九年级数学上学期12月教学质量检测试题(扫描版) 沪科版

最新沪科版九年级数学上册质量检测试卷3（附答案）班级：___________姓名：___________等级：___________时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.2.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 2(1)3y x =--+B. 2(1)3y x =-++C. 2(1)3y x =-+-D. 2(1)3y x =---【答案】B【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：2(1)3y x =-++，故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．2.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝12， cosB △ABC 是（ ） A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定 【答案】B【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，sinA=12， ∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选B3.如图，在ABC V 中，//DE BC ，若:1:3AD DB =，则ADE V 与ABC V 的面积之比是（ ）A. 1:3B. 1:4C. 1:9D. 1:16【答案】D试题分析：由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：3，AD：AB=1：4∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2=1：16，故选D．考点：相似三角形的判定与性质．4.若抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. 4【答案】A【解析】抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，据此作答．【详解】解：根据题意得：△=b2﹣4ac=0，将a=1，b=2，c=c代入，得4﹣4c=0，所以c=1．故选A．【点睛】考点：待定系数法求二次函数解析式．5.已知点（－1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数21kyx--=的图象上．下列结论中正确的是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＞y3＞y2C. y3＞y1＞y2D. y2＞y3＞y1【答案】B试题分析：由题意可知函数的图象在二、四象限，由三点的横坐标可知(－1，y1)在第二象限，(2，y2)，(3，y3)在第四象限，根据反比例函数的增减性及各象限内点的坐标特点即可解答．∵反比例函数21kx--中，∴此函数的图象在二、四象限，∵，，，∴(－1，y1)在第二象限，(2，y2)，(3，y3)在第四象限，∴，，，∵，∴，∴，故选B.考点：本题考查的是反比例函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.6.童装专卖店销售一种童装，已知这种童装每天所获得的利润y（元）与童装的销售单价x（元）之间满足关系式y=－x2+50x+500，则要想每天获得最大利润，单价需为（）．A. 25元B. 20元C. 30元D. 40元【答案】A试题解析：y=-x2+50x+500=-（x-25）2+1125当x=25时，y最大=1125.故选A.考点：二次函数的应用．7.某水坝的坡度i=13坡长AB=20米，则坝的高度为（）A. 10米B. 20米C. 40米D. 20【答案】A【详解】设水坝的高度AC=x，则BC3，∴AB=2x，∵AB=20，∴x=10，∴坝高10米.故选A.8.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A. 1：3B. 1：4C. 2：3D. 1：2【答案】D解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．9.已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c ＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【详解】试题分析：根据函数图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，则①正确；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，则a+c＜b，则②错误；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c0，则③错误；根据题意可得：b=-2a,代入a-b+c＜0，可得2c＜3b，则④正确；根据图象可得：当x=1时函数取最大值，则当m1时，则a+b+c a +bm+c ，即a+b m （am+b ），则⑤正确.故应选B考点：二次函数的性质10.如图所示，已知ABC V 中，8BC BC =，上的高4h D =，为BC 上一点，//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点(F EF 不过A 、)B ，设E 到BC 的距离为x ，则DEF V 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）．A. B. C. D.【答案】C【详解】过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ,则A 到EF 的距离为4-x ，∵EF//BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴44EF x BC -=， 即484EF x -=， 解得：EF =2(4−x )，则△DEF 的面积212(4)42y x x x x =⨯-=-+， 故y 关于x 的函数图象是一个开口向下的抛物线.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数与几何问题，熟练掌握相似三角形的对应高之比等于相似比是解题的关键.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若a b1725==，则a2b3-=____．【答案】1 5【解析】根据比例的性质求得a、b的值，代入即可求得代数式的值.【详解】因为1 725a b==，所以a= 75，b=25，所以23a b-=15.故答案为1 5 .【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质求得a、b的值是解决问题的关键.12.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为．【答案】3【解析】连接OD，先根据垂径定理求出DE的长，设OD=r，则OE=12r，根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，CD长为6，∴DE=12CD=3．∵弦CD垂直平分半径OA，设OD=r，则OE=12r，在Rt△ODE中，∵OE 2+DE 2=OD 2，∴（12r ）2+32=r 2，解得r=23． 故答案为23．【点睛】考点：垂径定理；勾股定理．13.二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为___【答案】3【解析】试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，∴a ＞0．-2b 4a=-3，即b 2=12a ， ∵一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，∴△=b 2-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，∴m 的最大值为3，14.如图，▱ABCD 中，M 、N 是BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 于点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，以下结论：①E 为AB 的中点；②FC=4DF ；③S △ECF =92EMN S V ； ④当CE ⊥BD 时，△DFN 是等腰三角形．其中一定正确是_____．【答案】①③④【解析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM =S △EMN =S △CBE ，∵BE=CD ，CF=CD ， ∴=，∴S △EFC =S △CBE =S △MNE ，∴S △ECF =，故③正确；∵BM=NM ，EM ⊥BD ，∴EB=EN ，∴∠ENB=∠EBN ，∵CD ∥AB ，∴∠ABN=∠CDB ，∵∠DNF=∠BNE ，∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．三、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）15.计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____．【答案】1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×122×22=1.【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.16.如图，一次函数12y x =--的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()1,3A -、(),1B n -．（1）求反比例函数的解析式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）3y x =-； （2）当 1x <- 或03x << 时，12y y > 【解析】（1）把A 点坐标代入2 m y x=可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式； （2）利用反比例函数解析式，确定B 点坐标，然后观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的取值范围即可．【详解】（1）把()1,3A -代入2 m y x =可得3m =-， 所以反比例函数解析式为3y x =-； （2）把(),1B n -代入3y x=- 得3n =，则()3,1B -， 所以当 1x <- 或03x << 时，12y y >【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．四、（本题共两小题，每小题8分，满分16分）17.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ；（1）将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，（2）再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析.【解析】①将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点A 1、B 1、C 1，顺次连接A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1，即得到平移后的图形；②将△A 1B 1C 1三顶点A 1，B 1，C 1，绕原点旋转180°，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：①如图所示，②如图所示．考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．18.已知::3:4:5x y z =．（1）求x y z +的值； （2）若6x y z ++=，求x 、y 、z ． 【答案】（1）75x y z +=；（2） 1.5,2, 2.5x y z ===【解析】（1）根据比例的意义，用a 表示x ，y ，z ，根据分式的性质，可得答案；（2）根据解方程，可得a ，可得答案．【详解】（1）设3,4,5x a y a z a ===， 34755x y a a z a ++==； （2）将3,4,5x a y a z a ===代入6x y z ++=，得3456a a a ++=，解得0.5a =所以3 1.5,42,5 2.5x a y a z a ======【点睛】本题考查了比例的性质与分式的性质，利用a 表示出x ，y ，z 是解题关键．五、（本题共两小题，每小题10分，满分20分）19. 一船在A 处测得北偏东45°方向有一灯塔B ，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C 处时，又观测到灯塔B 在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?【答案】302.过C 作CD ⊥AB, 垂足为D, 过C 作CE ⊥AC,交AB 于E,Rt △ACD 中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30 ∴CD=ACsin45°=30×=15Rt △BCD 中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°∴(海里) 答：此时航船与灯塔相距海里 过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，在直角△ACD 中，根据三角函数求得CD 的长，再在直角△BCD 中运用三角函数即可求解．20. 已知：如图，D 是BC 上一点，△ABC ∽△ADE ，求证：∠1＝∠2＝∠3 .【答案】证明见解析试题分析：利用△ABC ∽△ADE 的性质和角的关系可得∠1＝∠3，然后通过证明△DOC ∽△AOE ，得出∠2＝∠3，然后即可得出结论.试题解析：∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3，又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，∴∠2＝∠3 ，∴∠1＝∠2＝∠3．考点：相似三角形的判定与性质.六、（本题共两小题，每小题12分，满分24分）21.如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时间t,使AMN V 的面积达到3.5cm 2，若存在，求出时间t ，若不存在，说明理由．【答案】（1）经过1s 或2t ，AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的19， (2)不存在，理由见解析【解析】（1）易得AM ，AN 的长，利用△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的列出等式求解即可． （2）假设存在时间t ，使AMN V 的面积达到3.5，则，用△AMN 的面积等于3.5列出方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：（1）设经过ts ，AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的19, 则DN=2t ,AM=t ，AN=AD-DN=6-2t∵∴t 1="1" t 2=2∴经过1s 或2t ，AMN V 的面积等于矩形ABCD 面积的19， (2)不存在， 理由：假设存在时间t ，使AMN V 的面积达到3.5，则， ,∵22=4(6)427200b ac ∆-=--⨯⨯=-<∴方程没有实数根,∴假设不成立，∴AMN V 的面积不能达到3.5． 22. 如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G（1）求证：△BDG∽△DEG；（2）若EG•BG=4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）4【解析】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE．又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°．∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF，∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG．∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF．∵BD=BF，∴DF=2DG．∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴DG BGEG DG．∴BG×EG=DG×DG=4．∴DG=2∴BE=DF=2DG=4．（1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可．（2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案七、（本题共一小题，每小题14分，满分14分）23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？【答案】（1）w=﹣10x2+600x﹣8000；（2）当单价为30元时，该文具每天的利润最大；（3）当x=28时，w最大=960元．试题分析：（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）利用二次函数增减性直接求出最值即可．解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，则w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000；（2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=30时，w max=10000，故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；（3）400﹣10x≥120，解得x≤28，对称轴：直线x=30，开口向下，当x≤30时，y随x的增大而增大，∴当x=28时，w最大=960元．考点：二次函数的应用．。

