盐城中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)

2014.4注:本试卷考试时间120分钟,总分值160分 一､填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲2.函数()f x =的定义域为 ▲3.已知复数z 1=-2+i,z 2=a +2i(i 为虚数单位,a ∈R).若z 1z 2为实数,则a 的值为 ▲ .4.“sin sin αβ=”是“αβ=”的 ▲ 条件. (填:充分不必要､必要不充分､充要､既不充分又不必要)5. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ,则f(f(10)= ▲ .6.函数1()f x x x=+的值域为 ▲ . 7. 若方程3log 3=+x x 的解所在的区间是(), 1k k +,则整数k = ▲ .8. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则,,a b c 的大小关系是 ▲ . 9.如果函数2()21xf x a =--是定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的奇函数, 则a 的值为 ▲ 10.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,则实数a 的值是 ▲ .11.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式:3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++=根据上述分解规律,则9753152++++=,若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91,则m 的值为 ▲ ｡江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学（文）试卷12. 定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=,且当]1,0[∈x 时,2()f x x x =-,则当 [2,1]x ∈--时,()f x 的最小值为 ▲ .13. 已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为),0[+∞,若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)8,(+m m ,则实数c 的值为 ▲ .14.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意x R ∈都有(4)()f x f x +=,且当[]2,0x ∈-时,1()()12xf x =-.若在区间(2,6)-内函数()()log (2)a g x f x x =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围为 ▲ .二､解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.已知复数z 1满足z 1·i=1+i (i 为虚数单位),复数z 2的虚部为2. (1)求z 1;(2)若z 1·z 2是纯虚数,求z 2.16.已知集合A={}2|230x x x --<,B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥,(1)当0m =时,求A B ⋂(2)若p :2230x x --<,q :(1)(1)0x m x m -+--≥,且q 是p 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.17.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为60(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,.记防洪堤横断面的腰长为x (米),外周长(梯形的上底线段．．．．．．．BC 与两腰长的和．．．．．．)为y (米). ⑴求y 关于x 的函数关系式,并指出其定义域;⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长x 应在什么范围内?⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.18.已知函数xxx f -+=11log )(3. (1)判断并证明()f x 的奇偶性;(2)当,21,0时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x 函数[]1)()(2+⋅-=x f a x f y 的最小值为2a-,求实数a 的值｡19.已知函数2()21,(0)g x ax ax b a =-++>在区间]3,2[上的最大值为4,最小值为1, 记()()f x g x =. (1)求实数a ､b 的值;(2)若不等式21(log )()2f k f >成立,求实数k 的取值范围;60(3)定义在[,]p q 上的一个函数()m x ,用分法011:i i n T p x x x x x q -=<<<<<<=将区间[,]p q 任意划分成n 个小区间,如果存在一个常数0M >,使得不等式11()()nii i m x m xM -=-≤∑恒成立,则称该函数()m x 为[,]p q 上的有界变差函数,试判断函数()f x 是否为[1,3]上的有界变差函数?若是,求出M 的最小值;若不是,请说明理由.20.(16分)已知函数2()f x ax x =-⋅,(),)g x a b =∈R . (1)当0b =时,若()(,2]f x -∞在上单调递减,求a 的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对(,)a b :存在0x ,使得0()()f x f x 是的最大值,0()()g x g x 是的最小值;(3)对满足(2)中的条件的整数对(,)a b ,试构造一个定义在{|D x x =∈R 且2,}x k k ≠∈Z 上的函数()h x :使(2)()h x h x +=,且当(2,0)x ∈-时,()()h x f x =.命题人:高一年级组高二数学(文科)期中试卷参考答案 2014.41. {2,3}2. (1,2)3. 44. 必要不充分5. 26. (,2][2,)-∞-⋃+∞7. 28. a b c >>9.-1 10.1 11.10 12. 116-13. 16,14. ⎤⎦15.解 (1)因为z 1·i=1+i, 所以z 1=1＋ii =1-i.(2)因为z 2的虚部为2,故设z 2=m +2i (m ∈R).因为z 1·z 2=(1-i)(m +2i)=(m +2)+(2-m )i 为纯虚数, 所以m +2=0,且2-m ≠0,解得m =-2.所以z 2=-2+2i.16､解析(1):{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<,{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<(2) p 为:(1,3)-,而q 为: (,1][1,)m m -∞-⋃++∞, 又q 是p 的必要不充分条件, 即p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤- 即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞｡17.⑴1()2AD BC h =+,其中22x AD BC BC x =+⋅=+,h x =, ∴1(2)22BC x x =+,得182x BC x =-,由1802h x BC x ⎧=≥⎪⎪⎨⎪=->⎪⎩,得26x ≤< ∴1832,(26)2xy BC x x x =+=+≤<; ⑵18310.52x y x =+≤得34x ≤≤∵[3,4][2,6)⊂ ∴腰长x 的范围是 [3,4]⑶1832x y x =+≥=当并且仅当1832x x =,即[2,6)x =时等号成立.∴外周长的最小值为,此时腰长为｡ 18.(1)证明:,011>-+xx)1,1(-∈∴x 函数的定义域为)1,1(-关于原点对称,33311()()log log log 1011()(),()x xf x f x x x f x f x f x -+-+=+==+-∴-=-又故函数为奇函数。

四星高中使用江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期终考试数学（四星）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ． 4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2的最大值为 ▲ ． 9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，….，类比这些等式，=（,a b 均为正实数），则a b += ▲ ．第6题10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为 ▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲ 种不同的选派方案.（用数字作答）（文科学生做）设函数2()x xe aef x x-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12．设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，x y 的值为 ▲ ．13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．设点P 为函数ax x x f 221)(2+=与2()3ln 2g x a x b =+)0(>a 图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围.16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n nn a a na +=-+. （1）求234,,a a a ；（2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>uu u r uu u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >. 18．（本小题满分16分）ABC A 1B 1C 1 ED 第17题19．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>，其中2b a =，过椭圆E 内一点P (1,1)的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D ，且满足AP PC λ=，BP PD λ=，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的57λ=.（1）求椭圆E 的离心率； （2）求a 与b 的值；（3）当λ变化时，AB k 若不是，请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数32()3f x x x ax =-+()a R ∈.（1）当9-=a 时，求函数()f x 的极大值；（2）若函数()f x 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围； （3）设()|()|g x f x =，当0a >时，求函数()g x 的单调减区间．第18题第19题四星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.2,20x R x x ∀∈-->； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5.21； 6.21； 7. 2213y x -=； 8.6； 9.41； 10.（理）80-，（文）165； 11.（理）55，（文）1-； 12.3； 13. [)1,+∞； 14.3243e二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===，33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分（文）（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……14分16．（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件2122n nn a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=， 2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分 （2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分 则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k kk k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++， 即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分（文）解：（1）当2=λ时，BC BD 2=，所以AB AC AB AC AB BC AB BD AB AD -=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分）（理）解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C ,又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分 （1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)A D =--，所以111111cos ,2BC A D BC A D BC A D⋅===⋅， …………7分∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分 （2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由100CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--，…………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,||.||3A E e AE e A E e ⋅===， …………13分∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分 （文）解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分 则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分 这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x af x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分综合①②知，原命题成立. …………14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分） 解：（1）因PO 与地面垂直，且AO BO CO ==，则,,AOH BOH COH ∆∆∆是 全等的直角三角形，又圆O 的半径为3， 所以3tan OH θ=，3cos AH BH CH θ===， …………3分又3tan PH θ=，所以93tan cos L θθ=+， …………6分若点,P H重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………7分 （2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………11分 令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因为2b a =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =， 所以离心率12c e a ==. ………4分（2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=，得12512(,)77a A -， ………7分 将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a-+=⨯，解得2a =，所以2,a b ==. ………10分 （3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………12分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=，得22113412x y += ①， 且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=， 即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=， 结合①，得211191453422x y λλλ+-+=+， ………14分同理，有222191453422x y λλλ+-+=+，所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………16分 法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，……12分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……14分 同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=， 所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=， 即6(1)8(1)0k λλ+++=，所以34AB k =-为定值. ………16分 （说明：只给对结论但未正确证明的，给2分） 20．（本小题满分16分）解：（1）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3x =或1x =-， ………2分列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分 （2）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………6分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，x (,1)-∞- －1 (1,3)- 3 (3,)+∞ ()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x 递增 极大 递减 极小 递增列表，得x1(0,)2 12 1(,1)2 1 (1,)+∞()f x ' －0 ＋0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………8分 由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………10分 （3）因为()22()36313f x x x a x a '=-+=-+-，所以当3a ≥时，()f x 在R 上单调递增；当03a <<时，()0f x '=的两根为1±0111<<<+所以此时()f x 在(,1-∞上递增，在(1-+上递减，在(1)++∞上递增； ………12分令()0f x =，得0x =，或230x x a -+= （*），当94a ≥时，方程（*）无实根或有相等实根；当904a <<时，方程（*）有两根32±………13分 从而①当3a ≥时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞； ………14分②当934a <≤时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,(1-+； ………15分③当904a <<时，函数()g x 的单调减区间为(,0)-∞,3(12,3(12++． ………16分。

