(word完整版)因数和倍数知识点总结,推荐文档

因数和倍数的知识点整理1.因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。

例如，2是4的因数，因为4除以2的结果是整数。

2.倍数：一个数是另一个数的倍数，当且仅当它能够被后者整除。

例如，6是3的倍数，因为6除以3的结果是23.可以用因数和倍数来描述数的整除关系。

如果一个数x是另一个数y的因数，那么y可以被x整除；如果一个数x是另一个数y的倍数，那么x能够被y整除。

4.一个数的因数包括1和其本身，称为它的自身因数或平凡因数。

例如，4的自身因数是1和45.对于任何正整数n，它至少有两个因数：1和n本身。

如果一个数只有这两个因数，那么它是一个质数。

例如，2、3、5、7等都是质数。

6.一个数的因数可以是正数也可以是负数。

例如，-2是4的因数，因为4除以-2的结果是-2、正整数的因数称为正因数，负整数的因数称为负因数。

7.一个数的因数可以是实数（包括正数、负数和零），但是因数通常是正整数。

8.一个数的倍数可以是正数也可以是负数。

例如，-12是3的倍数，因为-12除以3的结果是-49.一个数的倍数可以是实数（包括正数、负数和零），但是倍数通常是正整数。

10.一个数的因数总是小于或等于这个数本身。

例如，4的因数是1、2和4，因为它们都小于或等于411.一个数的倍数总是大于或等于这个数本身。

例如，3的倍数包括3、6、9、12等，因为它们都大于或等于312.一个数除以它的因数，得到的商是一个整数，这个整数就是除数。

例如，4除以2的结果是2，所以4是2的倍数，2是4的因数，2是商。

13.如果一个数能够被两个或更多的数整除，那么这两个数的最小公倍数是这个数的倍数中最小的一个。

14.如果一个数能够整除两个或更多的数，那么这两个数的最大公因数是这个数的因数中最大的一个。

15.一个数的所有因数的和等于这个数的两倍减去1，减去这个数本身。

例如，6的因数是1、2、3和6，它们的和是12，而6的两倍是12，减去1得到11，再减去6得到516.如果两个数有相同的因数，则它们的最大公因数是这些因数的乘积。

有关因数与倍数知识点总结一、因数的概念及性质1.1 因数的概念在初中数学中，因数是一个非常重要的概念，它是指能够整除一个数的数，也就是说如果a能够被b整除，那么b就是a的因数。

例如，6的因数有1、2、3、6。

1.2 因数的性质一、1是任何数的因数二、自然数的因数都是自然数三、因数是成对出现的四、如果a是b的因数，那么b是a的倍数1.3 因数的判断对于一个数，我们需要将其分解成素数的乘积，然后根据各个素数的指数来判断因数的情况。

例如，对于数60，将其分解为2^2 * 3 * 5，那么60的因数就是1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60。

二、倍数的概念及性质2.1 倍数的概念一个数如果能够被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，12是6的倍数，因为12能够被6整除。

2.2 倍数的性质一、一个数的倍数都是这个数的因数二、一个数的倍数可以是这个数本身2.3 倍数的应用在实际应用中，我们常常会遇到找到某个数的某个特定倍数，例如3的倍数、4的倍数等。

三、最大公因数与最小公倍数3.1 最大公因数的概念最大公因数是指多个数的公有因数中最大的一个数。

例如，12和18的最大公因数是6。

3.2 最大公因数的求法一、分解质因数法二、辗转相除法三、更相减损法3.3 最小公倍数的概念最小公倍数是指多个数的公有倍数中最小的一个数。

例如，2和3的最小公倍数是6。

3.4 最小公倍数的求法一、分解质因数法二、公式法四、奇数与偶数的应用4.1 奇数与偶数的概念奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能够被2整除的数。

4.2 奇数与偶数的性质一、奇数加奇数等于偶数二、奇数加偶数等于奇数三、偶数加偶数等于偶数四、偶数乘任何数都是偶数五、奇数乘奇数是奇数4.3 奇数与偶数的应用在实际问题中，奇数和偶数经常会出现，例如在排队问题中，奇数和偶数对于等待时间的计算是非常重要的。