最新沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷（附答案）班级：___________姓名：___________等级：___________时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A. （3，5）B. （﹣3，5）C. （3，﹣5）D. （﹣3，﹣5） 【答案】B解：抛物线y =2（x +3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ．2.在Rt △ACB 中，90C ∠=︒，1AC =，2BC =，则sin B 的值为( )A. B. C. 3 D. 12【答案】B【解析】在Rt △ACB 中,∠C=90∘，AC=1，BC=2，∴=∴sinB=AC AB ， 故选B.3.若相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A. 1：3B. 1：9C. 3：1D. 1 【答案】B【解析】由相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．【详解】Q 相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3 ∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：9故答案 B4.对于反比例函数2y x =，下列说法中不正确的是（ ） A. 点()2,1--在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限C. y 随x 的增大而减小D. 当0x <时，y 随x 的增大而减小【答案】C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k ＞0时，函数图象在第一、三象限，当x ＞0或x ＜0时，y 随x 的增大而减小，由此进行判断．【详解】A 、把点（-2，-1）代入反比例函数y=2x得-1=-1，本选项正确； B 、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C 、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y 随x 的增大而减小，本选项不正确；D 、当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，本选项正确．故选：C ．【点睛】考查了反比例函数y=k x（k≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．5.如图，直线y ＝34x ＋3与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，则cos∠BAO 的值是( )A. 45B. 35C. 43D. 54【答案】A【解析】∵在334y x =+中，当0x =时，3y =；当=0y 时，解得4x =-； ∴点A 、B 的坐标分别为（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=225+=OA OB ，∴cos ∠BAO=45AO AB =. 故选A.6.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图，则点（b ，c a）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 试题解析：∵抛物线开口方向向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴-2b a＞0，又∵a ＜0，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）点，由图知该点在x 轴上方，∴c ＞0，∴c a ＜0∴（b ，c a ）在第四象限．故选D ．7.若一次函数y ax b =+（0a ≠）的图象与x 轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线2y ax bx =+的对称轴为（ ）A. 直线1x =-B. 直线1x =C. 直线2x =-D. 直线4x =- 【答案】A试题分析：∵一次函数y ax b =+（0a ≠）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），∴20a b -+=，即2b a =，∴抛物线2y ax bx =+的对称轴为直线12b x a=-=-．故选A ． 考点：1．二次函数的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD ，AB=3，BD=2，则CD 的长为（ ）A. 34B. 43C. 2D. 3【答案】B解：∵∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，∴△ABD ∽△BDC ，∴AB BD BD CD = ．∵AB =3，BD =2，∴322CD =，解得：CD =43．故选B ． 点睛：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．9.如果一个直角三角形的两条边长分别是3和4，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是9，12及x ，那么x 的值（ ）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个 【答案】B【解析】两条边长分别是3和4的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者4为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【详解】因为当3和4都为直角边时，则斜边为5，当4是斜边时，则另一直角边为22437-=， 所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种：345912x==，解得x=15; 第二种：374912x ==，解得x=37, 所以可以有2个.故选：B.【点睛】考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．10.如图，抛物线y = x 2 + 1与双曲线y =k x的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式210k x x ++<的解集是( ).A. 1x >B. 1x <-C. 01x <<D. 10x -<<【答案】D【解析】 把A 点的横坐标代入抛物线，求出A 点坐标，再代入反比例函数求出k 的值，根据图像求出对应的不等式【详解】当x=1时，y= x2 + 1=2，∴A（1,2）∴k=1×2=2解方程2210xx++=，实际就是求出y =2x与y=21x--的交点，∵y =2x与y=21x--的横坐标为-1，由图像可知221xx<--的解集为10x-<<故x的不等式210kxx++<的解集是10x-<<故选D.【点睛】此题主要考查二次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知函数与不等式的关系.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.请写出一个二次函数的表达式，要求当0x>时，y随x的增大而减小.你写出的函数的表达式为_____．【答案】答案不唯一，如2y x=-【解析】根据二次函数的性质判断a的取值范围即可写出.【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴a<0，如y=-x2.故答案是：答案不唯一，如2y x=-.【点睛】考查二次函数的性质，掌握性质，设出二次函数的顶点式是解决问题的关键．12.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米。

2024年沪教新版九年级数学上册月考试卷781考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6），则2（a+b）的结果为（）A. 8B. 16C. 24D. 322、已知圆锥的底面直径是12cm，母线长为8cm，则这个圆锥的侧面积是（）A. 48πcm2B. 48cm2C. 96π cm2D. 96 cm23、若实数a、b、c、d满足，则的值是（）A. 1或0B. -1或0C. 1或-2D. 1或-14、用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）A.B.C.D.5、已知2x=3y；则下列比例式成立的是（）A. =B. =C. =D. =6、（2010•呼和浩特）下列图形中；既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，则下列计算结果错误的是（）A. 若BC=3，则CD=2.4B. 若∠A=30°，则BD=C. 若∠A=45°，则AD=2D. 若BC=2，则S△ADC=8、反比例函数y=的图象的对称轴条数是（）A. 0B. 1C. 2D. 4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、（2012•麻城市校级模拟）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为．10、边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是cm．11、已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．12、【题文】如图，P是反比例函数在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式为13、如图，一人在游乐场乘雪橇沿斜坡下滑AB=72米，且∠A=28°，则他下降的铅直高度BC为______米．（只列式，不计算）14、如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外圆周的半径分别为3和9，则在该轴承内最多能放颗半径为3的滚珠．15、某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度比为．16、【题文】已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=6cm，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）（1）若a=b，则a+2c=b+2c；（2）若a=b，则=；（3）若ac=bc，则a=b；（4）若a=b，则a2=b2；．18、有一个角相等的两个菱形相似．．（判断对错）19、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．20、钝角三角形的外心在三角形的外部．( )21、y与2x成反比例时，y与x也成反比例22、自然数一定是正整数．（判断对错）23、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式（判断对错）24、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、多选题(共2题，共14分)25、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A. 1B.C. 2D. 326、方程（m-2016）x|m|-2015+（n+4）y|n|-3=2018是关于x、y的二元一次方程，则（）A. m=±2016；n=±4B. m=2016，n=4C. m=-2016，n=-4D. m=-2016，n=4评卷人得分五、解答题(共4题，共8分)27、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A；C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求BE的长；（2）求△ACD外接圆的半径．28、计算。

上海市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·宜城期中) 下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A . 5x2-3x=0B . 3(x-2)2=27C . (x-1)2=16D . x2+2x=82. （2分）将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，则平移后的抛物线为（）A . y=2（x+2）2+1B . y=2（x﹣2）2+1C . y=2（x+2）2﹣1D . y=2（x﹣2）2﹣13. （2分） (2018九上·耒阳期中) 已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC ，且=1：3，那么AD：DB等于（）A .B .C . 1D .4. （2分） (2019八上·香坊月考) 如图，等腰△ABC的周长为17，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 11B . 12C . 13D . 165. （2分）(2017·昌乐模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，若BH=2，CD=8，则⊙O的半径长为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2019九上·孝南月考) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（）A . 2B . 1C . 0D . 无法确定7. （2分）某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）．A . 25(1+x)2=64B . 25(1-x)2=64C . 64(1+x)2=25D . 64(1-x)2=258. （2分）(2017·齐齐哈尔) 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°9. （2分） (2019九上·大洼月考) 若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y2＜y1＜y310. （2分） (2019七上·嵊州期末) 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1 ，第2次移动到A2 ，第3次移动到A3 ，……，第n次移动到An ，则△OA2A2019的面积是（）A . 504B .C .D . 1009二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·杭州模拟) 已知点P 的坐标满足，则点P 关于原点的对称点的坐标为________．12. （1分）在半径为2的圆中，120°的圆心角所对的弧长是________．13. （1分）(2020·南岗模拟) 抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是________．14. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.15. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=________ 。

