2014-2015学年天津市滨海新区高一(上)期末数学试卷含答案(a卷)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(x)的对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. y = 1D. y = 02. 下列命题中正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内是增函数B. 函数y = |x|在定义域内是减函数C. 函数y = log2x在定义域内是增函数D. 函数y = e^x在定义域内是减函数3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，则△ABC的面积最大为（）A. 6B. 8C. 12D. 164. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S10=150，则数列{an}的公差d 为（）A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列函数中，在区间[0,1]上是单调递增函数的是（）B. y = 2^xC. y = log2xD. y = x^36. 已知复数z = a + bi（a、b∈R），若|z| = 1，则复数z的辐角θ的取值范围是（）A. [0, π]B. [0, π/2]C. [-π/2, π/2]D. [-π, π]7. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a2 = 6，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,2)9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 310. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n + 1B. an = 3n - 2C. an = 4n - 3D. an = 5n - 4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 函数f(x) = |x - 2| + 3的最小值为______。

绝密★启用前2014-2015学年天津市滨海新区高一上学期期末联考语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：97分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列句子中加点虚词意义和用法相同的一项是A ．吾其还也/其孰能讥之乎B ．相与枕藉乎舟中/浩浩乎如冯虚御风C ．项伯乃夜驰之沛公军/及其所之既倦D ．亦足以畅叙幽情/丹不忍以己之私2、下列加点字的词类活用不同于其他三个选项的是 A ．常以身翼蔽沛公 B ．吾得兄事之C ．顺流而东也D ．乃遂收盛樊於期之首，函封之。

3、对下列文言句式分类正确的一项是（ ）①死生亦大矣 ②凌万顷之茫然 ③是造物者之无尽藏也④父母宗族，皆为戮没 ⑤客有吹洞箫者 ⑥今所谓慧空禅院者，褒之庐冢也 ⑦古人之观于天地、山川、草木、虫鱼、鸟兽，往往有得 ⑧有碑仆道A．①③/②⑤/④/⑥⑦/⑧ B．①③⑥/②⑤/④/⑦/⑧C．①③/②⑤⑥/④/⑦/⑧ D．①③⑥/②⑤/④⑧/⑦4、下列句子中加点词语与现代汉语意义相同的一项是A．沛公不先破关中，公岂敢入乎B．此所以学者不可以不深思而慎取之也C．非常之观，常在于险远D．至于幽暗昏惑而无物以相之5、各句中加点词全都属于通假字的一组是①且贰于楚②无能为也已③亡去不义④失其所与，不知⑤距关，毋内诸侯。

⑥引以为流觞曲水⑦秦伯说，与郑人盟⑧有怠而欲出者⑨卒起不意⑩今日往而不反者A．①②④⑥⑧ B．①③⑤⑦⑧ C．②⑤⑦⑨⑩ D．②④⑥⑦⑨6、下列有关文学常识的表述不妥当得一项是A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，共305篇，又称“诗三百”。

“赋、比、兴、风、雅、颂”被称为“诗经六义”。

B．《孔雀东南飞》是古乐府民歌的代表作之一，与北朝的《木兰辞》并称“乐府双璧”。

滨海新区2014—2015学年度第二学期 高一年级物理学科期末质量检测试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共100分，考试用时90分钟。

第I 卷第1至4页，第II 卷第5至8页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考号、座位号填写在答题纸上。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。

考试结束后，将答题纸上交。

第I 卷 选择题（共60分）一、选择题（本卷共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 关于曲线运动，下列说法中正确的是：A ．曲线运动物体的速度方向保持不变B ．曲线运动一定是变速运动C ．物体受到变力作用时就做曲线运动D ．曲线运动的物体受到的合外力可以为零2. 下列说法正确的是：A. 平抛运动是匀变速曲线运动B. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动C. 匀速圆周运动是一种匀速运动D. 平抛运动是一种变加速曲线运动 3. 如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系正确的是： A. t a ＞t b ，v a ＜v b B. t a ＞t b ，v a ＞v b C. t a ＜t b ，v a ＜v b D. t a ＜t b ，v a ＞v b4. 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动, 小球的向心力是：A. 重力B. 支持力C. 重力和支持力的合力D. 重力、支持力和摩擦力的合力5．质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时，（重力加速度为g ）下列说法正确的是：A. 受到向心力为2v mg mR +B. 受到的摩擦力为2()v m mg Rμ+C. 受到的摩擦力为μm gD. 受到的合力方向竖直向上6. 如图a 、b 、c 是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是： A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度 B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且小于a 的向心加速度 C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c D ．a 卫星由于某原因，轨道半径减小，在新轨道上其线速度将减小7. 已知地球半径为R ，地面附近的重力加速度为g ，一颗卫星绕地球做匀速圆周运动，且卫星离地面的高度也为R ，则下列说法中正确的是：A ．卫星的线速度大小为gR 2B ．卫星的角速度大小为RgC ．卫星的向心加速度大小为g 41D ．卫星的运动周期为g R π48．关于功的概念，下列说法中正确的是： A ．因为功有正负，所以功是矢量 B ．力对物体不做功，说明物体一定无位移 C ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功D ．若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功9．汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动一段时间内保持匀加速直线运动，则： A ． 不断减小牵引功率 B ．不断增大牵引功率 C ． 保持牵引功率不变 D ．不能判断牵引功率的变化10. 如图所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动。

天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B. 【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。

