2014-2015学年江苏省盐城中学高二(上)10月月考数学试卷

江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高二上学期第三次段考数学试卷一、填空题（本大题共70分，每小题5分）1．（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为．2．（5分）阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=．3．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为辆．4．（5分）已知点F为抛物线y=x2的焦点，点A坐标为（0，﹣2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为．5．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是．6．（5分）常用逻辑用语“x＞2”是“”的（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）条件．7．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m、n、p、q 的大小顺序是．8．（5分）不等式≥1的解集为．9．（5分）双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为．10．（5分）若AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且AB=4，O为坐标原点，则△OAB的面积等于．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）且满足a≤，若离心率为e，则e2+的最小值为．12．（5分）如图是一个方程为+y2=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为．13．（5分）代数式+的最小值为．．14．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF 的最小值为．二、解答题（本大题共90分）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？17．（14分）两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．（1）求事件“出现点数之和小于5的概率；（2）求事件“出现点数相等”的概率．18．（16分）已知抛物线C1的顶点是双曲线C2：x2﹣4ky2=4的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当k=1时，求抛物线C1的方程；（2）若双曲线的离心率e=，求双曲线的渐近线方程和准线的方程．19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．20．（16分）已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高二上学期第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共70分，每小题5分）1．（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为3x+2y﹣3＞0．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：求出直线方程，结合二元一次不等式与平面之间的关系即可得到结论．解答：解：直线方程为，即3x+2y﹣3=0，当x=y=0时，0﹣3＜0，即原点在3x+2y﹣3＜0的区域内，则阴影部分的满足不等式为3x+2y﹣3＞0，故答案为：3x+2y﹣3＞0点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据原点来定域是解决本题的关键．2．（5分）阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=4.9．考点：选择结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．解答：解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.9点评：本题考查的知识点是选择结构，伪代码，分段函数求函数值，其中根据已知中伪代码，分析出该程序的功能，是解答的关键．3．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为76辆．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解．解答：解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故答案为：76点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．4．（5分）已知点F为抛物线y=x2的焦点，点A坐标为（0，﹣2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的标准方程及其性质、几何概型计算公式即可得出．解答：解：由抛物线y=x2，可得焦点F（0，1），∴|OF|=1，|AF|=3．∴|FO|=|AF|．由几何概型计算公式可得：点P落在线段FO上的概率为．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、几何概型计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是∀x∈R，e x≤x．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解答：解：∵p：“∃x∈R，e x＞x∴￢p：∀x∈R，e x≤x故答案为∀x∈R，e x≤x点评：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．6．（5分）常用逻辑用语“x＞2”是“”的充分不必要（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若x＞2，则成立，若x=﹣1，满足，则x＞2不成立，即“x＞2”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m、n、p、q 的大小顺序是m＜p＜q＜n．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：把p、q看成变量，则由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．解答：解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一个大于q，一个小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一个大于p，一个小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故答案为：m＜p＜q＜n点评：本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．8．（5分）不等式≥1的解集为（﹣，1]．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用指数函数的单调性，可得≤0，再由分式不等式的解法即可得到解集．解答：解：不等式≥1=（）0，即为≤0，即有（x﹣1）（2x+1）≤0，且2x+1≠0，解得﹣＜x≤1．则解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．点评：本题考查指数和分式不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．（5分）双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的方程，得到两条准线间的距离为，根据题意可得，由此进行化简整理即可求出该双曲线的离心率大小．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），半焦距为c=．∵双曲线的准线方程为x=±，∴两条准线间的距离为．又∵双曲线的两准线间的距离是焦距的，∴，化简得，因此该双曲线的离心率e=．故答案为：点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率大小．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）若AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且AB=4，O为坐标原点，则△OAB的面积等于2．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且|AB|=4=2p，可得AB⊥x轴，即可得出△OAB的面积．解答：解：∵AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且|AB|=4=2p，∴AB⊥x轴，∴S△OAB===2，故答案为：2．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）且满足a≤，若离心率为e，则e2+的最小值为．考点：椭圆的简单性质；基本不等式．专题：计算题．分析：先根据e=，c=对e2+进行整理得2+，再根据a≤进而求得e2+的范围，求得最小值．解答：解：∵a≤，e2+=+=+=2+∵a≤，，∴a2≤3b2，∴≥，且≥=∴≥×=∴e2+≥故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．12．（5分）如图是一个方程为+y2=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为2．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a=2，b=1，由a，b，c的关系可得c，再由四条直线围成图形的面积为•2c•2b=2bc，计算即可得到．解答：解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c==，即有椭圆的两焦点的距离为2c=2，上下顶点的距离为2b=2，即有四条直线围成图形的面积为•2c•2b=2bc=2．故答案为：2．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和顶点，同时考查四边形的面积，属于基础题．13．（5分）代数式+的最小值为．．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：通过三角函数间的平方关系将代数式+转化为+，再分离常数，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：+=+=3++≥3+2=3+2，故答案为：3+2．点评：本题考查三角函数的化简求值，将代数式+转化为+是关键，考查基本不等式的应用，属于中档题．14．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF 的最小值为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=，（k≠0）．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用|AF|+4|BF|=及其基本不等式的性质即可得出，当直线AB的斜率不存在时，直接求出即可．解答：解：F，设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=，（k≠0）．联立，化为，x1x2=．∴|AF|+4|BF|==x1+4x2++=，当且仅当x1=4x2=1时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+4|BF|=5p=5．综上可得：|AF|+4|BF|的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、基本不等式的性质，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共90分）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出p，q，由p是q的充分不必要条件，解不等式从而求出m的范围．解答：解：由题意知：命题：若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．