江苏省盐城中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学文江苏省盐城中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（人文方向）（2012.4）（满分150分，考试时间120分钟）命题人丁振华杨生涛审题人徐文陈健一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1.命题:,sin 2x R x ?∈<的否定是▲ . 2.求值：lg 2lg 5+= ▲ .3.幂函数()f x 的图象经过点(，则()f x = ▲ .4.函数()323f x x mx =-+，若()10f '=，则m = ▲ .5.已知集合{|3}A x x =<，3{|log (1)0}B x x =->。

则A B = ▲ .6. “1x >”是“3x >”的▲ 条件. （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）7.如下图，给出一个算法的伪代码， Read xIf Then x 0≤ ()xx f 4← Else()xx f 2← If End ()x f int Pr 则=+-)2()3(f f ▲ .8.如右图是一个算法的流程图，则最后输出的S =▲ .9.函数2()3(0,1)x f x a a a -=+>≠恒过定点▲ .10.设关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为21 10,,<<<<βαβα，且，则实数m 的取值范围是▲ .11.设偶函数()f x 满足()24(0)xf x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为▲ . 12.若函数21()log (2a f x x ax =-+有最小值，则实数a 的取值范围是▲ .13.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()lg ()3f x x x =--++，已知()0f x =有一根为0x 且*0(,1)x n n n N ∈+∈，则n = ▲ .14.已知函数xx x x f 4341ln )(+-=,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 取值范围是▲ .二.解答题（共6题，共80分）15.（12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数()g x =的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合N M ，()R C M N .16.（12分）已知函数11()212xf x =-+.（Ⅰ）若0)(>x f ，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.17.（13分）已知2x =是函数2()ln 12f x a x x x =+-的一个极值点.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.18.（13分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．19.（15分）已知定义在()1+∞，上的函数()f x =111a x -- ()0a >（Ⅰ）若(23)(4)f t f t ->-，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）若()4f x x ≤对()1+∞，上的任意x 都成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若()f x 在［m,n ］上的值域是［m,n ］(m ≠n)，求实数a 的取值范围20.（15分）已知函数32()()f x ax bx b a x =++-（,a b 不同时为零的常数），导函数为()f x '. （Ⅰ）当13=a 时，若存在[3,1]∈--x 使得()0f x '>成立，求ｂ的取值范围；（Ⅱ）求证：函数()y f x '=在(1,0)-内至少有一个零点；（Ⅲ）若函数()f x 为奇函数，且在1=x 处的切线垂直于直线230+-=x y ，关于x 的方程1()4f x t =-在[1,](1)->-t t 上有且只有一个实数根，求实数t 的取值范围.高二期中数学（文）答案一、填空题（5*14=70）15、（共12分）解：（1）由230x ->得32x >3|2M x x ?∴=>由(3)(1)0x x -->得1x <或3x >{}|13N x x x ∴=<>或（2）3(3,) , ()[1,]2R M N C M N ?=+∞?=16、（共12分）解：（1）由()0f x >得：21x <，所以实数x 的取值范围是(),0-∞ （2）函数为奇函数，原因如下：1111()()212212xxf x f x -+-=-+-++＝12102112x xx+-=++所以()()f x f x -=恒成立。

2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科），则）中，已知是双曲线（（y=，满足+λ﹣（﹣）的大小；2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是：∀x∈R，x2+x+1≠0．2．（5分）在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是．的概率为，故答案为：3．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩B={2，4}．5．（5分）已知甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是0.24．6．（5分）已知A为函数f（x）=x4+x图象上一点，在A处的切线平行于直线y=5x，则A点坐标为（1，2）．7．（5分）（2015•广东模拟）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．，，故代入时的解析式；求出，故答案为：8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为2．﹣=1±x，依题意，可求得=双曲线﹣±x∴，又∴=是关键，属于中档题．9．（5分）若集合M={a﹣3，2a﹣1，a2+4}，且﹣3∈M，则实数a的取值是{0，﹣1}．10．（5分）函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，若f（）=2，则满足不等式f（x）＞2的x的范围为，．））时，＜﹣，故答案为：11．（5分）若函数f（x）=|x﹣a|在区间（﹣∞，1]内为减函数，则a的范围是[1，+∞）．12．（5分）已知p：|x﹣a|＜4；q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为﹣1≤a≤6．，即13．（5分）圆心在抛物线x=4y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±2）+（y﹣1）=4．|1+14．（5分）设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0，不等式e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，则a的取值集合是{e}．=，二、解答题：（本大题共6小题，计80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（12分）（2011•东莞二模）将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=15的内部的概率．=的概率为．=的内部的概率16．（12分）设p：函数y=（a﹣1）x+1在x∈（﹣∞，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．（1）若p为真且q为真，求a的取值范围；（2）若p与q中一个为真一个为假，求a的取值范围．假时，真时，⇒17．（13分）二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，求f（x）的值域；（3）若函数f（x）的定义域为[a，a+1]，f（x）的值域为[12，22]，求a的值．=1∴∴18．（13分）（2011•福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．，所以19．（15分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足=+λ，（其中实数λ为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当λ=1，且直线AB过F点且垂直于x轴时，求过A，B，P三点的外接圆方程；（3）若直线OA与OB的斜率乘积k OA•k OB=﹣，问是否存在常数λ，使得动点P满足PG+PQ=4，其中G（﹣，0），Q（，0），若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．，动点满足=λ，（﹣，（）有题设可知：∴椭圆标准方程为代入解得得x+2y+2y+x+x+2y=，．即点是椭圆，∴（﹣（﹣（20．（15分）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx．（a为常数）（1）当a=0时，①求f（x）的单调增区间；②试比较f（m）与f（）的大小；（2）g（x）=e x﹣x+1，若对任意给定的x0∈（0，1]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g （x0）成立，求a的取值范围．2lnm=））时，，上不单调∴①，，）先减后增，即令∴即对任意的④参与本试卷答题和审题的老师有：yhx01248；清风慕竹；wubh2011；maths；翔宇老师；双曲线；wdlxh；wfy814；caoqz；wsj1012；wyz123；涨停；742048；ywg2058；王兴华（排名不分先后）菁优网2015年3月15日。

盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学（文）试题一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,11->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z4.已知双曲线C )0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 .7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为9.已知x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,则椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F = 6∶1．若点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，则12tan F PF ∠的最大值为 ．14.已知函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b （a b <，a ，∈b Z ）内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15. （本题满分14分）已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f (Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)若m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. （本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，设),(y x M (1)求y x ,满足的关系式)(x f y =；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，)(x f y =的图像为曲线C ，求l 被曲线C 截得的弦长.17. （本题满分14分）给定正数,a b ，且a b <，设1n a nbA n+=+，*n N ∈． （１）比较123,,A A A 的大小；（２）由（１）猜想数列{}n A 的单调性，并给出证明．18. （本题满分16分）在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克，51≤<x ）满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克． （1）求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大（x 精确到0.1元/千克）．19. （本题满分16分）如图，已知椭圆:C )0(12222>>=+b a bx a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。

