2020年七年级数学下册 第六章 实数《6.3 实数(2)》导学案 新人教版.doc

6.3 实数6.3 实数(第1课时)学习目标1.知道什么叫无理数、实数,并能对实数进行分类.2.感受数系的扩充,通过自主探究,感受实数与数轴上点的一一对应关系,体验数形结合的优越性,发展类比和归纳能力.自主学习1.把下列各数写成小数的形式,你有什么发现?2,-5,0,错误！未找到引用源。

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.2.有理数分类:有理数错误！未找到引用源。

合作探究合作探究一1.你能举出几个无理数吗?2.请同学们思考,无理数的常见形式有哪些?合作探究二实数的分类:深化探究1.下列说法正确的有( )A.带根号的数都是无理数B.无限小数是无理数C.无限不循环小数是无理数D.有理数只包括无限循环小数2.123.032032032是( )A.无限循环小数B.无限不循环小数C.无理数D.有理数3.下列说法中正确的有( )①无理数都是实数②实数都是无理数③无限小数都是有理数④带根号的数都是无理数⑤除了π之外不带根号的数都是有理数A.1个B.2个C.3个D.4个4.把下列各数填在相应的大括号内:0,错误！未找到引用源。

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,0.101001 0001…自然数集合{ };有理数集合{ };正数集合{ };整数集合{ };无理数集合{ };分数集合{ };5.错误！未找到引用源。

分数.(填“是”或“不是”)6.比较大小:错误！未找到引用源。

12.(填“<”或“>”或“=”)课堂练习1.下列各数0.51515354…,0,0.错误！未找到引用源。

,3π,错误！未找到引用源。

,6.1010010001…,错误！未找到引用源。

中,无理数的个数是( )A.1B.2C.3D.42.实数-错误！未找到引用源。

,0,-π,3.1415926,错误！未找到引用源。

中无理数有m个,则m等于( )A.1B.2C.3D.43. 面积为10的正方形的边长为x,那么x的取值范围是( )A.1<x<3B.3<x<4C.5<x<10D.10<x<1004.下列各式估算正确的是( )A.错误！未找到引用源。

数学活动——求完全立方数的立方根一、导学1.导入课题：我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？这节课我们就来研究这个问题.2.学习目标：（1）会求完全立方数的立方根.（2）勤于动脑，善于归纳，学习领会那些常见计算技巧，提高运算能力.3.学习重、难点：求完全立方数的立方根的方法和步骤.4.自学指导：（1）自学内容：课本P59活动2.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：按课本中问题的指引，个个击破，然后归纳总结.（4）自学提纲：①∵103＝1000，1003＝1000000并且1000＜59319＜1000000，∴10＜100，∴是两位数②13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343，83＝512，93＝729，103＝1000，分析它们的个位数的特点，可知9.③把59319的后三位数319划去得59，∵27＜59＜64，∴确定出是3,即=39.④已知19683，110592都是完全立方数，按上面的方法求得：＝27，＝48⑤你能归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤吗？⑥你能依照上面的方法求完全平方数1369，6724的算术平方根吗？答案：37;82.二、自学同学们可结合自学指导进行自主学习.三、助学1.师助生（1）明了学情：教师深入课堂,了解学生的自学进度和存在的问题.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内相互交流，订正纠错，互帮互学.四、强化1.各小组展示各自的学习成果，归纳出求完全立方数的立方根的一般步骤.2.如果a＞b，那么.如求:∵13＝1，23＝8而1＜5＜8,∴1＜＜2.∵1.73＝4.913，1.83＝5.832而4.913＜5＜5.832,∴1.7＜ 1.8,∵1.703＝4.913，1.713＝5.000211而4.913＜5＜5.000211,∴1.70＜ 1.71.…如此进行下去，可以得到.五、评价1.学生的自我评价：回顾整个活动过程，反思自己有哪些收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师根据本活动中学生的表现：是否积极参与活动，是否有独到的发现（利用这种方法能否求立方根是三位或三位以上的数，能否把这种方法迁移用来求完全平方数的平方根等），以及学习效果如何等予以评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在本节课教学过程中，通过教学活动2，调动了学生的积极性，引导学生观察思考，逐步质疑，逐渐由旧知归纳出新知，既培养学生的动手能力，又为实数学习打下基础.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(15分)已知4096，39304，140608都是完全立方数，不用计算器求4096＝16，39304=34，140608=52.2.（15分）已知 4.12 1.603，41.23.454，4127.441，则0.412 0.7441，41200＝34.54.3.（154.12＝2.03041.2 6.4190.412＝0.6419，41200 203.0.4.（15分）已知2304，7225，151292304＝48，7225＝85，15129＝123.二、综合运用（20分）5.求100.01）.解：∵23=8,33=27,而8<10<27,∴2<10∵2.13=9.261,2.23=10.648,而9.261<10<10.648,∴10∵2.153=9.938375,2.163=10.077696,而9.938375<10<10.077696,∴∵2.1543=9.993948,2.1553=10.007874,而2.1543更接近10.∴ 2.15.三、拓展延伸（20分）6.从图书、网络等方面搜集一些巧算立方根或平方根的资料，与同学们分享一下.。