天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】解：集合0，，1，，则．故选：A．直接利用交集的运算法则化简求解即可．本题考查交集的求法，是基础题．2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：要使有意义，则；；的定义域为．故选：D．可看出，要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．3.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数是连续函数，，，根据零点存在定理，可得函数的零点所在的大致区间是故选：B．确定，，根据零点存在定理，可得结论．本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】解：根据题意，函数，其对称轴为，在区间内部，则当时，在区间上取得最小值，其最小值为；故选：A．根据题意，分析可得函数，结合二次函数的性质可得的对称轴为，进而分析可得答案．本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，，有，，不是减函数，不符合题意；对于C，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．6.设，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在，三个数字中，第一个数字，第二个数字第三个数字故选：A．首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字，第二个数字，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．本题考查对数值大小的比较，考查对数函数与指数函数对于底数不同时的单调性不同，比较三个数字与1，0的关系，对于底数不同的对数或指数一般找一个中间量进行比较大小．7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：依题意，故选：D．根据可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由已知可得函数的图象经过点和则，即则函数的解析式可化为，将代入得，，即，，当时，此时故选：A．根据已知中函数在一个周期内的图象经过和，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，，值后，即可得到函数的解析式．本题考查的知识点是由函数的部分图象确定其解析式，其中最大值最小值，，是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选：B．利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，函数的图象变换规律，属于基础题．10.已知函数，，若当时，恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，，可得时奇函数，由，可得：，，在R上递增，，那么；，．则．恒成立，则实数m的取值范围是：；故选：D．根据，可得时奇函数，在R上递增，可得，脱去“f”，即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，转化思想的应用，三角函数闭区间是的最值的应用．11.平行四边形ABCD中，，，，点M满足，则A. 1B.C. 4D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．选取，为基向量，将，用基向量表示后，再得数量积本题考查了平面向量积的性质及其运算，属中档题．12.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：对于函数，当时，，由，可得，当时，，由，可得，对任意，，对于函数，，，，对于，使得，对任意，总存在，使得成立，，解得，故选：B．分别求出在的值域，以及在的值域，对任意，总存在，使得成立，得到a的关系式，解出即可本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意的，总存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及的包含关系，本题属于中档题．二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.的值为______．【答案】1【解析】解：，故答案为：1．利用诱导公式即可求得答案．本题考查正切函数的诱导公式，属于基础题．14.已知幂函数的图象过点，则______．【答案】2【解析】解：设幂函数为：，幂函数的图象过点，可得解得则．故答案为：2．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．15.已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．【答案】【解析】解：弧长为的弧所对的圆心角为，半径，这条弧所在的扇形面积为．故答案为：．根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.若，则的值为______．【答案】【解析】解：3=1则故答案为：由已知，若，解方程易得x的值，代入即可求出的值．本题考查对数的运算，指数的运算，函数值的求法掌握常用的对数式的性质是解决本题的关键：如，17.已知，且，则的值为______．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递减，则，又由，则原不等式变形可得：，解可得：，即a的取值范围为：；故答案为：根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．19.在中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则______．【答案】【解析】解：设，则．，故答案为：设，则．，即可本题考查了向量的线性运算，属于中档题．20.已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数b的取值范围是______．【答案】【解析】解：若，则，，．若，则，，．若，则，，．，，，，设和，则方程在区间内有3个不等实根，等价为函数和在区间内有3个不同的零点．作出函数和的图象，如图：当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，当直线经过点，时，两个图象有3个交点；当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，要使方程，两个图象有3个交点，在区间内有3个不等实根，则故答案为：作出函数和的图象利用两个图象的交点个数问题确定b的取值范围．本题主要考查方程根的个数的应用，将方程转化为函数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）21.已知，．Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值．【答案】解：Ⅰ，，，，Ⅱ，，Ⅲ，，，，，【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出，Ⅱ根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，Ⅱ根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题．22.已知平面直角坐标系中，，，．Ⅰ若A，B，P三点共线，求实数t的值Ⅱ若，求实数t的值；Ⅲ若是锐角，求实数t的取值范围．【答案】解：Ⅰ，B，P三点共线；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是锐角，则，且不共线；；，且；解得，且；实数t的取值范围为，且．【解析】Ⅰ根据A，B，P三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出t的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出t的范围即可．考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，根据点的坐标可求向量的坐标，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．23.已知向量，，设函数．Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值．【答案】解：Ⅰ，，，由，得，所以的增区间为，；Ⅱ，的最大值为5，最小值为4．【解析】Ⅰ根据向量数量积得，由此可得最小正周期和增区间；Ⅱ根据x的范围得的范围，得的范围，从而得的最大最小值．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．24.已知是函数的零点，，Ⅰ求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；Ⅲ若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得．【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入即可求实数a的值；Ⅱ若不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化求最值问题即可求实数k的取值范围；Ⅲ利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可．本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及利用数形结合是解决本题的关键．。