一、 江苏省盐城中学2010—2011学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（人文方向）一、 相应横线上．．．．．） 1命题“012>++∈∀x x R x ，”的否定为 ▲ 2已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=-<，则A B = ▲3复数31ii--的实部为 ▲ 4已知函数log (3)5a y x =+-（0,1a a >≠）的图象过定点A ，则点A 的坐标为 ▲ ．5函数2()1x f x x -=+的单调区间是 ▲ 6若220ax bx ++>的解集为11(,)23-，则a b += ▲ ．7数列{}n a 的前4项为2121,,,325，则其一个通项公式为n a = ▲ ．8已知函数(),()f x g x 分别由下表给出： 则满足(())(())f g x g f x >的x 的值 ▲9若函数2,0()2,0x x x f x x -⎧<⎪=⎨->⎪⎩，则函数()y f x =的值域是 ▲10在复数范围内，方程210x x -+=的解集为 ▲ ．11若数列{}n a 满足212n na p a +=p 为正常数，*n N ∈，则称{}n a 为“等方比数列”．若甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则甲是乙的 ▲ 条件． 12若不等式21ax x +≥的解集为R ，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13若偶函数()f x 在区间[0,1]上的解析式为()1f x x =-，又函数(1)f x +为奇函数，则(2010.7)f = ▲ ．x1 2 3 ()f x131x1 2 3 ()g x32114设函数()f x =(0)a <的定义域为D ，值域为A ，若所有点(,)s t(,)s D t A ∈∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲二、解答题（共80分，第15，16，17题各12分，第18题14分，第19，20题各15分） 15已知函数()f x 是一次函数且在R 上为增函数，若[()]43f f x x =+． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）试比较2[()]f x 与[()]f f x 的大小．16已知p ：函数2()()1f x m m x =--的图象在R 上递减；q ：曲线()2231y x m x =+-+与x 轴交于不同两点，如果p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．17已知不等式22310x x -+≥的解集为A ，不等式11766x -≤的解集为B ，C A B = Ⅰ求集合C ；Ⅱ若{}220C x x x m ⊆-+≤，求实数m 的取值范围；Ⅲ若存在0x C ∈，使得不等式230x x m -+≥成立， 求实数m 的取值范围18（Ⅰ）已知等差数列{}n a 中，0n a >，0d ≠，求证：4637a a a a >；（Ⅱ）类比（Ⅰ），在等比数列{}n b 中，0n b >，1q ≠，试写出关于3467b b b b 、、、的一个不等式．．．，并给出证明19 某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地．（Ⅰ）当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少（Ⅱ）由于受温室条件的限制，矩形温室的边长不得少于25m ，则蔬菜的种植面积在何范围内20已知函数2()24f x x ax =++，（Ⅰ）若2a =-，求方程0)(=x f 的零点；（Ⅱ）若函数)(x f 满足(1)(1)f x f x +=-，求函数在[2,2]x ∈-的值域；（Ⅲ）在区间[]1,1-上， ()y f x =的图象恒在21y x =+的图象上方，试确定实数a 的范围二、解答题（共80分）二、解答题（共80分））25800 xyx≥⎧⎪⎨=⎪⎩8084(x-+25x=时，32=时，S。

2015-2016学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．（5分）命题：“∃x∈R，sin x+cos x＞2”的否定是．2．（5分）设z=3﹣2i（i是虚数单位），则|z|=．3．（5分）函数f（x）=lg（3﹣2x）的定义域为．4．（5分）如图是一个算法的流程图，最后输出的S=5．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于．6．（5分）若f（x）=3sin x，则=．7．（5分）甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5，6，9，10，5，那么这两个人中成绩较为稳定的是．8．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是．9．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为cm3．10．（5分）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的条件．（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）11．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于．12．（5分）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是．13．（5分）如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是．14．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．二.解答题（共6题，共90分）15．（14分）在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cos A），=（sin A，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．16．（14分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．17．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣10时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．18．（16分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x 轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：AP⊥OM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．20．（16分）已知首项为1的正项数列{a n}满足a n+12+a n2＜，n∈N*，S n 为数列{a n}的前n项和．（1）若a2=，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若＜S n+1＜2S n，n∈N*，求q的取值范围；（3）若a1，a2，…，a k（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+a k=120，求正整数k 的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，a k．2015-2016学年江苏省盐城中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．（5分）命题：“∃x∈R，sin x+cos x＞2”的否定是∀x∈R，sin x+cos x≤2．【解答】解：∵命题：“∃x∈R，sin x+cos x＞2”是特称命题，∴特称命题的否定是全称命题得“∃x∈R，sin x+cos x＞2”的否定是：“∀x∈R，sin x+cos x≤2”．故答案为：“∀x∈R，sin x+cos x≤2”．2．（5分）设z=3﹣2i（i是虚数单位），则|z|=．【解答】解：∵z=3﹣2i，∴，故答案为：．3．（5分）函数f（x）=lg（3﹣2x）的定义域为（﹣∞，）．【解答】解：由对数的真数大于0，可得3﹣2x＞0，解得x＜，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）．4．（5分）如图是一个算法的流程图，最后输出的S=127【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞100，执行循环体，S=3，i=3不满足条件S＞100，执行循环体，S=7，i=4不满足条件S＞100，执行循环体，S=15，i=5不满足条件S＞100，执行循环体，S=31，i=6不满足条件S＞100，执行循环体，S=63，i=7不满足条件S＞100，执行循环体，S=127，i=8满足条件S＞100，退出循环，输出S的值为127．故答案为：127．5．（5分）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于9．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．6．（5分）若f（x）=3sin x，则=0．【解答】解：f′（x）=3cos x，∴f′（）=3cos=0，故答案为：0．7．（5分）甲乙两人比赛射击，两人的平均环数相同，甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5，6，9，10，5，那么这两个人中成绩较为稳定的是乙．【解答】解：乙的平均数=（5+6+9+10+5）=7，S乙2=（5﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（5﹣7）2]=4.4，则甲的方差大于乙的方差，所以成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．8．（5分）从集合{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从集合{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是．【解答】解：所有的选法共有5×3=15种，其中满足b＞a的选法有1+2+3=6种，故b＞a的概率是；故答案为：．9．（5分）一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为12πcm3．【解答】解：圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V=×π×32×4=12π．故答案为：12π．10．（5分）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的充分不必要条件．（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【解答】解：a=1时两条直线不平行，舍去；直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0分别化为：，y=﹣x﹣．由于两条直线平行，∴，﹣≠﹣，解得a=3，﹣2．∴“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．11．（5分）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前n项和等于2n﹣1．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，数列{a n}的前n项和为：=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．12．（5分）过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是（，）．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线P A和PB为过点P的两条切线，且∠APB=60°，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a2+b2=4①，又P在直线x+y﹣2=0上，∴a+b﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P的坐标为（，）．故答案为：（，）13．（5分）如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是．【解答】解：由点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3，可得平行线m、n间的距离为2，以直线m为x轴，以过点A且与直线m垂直的直线为y轴建立坐标系，如图所示：则由题意可得点A（0，1），直线n的方程为y=﹣2，设点B（a，0）、点C（b，﹣2），∴=（a，﹣1）、=（b，﹣3），∴+=（a+b，﹣4）．∵，∴（a+b）2+16=25，∴a+b=3，或a+b=﹣3．当a+b=3时，=ab+3=a（3﹣a）+3=﹣a2+3a+3，它的最大值为=．当a+b=﹣3时，=ab+3=a（﹣3﹣a）+3=﹣a2﹣3a+3，它的最大值为=．综上可得，的最大值为，故答案为：．14．（5分）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是．【解答】解：根据f（x）的函数，我们易得出其值域为：R又∵f（x）=2x，（x≤0）时，值域为（0，1]；f（x）=log2x，（x＞0）时，其值域为R∴可以看出f（x）的值域为（0，1]上有两个解，要想f（f（x））=2a2y2+ay，在y ∈（2，+∞）上只有唯一的x∈R满足，必有f（f（x））＞1 （因为2a2y2+ay＞0）所以：f（x）＞2解得：x＞4，当x＞4时，x与f（f（x））存在一一对应的关系∴2a2y2+ay＞1，y∈（2，+∞），且a＞0所以有：（2ay﹣1）（ay+1）＞0解得：y＞或者y＜﹣（舍去）∴≤2∴a≥故答案为：二.解答题（共6题，共90分）15．（14分）在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量=（，cos A），=（sin A，﹣），且（1）求角A的大小；（2）若a=7，b=8，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵向量=（，cos A），=（sin A，﹣），且⊥，∴sin A﹣cos A=0，∵0＜A＜90°，∴cos A≠0，∴tan A=，则A=60°；（2）由正弦定理=，a=7，b=8，A=60°，∴sin B===，∵△ABC为锐角三角形，∴cos B==，∵sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=×+×=，=ab sin C=10．∴S△ABC16．（14分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BD⊥平面CDE．【解答】证明：（1）G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH∥AB，（3分）∵AB∥CD，∴GH∥CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊂平面CDE∴GH∥平面CDE（7分）（2）平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，∵ED⊥AD，ED⊂平面ADEF∴ED⊥平面ABCD，（10分）∴ED⊥BD，又∵BD⊥CD，CD∩ED=D∴BD⊥平面CDE．（14分）17．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）当a=﹣10时，求f（x）在x=2处的切线方程；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得切线的斜率为f′（2）=9，函数f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣10的切点为（2，12），所以f（x）在x=2处的切线方程为y﹣12=9（x﹣2），即9x﹣y﹣6=0．（2）令f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=3（舍）或x=﹣1，当x∈（﹣2，﹣1）时，f'（x）＜0，所以f（x）在x∈（﹣2，﹣1）时单调递减，当x∈（﹣1，2）时f'（x）＞0，所以f（x）在x∈（﹣1，2）时单调递增，又f（﹣2）=2+a，f（2）=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=18，解得a=﹣4．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣4，因此f（﹣1）=﹣9，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣9．18．（16分）植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m．请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．【解答】解：设方案①，②的多边形苗圃的面积分别为S1，S2，方案①，设AE=x，则S1=x（30﹣x）≤[]2=，当且仅当x=15时，取等号，方案②，设∠BAE=θ，则S2=100sinθ（1+cosθ），θ∈（0，），由S2′=100（2cos2θ+cosθ﹣1）=0得cosθ=（cosθ=﹣1舍去），∵θ∈（0，），∴θ=，当S2′＞0，解得0＜x＜，函数单调递增，当S2′＜0，解得＜x＜，函数单调递减，∴当θ=时，（S2）max=75，∵＜75，∴建立苗圃时用方案②，且∠BAE=．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x 轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：AP⊥OM；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由已知得c=①，又+=1②，a2=b2+c2③；联立①②③，解得a2=4，b2=2；所以椭圆C的方程为+=1；（2）证明：由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），直线BM斜率显然存在，设BM方程为y=k（x﹣2），则M（﹣2，﹣4k），由，消去y得（2k2+1）x2﹣8k2+8k2﹣4=0，解得x1=，x2=2；∴x P=，∴y P=k（x P﹣2）=，即P（，）；又=（，），=（﹣2，﹣4k）；∴•=+=0，∴⊥，即AP⊥OM；（3）∵=（，），∴•=+==4；∴•为定值4．20．（16分）已知首项为1的正项数列{a n}满足a n+12+a n2＜，n∈N*，S n 为数列{a n}的前n项和．（1）若a2=，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）设数列{a n}是公比为q的等比数列，若＜S n+1＜2S n，n∈N*，求q的取值范围；（3）若a1，a2，…，a k（k≥3）成等差数列，且a1+a2+…+a k=120，求正整数k 的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，a k．【解答】解：（1）∵首项为1的正项数列{a n}满足a n+12+a n2＜，n∈N*，化为（2a n+1﹣a n）（a n+1﹣2a n）＜0，∴＜2．又a2=，a3=x，a4=4，∴，，解得：2＜x＜3．∴x的取值范围是（2，3）．（2）由于首项为1的正项数列{a n}，∵＜2．∴．①q=1时，n=1时不满足：＜S n+1＜2S n，n∈N*，因此q≠1．②可得＜2，＜q＜1时，化为2q n+1﹣q n＜1，q n+1﹣2q n+1＞0，由于q n（2q﹣1）＜1，因此2q n+1﹣q n＜1恒成立；由q n＜q，可得q2n＜q n+1，∴q n，∴2q n＜1+q n+1，因此q n+1﹣2q n+1＞0恒成立，可得：＜q＜1．2＞q＞1时，化为2q n+1﹣q n﹣1＞0，q n+1﹣2q n+1＜0，无解，舍去．综上可得：＜q＜1．（3）设首项为1的正项数列{a n}的公差为d，d≥0，由＜2，可得＜＜2，化为1+（n﹣1）d＜2（1+nd）＜4[1+（n﹣1）d]，n=1时，0≤d＜1；n=2时，d≥0；n≥3时，d≥0．综上可得：0≤d＜1．∵a1，a2，…，a k（k≥3）成等差数列，a1+a2+…+a k=120，∴k+d=120，k=1时，不成立，舍去．k≥2时，解得d=，∵0≤d＜1．∴0≤＜1．解得：15＜k≤120．∴满足条件的正整数k的最小值为16，此时d=，相应数列的通项公式为：a n=1+（n﹣1）=．数列为：1，， (14)。

