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(1) 10 . (2) 3 .
[解析]：（1）采用列表法：分别记白球为1,2,3号，黑球为 4,5号，有以下10个基本事件. (1,2) (2,4) (1,3) (2,5) (1,4) (3,4) (1,5) (3,5) (2,3) (4,5)
(2)“两个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三 种．
(2) 任 何 事 件 ( 除 不 可 能 事 件 ) 都 可 以 表 示 成 基本事件的和 ．
下面我们就常见的： 抛掷问题，抽样问题，射击问题. 探讨计数的一些方法与技巧.
抛掷问题
抛掷两颗骰子的试验：
用( x，y )表示结果， 其中x表示第一颗骰子出现的点数， y表示第二颗骰子出现的点数. (1)写出试验一共有几个基本事件； (2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型（第2课时）
本课主要学习古典概型的相关内容，包括古典概型的概 念及概率计算公式，以及较为复杂的古典概型的概率计算 问题，是对古典概型概念课的进一步拓展。因而本课的重 点把握在如何将复杂的概率计算问题转化为较为简单的古 典概型，进而进行概率计算。
因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前 导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生加深理解古 典概型的概念及判断方法。接着通过生活中常见的抛掷问 题、抽样问题以及射击问题，分析讨论解决复杂古典概型 计数问题和概率问题的一些方法，包括列表法、列举法以 及树形图法等等。
1. 理解并掌握古典概型的概率计算公式。 2. 会用古典概型的概率计算公式解决实际的概率问题。
简单古典概型的概率
⟹ 在简单古典概型下，如何计算 随机事件出现的概率？
探究⟹ 在古典概型下，计算概率的步骤.
①判断是否为古典概型
步骤
②借助模型算出基本事件的总n； 事件A中包含的基本事件个数m
③计算事件A的概率，P(A)＝m/n.
[例1] 先后抛掷两枚骰子，观察向上的点数，则： 5/18 (1)“出现点数之和大于8”的概率是 1/3 (2)所得点数之和是3的倍数的概率是 2/3 (3)所得点数之和不是3的倍数的概率是
.
. .
[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点 数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
②. 某人射击5次，分别命中8环，8环，5环，10环， 0环.
③. 从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
④. 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，观察豆子落 下的位置.
小结：古典概型的判断
(1). 审题，确定试验的基本事件． (2). 确认基本事件是否有限个且等可能 .
探究二 基本事件的计数问题
1. 什么是基本事件
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最 简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件 的和来描述) [例】 抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( A ) A．向上的点数是奇数 B．向上的点数是3 2. 基本事件的特点 C．向上的点数是4 D．向上的点数是6 (1)任何两个基本事件是 互斥的 ．
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6√
1 2 3√ 4√ 5√ 6√
1
2
3
4
1 2 3 5 4 5√ 6 √
1 2 3 6 √ 4 5√ 6 √
三种方法（模型）总结
1.列举法 列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件 个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随 机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到 不重不漏．
探究三 简单古典概型概率的求法
A 包含的基本事件的个数 概率公式：P(A)= 基本事件的总数
【例】 是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台) 的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为（ B ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 1 2 3 8 1 0 9 2 0 2 3 7 9
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数
方法三 ：树形图法
【解析】 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形 图表示．如下图所示：
（4,4）（5,4） 来自6,4）（4,5）（5,5） （6,5）
（4,6）
（5,6） （6,6）
【结论】：（1）试验一共有36个基本事件; （2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.
方法二
列表法
【解析】 如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛 掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
(1,1) （1,2） （1,3） （2,3） （3,3） （1,4） （2,4） （3,4） （1,5） （2,5） （3,5） （1,6） （2,6） （3,6）
（2,1） （2,2） （3,1） （3,2）
（4,1） （4,2）
（5,1） （5,2） （6,1） （6,2）
（4,3）
（5,3） （6,3）
1. 关于基本事件个数的确定：可借助列举法、列表法、
树状图法（模型），注意有规律性地分类列举．
2. 求事件概率的基本步骤．
(1)审题，确定试验的基本事件． (2)确认基本事件是否等可能，且是否有限个；若是，则为 古典概型，并求出基本事件的总个数．
n (3)确认所求事件所含基本事件的个数，由 P(A)＝N计算．
小结：一看、二算、三代入
探究一 古典概型的判断
【问】古典概型具有哪两个特点：有限性、等可能性 ．
即：(1)试验中所有可以出现的基本事件只有有限个．
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
判断依据：关键是看是否满足古典概型的两个特点： 有限性与等可能性．
【议一议】下列试验是古典概型的是
③ .
①. 在适宜条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽.
【例2】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 问：恰好2 3/5 枪连中的概率是 .
【解析】用◉表示命中，用⦻表示不中，列表如下， 共有20个基本事件.
◉◉◉⦻⦻ ⦻◉◉◉⦻ ⦻⦻◉◉◉ ◉◉⦻◉⦻ ◉◉⦻⦻◉
⦻◉◉⦻◉
◉⦻◉◉⦻
◉⦻⦻◉◉
⦻◉⦻◉◉
◉⦻◉⦻◉
[例3】 一个口袋内装有大小相等，编有不同号码的4个白 球和2个红球，从中摸出3个球. 3/5 问：（1）其中有1个红色球的概率是 . 4/5 . （2）其中至少有1个红球的概率是 【解析】 设白球标号为1,2,3,4，红球标号为5、6，“从6 个球中任选3个球”包括：共20个基本事件． (1,2,3) (1,3,5) (2,3,4) (2,5,6) (1,2,4) (1,3,6) (2,3,5) (3,4,5) (1,2,5) (1,4,5) (2,3,6) (3,4,6) (1,2,6) (1,4,6) (2,4,5) (3,5,6) (1,3,4) (1,5,6) (2,4,6) (4,5,6)
2．列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把 对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出 基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏． 3．树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题 中基本事件数的探究．
抽样问题
【例】 一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球， 2个黑球，从中一次摸出两个球． (1)共有多少个基本事件？ (2)两个都是白球包含几个基本事件？
计数问题分析
建模
☞引路
[规律总结]：要写出所有的基本事件，常采用的方法有： 列举法、列表法、树形图法 等，但不论采用哪种方法，都要 按一定的顺序进行、正确分类，做到不重、不漏．
方法一：列举法（枚举法）
[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点 数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
【注意】当所求事件较复杂时，可看成易求的几个互斥事件 的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解．
Thank you!
射击问题
【例】 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 排列这5枪是否命中 顺序，问： （1）共有多少个基本事件？ 10 . （2）3枪连中包含几个基本事件？ 3 . （3）恰好2枪连中包含几个基本事件？ 6 . 【解析】用◉表示命中，用⦻表示不中，列表如下， 共有10个基本事件. ◉◉◉⦻⦻ ⦻◉◉⦻◉ ⦻◉◉◉⦻ ◉⦻◉◉⦻ ⦻⦻◉◉◉ ◉⦻⦻◉◉ ◉◉⦻◉⦻ ⦻◉⦻◉◉ ◉◉⦻⦻◉ ◉⦻◉⦻◉