p：|x﹣3|≤2，﹣1≤x≤7．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0⇒[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（*）．又∵m＞0，∴不等式（*）的解集为1﹣m≤x≤1+m．∵p是q的充分不必要条件，∴m≥6．∴实数m的取值范围是[6，+∞）．点评：题主要考查不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．16．（14分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．解答：解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙选手的数据波动小．点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数与方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题．17．（14分）两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．（1）求事件“出现点数之和小于5的概率；（2）求事件“出现点数相等”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用列举法分别写出对应的基本事件．解答：解：（x，y）可能出现的结果有16种，分别为yx 1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…（1）设事件A为“出现点数之和小于5，则事件A包含的基本事件有6个，分别为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）…（2分）∴…（4分）（2）设事件B为“出现点数相等”，则事件B包含的基本事件有4个，分别为：（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）…（6分）∴…（8分）点评：本题主要考查利用列举法写出基本事件，比较基础．18．（16分）已知抛物线C1的顶点是双曲线C2：x2﹣4ky2=4的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当k=1时，求抛物线C1的方程；（2）若双曲线的离心率e=，求双曲线的渐近线方程和准线的方程．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把双曲线的方程化为标准方程可得左顶点，即可得到抛物线的基焦点及其p，即可得出抛物线的方程；（2）由，，利用离心率计算公式可得k，即可得出双曲线的标准方程、渐近线方程与准线方程．解答：解（1）k=1，可得：，∴a=2，∴F1（﹣2，0）设抛物线C1的方程为y2=﹣2px（p＞0），则，∴p=4，∴y2=﹣8x．（2）由，∴，∴，∴，解得，∴．∴渐近线方程为，准线方程为．点评：本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质、离心率渐近线及其准线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；综合题．分析：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即为，可化为即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．点评：本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．20．（16分）已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）由椭圆+=1离心率是，设椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，由以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2，知，由此能求出所求圆的方程．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以2x0+ty0=2，由此能求出ON．解答：解：（1）∵椭圆+=1经过点P（，），离心率是，∴椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，解得4k2=2，∴椭圆的标准方程是．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，∵以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2，∴圆心（1，）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d=，∴，解得t=4，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，即：x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即2x0+ty0=2，所以．点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．。

江苏省盐城市数学高二上学期理数（B)班月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 圆半径为，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4＝0与圆相切，则圆的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·辽宁期中) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .3. （2分）已知点P是圆C:x2+y2+4x+ay-5=0上任意一点，P点关于直线2x+y-1=0的对称点在圆上，则实数a等于（）A . 10B . -10C . 20D . -204. （2分） (2017高二下·正定期末) 命题“若，则”的逆否命题为（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分）方程表示圆的充要条件是A .B . 或C .D .6. （2分）命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（）A . 若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0B . 若x2+y2=0，则x，y都不为0C . 若x2+y2≠0，则x，y都不为0D . 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为07. （2分） (2019高二上·丽水期末) 椭圆焦点坐标是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·成都开学考) 直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 与k的取值有关9. （2分） (2019高三上·临沂期中) 设命题p：∃x0∈（0，+∞），≤x02 ，则命题p的否定为（）A . ∀x∈（0，+∞），≥x2B . ∀x∈（0，+∞），≤x2C . ∀x∈（0，+∞），＞x2D . ∀x∈（0，+∞），＜x210. （2分） (2019高二上·田阳月考) 命题：若，则；命题：．则（）A . “ 或”为假B . “ 且”为真C . 真假D . 假真11. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·许昌模拟) 已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C： + =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）A . + =1B . + =1C . + =1D . + =1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·六安模拟) 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是________14. （1分）设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A ， B两点，若|AB|＝2 ，则圆C的面积为________．15. （1分） (2017高二上·长春期中) 平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为________．16. （1分）(2016·新课标I卷文) 设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2 ，则圆C的面积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab >cd，则 +>+ ；（2）+ > + 是|a-b| <|c-d|的充要条件（1）（I）若ab cd，则++（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要条件18. （15分）已知一个圆的圆心坐标为（﹣1，2），且过点（2，﹣2），求这个圆的标准方程．19. （10分）(2017·成都模拟) 已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件（2）设命题p：若⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．20. （10分）(2020·汨罗模拟) 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为 .（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围．21. （10分） (2016高三上·宁波期末) 已知F1 ， F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．22. （10分） (2019高二上·双鸭山期末) 已知椭圆的离心率不大于。

江苏省盐城中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题数 学 70分）1．若集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =,则M N = ．2．已知映射:f A B →的对应法则f ：1x x →+（)A x ∈，则A 中的元素3在B 中与之对应的元素是 _.3. 函数()1f x x =+的定义域为 . 4．设集合{}1,2,3,4U =，{}|(1)(4)0M x x x =--=，则 ∁U M ＝________．5．已知集合A ＝{}2|40x x -=，则集合A 的所有子集的个数是________． 6．已知集合A ＝{3，2，2，a }，B ＝{1，a 2}，若AB ＝{2}，则a 的值为________． 7．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 8．已知函数()||2f x x x x =-的单调增区间为 .9．函数2221x y x +=+的值域为___________. 10．若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 . 11．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 .12．若函数|2||1|)(a x x x f +++=的最小值为3，则实数a 的值为_________.13．对于实数b a ,，定义运算1,1,{:"">-≤-=⊗⊗b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________.14．设函数)(k f y =是定义在*N 上的增函数，且k k f f 3))((=，则)10()9()1(f f f ++=___.二、解答题（请写出详细过程）15.（本题14分）设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，（1）若5a =，求AB ； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围.16.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)17．（本题15分）已知集合{}2(1)320A x a x x =-+-=,{}2|320B x x x =-+= （1）若A ≠∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．18．（本题15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时， x x x f 2)(2+=．（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（2）写出函数R x x f ∈),(的增区间；（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .19．（本题16分）已知函数x a x x f -=)(在定义域]20,1[上单调递增 （1）求a 的取值范围；（2）若方程10)(=x f 存在整数解，求满足条件a 的个数20．（本题16分）已知函数x x f 11)(-=，(x >0)． （1）判断函数的单调性；（2）0,()()a b f a f b <<=当且时，求11a b+的值； （3）是否存在实数,()a b a b <，使得函数()y f x =的定义域、值域都是[a ，b ]？若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．高一年级数学随堂练习数学答题纸 一、填空题(14*5分) ()0,2 )43,1(-- 二、解答题 []4,5A B =4a ≤≤。