天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分标准一选择题:二填空题11. 12. 13. 14. 15. 三解答题 16解：（Ⅰ）由得===………………………………………………..2分 （Ⅱ）由，得由，是第三象限角得…………………………………..6分 所以)cos(βα+=)47(32)43()35(sin sin cos cos -⨯--⨯-=-βαβα = ………………………………………………..10分 17解：化简原函数22sin sin 23cos y x x x =++= = 即2)42sin(2++=πx y …………………………………………4分（Ⅰ）最小值为22-，ｘ的集合为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,85|ππ…………………7分（Ⅱ） 单调递减区间为)(85,8Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ………………………………10分18解:设，则，……………………………..2分又)1(λ-+-=+=，λ+-=+=，……………..6分 (Ⅱ)由得2)1(41()(])1([-=--=--=+-∙-+-λλλλλ，………….9分即…………………………………………………………………………10分 19解：（Ⅰ）∵为奇函数，为偶函数∴，……………………………………….2分又+ 故+，即+………………………………………………………4分于是2222()log (1)log (1)log (1)g x x x x =++-=-，2221()log (1)log (1)log 1xf x x x x-=--+=+ ，……………………6分 （Ⅱ）由知………………………………….8分由对数函数的单调性得的值域为. ……………………………….10分 20、解：(Ⅰ)∵=(cos-3,sin)， =(cos,sin-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-,||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+……………………………………2分 由||=||得sin =cos.又∵∈(,)，∴=…………………………………………………………..4分 (2)由·=-1得(cos-3)cos+sin (sin-3)=-1.∴sin+cos=…………..6分又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sincos . ………………………..8分 由①式两边平方得1+2sincos=, ∴2sincos=.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα……………………………………………………………10分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A.6B.7C.8D.92．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log logc f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a b c >> B.a c b >> C.c b a >> D.c a b >>3．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.2,4,120a b A ===︒ B.3,2,45a b A ===︒ C. 6,43,60b c C ===︒ D.4,3,30b c C ===︒4．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=（ ） A ．12B ．21-C ．34D ．222-5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1AA 与平面11AB C 所成的角为（ ）A.6π B.4π C.3πD.2π 6．已知非零向量满足0AB AC BC ABAC⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 且12AB AC AB AC ⋅=u u u r u u u ru u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形7．设函数()22f x x mx n =++，()()22g x x m 2x n m 1=+++++，其中n R ∈，若对任意的n ，t R ∈，()f t 和()g t 至少有一个为非负值，则实数m 的最大值是( )A ．1B 3C ．2D 58．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH:HB=1:2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 （ ）A ．92π B ．94π C ．9π D ．18π9．锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin a C =，1a =，则ABC ∆周长的最大值为（ ）A 1B 1C ．3D ．410．设函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是 A ．()()f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数11．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 12．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 二、填空题13．已知0a >且1a ≠，函数()()226,0,0a x a x xf x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩，满足对任意实数1x ，()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为______．14．若函数()()11cos 1x x f x a x ee --=-++有唯一零点，则实数a =______．15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______.16．已知函数()f x =[)0,+∞，则实数m 的取值范围是 .三、解答题17．在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin cos sin cos cos b A C a C B A += .（1）求tan A 的值；（2）若1b =，2c =，AD BC ⊥，D 为垂足，求AD 的长.18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc.(1)若sinB cosC ，求tanC 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 的面积S ＝2，且b>c ，求b ，c. 19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）．（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？20．在数列{}n a ，{}n b 中，已知1111,2n n a a a +==，且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21．已知向量()sin 3sin m x x =v， ()sin ,cos n x x =-v ，设函数()•f x m n =v v. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，边,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，角A 为锐角，若()sin 216f A A π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 7b c +=， ABC ∆的面积为3a 的长.22．设函数()()21x xa t f x a --=（0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A A D A D C C CD13．72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦14．-2 15．92π 16．[][)0,19,⋃+∞ 三、解答题17．（1）tan 3A =2）1AD =18．(1)tan C =,22b c ==. 19．（1）；（2）长100米、宽为40米.20．（Ⅰ）21n b n =- ；（Ⅱ）12362n n n T -+=- 21．（1）()π2ππ,π63k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）5a =.22．（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，则（ ） A ．35a a ＞B ．35a a <C ．24a a >D ．24a a <2．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O 为大圆圆心，线段AB 为小圆直径．△AOB 的三边所围成的区域记为I ，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A.123p p p >>B.123p p p =+C.213p p p >>D.123p p p =>3．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=4．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25 B ．35 C ．45 D ．655．等差数列的公差，且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A.9B.10C.10和11D.11和126．已知直线l ：y=kx+2（k ∈R ），圆M ：（x-1）2+y 2=6，圆N ：x 2+（y+1）2=9，则（ ） A ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相交 B ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相切 C ．l 必与圆M 相切，l 不可能与圆N 相切 D ．l 必与圆M 相交，l 不可能与圆N 相离 7．有如下命题：①函数中有两个在上是减函数；②函数有两个零点；③若则其中正确的个数为 （ ）A ．B ．C ．D ． 8．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，又，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．9．条件p ：关于x 的不等式()()()2a 4x 2a 4x 40a R -+--<∈的解集为R ；条件q ：0a 4<<，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x ∈R 恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()63k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦11．已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则 （ ）A ．1,6πωϕ== B ．1,6πωϕ==-C ．2,6πωϕ==D ．2,6πωϕ==-12．设0a >，0b >3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为：（ ） A ．8 B ．4C ．1D ．14二、填空题13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，35S a =，2019m a =，则m =________ 14．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，若(1)(3)f m f m ->-，求实数m 的取值范围__________．15．若正四棱锥P ABCD -的底面边长及高均为a ，则此四棱锥内切球的表面积为______． 16．已知圆22:5O x y +=,则圆O 在点(2,1)A -处的切线的方程为________. 三、解答题17．