大渡口区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

大渡口区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A．B．C．D．4． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18C ．24D ．365． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A． B． C． D．7． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8． 设i是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i9． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．π4 B ．π6 C ．π8 D ．π10班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．变量x 、y满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（ ）A． B． C． D ．511．若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣12．已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是14．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．17．设p ：∃x ∈使函数有意义，若¬p 为假命题，则t 的取值范围为 ．18．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．20．在平面直角坐标系中，矩阵M 对应的变换将平面上任意一点P （x ，y ）变换为点P （2x+y ，3x ）．（Ⅰ）求矩阵M 的逆矩阵M ﹣1；（Ⅱ）求曲线4x+y ﹣1=0在矩阵M 的变换作用后得到的曲线C ′的方程．21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角,C θ=AC 边长为BC 边长的()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用θ和a表示S；θ=时，S取得最大值，求a的值.（2）若恰好当6022．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．23．已知数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣19n+1，记T n=|a1|+|a2|+…+|a n|．（1）求S n的最小值及相应n的值；（2）求T n．24．定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．25．化简：（1）．（2）+．26．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．大渡口区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．2．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．3．【答案】A【解析】解：∵y=x3﹣x2﹣x，∴y′=3x2﹣2x﹣1，令y′≥0即3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0解得：x≤﹣或x≥1故函数单调递增区间为，故选：A．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．4．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．7．【答案】B【解析】8．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．9．【答案】B【解析】考点：球与几何体10．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．11．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．12．【答案】C【解析】令得，所以，即，所以是以1为公差的等差数列，首项为，所以，故选C答案：C二、填空题13．【答案】0【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．.14．【答案】[3,6]【解析】15．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．16．【答案】．【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为此圆锥的体积为=故答案为【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．17．【答案】．【解析】解：若￢P 为假命题，则p 为真命题．不等式tx 2+2x ﹣2＞0有属于（1，）的解，即有属于（1，）的解，又时，，所以．故t＞﹣． 故答案为t＞﹣．18．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键.三、解答题19．【答案】（1）3B π=；（2）[1,2).【解析】20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设点P （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为P ′（x ′，y ′），则即=，∴M=．又det （M ）=﹣3，∴M ﹣1=；（Ⅱ）设点A （x ，y ）在矩阵M 对应的变换作用下所得的点为A ′（x ′，y ′），则=M ﹣1=，即，∴代入4x+y ﹣1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．21．【答案】（1）21sin 212cos a S a a θθ=⋅+- （2）2a =+【解析】试题解析：（1）设边BC x =，则AC ax =， 在三角形ABC 中，由余弦定理得：22212cos x ax ax θ=+-，所以22112cos x a a θ=+-，所以211sin 2212cos a S ax x sin a a θθθ=⋅⋅=⋅+-，（2）因为()()222cos 12cos 2sin sin 1212cos a a a a a S a a θθθθθ+--⋅=+-'⋅， ()()2222cos 121212cos a a aa a θθ+-=⋅+-， 令0S '=，得022cos ,1aaθ=+ 且当0θθ<时，022cos 1aa θ>+，0S '>，当0θθ>时，022cos 1aaθ<+，0S '<， 所以当0θθ=时，面积S 最大，此时0060θ=，所以22112a a =+，解得2a = 因为1a >，则2a =点睛：解三角形的实际应用，首先转化为几何思想，将图形对应到三角形，找到已知条件，本题中对应知道一个角，一条边，及其余两边的比例关系，利用余弦定理得到函数方程；面积最值的处理过程中，若函数比较复杂，则借助导数去求解最值。

大渡口区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设f （x ）与g （x ）是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数y=f （x ）﹣g （x ）在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，则称f （x ）和g （x ）在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”．若f （x ）=x 2﹣3x+4与g （x ）=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．（﹣，﹣2]B ．[﹣1，0]C ．（﹣∞，﹣2]D ．（﹣，+∞）3． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D4． 设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z =2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i5． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点6． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．47． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）8． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B． C． D ．29． 与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°10．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD的中点，则等（ ）A． B． C． D．11．已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．14．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．15．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积12S c =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．16．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．17．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．18．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.三、解答题19．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．20．平面直角坐标系xOy 中，圆C 1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ=4sin θ． （1）写出圆C 1的普通方程及圆C 2的直角坐标方程；（2）圆C 1与圆C 2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．21． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.22．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．23．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．24．（本题满分15分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点(1,1)Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ，若直线AR ，BR 分别交直线:22l y x =+于M ，N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程．【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.大渡口区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．2．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．3．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。

