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八大排序算法排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
我们这里说说八大排序就是内部排序。
基本思想:将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。
即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。
要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。
直接插入排序示例：如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。
算法的实现：1.void print(int a[], int n ,int i){2. cout<<i <<":";3.for(int j= 0; j<8; j++){4. cout<<a[j] <<" ";5. }6. cout<<endl;7.}8.9.10.void InsertSort(int a[], int n)11.{12.for(int i= 1; i<n; i++){13.if(a[i] < a[i-1]){ //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。
小于的话，移动有序表后插入14.int j= i-1;15.int x = a[i]; //复制为哨兵，即存储待排序元素16. a[i] = a[i-1]; //先后移一个元素17.while(x < a[j]){ //查找在有序表的插入位置18. a[j+1] = a[j];19. j--; //元素后移20. }21. a[j+1] = x; //插入到正确位置22. }23. print(a,n,i); //打印每趟排序的结果24. }25.26.}27.28.int main(){29.int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};30. InsertSort(a,8);31. print(a,8,8);32.}效率：时间复杂度：O（n^2）.其他的插入排序有二分插入排序，2-路插入排序。
数的比较与排序小学数学比较与排序的基本方法数的比较与排序数学是一个重要的学科，而数的比较与排序是数学中的基本方法之一。
在小学数学中，学生需要学习并掌握这些方法，以便能够正确地比较和排序数字。
本文将介绍数的比较和排序的基本方法。
一、数的比较数的比较是指将两个或多个数进行大小的比较，确定它们之间的大小关系。
在小学数学中，数的比较通常使用大于（>）、小于（<）和等于（=）这些符号进行表示。
在进行数的比较时，我们需要注意以下几点：1. 读清题意：确保明白题目要求我们比较的是哪些数。
2. 从左至右比较：一般情况下，我们会从数的左侧开始比较。
3. 位数对齐：在进行比较时，我们需将相应位数对齐，使得每一位进行比较。
4. 依次比较：按照从左至右的顺序，逐个比较数的每一位数字。
5. 分情况讨论：在比较中可能出现等于的情况，此时我们需要继续比较后面的位数。
二、数的排序数的排序是指将一组数按照从小到大（或从大到小）的顺序进行排列。
在排列过程中，我们需要运用比较的方法，确定数的大小关系，然后按照这个关系进行排序。
在进行数的排序时，我们可以使用以下两种常见的方法：1. 冒泡排序法：冒泡排序是一种最基础的排序方法，它的原理是通过相邻元素的比较和交换，将最大（或最小）的数逐步“冒泡”到数列的末尾。
冒泡排序的具体步骤如下：a. 从数列的第一个数开始，依次比较相邻的两个数，如果前一个数大于（或小于）后一个数，则交换它们的位置。
b. 继续从数列的第一个数开始，依次比较相邻的两个数，执行上一步的操作。
重复这个过程，直到数列中的所有数都按照要求排列。
2. 选择排序法：选择排序是另一种常见的排序方法，它的原理是通过不断选择数列中最小（或最大）的数，并将其放到已排序序列的末尾。
选择排序的具体步骤如下：a. 找到数列中的最小（或最大）数，并将其与数列的第一个数进行交换。
b. 继续在剩余的数列中找到最小（或最大）的数，并将其与数列的第二个数进行交换。
数字的顺序排列数字是人类生活中不可或缺的一部分，它们用于计数、测量、排序和表示各种信息。
在日常生活和工作中，我们经常需要对数字进行排列，以便更好地理解和使用它们。
本文将讨论数字的顺序排列，包括升序排列和降序排列两种方式，帮助读者更好地理解和应用数字。
1. 升序排列升序排列是指按照数字的大小从小到大进行排列。
这种排列方式常用于从低到高、从早到晚等方面的排序。
例如，我们可以按照数字的升序排列来组织一组数据或者安排事件的顺序。
假设我们有以下一组数字：4, 2, 7, 5, 1, 9, 8, 3, 6。
要将这组数字按照升序排列，我们可以使用不同的排序算法，如冒泡排序、插入排序或快速排序等。
下面以冒泡排序为例进行说明：首先，比较相邻的两个数字，如果前一个数字大于后一个数字，则将它们交换位置。
对于上述示例数据，第一轮比较后得到：2, 4, 7, 5, 1, 9, 8, 3, 6。
然后，再次比较相邻的数字，并进行交换，直到整个序列按照升序排列。
经过多次比较和交换，最终得到的升序排列为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
2. 降序排列降序排列是指按照数字的大小从大到小进行排列。
与升序排列相反，降序排列常用于从高到低、从晚到早等方面的排序。
同样，我们可以使用不同的排序算法来实现降序排列。