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax+4a −2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤>（Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a −2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 18．已知函数()12(0)f x x a x=-+>． ()1判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论； ()2若()20f x x +≥在()0,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围．19．设等比数列{n a }的首项为12a =，公比为q(q 为正整数),且满足33a 是18a 与5a 的等差中项；数列{n b }满足232()0(,)2n n n t b n b t R n N *-++=∈∈. (1)求数列{n a }的通项公式;(2)试确定t 的值，使得数列{n b }为等差数列：(3)当{n b }为等差数列时，对每个正整数是k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2,得到一个新数列{n C }，设n T 是数列{n C }的前n 项和，试求满足13m m T c +=的所有正整数m .20．如图，在四边形ABCD 中，4=AD ，2AB =.（1）若ABC ∆为等边三角形，且//AD BC ，E 是CD 的中点，求AE BD ⋅u u u r u u u r； （2）若AC AB =，3cos 5CAB ∠=，45AC BD ⋅=u u ur u u u r ，求||DC u u u r . 21．若02πα<<，02πβ<<，3sin()35πα-=，25cos()23βπ-=. （1）求sin α的值； （2）求cos()2βα-值.22．某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 [15,25) 50.5 第2组 [25,35) a0.9第3组[35,45)27x第4组 [45,55) b0.36第5组[55,65)3y（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C C D D A B C DB13．1010 14．{}2m m 15．235πa 2- 16．250x y -+= 三、解答题17．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,322{42,22a m a a a a ≤≤+=-+->+．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．18．（1）见证明；（2）()1,0[4-∞⋃，)+∞19．（1）2nn a =；（2）3t =；（3）2m =.20．（1）11（2）285DC =u u u v21．(Ⅰ)433-；(Ⅱ)115. 22．（1）；（2）2人，3人，1人；（3）．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题 1．若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A.3B.13+C.12+D.42．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（ ）A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B.[)0,+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 3．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =，E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒4．已知，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知D ，E 分别是ABC V 的边BC ，AC 上的中点，AD 、BE 交于点F ，则(AF =u u u r)A ．1133AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u u r u u u r C ．1233AB AC u u u r u u u r +D ．2233AB AC +u u ur u u u r6．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A.7B.12C.17D.347．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．88．设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是( )A.15-B.9-C.1D.99．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，10．如图，在ABC ∆中，23AD AC =u u u r u u u r ，13BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-11．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<12．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次是（ ） A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样 二、填空题13．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．14．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，23AB =，6PA PB PC ===,则该三棱锥的外接球的表面积为________. 15．已知函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><一部分图象如图所示，则ω=______，函数()f x 的单调递增区间为______．16．如图所示，正方体的棱长为, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________. 三、解答题17．选修4-5：不等式选讲已知实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>，且1abc =. （1）证明： ()()()1118a b c +++≥； （2）证明：111a b c a b c≤++. 18．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量()()1,2,2,1OA OB u u u r u u u r==-()1若C 是AB 所在直线上一点，且OC AB ⊥，求C 的坐标．()2若()OD OA OB λ=+u u u r u u u r u u u r ，当()10OD DA DB ⋅+=-u u u r u u u r u u u r，求λ的值．19．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点()3,4P ． （Ⅰ）求sin()4πα-的值；（Ⅱ）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值． 20．已知二次函数()f x 满足()()f x 1f x 2x 1+-=-+，且()f 215=．()1求函数()f x 的解析式()2令()()()g x 12m x f x .=--求函数()g x 在区间[]0,2的最小值．21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(2)(1)n n na n S n n +=+++，*n N ∈. （Ⅰ）证明：数列1n S n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列； （Ⅱ）求12n n T S S S =+++L . 22．已知函数，且的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式； （2）解关于x 的不等式，； （3）设，若对于任意的都有，求M 的最小值.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D D A C B A A B BD13．6 14．12π 15．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈16．①②④ 三、解答题17．（1）略（2）略. 18．（1）13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）12-或119．(Ⅰ)10（2）56cos 65β=或16cos 65β=-20．（1）()2215f x x x =-++； （2）()2min115,26113,4223413,2m g x m m m m m ⎧-≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩.21．(1)略(2) 1(1)(1)222n n n n T n ++=-⋅+-22．（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）12019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天2．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（）A ．6B ．8C ．7D ．93．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④4．在直角梯形ABCD 中，AB AD DC AB AD DC 2AB 4⊥===P ，，，，E F 、分别为AB BC、的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 的中点为P （如图所示）．若AP AF ED u u u r u u u r u u u rλμ=+，其中，λμR ∈、，则λμ-的值是（ ）A ．24B ．324C ．2D ．345．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π6．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ） A ．2 B ．42C ．6D ．2107．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=u u u r u u u r u u ur r ，则角（ ） A.90oB.60oC.45oD.30o8．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=； （2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xxf x e e =*的最小值为 A ．2 B ．3C ．6D ．89．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A ．B ．，则C ．，则D ．，则10．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）11．设，则a ，b ，c 之间的关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=二、填空题13．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(]2,1-上的图象，则()()20182019f f +=__________．14．020033(4cos 122)sin12-=-__________． 15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()8,1=4,2n nn S n N n *=⎧∈⎨≥⎩，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________．16．在四面体ABCD 中，22BD AC ==2AB BC AD ===，AD BC ⊥，则四面体ABCD 的外接球的体积为_____________________________。

