有理数四则运算方法

有理数的四则运算法则
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负
整数、零和分数。

有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。

一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结
果为负数。

例如：3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。

2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值等于两
个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。

例如：3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。

二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。

例如：
3 - 5 = 3 + (-5) = -2。

三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。

例如：3 * 5 = 15，(-3) * (-5) = 15。

2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。

例如：3 * (-5) = -15，(-3) * 5 = -15。

四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a * (1/b)。

例如：3 ÷ 5 = 3 * (1/5)。

需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，即 b ≠ 0。

以上就是有理数的四则运算法则，通过以上规则，我们可以轻
松地进行有理数的加减乘除运算。

希望以上内容能够帮助大家更好
地理解有理数的四则运算法则，提高数学运算能力。

有理数四则运算技巧
1. 哎呀呀，在有理数四则运算中，加法可是基础呢！就像搭积木一样，一块块往上加。

比如 2+3=5，这多简单呀！
2. 嘿，减法其实不就是加法的逆运算嘛！好比你往前走了几步，再往回退几步。

像 5-3 不就是从 5 这个点往回退 3 步嘛，答案就是 2 啦！
3. 哇塞，乘法就像是快速复制粘贴一样！比如说3×4，不就是 3 个 4 或者
4 个 3 嘛，结果就是 12 呀！
4. 哟呵，除法不就是平均分嘛！就像把一堆糖果分给几个小朋友。

比如
12÷3，就是把 12 平均分成 3 份呀，那每份就是 4 咯！
5. 嘿呀，混合运算的时候可得注意顺序呀！先算乘除后算加减，这就好比先解决重要的事再处理小事。

想想看3+4×2，如果先算加法那就错啦，得先
算乘法4×2 得 8，再加上 3 才对呢！
6. 哇，添括号和去括号也有技巧哦！这不就像给式子穿上或脱掉一件外套嘛。

像 5+(3-1)，去括号后就是 5+3-1 呀。

7. 哈哈，转换思维也很重要呢！有时候换个角度看式子，答案就一下子出来了。

比如把 25 看成5×5，是不是思路就开阔啦？
8. 呦，约分和化简能让式子变清爽呢！就像给式子洗了个澡。

比如 10/20
可以约分成 1/2 呀。

9. 记住这些技巧，有理数四则运算就变得容易多啦！难道不是吗？以后遇到这些运算就可以轻松搞定啦！
我的观点结论：有理数四则运算只要掌握了这些技巧，就能变得有趣又简单，大家要多多练习运用呀！。

关于有理数运算中的解题技巧
有理数是整数和分数的统称，可以进行加减乘除等基本的四则
运算。

在解题过程中，我们可以通过掌握一些技巧来简化计算和加
快速度。

一、化分做通分
在有理数的加减运算中，需要先将两个有理数化为相同分母的
分数，然后再进行加减运算。

这种方法就叫做化分做通分。

例如：计算1/3 + 1/4
步骤一：先将分数化为相同分母的分数，3和4的最小公倍数
为12，所以将分数化为12的分数：
1/3 = 4/12，1/4 = 3/12
步骤二：将分数进行加法运算，得到：
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
二、合并同类项
在有理数的加减运算中，所有同类项可以合并为一个项。

这样
可以化简计算，避免漏算或重算。

例如：计算3x + 4y + 2x - 5y
其中3x和2x是同类项，4y和-5y是同类项，所以可以合并为：3x + 2x + 4y - 5y = 5x - y
三、去括号
1。

第三讲有理数的四则运算二有理数的加减法1. 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2. 有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：（1）先确定加法类型（同号还是异号）；（2）确定和的符号；（3）绝对值的加减运算。

3. 有理数加法的运算律（1）两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a(加法交换律)（2）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)(加法结合律)4. 有理数加法的运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式。

（2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。

（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加，得零。

（4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。

（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起。

（6）符号相同的数可以先结合在一起。

5. 有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

a-b=a+(-b)6. 有理数减法的运算步骤（1）把减号变为加号（改变运算符号）（2）把减数变为它的相反数（改变性质符号）（3）把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。