五、如何灵活应用因数与倍数5.1 因数与倍数在实际问题中的应用一、计算一组数中的最大公因数与最小公倍数二、求一个数的所有因数三、求一个数的所有倍数四、判断一个数能否被另一个数整除五、判断两个数的奇偶性5.2 因数与倍数的巧妙运用一、应用最大公因数和最小公倍数解决实际问题二、因数与倍数的恰当选择解决数学问题六、记住一些常见的特殊数的因数与倍数6.1 常见的特殊数的因数与倍数一、平方数的因数二、质数的因数与倍数三、分离变量法四、整数的倍数与因数总结：因数与倍数是数学中非常基础和常见的概念，但是在实际应用时它们的用处却非常广泛。

因数与倍数的知识整理归纳
因数：如果整数a能被整数b整除，或者说a是b的倍数，那么我们就说b 是a的因数。

倍数：如果a是b的因数，或者说b能被a整除，那么我们就说a是b的倍数。

质数：只有1和它本身两个因数的数被称为质数。

合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数被称为合数。

公因数与最大公因数：几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

奇数与偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。

例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。

2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。

例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。

二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10。

2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如：3的倍数有3、6、9、12等等。

三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。

例如：36是6的倍数，所以36也是6的因数。

2、如果一个数是另一个数的因数，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如：7是14的因数，所以7也是14的倍数。

四、注意事项1、不要把因数和倍数的概念混淆，因数是A能被B整除，倍数是A 是B的倍数。

2、不要把因数和倍数的性质弄错，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

3、在计算时要注意0的问题，因为0不能作为除数，所以0不能作为因数或倍数。

例如：不能说10是5的倍数，因为10÷5=2，而不能说10是5的因数。

因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。

例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。

2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。

例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。

二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：10的因数有1、2、5、10。

2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例如：3的倍数有3、6、9、12等等。

三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。

第三单元因数与倍数的知识点整理1、4×3=12，4和3和是12的因数，12是3和4的倍数。

2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

(因数和倍数是针对一个数来说)3、2、3、5倍数的特征：（1）2 的倍数的特征是(偶数)：数字的个位是：0、2、4、6、8；奇数的特征: 数字的个位是：1、3、5、7、9；（2）3的倍数的特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数；（3）5的倍数的特征是：个位是2或5。

（4）2、3的公倍数的特征：数字的个位是：0、2、4、6、8，同时各个数位数字之和一定是3的倍数；（5）2、5的公倍数的特征：数字的个位只能是0；（6）3、5的倍数特征是：各个数位数字之和一定是3的倍数，同时个位是2或5。

4、奇数和偶数。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

5、连续三个奇数或偶数的和是中间数的3倍。

（如：1、3、5的和9或2、4、6的和12。

）6、只有1和本身两个因数的数叫质数；除了1和本身，还有其它因数的数叫合数。

7、最小的质数是2，最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

8、特殊的质数：2(即是偶数，又是质数)，特殊的合数：9和15（即是奇数，又是合数。

）9、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。

10、分解质因数的方法：短除法。

（短除号外面只能写质数。

）特殊的数：51=3×17 59=3×19 91=7×13分解质因数的形式,要写成连乘的形式。

（小数字在前，大数字在后。

）12=2×2×3 28=2×2×7 等11、公因数、公倍数以及最大公因数、最小公倍数。

(针对两个或两个以上的数来说)（1）如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，它们的最小公倍数是两个数的乘积；如：（7,8）=1 【7，8】=56(相邻的两个自然数是互质数) （2）如果两个数有倍数关系，那么它们的最大公因数是其中较小的数，它们的最小公倍数是其中较大的那个数。

倍数和因数的知识点
1. 倍数：如果一个数是另一个数的整数倍，那么这个数就是另一个数的倍数。

例如，6是3的倍数，因为6可以被3整除（6÷3=2）。

同样，15也是3的倍数，因为15÷3=5。

2. 因数：如果一个数可以被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。

例如，3是6的因数，因为6÷3=2。

同样，3也是9的因数，因为9÷3=3。

3. 最大公因数（GCD）：两个或多个整数共有的最大因数被称为最大公因数。

例如，12和18的最大公因数是6。

4. 最小公倍数（LCM）：两个或多个整数的最小公共倍数被称为最小公倍数。

例如，12和18的最小公倍数是36。

5. 质数：只有两个正因数（1和它自身）的自然数被称为质数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

