江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学(理)试题

江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高二上学期第三次段考数学试卷一、填空题（本大题共70分，每小题5分）1．（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为．2．（5分）阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=．3．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为辆．4．（5分）已知点F为抛物线y=x2的焦点，点A坐标为（0，﹣2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为．5．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是．6．（5分）常用逻辑用语“x＞2”是“”的（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）条件．7．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m、n、p、q 的大小顺序是．8．（5分）不等式≥1的解集为．9．（5分）双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为．10．（5分）若AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且AB=4，O为坐标原点，则△OAB的面积等于．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）且满足a≤，若离心率为e，则e2+的最小值为．12．（5分）如图是一个方程为+y2=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为．13．（5分）代数式+的最小值为．．14．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF 的最小值为．二、解答题（本大题共90分）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？17．（14分）两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．（1）求事件“出现点数之和小于5的概率；（2）求事件“出现点数相等”的概率．18．（16分）已知抛物线C1的顶点是双曲线C2：x2﹣4ky2=4的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当k=1时，求抛物线C1的方程；（2）若双曲线的离心率e=，求双曲线的渐近线方程和准线的方程．19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．20．（16分）已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．江苏省盐城市响水中学2014-2015学年高二上学期第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共70分，每小题5分）1．（5分）如图所示的平面区域（阴影部分）满足的不等式为3x+2y﹣3＞0．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：求出直线方程，结合二元一次不等式与平面之间的关系即可得到结论．解答：解：直线方程为，即3x+2y﹣3=0，当x=y=0时，0﹣3＜0，即原点在3x+2y﹣3＜0的区域内，则阴影部分的满足不等式为3x+2y﹣3＞0，故答案为：3x+2y﹣3＞0点评：本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据原点来定域是解决本题的关键．2．（5分）阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=4.9．考点：选择结构．专题：计算题；算法和程序框图．分析：由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．解答：解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.9点评：本题考查的知识点是选择结构，伪代码，分段函数求函数值，其中根据已知中伪代码，分析出该程序的功能，是解答的关键．3．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为76辆．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解．解答：解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故答案为：76点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题．4．（5分）已知点F为抛物线y=x2的焦点，点A坐标为（0，﹣2），O为坐标原点，则在线段AF上随机取一点P，则点P落在线段FO上的概率为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的标准方程及其性质、几何概型计算公式即可得出．解答：解：由抛物线y=x2，可得焦点F（0，1），∴|OF|=1，|AF|=3．∴|FO|=|AF|．由几何概型计算公式可得：点P落在线段FO上的概率为．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、几何概型计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）命题“∃x∈R，e x＞x”的否定是∀x∈R，e x≤x．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：本题要求出命题的否定，由于命题是一个特称命题，故其否定是不念旧恶全称命题，特称命题的否定的书写格式书写即可解答：解：∵p：“∃x∈R，e x＞x∴￢p：∀x∈R，e x≤x故答案为∀x∈R，e x≤x点评：本题考点是命题的否定，考查命题否定的定义及命题否定的书写格式，属于基本题，在书写命题的否定时要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的书写形式是全称命题，解答此类题时要正确书写．6．（5分）常用逻辑用语“x＞2”是“”的充分不必要（填“必要不充分”、“充分不必要”或“充要”）条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若x＞2，则成立，若x=﹣1，满足，则x＞2不成立，即“x＞2”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．7．（5分）若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，则m、n、p、q 的大小顺序是m＜p＜q＜n．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；压轴题．分析：把p、q看成变量，则由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一个大于q，一个小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一个大于p，一个小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．解答：解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一个大于q，一个小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一个大于p，一个小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故答案为：m＜p＜q＜n点评：本题考查不等式大小的比较，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的性质的合理运用．8．（5分）不等式≥1的解集为（﹣，1]．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用指数函数的单调性，可得≤0，再由分式不等式的解法即可得到解集．解答：解：不等式≥1=（）0，即为≤0，即有（x﹣1）（2x+1）≤0，且2x+1≠0，解得﹣＜x≤1．则解集为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．点评：本题考查指数和分式不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查转化思想的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．（5分）双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出双曲线的方程，得到两条准线间的距离为，根据题意可得，由此进行化简整理即可求出该双曲线的离心率大小．解答：解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），半焦距为c=．∵双曲线的准线方程为x=±，∴两条准线间的距离为．又∵双曲线的两准线间的距离是焦距的，∴，化简得，因此该双曲线的离心率e=．故答案为：点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率大小．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．10．（5分）若AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且AB=4，O为坐标原点，则△OAB的面积等于2．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由于AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且|AB|=4=2p，可得AB⊥x轴，即可得出△OAB的面积．解答：解：∵AB为经过抛物线y2=4x焦点的弦，且|AB|=4=2p，∴AB⊥x轴，∴S△OAB===2，故答案为：2．