高中数学人教A版选修2-1高二数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列命题为特称命题的是( )A ．奇函数的图象关于原点对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．棱锥仅有一个底面D ．存在大于等于3的实数x ，使x 2－2x －3≥0【解析】 A ，B ，C 中命题都省略了全称量词“所有”，所以A ，B ，C 都是全称命题；D 中命题含有存在量词“存在”，所以D 是特称命题，故选D.【答案】 D2．下列命题为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，cos x <2B ．∃x ∈Z ，log 2(3x －1)<0C ．∀x >0，3x >3D ．∃x ∈Q ，方程2x －2＝0有解【解析】 A 中，由于函数y ＝cos x 的最大值是1，又1<2，所以A 是真命题；B 中，log 2(3x －1)<0⇔0<3x －1<1⇔13<x <23，所以B 是假命题；C 中，当x ＝1时，31＝3，所以C 是假命题；D 中，2x －2＝0⇔x ＝2∉Q ，所以D 是假命题．故选A.【答案】 A3．下列命题的否定是真命题的是( )A ．存在向量m ，使得在△ABC 中，m ∥AB→且m ∥AC → B ．所有正实数x ，都有x ＋1x ≥2C ．所有第四象限的角α，都有sin α<0D ．有的幂函数的图象不经过点(1，1)【解析】 A 中，当m ＝0时，满足m ∥AB→且m ∥AC →，所以A 是真命题，其否定是假命题；B 中，由于x >0，所以x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x 即x ＝1时等号成立，所以B 是真命题，其否定是假命题；C 中，由于第四象限角的正弦值是负数，所以C 是真命题，其否定是假命题；D 中，对于幂函数f (x )＝x α，均有f (1)＝1，所以幂函数的图象均经过点(1，1)，所以D 是假命题，其否定是真命题，故选D.【答案】 D4．已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x 0满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)【解析】 f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a (a >0)， ∵2ax 0＋b ＝0，∴x 0＝－b 2a ，当x ＝x 0时，函数f (x )取得最小值，∴∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)，从而A ，B ，D 为真命题，C 为假命题．【答案】 C5．对下列命题的否定说法错误的是( )A ．p ：能被2整除的数是偶数；綈p ：存在一个能被2整除的数不是偶数B ．p ：有些矩形是正方形；綈p ：所有的矩形都不是正方形C ．p ：有的三角形为正三角形；綈p ：所有的三角形不都是正三角形D ．p ：∃n ∈N ，2n ≤100；綈p ：∀n ∈N ，2n ＞100【答案】 C二、填空题6．命题“偶函数的图象关于y 轴对称”的否定是_____________．【解析】 题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图象关于y 轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y 轴对称”改为“关于y 轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图象关于y 轴不对称”．【答案】 有些偶函数的图象关于y 轴不对称7．已知命题：“∃x0∈[1，2]，使x20＋2x0＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是__________．【解析】当x∈[1，2]时，x2＋2x＝(x＋1)2－1是增函数，所以3≤x2＋2x≤8，由题意有a＋8≥0，∴a≥－8.【答案】[－8，＋∞)8．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；②对于一切x<0，都有|x|>x；③已知a n＝2n，b n＝3n，对于任意n∈N*，都有a n≠b n；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B ＝∅.其中，所有正确命题的序号为________. 【导学号：18490027】【解析】命题①②显然为真命题；③由于a n－b n＝2n－3n＝－n<0，对于∀n∈N*，都有a n<b n，即a n≠b n，故为真命题；④已知A＝{a|a ＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1，2，3时，A∩B＝{6}，故为假命题．【答案】①②③三、解答题9．写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r：∃x0∈R，x20＋x0＝x0＋2；(4)s：∀x∈R，2x＋4≥0.【解】 (1)綈p ：有些分数不是有理数．(2)綈q ：所有的三角形都不是锐角三角形．(3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋x ≠x ＋2.(4)綈s ：∃x 0∈R ，2x 0＋4＜0.10．若x ∈[－2，2]，关于x 的不等式x 2＋ax ＋3≥a 恒成立，求a 的取值范围．【解】 设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，则此问题转化为当x ∈[－2，2]时，f (x )min ≥0即可．①当－a 2<－2，即a >4时，f (x )在[－2，2]上单调递增，f (x )min ＝f (－2)＝7－3a ≥0，解得a ≤73.又因为a >4，所以a 不存在．②当－2≤－a 2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝12－4a －a 24≥0，解得－6≤a ≤2. 又因为－4≤a ≤4，所以－4≤a ≤2.③当－a 2>2，即a <－4时，f (x )在[－2，2]上单调递减，f (x )min ＝f (2)＝7＋a ≥0，解得a ≥－7.又因为a <－4，所以－7≤a <－4.综上所述，a 的取值范围是{a |－7≤a ≤2}．[能力提升]1．已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0＜3x 0，命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，cos x ＜1，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )【解析】 当x 0＜0时，2x 0＞3x 0，∴不存在x 0∈(－∞，0)使得2x 0＜3x 0成立，即p 为假命题，显然∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，恒有0<cos x ＜1，∴命题q 为真，∴(綈p )∧q 是真命题． 【答案】 C2．