沪科版九年级上学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S26．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．7．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm10．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时二．填空题（共5小题，共20分）11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=50°，∠ACB=°．12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，为半径的圆的位置关系为．14．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）三．解答题（共8小题，共70分）16．已知a是锐角，且sin（a+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值．17．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．19．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．20．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．21．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．22．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为（）A．B．1 C．D．2（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．23．如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，三点A、D、E 的坐标分别为A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．上学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先画出图形，进而求出AB的长，再利用锐角三角函数求出即可．解答：解：如图所示：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，则sinA==．故选：D．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理等知识，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变考点：锐角三角函数的定义．分析：根据余弦为邻边比斜边，可得答案．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的余弦值不变．故选：D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质．专题：压轴题．分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．解答：解：∵∠A，∠B都是锐角，|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．5．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1=S2B．S1=S2C．S1=S2D．S1=S2考点：解直角三角形；三角形的面积．专题：计算题．分析：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．解答：解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG=AB•sin40°=5sin40°，∠DEH=180°﹣140°=40°，在Rt△DHE中，DH=DE•sin40°=8sin40°，S1=8×5sin40°÷2=20sin40°，S2=5×8sin40°÷2=20sin40°．则S1=S2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，关键是作出高线构造直角三角形．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解．解答：解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，设AB=2x，则BC=x，AC=x．∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．则tan∠CFB==．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．7．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解答：解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．8．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．A E=BE B．=C．O E=DE D．∠DBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：分类讨论．分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．解答：解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．故选：C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．解答：解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．二．填空题（共5小题，共20分）11．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=50°，∠ACB=25°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∠ACB=∠AOB=×50°=25°．故答案为：25．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，为半径的圆的位置关系为相交．考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．分析：先求出直线与坐标轴的交点，根据勾股定理求出AB的长，过点O作OD⊥AB于点D，再根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：如图所示，∵令x=0，则y=；令y=0，则x=﹣，∴A（﹣，0），B（0，），∴AB==2．过点O作OD⊥AB于点D，则OD===1．∵1＜，∴直线与圆相交．故答案为：相交．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相交的条件是解答此题的关键．14．规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx=2sinx•cosx，命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案为：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键．15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题；分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；注意：由于对称性可知，当P点运动到AB右侧时也存在⊙P切AB，此时PM也是为2，即P点为N 点，同理可得P点在M点时，⊙P切BC．这两点都在第二种情况运动时间内．故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（共8小题，共70分）16．已知a是锐角，且sin（a+15°）=，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值得出α，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果．解答：解：∵sin60°=，∴α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．点评：本题主要考查了二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．17．如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：几何图形问题．分析：在直角三角形中利用20°角和AB的长求得线段AC的长后看是否在5.3﹣5.7范围内即可．解答：解：由题意得：Rt△ACB中，AB=6米，∠A=20°，∴AC=AB•cos∠A≈6×0.94=5.64，∴在5.3～5.7米范围内，故符合要求．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是弄清题意，并整理出直角三角形．18．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠B，又由对顶角相等，可证得：△ADE∽△BCE；（2）由AD2=AE•AC，可得，又由∠A是公共角，可证得△ADE∽△ACD，又由AC是⊙O的直径，以求得AC⊥BD，由垂径定理即可证得CD=CB．解答：证明：（1）如图，∵∠A与∠B是对的圆周角，∴∠A=∠B，又∵∠1=∠2，∴△ADE∽△BCE；（2）如图，∵AD2=AE•AC，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC，又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴=，∴CD=CB．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．19．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．考点：垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用．分析：根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．解答：解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH=12﹣3﹣1=8（m），∴GM=MH=4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN=2m，∴OM=（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴OG2=OM2+42，∴r2=（r﹣2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m．点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键．20．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OE，根据等腰三角形性质求出BD⊥AC，推出∠ABE=∠DBE和∠OBE=∠OEB，得出∠OEB=∠DBE，推出OE∥BD，得出OE⊥AC，根据切线的判定定理推出即可；（2）根据sinC=求出AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，得出sinA=sinC=，根据OE⊥AC，得出sinA===，即可求出半径．解答：（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是AC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是．点评：本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出OE∥BD，解（2）小题的关键是得出关于r的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想．21．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：压轴题．分析：在直角△ACM，∠CAM=45°，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN﹣CM即可求解．解答：解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，则AC=CM=12（海里），∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．点评：本题考查了三角函数，正确求得BC的长度是关键．22．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°的值为（）A．B．1 C．D．2（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）已知sinα=，其中α为锐角，试求sadα的值．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：综合题；阅读型；新定义．分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答．解答：解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°==1．故选B．（2）当∠A接近0°时，sadα接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为0＜sadA＜2．（3）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A=．在AB上取点D，使AD=AC，作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k，则AD=AC==4k，又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A=．∴DH=ADsin∠A=k，AH==k．则在△CDH中，CH=AC﹣AH=k，CD==k．于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD=k．由正对的定义可得：sadA==，即sadα=．点评：此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答．23．如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，三点A、D、E 的坐标分别为A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）已知A、D、E三点的坐标，利用待定系数法可确定抛物线的解析式，进而能得到顶点B 的坐标．（2）过B作BM⊥y轴于M，由A、B、E三点坐标，可判断出△BME、△AOE都为等腰直角三角形，易证得∠BEA=90°，即△ABE是直角三角形，而AB是△ABE外接圆的直径，因此只需证明AB与CB垂直即可．BE、AE长易得，能求出tan∠BAE的值，结合tan∠CBE的值，可得到∠CBE=∠BAE，由此证得∠CBA=∠CBE+∠ABE=∠BAE+∠ABE=90°，此题得证．（3）△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，即AE=3BE，若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，那么该三角形必须满足两个条件：①有一个角是直角、②两直角边满足1：3的比例关系；然后分情况进行求解即可．解答：（1）解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．将E（0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．则点B（1，4）．（2）证明：如图1，过点B作BM⊥y于点M，则M（0，4）．在Rt△AOE中，OA=OE=3，∴∠1=∠2=45°，AE==3在Rt△EMB中，EM=OM﹣OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE==∴∠BEA=180°﹣∠1﹣∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE+∠3=90°，∴∠CBE+∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．（3）解：Rt△ABE中，∠AEB=90°，tan∠BAE=，sin∠BAE=，cos∠BAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则△DEP必为直角三角形；①DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（﹣1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tan∠DEO==tan∠BAE，即∠DEO=∠BAE满足△DEO∽△BAE的条件，因此O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）．②DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠DEP2=∠AEB=90°，sin∠DP2E=sin∠BAE=；而DE==，则DP 2=DE÷sin∠DP2E=÷=10，OP2=DP2﹣OD=9即：P2（9，0）；③DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，则∠EDP3=∠AEB=90°，cos∠DEP3=cos∠BAE=；则EP 3=DE÷cos∠DEP3=÷=，OP3=EP3﹣OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，﹣）．点评：该题考查了二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、切线的判定、相似三角形的判定、图形面积的解法等重点知识，综合性强，难度系数较大．此题的难点在于第三小题，它需要分情况进行讨论，容易出现漏解的情况．在解答动点类的函数问题时，一定不要遗漏对应的自变量取值范围．。

九年级上册数学12月联考试题(含答案)A、6B、5C、2D、6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，ABD=58，则BCD=( )A、116B、32C、58D、647、一元二次方程的根的情况( )A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个实数根D、无解8、下列各式计算正确的是( )A、 B、C、 D、9、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC 绕点C按顺时针方向旋转90，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是( )A、( ，1)B、( ，2)C、(1，2)D、(2，110、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径之间满足( )A、R=B、R=C、R=D、R=第9题图第10题图第12题图11、设，，，，，按照此规律，则 ( ，为正整数)的值等于( )A、 B、 C、 D、12、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆上一点，连AC、OC，AD平分BAC，交于D，交OC于E，连OD，CD，下列结论：① ;②AC//OD;③ACD=④当C是半圆的中点时，则CD=DE。

