下载文档原格式
第一章 函 数1. 1预备知识一元二次函数、方程和不等式不等式： 1大于取两边，大于大的，小于小的； 2 小于取中间。
绝对值不等式：|x|>a(a>0) x>a 或x<-a|x|<a 等价于 -a<x<a一元二次方程的两个根分别为x1,x2则有韦达定理：x 1+x 2= b a - x 1*x 2= c a 2b a-为曲线对称轴 不等式：算术平均值大于等于几何平均值：2a b+≥ a=b 时才相等. 因式分解与乘法公式22222222332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2)n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 等差数列和等比数列()()()11111 22n n n n a a n d n a a n n n S S na d=+-+-==+1.等差数列 通项公式： 前项和公式或()()1100n n n GP a a qa q -=≠≠2.等比数列 通项公式，()()()11.1111n n n a q q S qna q ⎧-⎪≠=-⎨⎪=⎩前项和公式 求定义域：1:分式的分母不能为0 2:根号内的大于等于0 3:对数内的要大于0 （对数为分母时真数不等于1）y=sinx, 奇函数 y=cosx, 偶 定义域（-∞，+∞） 值域：-1 <= x <= 1y=tanx, 定义域{x | x ∈R, X ≠k π+2π} k 为整数 值域：（-∞，+∞）奇函数y=cotx 定义域{x | x ∈R, X ≠k π} k 为整数 值域：（-∞，+∞）奇函数判断奇偶性：f(-x)=f(x) 偶cosx,secx F(-x)=- f(x) 奇 sinx tanx cotx 等反函数：1先解出一个干净的Y ， 2 再把Y 写成X ，X 写成Y 就成了，复合函数要会看，谁是外衣，谁是内衣，P36页的公式要记住，初等函数的几个常见的图形要记住，初等数学基础知识 一、三角函数1．公式同角三角函数间的基本关系式：·平方关系： sin 2(α)+cos 2 (α)=1; tan 2 (α)+1=sec 2 (α); cot 2 (α)+1=csc^2(α) ·商的关系：tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα ·倒数关系：tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式：sin(2x)=2sinx·cosxcos(2x)=cos 2(x)-sin 2 (α)=2cos 2(x)-1=1-2sin 2 (x) tan(2x)=2tanx / [1-tan^2(x)] ·半角公式：sin 2 (α/2)=(1-cosα)/2 cos 2 (α/2)=(1+cosα)/2tan 2 (α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan 2 (α/2)] cosα=[1-tan 2 (α/2)]/[1+tan 2 (α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan 2 (α/2)] ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]六边形记忆法：1：对角线上两个函数的乘积为12：阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点三角函数值的平方如：tan 2x+1= sec 2x 3:任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值和乘积。
高数大一必考知识点归纳高数是大一必考的一门重要课程，全面掌握其中的知识点对于大家的学习和未来的学习生涯都至关重要。
为了帮助大家更好地备考高数，本文将对大一必考的高数知识点进行归纳总结，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 函数与极限1.1 函数的概念与性质：函数的定义、函数的图像、函数的奇偶性、函数的周期性等。
1.2 极限的概念与性质：函数极限的定义、左极限和右极限、极限的四则运算性质等。
1.3 无穷大与无穷小：无穷小的定义、无穷小的性质、无穷大的定义、无穷大的性质等。
2. 导数与微分2.1 导数的概念与计算方法：导数的定义、导数的基本公式、常见函数的导数、高阶导数等。
2.2 微分的概念与计算方法：微分的定义、微分的运算法则、微分中值定理等。
2.3 高阶导数与泰勒展开：高阶导数的概念、泰勒展开式的定义与应用等。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与计算方法：不定积分的定义、基本积分法、换元积分法等。
3.2 定积分的概念与计算方法：定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算方法等。
3.3 微积分基本定理：微积分基本定理的概念、反导数与不定积分、定积分与面积计算等。
4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念：微分方程的定义、微分方程的阶、常微分方程与偏微分方程等。
4.2 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程等。
4.3 高阶线性微分方程：二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程等。