盐城市时杨中学2014/2015学年度第二学期期中考高二年级数学试题（文科）一．填空题（5分×14）1．已知集合{}{}4,2,4,2,1==B A ，则集合A B =；2．数列1，4，7，10，…，的第8项等于；3．复数2,z i i =-+是虚数单位，则z 在复平面内对应的点在第象限； 4．从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为；5．在空间，若长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a 、b ，则矩形的对角线长为；6．已知()2a i i b i -=+，其中,,a b R i ∈是虚数单位，则a ＋b ＝；7．已知222211132135313574,,,,=+=++=+++=…，将此等式推广到一般情形，可得2n =；8．计算：234i i i i +++=；9．掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为； 10．定义集合运算：*{|,,}A B z z xy x A y B ==∈∈.设12{,}A =，02{,}B =，则集合*A B 的所有元素之和为；11．函数21()y a x b =-+在R 上是单调减函数，则实数a 的取值范围是； 12．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为； 13．已知命题p :,1sin ,R ≤∈∀x x 则p ⌝为；14．已知定义域为R 的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，当x ∈（1,2]时，2()f x x x =-，则f(x)在x ∈（-2,-1]上的最大值为.二．解答题（共6小题）15．（14分）已知函数()()211,f x g x x ==-()f x 的定义域为A ， (1)求集合A ；(2)若函数()g x 的值域为集合B ，求A B .16．（14分）已知复数z ＝362+--m m m ＋i m m )152(2--. (1) m 取何实数值时，z 是实数？ (2) m 取何实数值时，z 是纯虚数？ 17．（14分）已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，满足a ≥0且b ≥0. （1）若a 是从0、1、2三个数中任取的一个数，b 是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若1a =，b 是从区间［0，3］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18．（16分）已知数列{}n a 满足条件111n na a +=-. (1)若112a =，求234,,a a a 的值. (2)已知对任意的n N +∈，都有1n a ≠，求证：3n n a a +=对任意的正整数n 都成立； (3)在(1)的条件下，求2015a .19．（16分）已知命题P ：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题Q ：方程244210()x m x +++=无实数根．若命题“P 或Q ”是真命题，求实数m 的取值范围．20．（16分）定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数m 、n ，总有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当x>0时，0<()f x <1。

盐城市大丰高级中学2013-2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案直接填空在答题卡相应．．．．．位置上．．．。