其中正确的结论是( )A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④二、填空题。

(每小题3分，共12分)13、平面直角坐标系中，与点(2， )关于原点对称的点的坐标是_______________。

14、圆内接正六边形的半径为2，则正六边形的面积为_______________。

15、如图，已知线段AB的长为1，以AB为边在AB下方作正方形ACDB。

取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM。

过E作EFCD，垂足为F点。

若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，设AE= ，可列方程为______________________________。

16、如图，已知点A的坐标为( ，3)，AB 轴，垂足为B，连接OA，反比例函数的图像与线段OA、AB分别交于点C、D。

2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列函数中，能表示是的二次函数的是（ ）A.B.C.D.2. 已知二次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值为( )A.B.C.D.3. 对于二次函数，当取和时，对应的函数值分别为和，当时，与的大小关系是 （ ）A.B.C.D.无法比较4. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 y x y =1x 2=2x +1y 2y =x 22y =2(x +3−2)2x 2y =−+3(x +h)2x <−3y x x >−3y x x =0y −1−616y =−+314x 2x x 1x 2y 1y 2>>0x 1x 2y 1y 2>y 1y 2<y 1y 2=y 1y 2(−1,)P 1y 1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y =−+2x +c x 2y 1y 2y 3()A.B.C.D.5. 在平面直角坐标系中，抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6. 关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是A.当时，函数有最大值B.当时，函数有最小值C.当时，函数有最大值D.当时，函数有最小值7. 某工厂年产品的产量为吨，该产品产量的年平均增长率为，设年该产品的产量为吨，则关于的函数关系式为 A.B.C.D.8. 已知二次函数的最小值是，那么的值是( )A.B.C.D.>>y 3y 2y 1>=y 3y 1y 2>>y 1y 2y 3=>y 1y 2y 3y =+4x x 2y =−4x x 24488y =−+6x −7x 2()x =3x =3x =−3x =−22017a x(x >0)2019y y x ()y=a(1−x)2y =a(1+x)2y=a(1+x)2y=a +a(1+x)+a(1+x)2y =−4x +k x 21k 1−1−55y =−+329. 对于抛物线，有下列结论：其中，错误的是( )A.抛物线的开口向下B.对称轴是直线C.图象会经过第一象限D.当 时，随的增大而减小10. 在抛物线的图象上有三个点，则的大小关系为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 抛物线的大致图象如图，则的取值范围是________.12.根据图中的程序，当输入数值时，输出数值为；若在该程序中继续输入数值时，输出数值为________.y =−+3(x +2)2x =−2x >−2y x y =−4x +m x 2(−3，)，(1，)，(3，)y 1y 2y 3，，y 1y 2y 3<<y 2y 3y 1<=y 1y 2y 3>=y 1y 2y 3<<y 1y 2y 3y =a +bx +c x 2b −2a a y =−(x −1)213. 抛物线在对称轴________侧的部分是下降的（填“左”或“右”）．14. 如图，抛物线交轴于点，，将该抛物线向右平移个单位后，与原抛物线交于点，则点的纵坐标为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知是关于的二次函数，试确定的值．16. 已知抛物线的对称轴是直线，函数的最小值是，且图象经过点，求此抛物线的函数关系式．17. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D. 18. 如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为的两面墙，另外两边是总长为的铁栅栏．（1）求梯形的面积与高的表达式；（2）求的取值范围．19. 如图，已知二次函数图象与轴分别交于点，，与轴交于点，顶点为，分别连接，，，．求：四边形的面积.20. 如图，已知二次函数的图象过点，且对称轴为.y =−(x −1)2y =−+5(x +n)2x A B 4C C y =(m +2)+(m −3)x −6x −m−4m2y x m x =1−1(3,1)y =−(x −1+2)2(1,2)(1,−2)(−1,2)(−1,−2)135∘30m y x x y =−4x +3x 2x B D y C A AB BC CD DA ABCD y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1求这个二次函数的解析式；22. 如图，抛物线（为常数）.当抛物线经过原点时，确定该抛物线的表达式；直接写出当为何值时，抛物线的顶点到原点的距离最小，及最小距离；在轴上有一点，过点做轴的垂线，交抛物线于点，设点的纵坐标为，求的最大值及此时的值．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点、、的坐标；（2）如图，连接，点是抛物线上一点，若，求点的坐标；（3）如图，若点在以点为圆心，长为半径作的圆上，连接、，请你直接写出的最小值．(1)(2)P ABP 10P L :y =−+2nx −+9x 2n 2n (1)L (2)n L (3)x B (2n,0)B x L D D d d n y A B C A B C 1BC D ∠DCB =∠ABC D 2P O OA BP CP CP +BP参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】形如的是二次函数，【解答】解：不是整式，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，没有二次项，故不是二次函数，故选2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】根据二次函数的增减性，结合条件可求得抛物线的对称轴方程，可得到关于的方程，可求得答案．【解答】解：∵，∴其对称轴方程为，又当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小，∴其对称轴为直线，∴，解得，∴，y =a +bx +c(a ≠0)x 2(A)1x 2A (B)2x +1B (D)y =2(+6x +9)−2=12x +18x 2x 2D (C)h y =−(x +h +3)2x =−h x <−3y x x >−3y x x =−3−h =−3h =3y =−(x +3+3)2y =−+3=−62当时，.故选.3.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向下，在对称轴的右侧，随的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，可判断．【解答】解：∵，∴对称轴为，抛物线开口向下，，在对称轴的右侧，随的增大而减小，∵，∴，根据二次函数图象的对称性，对称轴为，所以与关于对称轴对称，故，故选．5.【答案】B【考点】x =0y =−+3=−632B x =1y x (−1,)P 1y 1(3,)y 1=>y 1y 2y 3y =−+2x +c x 2x =1(3,)P 2y 2(5,)P 3y 3y x 3<5>y 2y 3x =1(−1,)P 1y 1P 2(3,)y 2=>y 1y 2y 3D二次函数图象的平移规律【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：∵，∴顶点坐标是.∵，∴顶点坐标是，∴将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线.故选.6.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：原式可化为，由于二次项系数，故当时，函数有最大值．故选．7.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】年的产量＝年的产量（年平均增长率），把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得：y =+4x =+4x +4−4=−4x 2x 2(x +2)2(−2,−4)y =−4x =−4x +4−4=−4x 2x 2(x −2)2(2,−4)y =+4x x 24y =−4x x 2B y =−+6x −9+2=−(x −3+2x 2)2−1<0x =32A 20172015×1+2年的增长率为，年的增长率为，年的增长率为，关于的函数关系式为.故选.8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】解：二次函数可化为，当时有最小值，即，所以．故选.9.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，故正确；在中，令，得，整理，得，解得，，∴抛物线图象不经过第一象限，故错误；∵抛物线开口向下，对称轴为，∴当时，随的增大而减小，故正确.故选.∵2017a ∴2018a(1+x)∴2019a(1+x)2∴y x y=a(1+x)2C y =−4x +k x 2y =(x −2+k −4)2x =2=k −4=1y 最小值k =5D y =−(x +2+3)2x =−2AB y =−(x +2+3)2y =0−(x +2+3=0)2+4x +1=0x 2=−2+x 13–√=−2−x 23–√C x =−2x >−2y x D CC【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】先配方得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：，则抛物线的对称轴为直线，∵抛物线开口向上，而点，到对称轴的距离相等，点到对称轴的距离比远，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，，当时，，∴.∴，∴.故答案为：.12.