第六章实数导学案111

新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案课型：展示课【学习目标】1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；2.知道实数和数轴上的点一一对应；3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【重点难点预测】1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；2、会判断一个数是有理数还是无理数.3、无理数探究中“逼近”思想的理解一、学前准备【自学新知】用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：53－， 847， 119， 911， 95， 结论：我们把 叫做无理数。

和 统称为实数。

如：。

G,…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。

2、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31，3.1，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。

用根号表示的数一定是无理数吗？二、探究活动【探究无理数】探索活动1 2是个整数吗？为什么？探索活动 2 那么，2是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。

探索活动3 2到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计2的范围。

归纳结论：备注 （教师复备栏及学生笔记）这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。

我们把有理数和无理数统称为 。

【例题研讨】例1.把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0，3125-， 3π，4916 ，0.01001000100001……(1)有理数集合：{ …}(2)无理数集合：{ …}(3)整数集合： { …}(4)正实数集合：{ …}2.数14、32、2π中，无理数有（ ）． （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，13， 8，3216，- 2π． 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；(2)213、38-、0、27、3π、5.0、3.14159、-0.020XX0002 0.12121121112… (1)有理数集合{ }(2)无理数集合{ }(3)正实数集合{ }(4)负实数集合{ }三、自我测试1、把下列各数填在相应的集合里：31， 3.1 ，02021020XX2…，2，－π，38，36，325，2π。

新人教版七年级下数学第六章实数导学案研究目标：1.了解算术平方根的概念和形成过程。

2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。

自主研究：XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。

合作探究：引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。

为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。

例题精讲：计算以下数的算术平方根：1) 0.00012) 1课堂小结：本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。

我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。

过关检测：1.填空：1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。

2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。

3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.2.求下列各式的值：1) 92) 13) 0.14) 35) √9=3.跟踪练：请填空并记住下列各式：121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。

1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。

学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。

2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。

3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。

新人教版七年级下册第六章实数全章教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。

接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗它们的本质是什么呢这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。

三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗任意一个负数有算术平方根吗归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

七年级数学下册第六章实数复习导学案班级：_________ 座号：______ 姓名：__________一、【复习目标】1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。

2.能熟练地进行开平方和开立方运算。

3.增强用类比的方法分析问题的能力。

二、【知识回顾】（一）数的开方： 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系算术平方根 平方根 立方根表示方法 aa ±3aa 的取值 性 质正数 0 负数是本身的数巩固练习：牛刀一试 填一填1.81的平方根_______；81的算术平方根______.2.81的平方根______；81的立方根________.3.27的立方根_______；—64的立方根________.4.16=______；254-=_______；100±=________. （三）实数: (a)实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________巩固练习：牛刀二试填空：将下列各数分别填入下列的集合括号中33514197,,2,16,8,,,,,5,07493π---，-无理数集合：｛ … ｝ 有理数集合：｛ … ｝ 整数集合：｛ … ｝ 负实数集合：｛ … ｝(b)实数的性质：实数有哪些性质呢？（相反数、倒数、绝对值） 巩固练习：牛刀三试 填一填 (1)5-的相反数是_____,绝对值是_____;没有倒数的实数是______;(2)32-的相反数是_______;绝对值是_________.三、【课堂练习】 (一)判断题(1) 4的算术平方根是±2 (2) 4的平方根是2 (3) 8的立方是2 (4) 无理数就是带根号的数 (5) 不带根号的数都是有理数 (6) －1的立方根是－1（二）选择题1、2(3)-的算术平方根是（ ）A.无意义B.3±C. —3D.3 2、22| 3 |20, 2 x y x xy y -++=-+已知则的值是（）A.1B.5C.25D.不能确定 3、下列运算正确的是（ ） A.336 6 -=- B. 3.60.6= C.()2-1313=- D.366=±（三）填空题 1、化简下列各式： (1)49=______; 2(2)(7)-=______;2(3)5=______; 3(4)27=_______;33(5)3=______; 33(6)(3)-=________;（四）计算题 33(1)1441618+---- (2)223(32)--2(3)(2)21(21)-+--+四、【课堂小结】1、请同学们谈谈这节课你们收获了什么？2、请同学们谈谈这节课你们有什么疑惑？ 五、【作业布置】1、认真复习本节知识点，并完成提高作业2、完成活页P57-58页期中复习（实数）六、【提高升华】1.观察课堂练习中（三）填空题第3题，并完成下面几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）2)(a =______ 2a =_______ 33a =_______33)(a =______ 3a -=_______变式1：2330,a a a <+(1)若求的值. 233()m n m n n m <-+-(2)若，求（）的值.2.已知,a b 为两个连续整数，且11a b <<,则a b +=_______3.1,2,0,x y xy x y ==>+=若且则__________.4.点A 在数轴上表示的数为5-，点B 在数轴上表示的数为35，则A ，B 两点的距 离为_________.5.比较下列各组数的大小：(1)3___2--;(2)4____15;(3)13____32; 3(4)26____ 3 11,a a -+6.已知一个数的平方根是2和求这个数。