） 1．函数y =__2．已知复数z =2-i(i 是虚数单位)，则|z |=3.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人．4．双曲线2213xy -=的焦点坐标为 5．已知命题p :,sin 1x R x ∃∈≥, 则p ⌝为 6．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 7、下列程序段运行后，变量a-b 的值为 a ←3 b ←4 if a<b then t ←a a ←b b ←t end if8. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使 卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率 是 （用分数表示） 9. 长方形ABCD 中,，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1 的概率为10．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的 值是11．已知样本3，4，5，x ，y 的平均数是3，则xy 的值为12.已知函数()y f x =为R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =-+，则()f x =13. 已知1a <时，集合[],2a a -有且只有5个整数，则a 的取值范围是__________第10题图14. 对于函数b x a x ax x f +-+-=||)3(2||31)(23，若)(x f 有六个不同的单调区间，则a 的取值范围为二、解答题：（本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2013-2014学年江苏省盐城中学高二（下）周练数学试卷（2）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共13小题，共65.0分)1.高二某班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______ ．【答案】17【解析】解：48人中抽取样本容量为4的样本，则样本组距为48÷4=12，则5+12=17，故另外一个同学的学号为17，故答案为：17根据系统抽样的定义，求出对应的组距即可得到结论．本题主要考查系统抽样的定义，求出组距是解决本题的关键．2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是______ ．【答案】【解析】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．利用古典概型概率计算公式求解．本题考查概率的计算，解题时要认真审题，是基础题．3.在区间[-2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= ______ ．【答案】3【解析】解：如图区间长度是6，区间[-2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．4.某市连续5天测得空气中PM2.5（直径小于或等于2.5微米的颗粒物）的数据（单位：mg/m3）分别为115，125，132，128，125，则该组数据的方差为______ ．【答案】【解析】解：由题意得：=（115+125+132+128+125）=125，∴数据的方差S2=[（115-125）2+（125-125）2+（132-125）2+（128-125）2+（125-125）2]=．故答案为：先由平均数的公式计算出这组数据的平均值，再根据方差的公式计算．此题主要考查了方差的定义以及平均数的求法，正确记忆方差公式，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，是解决问题的关键．5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是______ ．【答案】【解析】解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P==，故答案为：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况共有8种结果，求比值得到结果．本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．6.若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆（x-1）2+（y-2）2=1相交的概率为______ ．【答案】【解析】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，对应的面积是2×1=2，满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，即，∴4a≥3b，在所有事件组成的集合中，满足3b≥4a有x轴左边，b＜1的部分，∴要求的概率是=，故答案为：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，对应的面积是2×1，满足条件的事件是圆心（1，2）到直线的距离小于或等于半径，整理出结果，得到概率．本题考查等可能事件的概率，要求得概率等于符合条件的面积之比，注意满足条件的事件所满足的条．件在整理时，应用点到直线的距离公式，注意变形整理．7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于a的概率为______ ．【答案】【解析】解：由由题意可得正方形的体积为a3，与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为，则点P到点A的距离小于等于a的概率为：故答案为：由题意可得，点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．8.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是______ ．【答案】5【解析】解：由图知运算规则是对S=2S+1，故第一次进入循环体后S=2×1+1=3，第二次进入循环体后S=2×3+1=7，第三次进入循环体后S=2×7+1=15，第四次进入循环体后S=2×15+1=31，第五次进入循环体后S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入一次循环体其值增大1，第五次进入循环体后A=5故判断框中M的值应为5，这样就可保证循环体只能被运行五次故答案为5．由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过次运算后输出的结果是63，故应填5本题考查循环结构，已知运算规则与最后运算结果，求运算次数的一个题．是算法中一种常见的题型．9.若f（x）=x2-2x-4lnx，则f′（x）＞0的解集为______ ．【答案】（2，+∞）【解析】解：要使函数有意义，则x＞0，∵f（x）=x2-2x-4lnx，∴f′（x）=2x-2=，若f′（x）＞0，则=＞0，即x2-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1（舍去），故不等式f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．先求函数定义域，然后求函数的导数，解不等式即可．本题主要考查导数的基本计算和导数不等式的求解，先求出函数的定义域是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的导数公式．10.如图，F 1，F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是 ______ ． 【答案】【解析】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ， ∵点A 为椭圆 ：上的点，∴2a =4，b =1，c = ；∴|AF 1|+|AF 2|=2a =4，即x +y =4；① 又四边形AF 1BF 2为矩形， ∴ ， 即x 2+y 2=（2c ）2=12，②由①②得， 解得x =2- ，y =2+ ，设双曲线C 2的实轴长为2a ′，焦距为2c ′， 则2a ′=|AF 2|-|AF 1|=y -x =2 ，2c ′=2 ， ∴C 2的离心率是e = ′′=．故答案为：．设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，利用椭圆的定义，四边形AF 1BF 2为矩形，可求出x ，y 的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．11.已知椭圆＞ ， ＞ 的左、右焦点分别为F 1（-c ，0），F 2（c ，0），若椭圆上存在点P （异于长轴的端点），使得csin ∠PF 1F 2=asin ∠PF 2F 1，则该椭圆离心率的取值范围是 ______ ． 【答案】＜ ＜【解析】解：∵△PF 1F 2中，由正弦定理得 ∠=∠， ∴= ∠∠．又∵csin ∠PF 1F 2=asin ∠PF 2F 1，∴ ∠∠==e （e 为椭圆的离心率），由此可得=e ，作出椭圆的左准线l ，设P 在l 上的射影为点Q ，连结PQ ，由椭圆的第二定义，得，因此|PQ|=|PF2|=．设P（x，y），可得|PQ|=x+，∴|PF2|=x+，|PF1|=e|PF2|=e（x+）．由椭圆的第一定义，得|PF2|+|PF1|=2a，即（1+e）（x+）=2a，解得x=-=．∵P（x，y）为椭圆上一点，满足-a＜x＜a，∴-a＜＜a，即-1＜＜1，解之得e＜或e＞∵椭圆的离心率e∈（0，1），∴该椭圆离心率的取值范围是＜＜．故答案为：＜＜根据正弦定理与题中等式，算出=e（e是椭圆的离心率）．作出椭圆的左准线l，作PQ⊥l于Q，根据椭圆的第二定义得，所以|PQ|=|PF2|=．设P（x，y），将|PF1|、|PF2|表示为关于a、c、e、x的式子，利用|PF2|+|PF1|=2a解出x=．最后根据椭圆上点的横坐标满足-a≤x≤a，建立关于e的不等式并解之，即可得到该椭圆离心率的取值范围．本题给出椭圆上点P满足到左、右焦点的距离之比等于离心率e，求离心率的取值范围．着重考查了正弦定理、椭圆的定义与简单几何性质和不等式的解法等知识，属于中档题．12.已知三次函数＜在R上单调递增，则的最小值为______ ．【答案】【解析】解：由题意f'（x）=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，则a＞0，△=b2-4ac≤0．∴=≥=，令t=（t＞1），∴≥=+[3（t-1）+]≥，（当且仅当t=+1时取“=”）故答案为：．由题意得f'（x）=ax2+bx+c在R上恒大于或等于0，得a＞0，△=b2-4ac≤0，将此代入，将式子进行放缩，以为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决．本题考查了利用导数工具研究三次函数的单调性以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题．13.设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式组＞＜，那么m2+n2的取值范围是______ ．【答案】（13，49）【解析】解：由于对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立，则-f（n2-8n）=f（2-n2+8n），即有f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0，即为f（m2-6m+23）＜f（2-n2+8n），由于f（x）是定义在R上的增函数，则m2-6m+23＜2-n2+8n，即有（m-3）2+（n-4）2＜4，又m＞3，则原不等式组表示的平面区域为右半圆内的部分，由于m2+n2表示点（m，n）与原点的距离d的平方，由图象可得d∈（|OA|，|OB|），即d∈（，7）．即有m2+n2的取值范围是（13，49）．故答案为：（13，49）．由于对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立，则-f（n2-8n）=f（2-n2+8n），则原不等式组可化为f（m2-6m+23）＜f（2-n2+8n），且m＞3，再由单调性可得（m-3）2+（n-4）2＜4，又m＞3，则原不等式组表示的平面区域为右半圆内的部分，由于m2+n2表示点（m，n）与原点的距离d的平方，通过图象观察即可得到取值范围．本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及应用，考查不等式组表示的平面区域，考查直线与圆的位置关系，以及数形结合的思想方法，属于中档题．二、解答题(本大题共5小题，共60.0分)14.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【解析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．15.某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A 品牌的商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：P（x）=x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N*）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销售量g（x）=，＜且，且（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）【答案】解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x≥2时，f（x）=P（x）-P（x-1）=x（x+1）（41-2x）-（x-1）x（43-2x）=3x（14-x）．∴f（x）=-3x2+42x（x≤12且x∈N*）；（2）设月利润为h（x），则h（x）=q（x）g（x）=，且，且，∴h′（x）=，且，且．∴当1≤x≤6时，h′（x）≥0，当6＜x＜7时，h′（x）＜0，∴h（x）在x∈[1，6]上单调递增，在（6，7）上单调递减，∴当1≤x＜7且x∈N*时，h（x）max=h（6）=30e6≈12090；∵当7≤x≤8时，h′（x）≥0，当8≤x≤12时，h′（x）≤0，∴h（x）在x∈[7，8]上单调递增，在（8，12）上单调递减，∴当7≤x≤12且x∈N*时，h（x）max=h（8）≈2987＜12090．综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大利润约为12090元．【解析】（1）由P（x）=x（x+1）（41-2x）取x=1求出f（1），再结合f（x）=P（x）-P（x-1）求得x≥2时的f（x），则第x月的需求量f（x）的表达式可求；（2）设月利润为h（x），由h（x）=q（x）g（x）求得h（x）的解析式，分别求导后利用单调性求得函数在不同区间内的最大值，比较后得答案．本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用导数求函数的最值，训练了数学建模思想方法，是中档题．16.已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线x=2交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．【答案】（1）解：由题意可设椭圆C方程为：+=1（a＞b＞0），则因为右焦点为F（1，0），△APB面积的最大值为2，所以，所以a=2，b=，所以椭圆C的方程为．…（6分）（2）证明：由题意，设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）．则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）．由直线方程代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0．设点P的坐标为（x0，y0），则-2x0=．所以x0=，y0=．…（10分）因为点F坐标为（1，0），当k=±时，点P的坐标为（1，±），点D的坐标为（2，±2）．直线PF⊥x轴，此时以BD为直径的圆（x-2）2+（y-2k）2=1与直线PF相切．…（11分）当k≠±时，则直线PF的斜率=．所以直线PF的方程为y=（x-1）．…（13分）点E到直线PF的距离d==2|k|．…（15分）又因为|BD|=4|k|，所以d=|BD|．故以BD为直径的圆与直线PF相切．综上得，以BD为直径的圆与直线PF相切．…（16分）【解析】（1）设椭圆C方程，利用右焦点为F（1，0），△APB面积的最大值为2，建立方程组，即可求椭圆C的方程；（2）设直线AP的方程，可得D的坐标，直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求出P 的坐标，分类讨论，结合点到直线的距离公式，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；（3）设函数′，′，＜′，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．【答案】解：（1）因为f（x）≤f′（x），所以x2-2x+1≤2a（1-x），又因为-2≤x≤-1，所以在x∈[-2，-1]时恒成立，因为，所以．（2）因为f（x）=|f′（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2-2|x+a|+1-a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1-a．①当a＜-1时，|x+a|=1-a，所以x=-1或x=1-2a；②当-1≤a≤1时，|x+a|=1-a或|x+a|=1+a，所以x=±1或x=1-2a或x=-（1+2a）；③当a＞1时，|x+a|=1+a，所以x=1或x=-（1+2a）．（3）因为f（x）-f′（x）=（x-1）[x-（1-2a）]，′，′，＜′①若，则x∈[2，4]时，f（x）≥f′（x），所以g（x）=f′（x）=2x+2a，从而g（x）的最小值为g（2）=2a+4；②若＜，则x∈[2，4]时，f（x）＜f′（x），所以g（x）=f（x）=x2+2ax+1，当＜时，g（x）的最小值为g（2）=4a+5，当-4＜a＜-2时，g（x）的最小值为g（-a）=1-a2，当a≤-4时，g（x）的最小值为g（4）=8a+17．③若＜，则x∈[2，4]时，，，，，当x∈[2，1-2a）时，g（x）最小值为g（2）=4a+5；当x∈[1-2a，4]时，g（x）最小值为g（1-2a）=2-2a．因为＜，（4a+5）-（2-2a）=6a+3＜0，所以g（x）最小值为4a+5．综上所述，，，＜＜，＜，．【解析】（1）根据f（x）≤f′（x），可得x2-2x+1≤2a（1-x），分离参数，确定右边函数的最大值，即可求a的取值范围；（2）由f（x）=|f′（x）|，可得|x+a|=1+a或|x+a|=1-a，再分类讨论，即可得到结论；（3）由f（x）-f′（x）=（x-1）[x-（1-2a）]，′，′，＜′，对a进行分类讨论，即可确定g（x）在x∈[2，4]时的最小值．本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．18.如图，椭圆+=1（a＞b＞0）的上、下两个顶点为A，B，直线l：y=-2，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2，若椭圆的离心率为，且过点A（0，1）．（1）求k1•k2的值及线段MN的最小值；（2）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．【答案】解：（1）因为e==，b=1，又a2-b2=c2，解得a=2，所以椭圆C的标准方程为+y2=1．设椭圆上点P（x0，y0），有+y02=1，所以k1•k2===-．因为M，N在直线l：y=-2上，设M（x1，-2），N（x2，-2），由方程知+y2=1知，A（0，1），B（0，-1），所以K BM•k AN==，又由上面知k AN•k BM=k1•k2=-，所以x1x2=-12，不妨设x1＜0，则x2＞0，则MN=|x1-x2|=x2-x1=x2+≥2=4，所以当且仅当x2=-x1=2时，MN取得最小值4．（2）设M（x1，-2），N（x2，-2），则以MN为直径的圆的方程为（x-x1）（x-x2）+（y+2）2=0，即x2+（y+2）2-12-（x1+x2）x=0，若圆过定点，则有x=0，x2+（y+2）2-12=0，解得x=0，y=-2±2，所以，无论点P如何变化，以MN为直径的圆恒过定点（0，-2±2）．【解析】（1）由题意可知e==，b=1，又a2-b2=c2，解出a，b得到椭圆方程，设椭圆上点P（x0，y0），代入椭圆方程，再由斜率公式，即可得到k1•k2的值，设M（x1，-2），N（x2，-2），求出x1x2=-12，再由基本不等式求出MN=|x1-x2|的最小值；（2）设M（x1，-2），N（x2，-2），则以MN为直径的圆的方程为（x-x1）（x-x2）+（y+2）2=0，化简整理，若圆过定点，则有x=0，x2+（y+2）2-12=0，解出即可判断．本题考查椭圆的方程和性质，圆的方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，以及恒过定点问题，运算和化简能力，属于中档题．。