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、焦点弦长公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）且满足a≤，若离心率为e，则e2+的最小值为．考点：椭圆的简单性质；基本不等式．专题：计算题．分析：先根据e=，c=对e2+进行整理得2+，再根据a≤进而求得e2+的范围，求得最小值．解答：解：∵a≤，e2+=+=+=2+∵a≤，，∴a2≤3b2，∴≥，且≥=∴≥×=∴e2+≥故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．12．（5分）如图是一个方程为+y2=1的椭圆，则由过上、下顶点和两焦点的四条直线围成图形的面积为2．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a=2，b=1，由a，b，c的关系可得c，再由四条直线围成图形的面积为•2c•2b=2bc，计算即可得到．解答：解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c==，即有椭圆的两焦点的距离为2c=2，上下顶点的距离为2b=2，即有四条直线围成图形的面积为•2c•2b=2bc=2．故答案为：2．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦点和顶点，同时考查四边形的面积，属于基础题．13．（5分）代数式+的最小值为．．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：通过三角函数间的平方关系将代数式+转化为+，再分离常数，利用基本不等式即可求得答案．解答：解：+=+=3++≥3+2=3+2，故答案为：3+2．点评：本题考查三角函数的化简求值，将代数式+转化为+是关键，考查基本不等式的应用，属于中档题．14．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A，B两点，则AF+4BF 的最小值为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=，（k≠0）．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用|AF|+4|BF|=及其基本不等式的性质即可得出，当直线AB的斜率不存在时，直接求出即可．解答：解：F，设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=，（k≠0）．联立，化为，x1x2=．∴|AF|+4|BF|==x1+4x2++=，当且仅当x1=4x2=1时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+4|BF|=5p=5．综上可得：|AF|+4|BF|的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、焦点弦长公式、基本不等式的性质，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共90分）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别求出p，q，由p是q的充分不必要条件，解不等式从而求出m的范围．解答：解：由题意知：命题：若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件．p：|x﹣3|≤2，﹣1≤x≤7．q：x2﹣2x+1﹣m2≤0⇒[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0（*）．又∵m＞0，∴不等式（*）的解集为1﹣m≤x≤1+m．∵p是q的充分不必要条件，∴m≥6．∴实数m的取值范围是[6，+∞）．点评：题主要考查不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．16．（14分）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．解答：解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，所以众数为84，中位数为84；（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，∴乙选手的数据波动小．点评：本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数与方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题．17．（14分）两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的实验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体出现的点数．（1）求事件“出现点数之和小于5的概率；（2）求事件“出现点数相等”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用列举法分别写出对应的基本事件．解答：解：（x，y）可能出现的结果有16种，分别为yx 1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）…（1）设事件A为“出现点数之和小于5，则事件A包含的基本事件有6个，分别为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）…（2分）∴…（4分）（2）设事件B为“出现点数相等”，则事件B包含的基本事件有4个，分别为：（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）…（6分）∴…（8分）点评：本题主要考查利用列举法写出基本事件，比较基础．18．（16分）已知抛物线C1的顶点是双曲线C2：x2﹣4ky2=4的中心，而焦点是双曲线的左顶点，（1）当k=1时，求抛物线C1的方程；（2）若双曲线的离心率e=，求双曲线的渐近线方程和准线的方程．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把双曲线的方程化为标准方程可得左顶点，即可得到抛物线的基焦点及其p，即可得出抛物线的方程；（2）由，，利用离心率计算公式可得k，即可得出双曲线的标准方程、渐近线方程与准线方程．解答：解（1）k=1，可得：，∴a=2，∴F1（﹣2，0）设抛物线C1的方程为y2=﹣2px（p＞0），则，∴p=4，∴y2=﹣8x．（2）由，∴，∴，∴，解得，∴．∴渐近线方程为，准线方程为．点评：本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质、离心率渐近线及其准线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（16分）已知函数（a，b为常数）且方程f（x）﹣x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式；．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；综合题．分析：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．解答：解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=．（2）不等式即为，可化为即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．点评：本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．20．（16分）已知椭圆+=1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（1）由椭圆+=1离心率是，设椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，由以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2，知，由此能求出所求圆的方程．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以2x0+ty0=2，由此能求出ON．解答：解：（1）∵椭圆+=1经过点P（，），离心率是，∴椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，解得4k2=2，∴椭圆的标准方程是．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r=，方程为，∵以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2，∴圆心（1，）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d=，∴，解得t=4，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0，即：x02+y02=2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即2x0+ty0=2，所以．点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．。

盐城市2013-2014学年高二下学期期末数学理科复习试题此篇高二下学期期末数学理科复习试题由市教研室命制，本站小编收集整理。