2023-2024学年天津市滨海新区高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}lg A y y x ==，{}2xB y y ==，则A B = （）A ．RB ．[)0,∞+C ．()0,∞+D ．(),0∞-【正确答案】C【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}lg R A y y x ===，{}{}20xB y y y y ===>，所以A B = ()0,∞+.故选：C.2．已知扇形的周长为6cm ，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A ．24cm B ．22cm C ．21cm2D ．21cm4【正确答案】B【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为r ，则26r r +=，2r =，所以扇形的面积211222S =⨯⨯=．故选：B ．3．在ABC 中，4ABC π∠=，AB =3BC =，则sin BAC ∠=A ．10B ．5C ．10D 【正确答案】C【详解】试题分析：由余弦定理得22923cos5,4b b π=+-⋅⋅=.由正弦定理得3sin sin 4BAC π=∠，解得sin BAC ∠解三角形.4．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2a b c b c a bc +++-=，那么ABC是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定【正确答案】B【分析】已知等式左边利用平方差公式即完全平方公式化简，整理后利用勾股定理的逆定理判断即可得到结果.【详解】在ABC 中，()()()2222222a b c b c a b c a b c a bc bc +++-=+-=+-+=，2220b c a ∴+-=，即222b c a +=，则ABC 为直角三角形，故选：B.5．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ．2log y x =-（0x >）B ．3y x x =+（x ∈R ）C ．3x y =（x ∈R ）D ．tan y x=【正确答案】B【分析】根据对数函数、幂函数、指数函数及正切函数的性质判断各选项中函数的单调性、奇偶性即可.【详解】A ：2log y x =-在定义域内为减函数，非奇非偶函数，不合题设；B ：3y x x =+在定义域内为增函数，为奇函数，符合题设；C ：3x y =在定义域内为增函数，非奇非偶函数，不合题设；D ：tan y x =在定义域内不单调性，为奇函数，不合题设；故选：B.6．已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos α的值为．A ．BC ．D 【正确答案】A根据角的范围可知sin 0α<，cos 0α<；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由3,2παπ⎛⎫∈ ⎝⎭可知：sin 0α<，cos 0α<由22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩得：cos α=本题正确选项：A本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.7．要得到函数y x的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点的A ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度B ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度C ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度【正确答案】A 【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动4π个单位长度，则函数为，于是选A.8．已知5log 4a =，0.2log 2b =，0.22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c b a<<【正确答案】A【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较a ，b ，c 与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为5550log 1log 4log 51=<<=，0.20.2log 2log 10<=，0.20221>=，所以01a <<，0b <，1c >，所以b a c <<，故选：A.9．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（）A ．()3,4B ．()2,3C ．()1,2D ．()0,1【正确答案】B【分析】根据函数解析式，结合()f x 在(0,1)、(1,)+∞的值域情况、单调性，结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.【详解】()f x 的定义域为{|0x x >且1}x ≠，在(0,1)上，()2ln 01f x x x =-<-恒成立，不存在零点，排除D ；在(1,)+∞上，2ln ,1y x y x ==--均递增，即()f x 在该区间上单调递增，由解析式知：(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，2(4)ln 403f =->，∴零点所在的区间是()2,3.故选：B.10．已知1()sin 22f x x =，关于该函数有下列四个说法：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在ππ[,44-上单调递增；③当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，()f x 的取值范围为⎡⎢⎣⎦；④()f x 的图象可由1πg()sin(2)24x x =+的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】A【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．【详解】因为1()sin 22f x x =，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，①不正确；令ππ2,22t x ⎡⎤=∈-⎢⎣⎦，而1sin 2y t =在ππ,22⎡⎤-⎢⎣⎦上递增，所以()f x 在ππ[,]44-上单调递增，②正确；因为π2π2,33t x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，sin 2t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()142f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，③不正确；由于1π1πg()sin(2)sin 22428x x x ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的图象可由1πg()sin(224x x =+的图象向右平移π8个单位长度得到，④不正确．故选：A ．二、填空题11．()()22103540.0625e 32+--+=_________________．【正确答案】112##5.5【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】()()()2122132345354256255110.0625e 3221221410000102⎛⎫⎛⎫+--+=+-+=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为.11212．