江苏省盐城市中学2013-2014学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版第Ⅰ卷（共50分）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是 .2.抛物线24x y =的焦点坐标是 .3.若()22x x f =，则()1f '-等于 .4.双曲线2214y x -=的渐近线方程为 .5.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）6.函数28ln y x x =-的单调递减区间为 .7.设x ，y R ∈且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是 ．8.设集合{}2230A x x x =--<，{}21xB x =>，则A B =I .9.若双曲线221916x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则点P 到左焦点的距离是 ．10.已知正数y x ,满足21x y +=，则21x y+的最小值为 .11.P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是其两个焦点，若ο3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积 是 ．12.已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 .13.过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ,若12k =，则椭圆的离心率e 的值是 .14.已知函数2()(,)f x x bx c b c R =++∈，若b 、c 满足214b c ≥+，且22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为 .第Ⅱ卷（共80分）二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.已知命题p ：任意x R ∈，21x a +≥，命题q ：函数2()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围．16.已知顶点在原点O ，焦点在x 轴上的抛物线过点(3,6). （1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线2y x =-交于A 、B 两点，求证：1OA OB k k ⋅=-.1212121212(4)(4)4()1644424161.4OA OB y y x x x x x x k k x x ---++⋅===-+==-17.已知函数()a x x x x f +++-=9323．（1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：28300170Q P P =--，问该商品零售价定为多少元时毛利润L 最大，并求出最大毛利润．（毛利润=销售收入-进货支出）关系为19.已知圆224O x y +=：，若焦点在x 轴上的椭圆22221x y a b += 过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A 、B 两点， 2l 交椭圆于另一点C ，设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 长； （3）求ABC ∆面积的最大值．20.设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；（2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值；（3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．。

