因数和倍数--重点知识点复习

《因数和倍数》知识点归纳知识点一、整除、因数、倍数的概念前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。

1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。

例、18÷6=3 。

则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。

2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数又叫约数。

3、因数和倍数是互相依存的。

也就是说：①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。

②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。

例、18÷6=3 。

则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。

知识点二、因数和倍数的性质1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。

2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、3、4、5…，所得的积都是这个数的倍数。

3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。

例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。

所以6是完全数。

例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。

所以28是完全数。

知识点三、2、3、5的倍数特征：1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。

2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。

3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。

知识点四、奇数和偶数1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。

2、因为整数包括0，因此0也是偶数。

人教版五年级数学下册同步重难点知识点第二单元因数与倍数温馨提示：图片放大更清晰！1.掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3.掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数。

4.能根据质数和合数的概念判断一个数是质数还是合数。

5.会运用数的奇偶性解决一些简单问题。

重点：掌握因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念，并能用其解决一些简单问题。

难点：掌握2、5、3的倍数的特征，并会利用特征判断一个数是不是2、5或3的倍数。

知识点一：认识因数和倍数根如果a×b=c(a,b,c都是不为0的自然数)，那么a 和b就是c的因数， c就是a和b的倍数。

知识点二：找一个数的因数、倍数找一个数的因数从最小因数找起，一直找到它本身，哪两个数相乘的积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。

找一个数的倍数，用这个数分别去乘自然数1,2,3，…所得的积都是这个数的倍数。

知识点三：2、5的倍数的特征个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

知识点四：3的倍数的特征3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

知识点五：质数和合数判断一个数是合数还是质数的方法：先找出这个数的因数，再根据质数和合数的定义去判断这个数是质数还是合数，1既不是质数也不是合数。

知识点六：奇数和偶数的运算性质奇数与偶数的和的奇偶性：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数例1：因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。