132327log 3log 4lg2lg508-⎛⎫+⋅++= ⎪⎝⎭_________________．【正确答案】143##243【分析】根据指数和对数的运算性质计算即可.【详解】()11332327ln 32ln 2214log 3log 4lg2lg50lg 250228ln 2ln 333827-⎛⎫⎛⎫+⋅++=+⋅+⨯=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故14313．已知角α是第四象限角，且满足3cos()sin 12παα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则tan α=________．【正确答案】由题可得1cos 2α=，进而得出sin 2α=-，即可求出.【详解】 3cos()sin 12παα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，3cos cos 1αα∴-=，即1cos 2α=，角α是第四象限角，sin α∴=-，sin tan cos ααα∴==.故答案为.14．已知sin cos )a ααπ+=<<，则cos 2α=______________.【正确答案】将已知条件平方可得2sin cos αα，同时可求出cos sin αα-，然后利用余弦的二倍角公式可求解.【详解】由sin cos )a ααπ+=<<，得()2sin co 1s 3αα+=，则22sin cos 3αα=-，又0a π<<，所以sin 0,cos 0αα><，因为()25sin os 332c 1αα-=+=，所以sin cos αα-=cos sin αα-=-()()cos 2cos sin cos sin ααααα=-+==故本题考查余弦二倍角公式的应用，考查转化能力和计算能力，属于基础题.15．已知()()6,1log 3,1xa a a x f x x x ⎧--<⎪=⎨+≥⎪⎩是定义在R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是_____．【正确答案】352a ≤<【分析】根据指对数函数的性质，结合()f x 在R 上为增函数有611623a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩求解即可.【详解】由()f x 在R 上为增函数，∴根据解析式得：611623a a a ->⎧⎪>⎨⎪-≤⎩，解得352a ≤<.故答案为.352a ≤<16．在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c．已知a 2b c =，1cos 4A =-．（1）c =_________________；（2）sinB =_________________；（3）()sin 2A B -=_________________．【正确答案】14【分析】利用余弦定理列方程求得c ，由此求得b ，利用利用余弦定理求得cos B ，进而求得sin B ，求得sin A 进而求得()sin 2A B -.【详解】由余弦定理得2222222cos ,64a b c bc A c c c =+-=++，解得1c =，所以2b =，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以B为锐角，所以sin B =由于1cos 4A =-，所以A为钝角，所以sin A =所以()sin 2sin 2cos cos 2sin A B A B A B -=-()222sin cos cos cos sin sin A A B A A B=--1115244416164⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=故1；4三、双空题17．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值=_________________．（2）求2sin2cos 1cos2a αα-+的值=_________________．【正确答案】13-56-【分析】（1）利用两角和的正切公式列方程计算即可；（2）利用倍角公式以及同角商的关系将目标是变形为用tan α表示，再代入tan α的值计算即可.【详解】（1）1tan 1tan 41tan 2πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，解得1tan 3α=-；（2）222121sin2cos 2sin cos cos 2tan 1531cos22cos 226a ααααααα⎛⎫⨯-- ⎪---⎝⎭====-+故13-；56-四、解答题18．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的一段图像如图所示．(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 的单调区间；(3)当ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求()f x 的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的x 值．【正确答案】(1)()π2sin(2)6f x x =+；(2)函数()f x 的单调递增区间为ππ,π36k k π⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，函数()f x 的单调递增区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈(3)当π6x =时，函数()f x 取得最大值为2;π4x =-时，函数()f x 取得最小值为【分析】（1）结合函数()f x 的图像，我们可以最值、周期和零点分别求解出、、A ωϕ，从而完成解析式的求解；（2）将π26x +整体带入正弦函数sin y x =对应的单调递增、递减区间，通过解不等式即可完成单调区间的求解；（3）根据已知x 的范围，然后求解出π26x +，然后换元令π26t x =+，画出函数2sin y t =在对应区间的函数图像，然后求解出对应的最值以及取得最值时x 的范围.【详解】（1）有图像可知，2A =，11ππ2π()=π1212T ω=--=，0ω>所以2ω=，此时()()2sin 2f x x ϕ=+，将点π(,0)12-带入()f x ，即ππ,(Z)6k k ϕ-+=∈，π2ϕ<，所以π6ϕ=，所以函数()f x 的解析式为()π2sin(2)6f x x =+;（2）函数()f x 的解析式为()π2sin(2)6f x x =+，所以函数()f x 的单调递增区间需满足πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，Z k ∈，解得ππππ36k x k -+≤≤+，Z k ∈，函数()f x 的单调递减区间需满足ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，Z k ∈，解得π2πππ63k x k +≤≤+，Z k ∈，所以函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，函数()f x 的单调递减区间为π2πππ63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈；（3） ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，ππ7π2,636x ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦，令ππ7π2,636t x ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数2sin y t =，π7π,36t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当π2t =时，即π6x =时，函数()f x 取得最大值为2;当π3t =-时，即π4x =-时，函数()f x 取得最小值为。