大渡口区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．22．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定4．i是虚数单位，i2015等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i5．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）6．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．28． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.9． 在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列结论正确的是（ ）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α12．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π二、填空题13．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …照此规律，第n 个等式为 ．14．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 16．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．17．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________. 18．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．三、解答题19．已知y=f （x ）的定义域为[1，4]，f （1）=2，f （2）=3．当x ∈[1，2]时，f （x ）的图象为线段；当x ∈[2，4]时，f （x ）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的值域．20．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.21．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t ﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.23．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．24．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．大渡口区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x﹣3）2+y2的最小值是：．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．2．【答案】C【解析】解：由已知条件知：；∴；∴；∴．故选C．【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．3．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．5．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）大于0，在（﹣1，0）上小于0，∴f（x）f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）．故选B．7． 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z 取得最大值10．8． 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故11a ba b ab++≤⇒≤2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上12ab ab +≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.9． 【答案】A 【解析】考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 10．【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴母线长为，圆锥的表面积S=S底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．11．【答案】B【解析】解：A 选项中，两个平面可以相交，l 与交线平行即可，故不正确； B 选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C 选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D 中选项也可能相交． 故选：B ．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1； 正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V 正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．二、填空题13．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2 ．【解析】解：观察下列等式 1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …等号右边是12，32，52，72…第n 个应该是（2n ﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n 个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．14．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式. 15．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1， ∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，① 又a 2，a 3，a 4－2成等差数列． ∴2a 3＝a 2＋a 4－2， 即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.② 由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1， ∴a n ＝2n －1. 答案：2n －116．【答案】 3 ．【解析】解：∵抛物线y 2=4x=2px ，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．17．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键. 18．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当x ∈[1，2]时f （x ）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域为[1，3]．20．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．23．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递增，故最小值为f（2）=2；…（4分）（2）f（x）=，…（6分）要使函数f（x）有最小值，需，∴﹣2≤a≤2，…（8分）故a的取值范围为[﹣2，2]．…（9分）（3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，…（11分）解得a≤0或a≥4，…（13分）∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键．24．【答案】【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x2+y2，所以4x2﹣3（x2+y2）i=4﹣12i，所以，解得，所以a=1+i，b=1﹣i；或a=1﹣i，b=1+i；或a=﹣1+i，b=﹣1﹣i；或a=﹣1﹣i，b=﹣1+i．【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．。

大渡口区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i2．如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A．30°B．45°C．75°D．135°3．如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．1204．设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行6．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣0.2x+3.3 B．=0.4x+1.5 C．=2x﹣3.2 D．=﹣2x+8.67． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=18． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 9． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ） A ．﹣1+i B ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i10．为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A ．向右平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向左平移个单位11．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．312．i 是虚数单位，=（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i二、填空题13．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________．14．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ． 15．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．16．椭圆的两焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于P 、Q ，则△PQF 2的周长为 ．17．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.18．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．三、解答题19．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n 有a n ．20．