美国数学真的简单吗-——图说美国小学三年级数学学习内容

美国中小学数学课程标准2：模式、函数和代数数学教学纲要应包括关注模式、函数、符号和数学模型，以便所有学生能够——◆ 理解各种类型的模式和函数关系；◆ 使用符号形式表示和分析数学情形和结构；◆ 应用数学模型以及分析在实际和抽象的背景下的数学模型变化。

说明：幼儿园前-12年级模式、函数和代数包括系统地使用符号，数学体系的代数特征，现象的模型以及对变化的数学。

这些概念不仅彼此互相关联，而且还与数、运算以及几何紧密相联。

它们对数学的所有领域都是至关重要的，并且它们组成表达数学的基本语言。

这个标准里的思想观念形成了学校课程的主要组成部分。

在方程解的研究中，代数有根。

这个科目已向几个方向发展，它包括方程的学习，抽象事物的推理，归纳，以及符号概念的中心意思。

所有这些发展都应在学校课程中得到反映。

对模式、函数和代数的学习应在低年级非正式地开始，然后在学校的学习中逐步向深度和广度发展。

早期接触模式、函数和代数的概念，能为在初中后阶段和整个高中阶段更深入细致地关注这个领域的学生提供部分理解基础（Smith 1998）。

◆ 理解各种类型的模式和函数关系制作、认识和拓展模式对儿童们来说是非常自然的活动。

早期接触模式的工作是识别规律性，认识不同形式的相同模式，以及应用模式去推测数值。

例如，"红-蓝-蓝-红-蓝-蓝-红-蓝-蓝…"与"ABBABBABB…"具有相同的模式，所以其第12个元素是蓝。

从简单的状况出现的模式是函数和序列的萌芽。

例如，如果1个玩具2美元，那么1个玩具，2个玩具，3个玩具，n个玩具多少美元？随后接触的一个是增长的模式，例如，"1，3，6，10，15，…，"一个是重复的模式，例如"1，1，3，1，1，3，…，"上述这些例子加深了对模式概念的理解。

到了初中和高中，隐藏在模式和序列下的规律性变得越来越复杂，包括那些以指数方式增长的模式。

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美国初中知识点总结作为一个初中教育系统完备的国家，美国的初中知识点内容是很庞杂的。

在这里，我主要想和大家分享一下我对于美国初中知识点的全面总结，包括英语、数学、科学、历史、地理等各个方面的内容。

一、英语英语是美国初中最重要的学科之一。

这里主要介绍略为复杂的语法和词汇知识。

1. 语法在初中阶段，英语语法知识相对来说还是比较基础的，主要包括各种语言基础要素：句子结构、语法规则、动词时态、主谓一致等。

句子结构：英语句子一般由主语、谓语、宾语等基本要素组成。

要理解和使用这些要素，最好通过大量的阅读和写作来掌握常见的语序和用法，同时注意词性和语法性的差异。

语法规则：主要包括三方面内容，即名词、动词和形容词的用法规则。

名词的分类、单数和复数形式、所有格、代词的用法等都是需要学会的部分。

动词时态如现在时、过去式、过去分词、将来时等都是日常使用频率较高的十分重要的语法点。

形容词用法则包括等级、比较、最高级之间的差别等。

主谓一致：这是英语语法中十分重要的部分，其重点在于主语与谓语之间时态和数的一致，这是关键点，需在数据中读出主语的单复数，从而判断出谓语的时态形式，否则很容易出现语法问题。

2. 词汇英语词汇丰富，让许多初学者感到无从下手。

这里需要着重掌握一些高频词汇，并且要不断地增加自己的词汇量。

高频词汇：高频词汇是指在英语教材、听力材料和日常会话中经常出现的单词。

以英语中最常用的100个词汇为例，其覆盖率高达50%，这也表明了学好这些高频词汇的重要性。

增加词汇量：词汇设计它是基于学生们日常生活所接触的单词，因此，要想增加自己的词汇量，就需要创造更多的机会去学习和接触新单词。

听力材料、电影、电视剧、音频、书籍等都是很好的资源。

二、数学数学也是美国初中学科领域中的重头戏之一，其中涵盖的知识点范围特别广泛。

1. 数学基本概念在数学的初始学习阶段，需要掌握一些基本概念，包括算术、几何、代数、数据分析等。

算术：算术包括加减乘除、取模、闭环等，基础的数字运算能力是算数学习的基础，同时，也必须掌握整数、有理数和无理数的概念。

教育数字化转型背景下的教学设计研究——以数学项目式学习案例为例摘要：随着教育改革不断深化，综合性学习、深度学习成为教师关注焦点，核心素养培养目标下，数学教学正在做出更深层次的现代化教育改革。