《实数》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会进行实数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质、运算．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 2．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、易错警示误区一：不理解平方根、算术平方根的意义例1：求下列各式的值：误区二：无理数概念理解不清例2 下列说法正确的是（ ） A 、 是分数。

数学活动——求完全立方数的立方根一、导学1.导入课题：我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？这节课我们就来研究这个问题.2.学习目标：（1）会求完全立方数的立方根.（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.3.学习重、难点：求完全立方数的立方根的方法和步骤.4.自学指导：（1）自学内容：课本P59活动2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：按课本中问题的指引，个个击破，然后归纳总结.（4）自学提纲：①∵103＝1000，1003＝1000000并且1000＜59319＜1000000，∴10＜100，∴是两位数②13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，103＝1000，分析它们的个位数的特点，可知9.③把59319的后三位数319划去得59，∵27＜59＜64，∴确定出是3,即=39.④已知19683，110592都是完全立方数，按上面的方法求得：＝27，＝48⑤你能归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤吗？⑥你能依照上面的方法求完全平方数1369，6724的算术平方根吗？答案：37;82.二、自学同学们可结合自学指导进行自主学习.三、助学1.师助生（1）明了学情：教师深入课堂,了解学生的自学进度和存在的问题.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内相互交流，订正纠错，互帮互学.四、强化1.各小组展示各自的学习成果，归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤.2.如果a＞b，那么.如求:∵13＝1，23＝8而1＜5＜8,∴1＜＜2.∵1.73＝4.913，1.83＝5.832而4.913＜5＜5.832,∴1.7＜ 1.8,∵1.703＝4.913，1.713＝5.000211而4.913＜5＜5.000211,∴1.70＜ 1.71.…如此进行下去，可以得到.五、评价1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师根据本活动中学生的表现：是否积极参与活动，是否有独到的发现（利用这种方法能否求立方根是三位或三位以上的数，能否把这种方法迁移用来求完全平方数的平方根等），以及学习效果如何等予以评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本节课教学过程中，通过教学活动2，调动了学生的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，逐渐由旧知归纳出新知，既培养学生的动手能力，又为实数学习打下基础.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)已知4096，39304，140608都是完全立方数，不用计算器求4096＝16，39304=34，140608=52.2.（15分）已知 4.12 1.603，41.23.454，4127.441，则0.412 0.7441，41200＝34.54.3.（154.12＝2.03041.2 6.4190.412＝0.6419，41200 203.0.4.（15分）已知2304，7225，151292304＝48，7225＝85，15129＝123.二、综合运用（20分）5.求100.01）.解：∵23=8,33=27,而8<10<27,∴2<10∵2.13=9.261,2.23=10.648,而9.261<10<10.648,∴10∵2.153=9.938375,2.163=10.077696,而9.938375<10<10.077696,∴∵2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,而2.1543更接近10.∴ 2.15.三、拓展延伸（20分）6.从图书、网络等方面搜集一些巧算立方根或平方根的资料，与同学们分享一下.。