5. 多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质：多元函数的定义、多元函数的图像、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
5.2 偏导数的概念与计算方法：偏导数的定义、偏导数的几何意义、偏导数的运算法则等。
5.3 高阶偏导数与全微分：高阶偏导数的概念、全微分的定义与计算方法等。
综上所述，以上列举的知识点是大一必考的高数知识点的主要内容。
大家在备考过程中可以根据这些知识点进行系统性的学习和复习，理解每个知识点的概念、性质和计算方法，并通过大量的练习题加深对知识点的理解和掌握。
大一高数全部知识点汇总高等数学作为大一学生必修的一门课程，是建立在中学数学基础之上的一门学科，主要涉及微积分、数列、级数、概率论等内容。
下面是大一高数的全部知识点汇总。
1. 函数与极限1.1 函数函数的概念、性质及表示法常见函数及其性质（线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）复合函数与反函数1.2 极限数列收敛的概念与性质函数极限的定义与性质极限的四则运算法则与基本极限公式无穷小量与无穷大量常见极限计算方法2. 导数与微分2.1 导数导数的定义与性质常见函数的导数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）导数的四则运算法则及高阶导数2.2 微分微分的定义与性质微分中值定理函数的单调性与极值曲线的凹凸性与拐点导数在几何应用中的意义（切线、法线、极值、拐点等）3. 积分与不定积分3.1 积分定积分的定义与性质牛顿-莱布尼茨公式与积分区间可加性常见函数的积分（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）定积分的计算方法（换元法、分部积分法、分段函数等）3.2 不定积分不定积分的定义与性质常见函数的不定积分基本初等函数与初等函数的积分表达式4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念微分方程的定义、分类及基本术语4.2 一阶常微分方程可分离变量的一阶方程一阶线性方程齐次方程与非齐次方程4.3 二阶常系数齐次线性微分方程特征根与特征方程解的结构与通解形式已知边值问题与未知边值问题4.4 变量分离的方程4.5 有关高阶微分方程的基本概念5. 数列与级数5.1 数列的定义与常见性质等差数列与等比数列数列的极限与单调性5.2 级数的定义与常见性质等比级数与调和级数级数的收敛与发散判定绝对收敛与条件收敛级数收敛的收敛准则6. 概率统计6.1 随机事件与概率概率的定义与性质事件关系与运算条件概率与独立性6.2 随机变量与概率分布随机变量的概念与性质离散型随机变量与连续型随机变量常见概率分布（均匀分布、二项分布、正态分布等）6.3 统计与抽样总体与样本的概念随机抽样与抽样分布参数估计与假设检验以上就是大一高数的全部知识点汇总，希望对你的学习有所帮助！。
高1数学知识点总结一、代数1. 集合与函数的概念- 集合的表示、运算及其性质- 函数的定义、性质和常见类型（线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）- 函数的图像和变换（平移、伸缩、对称等）2. 代数式的运算- 整式的加减乘除运算- 因式分解- 分式的运算3. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 不等式的性质和解集- 线性不等式的解集表示4. 二次方程与不等式- 二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）- 二次方程根的判别式- 二次不等式的解法5. 指数与对数- 指数的定义和运算性质- 对数的定义、性质和运算规则- 指数函数和对数函数的图像和性质二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和圆的方程- 空间几何体的表面积和体积计算2. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 直线与平面的方程- 圆的方程- 空间直线与平面的方程三、三角学1. 三角函数- 三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和周期性- 三角恒等变换2. 三角方程- 三角方程的解法- 三角形的解法（正弦定理、余弦定理）四、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率- 条件概率和独立事件- 概率分布（二项分布、正态分布等）2. 统计- 数据的收集和整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数、方差、标准差）- 推断性统计（抽样、置信区间、假设检验）以上是高1数学的主要知识点概述。
每个部分都需要通过大量的练习来巩固和深化理解。
教师和学生可以根据这个总结来规划教学和学习的重点，确保覆盖所有重要的概念和技能。
高数大一最全知识点高等数学作为大一学生的必修课程，是一门基础而又重要的学科。
掌握好高数知识点，不仅对后续的学习有着重要的影响，也对提高数理思维和解决实际问题具有重要的帮助。
下面将为大家整理总结大一高数中最全的知识点。
第一章：函数与极限1. 函数的概念和性质函数定义、定义域和值域、函数的图像和性质等。
2. 极限的概念和性质数列极限、函数极限、几何意义以及重要的极限性质。
3. 连续与间断连续函数的概念、连续函数的性质、间断点和间断函数等。
第二章：导数与微分1. 导数的概念和计算导数的定义、导数的计算方法、各种函数导数的计算公式等。
2. 高阶导数与导数的应用高阶导数的定义、高阶导数的计算、导数在几何和物理问题中的应用等。
