第五章 有理数章节测试

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据新京报讯，为满足节能低碳要求，石景山区总长9.6公里的“冬奥大道”照明工程全部安装LED 新型高效节能电光源53000套．数字53000用科学记数法可表示为（）A ．50.5310B ．45.310⨯C ．35.310⨯D ．353102、若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则202220222021a b c ++的值为（）A ．2B ．0C ．2021D ．20223、下列说法正确的是（ ）A ．0是正数B ．0是负数C ．0是整数D ．0不是自然数4、如果a 的相反数是1，则2a 的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．-25、温度由5℃下降7℃后的温度是（）A ．-2℃B ．2℃C ．12℃D ．-7C 6、有理数231(1)1(1)---,--,-，中负数的个数有（）A ．4B ．3C ．2D ．17、北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭或功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约182000千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中182000用科学记数法表示为（）A ．51.8210⨯B ．518.210⨯C ．418.210⨯D ．60.18210⨯8、湖南省第十一次党代会以来，我省6820000建档立卡贫困人口全部脱贫．数据6820000用科学记数法表示正确的是（）A ．66.8210⨯B ．568.210⨯C ．56.8210⨯D ．70.68210⨯9、观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，328-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当0a <时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确10、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．-2B ．116C ．2D ．-116第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、﹣6的绝对值减去4的相反数再加上﹣7，结果为___．2、如果水位上升5m时水位变化记为＋5m，则水位下降2m时水位变化记作______．3、在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．4、小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．5、某有理数满足它的绝对值等于它的相反数，写出一个符合该条件的数______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用运算律计算：（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．（2）22525(92)()3111 99696-⨯-+-⨯+⨯．（3）阅读下题的计算方法：计算：1231 ()() 12346 -÷-+分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：2311 ()() 34612-+÷-＝231()(12) 346-+⨯-＝﹣8+9﹣2＝﹣1所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算：1231 ()()20542-÷-+．2、把下列各数分别填入相应的集合里．4-，43--，0，227， 3.14-，2021，()5-+， 1.88+ （1）正数集合：{ …}（2）负数集合：{ …}（3）整数集合：{ …}（4）分数集合：{ …}3、化简符号：（1）173--； （2）233-+； （3）－(－3)；（4）－(＋9)．4、计算（1）23113(2)4272⨯+-⨯÷； （2）211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷-；（3）﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2． 5、计算：（1）()()81021-+++-（2）()()313134-⨯-÷--参考答案-一、单选题1、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：53000=5.3×104，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、A【分析】先根据题意求出a ，b ，c 的值，然后代入202220222021a b c ++计算即可．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，∴a =-1，b =0，c =1，∴202220222021a b c ++=()202220221202101-+⨯+=1+0+1=2，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，倒数的定义，以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．3、C【分析】根据0的性质逐一判断即可．【详解】解：A.0是正数，说法错误，故选项不符合题意；B.0是负数，说法错误，故选项不符合题意；C.0是整数，说法正确，故选项符合题意；D.0不是自然数，说法错误，故选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．4、A【分析】a 的相反数为1，则1a =-，22(1)1a =-=．【详解】解：a 的相反数为11a ∴=-22(1)1a ∴=-=故选A ．【点睛】本题考查了相反数与平方．解题的关键在于求出a的值．5、A【分析】直接用原来温度减去下降温度即可求解．【详解】解：根据题意，5﹣7=﹣2℃，故选：A．【点睛】本题考查有理数减法的应用，掌握有理数减法法则是解答的关键．6、B【分析】先化简题目中的数字即可解答本题．【详解】解：∵-12=-1，-（-1）=1，-|-1|=-1，（-1）3=-1，∴有理数-12、-（-1）、-|-1|、（-1）3中负数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、正负数、相反数、绝对值，解答本题的关键是明确有理数化简的方法．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：182000=1.82×105．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．8、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】6820000=66.8210．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．9、B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----， []3333(3)(3)27-=--=--=-， []3334(4)(4)64-=--=--=-， 归纳类推得：当0a <时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．10、B【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【详解】解：(-36)4＝(-12)4＝116故选：B ．【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．二、填空题1、3【分析】根据题意列出算式，即可求解．【详解】---+-，解：|6|(4)(7)64(7)=++-，=，3故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值，相反数，解题的关键是有理数的加法，减法法则，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．2、-2m【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵水位上升5m时水位变化记作+5m，∴水位下降2m时水位变化记作-2m．故答案为：-2m．【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3、-5 温度下降5℃【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：温度上升-5℃，这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．故答案为：-5，温度下降5℃．【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．4、6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．5、0，答案不唯一【分析】根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：绝对值等于它的相反数的数：0或负数．故答案为：0．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的定义．三、解答题1、（1）7；（2）16；（3）13 -．【分析】（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4=7．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯=2252592311199696⨯-⨯+⨯ =255(923111)966⨯-+ =25592(3111)966⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦=2729⨯ =16．（3）2311()()54220-+÷- =231()(20)542-+⨯- =231(20)(20)(20)542⨯--⨯-+⨯- =81510-+-=3-∴原式=13-． 【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是解题关键．2、（1） 1.822,2021,78,⎧⎫+⎨⎬⎩⎭（2）()4,, 3.1445,,3--⎧⎫---+⎨⎬⎩⎭（3）(){}4,,2025,1,0-+-（4）22, 3.14,4, 1.88,73⎧⎫--+⎨⎩⎭-⎬ 【分析】（1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得；（2）根据负数的定义（比0小的数叫做正数）即可得；（3）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得；（4）根据分数的定义（分数是一个整数a 和一个整数(0)b b ≠的不等于整数的比）即可得．（1） 解：()44,5533--=--+=-， 正数集合： 1.822,2021,78,⎧⎫+⎨⎬⎩⎭； （2） 解：负数集合：()4,, 3.1445,,3--⎧⎫---+⎨⎬⎩⎭； （3）解：整数集合：(){}4,,2025,1,0-+-；（4） 解：分数集合：22, 3.14,4, 1.88,73⎧⎫--+⎨⎩⎭-⎬． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值等知识点，熟记各概念是解题关键．3、3（2）23 3 -（3）3（4）-9【分析】（1）（2）直接根据绝对值的性质得出答案；（3）（4）直接根据相反数的意义得出答案．（1）解：173--=173-；（2）解：233-+=233-；（3）解：－(－3)=3；（4）解：－(＋9)=-9．【点睛】本题考查了绝对值以及相反数的知识，属于基础题，注意掌握去括号时，若括号前面是“-”则括号里面各项需变号．4、（1）2 3 -5（3）4425- 【解析】（1） 解：23113(2)4272⨯+-⨯÷ 111982724 12133 （2）解：211|1|()0.6( 1.5)352-⨯-⨯÷- 53323105315= （3）解：﹣12+[﹣4+（1﹣0.2×15）]÷（﹣2）2 24114254 1241144254 61125 4425【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后计算加减，有括号先算括号内的. 5、（1）3（2）122-【解析】（1）解：()()81021-+++-81102 9123=-+=（2）解：()()313134-⨯-÷- 11324 113222【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的.。

沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题六年级下册第五章有理数知识点1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加之负号“-”的数叫作负数。

3、0既不是正数也不是负数。

零是正数和负数的分界。

4、有理数：整数和分数泛称为有理数。

有理数：正数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。

7、绝对值：通常地，数轴上则表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值。

空字|a|。

由绝对值的定义可以得：|a-b|则表示数轴上a点至b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.8、有理数加法法则乘法交换律：有理数的乘法中，两个数相乘，互换加数的边线，和维持不变。

表达式：a+b=b+a。

乘法结合律：有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，和维持不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数加法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相加，同号得正，异号得负，并把绝对值相加。

任何数同0相加，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有因数为零，1积就为零。

也就是说，在内积的各个因数中，只有一个负号，四维负；存有两个负号，四维正；存有三个负号，四维负；存有四个负号，四维正；存有零时内积就是零。

《有理数》章节测试【知识要点】1、理解有理数、绝对值、相反数、倒数的意义，理解数轴的意义，掌握比较有理数大小的方法，掌握有理数加、减、乘、除的运算法则和有关的运算定律，能正确地进行有理数的加、减、乘、除运算2、理解有理数平方、立方、乘方的意义，掌握有理数平方与乘方的计算方法。

会用科学记数法表示绝对值大于10的有理数(A 卷)姓名 班级 学号 成绩一、填空题 (3分×10 = 30分)1、在有理数81(2)2--中， 是底数， 是指数。

2、172-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。

3、太阳的直径大约是1392000千米，用科学记数法表示 千米 4、计算：42()3- = ，32||3- = ，32()3-- = 5、用5080张纸装订练习本，每本练习本16张，最多可以装订 本，6、在1.5、2931-、7.43⋅⋅、π、3.14、2π中，有理数有 个。

7、绝对值小于π的整数有 ，它们的和是 。

8、如果1||42x -=，那么x = 。

9、写出用科学记数法表示的原数：3.2×10 5 = 。

10、如果a > 0，b < 0，则||ab ab = ，||||a b a b -+ = 。

二、选择题 (3分×6 = 18分)1、已知a + ( - b ) = 0，那么 ( )A 、a 与b 互为相反数B 、a 与b 互为倒数C 、a 与b 互为负倒数D 、a 与b 是相等的2、如果 | a | + a = 0，那么a 是 ( )A 、负数B 、正数C 、负数或零D 、正数或零3、若两数之和是负数，且它们的积是正数，则 ( )A 、这两个数都是正数B 、这两个数都是负数C 、这两个数中有一个为零D 、这两个数中一个是正数，另一个是负数4、516(0.125)(2)-⨯- = ( )A 、1B 、- 1C 、2D 、- 25、比较13-、0.3-、23-的大小，正确的是 ( ) A 、13- > 0.3- > 23- B 、13- > 23- > 0.3- C 、0.3- > 13- > 23- D 、0.3- > 23- > 13- 6、判断下面四个式子是否正确，判断结果应该表示为 ( )A 、只有③④正确B 、只有①正确C 、只有①②正确D 、只有②③正确 ① 33.8(3)4->-+ ② 33()()45-->--③ | 2.5| 2.5->- ④ 12(5)|5|23-->+ 三、解答题 (6分×6 + 8分×2 = 52分)1、计算：3134(0.1)(2)0.125---⨯2、计算：21112(21)0.20.142⎡⎤÷----⨯⎢⎥⎣⎦3、计算：323313||()(2)()5222⎡⎤-+÷--⨯---⎢⎥⎣⎦4、解方程：331(1)(1)42x -=-5、已知x 、y 是有理数，且 | 5x + 2 | + ( 2y – 3 ) 2 = 0，求2211x y + 的值6、已知a、b是有理数，1||22a=，2||53b=，且ab < 0，求a + b的值7、小明在2004学年期中测试成绩中，语文、数学、英语三门课程的平均成绩是85分，语文、数学、英语、物理、化学五门课程的平均成绩是89分，那么，物理、化学两门课程的平均成绩是多少？8、已知3[(2)(9)|(2)(49)|]4y x x x x=--+--，当x取1、2、3、4 ……50时，求所得y值的总和。

第五章 有理数测试班级 姓名 学号 成绩一、填空题 （本大题共有 14 小题，每题 2 分，共 28 分）1．__________和__________统称为有理数． 2． 1 1的倒数是 __________．23．数轴上点 A 到原点的距离为 7.5，则点 A 表示的数为 __________． 4．__________加上 ( 4 1 )，可得到的和是 11． 25100 5．计算： ( 25 ) ÷ (-)=__________．36．__________的相反数是它本身， __________的绝对值是它本身．7．比较大小：－ (－11)__________+(－ 11.5)； |－0.36|__________－ (－0.361) 8．当 a =__________时， a 和6互为倒数．79．上海冬天某两天的天气温度情况如下表所示：最高温度（℃） 最低温度（℃） 第一天 9． 1 2．3 第二天 5． 2－2．3 这两天中，第 _______天的温差较大． 10．绝对值小于 2 1的整数是 __________.211．用科学记数法表示： 1020000000 __________．．底数是 3，指数是 2的幂写成 __________.12413．计算：12008__________，( 3)2 __________．； 4； 5 16；__________；36．．按规律填写第 个数： 1 9 ；145 4 9 16 25 49二、单项选择题 （每题 2分，共 12分）：15．在 15， 5 1， 0.23, 0.51, 0,0.65,7.6, 2,3 , 314% 这十个数中，非负数35有（ ）.（A ）4 个 （B ）5 个 （C ）6 个 （D ）7 个 16．减去一个数等于加上这个数的 （ ）. (A) 绝对值 ( B) 绝对值的相反数 (C)倒数 (D) 相反数17.倒数是它本身的数是 ( ).(A) 1(B)0 (C)-1 (D) ±118．比较三个数8 、 5 、 11的大小，下列各式中正确的是（）.96 12(A) ． 11 ﹤8 ﹤5 (B) 11 ﹤5 ﹤ 812 96126 9 (C)5 ﹤8 ﹤11 (D) 8 ﹤11 ﹤ 56 9 12912619.用科学记数法表示 1 千米 =厘米()(A)..10 10 4(B) 1 105(C) 10 105 (D)1 10620.任何一个有理数的偶次幂一定是()(A) 正数 (B) 负数(C) 负数和零(D)正数和零三、描点题 （共 5 分）21． 在数轴上标出下列各数所对应的点：（1） 2 1 ；（2）2；（3）2 的相反数；（4）绝对值等于 3 的数．2301x四、计算题 （共 30 分，每小题 5 分）22． 33 ( 17) ( 16)23. 3.75 ( 6 1) 513234 324.( 3)2( 2)324.0.8 4 ( 3)3 425. ( 1 )2[(7) (1)3] 226. ( 77 ) ( 7 ) ( 8 )238 12 8 3五、用简便方法计算 （共 10 分，每小题 5 分）.1 ( 5) 1.25 ( 10)5 ( 17) 28.99 10012714499六、求解题 （共 10 分，每小题 5 分）29．已知数 a 减去 7.8 所得的差是4，求数 a.530．在 1﹕1000000 的地图上，量的 A 、B 两地间的距离为 3.5cm,试用科学记数法表示 A、 B 两地之间的实际距离 .（单位：米）七、应用题（本大题满分 5 分）31．检修小组从 A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）—4，+7，— 9，+8，+6，— 4，— 3．（1）求收工时距 A 地多远？（2）距 A 地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油 0.3 升，从出发到收工时共耗油多少升?。