1、知道一个数的算术平方根的意义；2、会用根号表示一个数的算术平方根； 3、会用 平方运算求某些非负数的算术平方根 •重点 算术平方根的概念难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根学习过程、温故知新:、自主学习：1、阅读课本40页的“问题”：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法 •）若x 为正方形的边长，a 为正方形的面积.填下表：2、 算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数 x 叫做a的 _______ ，a 的算术平方根记为 ______ .读作 __________________ ，其中a 叫做 _________________ .注：0的算术平方根是 0•即.0 0.3、练一练：(1)：2=64,A • 64的算术平方根是，即飞4(2)v2=0.25 , ••• 0.25的算术平方根是，即 J025r~(3)v21616 ,.•• 16的算术平方根是 ，即1649 49V494、思考:（1）一个负数有算术平方根吗？为什么？（ 2）在J a 中的a _____ 0. （3） j a 是一个 _______ 数，即 a —0. 、合作交流：课题§ 6.1平方根（1）第1课时1、填空:12=，22=，32=，42=，52=，62=2、（ 1）若 x 2 9 则x；（2） 若y 2 16冲▼，则y253、（ 1）若 x 2 9， 且x 0，则x ； (2)若 x 2 9，且 x 0，2-2 5X则学习目标1、求下列各式的值：(1) ,81___ , (2) .,1 ___ , (3) . 9— , (4)、、0.01 — , ( 5) .. 32\252、求下列各数的算术平方根： ⑴249，(2)| 自，(3)72，(4)耘，(5^41^-3、 已知9的算术平方根为a ,4、已知2a-1的算术平方根是 四、 巩固提高：1、 求下列各数的算术平方根： (1) 196, (2) 0.04 , (3)",642、 计算下列各式的值： (1) , 169 , (2 ) .. 0.0049 ,五、 拓展提升：1、若,a 1 b 30，则 a2、若与j 4 y 互为相反数，则jxy 的算术平方根为 _____________________ . 六、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 七、 达标检测：1、 下列命题中，正确的个数有 ()2(1) 1的算术平方根是1 ； (2) 1的算术平方根是-1 ； (3) —个数的算术平方根等于它本身这个数是零；(4) -4没有算术平方根. A、1个 B 、2个C、3个 D 、4个2、 一个自然数的算术平方根是 x ,则下一个自然数的算术平方根是 ()A 、V X1 B 、. X 1 C > >x2 1 D 、x 13、 若x 是16的算术平方根，则 x 的算术平方根是 _________ .4、届的算术平方根是 ______________ ,3 2的算术平方根是 ________ .5、若一个数的算术平方根为其相反数，则这个数为 __________ . 八、 作业布置：P41练习1、2, P47习题1 九、 学后反思：b 的绝对值为4，求a-b 的值. 3, 3a+b-1的算术平方根是 4，求a 、b 的值课题§ 6.1平方根（2）第2课时学习目标1、通过探究了解无限不循环小数的存在； 2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法；3、理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律重点难点夹值法及估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数，如.2、\ 3等.大小的探究过程；夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想学习过程、温故知新1、（1）若一个数的算术平方根是.5，则这个数是(2)44的算术平方根是9(3)正数144 7的平方为，1的算术平方根为25 9(4) 21.44的算术平方根为(5) .81的算术平方根为，.0.04 =2、若,a 1 b 2 0 ,则a二、自主学习1、阅读教材第41页的“探究一”，并完成下列问题：（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？