【答案】x =2y =−4x +m =(x −2+m −4x 2)2x =2(1，)y 2(3，)y 3(−3，)y 1(1，)y 2>=y 1y 2y 3C b >1x =−1y =a −b +c <0x =1y =a +b +c =2a +c =2−b 2−b −b <0b >1b >1函数值【解析】把的值代入数值转换机中计算即可求，再将的值再次代入求解可得．【解答】解：当时，∵，∴.当时，∵，∴.故答案为：.13.【答案】右【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据抛物线＝可以得到该抛物线的对称轴和在对称轴两侧，随的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线解析式为，∴该抛物线的对称轴为，且抛物线开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，∴在对称轴右侧的部分是下降的.故答案为：右.14.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征x a a x =−2−2<1a =−×(−2)+5=1+5=612x =66>1y =×6+5=3+5=8128y −(x −1)2y x y =−(x −1)2x =1x <1y x x >1y x 1二次函数图象的平移规律【解析】抛物线向右平移4个单位得到，联立方程组得解.【解答】解：将抛物线向右平移4个单位，得.根据题意得，解得：即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：根据题意得，，解得，，又，即，．【考点】二次函数的定义【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：根据题意得，，解得，，又，即，.16.【答案】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2y =−+5(x +n)2y =−+5(x +n −4)2{y =−+5，(x +n)2y =−+5，(x +n −4)2{x =2−n ，y =1，C (2−n,1)1−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m 1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3−m −4=2m 2−m −6=0m 2=−2m1=3m 2m +2≠0m ≠−2∴m =3y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2=1解得，∴抛物线的函数关系式为 .【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】【解答】解：设函数关系式为，由题意可知，函数图象的顶点坐标为，∴.又∵图象经过点，∴ ，解得，∴抛物线的函数关系式为 .17.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：因为为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故选.18.【答案】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，a =12y =−112(x −1)2y =a +k (x +h)2(1,−1)y =a −1(x −1)2(3,1)1=a −1(3−1)2a =12y =−112(x −1)2y =−(x −1+2)2(1,2)A DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】（1）过点作于，则四边形为矩形，得出，再证明是等腰直角三角形，得出，然后根据梯形的面积公式即可求出与之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解；（2）根据，，即可求出自变量的取值范围．【解答】解：（1）如图，连接，过点作于，则四边形为矩形，，，则，在直角中，又∵，∴，∴，∴，∴梯形面积；（2）∵，∴．19.【答案】解：当时，，解得，．当时，．解得 ．∴点为，为，为．即 ，．过点作，垂足为，∠B =45∘DC =AE =BE =xAD =CE =30−2xABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =BE =x △ABE AD =CE =30−2x y x AE >0AD >0x DE A AE ⊥BC E ADCE DC =AE =x ∠DAE =∠AEB =90∘∠BAE =∠BAD −∠EAD =45∘△CDE ∠AEB =90∘∠B =45∘DC =AE =BE =x AD =CE =30−2x ABCD y =(AD +BC)⋅CD =(30−2x +30−x)⋅x =−+30x 121232x 2{x >030−2x >00<x <15y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E．∴ ，∴ .∴四边形的面积为．【考点】二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：当时，，解得，．当时，．解得 ．∴点为，为，为．即 ，．过点作，垂足为，．y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S△BCD=BD ⋅AE +BD ⋅OC1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4y =0−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2x =0y =0−0+3=3y =3B (3,0)C (0,3)D (1,0)OC =3BD =2A AE ⊥x 轴E y ===−14ac −b 24a 4×1×3−(−4)24×1AE =1∴ ，∴ .∴四边形的面积为．20.【答案】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．【考点】三角形的面积待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵二次函数的图象过点，且对称轴为，AE =1=+S 四边形ABCD S △ABD S △BCD =BD ⋅AE +BD ⋅OC 1212=BD ⋅(AE +OC)12=×2×(1+3)12=4ABCD 4(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 −=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)(1)y =+bx +c x 2C (0,−3)x =−1 =−1,b∴ ∴∴抛物线的解析式为．令，则，，∴点，，∴．设点．的面积为，∴ ，解得．当时，，解得或，∴或；当时，，即．，∴不合题意，舍去．故点的坐标为或．21.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为轴，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】抛物线的对称轴为轴，而抛物线开口向上，所以当时，随的增大而减小，所以．22.【答案】解：把 代入得，解得或，当时，，当时， ，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.−=−1,b 2c =−3,{b =2,c =−3.y =+2x −3x 2(2)y =+2x −3=0x 2=1x 1=−3x 2A (1,0)B (−3,0)AB =4P (m,n)∵△ABP 10AB ×|n|=1012n =±5n =5+2m −3=5m 2m =−4m =2P (−4,5)P (2,5)n =−5+2m −3=−5m 2+2m +2=0m 2∵Δ=−4×1×2<022n =−5P (−4,5)(2,5)>y y x <0y x m >n (1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：把 代入得，解得或，当时，，当时， ，所以，该抛物线的解析式为或 .，顶点坐标为，当时，抛物线的顶点到原点的距离最小，为.由题意可得轴，∴点横坐标为，∴.∵，∴当时，有最大值为 ．23.【答案】（1）；（2）；（3）【考点】二次函数的应用【解析】（1）通过解方程可得点和点坐标，再计算自变量为时的函数值可得到点坐标；（2）根据题意可得两种情况：①，点与点关于抛物线对称轴对称，由点坐标可得点坐标；②与不平行时，求出的解析式，联立方程组求解即可；（3）证明得，根据、、三点共线即(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9(1)(0,0)y =−+2nx −+9x 2n 2−+9=0n 2n =3−3n =3y =−+6x x 2n =−3y =−−6x x 2y =−+6x x 2y =−−6x x 2(2)y =−+2nx −+9=−(x −n +9x 2n 2)2(n,9)n =0L 9(3)DB ⊥x D 2n d =−+9n 2−1<0n =0d 9A (−2,0)B (8,0)C (0,−4)(6,−4)(,)D 1D 2343100965−−√−x −4=014x 232A B 0C AB//CD C D C D AB CD CD △MOP ∼ΔPOC MP =PC,PC +BP =MP +BP 1212M P B可得到结论．【解答】（1）将代入得，解得点的坐标为，点的坐标为；将代入…点的坐标为；（2）如图，．．点与点；关于抛物线对称轴对称，由，两点坐标可知抛物线的对称轴为：…；②当么时，；与轴交于，则有，设，则在中，，解得，．．．设的解析式为把，代入得．．联立解得y =0y =−x −414x 232y =−x −4=014x 232x |=−2=8x 2A (−2,0)B (8,0)x =0y =−x −4加y =−4,14x 232C (0,−4)AB//CDrC D A B x ==3(−2+8)2C(0,−4)D (6,−4)ABC =2BCDa CD ×E CE =BE BE =CE =x OE =8−xRtΔOCE O +O CE =E 2C 2(8−x +4=α)2x =5OE =8−5=3E(3,O)CD−y =kx +bC(0,−4)E(3,0){b =−43k +b =0加加, k =43b =−4CD y =x −42255加加加加43|y =−xc −414x 232{x =0y =−4 x =343y =1009,)34100．．（3）在上截取，________．么，当、、三点共线时，最短，根据勾股定理，最小值为D (,)3431009OC OM 加OM =OP =12A10P =∠POC ==OM OP OP CO 121MOP −ΔPOC MP =PC12PC +BP =MP +BP 12M P B =MP +BP =MBPC +BP 12−−−−−−−−−−√。