以下以选择排序算法为例进行说明：首先，找到序列中的最大数字，并将其与序列的第一个数字交换位置。
对于上述示例数据，第一轮操作后得到：9, 4, 7, 5, 1, 2, 8, 3, 6。
然后，在剩下的数字中再次找到最大数字，并将其与序列的第二个数字交换位置。
依此类推，直到整个序列按照降序排列。
经过多次比较和交换，最终得到的降序排列为：9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1。
3. 应用范例数字的顺序排列在实际生活和工作中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用范例：3.1 学生成绩排名学生成绩通常按照降序排列，以便教师和学生清楚地了解谁在班级或学校中表现最好。
排序方法本小节讨论几种排序方法。
何为排序呢？就是把一些数字按递增或递减的顺序排列。
例如：4，3，5，1，2这五个数，按从小到大的顺序排列是：1，2，3，4，5；按从大到小的顺序排列是：5，4，3，2，1。
1、双数组排序法：用一个数组存放未经排序的数，然后按顺序找出未经排序数中的最大数，按顺序存放到另一个数组中，要考虑的问题是：怎样把未经排序数组中已经找出的数删除。
程序如下：uses crt;var n,m:array[1..10] of integer;i,j,max,k:integer;beginclrscr;for i:=1 to 10 do read(n[i]);{读入10个数}for i:=1 to 10 do beginmax:=0;for j:=1 to 10 do begin {从数组N找到最大的数}if n[j]>max then beginmax:=n[j];k:=j; {记住该位置}end;end;m[i]:=max;{存入数组M中}n[k]:=-30000;{删除该数，把值变为-30000}end;for i:=1 to 10 do write(m[i]:3);{打印已排好序的数}end.2、插入法排序：插入法排序是把存放在数组中的未经排序的数逐个插入到另外一个数组中。
如何找到每个数的正确位置呢？我们应该用动态查找的方法，从已排序的数组中从最左边开始查找，直到找到一个数大于等于待插入的数时，该数之前就是我们要找的位置。
此方法可用数组来完成，也可用链表来完成。
程序如下：把数先存放在一个数组中，再逐个插入到另一个数组中：uses crt;var n,m:array[1..10] of integer;i,j,k,l:integer;beginclrscr;for i:=1 to 10 do read(n[i]); {读入10个数存放到数组N中}m[1]:=n[1]; {在数组M中存放第一个数}for i:=2 to 10 do begin {把数组N中第2到第10个数逐个插入到数组M中} j:=0;repeatj:=j+1;until (j=i) or (m[j]>=n[i]); {找到待插入的数在M中的位置}if j=i then m[j]:=n[i] else beginfor l:=i-1 downto j do m[l+1]:=m[l]; {把该位置后的数后移}m[j]:=n[i]; {把待插入的数放在正确位置}end;end;for i:=1 to 10 do write(m[i]:3); {打印}end.3、冒泡法排序冒泡法：这是最常用的一种排序方法，其实质是：先把数据存放在数组中，然后从第一个开始，分别与其后所有数据进行比较，如果第一个比其后某个数据小，则交换它们的值，一直到第一个与其后所有数据比较完，这时第一个数据就是最大的一个；然后再把第二个数据再与其后数据进行比较，比较完后，第二个数据则为第二大的，这样直到倒数第二个数据比较完后，整个数组就已经按从大到小的顺序排列了。
小学数学一年级数的排序和比较数学是小学阶段的基础学科之一，而数的排序和比较是数学中的重要概念。
在小学一年级的数学学习中，数的排序和比较起着至关重要的作用。
本文将围绕小学一年级数的排序和比较展开讨论，并给出一些实用的方法和技巧。
一、什么是数的排序和比较在简单明了的数学语言中，数的排序是按照数的大小顺序排列数的过程。
而数的比较是对两个或多个数进行大小关系的对比。
这两个概念在小学一年级的数学学习中是基础和重要的内容。
二、数的排序方法1. 从小到大排序从小到大排序是最常见的排序方法。
即从一组数中找出最小的数开始，然后逐渐递增地将其他数排序。
例如，对于一组数1、3、2、5、4，按照从小到大的顺序进行排序，结果为1、2、3、4、5。
2. 从大到小排序从大到小排序与从小到大排序相反，是另一种常见的排序方法。
即从一组数中找出最大的数开始，然后逐渐递减地将其他数排序。
例如，对于一组数6、4、7、5、8，按照从大到小的顺序进行排序，结果为8、7、6、5、4。
三、数的比较方法1. 使用大于、小于和等于符号在数的比较中，通常使用大于（>）、小于（<）和等于（=）这些符号来表示数之间的大小关系。
例如，对于比较两个数4和5的大小关系，可以写成4 < 5，表示4小于5；或者写成5 > 4，表示5大于4；若两个数相等，则可写成4 = 4。
2. 使用数轴进行比较数轴是一种用来表示和比较数的工具，对于小学一年级的学生来说非常直观和易于理解。
将数在数轴上表示出来后，可以通过观察数在数轴上的位置来判断大小关系。
例如，考虑两个数2和4的比较，可以在数轴上将2和4标出来，然后通过比较数轴上两个数的位置，就可以得出2 < 4，即2小于4的结论。
四、数的排序和比较在实际生活中的应用数的排序和比较不仅仅停留在纸上的概念，它在我们的日常生活中也有广泛的应用。
以下是一些实际生活中的例子：1. 排队当我们在购物中心、银行或者学校等地等待时，人们通常会按照先来后到的顺序排队。