有几种拼法呢？（2）若这个大的正方形的面积为2,则它的边长是多少？能用有理数来表示吗？探究剪和拼的方法，小组展开交流，提出疑难问题.2、阅读教材第41页的“探究二”，并完成下列问题:（1）J2在整数 ____ 和 ___ 之间，是一个无限不循环小数（2）写出三个像2这样的无限不循环小数:3、阅读教材第43页的“探究”，并完成下列问题:（1）用计算器计算：0.0625，6.25，625 ，、‘ 62500 （2）归纳：被开方数扩大（或缩小）、合作交流100倍，则它的算术平方根扩大（或缩小）1、已知.2.45 1.565，. 24.5 4.950，贝「245 ，“24502、请你观察思考下列计算过程:••T12 121 ,••• J2111 ； v 1112 12321 ,••• ,12321111由此猜想：.、1234567898 76543214、写出所有符合下列条件的数:四、巩固提高:3、若、21.414 , .a 1414，则 a5、若-5的整数部分为a ，小数部分为b ，则a = 八、 作业布置：P44练习1、2, P47习题5 九、 学后反思：3、若,35的整数部分为a ，小数部分为 b ，求a 、b 的值.1、 已知 5 2.236 , 0.5 0.7071 ,2、 数2、、.7、3的大小关系是( )B.、 7 v 3 v 2 则.50A.、3v .7 v 2 五、拓展提升： C.、2v 7 v 3 D 、3v 2v 、7观察：2 2\ 5 器｛乎弋；310 10 *103 3 10.猜想: 55 26 六、 课堂小结: 七、 达标检测: 谈一谈自己的收获与疑惑 1、9的算术平方根是 ，9的算术平方根是 ,.'252 242的算术平方根是2、若,31.732 , 则,300= ,..30000= ,0.0003=4、比较大小：(1)v'7 , ( 2^;300 ______ 17 , ( 3) J32.(1)大于一17小于11的所有整数;(2) 绝对值小于.18的所有整数.置:、温故知新1、若,a 4 b 5 0 ,则 a b__________2、,625的算术平方根是_________ .3、若x281，则x _______ .、自主学习1、阅读教材第44页的“思考”，并完成下列问题：(1)如果一个数的平方等于9,那么这个数是__________(3)_______________________________ 平方等于一个正数的有理数有________ 个，它们之间的关系是 ________________________________________ .2、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的___________ 或__________ •即：如果x2 a，那么x叫做a的_______________ ，记作x _________ .3、开平方：求一个数的平方根的运算，叫做 ___________ ，平方与___________ 互为逆运算•三、合作交流1、求下列各数的平方根：(1)81, (2) 1; (3) (-3) 2; (4) 0.49 (5) 0.0004 , (6) [ , (7) 121, (8) 256 .4 10 1442、思考：(1)平方根的性质：正数有________ 个平方根，它们互为____________ ; 0的平方根是 ______ ;负数 ________ .(2) 一个正数的平方根与算术平方根的区别是什么?3、求下列各式中的x值：(1) x 2 121 0 , (2) x 1 2 25.四、巩固提高：1、填空：(1) ________________________________________________ 若一个正数的算术平方根是 4，则它的平方根是 _____________________________________________________ .