有理数单元第一阶段测试一•选择题（共20小题）1. （2018?钦州）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A . +20 元B . - 20 元 C. + 100 元 D . - 100 元2. （2018?沈阳）0这个数是（）A .正数B .负数 C. 整数 D .无理数3.（2018?衡阳一模）如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）-3* -2~^1 ~0~1 ~2~3*A . 1.5B . - 1.5 C.-2.6D.2.64. （2018?安顺）若一个数的相反数是3则这个数是（)A . -1B . 11C . -3D .3 335. ( 2018?佛山) |-2|等于( )A . 2B . - 2 C.1 D._ 1226.如果a、b表示的是有理数，并且|a|+|b|=0,那么（A . a、b互为相反数B . a=b=0 C.a和b符号相反D.a, b的值不存在7. （2018?桂林）2018的倒数是（)A. 1 I B .-1C.|2018| D.-2018| 20142014& （2018?重庆）2018年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是- 4C、5C、6 C、-8C,当时这四个城市中，气温最低的是（）A .北京B .上海 C. 重庆D.宁夏9（2018?温州）计算：（-3）+4的结果是（)A . - 7B . - 1 C. 1D.71 0（2018?太仓市二模）比1小2的数是( )A . - 1B . 1 C.-2 D.1211. （2018?哈尔滨）哈市某天的最高气温为28C，最低气温为21 C，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A . 5 C12 . (2018?杭州)计算B . 6 C(2 - 3) + (- 1)C.的7C亍果是（）D.8 CA . -2B . 0 C. 1D.213. （2018?苏州）（-3）X3的结果是（）A . - 914 . (2018?夹江县二模B.)2七韶运算结:C.果9同的是（）D.-6A . 4吃七15 . （2018?淄博）计算B.(-2 r3 x i)3) 2等于(C.)2-( 4 七) D.3 —韶A . - 9B . -6-14的结果是C.(6)D.9A . 1 B. -4 C.4D.-15、(7)(-17. （2018?鄂州） •的绝对值的相反数是（ ）2A . 1B._ 1C.2D .-2|冋~218.已知 a 、b 都是有理数，且 |a- 1|+|b+2|=0，贝U a+b=（ ）A . - 1B . 1C .3 D.519. （2018?宜昌）如图 ，数轴上表示数-2的相反数的点是（)孑1绘11-2 -1 0 123A .点PB .点QC . 点MD . 点N 20. （2018?梧州模拟）在0,-1, 2,- 1.5这四个数中，是负整数的是（A . - 1B . 0C.2D-1.5二•填空题（共5小题）21.把下列各数填在相应的横线上： -1 ,0.2 , - ,3, - 2.1, 0,;负分数是五5整数是22. 23. 24.(2018?南开区一模)- -丄|= ____2(2018?河北)若，(-3)125. （2018?高淳区二模）-+的相反数为三.解答题（共3小题）26、 计算题（每小题 3分，共30分） （+36） - （-14 ） + （-16 ）2，倒数为1、、(-11 ) -7+ (-8 ) - (-6 )3、-0.5 --312.754、(—0.6)+1.7+(+0.6)+( — 1.7 )-91 1(025)u)+- 28訓1-3.6 訓1-1.2 3.65 9 1（8）、（-3）-（V（：）5、(7)(-27. （6分）把下列各数填在相应的集合内： 7,— 3.14,- |-5|,, 0,1 8.6,：，：' ,- 22845正有理数集合{ •••},负整数集合{ ••}, 负分数集合{••}.28. （6分）在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列.4.5,- 4, 0, 1[,◎-3.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5129. （8分）如图所示，把一个面积为 1的正方形等分成面积为 1的矩形，接着把一个面积1 1 1 1为.的矩形等分成面积为 ■-的矩形，再把一个面积为-的矩形等分成两个面积为 一的矩形,111111 1 1- + _ + _ + _ + _ + _+一 + 一二如此下去，试利用图形揭示的规律计算：2 4 8 16艾 64 128 256 _______________________________30. （10分）高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为 负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17,- 9, +7，- 15,- 3, +11,- 6,- 8, +5, +16（1） 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2） 养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为 a 升/千米，则这次养护共耗油多少升？51 (9)、 - 2.5() 8 419—(10)、二汽一25)2018年08月11日1349898的初中数学组卷参考答案与试题解析2. （2018?沈阳）A .正数考点：专题：分析：解答：有理数.菁优网版权所有常规题型. 根据0的意义，可得答案.解：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；一•选择题（共1.（2018?钦州）A . +20 元考点：分析：解答：20小题）如果收入80元记作+80元，那么支出B . - 20 元C. +100 元20元记作（）|D. - 100 元点评: 正数和负数.菁优网版权所有在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 解：正”和负” 相对，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示为-20兀.故选：B.此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解正”和负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.0这个数是（）B .负数C.整数D.无理数C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C.点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数.3. （2018?衡阳一模）如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A | | ,-3* -2~~0~1 ~2~3*A . 1.5B . - 1.5 C. - 2.6 D. 2.6考点：数轴.菁优网版权所有分析：根据点A位于 -3和-2之间求解.解答：解: •••点A位于-3 和- 2之间，•••点A表示的实数大于-3, 小于-2.故选C.点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想.4.（2018?安顺）若一个数的相反数是3，则这个数是（）A . 1B . 1C.-3D. 33|冋考点：相反数.菁优网版权所有分析：两数互为相反数，它们的和为0.解答：解：设3的相反数为X.则x+3=0 ,x= - 3.故选：C.点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为0.5. （2018?佛山）|-2|等于（）A . 2B . - 2C. 1D._ 1 12考点：绝对值.菁优网版权所有分析：根据绝对值的性质可直接求出答案.解答：解:根据绝对值的性质可知：|-2|=2.故选：A.点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.如果a、b表示的是有理数，并且|a|+|b|=0,那么（）A . a、b互为相反数B . a=b=0 C. a和b符号相反D. a, b的值不存在考点：非负数的性质:绝对值；相反数.菁优网版权所有分析：本题可根据非负数的性质两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0. ”解出a、b的值.解答：解：••Ta|+|b|=0,••• a=b=0. 故选B .点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1 ）绝对值；（2 ）偶次方；（3 ）二次根式（算术平方根）•当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0 •根据这个结论可以求解这类题目7. （2018?桂林）2018的倒数是（）考点：倒数.菁优网版权所有分析：根据倒数的定义求解.解答：解: 2018的倒数是一.2014故选：A.点评：本题主要考查了倒数的定义, 解题的关键是熟记定义.& （2018?重庆）2018年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是- 4C、5C、6 C、-8C,当时这四个城市中，气温最低的是（）A .北京|B .上海C.重庆|D.宁夏考点：有理数大小比较.菁优网版权所有专题：应用题.分析：根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.解答：解：-8V- 4V5V 6, 故选：D.点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0 大于负数是解题关键.9. （2018?温州）计算：（-3）+4的结果是（）D. 7A . - 7B . - 1 C. 1考点：有理数的加法.菁优网版权所有分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案.解答：解：原式=+ （4-3）=1 .故选：C.点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号, 再进行绝对值的运算.10. （2018?