2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭14．11(,)22e - 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===，...................................................................................2' 4347,(7)10P x +=∴==，............................................................................................................4' 1448,(8)10P x +=∴==，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8'（2）21235,(5)105P x +====，..............................................................................................10'∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q 且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12' 0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14'16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2'(1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-，cos ,106AM PD AM PD AM PD⋅∴<>===∴异面直线AM 与PD ． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-，并且,BC BP ⊥⊥m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =，∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-，并且,DC DP ⊥⊥n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =，∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11'∴cos ,⋅<>===⋅m nm n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PC D --的余弦值为.........................................................................................14' 16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5' 因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7'（2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +；当4n =时，132n -⋅>23n +；当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5' 猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7' 证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（）， 因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0， 所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立.综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14' 17．（文科）证明：假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2' 又,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到 2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤．与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12x y +<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，x，MN x ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈时，()(f x x =12≤=当且仅当1)2x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a ，得e =． 所以，此时椭圆的离心率为2．......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b+=，得2200221x y a b +=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6' 联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b+=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10' （3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR 的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)aR y c 分别代入方程①、②，可得11321x y y c b+=③和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()， 即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(， 所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线，所以，直线ST 经过定点，定点坐标为2F ．..........................................................16'（图2）（图1）20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6' ①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减， 此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减， 欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值．综上所述，得t 的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10'（3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11' 令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－， 所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12' 由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+，再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20xh x e =-=，解得ln2x =． ()h x 在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤．所以，t 的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。

江苏省扬州中学2014—2015学年第一学期质量检测高二数学试卷 2014.10一、填空题：本大题共14个小题；每小题5分，共70分。

1、若直线y ＝kx ＋1与直线2x ＋y －4＝0垂直，则k ＝_______.2、若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为________． 3、设1AA 是正方体的一条棱，则这个正方体中与1AA 垂直的棱共有 条 4、直线012=-+y x 右上方（不含边界）的平面区域用不等式 表示． 5、若一个球的体积为43π，则它的表面积为__ ______．6、直线a,b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线，则a,b 位置关系是7、将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 的半圆，则该圆锥的高为8、过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为r 1，r 2，则r 1r 2＝______.9、已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM ＝OA ＋OB (O 为坐标原点)，则实数k ＝_______.10. 设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ； ②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若,,m m n αβαβ⊥=⊥，则n ⊥β；④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）11、正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面成045角，则点A 到侧面PBC 的距离是 12、过圆x 2＋y 2＝4内一点P (1,1)作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当AC ＝BD 时，四边形ABCD 的面积为_______．13、设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是14、平面直角坐标系中，已知点A (1，－2)，B (4,0)，P (a,1)，N (a ＋1,1)，当四边形PABN 的周长最小时，过三点A ，P ，N 的圆的圆心坐标是________．A BCP （第17题）D二、解答题：本大题共6小题，14+14+14+16+16+16= 90分． 15．如图，在四面体ABCD 中，AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上，且AF ACλ=．（1）若EF ∥平面ABD ，求实数λ的值； （2）求证：平面BCD ⊥平面AED ．16．已知：无论a 取何值，直线0)1()2(=++++a y a x a 始终平分半径为2的圆C（1）求圆C 的标准方程（2）自点)4,1(-A 作圆C 的切线l ，求切线l 的方程17．