(2013·四川高考)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∈BB ．綈p ：∃x ∉A ，2x ∈BC ．綈p ：∃x ∈A ，2x ∉BD ．綈p ：∀x ∉A ，2x ∉B【解析】 命题p 是全称命题： ∀x ∈M ，p (x )，则綈p 是特称命题：∃x ∈M ，綈p (x )．故选C.【答案】 C3．已知函数f (x )＝x 2＋m ，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，若对任意x 1∈[－1，3]，存在x 2∈[0，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________．【解析】 因为对任意x 1∈[－1，3]，f (x 1)∈[m ，9＋m ]，即f (x )min＝m .存在x 2∈[0，2]，使f (x 1)≥g (x 2)成立，只要满足g (x )min ≤m 即可，而g (x )是单调递减函数，故g (x )min ＝g (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，得m ≥14. 【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ 4．已知a >12且a ≠1，条件p ：函数f (x )＝log (2a －1)x 在其定义域上是减函数；条件q ：函数g (x )＝x ＋|x －a |－2的定义域为R ，如果p ∨q 为真，试求a 的取值范围. 【导学号：18490028】【解】 若p 为真，则0<2a －1<1，得12<a <1.若q 为真，则x ＋|x －a |－2≥0对∀x ∈R 恒成立．记f (x )＝x ＋|x －a |－2，则f (x )＝⎩⎨⎧2x －a －2，x ≥a ，a －2，x <a ，所以f (x )的最小值为a －2，即q 为真时，a －2≥0，即a ≥2.于是p ∨q 为真时，得12<a <1或a ≥2，故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪[2，＋∞)．。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是()A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】 A2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】 C3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是()A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B.【答案】 B4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是()A．若x≠3，则x2－2x－3≠0B．若x＝3，则x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，则x≠3D．若x2－2x－3≠0，则x＝3【解析】其逆否命题为“若x2－2x－3≠0，则x≠3”．故选C.【答案】 C5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【答案】 A二、填空题6．(2016·三门峡高二期中)命题“若x>2，则x2>4”的逆命题是____________. 【导学号：18490009】【解析】原命题的逆命题为“若x2>4，则x>2”．【答案】若x2>4，则x>27．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是________．【解析】否定条件与结论，得否命题“若a≤b，则2a≤2b－1”．【答案】若a≤b，则2a≤2b－18．在空间中，给出下列两个命题：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．其中逆命题为真命题的是________．【解析】①的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；②的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题．【答案】②三、解答题9．写出命题“已知a，b∈R，若a2>b2，则a>b”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．【解】逆命题：已知a，b∈R，若a>b，则a2>b2；否命题：已知a，b∈R，若a2≤b2，则a≤b；逆否命题：已知a，b∈R，若a≤b，则a2≤b2.原命题是假命题．逆否命题也是假命题．逆命题是假命题．否命题也是假命题．10．已知命题p：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．【解】(1)命题p的否命题为“若ac＜0，则二次方程ax2＋bx＋c ＝0有实根”．(2)命题p的否命题是真命题．证明如下：∵ac＜0，∴－ac＞0⇒Δ＝b2－4ac＞0⇒二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．[能力提升]1．与命题“若a·b＝0，则a⊥b”等价的命题是()A．若a·b≠0，则a不垂直于bB．若a⊥b，则a·b＝0C．若a不垂直于b，则a·b≠0D．若a·b≠0，则a⊥b【解析】原命题与其逆否命题为等价命题．【答案】 C2．(2016·福州期末)命题“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”的逆否命题是()A．若x，y都不是偶数，则x＋y不是偶数B．若x，y不都是偶数，则x＋y是偶数C．若x，y不都是偶数，则x＋y不是偶数D．若x，y都不是偶数，则x＋y是偶数【解析】“x，y都是偶数”的否定为“x，y不都是偶数”，“x ＋y是偶数”的否定是“x＋y不是偶数”．故选C.【答案】 C3．下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的序号)．①若A∩B＝A，则A B；②“若x＝y＝0，则x2＋y2＝0”的逆命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．【解析】①错误，若A∩B＝A，则A⊆B；②正确，它的逆命题为“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”为真命题；③错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；④正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题．【答案】②④4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假. 【导学号：18490010】(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．【解】(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题．(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题.。