太仓市二模）比1小2的数是（A . - 1B . 1C. -2D.12考点：有理数的减法.菁优网版权所有分析：根据有理数的减法，减去个数等加上这个数的相反数，可得答案.解答：解:比1小2的数是1 - 2=1+ (- 2)=-1, 故选：A.点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等加上这个数的相反数.11. （2018?哈尔滨）哈市某天的最高气温为28C，最低气温为21 C，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A . 5CB . 6C C. 7C |D. 8C考点：有理数的减法.菁优网版权所有分析：根据有理数的减法，减去个数等于加上这个数的相反数，可得答案.解答：解: 28 - 21=28+(-21) =7,故选：C.点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.12. （2018?杭州）计算（2 - 3）+ （- 1）的结果是（C.考点：有理数的加减混合运算.菁优网版权所有专题：计算题.分析：根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解.解答：解: ( 2-3)+(1)=-1+ (- 1)=-2 故选A .点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，是基础题比较简单.13. (2018?苏州)(-3) X3的结果是( )A . - 9B . 0 C. 9考点：有理数的乘法.菁优网版权所有分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案.解答：解：原式=-3 X3= —9, 故选：A .点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算.14. （2018?夹江县二模）与2七韶运算结果相同的是（A . 4吃七B . 2-（3X I）C . 2-（4七）有理数的除法.菁考点：优网版权所有分析：根据有理数的除法运算进行计算即可得解.解答：解: 2七韶=2十（3 >4）.故选B .点评：本题考查了有理数的除法运算，是基础题.15. （2018?淄博）计算（-3）2等于（）A . - 9B . - 6 C. 6 D. 9考点：有理数的乘方.菁优网版权所有专题：计算题.分析：根据负数的偶次幕等于正数，可得答案.解答：解：原式=32=9 .故选：D .点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幕是正数.16. （2018?赤峰样卷）计算-14的结果是（）A . 1B . - 4 C. 4 D. - 1 考点：有理数的乘方.菁优网版权所有分析：根据有理数的乘方的定义解答即可.解答：解:- 14=- 1. 故选D .点评：本题考查了有理数的乘方，是基础题，难点在于区分-14和I（- 1）4.17 （2018?鄂州）；的绝对值的相反数是（）丄的相反数为：2—丄2，所以-•的绝对2值的相反数是 为：_二为：:, 故选：B .此题考查了绝 对值及相反数， 关键明确：相反 数的定义，只有 符号不同的两A. 1 B._ 1 C . 2D . -21冋~2考点： 分析: 解答: 绝对值；相反 数.菁优网版权 所有 根据绝对值的 定义，这个数在 数轴上的点到 原点的距离，- 一的绝对值为V2；再根据相反 2数的定义，只有 符号不同的两 个数是互为相反数，•的相反2数为二；2解：-一的绝对2值为：|-丄「22’点评:个数是互为相 反数；绝对值的 定义，这个数在 数轴上的点到 原点的距离.18.已知a 、b 都是有理数，且|a- 1|+|b+2|=0，则a+b=( A . - 1B . 1C . 3 考点：非负数的性质： 绝对值.菁优网 版权所有分析：根据绝对值的 非负性，先求a , b 的值，再计算 a+b 的值.解答：解：T la-1|+|b+2|=0, a — 1=0, b+2=0,解得 a=1, b= —2.a+b=1+ (— 2) =—1. 故选A .点评：理解绝对值的 非负性，当绝对 值相加和为0 时，必须满足其 中的每一项都 等于0,根据这 个结论可以求 解这类题目.-2 -10 ■ 1 7 123A .点PB .点QC.点M D .点N考点：数轴；相反 数.菁优网版权 所有分析： 根据数轴得出N 、M 、Q 、P 表2的相反数的点是（)19. （2018?宜昌）如图，数轴上表示数- N Q 、 P -)D . 5示的数，求出- 2的相反数，根据以上结论即可得出答案.解答：解：从数轴可以看出N表示的数是-2, M表示的数是-0.5, Q表示的数是0.5, P表示的数是2,•••- 2的相反数是2, 数轴上表示数-2的相反数是点P, 故选A .点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大.20. （2018?梧州模拟）在0,- 1, 2,- 1.5这四个数中，是负整数的是（）A . - 1B . 0 C. 2 D. - 1.5考点：有理数.菁优网版权所有专题：计算题.分析：从四个数中选出整数有0,-1, 2,则负数得到- 1.解答：解:先选出整数有: 0, - 1 , 2. 则负数为：-1.点评：本题考查了有理数中的负整数概念，先选出整数，在从中很容易选出.•填空题（共5小题） 21. 把下列各数填在相应的横线上：-- 2.1;整数是-1, 3, 0.版权所有 根据有理数的 分类即有理数 分为整数和分 数，整数分为正 整数、负整数和 0,分数分为负 分数和正分数， 即可得出答案.1, 0.2,-, 3,- 2.1 , 0,5〔；负分数是—，解:在- -〕3,1, 0.2, 0,-,负分数是-:,5-2.1 ； 整数是：-1, 3,0；故答案为：-「,-2.1 ; - 1, 3,0.此题考查了有 理数的分类，有 理数分为整数 和分数，整数分 为正整数、负整 数和0,分数分 为负分数和正 分数；注意整 数和正数的区 别，0是整数， 但不是正数.22. （2018?南开区一模）考点：绝对值；相反数.菁优网版权所有分析：直接根据绝对值的意义求解.解答：解:- |-丄1=-21-——.2故答案为：_ 1~2点评：本题考查了绝对值：若a>0,贝U |a|=a;若a=0,则|a|=0;若av0,则|a|=- a.23. （2018?河北）若|x—3|+|y+2|=0，则x+y 的值为1 考点：非负数的性质：绝对值.菁优网版权所有专题：计算题；压轴题.分析：根据非负数的性质，可求出X、y的值，然后将x, y再代入计算.解答：解：T lX-3|+|y+2|=0,••• x - 3=0 ,y+2=0,•x=3 , y= -2,•x+y的值为：32=1点评：此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x, y的值是解决问题的关键.24. (2018?常州)计算—(—3) = 3 , |—31= 3 , (- 3)一（-3）考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法.菁优网版权所有分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幕，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解.解答：解：-( - 3)=3，-3|=3,(-3厂1 =—寺(-3) 2=9.故答案为：3; 3;3；9点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幕，以及有理数的乘方的意义，是基础题.25. （2018?高淳区二模）-［的相反数为［，倒数为-2考点：倒数；相反数.菁优网版权所有专题：应用题.分析：利用相反数，倒数的概念及性质解题.解合：解:-谢相反2数为丄，倒数为2-2.故答案为：丄，2-2.点评：本题主要考查相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.三.解答题（共3小题）26•在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列. 4.5,4, 0, 1 ,,- 3.考点：有理数大小比较；数轴.菁优网版权所有分析：先在数轴上表示各个数，再比较即可.解答：解:-4 -3-5-4 5-2 -1—4 V— 3 v 0<11~< 4.5.点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数, 右边的数总比左边的数大.27.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)+17,—9, +7，- 15,—3, +11,—6,—8, +5, +16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为a升/千米，则这次养护共耗油多少升？考点：有理数的加减混合运算.菁优网版权所有分析：(1 )求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；(2 )求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的占；八、、\(3 )所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a,即可求得耗油量.解答：解：(1) 17—9+7-15—3+11 - 6—8+5+16=+15千米. 则在出发点的东边15千米的地方；(2 )最远处离出发点有17千米；(3)(17+9+7+15+3 +11+6+8+5+16 )a=97a (升).答:这次养护共 耗点评： 本题考查了有 理数的加减运 算,以及正负数 表示对具有 相反意义的量.28.把下列各数填在相应的集合内:7,- 3.14,- | - 5|, ,0, : , 8.6, ： | ,- 2 8 45 正有理数集合｛ 负整数集合｛ 负分数集合｛ ,,.考点： 有理数的乘方；有理数；相反 数；绝对值.菁 优网版权所有分析： 按照有理数的分类填写： 有理数整数:正整数'负罄数. Io解：正有理数集合：｛7, , 8.6,8负整数集合：2 ｛ - I -5|, - 2｝;负分数集合：{ - 3.14,-认真掌握正数、 负数、整数、分 数、正有理数、 负有理数的定 义与特点. 注意整数和正 数的区别，注意 0是整数，但不 是正数.解答: 点评:。

