贵阳市普通高中2017届高三年级8月摸底考试理科数学 试卷

贵阳市2017年高三适应性考试（二）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，若复数zi-在复平面内对应的点为(1,2)，则z =（ ） A ．2i -+ B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -2.A B 、为两个非空集合，定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且，若{2,1,0,1,2}A =--，{(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B -=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,1,2}-D ．{2,1,0}--3.已知向量,,2,1a b a b ==，若()2b b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 4.已知函数()1(2)1(2)f x n x n x =++-，则()f x 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．0B ．-1 C.-2 D ．-86.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，点(2,)(0)P t t t -≠是角α终边上的一点，则tan()4πα+的值为（ ）A ．3-B ．3 C. 13- D ．137.若5()ax x-的展示式中3x 的系数为30，则实数a =（ ）A ．-6B ．6 C. -5 D ．5 8.已知实数x y 、满足1224x y x y ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则42z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．5 C. 10 D ．129.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．16163π-B ．32163π- C. 1683π- D ．3283π- 10.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．2 B C.3 D 11.富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（ ）A ．曹雪芹、莎士比亚、雨果B ．雨果、莎士比亚、曹雪芹C.莎士比亚、雨果、曹雪芹 D ．曹雪芹、雨果、莎士比亚12.已知函数2()f x x =，()1g x nx =-，'()g x 为()g x 的导函数．若存在直线l 同为函数()f x 与'()g x 的切线，则直线l 的斜率为（ ）A ．4B ．2 C.4 D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.定积分1201()3xx e dx +-⎰的值为 ． 14.在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2cos cos c a B b A =+，3a b ==，则ABC ∆的周长为 ．15.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为 ．16.已知等腰直角ABC ∆的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ABC ∆折起，使二面角B ADC --为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ． 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，0n a >，且4(2)n n n S a a =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(1)(1)n n n b a a =-+，12n n T b b b =+++，求证：12n T <． 18.医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H 和V ．现有,,A B C 三种不同配方的药剂，根据分析，,,A B C 三种药剂能控制H 指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V 指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H 指标与能否控制V 指标之间相互没有影响．（Ⅰ）求,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率；（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H 和V 都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X 的分布列．19. 如图，已知棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，11,2AB AC BC BB ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11ABB A ；（Ⅱ）求二面角1A C D C --的平面角的余弦值．20.已知椭圆2222:1(0)7x y C a a a+=>-的焦点在x 轴上，且椭圆C 的焦距为2． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(4,0)R 的直线l 与椭圆C 交于两点,P Q ，过P 作PN x ⊥轴且与椭圆C 交于另一点N ，F 为椭圆C 的右焦点，求证：三点,,N F Q 在同一条直线上． 21.已知函数22()(2)12f x x x nx ax =-++，()()2g x f x x =--． （Ⅰ）当1a =-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若0a >且函数()g x 有且仅有一个零点，求实数a 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若2e x e -<<时，()g x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑．22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），以O 为极点x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )4ρθθ-=，且与曲线C 相交于,A B 两点．（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C 与直线l 的普通方程； （Ⅱ）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|,(0)f x m x m =-->，且(1)0f x +≥的解集为[3,3]-． （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若正实数,,a b c 满足11123m a b c++=，求证：233a b c ++≥．试卷答案一、选择题1-5: BCBDB 6-10:DACDA 11、12：D 、C二、填空题13.1e - 14.7 15.14 16.73π 三、解答题17.（Ⅰ）解∵4(2)n n n S a a =+，①当1n =时得211142a a a =+，即12a =，当2n ≥时有1114(2)n n n S a a ---=+②由①-②得2211422n n n n n a a a a a --=-+-，即1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-，又∵0n a >， ∴12n n a a --=， ∴22(1)2n a n n =+-=． （Ⅱ）证明：∵1(1)(1)n n n b a a =-+1(21)(21)n n =-+111()22121n n =--+，∴12n n T b b b =+++=111111(1)23352121n n -+-++--+111(1)2212n =-<+． 18.（Ⅰ）,,A B C 三种药剂中恰有一种能控制H 指标的概率为()()()P P ABC P ABC P ABC =++0.5(10.6)(10.75)=⨯-⨯-(10.5)0.6(10.75)+-⨯⨯-(10.5)(10.6)0.75+-⨯-⨯0.275=；（Ⅱ）∵A 有治疗效果的概率为0.50.60.3A P =⨯=，B 有治疗效果的概率为0.60.50.3B P =⨯=，C 有治疗效果的概率为0.750.40.3C P =⨯=，∴,,A B C 三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验， 即~(3,0.3)X B ，∵X 的可能取得为0,1,2,3，∴33()0.3(10.3)k k kP X k C -==⨯⨯-，即0033(0)0.3(10.3)0.343P X C ==⨯⨯-=，123(1)0.3(10.3)0.441P X C ==⨯⨯-=，223(2)0.3(10.3)0.189P X C ==⨯⨯-=，333(3)0.30.027P X C ==⨯=故X 的分布列为19.