(2) _______ __________________________________ 的平方等于9，9的平方根是 ，＜9的平方根是 2、求下列各式的值:2、已知 Ja 5—2? b 2，贝H a ________ ，b ______六、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 七、 达标检测：1、判断下列说法是否正确： (1) 5是25的算术平方根 () (2) 25的算术平方根是5 () (3) 5是25的平方根 () (4) 25的平方根是5 () (5)24的平方根是-4()(6) 0的平方根与算术平方根都是 0 ()2、如果一个正数的一个平方根为 4，则另一个平方根是 .3、 4一的算术平方根是9，平方根是4、 若J X 7，则x , x 的平方根是5、如果一个正数的两个平方根为 a 1和2a 7 ,则这个正数为八、 作业布置：P47练习2、3, P47习题3、8九、 学后反思：(1) ,36，496，( 4)323、已知2a五、拓展提升： 1的平方根是 3，4是3a b 1的算术平方根，求 a 2b 的值. 1、一个正数 x 的两个平方根分别是 a 1和a 3，则aX 的平方根四、巩固提高:1、 求下列各式的值：（1） 3 125，（2） 3： 216，（3） 3 3：.2、 比较3、4、3.50的大小. 五、 拓展提升：1、 已知Ja 3 64 |b 3 27| 0，则a b b 的立方根是 ___________________ .2、 已知x 2的平方根是 4 , 2x y 12的立方根是4，求x y x y 的值. 六、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 七、 达标检测：1、 判断正误：（1） 任何数的立方根只有一个； （）（2） 如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1 ；（ ）（3） 一个数的立方根不是正数就是负数 .（ ）（4） - 64没有立方根.（） 2、 填空题：(1) 125的立方根是 ，封125的立方根是(2) 1的平方根是，立方根为 ，算术平方根为 (3) 平方根是它本身的数是，立方根是其本身的数是 (4) V 8 2的平方根为,勾512的立方根为3、下列等式正确的是（）A 、3164 = ± 4 B 、土 ^' 64 =4 C 、 3'82| D 、 v | |八、 作业布置：P51练习1, P51习题1、3、5 九、 学后反思：（2）归纳：被开方数扩大（或缩小） 1000倍，则它的立方根扩大（或缩小） 、合作交流(1) 364 , (2)273064，( 4)炫，（5）屮2|2、求下列各式中 x 的值:(1) X 327， 3(2) X 18，（ 3）◎七年级数学下册◎◎第6章实数导学案◎ •班级•姓名知识点二：实数与数轴上的点一一对应关系阅读教材第54页的“探究”，并思考下列问题:1、无理数是如何用数轴上的点表示的？2、无理数2是如何用数轴上的点表示的?3、归纳：(1)__________________________________ 每一个无理数都可以用数轴上的________________________________ 表示出来，(2) ------ 对应的含义是：每一个实数都可以用数轴上的都是表示一个实数•知识点三：实数大小的比较：对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数三、合作交流把下列各数填入相应的集合内：22 1、一3、0、3.1415、——、3 、：2、7有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：四、巩固提高：把下列各数填入相应的集合内：7正有理数集合：负有理数集合：正无理数集合：负无理数集合：五、课堂小结：谈一谈自己的收获与疑惑六、达标检测：1、判断下列说法是否正确：(1)(3)(5)(6)2、下列命题中正确的是(A、有理数是有限小数C数轴上的点与有理数一七、作业布置：P56练习1, P57习题1、八、学后反思：(2)无限小数是无理数；((4 )带根号的数是无理数；(、无限小数是无理数D 、数轴上的点与实数—与数轴上的点就是--- 对应的.来表示；反过来，数轴上的__.121、1.121221222122221 …23 8、3、—3.142、3 83 2、0.2020020002 …、1.414、—0.1010101 …、0.303003.实数不是有理数就是无理数；无理数是无限小数；( )两个无理数之和一定是无理数；所有的有理数都可以在数轴上表示,)B对应I 置: ( 反过来, 数轴上所有的点都表示有理数■对应2◎七年级数学下册◎◎第6章实数 导学案◎ •班级 •姓名1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数、倒数和 绝对值；2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值 简单的无理数计算学习过程、温故知新： 1、实数的分类:实数2、把下列各数填入相应的集合内:;无理数集合:分数集合:实数集合:(a(a(a3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为 0）、乘方运算，而且 ______ 及 ____ 可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算 .