2.1有理数

北师大版数学七年级上册2.1《有理数》教案一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章第一节的内容，本节课主要介绍了有理数的定义、分类以及有理数的运算。

有理数是中学数学中的基础概念，对于学生理解数学的本质和后续学习其他数学知识具有重要意义。

本节课的内容是学生进一步学习实数、方程、函数等知识的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本知识，对运算也有一定的了解。

但学生在理解有理数的定义和分类方面可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解有理数的概念，并通过具体的例子让学生掌握有理数的分类。

三. 教学目标1.了解有理数的定义，掌握有理数的分类。

2.能够进行有理数的运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握有理数的概念和运算；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题和案例。

2.准备教学PPT。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考：什么是整数？什么是分数？整数和分数有什么关系？从而引出有理数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现有理数的定义和分类，让学生了解有理数的四种类型：正整数、负整数、正分数、负分数。

并通过具体的例子让学生理解和掌握有理数的分类。

3.操练（15分钟）让学生进行有理数的运算练习，包括加、减、乘、除等。

教师可以设置一些具有代表性的题目，让学生在课堂上进行讲解和讨论，从而加深对有理数运算的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些填空题和选择题，让学生巩固所学的内容。

教师可以设置一些易错题，让学生在解答过程中发现问题，从而加深对有理数概念和运算的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：有理数和无理数有什么关系？从而引出实数的概念。

七年级上学期数学作业总分2.1有理数1． ______________________统称整数。

（如：…，—4，—3，—2，—1，0，1，2，3，…）2． ______________________统称分数。

（如：1/2，—3/5，—1.2，0.101010101…）3．统称有理数。

（如…，—2，—1，0，1，2，…；—3/5，—1.2，0.101010101…）4. 下面说法正确的有( )A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是正数，也不是负数C．分数包括正分数、负分数和零D．有理数不是正数就是负数5. 下列说法正确的是（）A．非负有理数就是正有理数；B．零表示没有，不是自然数；C．正整数和负整数统称整数；D．整数和分数统称为有理数6．零不属于（）A．有理数集合；B．整数集合；C．非正有理数集合；D.正数集合7．在—8，2005，2/3，0，—4，+11，—1/4，—7.2，中，正整数和负分数共有（）A．3个；B．4个；；C．5个；D．6个8．下列说法正确的是（）A．正整数和负整数统称整数；B．正分数、负分数统称分数；C．零既可以是正整数也可以是负整数；D．一个有理数不是正数就是负数9．下列说法正确的是（）A．有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有；B． 0没有带“—”号，所以0是正数；C．字母a没有带“—”号，所以a是正数；D．0既不是正数，也不是负数10．用—a表示的数一定是（）A．负数；B．正数；C．正数或负数；Ｄ.以上都不对11．在有理数：+4，—2，3.15，8，0中，不属于正数集合的是（）A．只有—2；B．—2和0；C．—2和7；D．7和012．下列语句中正确的是（）A．有理数没有最大的数也没有最小的数；B．正数没有最大的数，有最小的数；C．负数没有最小的数，有最大的数；D．整数有最大的数，也有最小的数13．下列说法中错误的是（）A．圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数；B．负整数与负分数统称负有理数；C．正有理数与负有理数统称为有理数；D．21/3不是分数，而是整数14．把下列各数分别填入相应的集合中：－11.4，8，+7.3，0，－16，712，－8.12％，π15表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号(读作“负”)的数来表示，如－3.80％，这说明该支股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了3.80％；前面带“+”号的说明该支股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少；0表示不涨不跌．请你观察一下，这一天下跌的股票有___________________________________________．16．下面依次排列的一列数，它的排列有一定的规律，请接着写出后面的三个数．(1)1，－1，1，－1，__________，__________，___________……(2)－1，12，－13，14，_________，__________，__________……(3)14，37，510-，713，916，1119-，__________，_________，________……（4）1111,,,,261220--，，……17．某生产车间计划每天生产100个零件.现将一周五天中每天的生产情况记录如下,请再制定一张表格直观反映出这五天中后一天比前一天多生产的零件数.18．已知一列数：l，－2，3，－4，5，－6．7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行7 －8 9 －10第5行11 －12 13 －14 15……按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于?。