2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}则（A∩B）∪C=（）A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[0，2]3．（4分）sin390°等于（）A．B．﹣ C．0 D．14．（4分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．5．（4分）已知a=0.60.6，b=0.6﹣0.7，c=log60.7则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）7．（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣18．（4分）f（x）=x2﹣6x+10，x∈[0，4]，此函数的最小值和最大值分别为（）A．无最大值也无最小值B．2，10C．有最小值1，无最大值D．1，109．（4分）下列表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=log22x D．y=2log2x，y=log2x10．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、选择题（本题共8道小题，每题4分，共32分．）11．（4分）log62+log63．12．（4分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．13．（4分）已知（3，﹣4）是角A的终边上一点，则5sinA+5cosA+3tanA=．14．（4分）已知tanα=2，则的值为．15．（4分）若0＜m＜n，则有下面结论：（1）2m＜2n；（2）（）m＜（）n；（3）log m＞log n；（4）log 2m＞log2n．其中正确的结论的序号是．16．（4分）函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．17．（4分）已知y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，f（1+a）＜﹣f（a），则a的取值范围是．18．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为．三、解答题（共4小题，满分48分）19．（12分）已知函数f（x）=1﹣|x|，（1）把f（x）写成分段函数的形式并画出f（x）的示意图；（2）根据f（x）的图象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定义验证；（3）由图象写出f（x）的单增区间，及f（x）的最大值；（4）求f（x）的零点，并要据f（x）的写出使f（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）已知A为三角形一个内角，且cosA=，（1）求cos（180°+A），sin（180°﹣A）；（2）求tan（﹣A）．21．（12分）已知不等式2＜2x＜8的解集为A，不等式log0.5x＜log0.52的解集为B，（1）求A，B；（2）求；A∪B；∁R A；（3）若C={x|x＞a}，且（A∩B ）⊆C求a的范围．22．（12分）f（x）=1+（a≠0）（1）若f（0）=0，求a的值，并证明：f（x）为奇函数；（2）用单调性的定义判断f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．2014-2015学年天津市滨海新区汉沽五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每题4分，共40分．）1．（4分）设集合A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}则（A∩B）∪C=（）A．{2，3，4}B．{2，3，5}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵A={2，3}，B={2，3，4}，C={2，4，5}，∴A∩B={2，3}，则（A∩B）∪C={2，3，4，5}．故选：D．2．（4分）函数的定义域为（）A．（0，2） B．（﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[0，2]【解答】解：要使函数由意义：解得x∈（﹣1，2]故选：B．3．（4分）sin390°等于（）A．B．﹣ C．0 D．1【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选：A．4．（4分）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=log a x，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选：A．5．（4分）已知a=0.60.6，b=0.6﹣0.7，c=log60.7则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：∵y=0.6x是单调递减函数，∴0＜0.60.6＜1＜0.6﹣0.7，∵y=log6x是单调递增函数，∴c=log60.7＜log61=0，∴c＜a＜b，故选：C．6．（4分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选：C．7．（4分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时f（x）=﹣x+1，则当x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．f（x）=﹣x+1 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=x+1 D．f（x）=x﹣1【解答】解：当x＜0时，则﹣x＞0∵x＞0时f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x﹣1故选：B．8．（4分）f（x）=x2﹣6x+10，x∈[0，4]，此函数的最小值和最大值分别为（）A．无最大值也无最小值B．2，10C．有最小值1，无最大值D．1，10【解答】解：∵f（x）=x2﹣6x+10，∴f（x）=（x﹣3）2+1，∵x∈[0，4]，∴当x=3时，f（x）有最小值1，当x=0时，f（x）有最大值10，故选：D．9．（4分）下列表示同一个函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=x，g（x）=log22x D．y=2log2x，y=log2x【解答】解：对于A，f（x）==x﹣1（x≠﹣1），g（x）=x﹣1（x∈R），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），g（x）==x（x≥0），它们的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R），g（x）=log22x=x（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）=2log2x（x＞0），g（x）=log2x（x＞0），它们的对应关系不同，不是同一函数．故选：C．10．（4分）定义在R上的偶函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0．则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＞0，∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（2x﹣1）＜f（）可以化为|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故选：C．二、选择题（本题共8道小题，每题4分，共32分．）11．（4分）log62+log631．【解答】解：log62+log63=log66=1．故答案为：1．12．（4分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=2．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．13．（4分）已知（3，﹣4）是角A的终边上一点，则5sinA+5cosA+3tanA=﹣5．【解答】解：由题意可得x=3、y=﹣4、r=5，sinA==﹣，cosA==，tanA==﹣，∴5sinA+5cosA+3tanA=5×（﹣）+5×+3×（﹣）=﹣5，故答案为：﹣5．14．（4分）已知tanα=2，则的值为．【解答】解：∵tanα=2，∴===，故答案为：．15．（4分）若0＜m＜n，则有下面结论：（1）2m＜2n；（2）（）m＜（）n；（3）log m＞log n；（4）log 2m＞log2n．其中正确的结论的序号是（1）（3）．【解答】解：∵函数y=2x，y=log2x都是单调递增函数，0＜m＜n∴2m＜2n；log2m＜log2n．∵函数y=（）x，y=log x都是单调递减函数，∴∴（）m＞（）n；log m＞log n；故答案为：（1）（3）16．（4分）函数f（x）=，若f（x）=3，则x的值是．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x≤﹣1时，x+2=3，x=1，不合题意；当时﹣1＜x＜2时，x2=3，，∴x=．故答案为：．17．（4分）已知y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，f（1+a）＜﹣f（a），则a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，∴函数f（x）在x＜0也是减函数，故函数在R上是减函数．再根据f（1+a）＜﹣f（a）=f（﹣a），可得a+1＞﹣a，求得a，故答案为：（，+∞）．18．（4分）已知0＜a＜1，则函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数为2．【解答】解：∵0＜a＜1，函数y=a|x|﹣|log a x|的零点的个数就等于方程=a|x|=|log a x|的解的个数，即函数y=a|x|与y=|log a x|的交点的个数．如图所示：故函数y=a|x|与y=|log a x|的交点的个数为2，故答案为2．三、解答题（共4小题，满分48分）19．（12分）已知函数f（x）=1﹣|x|，（1）把f（x）写成分段函数的形式并画出f（x）的示意图；（2）根据f（x）的图象判定f（x）的奇偶性并用奇偶性定义验证；（3）由图象写出f（x）的单增区间，及f（x）的最大值；（4）求f（x）的零点，并要据f（x）的写出使f（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，其图象如右图，（2）∵f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）是偶函数，证明如下，f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意一个x，f（﹣x）=1﹣|﹣x|=1﹣|x|=f（x），则f（x）是偶函数；（3）f（x）的单增区间为（﹣∞，0]，当x=0时，f（x）取最大值1；（4）令f（x）=0，则|x|=1，x=±1，则f（x）的零点是x=±1；使f（x）＞0的x的取值范围是{x|﹣1＜x＜1}．20．（12分）已知A为三角形一个内角，且cosA=，（1）求cos（180°+A），sin（180°﹣A）；（2）求tan（﹣A）．【解答】解：（1）由题意得，cosA=，所以cos（180°+A）=﹣cosA=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分因为cosA=，且A为三角形内角，所以sinA==，则sin（180°﹣A）=sinA=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（2）由（1）得，tan（﹣A）==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．21．（12分）已知不等式2＜2x＜8的解集为A，不等式log0.5x＜log0.52的解集为B，（1）求A，B；（2）求；A∪B；∁R A；（3）若C={x|x＞a}，且（A∩B ）⊆C求a的范围．【解答】解：（1）解2＜2x＜8得：1＜x＜3，∴A={x|1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解log0.5x＜log0.52得：x＞2，∴B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（2）A∩B={x|1＜x＜3}∪{x|x＞2}={x|2＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分A∪B={x|x＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分∁R A={x|x≤1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分（3）因为（A∩B ）⊆C，所以a≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．22．（12分）f（x）=1+（a≠0）（1）若f（0）=0，求a的值，并证明：f（x）为奇函数；（2）用单调性的定义判断f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．【解答】解：（1）∵f（0）=1+=0，∴a=﹣2，故f（x）=1﹣，其定义域为R，且对任意的x∈R，f（﹣x）=1﹣==﹣1+=﹣f（x），故f（x）为奇函数；（2）任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1+﹣1﹣=（﹣a）•；∵x1＜x2，∴0＜＜；故＜0，则当a＜0时，f（x）在R上是增函数；当＞0时，f（x）在R上是减函数；（3）由题意，f（x）=1﹣在R上是增函数，则由2x+1＞1可得，f（x）＜1，故若f（x）＜m恒成立，则m≥1，故m的最小值为1．。