注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.4.第19、20题，请四星高中学生选做(A),三星高中与普通高中学生选做(B)，否则不给分.参考公式：样本数据，，，的方差( 为样本平均数)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. ，的否定是▲ .2.已知复数满足(其中i为虚数单位)，则= ▲ .3.某校对全校1000名男女学生进行课外阅读情况调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生抽了80人，则该校的男生数为▲ .4.已知向量，，若，则▲ .5.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为▲ .6.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是▲ .7.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率为▲ .8.执行右边的程序框图,若，则输出的▲ .9.观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为▲ .10.若，则的值为▲ .11.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为▲ .(用数字作答)12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是▲ .13.已知的三个顶点都在抛物线上，且斜边∥轴，则斜边上的高等于▲ .14.已知曲线：，直线：，在曲线上有一个动点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.再过点作曲线的切线，分别与直线和轴相交于点，是坐标原点.则与的面积之比为▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在棱长为的正方体中, 分别为的中点.(1)求直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值.第15题图16.(本小题满分14分)由于生产条件的影响，生产某种产品正品的概率为，次品的概率分别为.已知生产1件正品获得的利润为6万元，而生产1件次品则亏损2万元.(1)求生产3件产品恰有2件正品的概率;(2)设2件产品的利润和(单位：万元)为，求的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分)已知，.(1) 若，求中含项的系数;(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.18.(本小题满分16分)为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域( 米，米)内修建一座过街天桥，天桥的高与均为米，，的造价均为每米1万元，的造价为每米2万元，设与所成的角为，天桥的总造价(由五段构成，与忽略不计)为万元.(1)试用表示的长;(2)求关于的函数关系式;(3)求的最小值及相应的角.第18题图19.(本小题满分16分)(A)(四星高中学生做)第19题图yxOF1F2··已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)证明：直线与直线的斜率之积是定值;(3)点P的纵坐标为，过作动直线与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点，满足，试证明点恒在一定直线上.(B)(三星高中及普通高中学生做)已知椭圆E：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)证明：直线与直线的斜率之积是定值;(3)证明：直线与椭圆E只有一个公共点.20.(本小题满分16分)(A)(四星高中学生做)设函数，.(1)记，若，求的单调递增区间;(2)记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围;(3)若在上存在一点，使得成立，求的取值范围.(B)(三星高中及普通高中学生做)设函数，.(1)记，若，求的单调递增区间;(2)记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围;(3)若，对任意的，不等式恒成立.求的值.数学(理)答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1. 2. 3.600 4.0或2 5. 6.甲7. 8.5 9. 10. (或128) 11.48 12.13. 14.8二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15.解：(1)建立坐标系. , , , ，所以，故直线与所成角的余弦值为.…………………………………………………… 7分(2)平面的一个法向量为设平面的一个法向量为,因为, 所以,令,则由图知二面角为锐二面角, 其余弦值为. ………………………………… 14分16.解：(1)设X为生产3件产品中正品的个数，则X服从二项分布(3，)，所以P(X=2)= = ;………………………………………………………… 6分(2) 的取值有12、4、-4.则P(X=12)= ，P(X=4)= ，P(X=-4)= ，E( )=12 +4 -4 =10(万元). (14)分17(1) 解：g(x)中含x2项的系数为C+2C+3C=1+10+45=56…………… 7分(2) 证明：由题意，pn=2n-1.①当n=1时，p1(a1+1)=a1+1，成立;…………………………………………… 9分②假设当n=k时，成立，当n=k+1时，又因为所以所以时，综合①②可知，…………………………… 14分18.解：(1)由题意可知，故有，所以在中……………………………………………………………………………………6分(2) .………………………………………………………………… 11分(3)设(其中，则.令得，即，得.列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有.答：排管的最小费用为万元，相应的角.…………………………… 16分19.解：(1)由题，，又因为从而得，所以椭圆E：……………………………………………………………………… 4分(2)设，，因为，所以，所以又因为且代入化简得……10分(A)(四星高中学生做)(3)设过P的直线l与椭圆交于两个不同点，点，则，.∵，∴设，则，∴，整理得，，∴从而，∴，所以点恒在直线上.………………………………………………… 16分(B)(三星高中及普通高中学生做)解：(1)(2)同(A)(3)由(2)知，直线的方程为，即，由得，化简得: ，解得，所以直线与椭圆只有一个交点.……………………………………… 16分20.解：(1)当时，，此时，由得，又，则.所以的单调递增区间为.…………………… 4分(2)不等式即为，则，由知，因而，设，由，且当时，，从而，.由不等式有解，知……………………… 10分(A)(四星高中学生做)(3)不等式等价于，整理为,设，则由题意可知只需在上存在一点，使得. ，因为所以令得.………………………………………… 12分①若，即时，令，解得.②若，即时，在处取得最小值，令，即，所以考察式子，因为，所以左端大于1，而右端小于1，所以不成立③当，即时，在上单调递减，只需，得，又因为，所以，.综上所述，或.………………………………………………………………… 16分(B)(三星高中及普通高中学生做)解：(1)(2)同(A)(3)当，.由恒成立知，恒成立，设.由题意知，故当时函数单调递增，则恒成立，因此，恒成立，记，由，知函数在上单调递增，在上单调递减，则，所以，又，所以.…………… 16分感谢耿吉祥老师提供此篇高二下学期期末数学理科复习试题。

2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭14．11(,)22e - 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===，...................................................................................2' 4347,(7)10P x +=∴==，............................................................................................................4' 1448,(8)10P x +=∴==，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8'（2）21235,(5)105P x +====，..............................................................................................10'∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q 且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12' 0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14'16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2'(1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-，cos ,106AM PD AM PD AM PD⋅∴<>===∴异面直线AM 与PD ． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-，并且,BC BP ⊥⊥m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =，∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-，并且,DC DP ⊥⊥n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =，∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11'∴cos ,⋅<>===⋅m nm n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PC D --的余弦值为.........................................................................................14' 16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5' 因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7'（2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +；当4n =时，132n -⋅>23n +；当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5' 猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7' 证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（）， 因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0， 所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立.