（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语[综合训练B 组]一、选择题1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假2．下列命题中的真命题是（ ）A ．3是有理数B ．是实数C ．e 是有理数D ．{}|x x 是小数R3．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．设a R ∈，则1a >是11a < 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（）A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠6．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( )A ．1a b +≥B ．1a ≥C ．0.5,0.5a b ≥≥且D ．1b <-二、填空题1．有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若1m ≤，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④、命题“若A B B = ，则A B ⊆”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

2．已知,p q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 ______条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件.3．“△A B C 中,若090C ∠=,则,A B ∠∠都是锐角”的否命题为 ；4．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 条件。

高考数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》模拟试题一、选择题（每道题只有一个答案，每道题5分，共60分）1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－123是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④3、设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条4、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要5、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要6、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A、ab＝0B、a＋b=0C、a＝bD、a2＋b2＝07、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝08、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要9.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的（ ）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件10.在下列结论中，正确的是（ ）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（每道题5分，共20分）11、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根 ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件。

1.2充分条件与必要条件课时过关·能力提升基础巩固1若{a n}是等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{a n}是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{a n}为递增数列,则有a1<a2<a3;{a n}是等比数列,若a1<a2<a3,则数列{a n}为递增数列.2已知条件p:y=lg(x2+2x3)的定义域,条件q:5x6>x2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件:x2+2x3>0,则x>1或x<3;q:5x6>x2,即x25x+6<0,则2<x<3.故q⇒p,但p q.3若φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件φ=0时,f(x)=cos x,f(x)=f(x),故f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=±1,即cos φ=±1.故φ=kπ(k∈Z).故选A.4已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知p :x 2x<0,则p 成立的一个充分条件是( )A.1<x<3B.1<x<1C.13<x<34D.12<x<56不等式x 23x+2<0成立的充要条件是 .23x+2<0⇔(x 1)(x 2)<0⇔1<x<2.<x<27条件p :1x<0,条件q :x>a ,若p 是q 的充分条件,则a 的取值范围是 .∞,1]8分别判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是“方程x 23x+2=0”的充分条件还是必要条件.x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”“x=1或x=2”都是方程的充分条件.当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”与“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件.9已知p :2x 23x 2≥0,q :x 22(a 1)x+a (a 2)≥0.若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围..分别求出集合M 与N 的范围,利用M ⫋N 构成a 的不等式求解:.M={x|2x 23x 2≥0}={x|(2x+1)(x 2)≥0}={x |x ≤-12或x ≥2},N={x|x 22(a 1)x+a (a 2)≥0}={x|(xa )[x (a 2)]≥0}={x|x ≤a 2或x ≥a },由已知p ⇒q ,且q p ,得M ⫋N.故{a -2≥-12,a <2或{a -2>-12,a ≤2, 即32≤a<2或32<a ≤2,于是32≤a ≤2,即所求a 的取值范围是[32,2].能力提升1设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b ⊥m ,则“α⊥β”是“a ⊥b ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2对于数列{a n },“a n+1>|a n |(n=1,2,…)”是“{a n }为递增数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{a n }为单调递增数列,则a n+1>|a n |(n=1,2,…)不一定成立,如数列{a n }为n ,(n 1),…,2,1,显然不满足a n+1>|a n |;如果a n+1>|a n |>0,那么一定能够得到{a n }为单调递增数列;故“a n+1>|a n |”是“{a n }为单调递增数列”的充分不必要条件.3若数列{a n }满足a n+12a n 2=p (p 为正常数,n ∈N *),则称{a n }为“等方比数列”.甲:数列{a n }是等方比数列;乙:{a n }是等比数列.则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:若数列{a n }是等方比数列,则数列{a n }不一定是等比数列.例如,1,1,1,1,1,1,…,a n+12a n 2=11=1(正常数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲乙;若{a n }是等比数列,a n+1a n =q (非零常数),则a n+12a n2=q 2(常数),即{a n }为等方比数列,故乙⇒甲.4在平面直角坐标系xOy 内,直线x+(m+1)y=2m 与直线mx+2y=8互相垂直的充要条件是m= .(m+1)y=2m 与mx+2y=8互相垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=23.5已知α,β是不同的两个平面,直线a ⊂α,直线b ⊂β,p :a 与b 无公共点,q :α∥β,则p 是q 的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)解析:p q ,例如,当α与β相交时,也能满足条件a ⊂α,b ⊂β,a 与b 无公共点,即a 与b 异面;若α∥β,而a ⊂α,b ⊂β,则a 与b 一定无公共点,即q ⇒p.6设A={y |y =2x 2x +1,x ∈R},B={y |y =13x +m ,x ∈ [1,1]},记p :“x ∈A ”,q :“x ∈B ”,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的取值范围是 .,A=(0,1),B=[m -13,m +13],又p 是q 的必要不充分条件,故B ⫋A ,即{m -13>0,m +13<1,解得13<m<23. (13,23) 7已知数列{a n }的前n 项和S n =p n +q (p ≠0,p ≠1),求数列{a n }是等比数列的充要条件.1=S 1=p+q.当n ≥2时,a n =S n S n 1=p n 1(p 1). ∵p ≠0,p ≠1,∴a n+1a n =p n (p -1)p n -1(p -1)=p (n ≥2).若{a n }为等比数列,则a 2a 1=a n+1a n=p , 故p (p -1)p+q =p.又p ≠0, ∴p 1=p+q ,∴q=1.这是{a n }为等比数列的必要条件.下面证明q=1是{a n }为等比数列的充分条件.当q=1时,S n =p n 1(p ≠0,p ≠1),a 1=S 1=p 1.当n ≥2时,a n =S n S n 1=p n p n 1=p n 1(p 1),故a n =(p 1)p n 1(p ≠0,p ≠1),即a na n -1=(p -1)p n -1(p -1)p n -2=p (为常数). 于是当q=1时,数列{a n }为等比数列,故数列{a n }是等比数列的充要条件为q=1.★8已知条件p :A={x|2a ≤x ≤a 2+1},条件q :B={x|x 23(a+1)x+2(3a+1)≤0},若条件p 是条件q 的充分条件,求实数a 的取值范围.{x|2a ≤x ≤a 2+1},B={x|(x 2)·[x (3a+1)]≤0},当a ≥13时,B={x|2≤x ≤3a+1}.当a<13时,B={x|3a+1≤x ≤2}.由p 是q 的充分条件,知A ⊆B.于是有{a ≥13,a 2+1≤3a +1,2a ≥2,解得1≤a ≤3,或{a <13,a 2+1≤2,2a ≥3a +1,解得a=1.故a 的取值范围是{a|1≤a ≤3或a=1}.。