北师大版数学七年级上册2.1《有理数》说课稿一. 教材分析《有理数》是北师大版数学七年级上册第二章的第一节内容。

本节内容主要介绍有理数的概念、分类和运算。

有理数是中学数学中的基础概念，对于学生来说，理解和掌握有理数的概念和运算是十分重要的。

教材从实际生活中的正负数入手，引导学生认识和理解有理数的概念，接着通过举例和讨论，让学生掌握有理数的分类，最后介绍有理数的运算方法。

二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过正负数，对正负数有一定的认识。

但是，对于有理数的概念、分类和运算，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中感知正负数，从而引出有理数的概念，并通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握有理数的分类和运算。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握有理数的概念、分类和运算方法。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 说教学重难点1.重点：有理数的概念、分类和运算方法。

2.难点：有理数的运算方法，特别是异号有理数的加减法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、案例分析法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的一些正负数例子，如温度、高度、收入等，引导学生认识和理解正负数，从而引出有理数的概念。

2.新课导入：介绍有理数的概念，引导学生掌握有理数的定义和特点。

3.案例分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的分类。

4.教学互动：让学生分组讨论，探索有理数的运算方法。

5.知识拓展：介绍有理数运算的拓展知识，如运算律等。

6.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

7.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

8.布置作业：布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。

第二章第一节有理数课型：新授课教学目标：1．理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．(重点)2．会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．(难点)3．培养学生树立分类讨论的思想．教法和学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式．教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法．课前准备：准备课件，学生课前进行相关预习工作．教学过程：一、情景导入明确目标：师：大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？生：整数、分数、小数、自然数、0、负数．师：多媒体展示下列图片，说明它们都是由于实际需要而产生的瓦罐没有东西了——有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数二.自主学习合作探究问题：能用5表示下列数吗？为什么？生：不能，因为如果都用5表示，就没办法区别零上与零下了．师：很好，现实生活中，像这样的具有相反意义的量还有很多．你能举出其它例子吗？ 生：积极发言生1：例如，加1分和扣1分，如果都记作1分，就不能区别加分和扣分了．生2：珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，如果珠穆朗玛峰的高度记作8848米，吐鲁番盆的高度记作155米，就没办法区别“高于海平面”和“低于海平面”．【设计意图】：本环节利用学生熟悉的例子，让学生体会到要准确地刻画这些量，就有必要引入一种新数—负数．使学生感受到负数就在我们的身边，负数的引入确实是实际生活的需要．同时，有趣而富有挑战性的问题紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度． 探究活动1：用正负数表示具有相反意义的量活动内容1：答对答错不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表： 答题情况第一队第二队如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表答对题的得分答错题的得分 未回答题的得分 第一队+6 第二队 -2零上5ºC零下5ºC生：表中第二行填：-3,0；第三行填：+8,0【注意事项】：教学时，应注意两个表格的不同之处：前一个表格是“答题情况”，需要学生填写的表格是“得分情况”，中间有一个“转换”过程．情境的设计是突出“如何表示”，教学时不要强调其中的计算过程．【设计意图】：借助比赛得分的情境，从用正负数表示得分情况的角度回顾小学所学负数．【实际效果】：在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展．每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用，各个小组的学生发表了他们的不同表达方法后，大家一致总结出：用带“－”号的数表示比0分低的得分，用带“+”号的数表示比0分高的得分是最方便简洁的方法．在此基础上给同学们讲授了“－1”和“+1”的读法．学生学习了“+”、“－”表示方法后，完成表格，虽然这里包含了有理数的运算，但学生根据生活经验可以完成，此处也为了以后的运算作了铺垫．即时练习１：让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量生：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作－155米；活动内容2：议一议生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流．师：“食品”一行中，“全国”为7．2，表示什么意思？生：表示2010年全国居民食品消费价格比去年上涨7．2﹪．师：“交通和通信”一行中，“全国”为－0．4，表示什么意思？生：表示2010年全国居民交通和通信消费价格比去年下跌0．4﹪．师：“家庭设备用品及维修费用”一行中，“全国”为0．