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经济数学（Ⅱ）复习考试范围：教材6－10章第六章： 空间解析几何初步1．主要内容：（1）空间直角坐标系，空间两点间的距离公式。
（2）向量的坐标、模、方向角与方向余弦；向量的运算；向量平行和垂直的充要条件． （3）平面及其方程：点法式、一般式和截距式，特殊平面的方程；两平面的夹角；点到平面的距离公式。
（4）空间直线及其方程：点向式、一般式和参数式，且要理解三种方程之间的关系和互化；两直线及直线与平面的夹角。
（5）曲面及其方程，二次曲面；熟悉球面，柱面，椭球面，锥面，双曲面，旋转面方程。
2．重点：建立平面及空间直线的方程。
3．典型例题与习题（1）§6-1 例题1 习题1-4（2）§6-2 例题1-3 习题1，2，4，8-11 （3）§6-3 例题1-6 习题1，2，4，6 （4）§6-4 例题1-4 习题1-6 （5）§6-5 例题1-3 习题1-4 4．典型方法（1）向量平行和垂直的充要条件：设{,,}x y z a a a =a ，{,,}x y z b b b =b ，则①//k ⇔=a b b a 0⇔⨯=a b y x zx y za a ab b b ⇔==②0⊥⇔⋅=a b a b 0x x y y z z a b a b a b ⇔++=例1 求{3,2,1}=a ，{6,4,}k =b ，若//a b ，则k = ；若⊥a b ，则k = 。
例2 求与{1,2,1}=-a 及=++b i j k 都垂直的单位向量。
（2）求向量的模、方向余弦及方向角和两向量的夹角的方法：设{,,}x y z a a a =a ，{,,}x y z b b b =b ，则向量的模：=a方向余弦：0{,,}{cos ,cos ,cos }a a a αβγ===a a a方向角：根据方向余弦来求，注意方向角的范围0,,αβγπ≤≤ 向量的夹角：cos θ⋅=a b a b例1已知两点1}M =和2{3,0,2}M =，试求向量12M M 的模、方向余弦及方向角。
2010秋《高等数学（2）》期末复习应考指南（成专）第一部份 课程考核说明1．考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。
同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。
2．考核方式本课程期未考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。
3．适用范围、教材本复习指导适用于成人教育专科电子信息技术、建筑工程技术和机械制造与自动化等专业的课程《高等数学(2)》。
本课程考试命题依据的教材采用由柳重堪主编,中央电大出版的《高等数学（下册）》和《高等数学（上册第二分册）》。
4．命题依据本课程的命题依据是《高等数学(2)》课程教学大纲、教材、实施意见。
5．考试要求本次考试主要考学生掌握基本概念、基本计算方法和应用能力。
在能力层次上，从了解、理解、掌握三个角度来要求。
了解要求学生对本课程相关知识有所了解，考试不作要求；理解要求学生对有关抽象概念和运算过程较复杂题目的方法理解；要求学生能对基本概念、基本计算方法技能及运用所学知识解决实际问题的技能的掌握。
6、考题类型及比重考题类型及分数比重大致为：填空题(24%)；单项选择题(24％)；计算题(32％)；积分应用题 (20％)。
第二部份 期末复习要求第7章 无穷级数（7，8，9节傅里叶级数部分）一、重点掌握周期为π2或定义在],[ππ-上的函数的傅里叶级数展开，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
二、一般掌握定义在],0[π上的函数展开成正弦级数或余弦级数，并会利用狄利克雷定理讨论它的收敛性。
第9章：空间解析几何与向量代数一、重点掌握1．平面的点法式方程，平面的一般方程，会求点到平面的距离；2．空间直线的标准方程，掌握参数方程和一般方程，会进行这三种方程间的互化．用方向向量和法向量讨论平面之间、直线之间以及平面与直线之间的位置关系（平行、垂直、重合等）；3．知道球面、椭球面，旋转抛物面，母线平行于坐标轴的柱面、以坐标轴为轴的圆锥面的方程及图形；知道空间曲线的参数方程。
第六章 定积分的应用学习指导一、基本内容 （一）微元法根据问题的具体情况选取积分变量x 与变化区间，再小区间[]dx x x +,。
求出部分量的近似值的积分元素()dx x f du =，从而求出所求量()⎰=ba dxx f u 。
（二）平面图形的面积1．由平面曲线()x f y =，直线a x =，b x =和0=y 所围图形的面积：()dxx f A b a⎰=。
2．由平面曲线()x f y 1=，()x f y 2=和直线a x =，b x =所转图形的面积：()()⎰-=b adxx f x f A 21。