江苏省盐城中学2013-2014学年高二上学期期中考试试卷数学（文）（2013.11）试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是 ▲ . 2．抛物线24x y =的焦点坐标是 ▲ . 3．若()22x x f =，则()1f '-等于 ▲ .4．双曲线2214y x -=的渐近线方程为 ▲ ． 5. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 ▲ 条件．（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个） 6. 函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .7．设x ，y R ∈且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是 ▲ .8．设集合{}2230A x x x =--<，{}21xB x =>，则AB = ▲ .9. 若双曲线221916x y -=上一点P 到右焦点的距离为4，则点P 到左焦点的距离是 ▲ ．10. 已知正数y x ,满足21x y +=，则21x y+的最小值为 ▲ . 11. P 为椭圆14522=+y x 上的点，21,F F 是其两个焦点，若 3021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是 ▲ ．12. 已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 ▲ .13. 过椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰为右焦点F ，若12k =，则椭圆的离心率e 的值为 ▲ . 14.已知函数2()(,)f x x b x c b c R =++∈，若b 、c 满足214b c ≥+，且22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，则M 的最小值为 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题12分）已知命题p ：任意x R ∈，21x a +≥，命题q ：函数2()21f x x ax =-+在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若p 和q 均为真命题，求实数a 的取值范围．16．（本小题12分）已知顶点在原点O ，焦点在x 轴上的抛物线过点. （1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线2y x =-交于A 、B 两点，求证：1OA OB k k ⋅=-.17．（本小题13分）已知函数()a x x x x f +++-=9323． （1）求()x f 的单调递减区间；（2）若()x f 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．（本小题13分）某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，则销售量Q （单位：件）与零售价P （单位：元）有如下关系：28300170Q P P =--，问该商品零售价定为多少元时毛利润L 最大，并求出最大毛利润．（毛利润=销售收入-进货支出）19．（本小题15分）已知圆224O x y +=：，若焦点在x 轴上的椭圆22221x y a b+= 过点(01)P -，，且其长轴长等于圆O 的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的直线1l 与2l ，1l 与圆O 交于A 、B 两点，2l 交椭圆于另一点C ，（Ⅰ）设直线1l 的斜率为k ，求弦AB 长； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值．20．（本小题15分）设函数()ln f x x ax =-，a R ∈． （1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；（2）当102a <<时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值．盐城中学2013－2014高二年级期中考试 数学（文科）答题案 2013、11一、填空题(14×5＝70分)二、解答题（共90分） 15、（12分）解：（1）当p 为真命题时有12-≥a x ，所以01≤-a ，即实数a 的取值范围]1,(-∞． （2）当q 为真命题时有1-≥a ，结合（1）取交集有实数a 的取值范围]1,1[-. 16、（12分）解：设抛物线的标准方程为：px y 22=， 因为抛物线过点)6,3(， 所以326⋅=p ， 解得1=p ，所以抛物线的标准方程为：x y 22=．（2）设A 、B 两点的坐标分别为),(),,(2211y x y x ，由题意知：x y 22=，2-=x y ，消去y 得: 0462=+-x x ，根据韦达定理知：4,62121==+x x x x ， 所以，1212121212(4)(4)4()1644424161.4OA OB y y x x x x x x k k x x ---++⋅===-+==-17、（13分）解：（1）963)(2'++-=x x x f ， 令0)('<x f 得：13-<>x x 或，所以函数)(x f 的单调递减区间为)1,(),,3(--∞+∞，（2）结合（1）知函数)(x f 在)1,2(--单调递减，在)2,1(-单调递增， 而a f a f +=<+=-22)2(2)2(， 所以2022)(max =+=a x f ，2-=∴a ，所以75)1()(min -=-=-=a f x f .18、（13分） 解：由题意知()20(20)L P P Q Q Q P =-=-232(8300170)(20)15011700166000P P P P P P =---=--+- 2()330011700L P P P '∴=--+．令()0L P '=，得30P =或130P =-（舍）． 此时(30)23000L =．因为在30P =附近的左侧()0L P '>，右侧()0L P '<，(30)L ∴是极大值．根据实际意义知，(30)L 是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元. 19、（15分）解：（1）由题意得，12b a =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）设112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由题意知直线1l 的斜率存在，不妨设其为k ，则直线1l 的方程为1y kx =-，又圆O ：224x y +=，故点O 到直线1l的距离d =，所以AB == （3）因为21l l ⊥，故直线2l 的方程为0x ky k ++=， 由2244x ky k x y ++=⎧⎨+=⎩消去y ，整理得22(4)80k x kx ++=，故0284k x k =-+，所以24PC k =+设ABC ∆的面积为S，则12S AB PC =⋅=，所以32S =≤=当且仅当2k =±. 20、（15分）解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，所以1()f x a x'=-．因为当1x =时，函数()f x 取得极值，所以(1)10f a '=-=，所以1a =．经检验，1a =符合题意．(2)11()0ax f x a x x x -'=-=>，，令()0f x '=得1x a=，因为102a <<，所以12a>，即()f x 在[1，2]上单调递增， 所以2x =时，()f x 取最大值(2)ln 22f a =-． （3）因为方程22()mf x x =有唯一实数解， 所以22ln 20x m x mx --=有唯一实数解，设2()2ln 2g x x m x mx =--，则2222()x mx mg x x--'=，令()0g x '=，因为0m >，0x >，所以10x =<（舍去），2x = 当2(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在2(0,)x 上单调递减， 当2(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在2(,)x +∞上单调递增，所以当2x x =时，()g x 取最小值2()g x ，则22()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩ 即22222222ln 20x m x mx x mx m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，所以222ln 0m x mx m +-=，因为0m >，所以222ln 10x x +-=（*），设函数()2ln 1h x x x =+-，因为当0x >时，()h x 是增函数，所以()0h x =至多有一解．因为(1)0h =，所以方程（*）的解为21x =，1=，解得m =.。

江苏省盐城中学2013-2014学年高二下学期期中考试语文（教师版）Word版含答案一、基础知识（27分，每小题3分）1.下列词语中加点的字注音全都正确．．的一项是A.金樽．（zhūn）扁．舟（piān）翩跹．（xiān）纤．尘不染（qiàn）B.瑰．怪（guī）蓟．北（jì）干．犯（gàn）钟鼓馔．玉（zhuàn）C.訇．然（hōng）戏谑．（nuè）剡．溪（shàn）惊风乱飐．（zhǎn）D.薜．荔（bì）瘴．气（zhàng）鲜．腆（xiǎn）摧．眉折腰(cuī)1.正确选项：D项（A项金樽．zūn，纤．尘不染xiān；B项干．犯gān；C项戏谑．xuè。

）2.下列各项中的词语有两个．．错别字的一项是A.绮筵徘徊俸禄水落石出B.木屐边廷纹身牵衣顿足C.赢洲瀚海寂蓼心有余悸D.霹雳云霄危樯积腋成裘2.正确选项：C项。

C项中的“赢洲”应为“瀛洲”，“寂蓼”应为“寂寥”（《后赤壁赋》）（A 项没有错别字；B项“边廷”应为“边庭”，纹身、文身皆可；D项“积腋成裘”应为“集腋成裘”。

）3.下列各句中的加点词语，使用不正确．．．的一项是A．随着新家具形式的出现和新工艺技术的发展，明清硬木家具的榫卯结构呈现出工艺精良，扣合严密，间不容发．．．．的特点，使人有天衣无缝之感，着实令人惊叹。

B.一般人因为不懂法做出了私闯民宅的事情，倒也情有可原。

令人义愤填膺的是，法院执法人员在当事人不配合的情况下，竟然私闯民宅，对该房产进行评估，其行为在社会上造成了极其恶劣的影响，玷污了法律的严肃性，和鸡鸣狗盗．．．．无异。