分数的比较与排序在我们的生活和学习中，比较和排序是非常常见的事情。
而在数学中，我们也经常需要进行分数的比较与排序。
本文将讨论分数的比较和排序的方法，并且介绍一些常见的技巧和策略。
一、分数的比较方法1. 直接比较法最直接和简单的方法就是将两个分数进行通分，然后比较分子的大小。
如果分子相等，则比较分母的大小。
例如，对于分数1/2和2/5，我们可以通分得到分数5/10和4/10，然后比较分子，即5和4，结果是5大于4，因此1/2大于2/5。
2. 十进制展开法另一种比较分数大小的方法是将分数转化为小数。
我们可以将分子除以分母，得到一个小数表示。
然后比较这两个小数的大小。
例如，对于分数3/4和2/3，我们可以将它们转化为小数表示，得到0.75和0.67，结果是0.75大于0.67，因此3/4大于2/3。
二、分数的排序方法1. 通分排序法通分排序法是将所有的分数通分到相同的分母，然后比较分子大小进行排序。
首先，我们找到这些分数的最小公倍数作为通分的分母，然后按照通分后的分子大小进行排序。
例如，给定分数1/3、2/5和3/4，我们可以通分得到分数20/60、24/60和45/60，然后比较分子的大小，结果是24/60，45/60，20/60，所以排序后的顺序是2/5，1/3，3/4。
2. 十进制排序法另一种排序分数大小的方法是将分数转化为小数，然后比较这些小数的大小进行排序。
将分数转化为小数后，我们可以使用任何关于实数大小的排序方法，如从小到大或从大到小。
例如，给定分数5/8、3/4和2/3，我们可以将它们转化为小数表示，得到0.625、0.75和0.667，然后按照小数的大小进行排序，结果是0.625，0.667，0.75，所以排序后的顺序是5/8，2/3，3/4。
三、分数比较与排序的注意事项1. 分数的约分在进行分数比较和排序时，我们需要注意分数的约分问题。
约分可以使分数更简洁和易于比较。
例如，对于分数2/4，我们可以约分得到1/2，这样就能更直观地进行比较。
三位数的大小比较与顺序排列在数学中，我们经常需要对数字进行比较和排序。
而在本文中，将探讨三位数的大小比较与顺序排列的方法和规则。
一、三位数的大小比较在比较三位数的大小时，首先应该比较各个位上的数字。
数的高位大，那么这个数就大，数的高位小，那么这个数就小。
如果在比较高位数字时遇到相等的情况，我们需要继续比较次高位，以此类推，直到某一位数字的大小不相等为止。
举例说明：我们选取三个三位数进行比较：356、412、246。
首先比较百位数，可以得到：3 < 4 < 2。
因为百位数的大小已经确定，所以356必然要比其他两个数小。
接下来，我们比较十位数：5 > 1 > 4。
最后，比较个位数：6 > 2 > 6。
综上所述，我们可以得出356 < 412 < 246。
二、三位数的顺序排列对三位数进行顺序排列时，首先需要明确一点：即百位数的大小决定着整个数的大小。
1. 升序排列若要将三个三位数按照升序排列，则需要按照从小到大的顺序排列它们。
举例说明：我们选取三个三位数进行升序排列：356、412、246。
根据上面的比较结果，我们可以得出：246 < 356 < 412。
因此，按照升序排列，应为246、356、412。
2. 降序排列若要将三个三位数按照降序排列，则需要按照从大到小的顺序排列它们。
举例说明：我们选取三个三位数进行降序排列：356、412、246。
根据上面的比较结果，我们可以得出：412 > 356 > 246。
因此，按照降序排列，应为412、356、246。
三、三位数比较与顺序排列的应用三位数的大小比较与顺序排列在实际生活中有着广泛的应用。
1. 时钟和时间的判断在时钟和时间的判断中，经常需要根据时、分、秒的数字大小来判断时间的先后顺序。
举例说明：我们比较两个时间：9:05和10:30。
首先比较时：9 < 10。
因此，10:30比9:05晚。
二位数和三位数的比较与排序在数学中，我们经常需要比较和排序不同的数值。
本文将讨论如何比较和排序二位数和三位数，以及提供一些实例来帮助读者更好地理解这个概念。
比较二位数和三位数首先，让我们来看看如何比较二位数和三位数。
在比较这两种数值时，我们需要考虑每个数字的位置以及它们所代表的大小。
从左到右，每个数字的位置越高，它所代表的数值就越大。
例如，比较55和246这两个数。
我们首先比较最高位的数字，也就是5和2。
由于5大于2，所以55大于246。
如果两个数的最高位相同，则需要继续比较下一位数字，直到可以得出结论。
同样地，如果我们要比较155和246，我们首先比较最高位的数字，也就是1和2。
由于2大于1，246大于155。
在这个过程中，我们可以看到，即使后面的数字不一样，只要最高位数字的比较结果已经确定，后续的数字比较就可以停止。
排序二位数和三位数接下来，我们来讨论如何对二位数和三位数进行排序。
排序意味着将一系列数值按照升序（从小到大）或降序（从大到小）进行排列。
当我们面对一组二位数和三位数时，首先我们需要找到其中最小的数值，并将其放在第一个位置。
然后，我们继续找到剩下数值中的最小值，放在第二个位置。
如此重复，直到所有的数值都被排序。
让我们通过一个例子来展示这个过程。
假设我们有以下一组数：246、155、103、88和72。
我们要将它们按照升序进行排序。
首先，我们找到最小的数值，即72。
我们将它放在第一个位置。
接下来，我们继续寻找剩下数值中的最小值，即88。
我们将它放在第二个位置。
然后，我们依次找到103、155和246，并按照升序依次将它们放在对应的位置上。
通过以上操作，我们最终得到的排序结果如下：72、88、103、155、246。
在实际问题中，当需要排序的数值较多时，我们可以使用不同的排序算法，如冒泡排序、插入排序或选择排序等。