高中数学人教a版高二选修2-1_第一章_常用逻辑用语_1.2.1、1.2.2有答案(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】∵A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．【答案】 A2．已知命题甲：“a，b，c成等差数列”，命题乙：“ab＋cb＝2”，则命题甲是命题乙的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若ab＋cb＝2，则a＋c＝2b，由此可得a，b，c成等差数列；当a，b，c成等差数列时，可得a＋c＝2b，但不一定得出ab＋cb＝2，如a＝－1，b＝0，c＝1.所以命题甲是命题乙的必要而不充分条件．【答案】 A3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若φ＝0，则f(x)＝cos(x＋φ)＝cos x为偶函数，充分性成立；反之，若f(x)＝cos(x＋φ)为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z)，必要性不成立，故选A.【答案】 A4．“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝－1时，函数f(x)＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；但若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.【答案】 B5．肃临夏期中)已知函数f(x)＝x＋b cos x，其中b为常数，那么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当b＝0时，f(x)＝x为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)，∴－x＋b cos x＝－x－b cos x，从而2b cos x＝0，b＝0.【答案】 C二、填空题6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．【解析】“b2＝ac”⇒/“a，b，c成等比数列”，如b2＝ac＝0；而“a，b，c成等比数列”⇒“b2＝ac”．【答案】必要不充分7．“a＝－1”是“l1：x＋ay＋6＝0与l2：(3－a)x＋2(a－1)y＋6＝0平行”的________条件．【解析】 若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(3－a )x ＋2(a －1)y ＋6＝0平行，则需满足1×2(a －1)－a ×(3－a )＝0，化简整理得a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2，经验证得当a ＝－1时，两直线平行，当a ＝2时，两直线重合，故“a ＝－1”是“l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(3－a )x ＋2(a －1)y ＋6＝0平行”的充要条件．【答案】 充要8．在下列各项中选择一项填空：①充分不必要条件；②必要不充分条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．(1)集合A ＝{－1，p ，2}，B ＝{2，3}，则“p ＝3”是“A ∩B ＝B ”的________；(2)“a ＝1”是“函数f (x )＝|2x －a |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数”的________． 【解析】 (1)当p ＝3时，A ＝{－1，2，3}，此时A ∩B ＝B ；若A ∩B ＝B ，则必有p ＝3.因此“p ＝3”是“A ∩B ＝B ”的充要条件．(2)当a ＝1时，f (x )＝|2x －a |＝|2x －1|在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数；但由f (x )＝|2x －a |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数不能得到a ＝1，如当a ＝0时，函数f (x )＝|2x －a |＝|2x |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数．因此“a ＝1”是“函数f (x )＝|2x －a |在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数”的充分不必要条件．【答案】 (1)③ (2)①三、解答题9．下列各题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件，并说明理由．(1)p ：|x |＝|y |，q ：x ＝y;(2)在△ABC ，p ：sin A >12，q ：A >π6. 【解】 (1)因为|x |＝|y |⇒x ＝y 或x ＝－y ，但x ＝y ⇒|x |＝|y |，所以p 是q 的必要不充分条件，q 是p 的充分不必要条件．(2)因为A ∈(0，π)时，sin A ∈(0，1]，且A ∈⎝⎛⎦⎥⎤0，π2时，y ＝sin A 单调递增，A ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫π2，π时，y ＝sin A 单调递减，所以sin A >12⇒A >π6，但A >π6⇒/ sin A >12. 所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件．10．设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，证明：“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．【证明】 充分性：由a 2＝b (b ＋c )＝b 2＋c 2－2bc cos A 可得1＋2cos A ＝c b ＝sin C sin B. 即sin B ＋2sin B cos A ＝sin(A ＋B )．化简，得sin B ＝sin(A －B )．由于sin B ＞0且在三角形中，故B ＝A －B ，即A ＝2B .必要性：若A ＝2B ，则A －B ＝B ，sin(A －B )＝sin B ，sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ，sin(A －B )＝sin A cos B －cos A sin B .∴sin(A ＋B )＝sin B (1＋2cos A )．∵A ，B ，C 为△ABC 的内角，∴sin(A ＋B )＝sin C ，即sin C ＝sin B (1＋2cos A )．∴sin C sin B ＝1＋2cos A ＝1＋b 2＋c 2－a 2bc ＝b 2＋c 2－a 2＋bc bc， 即c b ＝b 2＋c 2＋bc －a 2bc. 化简得a 2＝b (b ＋c )．∴“a 2＝b (b ＋c )”是“A ＝2B ”的充要条件．[能力提升]1．如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由条件，知D⇒C⇔B⇒A，即D⇒A，但A⇒/D，故选A.【答案】 A2．设有如下命题：甲：相交两直线l，m在平面α内，且都不在平面β内；乙：l，m中至少有一条与β相交；丙：α与β相交．那么当甲成立时()A．乙是丙的充分不必要条件B．乙是丙的必要不充分条件C．乙是丙的充分必要条件D．乙既不是丙的充分条件，又不是丙的必要条件【解析】当l，m中至少有一条与β相交时，α与β有公共点，则α与β相交，即乙⇒丙，反之，当α与β相交时，l，m中也至少有一条与β相交，否则若l，m都不与β相交，又都不在β内，则l∥β，m∥β，从而α∥β，与已知α与β相交矛盾，即丙⇒乙，故选C.【答案】 C3．已知f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)<2}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是________．【解析】因为f(x)是R上的增函数，f(－1)＝－4，f(x)<－4，f(2)＝2，f(x＋t)<2，所以x<－1，x＋t<2，x<2－t.又因为“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，所以2－t<－1，即t>3.【答案】(3，＋∞)4．已知数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.【证明】充分性：因为q＝－1，所以a1＝S1＝p－1.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝p n－1(p－1)，显然，当n＝1时，也成立．因为p≠0，且p≠1，所以a n＋1a n＝p n（p－1）p n－1（p－1）＝p，即数列{a n}为等比数列，必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝p n－1(p－1)．因为p≠0，且p≠1，所以a n＋1a n＝p n（p－1）p n－1（p－1）＝p.因为{a n}为等比数列，所以a2a1＝a n＋1a n＝p，即p2－pp＋q＝p.所以－p＝pq，即q＝－1.所以数列{a n}为等比数列的充要条件为q＝－1.。