3. 微分学基本定理微分中值定理、极值与最值、凹凸性等重要的微分学定理。
第三章：积分与不定积分1. 定积分和不定积分的概念和性质定积分的定义、定积分的计算、不定积分的定义和基本积分表等。
2. 定积分的应用定积分的几何应用、定积分的物理应用、定积分的概率统计应用等。
3. 反常积分反常积分的概念和性质、反常积分判敛方法、特殊函数的反常积分等。
第四章：常微分方程1. 常微分方程的基本概念常微分方程的定义、初值问题、解的存在唯一性定理等。
2. 一阶常微分方程解法可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等解法。
3. 高阶线性微分方程高阶线性齐次和非齐次微分方程的解法、常系数线性微分方程等。
第五章：多元函数与偏导数1. 多元函数的概念和性质多元函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。
2. 偏导数与全微分偏导数的定义和计算、全微分的定义以及全微分近似等。
3. 隐函数与参数方程隐函数的存在定理、隐函数的求导、参数方程的定义和性质等。
第六章：多元函数的积分学1. 二重积分的概念和性质二重积分的定义、二重积分的计算、二重积分的性质等。
2. 三重积分和曲线、曲面积分三重积分的定义、三重积分的计算、曲线积分、曲面积分的概念与计算等。
高数大一必考知识点总结高等数学是大一理工科专业中必修的一门课程，也是大学数学基础的重要组成部分。
通过学习高等数学，可以培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
下面我将对大一高数必考的知识点进行总结，希望对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2. 极限的定义与性质：左极限、右极限、无穷大极限、有界性等。
3. 常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 极限的运算法则：四则运算法则、复合函数的极限、函数的极限不存在等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的运算法则、函数的单调性与导数的关系等。
2. 常见函数的导数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 高阶导数与导数的应用：导数的高阶定义、泰勒展开式、导数在几何中的应用等。
4. 微分学基本定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与性质：原函数的概念、不定积分的运算法则、不定积分与定积分的关系等。
2. 常见函数的不定积分：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的运算法则、定积分的换元法等。
4. 定积分的应用：曲线的长度、平面图形的面积、旋转体的体积等。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念与分类：微分方程的定义、常微分方程与偏微分方程、微分方程的阶数等。
2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、线性方程、齐次方程、一阶 Bernoulli 方程等。
3. 高阶常微分方程：齐次线性方程、非齐次线性方程、二阶常系数齐次线性方程等。
五、级数1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、收敛与发散、级数的运算法则等。
2. 常见级数：等比级数、调和级数、幂级数等。
3. 收敛判别法：比值判别法、根值判别法、积分判别法、极限判别法等。
4. 傅里叶级数：傅里叶级数的定义、傅里叶级数展开、函数的奇偶性与傅里叶级数的关系等。
大一高数笔记全部知识点第一章数列与极限1.1 数列1.1.1 数列的概念1.1.2 等差数列1.1.3 等比数列1.2 极限的概念与性质1.2.1 极限的定义1.2.2 极限存在的条件1.2.3 极限的性质1.3 极限运算法则1.3.1 无穷小量与无穷大量1.3.2 极限的四则运算第二章函数与连续2.1 函数的概念与性质2.1.1 函数的定义2.1.2 函数的性质2.2 基本初等函数2.2.1 幂函数与指数函数2.2.2 对数函数与指数对数函数2.3 函数的极限与连续性2.3.1 函数的极限2.3.2 函数的连续性第三章导数与微分3.1 导数的概念与计算方法3.1.1 导数的定义3.1.2 常用函数的导数计算3.2 微分的概念与性质3.2.1 微分的定义3.2.2 微分的性质3.3 高阶导数与导数的应用3.3.1 高阶导数的定义3.3.2 导数的应用：切线与法线第四章积分与不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 不定积分的定义4.1.2 不定积分的性质4.2 定积分的概念与性质4.2.1 定积分的定义4.2.2 定积分的性质4.3 积分的运算法则与应用4.3.1 积分的基本运算法则4.3.2 积分的应用：面积与曲线长度第五章多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.1.1 多元函数的定义5.1.2 多元函数的性质5.2 偏导数的概念与计算方法5.2.1 偏导数的定义5.2.2 常用函数的偏导数计算5.3 高阶偏导数与微分的应用5.3.1 高阶偏导数的定义5.3.2 微分的应用：切平面与法线以上是大一高数课程中的全部知识点。
通过学习这些知识，我们可以建立起数学的基础框架，为以后的学习打下坚实的基础。