综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14' 17．（文科）证明：假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2' 又,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到 2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤．与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12x y +<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，x，MN x ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈时，()(f x x =12≤=当且仅当1)2x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a ，得e =． 所以，此时椭圆的离心率为2．......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b+=，得2200221x y a b +=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6' 联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b+=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10' （3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR 的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)aR y c 分别代入方程①、②，可得11321x y y c b+=③和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()， 即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(， 所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线，所以，直线ST 经过定点，定点坐标为2F ．..........................................................16'（图2）（图1）20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6' ①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减， 此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减， 欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值．综上所述，得t 的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10'（3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11' 令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－， 所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12' 由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+，再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20xh x e =-=，解得ln2x =． ()h x 在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤．所以，t 的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。

高二年级阶段性检测物理试题2014.12一、单项选择题:每小题只有一个．．．．选项符合题意（本大题23小题，每小题3分，共69分）1．最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是( ) A．牛顿B．伽利略C．开普勒D．胡克2．下列情况中的物体，可以看作质点的是（）A．研究汽车后轮上一点运动情况的车轮B．正在闯线的百米赛跑运动员C．太空中绕地球运行的卫星D．研究地球自转时的地球3．下列有关瞬时速度和平均速度说法正确的是（）A．汽车司机前面速度计上指示的数值是平均速度B．物体在通过某点时的速度是4m/s，指的是平均速度C．瞬时速度可以看成是极短时间内的平均速度D．某段运动的平均速度都等于该段运动的初速度和末速度之和的一半4．下列说法不正确．．．的是（）A．在力学单位中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位B．因为力的单位是牛顿，而1N=1kg·m/s2，所以是个导出单位C．各物理量采用国际单位，通过物理公式最后的运算结果一定为国际单位D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系5．作用在一个物体上的两个力，大小分别是30N和40N，如果它们的夹角是90°，则这两个力的合力大小是（）A．10N B．35N C．50N D．70N6．在运动会上，甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如起跑加速的时间忽略，把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理．他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如下图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象如下，其中能正确反映它们运动的是（）7．关于惯性的说法正确的是( )A．战斗机战斗前抛弃副油箱，是为了增大战斗机的惯性B．物体的质量越大，其惯性就越大C．火箭升空时，火箭的惯性随其速度的增大而增大D．做自由落体运动的物体没有惯性8．关于摩擦力，下列说法正确的是（）A．两物体间有摩擦力，两物体间就一定有弹力B．两物体间有滑动摩擦力，两物体就一定都是运动的C．握在手中的瓶子不滑落下来是因为手的摩擦力大于瓶子所受重力D．两物体间有相对运动，两物体间就一定有滑动摩擦力9．一弹簧的两端各用10N的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm。

盐城中学2014-2015学年高一12月阶段性检测数学试题一、填空题（每题5分，共70分）1．设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = ． 2．若)6sin()(πω-=x x f 的最小正周期是5π，其中0>ω，则ω的值是 ．3．已知扇形的面积是4，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是 ．8．已知定义在R 上的函数)621cos(2)(π-=x x f ，则函数的单调增区间是 ．9．已知函数)62sin(π+=x y 的图象为曲线C ，函数)32sin(π-=x y 的图象为曲线'C ，可将曲线C 沿x 轴向右至少平移 个单位，得到曲线'C ．10．已知二次函数,52)(2++=bx x x f 若实数,q p ≠且)()(q f p f =，则=+)(q p f ． 11．已知函数x x x f sin 4cos )(2+=，那么函数)(x f 的值域是 ．12．定义在R 上的函数)(x f 满足()R y x xy y f x f y x f ∈++=+,,2)()()(，,2)1(=f 则=-)2(f ．13．已知函数)0()3sin()(>+=ωπωx x f 在)45,(ππ上单调递减，则实数ω的取值范围是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=61,51,41,31,21X ，若集合G X ⊆，定义G 中所有元素之乘积为集合G 的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合X 的所有非空子集的“积数”的总和为 ． 二．解答题15. （本题14分）已知角α是第二象限角，其终边上一点P 的坐标是),2(y -，且y 42sin =α． （1）求αtan 的值； （2）求αααα22cos 2sin 4cos sin 3+⋅的值．17．（本题15分）已知)(x f 是定义在R 上的周期为3的函数，当[)3,0∈x 时，212)(2+-=x x x f ． （1）作出函数在区间[)3,0上的图象,并写出它的值域； （2）若函数212)(+-=m x f y 在区间[]4,3-上有10个零点，求m 的取值范围．18. （本题15分）已知奇函数)(x f 的定义域为R ，当121)(,0-⎪⎭⎫⎝⎛=≥xx f x .（1）求函数)(x f 的解析式，并判断函数在R 上的单调性（不需证明，只需给出结论）； （2）对于函数)(x f 是否存在实数m ，使)0()sin 1()cos 2(2f f m m f <--+-θθ对所有0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m 的范围；若不存在，说明理由.20．（本题16分）已知函数()()()2log 41,xf x kx k =++∈R 是偶函数.(1)求k 的值；(2)若2()log 51f x >-，求x 的取值范围；（3）设函数()24log 23xg x a a ⎛⎫=⋅-⎪⎝⎭，其中0.a >若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.高一年级数学随堂练习数学答题纸（2）[]6566,21)6sin(,1)2(,,ππαππααπα≤-≤-=-=∈f o3πα=或π17、（15分） （1）⎪⎭⎫⎢⎣⎡27,0（2）212)(,0212)(-==+-m m x f x f 21)(0<<x f ，01,1221<<-<<m m19、（16分）（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂。