7. 有理数加减法混合运算的步骤（1）把算式中的减法转化为加法；（2）省略加号与括号；（3）利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即求几个正数、负数和0的和，这个和称为代数和。

为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11,它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。

七年级有理数的运算技巧在七年级数学学习中，有理数的运算技巧是一个非常重要的内容。

有理数包括整数和分数，掌握有理数的运算技巧不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以在后续的数学学习中打下坚实的基础。

本文将介绍七年级有理数的四则运算技巧以及有理数的约分与化简技巧。

一、有理数的加法和减法运算技巧在进行有理数的加法和减法运算时，首先需要判断两个数的符号，然后按照符号的不同进行相应的运算。

1. 同号数相加（减）：将两个数的绝对值相加（减），并保持符号不变。

例如：计算-3 + (-5)的结果，首先将绝对值3和5相加，得到8，然后保持符号为负，最终结果为-8。

2. 异号数相加（减）：将两个数的绝对值相减，然后保持绝对值较大的数的符号。

例如：计算-4 + 7的结果，首先将绝对值7减去4，得到3，然后保持绝对值较大的数7的符号，最终结果为3。

二、有理数的乘法和除法运算技巧有理数的乘法和除法运算相对于加法和减法而言，稍微复杂一些。

下面将介绍有理数的乘法和除法运算技巧。

1. 有理数的乘法：将两个数的绝对值相乘，然后根据乘积的符号确定最终结果的符号。

例如：计算-2 × (-3)的结果，首先将绝对值2和3相乘，得到6，然后根据乘积的符号确定结果的符号为正，最终结果为6。

2. 有理数的除法：将除数和被除数的绝对值相除，然后根据除法的规律确定最终结果的符号。

例如：计算-8 ÷ 4的结果，首先将绝对值8和4相除，得到2，然后根据除法的规律确定结果的符号为负，最终结果为-2。

三、有理数的约分与化简技巧约分是指将分数的分子和分母同时除以它们的公约数，使得分数的值保持不变但表达更简洁。

例如：将分数8/12约分为最简形式。

首先找出8和12的公约数，可以得到公约数4，然后将8和12同时除以4，得到分数2/3，即为所求的最简形式。

化简是指将一个复杂的数式经过一系列计算得出一个更简单且与原数式等价的结果。

例如：将数式(3+5)×2/4化简。

有理数四则混合运算法则哎呀，今天咱们聊聊有理数的四则混合运算法则，听起来是不是有点高大上？别怕，咱们用简单的语言来掰扯掰扯，让你明明白白地理解这些数字之间的关系。