已知函数f （x ）=lg （x 2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A 、B ，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．21．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．22．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．24．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．大渡口区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由于，（z﹣）i=2，可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D．2．【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．3．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．4．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5． 【答案】D【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选A ．当直线a ∥α，a ∥β时，a 与β可能平行，也可能相交，故不选 B ．当直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β 时，直线a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C ．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D ．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．6． 【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ； 回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ．7． 【答案】B【解析】解：已知抛物线y 2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x ，则有a 2+b 2=c 2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y 2=1．故选B ．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．8． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．9．【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．10．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．12．【答案】D【解析】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．二、填空题13．【答案】1 2【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫⎪⎝⎭.114．【答案】 【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==，a b +=考点：指对数式运算15．【答案】cm 2 ．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分， 侧面ABB 1A 1为等腰梯形，OO 1为高且OO 1=1cm ，AB=1cm ，A 1B 1=2cm ．取AB 和A 1B 1的中点C ，C 1，连接OC ，CC 1，O 1C 1， 则C 1C 为正六棱台的斜高，且四边形OO 1C 1C 为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C 1==，∴CC 1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm ，c ′=6A 1B 1=12cm ．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．【答案】20．【解析】解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF2的周长=4a．∴△PQF2的周长=20．，故答案为20．【点评】作出草图，结合图形求解事半功倍．17．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．18．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n =，且a n+1=a n +，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n ＜1．①由a 1=∈（0，1），知0＜b 1＜1，②假设0＜b k ＜1，则，∵0＜b k ＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n ∈N *时，b n ∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．20．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10，=x=8，=y i=2，i∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y与x之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．列{b n}的前n项和S n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．24．【答案】【解析】（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．【点评】本题考查平面垂直，考查平面与平面所成的角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

大渡口区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4π B ．4π或34π C ．3π或23π D ．3π2． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 114． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 5． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D106． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 8． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数9． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 10．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(11．已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ） A ．∅ B ．{1，4} C ．M D ．{2，7}12．抛物线y 2=6x 的准线方程是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．x=D ．x=﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为 ．14．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则 OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．16．设全集______.三、解答题（本大共6小题，共70分。

大渡口区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知i 为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数3． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣24． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅5． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．(⎫⎪⎪⎝⎭D ．( 6． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种7． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．58． 下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∂x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∂x ∈R ，tanx=29． α是第四象限角，，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A ．60°B ．45°C ．90°D ．120°12．下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2， p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ， p 4：z 的虚部为1． 其中真命题为（ ） A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4二、填空题13．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∂x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．其中正确命题的序号是 ．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a ，向量c a - ，c b - 的夹角为23π，c a -= a与c的夹角为__________，a c ⋅ 的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.17．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为 ．18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．20．若{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，S n ）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n 是数列{b n }的前n 项和，求：使得对所有n ∈N *都成立的最大正整数m ．21．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A 南偏西45方向10海里的B 处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间； （2）若最短时间内两船在C 处相遇，如图，在ABC ∆中，求角B 的正弦值.22．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．23．