2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，2}2．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）3．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）函数f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．B．0C．D．25．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）＝（）x B．f（x）＝log xC．f（x）＝log x D．f（x）＝x6．（5分）设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 7．（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|﹣2|＝（）A．B．C．D．8．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）9．（5分）对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）已知函数f（x）＝x3，x∈R，若当时，f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）11．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝﹣4，点M满足＝3，则•＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣412．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（（）A．（0，1]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，9]二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．（5分）tan225°的值为．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（）＝．15．（5分）已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．16．（5分）若x log34＝1，则4x+4﹣x的值为．17．（5分）已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（3）＞f（﹣3），则a的取值范围是．19．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ＝．20．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f（x）+b 在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（12分）已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．22．（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）．（Ⅰ）若A，B，P三点共线，求实数t的值（Ⅱ）若⊥，求实数t的值；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围．23．（13分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]的最大值和最小值．24．（13分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，f（x）＝，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2018-2019学年天津市滨海新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，2}【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝{0，1}．故选：A．2．（5分）函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：要使f（x）有意义，则1﹣x＞0；∴x＜1；∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）．故选：D．3．（5分）函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【解答】解：∵函数f（x）＝e x+x﹣4是连续函数，f（1）＝e﹣3＜0，f（2）＝e2﹣2＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）＝e x+x﹣4的零点所在的大致区间是（1，2）故选：B．4．（5分）函数f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上的最小值是（）A．B．0C．D．2【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+x＝（x+）2﹣，其对称轴为x＝﹣，在区间[﹣1，1]内部，则当x＝﹣时，f（x）＝x2+x在区间[﹣1，1]上取得最小值，其最小值为﹣；故选：A．5．（5分）下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（）A．f（x）＝（）x B．f（x）＝log xC．f（x）＝log x D．f（x）＝x【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝（）x，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于B，f（x）＝log x，有f（2）＝×log2＝﹣，f（4）＝×log4＝﹣，不是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝log x为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于D，f（x）＝x＝，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意；故选：C．6．（5分）设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．7．（5分）已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则|﹣2|＝（）A．B．C．D．【解答】解：依题意||＝||＝1，∴|﹣2|＝＝＝＝＝故选：D．8．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y＝A sin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A＝2，T＝π即ω＝2则函数的解析式可化为y＝2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝此时故选：A．9．（5分）对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝x3，x∈R，若当时，f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：函数f（x）＝x3，x∈R，可得f（x）时奇函数，由f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0，可得：f（m sinθ）＞f（m﹣1），f（x）＝x3，在R上递增，∴m sinθ＞m﹣1，那么m（1﹣sinθ）＜1；∵，∴0≤sinθ＜1．则0＜1﹣sinθ≤1．∴f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是：m＜1；故选：D．11．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，＝﹣4，点M满足＝3，则•＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【解答】解：∵＝+＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣﹣，＝﹣＝+＝﹣﹣＝﹣，∴•＝（﹣﹣）•（﹣）＝﹣2+2+•＝﹣×16+4﹣2＝﹣1故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（（）A．（0，1]B．（0，2]C．[1，2]D．[2，9]【解答】解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝x+3，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴（x+）∈[，π]，∴g（x）∈[4+，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[4+，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故选：B．二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．13．（5分）tan225°的值为1．【解答】解：∵tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1，故答案为：1．14．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（）＝2．【解答】解：设幂函数为：f（x）＝x a，幂函数f（x）的图象过点，可得＝2a．解得a＝则＝＝2．故答案为：2．15．（5分）已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．16．（5分）若x log34＝1，则4x+4﹣x的值为．【解答】解：∵x log34＝1∴x＝log43则4x+4﹣x＝＝3+＝故答案为：17．（5分）已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【解答】解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：18．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，若实数a满足f（3）＞f（﹣3），则a的取值范围是（0，）．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则f（3）＞f（﹣3）⇒f（3）＞f（3）⇒log2a﹣＜1，又由log2a＝﹣，则原不等式变形可得：log2a＜，解可得：0＜a＜，即a的取值范围为：（0，）；故答案为：（0，）．19．（5分）在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ＝．【解答】解：设，则＝（1﹣k）+k．＝，∴故答案为：20．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝﹣f（x）+b 在区间[﹣2，6]内有3个零点，则实数b的取值范围是（]．【解答】解：若0≤x≤2，则﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2+1|＝1﹣|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，则0≤x﹣2≤2，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣1|＝1﹣|x﹣3|，2≤x≤4．若4≤x≤6，则2≤x﹣2≤4，∴f（x）＝f（x﹣2）＝1﹣|x﹣2﹣3|＝1﹣|x﹣5|，4≤x≤6．∴f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝1，f（5）＝1，设y＝f（x）和y＝x+b，则方程f（x）＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，等价为函数y＝f（x）和y＝x+b在区间[﹣2，6]内有3个不同的零点．作出函数f（x）和y＝x+b的图象，如图：当直线经过点F（4，0）时，两个图象有2个交点，此时直线y＝x+b为y＝x﹣，当直线经过点D（5，1），E（2，0）时，两个图象有3个交点；当直线经过点O（0，0）和C（3，1）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b为y＝x，当直线经过点B（1，1）和A（﹣2，0）时，两个图象有3个交点，此时直线y＝x+b 为y＝x+，∴要使方程f（x）＝x+b，两个图象有3个交点，在区间[﹣2，6]内有3个不等实根，则b∈（]，故答案为：（]．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（12分）已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝22．（12分）已知平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），P（3，t）．（Ⅰ）若A，B，P三点共线，求实数t的值（Ⅱ）若⊥，求实数t的值；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，P三点共线；∴；；∴2t+4＝0；∴t＝﹣2；（Ⅱ）∵；∴；∴；（Ⅲ）若∠BAP是锐角，则，且不共线；；∴6﹣4（t﹣4）＞0，且t≠﹣2；解得，且t≠﹣2；∴实数t的取值范围为{t|t，且t≠﹣2}．23．（13分）已知向量＝（sin2x+2，cos x），＝（1，2cos x），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝•＝（sin2x+2，cos x）•（1，2cos x）＝sin2x+2+2cos2x ＝sin2x+cos2x+3＝2（sin2x•+cos2x•）+3＝2sin（2x+）+3∴T＝＝π，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤kπ+，所以f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]f（x）∈[4，5]f（x）的最大值为5，最小值为4．24．（13分）已知x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，f（x）＝，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵x＝1是函数g（x）＝ax2﹣2ax+1的零点，∴g（1）＝a﹣2a+1＝1﹣a＝0，得a＝1；（Ⅱ）g（x）＝x2﹣2x+1，f（x）＝＝x﹣2+，则不等式f（lnx）﹣klnx≥0在x∈[e，e2]上恒成立，等价为lnx+﹣2≥klnx，∵1≤lnx≤2，∴同时除以lnx，得1+（）2﹣2（）≥k，令t＝，则k≤t2﹣2t+1，∵x∈[e，e2]，∴t∈[，2]，故h（t）的最小值为0，则t≤0，即实数k的取值范围（﹣∞，0]；（Ⅲ）原方程等价为|2x﹣1|+﹣2﹣3k＝0，∵x≠0，∴两边同乘以|2x﹣1|得|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+1+3k＝0，此方程有三个不同的实数解，令u＝|2x﹣1|，则u＞0，则u2﹣（2+3k）u+1+3k＝0，得u＝1或u＝1+3k，当u＝1时，|2x﹣1|＝1，得x＝1，当|2x﹣1|＝1+3k，要使方程f（|2x﹣1|）+k﹣3k＝0有三个不同的实数解，则必须有|2x﹣1|＝1+3k有两个解，则0＜1+3k＜1，得﹣＜k＜0．。