第一章常用逻辑用语检测题一、选择题：1、今有命题p 、q ，若命题m 为“p 且q ”，则“p ⌝或q ⌝”是“m ⌝”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、设x R ∈，则|1||)(1)0x x -+>成立的充要条件是（ ）A 、11x -<<B 、1x <-或1x >C 、1x <D 、1x <且1x ≠-3、命题甲：α是第二象限的角；命题乙：sin tan 0αα⋅<，则命题甲是命题乙成立的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、A B ⊆是A B =的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、若条件p ：|1|4x +≤；条件q ：256x x <-，则p ⌝是p ⌝的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是（ ）A 、M ：a b <，N ：22ac bc >B 、M ：,a b c d >>，N ：a d b c ->-C 、M ：0,0a b c d >>>>，N ：ac bd >D 、M ：||||||a b a b -=+，N ：0ab ≤7、命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“p 非”形式的命题是（）A 、存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根B 、不存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根C 、对任意的实数m ，方程210x mx ++=无实数根D 、至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=有实数根8、设有甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则（ ）A 、丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B 、丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C 、丙是甲的充要条件D 、丙是甲的充分条件，也不是甲的必要条件二、填空题：9、设命题p ：|43|1x -≤；命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ；10、命题“正三角形的三边相等”的非为 ；11、已知命题p ：不等式|||1|x x m +->的解集为R ，命题q ：函数()(52)x f x m =--是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为 ；三、解答题：12、写出命题“当0abc =时，0a =或0b =或0c =”的逆否命题，并判断它的真假。

人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案1.给出以下四个命题：①若 $x,y\in N,x+y$ 是奇数，则$x,y$ 中一个是奇数一个是偶数；②若 $-2\leq x<3$，则$(x+2)(x-3)\leq 0$；③若 $x=y$，则 $x^2+y^2=2x^2$；④若$x^2-3x+2=0$，则 $x=1$ 或 $x=2$。

那么（）A。

①的逆命题为假B。

②的否命题为真C。

③的逆否命题为假D。

④的逆命题为真2.若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则必有（）A。

$p\Rightarrow q$XXXXXXXXX3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图。

金盒上写有命题 $p$：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题$q$：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题 $r$：藏宝图不在金盒子里。

命题 $p,q,r$ 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在（）A。

金盒里B。

银盒里C。

铅盒里D。

不能确定4.已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件，$q$ 是$r$ 的充分条件，$s$ 是 $r$ 的必要条件，$q$ 是 $s$ 的必要条件。

现有下列命题：①$s$ 是 $q$ 的充要条件；②$p$ 是$q$ 的充分条件而不是必要条件；③$r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件；④$\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件；⑤$r$ 是 $s$ 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A。