3．由极坐标曲线()θγγ=， αθ=、βθ=转的图形的面积：()⎰=βαθθγd A 221。
4．由参数方程()t x x =，()t y y =给出的曲线和直线()()αx a x ==，()()βx b x ==，0=y 所围图形的面积：()()⎰⎰'==βαdtt x t y dx y SA b a。
（三）体积1．由曲线()x f y =和直线a x =，b x =，0=y 所围图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积：()⎰+=ba x dxx f V 2π。
2．由曲线()y x x =和直线c y =，d y =，0=x 所围图形绕y 轴旋转一周所得旋转体积：()⎰=dc y dyy x V 2π。
3．垂直于x 轴的平行截面面积为x 的函数()x A 的立体的体积：()⎰=ba dxx A V 。
（四）平面曲线的弧长1．直角坐标曲线()x f y =b x ≤≤0：()[]⎰'+=b adxx f L 21。
2．参数方程曲线()t x x =，()t y y =，βα≤≤t ：()[]()[]⎰'+'=βαdtx y t x L 22。
3．极坐标曲线()θγγ=，βθα≤≤：()()[]⎰'+=βαθθγθd r L 22。
（五）定积分在物理上的应用对实际问题先取积分变量，积分区间，求出所求量的微元，利用微元法求解。
高数b2期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 - 3xD. x^3 - 3x^2答案：A2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1/4答案：B3. 求极限lim(x→0) (sin x) / x。
A. 1B. 0C. 2D. ∞答案：A4. 判断下列级数是否收敛。
∑(1/n^2)，n从1到∞。
A. 收敛B. 发散答案：A5. 判断函数f(x)=e^x在实数域R上的连续性。
A. 连续B. 不连续答案：A6. 求二阶偏导数f''(x,y)，其中f(x,y)=x^2y+y^2。
A. 2xyB. 2xC. 2yD. 2答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)=______。
答案：1/(x+1)2. 计算定积分∫(0,2π) sin(x) dx=______。
答案：03. 求极限lim(x→∞) (1+1/x)^x=______。
答案：e4. 判断级数∑(1/n)，n从1到∞是否收敛，答案是______。
答案：发散三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1,x=11/3。
经检验，x=1为极大值点，x=11/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) e^x dx。
答案：∫(0,1) e^x dx = [e^x](0,1) = e^1 - e^0 = e - 1。
3. 求极限lim(x→0) (e^x - 1) / x。
答案：根据洛必达法则，lim(x→0) (e^x - 1) / x = lim(x→0) e^x = 1。
高数B(2)考试相关问题及复习总结一、 考试相关问题1、 考试范围：第五章第六节------第八章第四节（其中第七章第九节和第八章第五节均不在考试范围内） 2、 各章分值所占大致比例：第五章：10% 第六章：15% 第七章：50% 第八章：25% 3、 考试基本题型：填空，选择，计算二、 复习重点总结（红色部分为重点的重点）第五章 定积分的应用1. 平面图形的面积例1 求由抛物线21y x =-和直线0y =所围成的平面图形的面积。
(答案：43）例2 求由曲线y =直线1y =及0x =所围成的平面图形的面积。
(答案：16)例3 求由1y x =，y x =，x e =所围平面图形的面积。
(答案：21(3)2e -)2. 旋转体的体积基本公式： []2()bx a V f x dx π=⎰ []2()dy c V y dy πϕ=⎰例4 由曲线2,y x =直线2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积32.5x V π=由曲线2,y x =直线4y =及y 轴所围成的平面图形绕y 轴旋转一周而成的旋转体的体积 8 .y V π=3. 边际及变化率问题基本公式： 成本 0()()(0)xC x C x dx C '=+⎰收入 0()()(0)x R x R x d xR '=+⎰（一般(0)0R =）利润 0()()(0)xL x L x d x C '=-⎰()()()L x R x C x =- 在时间[,]a b 内的总产量 ()()ba Q t Q t dt '=⎰例5 见课本P174 习题5-7 第3题 例6 见课本P172 例3第六章 微分方程与差分方程1. 变量可分离方程例1 见课本P181 例2 例2 见课本P185习题6-2 1（1） 2. 齐次方程例3 见课本P186习题6-2 4（2） 3. 一阶非齐次线性方程 ：()()y p x y q x '+=通解公式 ()()()p x dx p x dx y e q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 例4 求微分方程2xdy ydx xdx +=的通解。