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ， BC //平面PAD ，PBC ∠90=,90PBA ∠≠．求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．18、如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥EFC B V -1的体积．19. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．20.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝1.(1)若过点C 1(－1,0)的直线l 被圆C 2截得的弦长为65，求直线l 的方程；(2)设动圆C 同时平分圆C 1的周长、圆C 2的周长． ①证明：动圆圆心C 在一条定直线上运动；②动圆C 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．CDBFED 1C 1B 1A A 1（第15题图）EABCDF高二数学质量检测参考答案 2014.101. 12 2. 1 3. 8 4. 012>-+y x 5. 12π 6.相交或异面 7._25_ 9. 0 10. ④ 11.6 13. ),222[]222,(+∞+⋃--∞ 14. ⎝⎛⎭⎫3，－98 15. 解：（1）因为EF ∥平面ABD ，易得EF ⊂平面ABC ，平面ABC平面ABD AB =，所以//EF AB ，（5分）又点E 是BC 的中点，点F 在线段AC 上， 所以点F 为AC 的中点， 由AF AC λ=得12λ=；（7分）（2）因为AB AC DB DC ===，点E 是BC 的中点，所以BC AE ⊥，BC DE ⊥，（9分） 又AEDE E =，AE DE ⊂、平面AED ，所以BC ⊥平面AED ，（12分） 而BC ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AED ．（14分）16. （1）直线过定点)2,1(-据题意知圆心)2,1(-C ，故圆C 的标准方程为4)2()1(22=++-y x（2）直线l 垂直于x 轴时，合题，方程为1-=x直线l 不垂直于轴时，设方程为)1(4+=-x k y 即04=++-k y kx 由214)2(2=+++--k k k 得34-=k 此时方程为0834=-+y x综上，所求直线方程为1-=x 或0834=-+y x（第15题图）EABC DFA BCPDH17. 【证】（1）因为BC //平面PAD ，而BC ⊂平面ABCD ，平面ABCD I 平面PAD = AD ， 所以BC //AD ． …………………………………3分 因为AD ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//AD 平面PBC ．…………………………………………6分（2）自P 作PH ⊥AB 于H ，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB I 平面ABCD =AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．…………………………………9分 因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥PH ． 因为PBC ∠90=,所以BC ⊥PB ，而90PBA ∠≠，于是点H 与B 不重合，即PB I PH = H ． 因为PB ，PH ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ．…………12分 因为BC ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面PAB ．…………… 14分18. 证明：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面（2）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C ⇒⊥（3）11CF BDD B ⊥平面CDBFED 1C 1B 1AA 11CF EFB ∴⊥平面 且 C F B F ==112EF BD ==，1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E +=即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯=19. 解：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)， 与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)． 故可设C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0. 从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12. ①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0. ② 由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.20. [解] (1)设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)， 即kx －y ＋k ＝0.因为直线l 被圆C 2截得的弦长为65，而圆C 2的半径为1，所以圆心C 2(3,4)到l ：kx －y＋k ＝0的距离为|4k －4|k 2＋1＝45. 化简，得12k 2－25k ＋12＝0，解得k ＝43或k ＝34.所以直线l 的方程为4x －3y ＋4＝0或3x －4y ＋3＝0. (2)①证明：设圆心C (x ，y )，由题意，得CC 1＝CC 2， 即(x ＋1)2＋y 2＝(x －3)2＋(y －4)2. 化简得x ＋y －3＝0，即动圆圆心C 在定直线x ＋y －3＝0上运动． ②圆C 过定点，设C (m,3－m )， 则动圆C 的半径为1＋CC 21 ＝1＋(m ＋1)2＋(3－m )2.于是动圆C 的方程为(x －m )2＋(y －3＋m )2 ＝1＋(m ＋1)2＋(3－m )2.整理，得x 2＋y 2－6y －2－2m (x －y ＋1)＝0.由 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－6y －2＝0，得⎩⎨⎧x ＝1＋322，y ＝2＋322或 ⎩⎨⎧x ＝1－322，y ＝2－322.所以定点的坐标为⎝⎛⎭⎫1－322，2－322，⎝⎛⎭⎫1＋322，2＋322.。

2014-2015学年江苏省盐城中学高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N= ．2．已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A中的元素3在B中与之对应的元素是．3．函数的定义域是．4．设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则∁U M= ．5．已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是．6．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．7．已知f（1﹣2x）=，那么f（）= ．8．已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为．9．函数的值域为．10．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．11．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．12．若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为．13．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．14．设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）= ．二、解答题（请写出详细过程）15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？17．已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．19．已知函数f（x）=x﹣在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．20．已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判断函数的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省盐城中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N= {2，3} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．2．已知映射f：A→B的对应法则f：x→x+1（x∈A，则A中的元素3在B中与之对应的元素是 4 ．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，像x+1=3+1的值是4，即为所求．解答：解：由题意知，3+1=4，∴像是4，故答案为4．点评：本题考查映射的概念、像与原像的定义．按对应法则f：x→x+1，3是原像，x+1是像，本题属于已知原像，求像．3．函数的定义域是{x|x≤4，且x≠﹣1} ．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，只要即可．解答：解：要使函数有意义，须满足，解得x≤4且x≠﹣1，故函数f（x）的定义域为{x|x≤4，且x≠﹣1}．故答案为：{x|x≤4，且x≠﹣1}．点评：本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0．4．设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则∁U M= {2，3} ．考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴∁U M={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5．已知集合A={x|x2﹣3=0}，则集合A的所有子集的个数是 4 ．考点：子集与真子集．专题：集合．分析：求出集合A={}，然后写出A的所有子集即可．解答：解：A={}；∴集合A的所有子集为：∅，；∴A的所有子集个数为4．故答案为：4．点评：考查描述法表示集合，子集的概念，不要漏了空集∅．6．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．7．已知f（1﹣2x）=，那么f（）= 16 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．已知函数f（x）=x|x|﹣2x的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．考点：函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：分别讨论x≥0，和x＜0的情况，结合二次函数的单调性，从而求出函数的单调区间．解答：解：x≥0时，f（x）=x2﹣2x，对称轴x=1，开口向上，在（1，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，对称轴x=﹣1，开口向下，在（﹣∞，﹣1）递增，∴函数的递增区间是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的单调性问题，考查了分类讨论思想，是一道基础题．9．函数的值域为（1，2] ．考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数=1+，且 0＜≤1，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数=1+，0＜≤1，∴1＜f（x）≤2，故函数的值域为（1，2]，故答案为（1，2]．点评：本题主要考查求函数的值域的方法，属于基础题．10．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为2≤a≤8 ．