①④⑤B。

①②④C。

②③⑤D。

②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A。

均为真命题B。

均为假命题C。

只有否命题为真命题D。

只有命题的否定为真命题6.如果命题“$\neg(p\text{或}q)$”为假命题，则（）A。

$p,q$ 均为真命题B。

$p,q$ 均为假命题C。

$p,q$ 中至少有一个真命题D。

$p,q$ 中至多一个真命题7.不等式$2x^2-5x-3<0$ 的一个必要不充分条件可以是（）A。

数学人教A 选修2-1第一章 常用逻辑用语单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．下列命题中错误的是( )．A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么直线l ⊥平面γD ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β2．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使|||| a b a b 成立的充分条件是( )． A ．a ＝－b B ．a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a |＝|b |3．下列命题中真命题的个数是( )． ①15是非整数；②5是10的约数或是26的约数；③逻辑联结词有“或”“非”“且”；④3≥2．A ．1B ．2C ．3D ．44．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( )．A ．所有不能被2整除的整数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数5．给出以下四个命题：①若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2；②若－2≤x ＜3，则(x ＋2)(x －3)≤0；③若x ＝y ＝0，则x 2＋y 2＝0；④若x ，y ∈N *，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数，那么( )．A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假6．由“p ：8＋7＝16，q ：π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是( )．A ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真B．“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真C．“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假D．“p或q”为假，“p且q”为真，“非p”为真7．下列命题的否定错误的是()．A．p：能被3整除的整数是奇数；非p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；非p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形都不是正三角形D．p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；非p：当x2＋2x＋2＞0时，x∈R8．已知集合A，B，给出下列四个命题：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若A⊆B，则A∪B＝B；④若A∪B＝A，则A∩B＝B．则上述命题中正确命题的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题6分，共18分)9．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是__________．10．命题“正三角形的三边相等”的否定为__________．11．命题p：0不是自然数；命题q：π是无理数，在命题“p或q”“p且q”“⌝p”“⌝q”中，假命题是__________，真命题是__________．三、解答题(共3小题，共34分)12．(10分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且⌝p是⌝q的必要不充分条件，求a的取值范围．13．(10分)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，20x＋2ax0＋2－a＝0．若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．14．(14分)分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．参考答案1答案：D 解析：两个平面α，β垂直时，设交线为l ，则在平面α内与l 平行的直线都平行于平面β，故A 正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故B 正确；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，易证交线与平面γ垂直，故C 正确；如果平面α⊥平面β，平面α内与交线平行的直线平行于平面β，故D 正确．2答案：C 解析：因为||||=a b a b ，则向量||a a 与||b b 是方向相同的单位向量，所以a 与b 共线同向，即使||||=a b a b 成立的充分条件为选项C ． 3答案：D 4答案：D 解析：由于全称命题的否定是存在性命题，“所有能被2整除的整数都是偶数”是全称命题，其否定为存在性命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．5答案：A 解析：①的逆命题：若x ＝1或x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0，为真命题；②的否命题：若x ＜－2或x ≥3，则(x ＋2)(x －3)＞0，假命题；③的逆否命题与该命题同为真命题；④的逆命题：若x ，y ∈N *，x ，y 中一个是奇数，一个是偶数，则x ＋y 是奇数，真命题．6答案：A 解析：p 为假命题，q 为真命题，由真值表可以判断三个复合命题的真假． 7答案：D 解析： D 选项将命题的否定与逆否命题混淆了．8答案：C 解析：①假，②③④真．9答案：3或4 解析：∵方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根，∴4=22x ±= ∴4－n 为某个整数的平方且4－n ≥0．∴n ＝3或n ＝4．当n ＝3时，x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3；当n ＝4时，x 2－4x ＋4＝0，得x ＝2．∴n ＝3或n ＝4．10答案：存在一个正三角形的三边不相等11答案：p且q，⌝q p或q，⌝p解析：因为p假，q真，所以“p或q”真，“p 且q”假，“⌝p”真，“⌝q”假．12答案：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵⌝p是⌝q的必要不充分条件，∴⌝q⇒⌝p且⌝p不能推⌝q．∴p⇒q且q不能推p．∴A⊂B，32,0,aa≥-⎧⎨<⎩或4,0,aa≤-⎧⎨<⎩即23-≤a＜0，或a≤－4．13答案：解：∵p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，∴x2≥a．∴a≤1．∵q：∃x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0，∴Δ＝(2a)2－4(2－a)≥0．∴a≤－2或a≥1．∵“p∧q”是真命题，∴p和q都是真命题．∴p和q的解集取交集得a≤－2或a＝1．14答案：解：p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分；p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；⌝p：平行四边形的对角线不相等．由于p假q真，所以p∨q真，p∧q假，⌝p真．答案：解：p∨q：方程x2－16＝0的两根符号不同或绝对值相等；p∧q：方程x2－16＝0的两根符号不同且绝对值相等；⌝p：方程x2－16＝0的两根的符号相同．由于p真q真，所以p∨q真，p∧q真，⌝p假．。