2014-2015学年江苏省盐城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）（2014•昆山市校级模拟）已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则||= ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念即可得到结论．解答：解：∵z=1+2i，∴=1﹣2i，则||==，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础．2．（5分）（2015春•盐城期末）命题“∃x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是∀x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：∀x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案为：∀x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（2015春•盐城期末）某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取40 人．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：由分层抽样的定义得在高一抽取×=40人，故答案为：40点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4．（5分）（2015春•盐城期末）若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，∵两数和为奇数，∴两数中一个为奇数一个为偶数，∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，∴和为奇数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键5．（5分）（2014•杜集区校级模拟）如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是14 ．考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据算法语句的含义，依次计算S值，可得答案．解答：解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．点评：本题考查了算法语句，读懂语句的含义是关键．6．（5分）（2015春•盐城期末）函数f（x）=x﹣lnx的单调递增区间是（1，+∞）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可．解答：解：∵y=x﹣lnx定义域是{x|x＞0}∵y'=1﹣=当＞0时，x＞1或x＜0（舍）故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．7．（5分）（2015春•盐城期末）若变量x，y满足约束条件：，则2x+y的最大值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故答案为：4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（5分）（2015春•盐城期末）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．解答：解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m≠0），∵双曲线C经过点（2，2），∴m=﹣3，即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即故答案为：．点评：本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．9．（5分）（2015春•盐城期末）在△ABC中，若D为BC 的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体 A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：．考点：向量在几何中的应用．专题：综合题；推理和证明．分析：“在△ABC中，D为BC的中点，则有，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，可得结论．解答：解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：．点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．10．（5分）（2015•佳木斯一模）已知m＞0，（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，若a1+a2+…+a6=63，则实数m= 1 ．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：在所给的等式中，令x=0，可得a0=1；令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，即64=（1+m）6，由此求得 m的值．解答：解：∵m＞0，在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 中，令x=0，可得a0=1．在（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 中，令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=（1+m）6，∴64=（1+m）6，∴m=1，故答案为：1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．12．（5分）（2015春•盐城期末）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为24 ．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：利用“插空法“，先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学即可得到答案．解答：解：先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有A43=24种故答案为：24．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排空座位，再插入是关键．14．（5分）（2015春•盐城期末）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是7+4．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．15．（5分）（2015春•盐城期末）中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF2|=10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是（，1）．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m ＞0，n＞0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=∈（1，2），由△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c﹣5，由不等式的解法，从而可求得答案．解答：解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c；①同理，在该双曲线中，|PF2|=﹣2m+2c；②由①②可得m=c﹣5，a=c+5．∵e2=∈（1，2），即1＜＜2，∴c＞10，又e1===1﹣，0＜＜由c＞10，可得0＜＜，即有＜e1＜1．故答案为：（，1）．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题．16．（5分）（2015春•盐城期末）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是（，）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论．解答：解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，则函数的导数g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=时，g′（x）=≥0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若＞1，即0＜a＜时，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，则，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞时，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此时函数递增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，则ln2a＞0，则不等式ln2a＜﹣1不成立，即此时不等式组无解，综上＜a＜．故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（14分）（2015春•盐城期末）如图，A，B两点之间有5条网线并联，它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4．现从中随机任取2条网线．