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．解答：解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤8点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键．11．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的对称性、单调性即可得出．解答：解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．点评：本题考查了奇函数的对称性、单调性，属于基础题．12．若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为﹣4或8 ．考点：绝对值三角不等式．专题：函数的性质及应用．分析：本题可分类讨论，将原函数转化为分段函数，现通过其最小值，求出参数a的值．解答：解：（1）当，即a＜2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=﹣4．（2）当，即a＞2时，，∴f（x）在区间（﹣∞，）上单调递减，在区间[﹣，+∞）上单调递增，当时取最小值．∵函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，∴．∴a=8．（3）当，即a=2时，f（x）=3|x+1|≥0，与题意不符．综上，a=﹣4或a=8．故答案为：a=﹣4或a=8．点评：本题考查了函数最值求法，考查了分段函数的解析式的求法，还考查了分类讨论的数学思想，本题有一定的思维量，属于中档题．13．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得 c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．14．设函数y=f（k）是定义在N*上的增函数，且f（f（k））=3k，则f（1）+f（9）+f（10）= 39 ．考点：函数的值；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析： f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知条件推导出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假设f（1）=1时，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假设f（1）≥3，因为函数是正整数集上的增函数，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之间只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案为：39．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．二、解答题（请写出详细过程）15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．16．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值．解答：解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=当0≤x≤400时，f（x）=（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：本题考查函数模型的应用：生活中利润最大化问题．函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．17．已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=∅，求出a的范围；②A≠∅时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．解答：解：（1）分两种情况考虑：①当a=1时，A={}≠∅；②当a≠1时，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，综上，a的范围为a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A⊆B，分两种情况考虑：①当A=∅时，a＜﹣；②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，综上，a的范围为{a|a＜﹣或a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），且当x≥0时f（x）=x2+2x．可求出x＜0时函数f（x）的解析式，综合可得函数f（x）的解析式（2）根据（1）可得函数g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，进而可得函数g（x）的最小值的表达式．解答：解：（ 1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在[1，a﹣1]上为减函数，在[a﹣1，2]上为增函数，故当x=a﹣1时，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，当a﹣1＞2时，g（x）在[1，2]上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值10﹣4a，综上：函数g（x）的最小值为点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，二次函数在定区间上的最值问题，是二次函数图象与性质与奇偶性的综合考查，难度不大，属于基础题．19．已知函数f（x）=x﹣在定义域[1，20]上单调递增．（1）求a的取值范围；（2）若方程f（x）=10存在整数解，求满足条件a的个数．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数的单调区间，得不等式≤1，解出即可；（2）问题转化为x2﹣10x+1≥0，解出x的范围，从而得出大于5+，不大于20的整数有11个．解答：解：（1）∵f′（x）=1+=，①a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在定义域递增，②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）递增，又∵f（x）的定义域是[1，20]，∴≤1，解得：a≥﹣1，综上：a≥﹣1；（2）∵f（x）=x﹣=10，∴a=x2﹣10x≥﹣1．即x2﹣10x+1≥0，解得：x＜5﹣（舍），x＞5+，∴大于5+，不大于20的x的整数有11个，11个整数x代入就有11个相对应的a的值，故满足条件的a的个数是11个．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了转化思想，是一道中档题．20．已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）．（1）判断函数的单调性；（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（3）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，请求出a，b的值，若不存在，请说明理由．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用基本初等函数的单调性来判断；（2）结合a，b的范围以及给的函数式，将f（a）=f（b）表示出来，即可得到所求的值；（3）首先函数是单调函数，同时满足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b据此求解．解答：解：（I）∵x＞0，∴∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得 0＜a＜1＜b和．即．（II）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f（x）=|1﹣|的定义域、值域都是[a，b]，则a ＞0而；①当a，b∈（0，1）时， f（x）=在（0，1）上为减函数．故即解得 a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．②当a，b∈[1，+∞）时，f（x）=1﹣在（1，+∞）上是增函数．故即．此时a，b是方程 x2﹣x+1=0的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．③当 a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0∉[a，b]，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．点评：本题综合考查了函数单调性与函数值域间的关系，要注意结合1函数图象仔细分析．。

盐城中学高二年级随堂测验（2014.10） 数 学 试 题 命题人：翟正平 蔡广军 审核人： 姚动 一、填空”的否定是 . 2. 椭圆的焦距是 8 . 3. 已知，，则是的 必要不充分 条件. （在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写） 4.有下列个命题 其中真命题为_____（1）（3）_____. 若变量x，y满足约束条件则目标函数的最值是______． ,离心率为,则其标准方程为 . 7. 设,,且恒成立,则的最大值为 4 . 8. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 . 9. 已知，则不等式的解集为 . 10. 已知正数满足，则的最小值是 11 . 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为 . 12. 若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为 或 . 13. 已知不等式的解集为M，M［1，4］，实数a的取值范围 . 14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是 ． 二、解答的中心在原点,焦点在轴上,且过点和. (1) 求椭圆的方程; (2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程. 16．已知 （1）若，命题“且”为真，，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 解（1） （2） 17．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元）.当年产量不小于80件时，（万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 产量为100件时，利润最大为为1000万元. 18． 已知椭圆：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为． （1）求圆与椭圆的方程； （2）若成等差数列，求直线的方程. .解：（1）取PQ的中点D，连OD，OP由，知 椭圆C的方程为：，，（2）设，， 的长成等差数列， 设，由得， ，. (1)若,且不等式在上恒成立,求证:； (2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围； (3)设,,求不等式在上恒成立的充要条件. 20.已知函数,． （1）当时，求的最小值； （2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围； （3）若函数在上有零点，求的最小值. 解：（1） （2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出； （3）=0 即，令,方程为， 设，， 当，即时，只需，此时，； 当，即时，只需，即，此时． 的最小值为. 。