6. 合数：有多于两个正因数的自然数被称为合数。

例如，4、6、8、9等都是合数。

7. 互质：如果两个整数的最大公因数是1，那么我们就说这两个整数是互质的。

例如，8和15是互质的，因为它们的最大公因数是1。

第二单元因数和倍数1、整除：、和都是自然数，并且没有。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的，小数是大数的。

例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。

（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是，其中最小的因数是，最大的因数是。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是，最小的倍数是。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5 的倍数特征1）个位上是 0， 2， 4， 6，8 的数都是 2 的倍数。

2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

．．3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。

4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是，最小的三位数是。

同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求2×3×5=30 的倍数。

5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做。

如： 6 的因数有： 1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有6、 28 等4：自然数按能不能被 2 整除来分：、。

奇数：不能被 2 整除的数。

叫。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是），也就是个位上是0、 2、 4、 6、 8 的数。

最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系：奇数 +、- 偶数 =奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：、、、四类.质数（或素数）：。

合数：（至少有三个因数： 1、它本身、别的因数）。

1：只有 1 个因数。

“”既不是质数，也不是合数。

0：最小的质数是 2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非0自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。

如2，3，5，7都是质数。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。

最小质数是2。

最小合数是4。

6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。

9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。

(2)相邻的两个自然数互质。

(3)两个不同的质数互质。

(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。

(5)相邻两个奇数互质。

“因数与倍数” (单元知识点)解读1）整除：如果a ÷ b ＝c （a、b、c都是不为0的整数），我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2）因数和倍数：如果数a×b = c（a、b、c都是非0的自然数）就说：a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3）2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除5的倍数的特征：个位上是0或5的数3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除延伸：同时能被2、5整除的数：个位上是0的数（即10的倍数）同时能被2、3整除的数：个位是0、2、4、6、8，且所有数字之和能被3整除。

（即6的倍数）同时能被2、3、5整除的数：个位为0，且所有数字之和能被3整除。

（即30的倍数）4）奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数。

0也是偶数。

不是2的倍数的数叫做奇数。

自然数按能否2的倍数可分为奇数和偶数。

5）质数、合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

（只有两个因数的数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（有3个及以上因数的数）1不是质数也不是合数。

自然数按其因数的个数分类，可分为质数、合数和1。

结合4）5）把自然数分类（如下图）6）分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（见右图）7）最大公因数、互质数（1）最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

因数和倍数单元知识点一、因数的定义与性质1.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的商是一个整数，那么b就是a的因数，a被称为是b的倍数。

1.2性质：1）一个数的因数一定小于或等于它本身，且大于等于12）任何一个整数都有1和它本身作为因数。

3）两个不相等的因数的乘积等于这个数，即若a、b是整数，a ≠ b，那么a和b的乘积ab就是它们的公倍数。

1.3判断一个数的因子的方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除它，直到整除为止，所得的商即为因子。

2）Prime因式分解法：将整数分解成质数的乘积的形式，质数即为因子。

1.4最大公因数（公约数）与最小公倍数的关系最大公因数是指公约数中最大的一个数，最小公倍数是指公倍数中最小的一个数。

根据性质3可知，两个不相等的因数的乘积等于这个数，所以最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

二、倍数的定义与性质2.1定义：如果一个整数a除以另一个整数b得到的余数是0，那么a是b的倍数，b被称为是a的因数。

2.2性质：1）一个数的倍数一定大于或等于它本身，且大于等于0。

2）任何一个整数都是0的倍数。

3）一个数是另一个数的倍数，那么这个倍数也是另一个数的倍数。

2.3判断一个数的倍数的方法：1）整数a是整数b的倍数，当且仅当b是a的因数。

2）判断一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。

三、因数和倍数的计算方法3.1因数的计算方法：1）试除法：从1开始，依次用可能的整数除a，直到找到所有的因数。

2）Prime因式分解法：将整数a分解成质数的乘积的形式，质数即为因数。

3）利用公式：若a能整除b，则a是b的因数，即b/a是b的因数。

3.2倍数的计算方法：1）判断一个数是否是另一个数的倍数，可以利用取余运算，即如果一个整数除以另一个整数的余数为0，则这个数是另一个数的倍数。

2）一个数的倍数可以通过将这个数乘以任意整数来得到。