每个知识点都有其重要性和实用性，在理解和掌握的过程中，我们要注重理论联系实际，通过例题和应用题的练习来提高解题能力。
希望同学们能够认真学习，并在课后进行适当的巩固和扩展。
加油！。
高数大一上知识点总结打印高等数学（简称：高数）是大学数学的一门重要基础课程，包括微积分和数学分析等内容，对于大一学生来说，高数是他们所学的第一门较为抽象和繁杂的数学课程。
为了帮助同学们更好地总结和复习高数大一上的知识点，并方便打印资料，本文将对高数大一上的重点知识进行总结。
一、函数与极限1. 函数及其性质：函数的定义、定义域、值域、可导性等。
2. 三角函数及其性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 极限与连续性：极限定义、极限运算定律、无穷小量与无穷大量、连续性定义等。
二、导数与微分1. 导数与导数计算：导数的定义、导数的计算、高阶导数等。
2. 微分与微分计算：微分的定义、微分的计算、微分中值定理等。
3. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、高阶微分的计算等。
三、不定积分1. 不定积分的概念：原函数与不定积分的关系、不定积分的性质等。
2. 基本积分公式与常用积分公式：幂函数、指数函数、三角函数等的基本积分公式与常用积分公式。
3. 牛顿-莱布尼茨公式：不定积分与定积分的关系、牛顿-莱布尼茨公式的应用等。
四、定积分与应用1. 定积分的概念与性质：定积分的定义、定积分的性质等。
2. 牛顿-莱布尼茨公式：定积分与不定积分的关系、牛顿-莱布尼茨公式的应用等。
3. 几何应用：曲线长度、曲线面积、旋转体体积等。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、常微分方程与偏微分方程等。
2. 常微分方程的解法：可分离变量法、一阶线性微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程等。
3. 应用问题：人口增长问题、物理问题等。
六、级数1. 数项级数：数项级数的概念、收敛性判定、常见级数的性质等。
2. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域等。
3. 函数展开：函数展开为幂级数、泰勒级数展开等。
以上是大一上高数课程的主要知识点总结，同学们可以根据自己的需要选择打印相应的内容。
希望这篇知识点总结能够帮助到大家更好地复习和掌握高数知识，祝愿大家在学习中取得优异的成绩！。
《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-x x x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达） 3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>-解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业）1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
大一高数知识点归纳一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义与性质- 函数极限的定义与性质- 无穷小与无穷大的概念- 极限的四则运算法则2. 极限的计算- 极限的代入法- 极限的因式分解法- 洛必达法则- 夹逼定理3. 连续函数- 连续性的定义- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理）二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义- 可导与连续的关系2. 常见函数的导数- 基本初等函数的导数- 导数的运算法则- 高阶导数3. 微分- 微分的定义- 微分的运算法则- 隐函数的微分法三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 曲线的凹凸性与拐点- 函数的渐近线四、不定积分1. 不定积分的概念- 原函数与不定积分的定义 - 不定积分的基本性质2. 常见函数的积分方法- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分五、定积分1. 定积分的概念- 定积分的定义- 定积分的性质2. 定积分的计算- 微积分基本定理- 定积分的换元法与分部积分法3. 定积分的应用- 平面图形的面积- 曲线的长度- 旋转体的体积六、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义与分类- 收敛级数与发散级数2. 级数的收敛性判别- 正项级数的比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 交错级数的收敛性判别3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间 - 泰勒级数与麦克劳林级数七、空间解析几何1. 向量与直线- 向量的运算与性质- 直线的方程与性质2. 平面与曲线- 平面的方程- 空间曲线的方程3. 多元函数的微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的链式法则八、重积分1. 二重积分- 二重积分的定义与性质 - 二重积分的计算方法2. 三重积分- 三重积分的定义与性质 - 三重积分的计算方法九、曲线积分与格林公式1. 曲线积分- 曲线积分的定义与性质 - 曲线积分的计算2. 格林公式- 格林公式的表述- 应用格林公式计算曲线积分以上是大一高数的主要知识点归纳，每个部分都包含了关键的概念、定义、性质和计算方法。