大一高数b2知识点总结大一高等数学B2知识点总结高等数学是大学数学课程中的基础课程之一，对于学习理工科及相关专业的学生来说尤为重要。
其中，大一下学期的高等数学B2是高等数学的延续和深化，内容相对较为复杂。
本文将对大一高等数学B2的主要知识点进行总结，帮助读者理清思路，更好地掌握这门课程。
一、数列与级数1. 数列的概念和性质数列由一系列有序数构成，可以分为等差数列、等比数列等特殊类型。
数列的极限是数列研究的重要内容之一。
2. 数列的极限数列的极限是指当自变量趋于无穷大时，函数值趋于某个确定的值。
极限的定义、计算和性质是数列与级数章节的重点内容。
3. 数列极限存在准则存在着许多判定数列极限存在的准则，如夹逼准则、单调有界准则等。
通过应用这些准则，可以更方便地判断数列的极限是否存在。
4. 无穷级数级数是指将一系列数相加而得到的无穷和。
级数的概念、性质以及级数的收敛与发散等都是需要掌握的重要知识点。
二、函数的微分学1. 导数的概念与几何意义导数是函数微分学中的重要工具，表示函数在某一点的变化率。
理解导数的概念以及其在几何上的意义，对于后续的微分学习具有重要意义。
2. 导数的计算法则微分学中有一系列计算导数的法则，如常数法则、幂函数法则、和差商法则等。
这些法则的灵活应用可以大大简化计算过程。
3. 高阶导数与隐函数求导导数的概念不仅可以推广到高阶导数，还可以应用于隐函数求导的问题。
高阶导数和隐函数求导的应用非常广泛，需要掌握相应的计算方法。
4. 函数的极值与最值导数的概念与函数的极值与最值有着密切的联系。
通过求解导数为零的点或者利用导数的符号变化可以确定函数的极值与最值。
三、不定积分与定积分1. 基本不定积分不定积分是定积分的重要前提，学习基本不定积分的计算方法是掌握定积分的基础。
2. 定积分的概念与性质定积分是对函数在一定区间上的加和操作，可以理解为曲线下的面积。
定积分的计算和性质是学习定积分的重点。
3. 定积分的计算方法定积分的计算可以通过数值积分法、换元积分法、分部积分法等方法进行。
高等数学大一b2知识点高等数学是大学数学的一门重要课程，对于理工类专业的学生来说，它是他们学习专业课程的基础。
其中，高等数学大一B2知识点是在数学分析的基础上进行拓展和延伸，包括了以下几个主要内容：极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学以及微分方程。
一、极限与连续在高等数学中，极限与连续是一个非常重要的概念。
极限是数学中用来描述函数在某一点附近的性质的工具，而连续则是函数在整个定义域内保持一致的性质。
在极限与连续的学习中，我们需要掌握函数极限的定义、极限的性质与运算法则、单侧极限以及无穷大与无穷小的概念。
此外，我们还需要理解连续的定义、连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质等。
二、一元函数微分学一元函数微分学是高等数学中的一个重要组成部分。
它主要研究的是函数的变化率，包括导数、微分以及应用。
在一元函数微分学的学习中，我们需要了解导数的定义、导数的计算方法、导数的运算法则、高阶导数等。
此外，我们还需要掌握微分的定义、微分的计算方法、微分中值定理等。
同时，在学习过程中，我们还需要熟悉函数的凹凸性和拐点的概念，以及对函数进行绘图和分析的技巧。
三、一元函数积分学一元函数积分学也是高等数学中的一个重要内容。
它主要研究的是函数在一个区间上的积分与反函数，包括不定积分、定积分和积分中值定理等。
在一元函数积分学的学习中，我们需要了解不定积分的定义与计算方法、定积分的定义与计算方法、定积分的几何意义以及积分中值定理等内容。
我们还需要学习变量代换法、分部积分法、换元积分法等积分计算的技巧。
同时，掌握应用题中积分的具体应用，如求曲线长度、求曲线面积等。
四、微分方程微分方程是高等数学的又一重要内容，它研究的是含有未知函数及其导数的方程。
在微分方程的学习中，我们需要了解微分方程的基本概念，如一阶微分方程、高阶微分方程、常系数线性微分方程等。
我们还需要学习解微分方程的一般方法，如分离变量法、齐次线性微分方程的解法、非齐次线性微分方程的待定系数法等。