这些算法可以更高效地处理大量数值的排序问题。
总结在本文中，我们讨论了如何比较和排序二位数和三位数。
正数负数比较与排序在数学中，正数和负数是基本的数学概念。
它们在实际生活和科学领域中都有广泛的应用。
比较和排序正数和负数是我们在数学和计算机编程中常常遇到的问题。
本文将讨论正数和负数的比较和排序方法。
一、正数和负数的比较1. 绝对值比较法比较正数和负数的一种简单方法是比较它们的绝对值。
绝对值取正数的时候，它的值保持不变，而负数的绝对值则取其相反数。
比如，对于正数3和负数-5，它们的绝对值分别是3和5，所以3>（-5）。
2. 符号判断法另一种常用的比较方法是通过判断正数和负数的符号来进行比较。
如果两个数的符号相同，那么它们的比较结果取决于它们的大小。
例如，正数7和正数5的比较结果是7>5；负数-7和负数-5的比较结果是-7<-5。
如果两个数的符号不同，则正数大于负数。
二、正数和负数的排序在实际问题中，我们可能需要对一组正数和负数进行排序。
下面介绍两种常见的排序方法。
1. 绝对值排序法绝对值排序法是一种简单直观的排序方法。
我们先对所有的数取绝对值，然后按照数值的大小进行排序。
最后根据原始数的符号恢复排序后的数的符号即可。
例如，对于一组数{-3，4，-2，5，-1}，取绝对值后得到{3，4，2，5，1}，按照数值大小排序后为{1，2，3，4，5}，最后根据原始数的符号恢复为{-1，-2，-3，4，5}。
2. 符号排序法符号排序法是一种更灵活的排序方法，它将正数和负数分别放在两个独立的数组中。
然后对正数数组和负数数组分别进行排序，最后再将两个数组按照特定的顺序合并即可。
例如，对于一组数{-3，4，-2，5，-1}，正数数组为{4，5}，负数数组为{-3，-2，-1}，对它们分别排序后为{5，4}和{-3，-2，-1}，最后合并得到{-3，-2，-1，4，5}。
总结：正数和负数的比较可以通过绝对值比较法和符号判断法进行。
在排序方面，我们可以采用绝对值排序法和符号排序法。
根据实际需求和使用场景选择合适的方法。
各种排序方法的比较与讨论现在流行的排序有：选择排序、直接插入排序、冒泡排序、希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序、基数排序。
一、选择排序1．基本思想：做好人力资源，企业无忧每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
2. 排序过程：【示例】：初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果13 27 38 49 49 76 76 973.void selectionSort(Type* arr,long len){long i=0,j=0;/*iterator value*/long maxPos;assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n");for(i=len-1;i>=1;i--){maxPos=i;for(j=0;jif(arr[maxPos]if(maxPos!=i)swapArrData(arr,maxPos,i);}}选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.二.直接插入排序插入排序（Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
直接插入排序直接插入排序（Straight Insertion Sort）：将一个记录插入到排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
直接插入排序算法哨兵（监视哨）有两个作用：一是作为临变量存放R[i]（当前要进行比较的关键字）的副本；二是在查找循环中用来监视下标变量j是否越界。
当文件的初始状态不同时，直接插入排序所耗费的时间是有很大差异的。
最好情况是文件初态为正序，此时算法的时间复杂度为O(n)，最坏情况是文件初态为反序，相应的时间复杂度为O(n2)，算法的平均时间复杂度是O(n2)。
算法的辅助空间复杂度是O(1)，是一个就地排序。
直接插入排序是稳定的排序方法。
三. 冒泡排序[算法思想]：将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。
根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。
如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
[算法]：void BubbleSort(SeqList R) {//R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序int i，j；Boolean exchange；//交换标志for(i=1;iexchange=FALSE；//本趟排序开始前，交换标志应为假for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描if(R[j+1].keyR[0]=R[j+1]；//R[0]不是哨兵，仅做暂存单元R[j+1]=R[j]；R[j]=R[0]；exchange=TRUE；//发生了交换，故将交换标志置为真}if(!exchange) return；//本趟排序未发生交换，提前终止算法} //endfor(外循环)} //BubbleSort[分析]：起泡排序的结束条件为：最后一趟没有进行“交换”。