大一高等数学全部知识点汇总高等数学是大一学生所学的一门重要课程，它涵盖了许多重要的数学知识点。
本文将对大一高等数学的全部知识点进行汇总，以帮助学生更好地理解和掌握这门学科。
1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质1.2 无穷大与无穷小1.3 极限存在准则1.4 函数的连续性与间断点1.5 已知极限求函数值2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 基本导数公式2.3 高阶导数2.4 隐函数求导2.5 微分的定义与应用3. 微分中值定理与导数应用3.1 罗尔定理3.2 拉格朗日中值定理3.3 柯西中值定理3.4 泰勒公式与泰勒展开3.5 极值点与凹凸性4. 积分与不定积分4.1 函数的原函数与不定积分 4.2 定积分的概念与性质4.3 牛顿—莱布尼茨公式4.4 定积分的计算4.5 反常积分5. 定积分应用5.1 曲线长度与曲面面积5.2 物理应用：质量、质心、转动惯量5.3 统计学应用：均值、方差、概率密度函数6. 多元函数微分学6.1 多元函数的极限与连续性6.2 偏导数与全微分6.3 方向导数与梯度6.4 高阶偏导数与多元函数的泰勒公式7. 重积分7.1 二重积分的概念与性质7.2 二重积分的计算7.3 三重积分的概念与性质7.4 三重积分的计算7.5 曲线曲面积分8. 无穷级数8.1 数列极限与数列的性质8.2 常数项级数的收敛性与发散性8.3 正项级数的审敛法8.4 幂级数与泰勒级数9. 常微分方程9.1 常微分方程的基本概念9.2 一阶线性微分方程9.3 二阶线性常系数齐次微分方程9.4 二阶线性常系数非齐次微分方程9.5 常微分方程的应用以上是大一高等数学的全部知识点汇总。
学生们可以根据这个知识点汇总来制定学习计划，有针对性地进行复习和提高。
同时，理解这些知识点的定义、性质和应用是非常重要的，因为它们在后续学习和职业发展中都会起到关键作用。
希望本文对大一学生的数学学习有所帮助，使他们能够更好地掌握高等数学这门学科。
知识点总结高数一一、极限与连续1. 极限的概念及性质极限是数列或函数在趋于某个值时的性质，其定义包括数列极限和函数极限两种情况。
数列极限定义为：对于任意的ε>0，存在N∈N，使得当n>N时，|an-a|<ε成立。
函数极限定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε成立。
极限的性质包括唯一性、有界性、局部性、夹逼性等。
2. 极限运算法则极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、比较大小法则、夹逼定理等，通过这些法则可以简化极限运算的复杂性。
3. 无穷小与无穷大无穷小是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷小于此值的函数。
无穷大则是指当自变量趋于某个值时，函数值无穷大于此值的函数。
在极限运算中，无穷小和无穷大的性质十分重要。
4. 连续的概念及性质连续函数的定义为：对于任意的ε>0，存在δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-f(a)|<ε成立。
连续函数的性质包括局部性、初等函数的连续性、复合函数的连续性等。
二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则导数是函数在某一点处的变化率，导数的定义为：f'(x)=lim(h→0) (f(x+h)-f(x))/h。
求导法则包括基本导数公式、和差积商的求导法则、复合函数求导法则等。
2. 高阶导数与隐函数求导高阶导数为求导多次的结果，隐函数求导是指对于包含多个变量的函数，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
3. 微分的概念与微分公式微分是函数在某一点处的局部线性近似，微分的定义为：df(x)=f'(x)dx。
微分公式包括基本微分公式、换元法、分部积分法等。
4. 隐函数与参数方程的导数隐函数与参数方程的导数是指对于包含多个变量的方程，通过对某个变量求导来求得函数在该点的导数。
三、微分中值定理与泰勒公式1. 微分中值定理微分中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等，它们描述了函数在某些条件下的性质，对于函数的研究有重要意义。
高数大一最全知识点总结高等数学作为一门重要的学科，对于大一学生来说是一门必修课程。
掌握高等数学的基本知识点，不仅对于日后的学习打下了坚实的基础，也有助于理解其他相关学科的内容。
本文将对高数大一学习中的各个知识点进行总结和归纳，帮助读者更好地理解和应用这些知识。
一、微分与导数1. 函数与极限- 一元函数与多元函数- 函数的极限定义- 常见函数的极限计算方法2. 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数计算方法- 微分的概念与应用3. 高级导数- 高阶导数的定义- 高阶导数的性质- 隐函数与参数方程的高阶导数计算二、积分与微分方程1. 不定积分与定积分- 不定积分的定义与性质- 常见函数的积分计算方法- 定积分的定义与性质- 积分中值定理及其应用2. 微分方程基础- 微分方程的概念- 一阶常微分方程的解法- 高阶常微分方程的解法3. 微分方程的应用- 物理问题中的微分方程- 生活中的微分方程应用- 模型问题中的微分方程建立与求解三、级数与数列1. 数列与极限- 数列极限的定义与性质- 常见数列极限计算方法- 无穷大与无穷小2. 常数项级数- 级数的概念与性质- 常数项级数的敛散性判定- 常数项级数的收敛性判定方法3. 