第六章 6.3实数知识点1:无理数1.定义:无限不循环小数叫做无理数.2.表现形式:(1)开方开不尽得到的数如: 、等;(2)含有π的式子;(3)有规律但不循环的无限小数,如:0.101 001 000 1…;注意:对于实数的分类,不能只看形式,并非所有带根号的数都是无理数,应严格按照有理数和无理数的定义来判定,如为有理数.知识点2:实数的概念(1)定义:有理数和无理数统称实数.例如:-6,,,0.4,π等都是实数.(2)实数的分类总结：(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样,如果a表示任意一个实数,那么-a 就是a的相反数,即a与-a互为相反数,例如:的相反数是 -,的相反数是-.另外,规定0的相反数仍然是0;(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,用字母表示为:对于任意实数a,有|a|=知识点3:实数与数轴1.对应关系:实数与数轴上的点一一对应.2.与有理数相同,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.总结：(1)利用数轴可以比较实数的大小,在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大;(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.知识点4:实数的性质在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.知识点5:实数的运算(1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,混合运算的顺序是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的要先算括号里的;(2)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实数的运算.考点1：实数概念的应用【例1】下列各数:-5,3.7,,,,-π,,0.3,-,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1)哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数?解:有理数有:-5,3.7,,,0.3,-;无理数有:,-π,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);正实数有:3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);负实数有:-5,-,-π.考点2:实数的大小比较【例2】比较2,,的大小,正确的是( )A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案:C点拨：∵22=4<5,∴2<,∵23=8>7,∴2>.故选C.考点3：用数轴比较数的大小【例3】在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来,用“<”连接:-0.,-,.解:-0.,-,在数轴上表示,如图所示.由图得到:-<-0.<.点拨：对于-,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.考点4：实数的运算【例4】计算:(1)(+)×;(2)--;(3)-(精确到0.01);(4)+(<a<π)(精确到0.01).解:(1)原式=(0.1+0.1)×12=2.4;(2)原式=--=-;(3)原式=(-)-(+)=---=-2≈(-2)×1.414=-2.828≈-2.83;(4)由<a<π,得原式=(π-a)+(a-)=π-≈3.142-1.414=1.728≈1.73.点拨：对于一些常用的无理数,应记住其近似值,如≈1.414,≈1.732.。

第六章实数单元（章）教学计划1、地位与作用：本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。

学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。

因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。

2、目标与要求：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。

学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。

情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

3、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。

难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。

4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设导入；二、探索归纳；三、应用；四、练习；五、课堂总结；六、布置作业；6、时间安排：6.1平方根 3课时6.2立方根 1课时6.3实数 2课时复习与小结 2课时6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。

教学目标：1、了解无理数和实数的概念及实数的分类。

2、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

3初步体会“数形结合”的数学思想。

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。

教学重点：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

教学难点：对无理数的认识。

教学方法：讲授法教学准备：多媒体教学过程：一、复习引入无理数：通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受的大小，进而提出具体是多大？是什么样的小数？结合所学的知识，让学生联想有没有其他类型的小数，教师引导，学生观察，进而发现特点给出无理数概念，并总结无理数的特征。