在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 三、合作交流：1、计算下列各式的值：课题 § 6.3实数⑵第6课时、自主学习：阅读教材第54 “思考”56页，并完成下列问题:1、的相反数是 的相反数是；0的相反数是归纳：实数a 的相反数是 2、一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是学习目标 重点 难点、3 5、64、、0.6、 9、3、0.13有理数集合:整数集合: 即:0) 0) 0)◎七年级数学下册◎ ◎第6章实数 导学案◎ •班级•姓名（1） .3,2 2 ；2、求下列各式中的 x 值：3（1）x | - ；（ 2）2四、巩固提高：1、 下列各式错在里？2 1（1） 32 3 3 9 丄3（3）寸51 45五、拓展提升：1、已知实数a 化简：a b2、求满足x 4、3的整数x 的值. 六、课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑 七、达标检测:1、1 %;，2的相反数是，绝对值是（2）有理数与无理数之积是无理数; （4 ）无理数与无理数之积是无理数 3个 D 、4个D 、 92 下列说法，正确的有（ ）（1）有理数与无理数之和是无理数； （3）无理数与无理数之积是无理数； A 、1 个B、2 个C、 3 下列实数中是无理数的为（）A 0B 、 3.5C 、 22、 计算（结果保留两位小数）（1） 5 3、 计算： （1） 2 3.2 ； (2)2； (2) ⑶22(2) ^.3 2^3 .3 ； (3) x 1 3.3 9 ；( 2) 1 2 彳 1 、2 ；b c 在数轴上的位置如图所示,2c◎七年级数学下册◎◎第6章实数导学案◎ •班级•姓名4、计算:(1) 1.7（3）1.4 运| __________ ；（4）|3.14 _____八、作业布置：P56练习2、3、4，P57习题3、5、6九、学后反思：◎七年级数学下册◎ ◎第6章实数 导学案◎ •班级•姓名课题§ 6小结与复习（1）第7课时学习目标 1、进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质； 2、能熟练地进行开平方 和开立方运算，掌握几种基本公式； 3、增强用类比的方法分析问题的能力 . 重点难点平方根、立方根的性质和运算 几种基本公式的掌握 学习过程、知识点回顾： 知识点一：算术平方根 1、算术平方根的定义：如果 x 2 的算术平方根•记作2、练习：169的算术平方根是（ 3、4、A 13B 、-13C 13D 、 1692,a 的双重非负性:练习：（1）在式子 （2）已知y知识点二：平方根1、平方根的定义：如果 （1）被开方数a __ 0 ； ( 2) J a ___ 0 .、.x 3中X 的取值范围是 5 x 3，则 xyx 2那么的平方根.记作2、 平方根的性质：（1） 负数 _____________3、 练习：（1） （2） 正数有 .个平方根，且互为 （2） 0的平方根是；（3）(3) 49的平方根是 ________ ，算术平方根是 判断下列各数是否有平方根： 42， ②0， 说出下列各数的平方根：5|，③请，④①0.81， ②(4)若 x 2225 0，则 x169，则 x知识点三：立方根1、立方根的定义：如果 x 3 a ,那么 ______ 是的立方方根.记作 2、立方方根的性质：（1）正数的立方根是 根是数.数；（2）0的立方方根是；（3）负数的立方，3、3 a 3思考： 「a 2 _______ .二、 合作交流：1、 填空：..7 2 ________ , 20152 ______ , 3 27 _________ .2、 若a 22 a 2，则 a_____________ ；若\ a 2 22 a ，则 a _______3、 已知a 是一个正数的一个平方根，则这个正数的平方根是 ___________ .4、 已知 柘的平方根是 3，则a _________ .5、 若a 是 3 2的平方根，贝U 3 a 等于（ ）三、 拓展提升：已知 1 a 3,化简：a 1 2 a 3 2 . 