幂级数- 幂级数的概念与性质- 幂级数的收敛区间与收敛半径的计算 - 幂级数的应用四、空间解析几何1. 三维空间中的点、直线、平面- 点的坐标表示- 直线的参数方程与一般方程- 平面的点法式与一般方程2. 直线与平面的位置关系- 直线与平面的交点- 直线与平面的夹角- 平面与平面的位置关系3. 空间曲线与曲面- 空间曲线的参数方程- 隐函数方程与参数方程的相互转化 - 曲面方程的一般形式与特殊形式五、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质- 多元函数的定义- 多元函数的极限与连续性判定- 多元函数的偏导数与全微分2. 偏导数的计算- 偏导数的定义与性质- 偏导数的计算方法与应用- 高阶偏导数的定义与计算3. 多元函数极值与条件极值- 多元函数的极值判定条件- 多元函数的最值计算- 有条件的极值问题总结：通过对高数大一知识点的总结，我们了解了微分与导数、积分与微分方程、级数与数列、空间解析几何以及多元函数与偏导数等重要内容。
高等数学(一)微积分一元函数微分学( 第三章、第四章)一元函数积分学（第五章）第一章函数及其图形第二章极限和连续多元函数微积分（第六章）高数一串讲教材所讲主要内容如下：全书内容可粗分为以下三大部分：第一部分 函数极限与连续〔包括级数〕 第二部分 导数及其应用〔包括多元函数〕第三部分 积分计算及其应用 〔包括二重积分和方程〕第一部分 函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型： 1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
二、 极限与连续 常见考试题型：1、求函数或数列的极限。
2、考察分段函数在分段点处极限是否存在， 函数是否连续。
3、函数的连续与间断。
4、求函数的渐进线。
5、级数的性质及等比级数。
6、零点定理。
每年必有的考点第三部分导数微分及其应用常见考试题型：1、导数的几何意义；2、讨论分段函数分段点的连续性与可导性。
3、求函数的导数：复合函数求导，隐含数求导，参数方程求导；4、讨论函数的单调性和凹凸性，求曲线的拐点；5、求闭区间上连续函数的最值；6、实际问题求最值。
每年必有的考点第四部分积分计算及应用考试常见题型1、不定积分的概念与计算；2、定积分的计算；3、定积分计算平面图形的面积；4、定积分计算旋转体的体积；5、无穷限反常积分6、二重积分7、微分方程最近几年考题中，积分计算的题目较多，而且也有一定的难度。
第一部分函数极限与连续一、关于函数概念及特性的常见考试题型：1、求函数的自然定义域。
2、判断函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性。
3、求反函数。
4、求复合函数的表达式。
例1..函数___________.知识点：定义域约定函数的定义域是使函数的解析表达式有意义的一切实数所构成的数集。
解 要使根式函数有意义必须满足23log log 0x ≥，要使23log log 0x ≥成立， 只有3log 1x ≥，即3x ≥.注：我们所求定义域的函数一般都是初等函数，而初等函数：由基本初等函数，经过有限次的＋－×÷运算及有限次的复合得到的函数称为初等函数。
高数大一必考知识点总结专科高等数学作为大一学生必修的一门课程，是培养学生数学思维和分析问题能力的重要基础课。
为了帮助大家更好地复习和总结这门课程，下面将对高数大一必考的知识点进行总结。
一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 函数的基本初等函数3. 极限的概念及相关性质4. 极限的计算方法5. 无穷大与无穷小的概念及性质6. 函数的连续性及其判定方法二、导数与微分1. 导数的概念及相关性质2. 常见函数的导数计算3. 高阶导数与高阶微分4. 微分中值定理及其应用5. 函数的凸凹性与拐点6. 泰勒展开与近似计算三、积分与定积分1. 不定积分的概念及基本性质2. 常见函数的不定积分计算3. 定积分的概念及其性质4. 定积分的计算方法5. 牛顿—莱布尼茨公式与应用6. 曲线的弧长与曲面的面积四、微分方程1. 微分方程的概念与基本形式2. 一阶微分方程的解法3. 可降阶的高阶微分方程4. 齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程5. 可降次的高阶线性微分方程6. 常系数线性微分方程及其特解五、空间解析几何1. 空间直线与平面的方程2. 直线与平面的位置关系3. 空间曲线与曲面的方程4. 曲线与曲面的位置关系5. 空间向量与向量运算6. 空间向量的线性相关性与线性无关性六、多元函数与多元微积分1. 多元函数的概念与性质2. 偏导数的定义与计算3. 方向导数与梯度4. 极值与条件极值5. 多元函数的二阶偏导数及其性质6. 重积分与二重积分的计算七、级数与幂级数1. 级数的概念与性质2. 常见级数的判敛方法3. 幂级数的收敛半径与收敛域4. 幂级数的求和与展开5. 函数展开成幂级数的形式6. 泰勒级数与幂级数的应用以上就是高数大一必考的知识点总结，希望对大家复习和备考有所帮助。
只有掌握了这些基础知识，才能在高等数学学习中更加游刃有余，为将来的学习打下坚实的基础。
祝大家取得优异的成绩！。