教课程教材与教学标准为依托，聚焦数学教学核心，以创新高效的教学情境为出发，完成项目式教学研究，利用驱动问题，激发学生对知识探究热情，在探究思考中将学习习惯转变为数学学科核心素养。

本文通过探究项目式教学内涵以及数字化教育背景下项目式教学在小学数学中的教学意义，针对性提出数字化数学项目式教学的探究与实践策略，以此促进学生对数学知识完成深度思考与解析，促进思维不断提升，落实核心素养育人目标，实现现代化教学变革。

关键词：数字教育；数学项目式；学习案例引言：项目式学习方法以学生为主体，设定学习目标，以学生团队为合作，探究问题解决方案。

基于项目式学习方式将数学问题进行设立，创建生动探究环境，在学生探索与研究中完成问题解答，提高教学综合性与实践性，培养学生创新思维与综合素养。

传统数学教学中，关注理论教学形式下教师常以题海战术完成教学效率提升，阻碍学生学习兴趣有效提升。

为突破当前数学教学困境，越来越多教师开始关注数字教育形式，以项目化模式聚焦数学核心概念，通过驱动问题促进学生能力提升。

一、项目式学习内涵项目式学习以皮亚杰的建构主义学习理论为指导，基于问题探究延伸出来的一种强调在真实问题中探究理论内容，完成科学思考的学习方式，在课堂应用中以学生为主体，利用探究、实践、思考、探讨为主要形式完成学习。

项目式教学形式更加强调学生对知识探究的自主参与，强调学生动手做的能力，关注能力多元化提升。

教师将数学教材中的核心理念与内容进行问题设定，利用真实情境化的问题出发，在互动探究过程中完成学科学习。

项目化学习是培养学生核心素养的重要途径，让学生通过自主设定、问题解析、方案设计、综合探究以及合作思考的方式解决问题，教师不做具体教学，主要利用引导与配合的形式完成问题探究，关注学生在问题解决过程中学生能力与综合素养的提升，问题结果不作为教学重点，重点是学生在项目式学习中表现出来的思考与探究能力，知识交流与应用素养的全面提升。

美国加州的数学课程（一至七年级）标准优质的数学课程对于所有的学生而言是非常重要的，它让每位学生有条件能选择各行各业。

如果能把数学教好，那么数学就会是一门充满美与善的学科；数学本身的逻辑与严谨性，就使它深具吸引力。

它训练我们的分析能力，而分析能力正是智慧和精确思考的基础。

为了赢得全球经济发展的竞赛，现今的学生必须要深入理解数学。

长久以来，学校苦于只敢要求资优的学生在数学上有好的表现。

如今，我们需要一个崭新的期许：所有加州学生必须达到本数学课程标准的要求，而且能被启发以超越最低的课程标准。

这些课程标准的内容是所有的加州学生都有能力做到，且必须学习的。

本课程标准与几个重视学业成就的国家课程标准可相比拟，包含日本和新加坡，这两国在第三次数学和科学调查研究（TIMSS）中有优异的表现。

数学对于每个学生而言都是非常重要的，除了针对某些行业中要用到高等数学的人做准备，也要让二十一世纪中的每个公民都能在社会谋生存。

这些课程标准的前提是基于所有的学生都有能力学习严密的数学且都能学得好，还要有能力超越目前的程度。

学生对于大部分数学领域的精熟度都不是天生的，学生与生俱来的能力并无法使他们获得流畅的运思，学生应透过持续不断的努力与练习才能达成，而老师则应针对教学单元对学生施予严谨有效的指导。