章节测试题1.【答题】下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（）A. ﹣1的相反数是1B. ﹣1是最小的负整数C. ﹣1的绝对值是1D. ﹣1是最大的负整数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据相反数.绝对值以及有理数大小的比较方法可知：A.﹣1的相反数是1，命题正确；B.﹣1是最大的负整数，则命题错误；C.﹣1的绝对值是1，命题正确；D.﹣1是最大的负整数，则命题正确．故选：B.2.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.3.【答题】最大的负整数和绝对值最小的有理数分别是（）A.0，﹣1B.0,0C.﹣1,0D.﹣1，﹣1【答案】C【分析】利用有理数的分类得到最大的负整数，根据绝对值的意义得到绝对值最小的有理数．【解答】最大的负整数是-1；绝对值最小的有理数是0.选C.4.【题文】已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求3a+2b的值.【答案】12【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，所以，3a+2b=3×2+2×3=6+6=12.方法总结：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5.【答题】|﹣|的相反数是（）A.2015B.﹣2015C.D.﹣【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：∵|-|=，的相反数是-，∴|﹣|的相反数是-.选D.6.【答题】－|－|的相反数是（）A. B.－ C. D.－【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：，的相反数为.所以本题应选C.7.【答题】||的相反数是（）A. B.- C.﹣5 D.5【答案】B【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣|，再根据相反数的定义求出其相反数．【解答】解：∵|﹣|=，的相反数是﹣；∴||的相反数是﹣，选B.8.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】各选项分别分析即可.【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】A. 有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；选C.10.【题文】实数、、在数轴上的对应点如图所示，化简：【答案】2b-2c【分析】根据数轴的特点，判断出a＜b＜0＜c，且a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，然后跟据绝对值的性质计算即可.【解答】解：根据图形可知：a＜b＜0＜c，即：a-b＜0，c-a＞0，b-c＜0，所以=-（a-b）-（c-a）-[-（b-c）]=-a+b-c+a+b-c=2b-2c11.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b与的值；（2）化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|【答案】（1）0；-1；（2）b-a.【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置来求值与化简.【解答】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a与b互为相反数，即a+b=0，=﹣1；（2）根据数轴上点的位置得：a＜0＜c＜b，且a+b=0，∴c﹣a＞0，c﹣b＜0，则|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|=c﹣a+b﹣c+0=b﹣a．12.【题文】化简：（1）﹣（﹣4）=_____；（2）﹣|+（﹣12）|=_____；（3）+（﹣2）=_____；（4）当a＜0时，|a|=_____．【答案】 4 -12 -2 -a【分析】根据相反数和绝对值的定义化简即可.【解答】解：原式原式原式原式故答案为：13.【题文】已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．【答案】±9．【分析】根据相反数和绝对值的性质得出a＋b＝0、m＝2或－2，再分情况分别代入计算即可．【解答】解：根据题意知a＋b＝0、m＝3或m＝﹣3，当m＝3时，原式＝﹣3×3＝0﹣9＝﹣9；当m＝﹣3时，原式＝﹣3×(﹣3)＝0＋9＝9．14.【题文】通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【答案】（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．15.【题文】数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、c，若ab＜0，c为最大的负整数，c＞a且|b|＞|a|．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简|a﹣b|+|b﹣a+c|﹣|b﹣c|．【答案】（1）答案见解析；（2）．【分析】（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、 b﹣a＜1分别进行讨论即可得.【解答】解：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.16.【题文】如图，数轴上的点A、B、C分别表示数﹣3、﹣1、2．（1）A、B两点的距离AB=________ ，A、C两点的距离AC=________ ；（2）通过观察，可以发现数轴上两点间距离与这两点表示的数的差的绝对值有一定关系，按照此关系，若点E表示的数为x，则AE=________ ；（3）利用数轴直接写出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________ .【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【分析】（1）直接利用数轴可得AB，AC的长；（2）结合数轴可得出点E表示的数为x，则AE的长为：|x+3|；（3）直接利用数轴可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．【解答】解：（1）如题图所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案为：2，5；（2）根据题意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案为：|x+3|；（3）由数轴可知：| x-1|相当于x 到数轴上1的距离，| x+3 |相当于x到-3的距离，所以绝对值之和的最小值为到两点距离之和的最小值，也就是x在两点之间时，所以最小值为5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值为：4，故答案为：4．17.【题文】若|3a—1|+|b—2|=0,求a+b的值.【答案】【分析】先根据绝对值的非负性确定出a、b的值，然后代入进行计算即可.【解答】解：∵|3a—1|+|b—2|=0，又∵3a-1≥0 ，b-2≥0，∴3a-1=0，b-2=0，解得:a=，b=2，∴a+b= +2= .18.【题文】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．(1)用“”“ ”“ ”填空：b 0，a+b 0，a-c 0，b-c 0；(2)化简．【答案】（1）＜,=, ＞, ＜；（2）a-c+b【分析】(1)、根据数轴可得：b为负数，则；a和b互为相反数，则a+b=0；，则；，则；(2)、根据数轴可得：a+b=0，，；根据去绝对值的法则将绝对值去掉，然后进行合并同类项得出答案．【解答】解：(1) ＜,=, ＞, ＜（2）原式==a-c+b19.【题文】若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．【答案】-4【分析】由非负数的性质求出x,y的值，再求出x-y的值后确定x-y的相反数. 【解答】解：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．20.【题文】|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【答案】0，﹣42，42【分析】先由绝对值的意义得到a，b所有可能的值，再根据|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的几种可能的情况后求解.【解答】解：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，则a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，则a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，则a﹣b=42．。