九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是( ) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：162．把抛物线y=﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y=﹣3x2，平移的方法可以是( )A．沿x轴向右平移2个单位B．沿x轴向左平移2个单位C．沿y轴向上平移2个单位D．沿y轴向下平移2个单位3．如果α是锐角，，那么cosα的值是( )A．B．C．D．4．△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，设=，则可表示为( ) A．2B．﹣2C．D．﹣A．所有正方形都相似B．有一个角为30°的等腰三角形都相似C．所有等边三角形都相似D．有一个角为30°的直角三角形都相似6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=__________ cm．8．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．9．线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为__________．10．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于__________度．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向__________．12．如果斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，那么cotα=__________．13．一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是__________．（请注明定义域）14．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则的值是__________．15．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是__________．16．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是__________．17．已知抛物线y=x2﹣2x+c经过点A（1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1__________y2（选择“＞”或“＜”或“=”填入空格）．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在的值等于__________．三、（本大题共7题，满分78分，其中第19-22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分）19．求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．20．用配方法求抛物线y=2x2﹣4x的顶点坐标和对称轴．21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（﹣）﹣（2+4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）23．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．24．已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．25．（14分）已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．-上海市上南地区六校九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是( ) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形的周长分别是1和4，即可求得这两个三角形的周长比，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形的周长分别是1和4，∴这两个三角形的周长比为：1：4，∴这两个三角形的相似比为：1：4，∴这两个三角形的面积比为：1：16．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形周长的比等于相似比与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．2．把抛物线y=﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y=﹣3x2，平移的方法可以是( ) A．沿x轴向右平移2个单位B．沿x轴向左平移2个单位C．沿y轴向上平移2个单位D．沿y轴向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣2，0），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x+2）2的顶点坐标为（﹣2，0），抛物线y=﹣3x2的顶点坐标为（0，0），∴平移的方法可以是：x轴向右平移2个单位．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．3．如果α是锐角，，那么cosα的值是( )A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】先根据已知条件得出α的度数，再根据特殊角的三角函数值得出cosα的值即可．【解答】解：∵α是锐角，sinα=，∴α=60°，∴cosα=cos60°=．故选A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．4．△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，设=，则可表示为( ) A．2B．﹣2C．D．﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由D、E分别是AB和AC边上的中点，可得DE是△ABC的中位线，由三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，∵△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∵=，∴=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质．注意掌握平行向量的意义．A．所有正方形都相似B．有一个角为30°的等腰三角形都相似C．所有等边三角形都相似D．有一个角为30°的直角三角形都相似【分析】根据正方形的性质和相似的定义可对A进行判断；利用30度可为顶角，也可为底角可对B进行判断；根据等边三角形的性质和相似的判定方法对C进行判断；根据直角三角形相似的判定方法对D进行判断．故选B．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是( )A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．b2﹣4ac＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点、与x轴的交点逐项判断即可．【解答】解：由图象可知，开口向下，a＜0，故A正确；对称轴在y轴的右侧，根据左同右异，可知b＞0，故B错误；抛物线与y轴交于正半轴，可知c＞0，故C正确；抛物线与x轴有两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故D正确；故选：B．【点评】本题主要考查抛物线图象与系数的关系．能够根据图象正确确定出各系数的取值范围是解决此题的关键，此外，此题注意数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=6 cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故答案为：6．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．8．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为（0，3）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0求出y的值，然后写出即可．【解答】解：令x=0，则y=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．9．线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（2﹣2）cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP=AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=×4=（2﹣2）cm．故答案为：（2﹣2）cm．【点评】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．10．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于35°度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】两点之间的仰角与俯角正好是两条水平线夹角的内错角，应相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．点B处的小明看点A处的小李的俯角是35度．故答案为：35°．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，主要考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向相反．【考点】*平面向量．【专题】几何图形问题．【分析】由于，与﹣3方向相反，则与的方向相反．【解答】解：∵与﹣方向相反，∴与﹣3方向相反，∵，∴与的方向相反．故答案为：相反．【点评】本题考查了平面向量的方向性，是基础题型，比较简单．12．如果斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，那么cotα=3．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比=坡角的正切值，进而可求出α的余切值．【解答】解：由题意，得：tanα=i=，∴cotα==3．【点评】此题主要考查坡比、坡角的关系，坡角的正切等于坡比．13．一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是S=x （10﹣x）（0＜x＜10）．（请注明定义域）【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】几何图形问题．【分析】易得矩形的另一边长，则面积=两边长的乘积，根据边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵矩形的周长为20，其一边的长为x，∴另一边长为10﹣x，∴S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．故答案为S=x（10﹣x）（0＜x＜10）．【点评】考查列二次函数关系式；得到矩形的另一边长是解决本题的突破点．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则的值是2．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由题意得出DE=CE=CD，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，△ABF∽△CEF，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵E是DC的中点，∴DE=CE=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴===2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．15．底角为15°，腰长为6的等腰三角形的面积是9．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出相应的图形，过C作CD垂直于BD，交BA的延长线与点D，由AB=AC，利用等边对等角可得∠B=∠ACB，再由∠DAC为三角形ABC的外角，根据三角形的外角性质得到∠CAD=∠B+∠ACB，求出∠CAD=30°，在直角三角形ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为BA边上的高，最后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可知：AB=AC=6，∴∠B=∠ACB=15°，过C作CD⊥BD，交BA的延长线与点D，∵∠CAD为△ABC的外角，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，在直角三角形ACD中，AC=6cm，∠CAD=30°，∴CD=AC=3，则S△ABC=BA•CD=×6×3=9．故答案为：9．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是作出相应的辅助线CD，灵活运用各种性质来解决问题．16．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是16．【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】由于G是重心，可运用重心的性质（重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍）可得AG=2DG，然后根据条件“AG=32”就可求出DG．【解答】解：∵AD是边BC上的中线，G是重心，∴AG=2DG．∵AG=32，∴DG=16．故答案为16．【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17．已知抛物线y=x2﹣2x+c经过点A（1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1＜y2（选择“＞”或“＜”或“=”填入空格）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质，当抛物线开口向上时，抛物线有最小值即可判断．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+c开口向上，对称轴为x=﹣=1，∴点A（1，y1）是顶点，∵抛物线开口向上，抛物线有最小值，∴y1＜y2，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在的值等于或1．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【专题】动点型；存在型．【分析】因为△ABC的顶点分别为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别交于D，E，要使△DEP为等腰直角三角形，（1）DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°或（2）PD=PE，∠EPD=90°，由直线方程和等腰直角三角形的性质及勾股定理求解．【解答】解：△DEP为等腰直角三角形分两种情况：（1））DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°时，设D（），∴=m2，由已知得CA方程：y=2x+2，∴x1==﹣1，CB方程：y=﹣x+2，∴x2=﹣=﹣+3，∴得：4（m﹣2）2=m2，解得：m1=，m2=4（与0＜m＜2不符舍去），∴m=；（2）PD=PE，∠EPD=90°时，则=m2，∴=4m2，∴4（m﹣2）2=4m2，解得：m=1，综上：当m=或m=1时，△DEP为等腰直角三角形，故答案为：或1．【点评】此题考查的知识点是等腰直角三角形的性质运用及坐标与图形的性质，关键是确定等腰直角三角形的两种情况，然后分别求解．三、（本大题共7题，满分78分，其中第19-22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分）19．求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角的锐角三角函数值代入计算．【解答】解：原式==．【点评】此题考查了特殊角的锐角三角函数值的计算，要能够熟记各个数据．20．用配方法求抛物线y=2x2﹣4x的顶点坐标和对称轴．【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x=1．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和性质，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，掌握二次函数的对称轴和顶点坐标的确定．21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】要求BC的长和坡度，直角三角形BCE中，有∠B的度数，有CE的高，BC的长和坡度便可求得．BE的长也可得到．要求得AB的长，只要求出AF和BE的长即可．直角三角形AFD中，有AD的坡度，有DF的长，那么AF也不难求出，再加上前面得出的BE 的长，AB的长就求出来了．【解答】解：∵，∴AF=45，∵，∴BE=45，∴AB=EF+AF+BE=25+45+45（米），又∵，∴BC=90（米），∵∠B=30°，∴BC的坡度为tan30°=1：．答：坝底AB的长为25+45+45（米）、迎风坡BC的长为90米，BC的坡度为1：．【点评】此类题可把条件和问题转化到直角三角形中，使问题得到解决．22．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（﹣）﹣（2+4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】首先利用平面向量的运算法则，化简原式，再利用三角形法则画出向量．【解答】解：原式=2﹣﹣﹣2=﹣3．如图：=，=3，则即为所求．【点评】此题考查了平面向量的运算．注意掌握三角形法则是解此题的关键．23．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．【考点】平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】过点F作FE∥BD，交AC于点E，求出=，得出FE=BC，根据已知推出CD= BC，根据平行线分线段成比例定理推出=，代入化简即可．【解答】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴=，∵AF：BF=1：2，∴=，∴=，即FE=BC，∵BC：CD=2：1，∴CD=BC，∵FE∥BD，∴===．即FN：ND=2：3．证法二、连接CF、AD，∵AF：BF=1：2，BC：CD=2：1，∴==，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BDA，∴==，∠BCF=∠BDA，∴FC∥AD，∴△CNF∽△AND，∴==．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：平行线分的线段对应成比例，此题具有一定的代表性，但是一定比较容易出错的题目．24．已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan∠BA C的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法列式计算出a、b、c的值，从而得解；（2）过点C作CM⊥AB于点M，先求出点M的坐标，然后根据三角形函数的定义列式进行计算即可；（3）根据抛物线的对称性结合平行四边形的性质可得AE∥x轴，从而得到点E与点B重合，然后根据平行四边形的对边相等求出CD的长度，再分点D在点C的左边与右边两种情况求解，从而得到点D的坐标．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4⊥AB于点M，∴点M的坐标为（1，3），tan∠BAC===3；（3）∵点D在x轴上，点E在二次函数的图象上，∴以点A、C、D、E为顶点的平行四边形中AE∥CD，∴点E与点B重合，∴点E的坐标为（4，3），∴AE=4﹣0=4，根据平行四边形的对边平行且相等CD=AE=4，又∵点C的坐标为（1，0），∴①当点D在点C的左边时，AC是对角线，1﹣4=﹣3，点D的坐标为（﹣3，0），②当点D在点C的右边时，AC是平行四边形的边，1+4=5，点D的坐标为（5，0），综上所述点D的坐标为（﹣3，0）或（5，0），点E的坐标为（4，3）．【点评】本题是对二次函数的综合考查，包括待定系数法求二次函数解析式，锐角函数的三角函数，平行四边形的性质，在确定平行四边形的顶点时，判断出点E与点B重合是解题的关键．25．（14分）已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．【考点】解直角三角形；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）过C作CH⊥AB于H，在Rt△ACH、Rt△CHB中，分别用CH表示出AH、BH的长，进而由AB=AH+BH=7求出CH的长，即可得到AH、BH的长，由三角形的面积公式可求得△ABC的面积；（2）由∠DPA=∠ACB，可证得△DPA∽△BCA，根据相似三角形得出的成比例线段可求得AD的表达式，进而可得到CD的长；过P作PE⊥AC于E，根据AP的长及∠A的度数即可求得PE的长；以CD为底、PE为高即可求得△PCD的面积，由此可得出y、x的函数关系；求自变量取值的时，关键是确定AP的最大值，由于P、D分别在线段AB、AC上，AP最大时D、C重合，可根据相似三角形得到的比例线段求出此时AP的长，由此可得到x的取值范围；（3）在（2）题中，已证得△ADP∽△ABC，根据相似三角形得到的比例线段，可得到PD 的表达式；若△PDC是以PD为腰的等腰三角形，则可分两种情况：PD=DC或PD=PC；①如果D在线段AC上，此时∠PDC是钝角，只有PD=DC这一种情况，联立两条线段的表达式，即可求得此时x的值；②如果D在线段AC的延长线上，可根据上面提到的两种情况，分别列出关于x的等量关系式，即可求得；∵，∴∵∠A=45°，∴AH=CH=m∴；∴m=4；∴△ABC的面积等于；（2）∵AH=CH=4，∴∵∠DPA=∠ACB，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC；∴，即∴；作PE⊥AC，垂足为点E；∵∠A=45°，AP=x，∴；∴所求的函数解析式为，即；当D到C时，AP最大．∵△CPA∽△BC A∴=∴AP==，∴定义域为0＜x＜；（3）由△ADP∽△ABC，得，即；∴；∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形，∴有PD=CD或P D=PC；（i）当点D在边AC上时，∵∠PDC是钝角，只有PD=CD∴；解得；（ii）当点D在边AC的延长线上时，，如果PD=CD，那么解得x=16如果PD=PC，那么解得x1=32，（不符合题意，舍去）综上所述，AP的长为，或16，或32．【点评】此题考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识，同时还考查了分类讨论的数学思想方法，难度较大．。