江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题（中校区）苏教版 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“012≥++∈∀x x R x ，”的否定是 ▲ .2.双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 ▲ . 3.若点)1,2(),1,1(-B A 位于直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围为 ▲ .4.命题“若0=a ，则0=ab ”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ▲ .5.已知不等式012>-+bx ax 的解集是}43|{<<x x ，则=+b a ▲ .6.曲线x x y 22-=在点)0,2(处的切线方程为 ▲ .7.如果2>x p ：，42>x q ：，那么p 是q 的 ▲ . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)8.函数xe x xf )2()(-=的单调递增区间是 ▲ .9.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线方程为 ▲ .10.若函数x x x x f ln 42)(2--=，则不等式0)(>'x f 的解集为 ▲ . 11.已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ▲ .12.已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ，若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上，则n m 11+的最小值为 ▲ .13.设y x ，满足约束条件：⎩⎨⎧≤+-≥++,01,0y x a y x 且ay x z -=的最小值为7，则=a ▲ . 14.已知2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=，则),(y x f 的最大值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分14分) 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)23,1(P ，离心率21=e ，A 为椭圆1C 上的一点，B 为抛物线x y 232=上一点，且A 为线段OB 的中点. （1）求椭圆1C 的方程； （2）求直线AB 的方程.18. (本小题满分15分)31辆车身长都约为5m （以5m 计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m 的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s ），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的需要，当120≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当2512≤<x 时，相邻两车之间保持)31612x x +（m 的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为)(s y ．（1）将y 表示为x 的函数；（2）求该车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．19. (本小题满分16分)设y x ,为正实数，y x c xy p b y xy x a +==++=,,22.（1）试比较c a 、的大小；（2）若1=p ，试证明：以c b a ,,为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数y x ,，不等式c b a >+恒成立，试求p 的取值范围.20. (本小题满分16分)设直线1=+y x 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点.（1）若36=a ，求b 的范围；（2）若OB OA ⊥，且椭圆上存在一点P 其横坐标为22，求点P 的纵坐标；（3）若OB OA ⊥，且85=∆OAB S ，求椭圆方程.高二期中数学答案一、填空题(14*5分)二、解答题。

2014-2015学年江苏省盐城中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知z=1﹣2i，则z的虚部是．2．已知y=+x，（x＞﹣1），则y的最小值是．3．已知复数z=（1﹣i）（2+i），则|z|= ．4．已知双曲线C：=1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程是．5．在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数a的值．6．函数f（x）=e x（x﹣1）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是．7．已知z∈C，|z﹣2i|=1，则|z﹣1|的最大值是．8．数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a1=，S n=n2a n，利用归纳推理，猜想{a n}的通项公式为．9．已知f（x）=+alnx在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间上是减函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）≤m在区间x∈恒成立，求m的取值范围．16．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），B点在直线y=﹣1上，M点满足，，设M（x，y）（1）求x，y满足的关系式y=f（x）；（2）斜率为1的直线l过原点O，y=f（x）的图象为曲线C，求l被曲线C截得的弦长．17．给定正数a，b，且a＜b，设A n=，n∈N*．（1）比较A1，A2，A3的大小；（2）由（1）猜想数列{A n}的单调性，并给出证明．18．在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的上顶点Q为圆心作圆Q：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0），设圆Q与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆Q的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与y轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．20．设函数f1（x）=（其中a是非零常数，e是自然对数的底），记f n（x）=f n﹣1′（x）（n≥2，n∈N*）（1）求使满足对任意实数x，都有f n（x）=f n﹣1（x）的最小整数n的值（n≥2，n∈N*）；（2）设函数g n（x）=f4（x）+f5（x）+…+f n（x），若对∀n≥5，n∈N*，y=g n（x）都存在极值点x=t n，求证：点A n（t n，g n（t n））（n≥5，n∈N*）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数y=f（x）在x=x0处取得极值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．）（3）是否存在正整数k（k≥4）和实数x0，使f k（x0）=f k﹣1（x0）=0且对于∀n∈N*，f n（x）至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k和x0，若不存在，说明理由．2014-2015学年江苏省盐城中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知z=1﹣2i，则z的虚部是﹣2 ．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数的概念得答案．解答：解：复数z=1﹣2i的虚部是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．2．已知y=+x，（x＞﹣1），则y的最小值是 1 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞﹣1，∴y=+x=x+1+﹣1﹣1=1，当且仅当x=0时取等号．∴y的最小值为1．故答案为：1．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．3．已知复数z=（1﹣i）（2+i），则|z|= ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：化简复数z 为3﹣i，由此根据复数的模的定义求得|z|的值．解答：解：∵复数z=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，∴|z|=|3﹣i|==．故答案为．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义，求复数的模，属于基础题．4．已知双曲线C：=1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程是=1 ．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出双曲线C的方程．解答：解：∵双曲线C：=1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，∴，解得a=9，b=16，∴双曲线C的方程为：=1．故答案为：=1．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．5．在直角坐标系中，不等式组表示平面区域面积是4，则常数a的值0 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值．解答：解：由图象可知不等式对应的平面区域为三角形BCD．由解得，即C（﹣2，2）．由题意知a＞﹣2．由得，即D（a，﹣a）．由得，即B（a，a+4），所以|BD|=|2a+4|=2a+4，C到直线x=a的距离d=a﹣（﹣2）=a+2，所以三角形BCD的面积为，即（a+2）2=4，解得a=0或a=﹣6（舍去）．故答案为：0．点评：本题主要考查一元二次不等式组表示平面区域，利用数形结合是解决本题的关键．6．函数f（x）=e x（x﹣1）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是y=e（x﹣1）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；解答：解：∵f（x）=e x（x﹣1），∴f′（x）=xe x．则f（1）=0，f′（1）=e故曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=e（x﹣1），故答案为：y=e（x﹣1）点评：本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数的几何意义．7．已知z∈C，|z﹣2i|=1，则|z﹣1|的最大值是．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数模的几何意义结合两点间的距离公式求解．解答：解：|z﹣2i|=1的几何意义是复平面内以（0，2）为圆心，以1为半径的圆上的点，则|z﹣1|为圆上的点到（1，0）的距离，其最大值为：．故答案为：．点评：本题考查了复数模的求法，考查了复数模的几何意义，是基础题．8．数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且a1=，S n=n2a n，利用归纳推理，猜想{a n}的通项公式为a n=．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：数列{a n}中，前n项和为S n，由a1=，S n=n2a n（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想此数列的通项公式．解答：解：在数列{a n}中，前n项和为S n，且a1=，S n=n2a n（n∈N*），∴s1=a1==；∴s2=+a2=4a2，∴a2==，∴s3=+a3=9a3，∴a3==；∴s4=+a4=16a4，∴a4==；…∴猜想此数列的通项公式a n=．故答案为：a n=．点评：本题考查了用递推公式，通过归纳推理，求数列的前n项和为S n，需要有一定的计算能力和归纳猜想能力．9．已知f（x）=+alnx在解答：解：由焦距为2，则c=1，左准线l与x轴的交点为M，|MA2|：|A1F1|=6：1，则6（a﹣c）=a+，代入c=1，解得，a=2或3，由于离心率e＜，则a＞2c=2，则a=3．则l：x=﹣9，设P（﹣9，y），（y＞0），则MF1|=8，|MF2|=10，则tan∠F1PF2=tan（∠F2PM﹣∠F1PM）===≤=．当且仅当y=即y=4时，取得最大值．故答案为：．