2023-2024学年沪教版小学数学单元测试学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、填空题（本大题共计8小题，每题3分，共计24分）1.一段路长a米，小明每分钟走150米，走了4分钟，还剩________米。

【答案】(a-600)【解析】a-150\times 4＝(a-600)（米）答：还剩 (a-600)米。

故答案为：(a-600)．2.如图数轴上点________表示的数是________，点________表示的数写成小数是________，点________表示的数写成分数是________【答案】A, -1, B, dfrac12, C, 1dfrac34【解析】根据题意得点A表示的数是-1，点B表示的数写成小数是\dfrac12，点C表示的数写成分数是1\dfrac34．3.(1)99\times 101=(100-________) \times (100+________）；3.(2)\left(2\dfrac15-\dfrac13\right)\times \left(\dfrac115+\dfrac13\right)=(________)^2-(________)^2．【答案】(1)1, 1【解析】解：原式=(100-1)\times (100+1).故答案为：1，1.【答案】(2)dfrac115, dfrac13【解析】(2)原式=(\dfrac15-\dfrac13)\times (\dfrac115+\dfrac13)=(\dfrac115)^2-(\dfrac13)^2.故答案为：\dfrac115，\dfrac13.4.如果3x+ 4= 25,那么4x+ 3= (________)．【答案】31【解析】根据3x+ 4= 25，求出x= 7，再将x= 7代入.4x+ 3中，求得4x+ 3= 4\times 7+ 3= 35.在直线上表示-6的点在0的________边，距0点________个单位长度。

