2）............................................................. 发生变化，应是Z BPD= Z B-Z D . ........................................................................................................... 4分证明：过点P作MN // CD•/ AB/ CD••• AB // MN .（平行于同一条直线的两条直线平行）.................. 5分•/ MN // CD, AB // MN•Z B=Z BPN, Z D=Z DPN ................................................ 6 分•Z BPD= Z B-Z D . ............................................................... 7 分（3）Z BPD= Z B+ Z D+ Z BQD ......................................... 9 分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分；考虑学生解题 方法不同，以上部分试题只给出了评分参考 .MP图2N。