当孩子学习数学时，父母及老师的支持及鼓励也是不容忽视的。

课程标准涵盖了所有学生都必须学会的内容，让学生有能力进一步去学习高等数学、科学和技术职业及其它学习领域。

课程标准要求所有学生努力解题；发展抽象、分析思考的技能；学会如何从容地处理变量及方程式的问题；并能有效地利用数学符号去仿真情境。

数学教育的目标有以下几点：的问题，即使在面对非例行性的问题时，也能找出解法。

论数量、逻辑关系和未知量。

推翻假设。

课程标准明白地指出的数学内容，是所有加州公立学校各年级的学生都应该学会，而且都有能力学会。

然而，课程标准是有弹性的，可以因地制宜。

有些主题在要求学生精熟之前一至二个年级教导；至于如何教导课程标准内容，其决定权则在老师、校方和学区。

美国九年级数学课本与我国同年级数学课本之比较外国的教材比较宽泛，从小学、中学、大学、研究生到博士生用教材．为便于讨论，需要缩小范围．我自己是教初中数学的，因此仅就初中九年级数学作一点对比．国内教材使用的是华东师大版教材．一、内容上比较1、美国九年级的数学内容(1)．最先对以前学过的知识进行一些系统的回顾，这包括一元一次方程的解法，数据统计图表(条形图、折线统计图、扇形统计图)，函数的图象(正比较函数、反比例函数、一次函数、二次函数，比如：y＝x2等)，作函数的图象都是比较简单的，都是在方格纸上作图．(2)．整式的乘法．含单项式与多项式、多项式与多项式相乘，求代数式的值，在代数式的求值中，包含算法，也就是简单的程序语言．接着讲授的是乘法公式和因式分解，在因式分解中，提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、换元法，一应俱全，渗透整体的思想、数学应用的思想，其难度一点也不比我们的难度差，机械训练的内容相当多，这有一个好处，面向大多数学生，这样便于更多的学生掌握，在此基础之上，再来灵活变通，是很好的．(3)．一元二次方程的解法．最先讲的是利用因式分解法解一元二次方程．(4)．接下来是学习分式．看到这里，怎么觉得这么熟悉呢？原来最先的华东师大版的教材安排模式与美国的差不多啊，就是把分式安排在九年级的，刚开始的时候我就教华东师大版，当然熟悉啦！分式的通分运算，计算的题目相当繁．这与以前一些文章中介绍的不一样．分式方程的运算量也是比较大的，接着顺便扫荡了比例的基本性质，出现了两个相似形的面积的比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方．解含有字母系数的方程．利用图像解方程组等．接着讲一次方程组的解法，其中有含有字母系数的方程组的解法，这些方程的解答过程比较麻烦．沿途下来都有应用题．(5)．开方是按分数指数的方式进行的．逐步展开开方的内容，接着是度、分、秒的互化等．(7)．再接着是用配方解方程，含详细的检验．从而得出求根公式，再用公式法解一元二次方程，再学习能化为一元二次方程的分式方程．观其所练习的方程，也是比较难的．(8)．接着是三角函数及其应用．其应用的难度与我们国家的教材相同．传统上一般把三角函数归入代数类．翻去覆来、翻来覆去，始终没有发现纯几何的内容(有一点勾股定理的计算)出现．这与我以前所了解的平面几何从美国数学中消失近30年相符合．后来在十年级，也就是相当于我们国家的高一教材中，发现了尺规作图、三角形全等等相关内容，老实说，极其简单．2、中国九年级数学教材(华东师大版教材)(1)．二次根式．含二次根式的概念，加、减、乘等内容．分母有理化与复杂的运算在新课标教材中被删除．教学中需要做适当的补充．(2)．一元二次方程的解法．含用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种，另有可化为一元二次方程的分式方程的解法和相关应用题．(3)．二次函数．含二次函数的图象、性质，要求达到灵活应用的程度，还有二次函数在生活中的应用，在升学考试中则要求达到能解二次函数与几何相结合的综合题的程度．(4)．相似形．含比例的基本性质、相似三角形的判定与性质、相似三角形的应用．平行线分线段成比例定理，则被删除．(5)．解直角三角形．等同于初级版的三角函数．涉及三角函数的定义，特殊角的三角函数值，利用计算器求一般的三角函数值，解直角三角形在实际生活中的应用，多用于测量．(6)．圆．这是集平面几何的大成者．