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．24．十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．大渡口区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：==1+i ，其对应的点为（1，1），故选：A ．2． 【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数 ∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．3． 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣． 故选：B ．4． 【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A ∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I （A ∩B ）={1，2，5，6}， 故选B ． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．5． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是003060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 6． 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C ．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式． 7． 【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换． 8． 【答案】C【解析】解：A ．∀x ∈R ，2x ﹣1=0正确；B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确；C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确；D．存在x∈R，tanx=2成立，正确．综上可知：只有C错误．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．10．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．11．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】C【解析】解：p：|z|==，故命题为假；1p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题13．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264++≤只有一解，x axx ax++≤只有一解，即220∴280∆=-=⇒=±，故填：±.a a14．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④． 故答案为①③④．15．【答案】),1()21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.16．【答案】6π，18+ 【解析】17．【答案】若1x <，则2421x x -+<-【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.18．【答案】 [﹣，] ．【解析】解：∵函数奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，∴不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0等价为f （1﹣m ）＜﹣f （1﹣2m ）=f （2m ﹣1），即，即，得﹣≤m ≤，故答案为：[﹣，] 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．三、解答题19．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--， 所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+， 由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+， 令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想． 20．【答案】【解析】解：（1）由题意知：S n =n 2﹣n ，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=3n ﹣2， 当n=1时，a 1=1，适合上式， 则a n =3n ﹣2； （2）根据题意得：b n===﹣，T n =b 1+b 2+…+b n =1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n }在n ∈N *上是增函数，∴（T n ）min =T 1=，要使T n＞对所有n ∈N *都成立，只需＜，即m ＜15，则最大的正整数m 为14．21．【答案】（1）23小时；（2【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在C 处相遇.在ABC ∆中，4575120BAC ∠=+=，10AB =，9AC t =，21BC t =.由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠， 所以2221(21)10(9)2109()2t t t =+-⨯⨯⨯-，化简得2369100t t --=，解得23t =或512t =-（舍去）. 所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为23小时.（2）由2963AC =⨯=，221143BC =⨯=.在ABC ∆中，由正弦定理得6sin 6sin1202sin 1414AC BAC B BC ∠====. 所以角B. 考点：三角形的实际应用．【方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，AC BC，再根据正弦定理和余弦定理，即画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示,可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．23．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．24．【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：0 1 3∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．。

大渡口区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i2． 函数f （x ）=Asin （ωx+θ）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （）的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．3． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=4． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A．2160 B．2880 C．4320 D．86406．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C 的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．7．已知数列{a n}是等比数列前n项和是S n，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（）A．8 B．﹣8 C．11 D．﹣118．数列{a n}满足a n+2=2a n+1﹣a n，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．59．过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°10．数列{a n}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.512．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣9二、填空题13．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．14．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= ．15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ． 16．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．18．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．20．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.21．已知函数f （x ）=（Ⅰ）求函数f （x ）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，求f （A ）的取值范围．22．已知a ＞0，b ＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．23．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水xx i1234 5y i5753403010（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）24．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．大渡口区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i ＝i z 得2＋2z ＝i z ＋z ， 即（1－i ）z ＝－2，∴z ＝－21－i ＝－2（1＋i ）2＝－1－i.法二：设z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）， ∴2＋2（a ＋b i ）＝（1－i ）i （a ＋b i ）， 即2＋2a ＋2b i ＝a －b ＋（a ＋b ）i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ＝a －b2b ＝a ＋b ， ∴a ＝b ＝－1，故z ＝－1－i. 2． 【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f （x ）=sin （2x ﹣），故f （）=sin （﹣）=sin=，故选：C ．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．3． 【答案】D【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．4．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．5．【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．6．