《高等数学复习》教程第一讲函数、连续与极限一、理论要求1.函数概念与性质函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）2.极限极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理会用等价无穷小和罗必达法则求极限3.连续函数连续（左、右连续）与间断理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值）二、题型与解法A.极限的求法（1）用定义求（2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法（4）两个重要极限法（5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法（7）洛必达法则与Taylor级数法（8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）1.612arctan lim )21ln(arctan lim3030-=-=+->->-xx x x x x x x （等价小量与洛必达） 2.已知2030)(6lim 0)(6sin limxx f x x xf x x x +=+>->-，求 解：20303')(6cos 6lim )(6sin limx xy x f x x x xf x x x ++=+>->- 72)0(''06)0(''32166'''''36cos 216lim6'''26sin 36lim 00=∴=+-=++-=++-=>->-y y xy y x x xy y x x x362722''lim 2'lim )(6lim0020====+>->->-y x y x x f x x x （洛必达）3.121)12(lim ->-+x xx x x （重要极限） 4.已知a 、b 为正常数，xx x x b a 30)2(lim +>-求 解：令]2ln )[ln(3ln ,)2(3-+=+=x x x x x b a xt b a t 2/300)()ln(23)ln ln (3limln lim ab t ab b b a a b a t xx x x x x =∴=++=>->-（变量替换） 5.)1ln(12)(cos lim x x x +>- 解：令)ln(cos )1ln(1ln ,)(cos 2)1ln(12x x t x t x +==+ 2/100212tan limln lim ->->-=∴-=-=e t x x t x x （变量替换）6.设)('x f 连续，0)0(',0)0(≠=f f ，求1)()(lim22=⎰⎰>-xx x dtt f xdtt f（洛必达与微积分性质）7.已知⎩⎨⎧=≠=-0,0,)ln(cos )(2x a x x x x f 在x=0连续，求a解：令2/1/)ln(cos lim 2-==>-x x a x （连续性的概念）三、补充习题（作业） 1.3cos 11lim-=---->-xx x e x x （洛必达）2.)1sin 1(lim 0xx ctgx x ->- （洛必达或Taylor ） 3.11lim 22=--->-⎰x xt x edte x （洛必达与微积分性质）第二讲 导数、微分及其应用一、理论要求 1.导数与微分导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导） 会求平面曲线的切线与法线方程2.微分中值定理 理解Roll 、Lagrange 、Cauchy 、Taylor 定理 会用定理证明相关问题3.应用会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图 会计算曲率（半径）二、题型与解法A.导数微分的计算 基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导1.⎩⎨⎧=+-==52arctan )(2te ty y t x x y y 由决定，求dxdy2.x y x y x x y y sin )ln()(32+=+=由决定，求1|0==x dxdy解：两边微分得x=0时y x y y ==cos '，将x=0代入等式得y=1 3.y x x y y xy+==2)(由决定，则dx dy x )12(ln |0-==B.曲线切法线问题4.求对数螺线)2/,2/πθρρπθe e （），在（==处切线的直角坐标方程。
解：1|'),,0(|),(,sin cos 2/2/2/-==⎪⎩⎪⎨⎧====πθππθθθθθy e y x e y e x x e y -=-2/π5.f(x)为周期为5的连续函数，它在x=1可导，在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。
求f(x)在（6，f(6)）处的切线方程。
解：需求)1('),1()6('),6(f f f f 或，等式取x->0的极限有：f(1)=0)6(22)1('8)1('4])1()1(3)1()1([lim sin )sin 1(3)sin 1(lim0sin 0-=∴=∴==--+-+=--+>-=>-x y f f t f t f t f t f x x f x f t t x x C.导数应用问题6.已知xex f x x xf x x f y --=+=1)]('[2)('')(2满足对一切，)0(0)('00≠=x x f 若，求),(00y x 点的性质。
解：令⎩⎨⎧<>>>===-0,00,0)(''00010000x x x e e x f x x x x 代入，，故为极小值点。
7.23)1(-=x x y ，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。
解：定义域),1()1,(+∞-∞∈ x：斜：铅垂；；拐点及驻点2100''300'+===⇒===⇒=x y x x y x x y8.求函数xex y arctan 2/)1(+-=π的单调性与极值、渐进线。