0，表示什么意思？生：表示2010年全国居民家庭设备用品及维修费用消费价格与去年水平相当．【设计意图】：设计本栏目的目的在于鼓励学生自己寻找生活中的例子，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量，并在寻求实例的过程中体会负数是实际生活的需要．引导学生对表格中正负数的实际含义加以分析，使学生不只看到“负数”，还体会到用负数表示的量在具体问题中的实际意义，让学生体会“0”除了代表“没有”外，还可以有其他含义．师生共同总结：1．为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．2．“0”的意义不仅仅表示“没有”，它还是正负数的分界，是“基准”．探究活动二：应用举例例1 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0．02克记作＋0．02克，那么﹣0．03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0．03克表示乒乓球的质量低于标准质量0．03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg +150g，最少是10kg- 150g．点拨：第（1）小题是将具有相反意义的量用正数或负数表示；第（2）小题是在一定背景下说明用正数或负数表示的量的实际意义；第（3）小题是呈现了实际生活中用正数或负数表示相反意义的量的不同形式．活动2：想一想师：各题中的“基准”分别是什么？生1：第（1）小题的“基准”是“转盘静止不动”；生2：第（2）小题的“基准”是“乒乓球的标准质量”；生3：第（3）小题的“基准”是“每袋大米的标准质量”．【设计意图】：设计“想一想”这一环节是引起学生注意：并不是所有的“基准”都必须为零．活动3：议一议选定一个高度作为标准，用正负数表示你们的身高与选定的身高标准的差异，你是怎样表示的？与同伴交流．生1：我选150㎝为“基准”，那么我的身高为156㎝，就可以记作+6㎝；生2：我选180㎝为“基准”，那么我的身高为175㎝，就可以记作-5㎝；【设计意图】：本活动是对“用正负数表示具有相反意义的量”内容的更深认识：从“可以表示”到“给定标准”再到“自定标准”，层层推进，使学生更好的理解“基准”，以及不同“基准”对表示结果的影响．即时练习２：⑴任意写出5个正数与5个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛…｝，负数集合：｛…｝．(2)教材第25页随堂练习第1题．(3)教材第26页知识技能第2题．探究活动三：有理数的概念有理数的分类师：我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数．如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数．1．有理数的概念整数和分数统称为有理数2．有理数的分类师：为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？活动1：做一做所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合．请把下列各数填入相应的集合中：3，-7，32-，.6.5，0，418-， 15，91 正数集合：｛ … ｝负数集合：｛ … ｝整数集合：｛ … ｝分数集合：｛ … ｝待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：多媒体展示有理数的分类1.按定义分2.按正负性分师：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．即时练习2：1．教材第25页随堂练习第2题．2．教材第26页随堂练习第3题．【实际效果】：将所学的数分类上，学生有很多不同的分法，意见分歧比较大，但只要是合理，教师都给予了肯定，因为学生不可能得出有理数这一概念，这时教师讲解有理数的概念，并进行有理数的分类，让学生领会数学的分类思想，对有理数有了整体的认识．学生独立完成随堂练习后两题，进一步巩固对有理数的掌握．．三、总结知识 拓展提高1．通过本节课的学习你获得了那些知识？教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？生1：本节课我学习了用正负数表示具有相反意义的量；生2：本节课我学习了整数和分数统称为有理数；生3：本节课我学习了有理数的分类；生:4：本节课我学习了分类思想，并且应注意分类时不重不漏．【实际效果】：每位同学在组内都能积极发言，认真回顾本节课所学知识，学生独立总结回答，既提高了学生的归纳总结能力又提高了学生的语言表达能力．达标检测：1.在－2；＋1/2；－3．5；11中,正数是；负数是．2.+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作．3.如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作．4.如果规定向西走30米记作+30米，那么－40米，表示．5．如果零上5记作+5,那么零下3 记作．6．某仓库运进面粉7．5吨记作+7．5,那么运出3．8吨,记作．7．教材第25页随堂练习第2题．8．教材第26页随堂练习第3题．【实际效果】：大部分学生能当堂达标，完成效果良好，教师当堂批阅一半的学生．板书设计：2．1有理数（一）用正负数表示具有相反意义的量（二）例题解析（三）有理数的概念（四）有理数的分类（五）课堂练习教学反思：在认真学习《数学课程标准》的基础上，本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的．从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解．因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高．对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强．在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感．所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主．同时，教师的语言要尽量儿童化．本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点：1．分类的标准不同，分类的结果也不相同；2．分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类．。