【答案】D【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c，双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c，c）B（﹣c，﹣c）∵AB为直径的圆恰过点F2∴F1是这个圆的圆心∴AF1=F1F2=2c∴c=2c，解得b=2a∴离心率为==故选D．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．7．【答案】D【解析】解：设{a n}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q===﹣2，所以a1=﹣1，根据S5==﹣11．故选：D．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．9．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．11．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．12．【答案】D【解析】解：由题意，=（﹣8，8），=（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24=0，∴y=﹣9，故选D．【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键．二、填空题13．【答案】7+【解析】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】63【解析】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．15．【答案】2．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，17．【答案】a≤0或a≥3．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．18．【答案】75度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P 到α，β和棱l 的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75． 【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）圆C 的极坐标方程为，可得直角坐标方程为x 2+y 2=2，即x 2+（y ﹣）2=3；（2）设P （3+，t ），∵C （0，），∴|PC|==，∴t=0时，P 到圆心C 的距离最小，P 的直角坐标是（3，0）．20．【答案】【解析】（1）∵0a =，12b =-， ∴1()1cos 2f x x x =-+-，1()sin 2f x x '=-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. （2分） 令()0f x '=，得6x π=.当06x π<<时，()0f x '<，当62x ππ<<时，()0f x '>，所以()f x 的单调增区间是,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间是0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （5分）若112a -<<-π，则()102f a π'=π+<，又()(0)0f f θ''>=，由零点存在定理，00,2θπ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使0()0f θ'=，所以()f x 在0(0,)θ上单调增，在0,2θπ⎛⎫⎪⎝⎭上单调减.又(0)0f =，2()124f a ππ=+. 故当2142a -<≤-π时，2()1024f a ππ=+≤，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点； 当241a -<<-ππ时，2()1024f a ππ=+>，此时()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴++==2（）=2（）=2（）+4≥4+4=8，（当且仅当a=b 时，取等号），∴++≥8；（Ⅱ）∵（1+）（1+）=1+++，由（Ⅰ）知， ++≥8，∴1+++≥9，∴（1+）（1+）≥9．23．【答案】 【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关． （2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝－811374≈－2.17， a ^＝y －c ^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87， 又ωi ＝x 2i ，∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87.（3）当y ＝0时，x ＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水．24．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC1=2，1则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理得：A′C2=2，2则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．。

优选高中模拟试卷大渡口区实验中学2018-2019 学年上学期高二数学12 月月考试题含分析班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题1．已知 A ，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（） A ．﹣ 1B ．1C ．﹣D ．2． 一个多面体的直观图和三视图如下图，点 M 是边 AB 上的动点，记四周体 E FMC 的体积为 V 1 ，多面体 ADFBCE 的体积为 V 2 ，则 V 1（） 1111]V 21 11 D ．不是定值，随点 M 的变化而变化A ．B ．C ．4323．以下命题中错误的选项是（）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过极点的截面中面积最大的一个C ．圆台的全部平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥全部的轴截面是全等的等腰三角形4．空间直角坐标系中，点A （﹣ 2， 1，3）对于点B （1，﹣ 1，2）的对称点C 的坐标为（） A ．（ 4， 1，1）B ．（﹣ 1， 0， 5）C ．（ 4，﹣ 3， 1）D ．（﹣ 5， 3， 4）5．2016 年 3 月“ 两会”时期，有代表提出适合下调“ 五险一金” 的缴存比率，现拟从某工厂员工中抽取 20 名代表检核对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年员工人数分别为350 ， 500 ， 150 ，按分 层抽样的方法，应从青年员工中抽取的人数为（） A.5B.6C.7D.10【命题企图】此题主要观察分层抽样的方法的运用，属简单题. 6． 已知数列a n 的各项均为正数， a 12，a n 1 a n 4，若数列1的前 n 项和为 5，则 nan 1an 1ana n（ ）A ．35B ． 36C ． 120D ． 1217a (m,2)， b ( 1, n)（ n 0 ），且 a b 0，点 P(m, n) 在圆 x 2 y 2 5上，则． 已知向量第1页，共16页| 2a b | （）A．34 B．C．4 2 D．3 28．函数 f（ x﹣2，则 f （3） =（）） =x +A ．8B ． 9 C．11 D． 109 S=a b +的值为（）．定义某种运算? ，运算原理如下图，则式子A ．4B．8C．10D．1310．以下函数中，为偶函数的是（）A ．y=x+1B ．y=C． y=x 4D． y=x511．设会合,,则()ABCD12．设 f （x）在定义域内可导，y=f （ x）的图象如下图，则导函数y=f ′（ x）的图象可能是（）第2页，共16页A．B．C．D．二、填空题ì x2?e , x 3 013．已知f ( x) =í，则不等式 f (2 - x ) > f ( x) 的解集为________．?1,x < 0?【命题企图】此题观察分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在观察分类议论思想和基本运算能力．14．【 2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数f x 2x2 a2 x 0 和 g x 2x3 a2 x 0 均相切（此中 a 为常数），切点分别为A x1 , y1 和B x , y2，则 x1 x2的值为__________．215 ．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C1D 1 中， P 为 BD 1的中点，则△ PAC 在该正方体各个面上的射影可能是．16．已知圆O： x2+y 2=1 和双曲线C：﹣=1（ a＞0， b＞ 0）．若对双曲线C 上随意一点A （点 A 在圆 O外），均存在与圆O 外切且极点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣=．第3页，共16页17 ．用“＜”或“＞”号填空： 30.8 30.7．18 ．设 a 投掷一枚骰子获得的点数，则方程x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为．三、解答题19．已知 p：2 2 2＜ 0，若 p 是 q 的必需不充分条件，务实数 a 的取值范围．， q： x ﹣（ a +1 ） x+a20．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60 °， E、 F 分别是 AP 、 AD 的中点，求证：（1）直线 EF∥平面 PCD ；（2）平面 BEF ⊥平面 PAD ．第4页，共16页21．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4 的正方形， EF∥ AD ，平面 ADEF ⊥平面 ABCD ，且 BC=2EF ， AE=AF ，点 G 是 EF 的中点．（Ⅰ）证明： AG⊥平面 ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为，求AG的长．22．已知 f（ x） =log 3（ 1+x）﹣ log3（ 1﹣ x）．（ 1）判断函数f（ x）的奇偶性，并加以证明；（ 2）已知函数g（ x） =log，当x∈[，] 时，不等式f（ x）≥g（ x）有解，求k 的取值范围．23．某港口的水深y（米）是时间t（ 0≤t≤24，单位：小时）的函数，下边是每日时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10第5页，共16页经过长久观察， y=f （ t）可近似的当作是函数 y=Asin ωt+b（ 1）依据以上数据，求出 y=f （ t）的分析式；（ 2）若船舶航行时，水深起码要11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间能够安全的出入该港？24．如下图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD 的交点， PA平面ABCD ，M 为PA中点， N为BC中点．（ 1）证明：直线MN / / 平面 ABCD ；（ 2）若点Q为PC中点，BAD120 ，PA3 ，AB1，求三棱锥A QCD 的体积．