第一章 常用逻辑用语本章练测一、选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分） 1.下列说法中,不正确的是( )A .“若 则 ”与“若 则 ”是互逆的命题B .“若﹁ 则﹁ ”与“若 则 ”是互否的命题C .“若﹁ 则﹁ ”与“若 则 ”是互否的命题D .“若﹁ 则﹁ ”与“若 则 ”互为逆否命题 2.下列命题中错误的是（ ）A.命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”B.“4x =”是“2340x x --=”的充分条件 C.命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D.命题“若220m n +=，则m =0且n =0”的否命题是“若220m n +≠，则m ≠0或n ≠0” 3.下列命题是真命题的是（ ） A.a ＞b 是22ac bc >的充要条件 B.a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件 C.∀x ∈R ，22x x ＞D.00e 0R xx ∃∈≤，4.集合 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 5.设 ： ： ,若﹁ 是﹁ 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A . ，12 B . ，12C . 12，D .12， 6.已知下列命题：①命题“∃x ∈R ，213x x +>”的否定是“∀x ∈R ，213x x +<”；②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件； ③“若xy =0，则x =0且y =0”的逆否命题为真命题；④已知p 、q 为两个命题，若“p ∨q ”为假命题，则“￢p ∧￢q ”为真命题． 其中真命题的个数为（ ） A.3B.2C.1D.07.已知命题 ： ∀ ,命题 ： ∃ ， ,若命题 “ ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）A.或B.或C.D.8.给出下列命题：①若“或”是假命题，则“﹁且﹁”是真命题；②；③若关于的实系数二次不等式的解集为∅，则必有且；④，其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.关于的函数有以下命题：①∀ ,；②∃ ；③∀ ，都不是偶函数；④∃ ,使f是奇函数．其中假命题的序号是（）A.①③B.①④C.②④D.②③10.下列命题中，真命题是（）A. ∃B.∀ ,C. ∃D. ∀ ,11.有限集合中元素的个数记作，设A,B都是有限集合，给出下列命题：①∅的充要条件是=；②的必要条件是；③的充分条件是；④的充要条件是.其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.312.已知命题∃ 使；命题∀ ,都有给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“﹁”是假命题；③命题“﹁”是真命题；④命题“﹁﹁”是假命题，其中正确的是（）A.②④B.②③C.③④D.①②③二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13.若为定义在D上的函数，则“存在D,使得”是“函数为非奇非偶函数”的________条件.14.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________. 15.已知命题p：220Rx x ax a∃∈++≤，，则命题p 的否定是_________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是_______________．16.设有两个命题：①关于x的不等式210mx+＞的解集是R；②函数logmf x x=（）是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是___________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18.（本小题满分12分）已知p：0＜2x＜6；q：不等式240x mx-+≥恒成立，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．19.（本小题满分12分）已知命题：任意，，如果命题﹁是真命题，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）若p:q:（）（）且﹁是﹁的充分不必要条件,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知a ∈R ，给出下面两个命题：命题p ：“对于x ∈[1，2]，不等式2220x ax +->恒成立”；命题q ：“关于x 的不等式22(1)120a x a x -+--（）＞的解集为空集”.当p 、q 中有且仅有一个为真命题时，求实数a 的取值范围． 22.（12分）设命题p :函数 32是R 上的减函数，命题q :函数 在 上的值域为 ．若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求 的取值范围．第一章常用逻辑用语本章练测答题纸得分：________ 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.18.19.20.21.22.第一章 常用逻辑用语本章练测答案一、选择题1.B 解析：“若﹁ 则﹁ ”与“若 则 ”互为逆否命题，B 不正确，故选B.2.C 解析：命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”，故A 正确； ∵“4x =”⇒“2340x x --=”，“2340x x --=”⇒“4x =或1x =-”， ∴“4x =”是“2340x x --=”的充分条件，故B 正确；命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”. 