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共计40分）1．抛物线y＝2（x﹣1）2+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（1，6）C．（2，1）D．（﹣1，6）2．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10 3．将抛物线y＝x2﹣4x+8向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+5B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣5）2+5D．y＝（x﹣5）2+3 4．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB＝5，BH＝1，CH＝2，那么的值等于（）A．B．C．D．6．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞17．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC →CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共计20分）11．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9，那么四边形BDEF的周长是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为．13．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝时，△ABC与△DEF相似．14．在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为．三、解答题（满分90分）15．已知线段a，b，c，且．（1）求的值．（2）若线段a+b+c＝45，求a﹣b+c的值．16．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．17．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．19．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x ≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x ﹣1）＝x+2，通过构造函数y＝x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y＝3x+1与y＝2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．20．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过点A（﹣1，0），它与x轴的另一交点为B，与y轴的交点为C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）在直线x＝1上求点M，使△AMC的周长最小，并求△AMC的周长．21．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C．（1）求该二次函数的表达式；（2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，使得S△BOP＝3S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图象于点E，求线段DE长度的最大值．参考答案一、单选题（共计40分）1．解：∵抛物线为y＝2（x﹣1）2+6，∴顶点坐标（1，6）．故选：B．2．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故选：C．3．解：将抛物线y＝x2﹣4x+8＝（x﹣2）2+4向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后所得新抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2+4+1，即y＝（x+1）2+5．故选：A．4．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．5．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BH＝1，CH＝2，∴BC＝BH+CH＝3，∴＝，∴＝．故选：D．6．解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．7．解：A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故A选项不符合题意；B．图象的对称轴是直线x＝在y轴的左侧，故B选项不符合题意；C．当x时，y的值随x值的增大而减小，当x时，y的值随x值的增大而增大，故C选项不符合题意；D．∵y＝2x2+x﹣1＝2（x+）2﹣，∴当x＝﹣时，y取最小值，y的最小值为﹣，故D选项符合题意；故选：D．8．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＝∠BAC，又∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴△BAD∽△ACD，∴共有3对，故选：C．9．解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k＝﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．10．解：当点N在AD上时，即0＜x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2≤x＜4，此时底边AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝2x，∴该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4≤x＜6时，此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y＝，∵﹣1＜0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B．二、填空题（共计20分）11．解：∵AE＝2CE，∴，∵EF∥AB∴，∵BC＝9，∴BF＝6，∵DE∥BC∴，∵AB＝6，∴BD＝2；∵EF∥AB，DE∥BC∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，∴四边形BDEF的周长2（2+6）＝16，故答案为：16．12．解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|﹣1|+•|k|，∴•|﹣1|+•|k|＝2，而k＞0，∴k＝3．故答案为：3．13．解：∵∠A＝∠D，AB＝6cm，AC＝4cm，DE＝3cm，∴当△ABC∽△DEF时，＝，即＝，解得：DF＝2；当△ABC∽△DFE时，＝，即＝，解得：DF＝4.5．综上所述，当DF＝2cm或4.5cm时，△ABC和△DEF相似．故答案为：2cm或4.5cm．14．解：∵点A的坐标为（3，0），抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1＝（x﹣1）2+n﹣2与线段OA有且只有一个公共点，∴n﹣2＝0或，解得，﹣2≤n＜1或n＝2，故答案为：﹣2≤n＜1或n＝2．三、解答题（满分90分）15．解：，∴，∴；（ 2 ）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，∵a+b+c＝45，∴4k+5k+6k＝45，∴k＝3，∴a＝12，b＝15，c＝18，∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．16．解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝k1x+；将x＝1，y＝4；x＝2，y＝5分别代入得：，解得：k1＝2，k2＝2；则y与x的函数关系式：y＝2x+；（2）把x＝4代入y＝2x+，得：y＝2×4+＝8．17．解：（1）点A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y1＝的图象上，∴n＝＝﹣1，即B（﹣4，﹣1），把点A（1，4），点B（﹣4，﹣1）代入一次函数y2＝kx+b中，，解得，∴一次函数的表达式为y2＝x+3；故反比例函数解析式为y1＝，一次函数得到解析式为y2＝x+3；（2）设直线与x轴的交点为C，在y2＝x+3中，当y＝0时，得x＝﹣3，∴直线y2＝x+3与x轴的交点为C（﹣3，0），∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y2＞y1．18．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠B＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE．19．解：（1）函数y＝3x+1与y＝2x+2在0≤x≤2上是“相邻函数”，理由如下：点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x+2图象上的任一点，当0≤x≤2时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x+2）＝x﹣1，通过构造函数y＝x﹣1并研究它在0≤x≤2上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在0≤x≤2上是“相邻函数”．（2）∵函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴构造函数y＝x2﹣（a+1）x，在0≤x≤2上﹣1≤y≤1．根据抛物线y＝x2﹣（a+1）x对称轴的位置不同，来考虑：①当≤0，即a≤﹣1时（图1），，解得：a≥，∴此时无解；②当0＜≤1，即﹣1＜a≤1时（图2），，解得：≤a≤1，∴≤a≤1；③当1＜≤2，即1＜a≤3时（图3），，解得：﹣3≤a≤1，∴此时无解；④当2＜，即a＞3时（图4），，解得：a≤，∴此时无解．综上可知：若函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围为≤a≤1．20．解：（1）∵A（﹣1，0），∴点A关于直线x＝1的对称点是点B（3，0），∴，解得，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点为C．∴C（0，﹣3）连接BC，交对称轴于点M，则此时△AMC周长最小，设直线BC的关系式为：y＝mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝mx+n得，，解得．∴直线BC的关系式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴M点坐标为（1，﹣2）；∵BC＝＝＝3，AC＝＝，∴△AMC的周长＝3+；21．解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，∴12≤x≤18，∴y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵a＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x≤18时，y随x的增大而减小，∴当x＝12时，y最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m2．（3）设投资费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）＝﹣40（x﹣5）2+76000，∴当w＝72000时，解得：x1＝﹣5（不符合题意舍去），x2＝15，∵a＝﹣40＜0，∴当x≥15时，w≤72000，又∵12≤x≤18，∴15≤x≤18，∴当x＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x＝50﹣2×18＝14（m），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m．22．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4cm，分两种情况：①当∠EDB＝∠ACB＝90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝1cm，E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝2cm，∴t＝2s；②当∠DEB＝∠ACB＝90°时，∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE＝∠A＝30°，∴BE＝BD＝cm，∴AE＝3.5cm，∴t＝3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；23．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOC＝OA•OC＝×3×1＝，∵S△BOP＝OB•|y P|＝×3×|y P|，S△BOP＝3S△AOC，∴×3×|y P|＝3×，∴|y P|＝3，∵点P在x轴上方，∴y P＝3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝0（舍）或x＝2，∴点P的坐标为（2，3）．（3）设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x+3），则E（x，﹣x2+2x+3），∵点D在线段BC上，∴点E在点D的上方，∴DE＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，DE最大值＝．。