2、无限不循环小数叫做无理数。

让学生通过理解，举出无理数的例子。

=1.41421356237309504880...0.1010010001000010000010000001.....3、问题1：把下列有理数95,119,847,53,3写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过小学的分数与小数互化，让学生观察此组数据的特征，教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。

二、实数及其分类：......26489793238461415926535.32221、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：教师启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则，学生独立思考后进行分类。

按照定义分类如下：实数数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数三、实数与数轴上的点是一一对应的。

第六章 6.3实数知识点1:无理数1.定义:无限不循环小数叫做无理数.2.表现形式:(1)开方开不尽得到的数如: 、等;(2)含有π的式子;(3)有规律但不循环的无限小数,如:0.101 001 000 1…;注意:对于实数的分类,不能只看形式,并非所有带根号的数都是无理数,应严格按照有理数和无理数的定义来判定,如为有理数.知识点2:实数的概念(1)定义:有理数和无理数统称实数.例如:-6,,,0.4,π等都是实数.(2)实数的分类总结：(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样,如果a表示任意一个实数,那么-a 就是a的相反数,即a与-a互为相反数,例如:的相反数是 -,的相反数是-.另外,规定0的相反数仍然是0;(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,用字母表示为:对于任意实数a,有|a|=知识点3:实数与数轴1.对应关系:实数与数轴上的点一一对应.2.与有理数相同,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.总结：(1)利用数轴可以比较实数的大小,在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大;(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.知识点4:实数的性质在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.知识点5:实数的运算(1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,混合运算的顺序是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的要先算括号里的;(2)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实数的运算.考点1：实数概念的应用【例1】下列各数:-5,3.7,,,,-π,,0.3,-,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1)哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数?解:有理数有:-5,3.7,,,0.3,-;无理数有:,-π,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);正实数有:3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1);负实数有:-5,-,-π.考点2:实数的大小比较【例2】比较2,,的大小,正确的是( )A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案:C点拨：∵22=4<5,∴2<,∵23=8>7,∴2>.故选C.考点3：用数轴比较数的大小【例3】在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来,用“<”连接:-0.,-,.解:-0.,-,在数轴上表示,如图所示.由图得到:-<-0.<.点拨：对于-,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.考点4：实数的运算【例4】计算:(1)(+)×;(2)--;(3)-(精确到0.01);(4)+(<a<π)(精确到0.01).解:(1)原式=(0.1+0.1)×12=2.4;(2)原式=--=-;(3)原式=(-)-(+)=---=-2≈(-2)×1.414=-2.828≈-2.83;(4)由<a<π,得原式=(π-a)+(a-)=π-≈3.142-1.414=1.728≈1.73.点拨：对于一些常用的无理数,应记住其近似值,如≈1.414,≈1.732.。

2019-2020学年七年级数学下册第六章实数6.3实数2导学案新版新人教版班级小组姓名评价一、学习目标1.明确在有理数范围内学的运算律和运算法则在实数范围内同样适用；2.了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算；3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、自主学习1.当数从有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？的相反数是；-π的相反数是；|= ；｜0｜=________。

归纳：（1）数a的相反数是，这里a表示任意一个实数。

（2）一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的； 0的绝对值是。

2.实数的运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

3.回顾:(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律 (3)有理数的混合运算顺序4.例题：计算下列各式的值 (1)解：(1)5.计算 π （精确到0.01） 32 （结果保留到百分位）π 22.2353.141≈+ 1.732 1.414≈⨯5.38≈ 2.45≈总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求 的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。

6.自学检测：1.实数3.1415926是______： A.无限小数 B.分数 C.循环小数 D.无理数2. ，-=________，-2的相反数是________，绝对值是___________.三、合作探究的相反数、绝对值、倒数分别是________、_________、_________。