有理数就是那些可以写成分数的数，比如说 1/2、3、0.75 这些，既包括正数也包括负数，哦，还有那零，不是瞎说，是个好东西，啥都能让它搞定。

先说加法。

加法其实就像咱们生活中团团围坐在一起，越多越热闹。

比如你口袋里有五块钱，朋友给你三块，那不就得意洋洋地变成八块了嘛。

不过有理数有个小特点，正数和负数在一起，就像夏天的西瓜和冬天的火锅，有些尴尬。

比如你有个负五块，结果你还想加个正三块，那就是五块的欠账，再加上三块，最后你还有个负二块，听着是不是有点心塞？再说减法，减法就有点像喝饮料了，喝多了就觉得撑。

你有十块钱，想买个八块的饮料，结果你花了八块，心里是不是美滋滋？但如果你口袋里只有五块，那不就得先借钱，再买东西，心里可就七上八下了。

所以说，减法其实就是找出你的“欠账”，有些负数来凑，算起来要仔细点，不然就容易出错了，嘿嘿。

接下来是乘法，乘法就像把事情搞得越来越大。

比如说，你每周存钱，存十块，一年52周，那你不就有520块了嘛？这简直是“数”的艺术，简直是“乘”风破浪，越乘越多。

不过如果你一边存一边花，花了个负五，那这520块的劲头可就减弱了，最后的结果不就变得复杂了？再来说说除法。

除法嘛，跟借钱有点关系。

假设你有十块钱，想请朋友喝饮料，每人分五块，这样一来，两个人不就各有五块了嘛。

可要是你只有八块，那怎么分呢？这就是一个大问题了。

负数的除法也是这样的，想象一下，你有负十块，想分给两个朋友，这样一来，每个人都得欠你五块，这可真是让人哭笑不得。

咱得聊聊运算顺序。

哎呀，这可是有理数运算中的“王者之道”哦。

你得记得先算括号里的，先进行加减，再进行乘除。

就像打麻将，先要理清牌，再一气呵成，否则会搞得一团糟。

比方说，(3 + 5) × 2，这个运算可不能先乘后加，那样结果就错得离谱了。

初一数学有理数四则运算规则详解有理数是包括正整数、负整数、零以及所有正数和负数的数集。

在初一数学学习中，有理数的四则运算是一个十分重要的内容。

掌握有理数的四则运算规则能够帮助我们解决实际问题，下面我将详细介绍有理数的四则运算规则。

一、正数与正数的加法运算首先，我们来讨论两个正数的加法运算。

当两个正数相加时，我们只需将它们的数值相加即可，符号仍为正。

例如，3+4=7，5+2=7。

二、正数与正数的减法运算接下来，我们来讨论两个正数的减法运算。

当两个正数相减时，我们只需将被减数减去减数即可，符号仍为正。

例如，8-3=5，9-2=7。

三、正数与负数的加法与减法运算接下来，我们来讨论正数与负数的加法与减法运算。

当一个正数与一个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较大的符号作为结果的符号。

例如，3+(-5)=-2，8+(-6)=2。

当一个正数与一个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相加，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，7-(-4)=11，9-(-2)=11。

四、负数与负数的加法与减法运算现在，我们来讨论负数与负数的加法与减法运算。

当两个负数相加时，我们先将它们的绝对值相加，然后取较小的符号作为结果的符号。

例如，(-3)+(-5)=-8，(-8)+(-2)=-10。

当两个负数相减时，我们只需将它们的绝对值相减，然后取被减数的符号作为结果的符号。

例如，(-7)-(-4)=-3，(-9)-(-2)=-7。

五、有理数的乘法运算有理数的乘法运算规则较为简单。

当两个有理数相乘时，我们只需将它们的绝对值相乘，然后根据相乘结果的正负确定最终结果的符号。

例如，2×3=6，(-2)×4=-8。

六、有理数的除法运算有理数的除法运算也相对简单。

当两个有理数相除时，我们只需将除数的绝对值除以被除数的绝对值，然后根据除法的原理确定最终结果的符号。

例如，6÷3=2，(-8)÷4=-2。

有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。

•分类：正有理数、负有理数和零。

二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。

•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。

•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。

四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。

•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。

•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。

六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。

•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。

•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。

•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。

八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。

•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。

•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。

习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。

2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。

3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。

4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。

5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。

有理数知识点考点难点总结归纳有理数是数学中一种重要的数的概念，在数学学科的学习中经常会涉及到有理数的运算和性质。

掌握有理数的相关知识点、考点和难点，对于学习数学和解题非常重要。

本文将就有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，希望能够对读者有所帮助。

一、有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数之比（分数形式）的数，包括正有理数、负有理数和0。

二、有理数的四则运算1. 加法：有理数的加法运算要注意符号的变化，同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大数的符号。

2. 减法：有理数的减法可以转化为加法运算，对减数取相反数，然后进行加法运算。

3. 乘法：有理数的乘法运算结果符号遵循正负号相同为正，正负号不同为负的原则。

4. 除法：有理数的除法可以转化为乘法运算，对除数取倒数，然后进行乘法运算。

三、有理数的性质1. 有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算结果都是有理数。

2. 有理数的整除性：如果有理数a除以非零有理数b，商等于有理数c，则称a能被b整除，b能整除a；如果商c是整数，则a和b是整数关系；如果商c不是整数，则a和b是非整数关系。

3. 有理数的传递性：对于任意三个有理数a、b、c，如果a<b<c，则a和c之间也存在一个有理数，即b。

四、有理数的比较1. 同号比较：两个正有理数比较大小，绝对值较大的数较大；两个负有理数比较大小，绝对值较小的数较大。

2. 异号比较：正有理数大于负有理数；负有理数小于正有理数。

五、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，其中正有理数的绝对值等于其本身，负有理数的绝对值等于去掉负号。