若方程20x x m +-=有实根，则140m ∆=+≥，解得14m ≥-， ∴“若方程20x x m +-=有实根，则0m ＞”是假命题，故C 不正确；命题“若220m n +=，则m =0且n =0”的否命题是“若220m n +≠，则m ≠0或n ≠0”，故D 正确．故选C ． 3.B 解析：A.令c =0，虽有a ＞b ，但22ac bc =，故A 为假命题； B.若a ＞1，b ＞1，则由不等式的同向可乘性可得到ab ＞1，反之不成立，例如a =-2，b =-1，显然满足ab ＞1，但a ＜1，b ＜1，故B 为真命题； C.若令3x =，此时3228x ==，2239x ＝＝，显然C 为假命题；D.命题00e 0xx ∃∈≤R ，的否定是：e 0x x ∀∈>R ，，显然其命题的否定为真命题，故D 为假命题．故答案为B ．4.B 解析：集合 集合 ，故 ， ⇒ ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.5.A 解析：由已知得若 成立，则112x ≤≤；若 成立，则 .又﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，即q 是p 的必要不充分条件，所以1211a a .⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，所以 12.6.C 解析：①命题“∃x ∈R ，213x x +>”的否定是“∀x ∈R ，213x x +≤”，故①是假命题；②若a ＞5成立，则a ＞2一定成立，而a ＞2成立，a ＞5不一定成立，故②是假命题； ③由于命题“若xy =0，则x =0且y =0”是假命题，故③是假命题； ④由于“p ∨q ”的否定是“￢p ∧￢q ”，故④是真命题．故答案为C ．7.A 解析：若p 成立，则对∀ 有 .因为 所以 即 若q 成立，则方程 根的判别式 解得 或 因为命题“ ”是真命题，所以p 真q 真，故 的取值范围为 或8.B 解析：若“p 或q ”是假命题，则它的否定是真命题，即“﹁p 且﹁q ”是真命题，故①是真命题； 若 ，则 ，若 ,则 ，所以②是真命题；由数形结合可得，若二次不等式 的解集是∅，则必有 且 ，所以③是假命题； 当 时，必有 但当 ，y =5时，满足 ，所以④是假命题. 故共有2个真命题.9.A 解析：对于命题①，若 = = 成立， 必须是整数，所以命题①是假命题；对于函数f ，当 取合适的值时，通过平移可以使得函数变为偶函数，所以命题③是假命题；同理可得，命题②④是真命题.所以选A .10.D 解析：∀ ，所以A 是假命题；当π6时， 不成立, 所以B 是假命题；方程 根的判别式Δ= ，所以C 是假命题；D 是真命题，故选D. 11.C 解析： ∅，集合 和集合 没有公共元素，①正确； ，集合 中的元素都是集合 中的元素，②正确；③错误； ，则集合 中的元素与集合 中的元素完全相同，元素个数相等，但两个集合的元素个数相等，并不意味着它们的元素相同，④错误.所以选C.12.B 解析1，所以命题p 是假命题，﹁ 是真命题；由函数y = 的图象可得，命题q 是真命题，﹁ 是假命题.所以命题“ ”是假命题,命题“ ﹁ ”是假命题，命题“ ﹁ ”是真命题，命题“ ﹁ ﹁ ”是真命题.所以②③正确. 二、填空题13.充分不必要 解析：存在 D ,使得 则函数 为非奇非偶函数；若函数 为非奇非偶函数，可能定义域不关于原点对称，所以“存在 D ,使得 ”是 “函数 为非奇非偶函数”的充分不必要条件.14. 解析：两个命题可分别表示为 或 ， 或 ，要使命题 是命题 的充分不必要条件，则 ， ， ，或 ， ， ，解得 . 15.220R x x ax a ∀∈++>，；（0，1）解析：∵命题p ：220R x x ax a ∃∈++≤，， ∴﹁p ：220R x x ax a ∀∈++>，. 若命题p 是假命题，则﹁p 是真命题， ∴2440a a ∆=-<，解得0＜a ＜1.16.m =0或m ≥1解析：①关于x 的不等式210mx +＞的解集为R ，则m ≥0；②函数log m fx x =（）为减函数，则0＜m ＜1． ①与②有且只有一个正确，分两类,,⎧⎨⎩真假①②或 ,,⎧⎨⎩假真①②则m 的取值范围是m =0或m ≥1．三、解答题17.解：否命题为“若 ，则关于 的方程 没有实数根”；逆命题为“若关于 的方程 有实数根，则 ”； 逆否命题为“若关于 的方程 没有实数根，则 ”. 由方程 根的判别式 ，得14，此时方程有实数根． 因为 使 ，所以方程 有实数根， 所以原命题为真，从而逆否命题为真. 但方程 有实数根，必须 14，不能推出 ，故逆命题为假,从而否命题为假. 18.解：∵0＜2x ＜6，∴p ：0＜x ＜3.∵￢p 是￢q 的必要条件，∴p 是q 的充分条件，即p ⇒q . ∵240x mx -+≥对于任意的x ∈（0，3）恒成立，∴244x m x x x+≤=+对于任意的x ∈（0，3）恒成立.∵44x x +≥，当且仅当4x x=即x=2时等号成立，∴m ≤4. 19.解：因为命题﹁ 是真命题，所以 是假命题.又当 是真命题，即 恒成立时，应有 ，，解得 13，所以当 是假命题时， 13. 所以实数 的取值范围是13. 20.解：由题意p : ，所以 . 所以﹁ 或 .q : ，所以﹁ 或 . 又因为﹁ 是﹁ 的充分不必要条件，所以所以 .21.解：∵x ∈[1，2]时，不等式2220x ax +-＞恒成立， ∴2222x a x x x--＞＝在x ∈[1，2]上恒成立.令g （x ）=2x x -，则g （x ）在[1，2]上是减函数，g （x ）max =g （1）=1，∴2a ＞1．∴若命题p 为真，则a ＞12.当命题q 为真时，a 应满足a =1或2100a ,,∆⎧-⎨≤⎩＜解得79-≤a ≤1.∴当p 、q 中有且仅有一个为真命题时，有1122771199a a a a a ⎧⎧>≤⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪><--≤≤⎪⎪⎩⎩，，或或，∴a ∈7192⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，∪(1，+∞)．22.解：由3012a <-<得3522a <<. 因为 在 上的值域为 ,所以 .又因为“ ”为假命题，“ ”为真命题，所以 , 一真一假．若真假，则32；若假真，则52.综上可得，的取值范围是32或52.。