含圆的性质，重点探讨其中心对称与轴对称性，圆中的角，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置关系，扇形面积，圆柱与圆锥的侧面展开图，另含反证法的内容．新课标中删除了弦切角定理和圆幂定理．(7)．证明．如果前面学习得好，这一部分内容可以忽略不计，因为这些内容早已在前面的学习过程中，渗透到解题中去了，实际上大多数老师也是这样对待的．(8)．数据分析与决策纯粹从内容来看，这两种教材的交集是二次根式的简单计算、一元二次方程的解法、解直角三角形．美国有而我们的教材所没有的内容：负分数指数(要在高中才学习)，多项式的综合除法，解含有字母系数的方程(最多在奥数书中出现，教材中则基本被消除)．我们有而美国的教材中没有的内容：相似形，圆，二次函数．另外，美国教材中的其余内容，我们早在七年级和八年级就已经学完了．相对而言我们这里的八年级学生，到美国去读九年级，稍作努力，也应该没有问题．二、从编排体系上进行比较1．谈不足综观美国的数学教材，各知识块的联系还是被分得比较凌乱，比如：一元二次方程的解法，就被分成了两大块：因式分解中有一块，是用配方解一元二次方程；用配方法，公式法的解法放在另一块．这不利于学生深入的学透．有人讲这是“螺旋上升”，这个不敢苟同，能够看到更多的是“螺旋”，“上升”则显得不够，因为这些解法，某种意义上看，是平等的，因此难以上升．不利于学生对比学习．另外难点没有分散，公式法与因式分解，教过中学的老师都清楚，这两个混合在一起来学，学习易弄混．因此在编写教材中，还是宜分散难点，突出重点，一个地方解决一个问题．美国的数学教材，在初中阶段，基本上放弃了平面几何，从中华人民共和国几十年来的教学实践证明，学生是能够掌握平面几何的，而且很多学生喜爱数学，就是从喜爱平面几何开始的．平面几何的缺失，学生的推理能力与逻辑思维能力会受到损害．爱因斯坦在12岁时就惊讶于平面几何的神奇，以至于在后来他专门著文，以Menelaus定理为例，说明“优美的证明”与“丑陋的证明”，数学家H•G•弗德说过：“谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡．”难怪在有一次国际中学生测试比较中，美国排名垫底，仅好于乌干达，打算转用新加坡的数学教材．但据说，美国的私立学校所用的教科书要难得多，学生的学习的内容要深入得多．而且美国的数学教科书版本多．凭一个版本，不能对美国数学的整体做到更全面的了解，仅能管中窥豹，只见一斑．我国的数学教材中，推理这一章，完全可以在前面的学习过程中融合到各章之中，不必费力费事的再单列一章，在教学实践中，我们很多老师也是这样做的，直接忽略掉这一章．专家们的理由是“螺旋上升”，我在这里也是看到的是“螺旋”，看不到多少“上升”．弦切角定理和圆幂定理的删除，使一些很好的练习问题不能给学生练习．学生综合分析问题、解决问题的能力，缺少了一些有效的培养材料．二次根式的运算中，分母有理化的删除，给后面的学习带来很大的困难，比如：解直角三角形的涉及分母有理化的内容，一元二次方程中有理化的内容等等．在教学实践中，我们的做法都是适当的补充之．2．说优点在美国数学教科书中，对多项式除以多项式，采用综合除法的做法，而在中国的教材中，以前的老教材，在阅读理解部分有所提及，而在新课标教材中，连提也没有提到．数学爱好者只能在奥数书中见到这个内容．实际上这个内容是很好的，自己在教学实践中试过，学生理解起来不困难，这个内容有什么用呢？它能使学生深入理解除法，进一步提高处理高次多项式的能力．我认为：这个可以有．用十字相乘法进行因式分解．在我们的教材中，新课改之前是有的，新课改之后被删除，而美国在这个方面正学得欢呢！在教学实践中，我了解到，很多老师是进行了补充的．为什么要补充？运用纯熟之后，可以大大加快解题速度．快速向纵深推进．为什么可以补充？新课程是最低要求，也就是下要保底，上不封顶，补充一点，也不违规，学生多学一点也不是什么坏事．以上两部分的内容，是美国教材的优点，我们国家的教材应该要借鉴．我们的教材相对来说，内容比较集中，便于一鼓作气，将一个问题彻底的弄清弄透，遵循了数学知识内部循序渐进的发展规律，有利于学生掌握知识．我们国家的教材在几何的内容的深度与广度上远远超过美国的数学教材，他们在九年级学的大部分内容，在国内早在七、八年级就已经学完了．这是我认可的地方，就要在学生学习的黄金时段内，使学生学习到更多的内容．3．讲联系可能会产生这样的疑问：两个教材相隔万里，会有联系吗？