从起泡排序的过程可见，起泡排序是一个增加有序序列长度的过程，也是一个缩小无序序列长度的过程，每经过一趟起泡，无序序列的长度只缩小1。
[算法思想]：将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是重量为R[i].key的气泡。
根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。
如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。
[算法]：void BubbleSort(SeqList R) {//R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R做冒泡排序int i，j；Boolean exchange；//交换标志for(i=1;iexchange=FALSE；//本趟排序开始前，交换标志应为假for(j=n-1;j>=i；j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描if(R[j+1].keyR[0]=R[j+1]；//R[0]不是哨兵，仅做暂存单元R[j+1]=R[j]；R[j]=R[0]；exchange=TRUE；//发生了交换，故将交换标志置为真}if(!exchange) return；//本趟排序未发生交换，提前终止算法} //endfor(外循环)} //BubbleSort[分析]：起泡排序的结束条件为：最后一趟没有进行“交换”。
从起泡排序的过程可见，起泡排序是一个增加有序序列长度的过程，也是一个缩小无序序列长度的过程，每经过一趟起泡，无序序列的长度只缩小1。
四. 希尔排序基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。
所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。
先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d2该方法实质上是一种分组插入方法。
给定实例的shell排序的排序过程假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
增量序列的取值依次为：5，3，1Shell排序的算法实现1．不设监视哨的算法描述void ShellPass(SeqList R，int d){//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区if(R[i].keyR[0]=R[i];j=i-d；//R[0]只是暂存单元，不是哨兵do {//查找R[i]的插入位置R[j+d]；=R[j]；//后移记录j=j-d；//查找前一记录}while(j>0&&R[0].keyR[j+d]=R[0]；//插入R[i]到正确的位置上} //endif} //ShellPassvoid ShellSort(SeqList R){int increment=n；//增量初值，不妨设n>0do {increment=increment/3+1；//求下一增量ShellPass(R，increment)；//一趟增量为increment的Shell插入排序}while(increment>1)} //ShellSort注意：当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。
2．设监视哨的shell排序算法算法分析1．增量序列的选择Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：①最后一个增量必须为1；②应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
②当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。
3．稳定性希尔排序是不稳定的。
参见上述实例，该例中两个相同关键字49在排序前后的相对次序发生了变化。
五. 堆排序1、堆排序定义n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤)若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。
【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。
根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。
注意：①堆中任一子树亦是堆。
②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。
3、堆排序特点堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。
堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。
4、堆排序与直接插入排序的区别直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。
事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。
堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。
5、堆排序堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。