2. 若x =x =__________；若364x =，则x +21的平方根是________。

第六章 6.3 实数知点 1: 无理数1.定 : 无穷不循小数叫做无理数 .2. 表形式 :(1) 开方开不尽获得的数如:、等;(2)含有π的式子 ;(3)有律但不循的无穷小数, 如 :0.101 001 000 1⋯ ;注意 : 于数的分 , 不可以只看形式 , 并不是全部根号的数都是无理数, 格依据有理数和无理数的定来判断 , 如有理数 .知点 2: 数的观点(1)定 : 有理数和无理数称数. 比如 :-6,,,0.4, π等都是数 .(2)数的分： (1) 数的相反数的意和有理数的相反数的意一, 假如 a 表示随意一个数, 那么 -a 就是 a 的相反数 , 即 a 与 -a 互相反数 , 比如 :的相反数是-,的相反数是-. 此外 , 定 0的相反数仍旧是0;(2) 数的的意与有理数的的意一, 一个正数的是它自己; 一个数的是它的相反数;0 的是0, 用字母表示 : 于随意数a, 有|a|=知点 3: 数与数1.关系 : 数与数上的点一一 .2.与有理数同样 , 数上右的点表示的数比左的点表示的数大.： (1) 利用数能够比数的大小, 在数上 , 右的点表示的数比左的点表示的数大 ;(2) 正数大于0, 数小于0, 正数大于全部数, 两个数比大小, 大的反而小 .知点 4: 数的性在数范内的相反数、倒数、的意和在有理数范内的相反数、倒数、的意完整一 .知点 5: 数的运算(1) 数有加、减、乘、除、乘方、开方运算, 混淆运算的序是先算乘方、开方, 再算乘、除 ,最后算加、减 , 同运算依据从左到右的序行,有括号的要先算括号里的;(2) 加法交律 :a+b=b+a; 加法合律 :(a+b)+c=a+(b+c) ; 乘法交律 :ab=ba; 乘法合律 :(ab)c=a(bc);乘法分派律 :a(b+c)=ab+ac.之有理数的全部运算法合用于数的运算.考点 1：数观点的用【例 1】以下各数 :-5,3.7,,,,- π ,,0.3,-,0.212 112 111 2⋯(每两个2之依次多一个 1)哪些是有理数 ?哪些是无理数?哪些是正数 ?哪些是数?解 : 有理数有 :-5,3.7,,,0.3,-;无理数有 :,- π ,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);正数有 :3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);数有 :-5,-,- π .考点 2: 数的大小比【例 2】比 2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案 :C2∴ 2<3∴2> . 应选 C.点拨：∵ 2 =4<5,, ∵ 2 =8>7,考点 3：用数轴比较数的大小【例 3】在数轴上表示以下各数, 并把它们按从小到大的次序摆列起来, 用“ <”连接:-0.,-,.解 :-0.,-,在数轴上表示,如下图.由图获得 :-<-0. < .点拨：关于 -, 能够经过画边长为 1 的正方形的对角线获得.考点 4：实数的运算【例 4】计算 :(1)(+) ×;(2)--;(3)-( 精准到 0.01);(4)+(<a<π)( 精准到 0.01).解 :(1)原式 =(0.1+0.1)× 12=2.4;(2)原式= --=-;(3)原式 =(-)-(+)=---=-2 ≈ (-2) × 1.414=-2.828 ≈-2.83;(4)由<a<π , 得原式 =( π -a)+(a-)= π -≈ 3.142-1.414=1.728 ≈1.73.点拨：关于一些常用的无理数, 应记着其近似值, 如≈ 1.414,≈ 1.732.。

第六章 实数 6.3实数（2） 【教学目标】 知识与技能 1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

2.会求实数的相反数和绝对值。

过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感、态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

【教学重难点】重点:1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算；3.会进行实数的近似计算。

难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

【导学过程】【知识回顾】1.无理数的特征:2.实数的分类：【新知探究】一、相反数、绝对值1.在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ，一个在 ，它们到原点的距离 。

2.相反数：π的相反数是 ，2-的相反数是 ，0的相反数是 。

小结：实数a 的相反数是 。

3.绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ，4.小结：一个正实数的绝对值 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 。

二、实数的大小比较1.下列式中，正确的是（ ）A.1112710ππB. 1212711ππC. 1312712ππD. 1412713ππ2.小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。

如：把10转化成100，把11转化成121，把12转化成144，把13转化成169，再比较大小，较简便。

三、例题例1：（1）分别写出-6，π-3.14，的相反数。

（2）求 364-的绝对值。

（3）已知一个数的绝对值是3例2：计算下列各式的值：（1）410273-+ （2）)23(2--（3）()322-- （4）3323+例3：见课本P56【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数 。