点评：本题考查椭圆的性质：离心率和准线方程，考查三角函数的正切公式，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．14．f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣+﹣…﹣，设函数h（x）=f（x+3）•g（x﹣4），若函数h（x）的零点均在区间（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为10 ．考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：先判断零点可能所在的区间、个数，因此需要研究函数的单调性，所以先对两个函数求导，研究单调性，又因为是研究函数f（x+3）•g（x﹣4）的零点，因此只需研究f（x+3）与g（x﹣4）的零点即可，再结合图象平移变换的知识，可将问题解决．解答：解：由可得：当x＞0时，有f'（x）＞0；当x＜0时，有f'（x）＞0；且f（0）=1．所以当x＞0时，有f（x）≥1＞0；当x＜0时，有y=f（x）单调递增，又，所以在（﹣1，0）上函数y=f（x）有且只有一个零点，即f（x+3）在（﹣4，﹣3）上有且只有一个零点．同理，由可得：当x＞0时，有g'（x）＜0；当x＜0时，有g'（x）＜0；且g（0）=1．所以当x＜0时，有g（x）≥1＞0；当x＞0时，有y=g（x）单调递减，又，，所以在（1，2）上函数g（x）有且只有一个零点，即g（x﹣4）在（5，6）上函数有且只有一个零点．由于函数h（x）=f（x+3）•g（x﹣4）的零点均在区间（a＜b，a，b∈Z）内，所以b≥6，a≤﹣4，即b﹣a≥10，所以b﹣a的最小值为10．点评：本题综合考查了利用函数思想来研究函数零点的问题的一般思路，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间上是减函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是增函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）≤m在区间x∈恒成立，求m的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据函数的单调性建立条件关系即可，求f（x）的解析式；（Ⅱ）求出函数f（x）在x∈的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c，由已知f′（0）=f′（1）=0，即，解得∴f′（x）=3ax2﹣3ax，∴=，∴a=2，b=﹣3∴f（x）=2x3﹣3x2．（Ⅱ）∵f（x）=2x3﹣3x2．∴f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得0＜x＜1．此时函数单调递减，即当x∈时，当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4，又若f（x）≤m在区间x∈恒成立，∴m≥4．点评：本题主要考查导数的应用，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键．16．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（0，1），B点在直线y=﹣1上，M点满足，，设M（x，y）（1）求x，y满足的关系式y=f（x）；（2）斜率为1的直线l过原点O，y=f（x）的图象为曲线C，求l被曲线C截得的弦长．考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知可得：B（x，﹣1），A（0，1），，=（0，﹣1﹣y），=（x，﹣2），利用，即可得出．（2）设直线与曲线C相交于点E（x1，y1），F（x2，y2）．直线l的方程为y=x．与曲线C的方程联立即可得出．解答：解：（1）由已知可得：B（x，﹣1），A（0，1），，=（0，﹣1﹣y），=（x，﹣2），∵，∴=0，∴（﹣x，﹣2y）•（x，﹣2）=0，化为﹣x2+4y=0，∴y=．（2）设直线与曲线C相交于点E（x1，y1），F（x2，y2）．直线l的方程为y=x．联立，解得或．∴|EF|=．点评：本题考查了直线与圆相交弦长问题、向量的坐标运算与数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．17．给定正数a，b，且a＜b，设A n=，n∈N*．（1）比较A1，A2，A3的大小；（2）由（1）猜想数列{A n}的单调性，并给出证明．考点：数列的函数特性；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由A n=，n∈N*，正数a＜b，可求得A1，A2，A3，分别作差比较即可；（2）由（1）可猜想数列{A n}为单调递增数列，再对A n+1与A n作差A n+1﹣A n，判断即可．解答：解：（1）∵A n=，n∈N*．∴A1=，A2==，A3=，又a＜b，∴A1﹣A2=﹣=＜0，即A1＜A2；同理可得，A2﹣A3=＜0，即A2＜A3；∴A1＜A2＜A3；（2）由（1）可猜想数列{A n}为单调递增数列．∵A n+1﹣A n=﹣==＞0，∴A n+1＞A n，即数列{A n}为单调递增数列．点评：本题考查数列递推式的应用，着重考查数列的函数特性，突出考查作差法的应用，属于中档题．18．在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤5）满足：当1＜x≤3时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当3＜x≤5时，y=﹣70x+490．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大（x精确到0.1元/千克）．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，代入数据求出a，b；从而求出函数的解析式；（2）由于是分段函数，讨论其各部分的最大值，从而求函数的最大值点．解答：解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600，又∵x=3时y=150，∴b=300．∴．（2）由题意：，当1＜x≤3时，f（x）=300（x﹣3）2（x﹣1）+300=300（x3﹣7x2+15x﹣8），f'（x）=300（3x2﹣14x+15）=（3x﹣5）（x﹣3），∴时有最大值．当3＜x≤5时，f（x）=（﹣70x+490）（x﹣1），∴x=4时有最大值630．∵630＜，∴当时f（x）有最大值，即当销售价格为1.7元的值，使店铺所获利润最大．点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了分段函数的最大值的求法，属于中档题．19．如图，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的上顶点Q为圆心作圆Q：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0），设圆Q与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆Q的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与y轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）由题意设M（x1，y1），N（﹣x1，y1），Q（0，2），，，由此能求出时，的最小值是，圆Q的方程为：．（3）设P（x0，y0），MP：y﹣y0=（x﹣x0），求出R（0，），同理，S（0，），由此能证明OR•OS=||=4为定值．解答：（1）解：∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的上顶点Q为圆心作圆Q：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0），∴，解得a=2，b=，∴椭圆C的标准方程为．（2）解：由题意设M（x1，y1），N（﹣x1，y1），Q（0，2），，，∴===，∴时，的最小值是，x1=，=，∴圆Q的方程为：．（3）证明：设P（x0，y0），MP：y﹣y0=（x﹣x0），令x=0，y=，R（0，），同理，S（0，），∴OR•OS=||，又，，∴OR•OS=||=4为定值．点评：本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查的最小值和此时圆Q的方程的求法，考查OR•OS为定值的证明，解题时要注意函数与方程思想的合理运用．20．设函数f1（x）=（其中a是非零常数，e是自然对数的底），记f n（x）=f n﹣1′（x）（n≥2，n∈N*）（1）求使满足对任意实数x，都有f n（x）=f n﹣1（x）的最小整数n的值（n≥2，n∈N*）；（2）设函数g n（x）=f4（x）+f5（x）+…+f n（x），若对∀n≥5，n∈N*，y=g n（x）都存在极值点x=t n，求证：点A n（t n，g n（t n））（n≥5，n∈N*）在一定直线上，并求出该直线方程；（注：若函数y=f（x）在x=x0处取得极值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．）（3）是否存在正整数k（k≥4）和实数x0，使f k（x0）=f k﹣1（x0）=0且对于∀n∈N*，f n（x）至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的k和x0，若不存在，说明理由．考点：利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用新定义，代入计算，即可得出结论；（2）g n′（x）=2+（n﹣3）ae x，y=g n（x）都存在极值点x=t n，可得g n′（t n）=0，g n（t n）=2t n，即可得出结论；（3）f n（x）=ae x=0（n≥6）无解，∴k≤5，分类讨论，利用f k（x0）=f k﹣1（x0）=0且对于∀n ∈N*，f n（x）至多有一个极值点，即可得出结论．解答：解：（1）∵f1（x）=，f n（x）=f n﹣1′（x），∴f2（x）=+ae x，f3（x）=x2+ae x，f4（x）=2x2+ae x，f5（x）=2+ae x，f6（x）=ae x，f7（x）=ae x，∴使满足对任意实数x，都有f n（x）=f n﹣1（x）的最小整数n的值为7；（2）g n（x）=f4（x）+f5（x）+…+f n（x）=（2x+2）+（n﹣3）ae x，∴g n′（x）=2+（n﹣3）ae x，∵y=g n（x）都存在极值点x=t n，∴g n′（t n）=0，∴g n（t n）=2t n，∴点A n（t n，g n（t n））在y=2x上；（3）f n（x）=ae x=0（n≥6）无解，∴k≤5；①k=5，f4（x）=f5（x）=0，∴，∴x0=1，a=﹣．a=﹣时，f6（x）＜0，f5（x）=2+ae x=2﹣2e x﹣1单调递减，且f5（1）=0，∴f4（x）在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减，∵f4（1）=0，∴f4（x）≤0恒成立，∴f3（x）=单调递减，而f3（x）=x2﹣2e x﹣1，f3（﹣1）＞0，f3（0）＜0，∴∃t∈（﹣1，0），f3（t）=0在（﹣∞，t）上f3（t）＜0，∴f2（t）=0在（﹣∞，t）上增，（t，+∞）上减，∵f3（t）＜0，∴f1（t）在R上单调递减，∴k=5，a=﹣满足题意；②k=4时，f4（x）=0，则x=0或2，x=0时，f4（0）=a=0（舍去）；x=2时，f4（2）=0，∴a=﹣，∴f6（x）＜0∴f5（x）=2﹣4e x﹣2单调递减，且f5（x）=0时，x=2﹣ln2，∴f4（x）在（﹣∞，2﹣ln2）上增，（2﹣ln2，+∞）上减，∵f4（2）=0，∴∃m＜2﹣ln2，使得在（﹣∞，m）上，f4（x）＜0，在（m，2）上，f4（x）＞0，在（2，+∞）上，f4（x）＜0，∴f3（x）在（﹣∞，m）上减，在（m，2）上增，在（2，+∞）上减，∴k≠4，综上，k=5，a=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于难题．。