沪教版（上海）六年级数学第二学期第五章有理数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a +b =0B ．a +b ＞0C ．a +b ＜0D ．a -b ＞02、下列运算正确的是（ ）A ．﹣24＝16B ．﹣(﹣2)2＝﹣4C ．(13-)3＝﹣1D ．(﹣2)3＝83、科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为（）A ．90.8510⨯B ．78.510⨯C ．88.510⨯D ．78510⨯4、下列计算不正确的是（ ）A ．8816--=-B ．()880--=C ．()880---=D ．880-=5、目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75 000万个，将数据75 000用科学记数法表示是（）A ．7.5×103B ．75×103C ．7.5×104D ．7.5×1056、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（）A ．-2B ．116C ．2D ．-1167、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．c b a >>B ．c b =C ．0a c ⋅>D ．0a b +<8、2021年10月16日，神州十三号载人飞船在长征二号F 遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（）A ．3.86×106B ．0.386×106C ．3.86×105D ．386×1039、下列各数中数值相等的是（ ）A ．32与22B ．﹣32与（﹣3）2C ．﹣23与（﹣2）3D ．[﹣2×（﹣3）] 2与2×（﹣3）10、若2(1)|3|0++-=x y ，则x ，y 的值分别为（）A ．1，3B ．1，3-C ．1-，3D ．1-，3-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：23-________34-（填“＜"或“＞”）．2、比较两数大小： -67_____ -76（用“<”，或“＞”，或“=”填空）3、国家卫生健康委新闻发言人在2021年12月11日举行的国务院联防联控机制新闻发布会上表示，截至12月10日，全国累计报告接种新冠病毒疫苗25．9亿剂次，完成全程接种的人数超过11．6亿．将1160000000用科学记数法表示为______．4、数据57000用科学记数法表示为________．5、计算()()2223-+-的结果是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司去年第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度平均每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度平均每月亏损2.1万元，问这个公司去年总的盈亏情况如何？2、计算：()3518-+-+-3、规定△是一种新的运算符号，且a △b =a 2－a ×b ＋a －1，例如：计算2△3=22－2×3＋2－1=4－6＋2－1=－1．请你根据上面的规定试求4△5的值．4、用运算律计算：（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯．（3）阅读下题的计算方法： 计算：1231()()12346-÷-+ 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：2311 ()() 34612-+÷-＝231()(12) 346-+⨯-＝﹣8+9﹣2＝﹣1所以原式＝﹣1根据材料提供的方法，尝试完成计算：1231 ()()20542-÷-+．5、计算：（1）（﹣8）﹣（﹣2）．（2）25+（﹣10）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据点在数轴上的位置判断出a、b的正负以及绝对值的大小，再根据有理数的加法法则判断各式的正负即可．【详解】解：由数轴知：a＜0，b＞0，｜a｜＞｜b｜，∴a+b＜0，a－b＜0，故选：C．【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数加法法则判断式子的符号是解答的关键．2、B【分析】根据有理数的乘方运算逐项计算，即可求解．【详解】解：A 、4216-=- ，故本选项错误，不符合题意；B 、﹣(﹣2)2＝﹣4，故本选项正确，符合题意；C 、311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故本选项错误，不符合题意； D 、(﹣2)3＝-8，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算符号确定法则是解题的关键．3、C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中11|0|a ≤＜，n 为整数，据此判断即可．【详解】88500000008.510=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4、B【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A .−8−8=−16，正确；B . 8−(−8)=16，故错误；C . −8−(−8)=0，正确；D .8−8=0，正确；故选B .【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将数据75000用科学记数法表示为7.5×104．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、B【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．【详解】解：(-36)4＝(-12)4＝116故选：B．【点睛】本题考查了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子．7、D【分析】根据实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，分别判断即可．【详解】解：A选项，观察数轴，c＞a＞b，故该选项错误，不符合题意；B选项，观察数轴，|c|＜2，|b|＞2，∴|b|＞|c|，故该选项错误，不符合题意；C选项，∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，故该选项错误，不符合题意；D选项，∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故该选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了实数的比较大小，绝对值的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将数据386000用科学记数法表示：386000=53.8610⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9、C【详解】解：A 、239=，328=，不相等，故此选项错误，不符合题意；B 、239=-，2(93)-=，不相等，故此选项错误，不符合题意；C 、328-=-，3(2)8-=-，相等，故此选项正确，符合题意；D 、2[2(3)]36-⨯-=，2(3)6⨯-=-，不相等，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确掌握运算法则．10、C【分析】由平方和绝对值的非负性，即可求出x ，y 的值．【详解】解：∵2(1)|3|0++-=x y ，∴10x +=，30y -=，∴1x =-，3y =，故选：C ．【点睛】本题考查了非负性的应用，解题的关键是掌握绝对值的非负性，从而进行计算．二、填空题1、＞【分析】两个负数绝对值大的反而小，依此即可求解．【详解】解：∵|-23|=28312=，|-34|=39412=， 891212<， ∴-23>-34；故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数大小比较，任意两个有理数都可以比较大小．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．2、>【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】 解：∵66=<177-，77=166-＞， ∴67<76-- ∴67->76-．故答案为：>．【点睛】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握负数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3、1.16×109【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：1160000000=1.16×109，故答案为：1.16×109．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、5.7×104【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：数据57000用科学记数法表示为45.710⨯；故答案为45.710⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．5、13【详解】解：()()2223-+-=49+=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减．三、解答题1、盈利0.3万元【分析】首先用这个公司去年每个季度的盈亏额乘3，求出每个季度的盈亏额分别是多少；然后把它们相加，求出这个公司去年总的盈亏情况如何即可．【详解】解：( 1.5)323 1.73( 2.1)3-⨯+⨯+⨯+-⨯，( 4.5)6 5.1( 6.3)=-+++-， 0.3=（万元），答：该公司去年全年盈利0.3万元．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是求出每个季度的盈亏额分别是多少．2、-1【详解】解：()3518-+-+-=357--+=-1【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，熟练掌握加法法则是解答本题的关键．3、1-【分析】根据新定义列式，再先算乘方，再算乘除，最后计算加减运算即可.【详解】 解： a △b =a 2－a ×b ＋a －1，∴ 4△52445411620411=-【点睛】本题考查的是新定义情境下的含乘方的有理数的混合运算，理解新定义，掌握“有理数混合运算的运算顺序”是解本题的关键.4、（1）7；（2）16；（3）13 -．【分析】（1）利用加法交换律，根据有理数加减法法则计算即可得答案；（2）利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值即可得答案．（1）20.96+（﹣1.4）+（﹣13.96）+1.4=20.96﹣13.96+1.4﹣1.4=7．（2）22525(92)()311199696-⨯-+-⨯+⨯=22525 923111 99696⨯-⨯+⨯=255 (923111) 966⨯-+=25592(3111) 966⎡⎤⨯--⎢⎥⎣⎦=272 9⨯=16．（3）2311 ()() 54220-+÷-=231()(20) 542-+⨯-=231(20)(20)(20) 542⨯--⨯-+⨯-=81510 -+-=3-∴原式=13 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算及运算律，熟练掌握加法交换律和乘法分配律是解题关键．5、（1）-6（2）15【分析】（1）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加法法则得出结果；（2）根据异号两数相加的法则即可得出结果．（1）（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣8+2＝﹣（8﹣2）＝﹣6（2）25+（﹣10）＝+（25﹣10）＝15．【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。