有什么联系？没有看美国的数学教材之前，我也不会想到有什么联系，但是，当我看到美国的数学教材时候，曾经熟悉的内容立即浮现在眼前，最初的华东师大版教材就是把整式的除法、分式、统计图表，安排在九年级上期的，与美国的教材安排顺序何其相似！外来的经并不适合于我国的国情，经过调整，后来的内容安排与顺序就调整成了今天的模样．三、从练习上看区别1．从量上看了美国人编的练习，算是开了眼界．以前了解的，都以为是美国的孩子学得轻松，作业少？！实事是：不是样的，美国的练习题是相当的多，不是一般的多，一个小节，一类题型的练习动辄数十、成百题的进行练习，以下随便截取一幅给大家看看，参观一下．练习量蛮多，与之相比，我们的练习量还不够．看来，各个国家的孩子学习数学都不轻松啊！2．从质上美国的练习有大量的基础题，同类型题有大量的训练，这样做的好处是面向大多数学生，通过完成这些练习，大多数学生能掌握所学的内容．练习中的测试题带规律性的多，灵活多变通的少，这很符合学生的学习心理，这样更有利于掌握知识．在此基础之上，再进行能力训练，效果就好得多．仔细看他们的练习题，依据艾宾浩斯遗忘曲线，不断的进行巩固、回顾，这相当的好．当大规模遗忘开始之前，又进行测试巩固，对于教与学，都是高效的．从教学实践来看，这也是一线教师所需要的，学生的脑海中总要装点东西，才能谈得上发展、提高、创新．我们的练习题，相比而言，基础部分注重得不够，题型变式多，想着法儿，拐着弯儿给学生设套，唯恐他们做对了．不利于中、差生的学习．在及时巩固，有效复习上做得更不够．科学有效的在学生大量遗忘前及时的复习，更思考得少．注意了这些方面能更好的提高教学质量．3．从效果上美国公立学校的学生在国际上的测试，相对比较滞后，这恐怕与平时教学内容浅显有关系．而中国的学生在国际上的测试则始终是处于前列．以至于美国很羡慕我们国家的基础教育、中等教育．一个普通的、不太差的中学生，到美国后，也容易走在前列――这个以前杂志上的论文中是这样说的．但是有两点需要注意，一是美国的私立学校学生学的内容又多又难，丝毫不比中国的差；二是国际奥林匹克数学竞赛，美国选手都是处于前列的，也就是他们的优秀学生不比我们的差．四、从新课改上上个世纪五、六十年代的新数运动，以心理学家皮亚杰、教育学家布鲁纳、数学家波利亚为代表所发起的这场运动，以问题解决为核心，倡导“循环上升”、“自主探究”，将传统的内容现代化等等．现在回过头去看，基本上是失败的．最发达的加州，忠实的参与改革，后果是严重的妨碍了学生数学学习能力的发展，后来竟然要求全面移植新加坡的数学教材．至到70年代，由于强烈的反对声音，这才又回归基础．这场运动，也不能说，彻头彻尾的失败了，一是至少为我们提供了教训，没有人去实践，如何能说明，这条道路的前途是怎样的黯淡；二是当学生的基础到位时，有些做法也有可取之处．全面的审视，对今天的新课程有所助益．从练习上，可以看出，现的美国课本、练习全面回归基础，强调夯实基础．今天中国的新课程改革，也要强调基础、重视推理能力．有了美国“新数运动”的前车之鉴，有了那些教训，我们不能再去以一代人的学习，重新得一次这样的教训．只有当学生们的头脑中装点东西的时候，才能去更好的发现、才能学得更好，一些砖家的看法“记不住完全平方公式、平方差等乘法公式不要紧，用时去翻书”是不可取的．这样的看法，是一个没有数据说明的看法，也就是可以理解成，这种说法完全来自于头脑中的臆想，经不起实践的检验．试想：一位足球运动员带球跑路都弄不好，照顾脚下还来不及，惶论要有良好的视野去左、右调度，合理传球了！今天的美国还在羡慕中国的基础教育，我们不能丢掉我们的传统、优势，去追逐别人抛弃的东西――已经证明有问题的做法．盲目自大自然不好，妄自菲薄也大可不必．课程当然要改革，加上需要加的内容，进行适当的调整就可以了，而不必全部抛弃，彻底打乱系统的重新来过，把实践、探索了几十年好经验抛弃了，真正可惜．无论怎样改，3＋2＝5，也不会变成3＋2＝6．烂瓶装旧酒式的折腾就更没有必要．结语：总体来看，目前我们的新课标教材优于美国的教材，同年级的教学相比，在问题的深度与广度上，我们的教材要好一些．新课标教材中基础重视不够，过多强调探究式学习、合作式学习、合情推理需要改变．要重视基础、重视逻辑推理，适当强调合情推理、发现式学习，即强调合作学习，也要强调独立思考．美国的教材的优点要吸取，舍弃其不足，即要拿来，更要思考拿来的东西是否适合于我国学情、国情，是否更有利于学生的发展．。