第6页，共16页大渡口区实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 B【分析】解：由 A ，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有 ||2+||2=||2，可得△OAB 为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．应选： B．【评论】此题观察向量的数目积的定义，运用勾股定理的逆定理获得向量的夹角是解题的重点．2．【答案】 B【分析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．3．【答案】B【分析】解：对于A ，设圆柱的底面半径为r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A 正确．对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a ，则 O 到 AB 的距离为，∴截面三角形SAB 的高为，∴ 截面面积S==≤=．第7页，共16页故截面的最大面积为．故 B 错误．对于 C ，由圆台的构造特点可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体还是圆台，故截面为圆面，故C 正确． 对于 D ，因为圆锥的全部母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥全部的轴截面是全等的 等腰三角形，故D 正确． 应选： B ．【评论】此题观察了旋转体的构造特点，属于中档题． 4．【答案】 C【分析】 解：设 C （ x ，y ， z ），∵点 A （﹣ 2， 1， 3）对于点 B （ 1，﹣ 1， 2）的对称点C ， ∴，解得 x=4， y= ﹣ 3， z=1， ∴ C （ 4，﹣ 3， 1）．应选： C ． 5．【答案】 C 6．【答案】 C4【分析】 分析：此题观察等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 n 项和．由 a n 1a n得an 1a na n 2 1 a n 2 4，∴ a n 2 是等差数列，公差为 4，首项为 4 ，∴a n 2 4 4(n 1) 4n ，由 a n 0 得a n2 n ．11 1 ( n 1 n ) ，∴数列 1的前 n 项和为an 1a n2 n 1 2 n2 a n 1 a n1 (2 1) 1 (3 2)1( n 1n)1 ( n 1 1) 5 ，∴ n 120 ，选 C ．2 2227．【答案】 A 【分析】第8页，共16页考点： 1、向量的模及平面向量数目积的运算；2、点和圆的地点关系. 8．【答案】 C【分析】解：∵函数= f 3 =3 2，∴（）+2=11．应选 C．9．【答案】 C【分析】解：模拟履行程序，可得，当a≥ b 时，则输出 a（ b+1 ），反之，则输出b（a+1），∵ 2tan =2， lg =﹣ 1，∴ （2tan lg =（2tan）× （lg +1 =2×（﹣1+1）=0，） ? ）∵ lne=1 ，（）﹣1=5，∴lne?（）﹣1=（）﹣1×（ lne+1 ） =5×（ 1+1 ） =10，∴+=0+10=10 ．应选： C．10．【答案】 C【分析】解：对于A ，既不是奇函数，也不是偶函数，对于 B，知足 f （﹣ x） =﹣f（ x），是奇函数，对于 C，定义域为 R，知足 f（ x） =f （﹣ x），则是偶函数，对于 D，知足 f（﹣ x） =﹣f（ x），是奇函数，应选： C．【评论】此题主要观察了偶函数的定义，同时观察认识决问题、剖析问题的能力，属于基础题．11．【答案】 C【分析】送分题 ,直接观察补集的观点,,应选 C。

大渡口区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）2． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．5． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞16． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 8． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19． 己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ）A ．B ．或C ．D ．或10．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 或qB ．p 且qC ．￢p 或qD ．p 且￢q11．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜012．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或C ．{}|33x x x <->或D ． {}|303x x x <-<<或二、填空题13．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．14．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．15．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 17．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．18．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．三、解答题19．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．20．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．21．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA 的最值.23．如图，已知椭圆C ：+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．24．已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°．（1）求及|+|；（2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cos θ的值．大渡口区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．2． 【答案】B【解析】解：∵函数是R 上的增函数设g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5（x ≤1），h （x ）=（x ＞1）由分段函数的性质可知，函数g （x ）=﹣x 2﹣ax ﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h （x ）=在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h （1）∴∴解可得，﹣3≤a ≤﹣2 故选B3． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 4． 【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．5．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．7．【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.8．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.9．【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x＞0时，﹣x＜0，根据题意得：f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x+2，即f（x）=x﹣2，当x＜0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）﹣1＜0，即2x＜﹣3，解得x＜﹣，则原不等式的解集为x＜﹣；当x≥0时，f（x）=x﹣2，代入所求的不等式得：2（x﹣2）﹣1＜0，即2x＜5，解得x＜，则原不等式的解集为0≤x＜，综上，所求不等式的解集为{x|x＜﹣或0≤x＜}．故选B10．【答案】C【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q ：平面AC 为平面α，平面A 1C 1为平面β， 直线A 1D 1，和直线AB 分别是直线m ，l ， 显然满足l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，而α∥β，故命题q 不正确；﹣q 正确；故选C ．【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．11．【答案】A【解析】解：抛物线f （x ）=x 2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b ≥0，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。

大渡口区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设命题p ：函数y=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数y=|2x ﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ ） A ．p 为假B ．￢q 为真C ．p ∨q 为真D ．p ∧q 为假2． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．3． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－544． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．5． 如图，棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为线段A 1B 上的动点，则下列结论正确的有（ ） ①三棱锥M ﹣DCC 1的体积为定值 ②DC 1⊥D 1M ③∠AMD 1的最大值为90° ④AM+MD 1的最小值为2．A ．①②B ．①②③C ．③④D ．②③④ 6． 在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ） A ．等腰直角 B ．等腰或直角 C ．等腰D ．直角7．设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=9．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．D．±310．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π）C． D．11．为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位12．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数二、填空题13．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .14．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ． 15．若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。