C.“秦火火”和一些无良记者、网络推手、网络大V的落网，除了警醒我们不要在网络世界里造谣诽谤、寻衅滋事，还提醒我们要谨慎转发，以免以讹传讹．．．．。

D.一份权威调查数据显示，我国每年至少有上百起车辆自燃事件发生。

专家提醒广大车主朋友，除了认真做好车身保养，还要定期对车载灭火器进行检查，以备不时之需．．．．。

江苏省盐城中学2013-2014学年度秋学期高三年级期中考试数学试卷Ⅰ卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；锥体的体积公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知i 是虚数单位，若3ii(,)ia b a b =∈++R ，则ab 的值为 ▲． 2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 ▲ ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．4. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ▲ ．5. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ▲ ． 6．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．7. 已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤则222x y x -+的最小值是 ▲ ．8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为▲ ．（第3题图）9. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为 ▲ ．10．已知O 为ABC △的外心，若51213OA OB OC +-=0，则C ∠等于 ▲ ．11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是 ▲ ． 12. 若0,0a b >>，且11121a b b =+++，则2a b +的最小值为 ▲． 13．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ▲ ．14. 已知曲线C ：()(0)af x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． BFCE .求证：平面ACE16．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32AB AC S =．⑴求cos A 的值；⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．（第15题图）17．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，12OC r =，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ． ⑴求直线OP 的方程；⑵求1PQ QA 的值；⑶设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC △和OMN △的面积分别为1S ，2S ，求12S S ⋅的最大值．（第18题图）（第17题甲图） （第17题乙图）19．已知数列{}n a 满足：12(0)a a a =+≥，1n a +=*n ∈N ． ⑴若0a =，求数列{}n a 的通项公式；⑵设1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：1n S a <．20．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．盐城中学高三年级期中考试数学试卷Ⅱ卷（附加题）21.【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.B ．选修4-2：矩阵与变换已知,a b ∈R ，若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线l ：23x y -=变换为自身，求1-M .C ．选修4-4：坐标系与参数方程EA B C D （第21—A 题图）在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.D ．选修4-5：不等式选讲已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，2AB =，,M N 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且4BM =，2CN =. ⑴求异面直线AM 与11AC 所成角的余弦值；⑵求二面角1M AN A --的正弦值.23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第22题图） A BC A 1B 1C 1 MN已知函数021*********()C C C C (1)C (1)n n n rr n r n n n n n n n n f x x x xx x------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)nn n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．数学参考答案与评分标准一、填空题1.3-；2. 0.032；3.58； 4. {1,1}-； 5.(1,5)-； 6.112； 7.1；8.55； 9.9； 10.3π4； 11. 38； 12. ； 13.5[,3)4； 14. 4二、解答题15.⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，………………………………………………………………………………2分 因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， ……………………………3分 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，………………………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ．…………………………………7分 ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径， 所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，…………………………………………9分 因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，所以BD 平面ACE ．………………………11分因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ， 因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ， 所以平面BDF 平面ACE ，因为D F ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．……………………………………………14分 16.⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分 代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分 由4sin cos 3A A =，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分 ⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sin B A C =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分 所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．①由3cos 5A =及4sin cos 3A A =，得4sin 5A =，……………………………………………10分 代入①，整理得4sin cos 8CC -=．代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=，……………………………12分解得12sin 13C =或4sin 5C =-．因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分17．如图甲，设DBC α∠=，则3cos 2r BD α=，3sin 2rDC α=， ………………………………………………2分 所以29sin 216BDC S r α=△ (4)分2916r ≤， 当且仅当π4α=时取等号， …………………………………………………6分 此时点D 到BC 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料ABC 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r ． …………………………………………………7分如图乙，设EOD θ∠=，则cos OE r θ=，sin DE r θ=，所以21(1cos )sin 2BDE S r θθ=+△，ππ[,]32θ∈ ． …………………………………10分设21()(1cos )sin 2f r θθθ=+，则21()(1cos )(2cos 1)2f r θθθ'=+-，当ππ[,]32θ∈时，()0f θ'≤，所以π3θ=时，即点E 与点C 重合时，BDE △2． ………………………………………………………13分22916r >，2．…………14分 18．⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =， 又122A A a =，所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=，所以直线OP的方程为y =.……………………………………3分 ⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)y x a +， 联立解得2P ax =. ………………………………………………………………………5分因为e =c a =2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.（第17题甲图）（第17题乙图）由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，…………………………………………………………7分 所以1()3274()7a aPQ a QA a --==---． ………………………………………………………………8分 ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以OB =10分用1k-代替上面的k，得OC =同理可得，OM，ON =．…………………………………………13分所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=．………………………14分15≤，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a ．………………………………16分19．⑴若0a =时，12a =，1n a +=212n n a a +=，且0n a >． 两边取对数，得1lg22lg lg n n a a +=+，……………………………………………………2分 化为11lg lg2(lg lg2)2n n a a +=++， 因为1lg lg22lg2a =+，所以数列{lg lg2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列．……………………4分 所以11lg lg22()lg22n n a -=+，所以2212n n a --=．………………………………………6分⑵由1n a +=212n n a a a +=+，① 当2n ≥时，212n n a a a -=+，②①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，…………………………………………8分 由已知0n a >，所以1n n a a +-与1n n a a --同号．…………………………………………10分因为2a =0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<．………………………………………………………12分 因为1n n n b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--， 所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．…………………………………………………………16分 20．⑴2121()21(0)ax x f x ax x x x-'=--=->+，………………………………………2分 只需要2210ax x +-≤，即22111112()24a x x x -=--≤，所以18a -≤．…………………………………………………………………………………4分⑵因为1()21f x ax x'=--．所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422y a x a =---+--．令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤=------+--⎢⎥⎣⎦，则(2)0g =．212(4)1112()242ax a x g x ax a x x---'=-+-=-．………………………………………6分 若0a =，则2()2xg x x-'=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<，所以()(2)0g x g =≥，12,c c 在直线l 同侧，不合题意；…………………………………8分若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x-+'=-，若18a =-，2(1)2()0x g x x -'=≥，()g x 是单调增函数， 当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0g x g <=，符合题意；…10分若18a <-，当1(,2)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g >=， 当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； …………………………12分 若108a -<<，当1(2,)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g <=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； ……………………………14分 若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=， 当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意．故只有18a =-符合题意． ………………………………………………………………16分附加题21．A ．由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+， AC AE =，BC BD =，所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分 延长DB 交B 于点F ，连结FC ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △， 所以AD DECD DF=，所以DE DC AD DF ⋅=⋅，因为2DF DB =， 所以2DE DC AD DB ⋅=⋅.…………………………………………………………………10分 B ．对于直线l 上任意一点(),x y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(),x y ''，则133a x x ay x b y bx y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦++， 因为23x y ''-=，所以2()(3)3x ay bx y --=++， ………………………………………4分所以22,231,b a --=⎧⎨-=-⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩FEA BC D （第21—A 题图）所以1143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ， …………………………………………………………………………7分 所以13141--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M . ………………………………………………………………10分 C ．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)，=0a >，所以2a =. ………………………………………10分D ．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， ……………………………………………………5分 即2221614()x y z ++≤.所以22287x y z ++≥，即222x y z ++的最小值为87. …………………………………10分 22．⑴以AC 的中点为原点O ，分别以,OA OB 所在直线为,x z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）. 则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(C -1(1,6,0)A ，1(1,6,0)C -.所以(AM =-，11(2,0,0)AC =-. 所以111111cos ,2AM A C AM A C AM A C <>===所以异面直线AM 与11AC ⑵平面1ANA 的一个法向量为(0,0,1)=m .设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =n ，因为(AM =-，(2,2,0)AN =-，由,,AM AN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得40,220,x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩++令1x =，则(1,1,=n .所以3cos ,-<>===m n m n m n ， 所以二面角1M AN A --. ……………………………………………10分23．（1）101122()[C C C C (1)(1)C ]n n n n r r n r n n n n n n n f x x x x x x ----=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+- =1(1)n n xx --， 211()(1)(1)(1)n n n n f x n x x x n x ---'=--+⋅-=21(1)[(1)(1)]n n x x n x nx -----+，令()0f x '=得12310,,121n x x x n -===-， 因为2n ≥，所以123x x x <<．…………………………………………………2分 当n 为偶数时()f x 的增减性如下表：x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0 + 0-0 +()f x无极值极大值极小值所以当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅--极大；当1x =时，0y =极小．………4分当n 为奇数时()f x 的增减性如下表：所以0x =时，0y =极大；当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅-=-极小．…………6分（2）假设存在等差数列{}n a 使01211231C C C C 2n n n n n n n a a a a n -++++⋅⋅⋅+=⋅成立， 由组合数的性质C C m n mn n-=， 把等式变为0121111C C C C 2n n n n n n n n n a a a a n -+-+++⋅⋅⋅+=⋅， 两式相加，因为{}n a 是等差数列，所以1123111n n n n a a a a a a a a +-++=+=+==+，故0111()(C C C )2nn n n n n a a n +++++=⋅，所以11n a a n ++=． …………………………………………………………………8分 再分别令12n n ==，，得121a a +=且132a a +=，进一步可得满足题设的等差数列{}n a 的通项公式为1()n a n n *=-∈N ．………10分x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0-0 + 0 +()f x极大值极小值无极值。