美国高中数学教材美国高中数学教材，很多国内的学生希望通过先学习美国高中数学教材为以后走出国门做准备，目前美国的欧桥国际学院已经进入中国，可以通过欧桥学习美国高中数学。

下面是美国高中数学教材简介：美国高中每门课程都分四个等级：Academics, Honors, Pre-AP, AP 难度依次增加。

内容只要是我们高中学的所有东西他们也都学的。

美国的欧桥国际学院已经进入中国，在欧桥能学习到美国高中数学，只不过他们是把数学分成了几个板块儿，有三角函数，代数1，代数2，几何1，几何。

2，三角函数，预备微积分，选择AP课程，就要学习大学里的微积分，年终的时候参加考试，过了的话可以折抵大学学分，当然这种比较难了。

如果是Academics和Honors,就相当于是我们初中的难度，Pre-AP级别的和我们高中差不多，可能会略微简单点儿，但是AP课程内容就是我们高中讲不到的了，而且要学得很透彻。

从美国高中的数学课程设置我们不难看出，就像西方的电影一样，有很完善的分级系统，这样一来，很自然的就会使不同数学基础不同对数学兴趣程度的学生有自由选择的权利，从而得到最适合自己的发展。

众所周知的，中国人也津津乐道的，就是美国人的数学简单，其实从上文美国的数学课程情况不难看出，并不是美国人的数学简单，而是我们认识得太简单。

的确，对于美国高中基础一般或较差的学生来说，Academics, Honors,就是他们所需要掌握的内容，从这个角度来说，是没有我们高中数学难度大。

但对于美国高中有头脑有兴趣有很好的数学基础的学生来说，他们的目标是AP，而AP的内容就是我们国内高中并不涉及到的，也就是说，即使是国内高中数学最好的一些学生，他们所掌握的数学知识很难超过在美国高中同级别的学生所掌握的数学知识。

作为一名中国高中生，同时也作为一名AP课程学习者，我自己的确是很清楚地认识到这样的差异。

对于一个真正愿意学习的美国学生来说，AP才能算是对他们来说有挑战性的课程，这也正是为什么AP成绩可以作为美国大学录取参考内容的原因。

苏教版数学三年级上册教材分析一、全册教材内容介绍：这册教材中，“数与代数”领域的内容有认识万以内的数、初步认识简单的分数；会计算两位数除以一位数、三位数乘一位数、两位数加减两位数、简单的分数加减法；常见的量要认识千克和克，以及24时记时法。

“空间与图形”领域中要认识长方形和正方形的特征，简单物体的三视图，知道周长的含义，会计算长方形和正方形的周长。

“统计与概率”领域中教学事件发生可能性相等或不相等。

把收集的信息进行整理，能用统计表或条形统计图呈现，能正确描述事件发生的可能性。

“实践与综合应用”领域安排4次操作型活动与1次场景型活动。

让学生知道独立探索的同时要加强合作交流，明白“倾听”、“尊重”、“互补”会让问题解决得更好。

本册教材安排了53课时的教学内容,另外还有4课时整理与复习。

全学期大约有30流右的教学时间可以留作机动，便于教师创造性地安排教学。

在学生独立探索、合作交流方面，在组织学生进行练习以及知识的拓展、应用等方面，都可以使用机动的教学时间，教师可以精心地组织和安排。

二、教材的变化三年级是第一学段的最后一个学年，三年级第一学期又是中年段的起始学期。

经过一、二年级的教学，学生发生了很大的变化，一方面表现在积累了许多数学知识和数学活动经验，学习数学的能力增强了。

另一方面表现在年龄增长、心理逐渐成熟，对数学教学产生了新的要求。

无论是激励学习兴趣、开展学习活动，还是评价学习成果，都与一、二年级明显不同了。

因此，三年级教材承前起后，一方面充分考虑学生的年龄增长、心理和能力的发展，另一方面考虑为学生以后的长远学习打下扎实的基础。

和一、二年级四册教材相比，三年级上册的教材从内容上有了三个明显的变化：1、内容比重的变化。

在这一册教材里，一共安排了10个新授单元，认数和运算占5个单元，其他内容也占5个单元。

和前面教材比，认数和运算的比重稍有下降，其他内容的比重稍有上升。

认数和运算的比重下降，并不是认数和计算不重要，可以淡化，而是在学习认数和计算的同时，还应该让学生学习其他方面的数学知识，拓宽知识面，提高学生的数学素养。