四、 课堂小结： 谈一谈自己的收获与疑惑. 五、 达标检测：1、 化简：\'4 ,、422、49的平方根是 ,81的平方根是24的算术平方根是3、 屈的立方根是 ,3 512的立方根是,射64的平方根是4、 下列各式正确的是（)衬A3 2 3B10010C5 D262 1 02 26 1 0 1 64 25、 若a 0，贝U a 的立方根是（)A 3 aB 3 aC ；、3 aD 、3a六、作业布置：P61复习题1——4七、学后反思:3、练习：（1）填空:3125,383(2) 在式子 \x 2中x 的取值范围是 (3)27，则 x知识点四：几个基本公式 1、 a 2学习过程、温故知新：21、算术平方根的定义：如果x a x_0，那么 ________________ 是____ 的算术平方根.记作___________2、平方根的定义：如果x2 a ,那么是的平方根.记作3、平方根的性质: (1) 正数有个平方根，且互为；（2）0的平方根是；(3) 负数4、立方根的疋义: 如果3那么是x a , 的立方方根.记作5、立方方根的性质：（1）正数的立方根是_____ 数；（2）0的立方方根是_____ ；（3）负数的立方根是____ 数.6、几个基本公式：< a 2_____ a ___ 0 , J a2 _______ ，Va3 _____ ，需’___________ ，V~a ______ .7、练习：（1）-8是___ 的平方根，64的平方根是________ ，.64 _________ .（2）-64的立方根是__ ，9 ______ ，9的平方根是 ______ .（3） ___________________________________________________________________________ 大于17而小于11的所有整数是____________________________________________________（4）当x _____ 时，J4 X有意义.、知识点回顾：知识点一：实数1、有理数：有理数包括_______ 小数和 ___________小数.2、无理数： __________ 小数叫做无理数.3、无理数一般有以下三种形式：（1）有一定规律，但 ______ 的无限小数；（2）含有________ 的数；（3）开方 _______ 的数.4、实数： ________ 和 _________ 统称实数.5、实数的分类：（1）按定义分类；（2）按正负性分类.6、数轴上的点与 ------ ---- 对应.知识点二：实数大小的比较：◎七年级数学下册◎ ◎第6章实数 导学案◎ •班级 •姓名数轴上两个点表示的数， ________ 边的总比—边的大；正数 两个负数比较大小，绝对值大的反而 _______ . 知识点三：实数的运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用 三、合作交流：0,负数 0，正数—负数;1、计算:2、解方程: 2 (1) x 3 4 , (2) 3 x 3 3 1253、已知 5y 的平方根.4、已知 a 、 b 、c 的位置如图所示, 试化简: (1) 22 7 0 C (2) |a b C |b 2c| 四、 巩固提高： 1、 若一个正数的平方根是 a 2、 已知5 11的小数部分为3、 已知,3 -x 54.77，则五、 拓展提升： 已知3 a 六、 课堂小结： 七、 达标检测： 1.732， . 30 1和3a 5.477， a 4 a ，贝U a谈一谈自己的收获与疑惑 1、在下列各数：3 2、 有理数有 ____________ F 列说法正确的是(2、16的平方根是 4 任何数都有平方根 3、 4、 5、 7，则a 的小数部分为b ，则a b _ (1)^300 __________ , (2) J0巧 ，这个正数是 ，(3 )若 20 .4、0、飞、 0.3737737773 …、2厂飞中 3 、9 ，无理数有__________________________________________ . 比较大小：(1) J__3 ； 若 3x 3 5，贝U x x 6表示6的算术平方根的相反数 a 2 一定没有平方根 (2) <3 若、.x 2 2 2 x ，则 x 已知 3 3 1.442，3 30 3.107，3 300 6.694，则 3 0.3 ，3 3000 八、 作业布置： P61复习题6——9 九、 学后反思： 置:。