六年级数学（下）学期第5章有理数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作A．元B．元C．元D．元2．下列各数中，最大的数是A．B．0C．D．3．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据8001万，其结果是A．B．C．D．4．的相反数是A．B．C．D．5．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是A．6B．C．或6D．无法确定6．点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为A．2B．4C．2或4D．0或2二．填空题（共12小题）7．计算：．8．已知，则．9．某天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为．10．若与互为相反数，则．11．在数轴上，点表示，则到点距离等于2.5的点所表示的数为．12．已知、是有理数，若，，则的所有值为．13．已知是4的相反数，比的相反数小2，则等于．14．在数轴上的点、位置如图所示，则线段的长度为．15．每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是．16．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有个．17．小明与小刚规定了一种新运算△：△．小明计算出2△，请你帮小刚计算2△．18．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数应该是．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（2）20．计算：21．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，0，，3.522．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：1☆．（1）求☆3的值；（2）若☆，求的值．24．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？．（2）这天上午出租车总共行驶了．（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？25．老师布置了一道考题：计算小明和大白用了不同的方法解答这道题．小明的解法：大白的解法：原式的倒数为：所以（1）关于小明和大白的解法正确与否，下列判断正确的为．（请把正确答案的序号填在横线上）①小明的做法正确；②大白的做法正确：③两人的做法都不对（2）请你选用一种适当的方法解答下列问题．计算：参考答案一．选择题（共6小题）1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作A．元B．元C．元D．元【解答】解：如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作元，故选：．2．下列各数中，最大的数是A．B．0C．D．【解答】解：，最大的数是．故选：．3．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据8001万，其结果是A．B．C．D．【解答】解：8001万．故选：．4．的相反数是A．B．C．D．【解答】解：的相反数是：．故选：．5．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是A．6B．C．或6D．无法确定【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是或6．故选：．6．点，在数轴上的位置如图所示，如果点也在数轴上，且和两点间的距离是1，那么长度为A．2B．4C．2或4D．0或2【解答】解：当点在点的左侧时，，，当点在点的右侧时，，，长度为2或4，故选：．二．填空题（共12小题）7．计算：．【解答】解：，故答案为：．8．已知，则或7．【解答】解：因为，所以，所以，所以，或，所以，或．故答案为：或7．9．某天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为10．【解答】解：当天的最大温差为：，故答案为：1010．若与互为相反数，则．【解答】解：由题意得，，则，，解得，，，则，故答案为：．11．在数轴上，点表示，则到点距离等于2.5的点所表示的数为或．【解答】解：当到点距离等于2.5的点在点左边时，所表示的数为；当到点距离等于2.5的点在点右边时，所表示的数为．故答案为：或．12．已知、是有理数，若，，则的所有值为或．【解答】解：由题意可知：，，当，时，原式，当，时，原式，当，时，原式，当，时，原式，故答案为：或13．已知是4的相反数，比的相反数小2，则等于．【解答】解：根据题意得：，，则，故答案为：14．在数轴上的点、位置如图所示，则线段的长度为7．【解答】解：数轴上的点，位置如图所示，则线段的长度为点坐标减去点坐标，即．故答案为7．15．每袋大米以为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是49.3．【解答】解：，故答案为：．16．如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有8个．【解答】解：原点左边盖住的整数有，，，，原点右边盖住的数有2，3，4，5，因此共有8个；故答案为：8．17．小明与小刚规定了一种新运算△：△．小明计算出2△，请你帮小刚计算2△16．【解答】解：由题意，得：2△．18．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数13和19，则图中最左上角的数应该是16．【解答】解：如图设相应的方格中数为、、、，①，②，①②，得：，，解得．故答案为：16．三．解答题（共7小题）19．计算（1）（2）【解答】解：（1）；（2）．20．计算：【解答】解：原式．21．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，0，，3.5【解答】解：以上各数在数轴上表示为：其中点，，，，分别表示、、0、、3.5所以，得出：．22．已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值．【解答】解：由已知可得，，，；当时，当时，23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆．如：1☆．（1）求☆3的值；（2）若☆，求的值．【解答】解：（1）☆；（2）☆，解得：．24．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：如下：，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？回到了商场．（2）这天上午出租车总共行驶了．（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车可机每收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？【解答】解：（1），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场；故答案为：回到了商场（2），即这天上午出租车总共行驶了．故答案为：58；（3）（元，答：这半天出租车盈利了114.84元．25．老师布置了一道考题：计算小明和大白用了不同的方法解答这道题．小明的解法：大白的解法：原式的倒数为：所以（1）关于小明和大白的解法正确与否，下列判断正确的为②．（请把正确答案的序号填在横线上）①小明的做法正确；②大白的做法正确：③两人的做法都不对（2）请你选用一种适当的方法解答下列问题．计算：【解答】解：（1）小明的解答错误，大白的解答正确，判断正确的为②．故答案为：②；（2）原式的倒数为：，所以．。

第五章 有理数 单元测试一、单选题1．下列说法中，正确的是（ ）A ．正整数、负整数统称整数B ．分数、整数统称有理数C ．零既可是正整数，也可以是负分数D ．分数不是有理数2．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数－314在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．③④D ．④ 3．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．()()94---B ．()()94-+-C ．94-+-D ．9+4-+4．下列说法正确的是（ ）A ．两个数的差一定小于被减数B ．减去一个正数，差一定大于被减数C ．0减去任何数，差都是负数D ．减去一个负数，差一定大于被减数5．下列计算中正确的是（ ） A ．()11151351353⎛⎫-⨯--=-++= ⎪⎝⎭ B ．()1115135152353⎛⎫-⨯--=---=- ⎪⎝⎭C ．()()()11112224622323⎛⎫⎛⎫-÷-+=-÷-+-÷=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．235532-⨯⨯-=- 6．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①+a b ；②-a b ；③ab ；④b a ；⑤b a -，其中值为负数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．已知()2230x y -++=，则x y =（ ）A ．-6B ．-9C ．9D ．68．在数－(－2.5)，3，0，－54，(－1)6，(－12)3，|－6－7|中，正整数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．截至到4月14日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破1910000人，携手抗疫，刻不容缓．将1910000用科学记数法表示为（ ）A ．70.19110⨯B ．61.9110⨯C ．519.110⨯D ．71.9110⨯10．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b 满足a*b ＝2,2,a b a b a b a b -≥⎧⎨-<⎩．如5*3＝2×5﹣3＝7，12*1＝12﹣2×1＝﹣32，若x*3＝5，则有理数x 的值为（ ） A ．4B ．11C ．4或11D ．1或11 11．2019减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…以此类推，一直减到余下的12019，则最后剩下的数是（ ）A ．0B ．1C ．20192018D ．2018201912．按下面的程序计算：若输入x 100=，输出结果是501，若输入x 25=，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为531，则开始输入的x 值可能有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题13．在152-，0，－(－1.5)，5--，2，114，42-中，负数有_____个，整数有_____个． 14．比较大小：5--_____()4--；215-______317-． 15．在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______． 16．若0a <，0ab <，则39b a a b -+---的值为________．17．8x =，6y =，且0xy >，则x y -的值为__________．18．计算：6÷13×（﹣3）＝__．19．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子2a b c d -+-的值是___________． 20．已知：|1||2|0a b -+-=，1111(1)(1)(2)(2)(2011)(2011)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅+=++++++______．三、解答题21．计算： （1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭ （4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9] 22．计算：（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12+1； 23．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）＋25，－22，－14，＋35，－38，－20（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？）（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？24．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判定+a b ，c a -，b c +的符号．（2）化简2a c b a c a b c +--+-++．25．已知A 、B 在数轴上分别表示a ，b ．（1）知识准备：对照数轴填写下表：（2）寻找规律：若A 、B 两点间的距离记为d ，试问：d 和a ，b 有何数量关系？（3）探究1：在数轴上标出所有符合条件的整数点P ，使它到10和10-的距离之和为20，并求所有这些整数的和；（4）探究2：找出（3）中满足到10和10-的距离之差大于1而小于5的整数的点P ；（5）探究3：若点C 表示的数为x ，当点C 在什么位置时，|1||2|x x ++-取得的值最小？并求最小值？参考答案1．B 2．D 3．A 4．D 5．D6．D 7．C 8．C 9．B 10．A11．B 12．C13．3 414．＜ ＞15．-8或216．6-．17．2或-218．-5419．120．2012201321．（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 22．（1）23-；（2）-11 23．（1）减少了34吨；（2）314吨；（3）770元24．（1）a+b ＜0，c ﹣a ＞0，b+c ＜0；（2）b ﹣2a+c25．（1）略；（2）d a b =-；（3）-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，所有这些整数的和为0；（4）第（3）问中满足到10和10-的距离之差大于1而小于5的整数的点P 有：-2，-1，1，2；（5）点C 的范围在12x -≤≤时，12x x ++-取得的值最小，最小值为3．。