解：101'arctan 2/22-==⇒++=+x x e xx x y x 与驻点π，2)2(-=-=x y x e y 与渐：πD.幂级数展开问题9.⎰=-x x dt t x dxd 022sin )sin( ⎰⎰⎰=⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅+-=-⋅⋅⋅++--+⋅⋅⋅+-=-+---+⋅⋅⋅+-+--=-⋅⋅⋅++--+⋅⋅⋅+---=----+-x n n n nxn n n n x n x x x dt t x dx d n n x x x t x n n t x t x t x dt t x n t x t x t x t x 02)12(2622147302141732)12(2622sin )!12()1(!31)sin()!12)(14()1(7!3131)sin()!12)(14()()1()(7!31)(31)sin()!12()()1()(!31)()sin(或：20202sin sin )(sin x du u dx d du u dx d u t x x x ==-⇒=-⎰⎰ 10.求)0(0)1ln()()(2n fn x x x x f 阶导数处的在=+=解：)(2)1(32()1ln(2213222---+--+⋅⋅⋅-+-=+n n n x o n x x x x x x x =)(2)1(321543n nn x o n x x x x +--+⋅⋅⋅-+-- 2!)1()0(1)(--=∴-n n f n n E.不等式的证明11.设)1,0(∈x ，211)1ln(112ln 1)1(ln )122<-+<-<++x x x x x ，求证（证：1）令0)0(,)1(ln )1()(22=-++=g x x x x g；得证。
单调下降，单调下降单调下降，时0)()(,0)(')(',0)('')('')1,0(0)0('')0(',0)1()1ln(2)('''),(''),('2<<<∈∴==<++-=x g x g x g x g x g x g x g g x x x g x g x g2）令单调下降，得证。
,0)('),1,0(,1)1ln(1)(<∈-+=x h x xx x hF.中值定理问题12.设函数]11[)(，在-x f 具有三阶连续导数，且1)1(,0)1(==-f f ， 0)0('=f ，求证：在（-1，1）上存在一点3)('''=ξξf ，使证：32)('''!31)0(''!21)0(')0()(x f x f x f f x f η+++= 其中]1,1[),,0(-∈∈x x η将x=1，x=-1代入有)('''61)0(''21)0()1(1)('''61)0(''21)0()1(021ηηf f f f f f f f ++==-+=-=两式相减：6)(''')('''21=+ηηf f3)](''')('''[21)('''][2121=+=∍∈∃ηηξηηξf f f ，，13.2e b a e <<<，求证：)(4ln ln 222a b e a b ->- 证：)(')()(:ξf ab a f b f Lagrange =--令ξξln 2ln ln ,ln )(222=--=a b a b x x f令2222ln )()(0ln 1)(',ln )(ee t t t t t t >∴>∴<-==ξξϕξϕϕϕ )(4ln ln 222a b ea b ->- （关键：构造函数）三、补充习题（作业） 1.23)0('',11ln)(2-=+-=y x x x f 求2.曲线012)1,0(2cos 2sin =-+⎪⎩⎪⎨⎧==x y te y t e x tt处切线为在3.ex y x x e x y 1)0)(1ln(+=>+=的渐进线方程为 4.证明x>0时22)1(ln )1(-≥-x x x证：令3222)1(2)('''),(''),(',)1(ln )1()(xx x g x g x g x x x x g -=---= 02)1(''0)1(')1(>===g g g ，00'),,1(0'),1,0(0''2'',0'''),,1(2'',0'''),1,0(>∴⎩⎨⎧>∞∈<∈⇒>⇒⎭⎬⎫>>+∞∈><∈g g x g x g g g x g g x第三讲 不定积分与定积分一、理论要求 1.不定积分 掌握不定积分的概念、性质（线性、与微分的关系）会求不定积分（基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部） 2.定积分理解定积分的概念与性质理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法 会求定积分、广义积分会用定积分求几何问题（长、面、体）会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值二、题型与解法 A.积分计算1.⎰⎰+-=--=-C x x dx x x dx 22arcsin)2(4)4(22.⎰⎰⎰+=+=+C x e xdx e xdx e dx x e x x x x tan tan 2sec )1(tan 2222223.设xx x f )1ln()(ln +=，求⎰dx x f )( 解：⎰⎰+=dx e e dx x f xx )1ln()( ⎰+++-=+-++=--C e e x dx ee e e xx xx xx)1ln()1()11()1ln( 4.⎰⎰∞∞>-∞+=+-+-=112122ln 214)11(lim |arctan 1arctan b b dx x x x x x dx x x π B.积分性质5.)(x f 连续，⎰=10)()(dt xt f x ϕ,且A xx f x =>-)(lim 0，求)(x ϕ并讨论)('x ϕ在0=x 的连续性。