六、有理数的约分和化简1. 约分：对于有理数a/b，如果a和b有公因数，可以将a和b同时除以最大公因数，使得a/b约分为最简形式。

2. 化简：对于有理数a+b/c，可以先将a和b进行整数部分的运算，然后将分数部分化简为最简形式。

七、有理数的应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如在温度计上的正负温度、货币的盈亏计算、海拔的升降等。

(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。

有理数包括正数、负数和零。

2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。

2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。

2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。

2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。

3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。

4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。

5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。

There is no so-called genius in this world, and there is no reward for nothing. Every glamorous person you see has made shocking efforts behind it.悉心整理助您一臂（页眉可删）初中数学有理数四则运算知识归纳有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

接下来的有理数四则运算法则内容请同学们认真记忆了。

有理数四则运算法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的.个数决定.11 有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .13.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.初中数学知识点归纳之有理数的混合运算法则，同学们一定要记得先乘方，后乘除，最后加减，接下来的初中数学知识更加有吸引力，请大家继续关注哦。

有理数的四则运算知识导航1、有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取_______的符号，并把______相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取____________的加数的符号，并用较大的绝对值_________较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得____________；（3）一个数同0相加，仍得____________。

2、小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和_________.式子表示为________________________；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和________，用式子表示为_________________________________________________。

3、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________________.注意：(1)一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。

(2)有理数加减运算，先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。

4、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得____，绝对值相乘。

任何数同零相乘都得____。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是______时，积是正数；负因数的个数是_________时，积是负数。

5、有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于_______________________.两数相除，同号得___，异号得____，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数都得___。

6、求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的_______。

即：an=aa…a(有n个a)________叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做_________，ｎ叫做___________.7、式子ａｎ表示的意义是_________________________________________________.8、从运算上看式子ａｎ，可以读作_____________________，从结果上看式子ａｎ，可以读作____________________.9、负数的奇次幂是_____数，负数的偶次幂是________数，正数的任何次幂都是______数，0的任何正整次幂都是_______.例题精讲例1、口算：15 X（－22）= （－13）＋（－8）= （－0.9）＋1.51= === ==例2、计算：（1）（2）（3）；（4）(-6)×5×；（5）. （6）例3、填空：（1）的底数是，指数是，结果是；（2）的底数是，指数是，结果是；（3）的底数是，指数是，结果是。

有理数运算规律总结1、有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

3、有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号两数相乘得负。

(2)任何数与0相乘都得0.(3)几个因式都不为0的积为0;各个因式都不为0的积为正数;几个因式中有一个为0的积为负数;几个因式中有几个因式的值为0.积为0.在其余因式中乘以的数如果是正数的积为正数，如果是负数的积为负数。

4、有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

5、有理数乘方法则：积的乘方等于乘方的积。

6、有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号要先算括号里面的。

重难点精析：1、有理数的意义和运算法则是有理数运算的基础，必须牢固掌握。

在运算时，先确定符号，再计算绝对值。

2、有理数的混合运算是按照先乘方、开方，再乘除，最后加减的顺序进行的。

注意根据实际选择运用交换律和结合律简化运算。

3、对有理数的运算有整体观念和简化意识。

如有理数的四则混合运算对于两个乘数的和或差可以利用分配律及逆用运算律得到两个积的和或差；三个或三个以上的有理数的和或差的分配律不适用，只能按运算顺序计算；如果有括号应先算括号内的运算，有乘方应先进行乘方运算;遇到能开方的因数应开方运算;能凑整的先凑整等。

4、灵活运用运算律简化运算。

熟练运用运算律简化运算是学习有理数混合运算的关键。

特别要注意：乘法分配律不能写成两数之和乘以两数的积的形式；在乘法交换律中可以连续多次使用；在乘法结合律中几个数相乘分别在括号里与不分别放在括号里作用不同；如果做题时没有根据要求或题目指定方法而盲目地套用某种运算律会使计算更加复杂化，因此应特别注意按要求或题目要求进行计算。