2014-2015学年江苏省盐城中学中校区高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为．4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为．5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．6．（5分）曲线y=x2﹣2x在点P（2，0）处的切线方程为．7．（5分）如果p：x＞2，q：x2＞4，那么p是q的．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）8．（5分）函数f（x）=（2﹣x）e x的单调递增区间是．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．10．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是．12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为．13．（5分）设x，y满足约束条件：且z=x﹣ay的最小值为7，则a=．14．（5分）已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．17．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．18．（15分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m （以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y （s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．19．（16分）设x，y为正实数，a=，c=x+y．（1）试比较a、c的大小；（2）若p=1，试证明：以a，b，c为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数x，y，不等式a+b＞c恒成立，试求p的取值范围．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；=，求椭圆方程．（3）若OA⊥OB，且S△OAB2014-2015学年江苏省盐城中学中校区高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是∃x∈R，x2+x+1＜0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．2．（5分）双曲线﹣=1渐近线方程为y=±x．【解答】解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得﹣=1的渐近线方程为﹣=0，化简可得y=±x．故答案为：y=±x．3．（5分）若点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围为（1，2）．【解答】解：∵点A（1，1），B（2，﹣1）位于直线x+y﹣a=0的两侧，∴（1+1﹣a）（2﹣1﹣a）＜0，即（2﹣a）（1﹣a）＜0，则（a﹣1）（a﹣2）＜0，即1＜a＜2，故答案为：（1，2）4．（5分）命题“若a=0，则ab=0”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2．【解答】解：命题“若a=0，则ab=0”为真，其逆否命题也为真，原命题的逆命题为“若ab=0，则a=0”为假命题，而否命题与逆命题互为逆否命题，也是假命题，所以真命题个数为2，故答案为：2．5．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则a+b=．【解答】解：由题意不等式ax2+bx﹣1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，故3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴3+4=﹣，3×4=﹣∴a=﹣，b=∴a+b=﹣=故答案为6．（5分）曲线y=x2﹣2x在点P（2，0）处的切线方程为y=2x﹣4．【解答】解：∵y=x2﹣2x，∴f'（x）=2x﹣2，当x=2时，f'（2）=2得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线在点（2，0）处的切线方程为：y﹣0=2×（x﹣2），即y=2x﹣4．故答案为：y=2x﹣4．7．（5分）如果p：x＞2，q：x2＞4，那么p是q的充分不必要条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）【解答】解：由x＞2⇒x2＞4，是充分条件，由x2＞4推不出x＞2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．8．（5分）函数f（x）=（2﹣x）e x的单调递增区间是（﹣∞，1）．【解答】解：f′（x）=﹣e x+（2﹣x）e x=（1﹣x）e x．令f′（x）＞0，解得x＜1．∴函数f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，1）．故答案为（﹣∞，1）．9．（5分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为y2=16x．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x．10．（5分）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x＞0，∵f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，∴f′（x）=2x﹣2=，若f′（x）＞0，则=＞0，即x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1（舍去），故不等式f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．11．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是+1．【解答】解：∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c∵A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴设A点的纵坐标大于0∴|AF|=p，∴A（，p）∵点A在双曲线上∴﹣=1∵p=2c，b2=c2﹣a2∴﹣=1化简得：c4﹣6c2a2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∵e2＞1∴e2=3+2∴e=1+故答案为：1+12．（5分）已知直线kx﹣y+1﹣k=0恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，则的最小值为4．【解答】解：整理直线方程得y=k（x﹣1）+1，∴点A的坐标为（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（m，n＞0）上，∴m+n﹣1=0，即m+n=1，∴==，∵mn≤=，m=n时取等号，∴≥4，即的最小值为4，故答案为：4．13．（5分）设x，y满足约束条件：且z=x﹣ay的最小值为7，则a=﹣3．【解答】解：不等式组所对应的可行域为两直线相交所称的角形区域，联立，可解得，故最小值在点（，）处取到，∴﹣a•=7，解得a=﹣3或5，经验证当a=5时，目标函数取最大值，不合题意故答案为：﹣314．（5分）已知f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，则f（x，y）的最大值为．【解答】解：f（x，y）=（x﹣y）2+（4++）2，表示两点A（x，4+）和B（y，﹣）的距离的平方．由A在上半圆x2+（y﹣4）2=1运动，B在下半椭圆+n2=1上运动，由对称性可得只要求得圆心C（0，4）到椭圆上的点的距离最大值．设半椭圆上P（m，n）（﹣1≤n≤0），即有|CP|===，当n=﹣时，|CP|取得最大值3，则有f（x，y）的最大值为（3+1）2=28+6．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（14分）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m=4时，p：﹣3≤x≤1，q：﹣1≤x≤4，若p且q为真，则p为真，q为真，∴x的范围是：{x|﹣1≤x≤1}；（2）∵p：{x|﹣3≤x≤1}，若m≤﹣1，则q：{x|m≤x≤﹣1}，又p是q的必要不充分条件，即q⊂b，∴﹣3≤m≤﹣1，若m＞﹣1，则q：{x|﹣1≤x≤m}，∴﹣1＜m≤1，综上：m的范围是[﹣3，1]．16．（14分）椭圆C1：=1（a＞b＞0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x上一点，且A为线段OB的中点．（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程．【解答】解：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解得，所以椭圆方程为．（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：，所以或．当时，；当时，y0无解．所以直线AB的方程为．17．（15分）已知二次函数f（x）=ax2﹣2x+a（a≠0）（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）若不等式f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，不等式为﹣x2﹣2x﹣1＜0，即（x+1）2＞0，所以x≠﹣1，所以所求不等式的解集为{x|x≠﹣1}；（2）不等式为：ax2﹣2x+a≥0，即，因为该不等式对x∈（0，+∞）恒成立，所以，因为，当且仅当x=1取最大值1．所以a的取值范围为a≥1．18．（15分）今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第一个重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队．该车队是由31辆车身长都约为5m （以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y （s）．（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度．【解答】解：（1）∵当0＜x≤12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12＜x≤25时，相邻两车之间保持（）m的距离，∴当0＜x≤12时，y==；当12＜x≤25时，y==5x++10∴y=；（2）当0＜x≤12时，y=，∴x=12m/s时，y min=290s；当12＜x≤25时，y=5x++10≥2 +10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，y min=250s∵290＞250，∴x=24m/s时，y min=250s．答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．19．（16分）设x，y为正实数，a=，c=x+y．（1）试比较a、c的大小；（2）若p=1，试证明：以a，b，c为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数x，y，不等式a+b＞c恒成立，试求p的取值范围．【解答】解：（1）∵a2=x2+xy+y2，c2=x2+2xy+y2 ，∴c2﹣a2=xy＞0，∴c＞a．（2）若p=1，∵a=≥＞=b，∴c==＞a，∴c为最大边，又（a+b）2=x2+2xy+y2+2ab＞x2+2xy+y2=c2 ，∴a+b＞c，从而以a，b，c为三边长一定能构成三角形．（3）∵a+b＞c，即，∴．∵，∴．20．（16分）设直线x+y=1与椭圆=1（a＞b＞0）相交于A，B两点．（1）若a=，求b的范围；（2）若OA⊥OB，且椭圆上存在一点P其横坐标为，求点P的纵坐标；=，求椭圆方程．（3）若OA⊥OB，且S△OAB【解答】解：（1）将直线x+y=1代入椭圆方程，消去y，得（b2+a2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，x1+x2=，x1x2=，因为直线与椭圆交于两点，故△=4a4﹣4（b2+a2）（a2﹣a2b2）＞0，代入a=，解得，且a＞b，所以b的范围为；（2）将直线x+y=1代入椭圆方程，可得：，由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，解得a2+b2=2a2b2即，代x0=到椭圆方程得，即，所以点P的纵坐标为．（3）设直线x+y=1与坐标轴交于C、D，则，又△AOB，△COD两个三角形等高，故，所以，求得所以，所以椭圆方程为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．EB4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。