（1）设选取的2条网线由A到B通过的信息总量为x，当x≥6时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；（2）求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况，直接求解概率即可．（2）求出选取的2条网线的概率，利用数学期望求解即可．解答：（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．∵2+4=3+3=6，∴，…2'∵3+4=7，∴，…4'∵4+4=8，∴，…6'∴…8'（2）∵，…10'∴线路通过信息量的数学期望是…13'答：（1）线路信息畅通的概率是；（2）线路通过信息量的数学期望是6.4…14'点评：本题考查离散型随机变量的期望的求法，考查计算能力．19．（14分）（2015春•盐城期末）如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，M为侧棱PC的中点．（1）求异面直线AM与PD所成角的余弦值；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（1）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出，利用向量的数量积直接求解异面直线AM与PD所成角的余弦值．（2）求出平面BPC的法向量，平面MBD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B ﹣PC﹣D的余弦值．解答：（理科）解：（1）如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），P（0，0，2），C（2，4，0），M（1，2，1），…2'∵，∴，∴异面直线AM与PD所成角的余弦值为…7'（2）设平面BPC的法向量为=（x，y，z），∵，并且，∴，令x=1得z=1，y=0，∴平面MBD的一个法向量为=（1，0，1）…9'设平面DPC的法向量为=（a，b，c），∵，并且，∴，令b=1得c=2，a=0，∴平面MBD的一个法向量为=（0，1，2）…11'∴，…13'∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为…14'点评：本题考查空间向量的数量积的应用，二面角以及异面直线所成角的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（14分）（2015春•盐城期末）若n为正整数，试比较3•2n﹣1与n2+3的大小，分别取n=1，2，3，4，5加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过比较n=1，2，3，4，5时，两个代数式的大小，猜想结论，利用数学归纳法证明即可．解答：（理科）解：当n=1时，3•2n﹣1＜n2+3；当n=2时，3•2n﹣1＜n2+3；当n=3时，3•2n﹣1=n2+3；当n=4时，3•2n﹣1＞n2+3；当n=5时，3•2n﹣1＞n2+3；…5'猜想：当n≥4时，3•2n﹣1＞n2+3…7'证明：当n=4时，3•2n﹣1＞n2+3成立；假设当n=k（k≥4）时，3•2k﹣1＞k2+3成立，则n=k+1时，左式=3•2k=2•3•2k﹣1＞2（k2+3），右式=（k+1）2+3，因为2（k2+3）﹣[（k+1）2+3]=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞0，所以，左式＞右式，即当n=k+1时，不等式也成立．综上所述：当n≥4时，3•2n﹣1＞n2+3…14'点评：本题库存数学归纳法的应用，证明步骤的应用，归纳推理，考查计算能力．23．（16分）（2015春•盐城期末）某仓库为了保持内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点，△EMN 是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN 和AB不重合）．（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△E MN的面积S表示成x的函数S=f（x）；（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）当M、N分别在AC、BC上时，先求出MN=2，可得△EMN的面积S=f（x）=MN•（x﹣）的解析式．当M、N都在半圆上时，先求得MN=2x•tan30°，可得f（x）=MN•（﹣x）的解析式．（2）对于S=f（x）=MN•（x﹣）=•（x﹣），利用基本不等式可得f（x）求得它的最大值；对于S=f（x）=MN•（﹣x）=x•（﹣x），利用二次函数的性质求得f（x）的最大值，综合可得结论．解答：解：（1）由题意可得半圆的半径等于1，等边三角形ABC的高为，当M、N分别在AC、BC上时，MN=2，＜x＜+1．△EMN的面积S=f（x）=MN•（x﹣）=•（x﹣）．当M、N都在半圆上时，MN=2x•tan30°=x，△EMN的面积S=f（x）=MN•（﹣x）=x•（﹣x）．（2）对于S=f（x）=MN•（x﹣）=•（x﹣），利用基本不等式可得f（x））≤=，当且仅当1﹣=，即x=+时取等号．对于S=f（x）=MN•（﹣x）=x•（﹣x）．利用二次函数的性质可得当x=时，f（x）取得最大值为．综上可得，当x=+时，△EMN的面积S=f（x）取得最大值为．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，基本不等式、二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．24．（16分）（2015春•盐城期末）已知点P（x0，y0）为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），F1、F2分别为左、右焦点，其中a，b为常数．（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，求椭圆的离心率．（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，求出a，c关系式，得到离心率．（2）点P（x0，y0）推出．把（x0，y0）代入切线方程方程得，联列方程组，求解即可．（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、．得到切线SR的方程为，切线TR的方程为，把分别代入两个方程化简，推出点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，然后求解定点坐标．解答：解：记．（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，△PF1F2为直角三角形，则有，得．所以，此时椭圆的离心率为…4'（2）点P（x0，y0）在椭圆上，得．把（x0，y0）代入方程，得，所以点P（x0，y0）在直线上，…6'联列方程组，消去y可得，解得x=x0，即方程组只有唯一解．所以，直线为椭圆在点P处的切线方程…10'（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、．由（2）结论可知，切线SR的方程为①切线TR的方程为②…12'把分别代入方程①、②，可得③和④由③、④两式，消去y3，可得（x1﹣c）y2=（x2﹣c）y1，即有（x1﹣c）（y2﹣0）=（x2﹣c）（y1﹣0），所以，点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，所以，直线ST经过定点，定点坐标为…16'点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的切线方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．25．（16分）（2015春•盐城期末）设函数（t＞0）．（1）若t=2，求函数f（x）的极大值；（2）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；（3）若f（x）≤xe x﹣m（e≈2.718）对任意的x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为﹣1，求实数t的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由t=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，判断单调性如此极大值．（2）求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，通过①当t≥2时，②当1＜t＜2时，③当0＜t＜1时，④当t=1时，分别求解x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．推出t的取值范围．（3）由题意转化条件为对任意的x≥0恒成立，构造函数，通过函数的导数，求出新函数的最小值，然后求解t的取值范围．解答：解：（1）若t=2，则，所以，f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）=0，得x=1，2；令f′（x）＜0，得1＜x＜2，所以，f（x）在区间（1，2）内递减，在区间（﹣∞，1），（2，+∞）内递增，得f（x）的极大值为…4'（2）函数．得f′（x）=3x2﹣3（t+1）x+3t=3（x﹣1）（x﹣t），t＞0．令f′（x）=0，得x=1，t；…6'①当t≥2时，可以判定f（x）在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减，此时，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值；②当1＜t＜2时，可以判定f（x）在区间（0，1）、（t，2）内递增，在区间（1，t）内递减，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，则必须有f（t）≤f（0），即，解得t≥3，不合题意，舍去．③当0＜t＜1时，可以判定f（x）在区间（0，t）、（1，2）内递增，在区间（t，1）内递减，欲存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值，则必须有f（1）≤f（0），即，解得，所以，．④当t=1时，可以判定f（x）在区间（0，2）内递增，不存在x0∈（0，2）使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最小值．综上所述，得t的取值范围为…10'（3）若f（x）≤xe x﹣m（e为自然对数的底数）对任意的x∈[0，+∞）恒成立，即对任意的x≥0恒成立，…11'令，由于m的最大值为﹣1，所以恒成立…12'由g（0）=1﹣3t≥0可得，当时，，再设，得h′（x）=e x﹣2=0，解得x=ln2．h（x）在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，h（x）的最小值为，可以判定h（ln2）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在区间[0，+∞）内递增，则有g（x）在区间[0，+∞）内的最小值g（0）=1﹣3t≥0，得．所以，t的取值范围是…16'点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的最值的求法，考查转化思想，分类讨论思想的应用，考查计算能力．。