例2：例3：《水浒传》是我国四大著名之一，书中描述写了108位梁山好汉，“108”的最小倍数是( )，108的所有因数中，质数有( )个，合数有( )个。

因数和倍数是数学中的重要概念，在数学的学习中占据了重要的地位。

下面是五年级上因数和倍数的知识点的归纳总结。

一、因数的概念1.因数的定义：如果一个整数a能够被另一个整数b整除，那么a就是b的因数，b就是a的倍数。

例如4是8的因数，8是4的倍数。

2.因数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则b就是a的因数，c就是a的倍数。

3.因数的特点：一个数的因数都比这个数本身小，且因数和本身的乘积等于这个数。

例如，数10的因数有1,2,5,10，因数之和是184.因数的表示方法：当我们需要表示一个数的因数时，可以用因数分解的方法，将这个数拆分成几个因数的乘积的形式。

二、倍数的概念1.倍数的定义：如果一个整数b被另一个整数a整除，那么b就是a的倍数，a就是b的因数。

例如24是8的倍数，8是24的因数。

2.倍数的判断：对于一个整数a，若存在整数b，使得a=b×c，则a就是b的倍数，c就是b的因数。

3.倍数的特点：一个数的倍数都比这个数本身大，且倍数和这个数的乘积等于这个数。

例如，数3的倍数有3,6,9,12，倍数之和是30。

4.倍数的表示方法：当我们需要表示一个数的倍数时，可以用倍数列举的方法，将这个数的倍数逐个列举出来。

三、因数的性质1.一个数恰好有两个不同的因数，即1和它本身，这个数叫做质数。

例如，数7只有1和7两个因数，是质数。

2.一个大于1的合数一定有大于1且小于它本身的因数。

例如12除了1和12外，还有2、3、4、6等因数，是合数。

3.一个大于1的数恰好有3个不同的因数，即1、本身和本身的平方根，这个数叫做完全平方数。

例如16有1、4、16三个因数，是完全平方数。

4.一个大于1的数恰好有4个不同的因数，即1、本身、本身的平方根以及一个介于1和本身之间的因数，这个数叫做半平方数。

例如18有1、2、3、18四个因数，是半平方数。

四、倍数的性质1.一个数b是另一个数a的倍数，那么a也是b的因数。

因数和倍数是数学中的重要概念，它们跨越了从小学到高中的数学学习内容。

在五年级，学生会开始学习和掌握这些概念，并且会应用它们进行数学计算和解决实际问题。

以下是关于因数和倍数的五年级知识点的总结：1.因数和倍数的定义：-因数：一个数除以另一个数得到整数结果，那么前者就是后者的因数。

例如，4是8的因数，因为8÷4=2-倍数：一个数乘以另一个数得到整数结果，那么后者就是前者的倍数。

例如，6是3的倍数，因为3×2=62.因数的判断和求解：-整数除法：学生需要熟悉整数除法运算符号“÷”和整数除法的计算规则。

例如，计算24÷3=8-列举因数：可以通过用整数除法逐一尝试，将能整除的数作为因数列举出来。

例如，列举24的因数为：1,2,3,4,6,8,12,24-找出因数：当已知一个数的因数时，可以利用已知因数和整除性质找到其他因数。

例如，如果已知24的因数有1、2、3和4，可以计算出24÷4=6，说明6也是24的因数。

3.倍数的判断和求解：-乘法运算：学生需要熟练掌握乘法运算符号“×”和乘法的计算规则。

例如，计算3×4=12-列举倍数：通过给定一个数，用乘法逐一计算出它的倍数。

例如，列举3的倍数为：3,6,9,12,...-找出倍数：当已知一个数的一个倍数时，可以利用乘法性质找到其他倍数。

例如，如果已知3的倍数有6和9，可以继续计算3×2=6和3×3=9，说明2和3也是3的倍数。

4.因数和倍数之间的关系：-最大公因数：两个或多个数共有的因数中最大的一个叫做最大公因数。

可以通过求解两个数的因数，然后找出它们共有的因数中的最大数来计算最大公因数。

-最小公倍数：两个或多个数的公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。

可以通过求解两个数的倍数，然后找出它们共有的倍数中的最小数来计算最小公倍数。

5.应用：-因数分解：将一个数分解为几个较小的数的乘积，这些较小的数就是一个数的因数。

【倍数和因数知识点】1、A×B=C 或 C÷A＝B （A、B、C都是正整数或A、B、C都是不为0的自然数），则有【C是A的倍数，C是B的倍数，也可以说，C是A和B的倍数，A是C的因数，B是C的因数，也可以说，A和B是C的因数。

倍数和因数不能单独说。

】▲例如：在算式2×3=6或6÷2=3中，6是2和3的倍数，2和3是6的因数。

倍数和因数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是因数，某一个数是倍数。

要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

2、为了研究方便，我们所说的倍数与因数一般指不是0的自然数，也就是正整数。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

所以，一个数的最大因数和最小倍数相等，都是它本身。

5、★找一个数的倍数要按照一定的顺序，用这个数分别去乘1、2、3、4…得到的积就是它的倍数。

倍数写不完用省略号代替。

但有范围要求的就不要省略号。

★判断一些数是否是某个数的倍数的方法：（1）列乘法算式，用积判断。

（2）列除法算式，用商是否有余数来判断。

6、★找一个数的所有因数的方法（也要按照一定的顺序）：（1）想乘法算式，从1开始，一对一对地找。

（2）想除法算式，从1开始，一对一对地找。

★表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合表示法。

例如：找36的因数：思路一：1×36=36 2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36从小到大排列36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.思路二：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6从小到大排列36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.7、2的倍数的特征：个位上的数是2、4、6、8或0。

倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点1.倍数与因数1.1倍数：一个数a如果能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。

例如，6是2的倍数，因为6能够被2整除。

1.2因数：对于一个数a来说，如果存在一些数b使得a能够被b整除，那么b就是a的因数。

例如，2是6的因数，因为6能够被2整除。

2.公因数与公倍数2.1公因数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的因数，那么c就是a和b的公因数。

例如，4是8和12的公因数，因为4同时是8和12的因数。

2.2公倍数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的倍数，那么c就是a和b的公倍数。

例如，24是8和12的公倍数，因为24同时是8和12的倍数。

3.公因数与公倍数的性质3.1公因数的性质：-任何一个数的因数都是它的公因数。

-0的所有因数都是任何一个数的公因数。

-两个数的公因数的集合中一定包含它们的最大公因数。

3.2公倍数的性质：-任何一个数的倍数都是它的公倍数。

-两个数的公倍数的集合中一定包含它们的最小公倍数。

4.最大公因数与最小公倍数4.1 最大公因数：对于两个数a和b来说，它们的最大公因数，记作gcd(a, b)，是同时是a和b的因数中最大的一个数。

例如，gcd(8, 12) = 44.2 最小公倍数：对于两个数a和b来说，它们的最小公倍数，记作lcm(a, b)，是同时是a和b的倍数中最小的一个数。

例如，lcm(8, 12) = 245.两个数的最大公因数与最小公倍数的关系对于两个数a和b来说，有以下关系成立：a *b = gcd(a, b) * lcm(a, b)6.公因数与公倍数的计算方法6.1公因数的计算方法：-可以将两个数的所有因数列举出来，然后找出它们的公因数。

-使用辗转相除法来计算最大公因数，具体步骤如下：-用较大的数除以较小的数，得到商和余数。

-若余数为0，则较小的数就是最大公因数。

-若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止。

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

教学过程课前检测1、口算。

2、3÷4=)(12=)(12=18÷（ ）=（ ）(填小数) 。

3、三个分数的和是353，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（ ）、（ ）和（ ）4、 15 ＋X=23 X －91－92＝95 5．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625 千米，乙步行每小时行4.6千米，经过2小时两人相遇。

两地相距多少千米 知识纵横知识点一：因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。

?2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

?3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。

?知识点二：2、5、3的倍数的特征?①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

?②个位上是0或5的数，是5的倍数。

?③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数无论多少个偶数相加都是偶数??知识点三：质数和合数?质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。

1，3，5，7。

?合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

4，6，8，9。

知识点四：知识点扩充1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数????2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0????3．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数????4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数??5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数?6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数?例题求解【例题1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。

因数与倍数重要知识点1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）　一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。

（１）　几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、6 1、67、71、73、79、83、89、93、979. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（5 ）（7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ）最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。

关于倍数与因数的知识点，你还记得哪些？能回忆起哪些呢？1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。

因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

（找一个数倍数的方法：从自然数1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类①只有自己本身一个因数的1 ②只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是2.在所有的质数中，2是唯一的一个偶数。

③除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。

（合数至少有 3个因数）最小的合数是4。

按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。

最小的偶数是0.5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ，)。

两个数的公因数也是有限的。

公因数只有1的两个数叫作互质数6、两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是无限的。

7、两个素数的积一定是合数。

举例：3×5=15，15是合数。

8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

9、求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法......）①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

10、质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。