2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、单选题（24分）1．已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜0＜x2＜x3，则下列式子正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＞y3＞y1D．y1＞y3＞y2 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表：x﹣3﹣2﹣10y0﹣3﹣4﹣3下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A．B．C．D．4．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y＝x2+4x+7B．y＝x2﹣4x+7C．y＝x2+4x+1D．y＝x2﹣4x+1 5．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2 6．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）A．﹣4B．0C．2D．6二、填空题（20分）7．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是．8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形OABC的边AB交于点E，且AE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为．9．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．10．若关于x的一元二次方程a（x+m）2＝3的两个实数根x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是．三、解答题（76分）11．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．12．反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．13．如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为（1，3）．（1）求C点的坐标；（2）求点B所在函数图象的解析式．14．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣），求△ABN的面积s与t的函数解析式；（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．15．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x 万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）00.51 1.52…y1 1.275 1.5 1.675 1.8…（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．16．如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．17．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长；（3）当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？18．已知，如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（24分）1．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣3＜0，∴函数图象在二四象限，∵x1＜0＜x2＜x3，∴点P1（x1，y1）在第二象限，y1＞0，点P2（x2，y2），P3（x3，y3）在第四象限，∴y1＞y3＞y2．故选：D．2．解：∵x＝﹣3时y＝0，x＝0时，y＝﹣3，x＝﹣1时，y＝﹣4，∴，解得，∴y＝x2+2x﹣3，∴ac＝1×（﹣3）＝﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，所以，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故②正确；方程ax2+（b﹣4）x+c＝0可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c＝0的一个根，错误，故③错误；﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＜0，原题干中错误，故④错误；综上所述，结论正确的是①②．故选：C．3．解：设I＝，∵图象经过点（4，8），∴8＝，解得：k＝32，∴电流I关于电阻R的函数解析式为I＝．4．解：抛物线y＝x2向右平移2个单位后的解析式为：y＝（x﹣2）2．再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7．故选：B．5．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜2．故选：D．6．解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a），∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣2a，c＝﹣3a，∵（m﹣1）a+b+c≤0，∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0，∵a＞0，∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6，∴m的最大值为6，故选：D．二、填空题（20分）7．解：如图，当y＝0时，﹣x2+x+6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+2）即y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y＝﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m＝0，解得m＝﹣2；当直线y＝﹣x+m与抛物线y＝x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6＝﹣x+m有相等的实数解，解得m＝﹣6，所以当直线y＝﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．故答案为：﹣6＜m＜﹣2．8．解：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB＝90°，设E点的坐标是（a，b），∵双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB＝1：2，∴ab＝2，AE＝a，BE＝2a，∴OA＝b，AB＝3a，∴矩形OABC的面积是AO×AB＝b•3a＝3ab＝3×2＝6，故答案为：6．9．解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．10．解：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x1＝﹣1，x2＝3，∴，解得，，则抛物线y＝a（x+m﹣2）2﹣3＝（x﹣3）2﹣3，令y＝0，则（x﹣3）2﹣3＝0，解得，x＝5或x＝1，∴抛物线y＝a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．故答案是：（5，0）和（1，0）．三、解答题（76分）11．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．12．解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y＝得，2k﹣1＝k，∴k＝1，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）由（1）得k＝1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB＝•|a|×1＝3，∴a＝±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y＝mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y＝x+，把A（1，1），B（6，0）代入y＝mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y＝﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y＝﹣或y＝x+．13．解：（1）把点A（1，3）代入反比例函数得k1＝1×3＝3，所以过A点与C点的反比例函数解析式为y＝，∵AB与x轴平行，∴B点的纵坐标为3，∵BC平行y轴，BC＝2，∴C点的纵坐标为1，把y＝1代入y＝得x＝3，∴C点坐标为（3，1）；（2）把B（3，3）代入反比例函数得k2＝3×3＝9，所以点B所在函数图象的解析式为y＝．14．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，由题意可得：，解得：．∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2+x+1；（2）当﹣＜t＜2时，y N＞0，∴NP＝|y N|＝y N＝﹣t2+t+1，∴S＝AB•PN＝×（2+）×（﹣t2+t+1）＝（﹣t2+t+1）＝﹣t2+t+；（3）∵△OPN∽△COB，∴＝，∴＝，∴PN＝2PO．当0＜t＜2时，PN＝|y N|＝y N＝﹣t2+t+1，PO＝|t|＝t，∴﹣t2+t+1＝2t，整理得：3t2﹣t﹣2＝0，解得：t3＝﹣，t4＝1．∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t＝1，此时点N的坐标为（1，2）．故点N的坐标为（1，2）．15．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由题意，得，解得：，∴y＝﹣0.1x2+0.6x+1；（2）由题意，得W＝（8﹣6）×5（﹣0.1x2+0.6x+1）﹣x，W＝﹣x2+5x+10，W＝﹣（x﹣2.5）2+16.25．∴a＝﹣1＜0，∴当x＝2.5时，W最大＝16.25．答：年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W＝﹣x2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W＝14时，﹣x2+5x+10＝14，解得：x1＝1，x2＝4，∴1≤x≤4时，年利润W（万元）不低于14万元．16．解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），则OC＝2．当y＝0时，，∴x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y＝ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y＝0时，，则，∴．17．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，∴，解得，，∴此抛物线的表达式为y＝x2+x+4.（2）如图，抛物线y＝x2+x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），∴OB＝OC，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵PM∥OC，PN⊥BC，∴∠NQP＝∠OCB＝45°，∠PNQ＝90°，∴∠NPQ＝∠NQP＝45°，∴PN＝QN，∴PN2+QN2＝2PN2＝PQ2，∴PN＝PQ；设直线BC的表达式为y＝k+4，则4k+4＝0，解得，k＝﹣1，∴y＝﹣x+4，∵点P的横坐标为m，∴P（m，m2+m+4），Q（m，﹣m+4），∵点P在点Q的上方，∴PQ＝m2+m+4﹣（﹣m+4）＝m2+m，∴PN＝（m2+m）＝m2+m（0＜m＜4）．（3）∵PN＝m2+m＝（m﹣2）2+，且＜0，0＜2＜4，∴当m＝2时，PN有最大值，PN最大＝．18．解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a＝，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣3（2）令y＝0，则x2+x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣4∴A（﹣4，0）、B（1，0）令x＝0，则y＝﹣3∴C（0，﹣3）∴S△ABC＝×AB×OC＝×5×3＝设D（m，m2+m﹣3）过点D作DE∥y轴交AC于E．直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，则E（m，﹣m﹣3）DE＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣（m+2）2+3当m＝﹣2时，DE有最大值为3此时，S△ACD有最大值为×DE×4＝2DE＝6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+＝．（3）如图所示：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴x2+x﹣3＝﹣3解得x1＝0，x2＝﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴x2+x﹣3＝3，解得x＝或x＝，∴P2（，3）或P3（，3）综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3）或P2（，3）或P3（，3）．。