第三讲 有理数的四则运算一、 知识点：1、 有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何有理数和0相乘都得02、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除． 0除以任何非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）3、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数． （注意：0没有倒数，即0不能作除数．）4、如何求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可． 如：求53-的倒数，1÷（53-）＝35- 所以35-是53-的倒数． 5、几个非0的有理数相乘除除，结果的符号怎样确定?6、有理数的四则运算和整数的四则运算一样，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里的。

二、 例题：填空题：1.－2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。

2. 被除数是215-，除数是1211-的倒数，则商是 。

3. 若0<a b ，0<b ，则a 0。

4. 若0<c ab ，0>ac ，则b 0。

5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。

6、若a ·（－5）＝58，则a ＝ 。

解答题：1、（1）（—0.1）÷10；（2）（—271）÷（—145）；（3）61÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；2、（1）)5489(5.4⨯-÷-； （2）0÷（—5）÷100；（3）3.5÷（)323()154-⨯-； （4）)75.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-．3、求下列各数的倒数，并用“＞”连接． －32，－2，|21|，3，－1三、 课堂练习：一、 选择题1.若ab>0,a+b>0,则a 、b 两数（ ）(A)同为正数. (B)同为负数. (C)异号. (D)异号且正数绝对值较大.2.互为相反数的两数的积是（ ）(A)等于0. (B)小于0. (C)非正数. (D)非负数.3.如果两个数的差乘以这两个数的和时，积为零，则这两个数 （ ）(A)相等. (B)互为倒数. (C)互为相反数. (D)绝对值相等.4.下列各对数中互为倒数的是（ ）(A)-7和7. (B)-1和1. (C)-312和27. (D)0.25和-14. 5.（-6）÷3⨯13的值为（ ） (A)-6. (B)6. (C)-23. (D)23. 6. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯=A.1B.25C.－5D.35 7.天安门广场面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一可能会是（ ）(A)教室地面的面积 (B)黑板面的面积 (C)课桌面的面积 (D)铅笔盒盒面的面积8.一个非零有理数和它的相反数的商是（ ）(A)0. (B)1. (C)-1. (D)以上结论都不对.二、填空题9.等式[（-7.3÷(-517)=0 表示的数是 .10. 7.20.9 5.6 1.7---+=。

有理数四则运算方法有理数是整数和分数的统称，可以进行加减乘除等四则运算。

下面将介绍有理数的四则运算方法。

一、有理数的加法运算方法：1.同号相加：若两个有理数都是正数或者都是负数，则可以将它们绝对值相加，并保持相同的符号。

例如，2+3=5；-4+(-6)=-10。

2.异号相加：若两个有理数一正一负，则先求出它们绝对值的差，并将差的绝对值取两个有理数绝对值中绝对值较大的符号。

例如，5+(-3)=2；-4+6=2二、有理数的减法运算方法：将减法转化为加法，即加上减数的相反数。

例如，2-3可转化为2+(-3)=-1三、有理数的乘法运算方法：乘法运算有以下几种情况：1.正数乘以正数或者负数乘以负数，结果为正数。

例如，2×3=6；-4×(-6)=242.正数乘以负数或者负数乘以正数，结果为负数。

例如，5×(-3)=-15；-4×6=-243.任何数和0相乘，结果都为0。

例如，2×0=0；-4×0=0。

四、有理数的除法运算方法：将除法转化为乘法，即将除数变为它的倒数，然后进行乘法运算。

例如，2÷3可转化为2×(1/3)=2/3综上所述1.加法：同号相加、异号相加。

2.减法：转化为加法，即加上减数的相反数。

3.乘法：正数乘以正数或者负数乘以负数得正数，正数乘以负数或者负数乘以正数得负数，任何数和0相乘得0。

4.除法：将除法转化为乘法，即将除数变为它的倒数，然后进行乘法运算。

需要注意的是，进行有理数的四则运算时，应先计算括号内的部分，然后按照先乘除后加减的顺序进行运算，最后进行化简。

并且，在计算时应注意不要丢失有理数运算规律和分数运算法则，严格按照规定进行计算，以确保运算结果的准确性。