数学〔理科〕试题一、填空题〔本大题共14小题,每一小题5分,计70分〕 1.i z 21-=，如此z 的虚部是. 2.)1(,11->++=x x x y ，如此y 的最小值是 3.)2)(1(i i z +-=，如此=z4.双曲线C :)0,(12222>=-b a by a x 的焦距是10，点P 〔3,4〕在C 的渐近线上，如此双曲线C的标准方程是5.在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，如此常数a 的值_______．6.函数)1()(-=x e x f x的图象在点()()1,1f 处的切线方程是.7.C z ∈,12=-i z ，如此1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,211=a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜测}{n a 的通项公式为9.x a x x x f ln 212)(2++-=在),2[+∞上是增函数，如此a 的取值范围是. 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，如此4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，如此4T ，，812T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=233)(在)0,2(-∈x 上有极值，如此m 的取值范围是 12.43:222b y x O =+,假设C 上存在点P ,使得过点P引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=︒,如此椭圆C 的离心率取值范围是13.如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，21,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F = 6∶1．假设点P 在直线l 上运动，且离心率21<e ，如此12tan F PF ∠的最大值为． 14.函数2342015()12342015x x x x f x x =+-+-++，20154321)(2015432x x x x x x g --+-+-= 设)3()4()(+⋅-=x g x f x F ，且函数()F x 的零点均在区间[],a b 〔a b <，a ，∈b Z 〕内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是_______.二、解答题〔本大题共6小题，计90分.〕15. 〔此题总分为14分〕cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是减函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是增函数,又.23)21(-='f(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)假设m x f ≤)(在区间∈x ]2,0[恒成立,求m 的取值范围.16. 〔此题总分为14分〕在平面直角坐标系xoy 中，点A(0，1)，B 点在直线1-=y 上，M 点满足//，⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)斜率为1的直线l 过原点O ，求l 被曲线C 截得的弦长.17.(此题总分为14分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且方程02=--n n a x a x 有一根为)(1*N n S n ∈-.(1)求21,S S ;(2)猜测数列}{n S 的通项公式，并给出证明．18. 〔此题总分为16分〕在淘宝网上，某店铺专卖盐城某种特产．由以往的经验明确，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y 〔单位：千克〕与销售价格x 〔单位：元/千克，51≤<x 〕满足：当31≤<x 时，1)3(2-+-=x bx a y ，为常数）（b a ,；当53≤<x 时，70490y x =-+．当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．〔1〕求b a ,的值，并确定y 关于x 的函数解析式；〔2〕假设该特产的销售本钱为1元/千克，试确定销售价格x 的值，使店铺每日销售该特产所获利润)(x f 最大〔x 准确到0.1元/千克〕．19. 〔此题总分为16分〕如图，椭圆:C )0(12222>>=+b a b x a y 的离心率为21，以椭圆C 的上顶点Q 为圆心作圆)0()2(:222>=-+r r y x Q ，设圆Q 与椭圆C 交于点M 与点N 。

江苏省盐城中学2013—2014学年度期末考试高二年级数学（理科）试题命题人：蔡广军 盛维清 审核人：徐瑢试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．“若1x >，则2230x x -+>”的逆命题是 ▲ . 2．i 是虚数单位,复数(1)(1)i i -⋅+= ▲ .3．抛物线2x ay =的准线方程为1=y ，则焦点坐标是 ▲ . 4．如果执行右边的程序框图，那么输出的S = ▲ ． 5. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是 ▲． 6. 已知平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，若平面α与β所成二面角为θ，则cos θ= ▲ .7．曲线ln y x =上在点(1,0)P 处的切线方程为 ▲ .8．试通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ”，猜测关于球的相应命题是“半径为R 的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值 为 ▲ ”.9. 长方体1111ABCD A BC D -中，2AB =，1BC =，13DD =，则AC 与1BD 所成角的余弦值 为 ▲ .10. 复数z 满足341(z i i -+=是虚数单位)，则z 的最大值为 ▲ .11. 已知函数24362)(23-++=x ax x x f 在2x =处有极值，则该函数的极小值为 ▲ . 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率存在分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称,则12k k ⋅的值为 ▲ .13. 如图，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两顶点为1A 、2A ，虚轴两端点为1B 、2B ，两焦点为1F 、2F ，若以12A A 为直径的圆内切于 菱形1122F B F B ，切点分别为A 、B 、C 、D ，则双曲线的离心开始k =10S =0?k ≤1是2S S k =+1k k =+否输出S 结束率e ＝ ▲ .14. 已知1a >，若322()23(1)64f x x a x ax a =-++≥-在[0,2]x a ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题12分）已知抛物线22y px =(0p >)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M . (1) 求抛物线方程；(2) 过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求直线MN 的方程．16．（本小题12分）如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点E 为棱AB 的中点． 求：（1）1D E 与平面1BC D 所成角的正弦值；（2）二面角1D BC C --的余弦值． 17．（本小题13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n n S n a =-（*n N ∈）．（1）计算数列{}n a 的前4项； （2）猜想n a 并用数学归纳法证明之．18．（本小题13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系2000x t =．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19．（本小题15分）如图,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率12e =.过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，点A 在x 轴上方，且2ABF ∆的周长为8. （1）求椭圆E 的方程；（2）当1AF 、12F F 、2AF 成等比数列时，求直线AB 的方程；（3）设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ,且与直线4x =相交于点Q .试探究:在坐标平面内是否存在定点M ,使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在,求出点M 的坐标；若不存在,说明理由.20．（本小题15分）已知函数()(01)x f x a a a =>≠且．