6.1 平方根（ 1）导教案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品竞赛，小明很快乐. 他想裁出一块面积为25 平方分米的正方形画布，画上自己的喜悦之作参加竞赛，这块正方形画布的边长应取分米？（二）（自主达成下表）正方形的面积9163614 25边长二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40 页例 1 以上部分）回答以下问题：（ 1）定义：一般地，假如一个的 _____等于 a，即 __ _____ ，那么这个 ______叫做 a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作_____，读作， a 叫做。

★规定： 0 的算术平方根是 _____。

正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根 .正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根 .（ 2）联合算术平方根的定义填空：被开方数 a 的取值范围是；算术平方根x 的取值范围是。

总结：（ 1）算术平方根拥有两重非负性，对于 a ，要求， a ≥0，即只有才有算术平方根，并且算术平方根是的。

负数为何没有算术平方根？2_____，要么是 _____，所因为 x =a，此中 a 是平方运算的结果，要么是以负数没有算术平方根。

温馨提示：重点词语“正数”，比如： 329 ，实质上的平方也等于 9，可是只有才叫做 9的算术平方根。

（ 3）追踪练习：以下各式中哪些存心义？哪些无心义？为何？5，-3，3，(3)2（ 4）算术平方根的表示方法：① 0.25的算术平方根表示为____ ；② 0 的算术平方根表示为____ ；③ a(a≥0) 的算术平方根表示为______ .三【讲堂练习】1、求以下各数的算术平方根：(1)0.0001(2)49；64解∵ _____2=0.0001∴0.0001 的算术平方根是 ______即2 、填空：①∵ _____2=64，∴ 64 的算术平方根是 ______，即64 ＝______；②∵ _____2=16，∴16的算术平方根是 ______，即16＝______.494949 3、求以下各式的值：(1)81 ＝______；(2)0.81 ＝______；(3) 1 ＝______；(4)9＝ ______； (5)0.01 25＝ ______； (6)32＝______.（7）0 =总结：正数有个算术平方根，它为； 0 的算术平方根为；负数算术平方根四【讲堂小结】本节课你学到了五【达标检测】一、填空1、11=；（2=；0.0064 =1）25812、81 的算术平方根是.16的算术平方根是。

第六章实数6.3实数（1）学案学习目标理解无理数和实数概念，学习重点掌握实数与数轴上的点的一一对应关系学习难点熟练运用无理数与有理数的性质一、 新知探究1.所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？ ......414.12= ；......14159265.3=π；1.010010001…（两个1之间依次多一个0）2.新知：无限不循环小数叫无理数。

归纳：①②③注意：带根号的数不一定是无理数有理数和无理数统称实数。

3.实数的分类：① 按定义分：有理数 0 有限小数或 无限循环小数实数正无理数无理数 负无理数②按大小分：实数负无理数是负无理数—是正无理数，如：373二、范例学习巩固练习巩固练习:13.142，，38-, 32, 0.3737737773, 0,2π0.205, 7-, 15--（）.有理数有( ) 无理数有( ) 正实数有( ) 负实数有( )三、巩固练习观察思考在实数范围内研究相反数、倒数、绝对值1.13的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）2.2-的相反数是（）倒数（）是绝对值是（）3. a是一个实数，它的相反数是（）绝对值是（）如果0a≠，则它的倒数是（）一个正实数的绝对值是(它本身)一个负实数的绝对值是(它的相反数)0的绝对值是 (0)巩固练习求下列各数的相反数、倒数、绝对值：33(1)7 (2) 5 (3) (4)27π+(5)3π-31(6)10-评价反思总结本节课主要学习内容：1．通过实际问题，使学生认识到数的扩充的必要性．2．掌握无理数、实数的定义，能对实数按要求进行分类.3. 会用所学定义正确判断所给数的属性.4.了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义.四、课堂小结课堂小结这节课我们学习了什么？1无理数：无限不循环小数。

2实数的分类：定义法和大小法。

3实数与数轴的关系：一一对应。

新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案感知目标学习目标知识与能力：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，过程与方法：能估算无理数的大小，会用计算器进行实数的运算情感态度与价值观：发展学生的数感重点难点教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算教学过程教师活动学生活动复备标注时间分配启动课堂预习复习反馈情境导入探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59探求新知一、无理数概念我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0=，30.65-=-，475.8758=，90.8111=&&，111.29=&，50.59=&观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=L也是无理数结论有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数实数也可以这样分类：学生归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示 的实数大 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。