（1）当e a =时，),0()(2R x m mx x g ∈>=， ①求)()()(x g x f x H =的单调增区间；②当[2,4]x ∈-时，讨论曲线)(x f y =与)(x g y =的交点个数．（2）若B A ,是曲线)(x f y =上不同的两点，点C 是弦AB 的中点，过点C 作x 轴的垂线交曲线)(x f y =于点D ，D k 是曲线)(x f y =在点D 处的切线的斜率，试比较D k 与AB k 的大小．盐城中学2013－2014高二年级期末考试数学(理科)答题纸2014、1一、填空题(14×5＝70分)1、若2230x x -+>，则1x >2、23、(0,1)-4、1105、56、70147、10x y --= 8、3839R9、0 10、611、3 12、12-13、512+14、(1,7](,1)-∞-二、解答题（共90分） 15、（12分） 解：（1）24y x =；（2）(1,0)F ，(4,4)A ，(0,4)B ，(0,2)M ，43AF k =，34MN k =-， 所以直线MN 的方程为32(0)4y x -=--， 即3480x y +-=．16、（12分）解：建立坐标系如图， 则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，1(2,2,2)B1(0,0,2)D (2,1,0)E ，1(222)AC =-- ，，，1(212)D E =- ，，，(020)AB = ，，，1(002)BB = ，，． （1） 不难证明1AC 为平面1BC D 的法向量，111113cos 9AC AB AC D E AC D E ==，， 1D E ∴与平面1BC D 所成的角的余弦值为789； （2）1AC AB ，分别为平面1BC D ，1BC C 的法向量， 1113cos 3AC AB AC AB AC AB ==，， ∴二面角1D BC C --的余弦值为33．17、（13分）解：由112a a =-，11a =，由12222a a a +=⨯-，得232a =， 由123323a a a a ++=⨯-，得374a =，由1234424a a a a a +++=⨯-，得4158a =． 猜想1212n n n a --=．下面用数学归纳法证明猜想正确：（1）1n =时，左边11a =，右边11112121122n n +---===，猜想成立．（2）假设当n k =时，猜想成立，就是1212k k k a --=，此时121222k k k k S k a k --=-=-．则当1n k =+时，由112(1)k k S k a ++=+-， 得1112(1)2k k k S a k a +++-=+-，11[2(1)]2k k a k S +∴=+-11(1)11212112222k k k k k k +-+-⎛⎫--=+--= ⎪⎝⎭．这就是说，当1n k =+时，等式也成立．由（1）（2）可知，1212n n n a --=对n *∈N 均成立．18、（13分）解：（1）因为赔付价格为s 元/吨，所以乙方的实际年利润为2000w t st =-． 由10001000s tw s t t-'=-=， 令0w '=，得201000t t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当0t t <时，0w '>；当0t t >时，0w '<， 所以0t t =时，w 取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量0t 为21000s ⎛⎫⎪⎝⎭（吨）； （2）设甲方净收入为v 元，则20.002v st t =-．将21000t s ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入上式，得到甲方净收入v 与赔付价格s 之间的函数关系式69410210v s s =-⨯． 又63510(8000)s v s⨯-'=， 令0v '=，得20s =．当20s <时，0v '>；当20s >时，0v '<， 所以20s =时，v 取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格20s =（元/吨）时，获最大净收入．19、（15分）解：（1）因为22||||||8AB AF BF ++=, 即1122||||||||8AF F B AF BF +++=而1212||||||||2AF AF FB BF a +=+=,所以482a a =⇒=, 而222111322c e c a b a c a ==⇒==⇒=-= 所求椭圆方程为22143x y += （2） 1AF 、12F F 、2AF 成等比数列，∴124AF AF ⋅= 又124AF AF +=，∴122AF AF ==，12AF F ∆是等边三角形∴直线AB 的倾斜角为233ππ或， ∴直线AB 的方程为330330x y x y -+=++=或(3)由22222(43)84120143y kx mk x kmx m x y=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 222222644(43)(412)0430k m k m k m ∆=-+-=⇒-+=002443,43km k x y k m m ==-=+,43(,)k P m m ∴-,由(4,4)4y kx mQ k m x =+⎧⎪⇒+⎨=⎪⎩设存在1(,0)M x ,则由0MP MQ ⋅= 可得211141612430kx k kx x m m m-+-+++= 2111(44)430kx x x m∴-+-+=,由于对任意,m k 恒成立,所以联立解得11x =. 故存在定点(1,0)M ,符合题意.20、（15分）解：（1）①2()()()x H x f x g x mx e ==，则()(2)0x H x m x e x '=+>得0x >或2x <-，所以)()()(x g x f x H =的单调增区间为(0,),(,2)+∞-∞-．② 当0m >时, 曲线)(x f y =与曲线)(x g y =的公共点个数即方程2x e mx =根的个数． 由2x e mx =得21x x m e =设2()x x h x e =，(2)()xx x h x e -'=， 所以在R 上不间断的函数2()x xh x e=在(,0)-∞上递减，在(0,2)上递境，在(2,)+∞上递减，又因为2244160,(0)0,(2),(4),(2)4m h h h h e e e>===-= 所以当1(2)(2)h h m <≤-时一公共点，解得22144e m e ≤< 当10(4)h m <<或1(2)h m =时两公共点，解得24e m =或416e m >当1(4)(2)h h m ≤<时三公共点，解得24416e e m <≤ （2）设112212(,()),(,())()A xf x B x f x x x <则211221()(),()2AB D f x f x x xk k f x x -+'==-，则1221221ln x x x x AB D a a k k a a x x +--=-⋅-2121122222121[()ln ]x x x x x x a a a x x a x x +--=---- 设2102x x t -=>，()2ln t t L x a a t a -=--，则()ln (2)t t L x a a a -'=+-①当1a >时，1ta >，ln 0a >，则()(ln )(2)0t t L t a a a -'=+->，所以()L t 在(0,)+∞递增，则()(0)0L t L >=，又因为122210x x a x x +>-，所以1221122222121[()ln ]0x x x x x x a a a x x a x x +--⋅--->-，，所以0AB D k k ->；②当01a <<时，01t a <<，ln 0a <则()ln (2)0t t L t a a a -'=+-<，所以()L t 在(0,)+∞递减，则()(0)0L t L <=又因为212210x x ax x +>-，所以2121122222121[()ln ]0x x x x x x aa a x x a x x +-----<-，所以0AB D k k -< 综上：当1a >时AB D k k >；当01a <<时AB D k k <．。

一、单项选择题:每小题只有一个．．．．选项符合题意（本大题23小题，每小题3分，共69分）1．最早对自由落体运动进行科学的研究，否定了亚里士多德错误论断的科学家是( ) A．牛顿B．伽利略C．开普勒D．胡克2．下列情况中的物体，可以看作质点的是（）A．研究汽车后轮上一点运动情况的车轮B．正在闯线的百米赛跑运动员C．太空中绕地球运行的卫星D．研究地球自转时的地球3．下列有关瞬时速度和平均速度说法正确的是（）A．汽车司机前面速度计上指示的数值是平均速度B．物体在通过某点时的速度是4m/s，指的是平均速度C．瞬时速度可以看成是极短时间内的平均速度D．某段运动的平均速度都等于该段运动的初速度和末速度之和的一半4．下列说法不正确．．．的是（）A．在力学单位中，力是基本概念，所以力的单位“牛顿”是力学单位制中的基本单位B．因为力的单位是牛顿，而1N=1kg·m/s2，所以是个导出单位C．各物理量采用国际单位，通过物理公式最后的运算结果一定为国际单位D．物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系5．作用在一个物体上的两个力，大小分别是30N和40N，如果它们的夹角是90°，则这两个力的合力大小是（）A．10N B．35N C．50N D．70N6．在运动会上，甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如起跑加速的时间忽略，把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理．他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如下图所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图象如下，其中能正确反映它们运动的是（）7．关于惯性的说法正确的是( )A．战斗机战斗前抛弃副油箱，是为了增大战斗机的惯性B．物体的质量越大，其惯性就越大C．火箭升空时，火箭的惯性随其速度的增大而增大D．做自由落体运动的物体没有惯性8．关于摩擦力，下列说法正确的是（）A．两物体间有摩擦力，两物体间就一定有弹力B．两物体间有滑动摩擦力，两物体就一定都是运动的C．握在手中的瓶子不滑落下来是因为手的摩擦力大于瓶子所受重力D ．两物体间有相对运动，两物体间就一定有滑动摩擦力9． 一弹簧的两端各用10N 的外力向外拉伸，弹簧伸长了6cm 。