（Ⅰ）证明：∵在底面ABCD 中，1AB =，AC =2BC =，即222B C A CA B=+，∴AB AC ⊥，∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ， AC ⊂平面ABCD ， ∴1AA AC ⊥， 又∵1AA AB A =，1,AA AB ⊂平面11ABB A ，∴AC ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)过点C 作1CP C D ⊥于P ，连接AP ， 由（Ⅰ）可知，AC ⊥平面11DCC D ，CPA ∠为二面角1A C D C --的平面角，由于112CC BB ==，1CD AB ==，求得CP =，故tan AC CPA CP ∠==cos CPA ∠=即二面角1A C D C --．20.解：∵椭圆2222:1(0)7x y C a a a +=>-的焦点在x 轴上， ∴227a a >-，即272a >， ∵椭圆C 的焦距为2，且222a b c -=， ∴22(7)1a a --=，解得24a =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=； （Ⅱ）由题知直线l 的斜率存在，设l 的方程为(4)y k x =-，点112211(,),(,),(,)P x y Q x y N x y -，则22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22234(4)12x k x +-=， 即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+，由题可得直线QN 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-， ∴直线QN 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得212211112448x x x x x x x x x --+=++-12121224()8x x x x x x -+=+-22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+22222434132243234k k kk -+==--+， 即直线QN 过点(1,0)，又∵椭圆C 的右焦点坐标为(1,0)F ， ∴三点,,N F Q 在同一条直线上．21.解：（Ⅰ）当1a =-时，22()(2)12f x x x nx x =--+定义域(0,)+∞，'()(22)1(2)2f x x nx x x =-+-- ∴'(1)3f =-，又(1)1f = ()f x 在(1,(1))f 处的切线方程340x y +-=（Ⅱ）令()()20g x f x x =--=，则22(2)122x x nx ax x -++=+即1(2)1x nxa x--=令1(2)1()x nx h x x --=，则2211221'()nx h x x x x -=--+2121x nxx --=令()121t x x nx =--，则22'()1x t x x x--=--=，∵(0,)x ∈+∞，∴'()0t x <，∴()t x 在(0,)+∞上是减函数，又∵(1)'(1)0t h ==，所以当01x <<时，'()0h x >，当1x >时，'()0h x <， ∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，∴max()(1)10h x h ==>，又因为1()10h e e=-<，22252()0e h e e -=<，0a > ∴当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =（Ⅲ）当1a =，22()(2)1g x x x nx x x =-+-，若2e x e -<<，()g x m ≤，只需证明max ()g x m ≤，'()(1)(321)g x x nx =-+令'()0g x =得1x =或32x e-=，又∵2ex e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，即32x e -=是()g x 的极大值点，又333221()22g e e e ---=-+，2()23g e e e =-∵333221()22g e e e ---=-+323222()()2e e e e g e -<<<-=，∴32()()g eg e -<，∴223m e e ≥-22.解：（Ⅰ）已知曲线C 的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数），消去参数得24y x =，直线l 的极坐标方程为(cos sin )4ρθθ-=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=得普通方程为40x y --=（Ⅱ）已知抛物线24y x =与直线40x y --=相交于,A B 两点，由2440y x x y ⎧=⎨--=⎩，得||AB =O 到直线l 的距离d ==所以AOB ∆的面积为12S =⨯=23.解：（Ⅰ）因为(1)||f x m x -=-， 所以(1)0f x -≥等价于||x m ≤， 由||x m ≤，得解集为[,],(0)m m m -> 又由(1)0f x -≥的解集为[3,3]-，故3m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知111323a b c++=， 又∵,,a b c 是正实数，∴23a b c ++=1111(23)()323a b c a b c ++++211123)3323a bc a b c ≥++=． 当且仅当111,,23a b c ===时等号成立，所以233a b c ++≥．。

2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，，则A∪B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）2．（5分）复数等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．（5分）sin15°sin75°=（）A．B．C．1 D．4．（5分）已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥05．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=2a3，则=（）A．B．C．D．6．（5分）20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0，其中A为被测地震的最大振幅，A0是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（）A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍7．（5分）一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．08．（5分）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D 被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．10．（5分）某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50cm2B．61cm2C．84cm2D．86cm211．（5分）函数f（x）=a+（a，b∈R）是奇函数，且图象经过点（ln3，），则函数f（x）的值域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣3，3）D．（﹣4，4）12．（5分）椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于两点P，Q，若cos∠PAQ=，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=2，则tanα=．14．（5分）实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为．15．（5分）展开式中x3的系数为﹣84，则展开式的系数和为．16．（5分）已知函数f（x）=x n﹣x n+1（n∈N*），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴的交点的纵坐标为b n，则数列{b n}的前n项和为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°．（1）求a；（2）求AB边上的高CD的长．18．（12分）某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查，得到如图所示的茎叶图：（1）计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；（2）从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望．19．（12分）如图AB，CD是圆柱的上、下底面圆的直径，ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于A，B两点的一点，AE=1．（1）求证：BE⊥平面DAE；（2）求二面角C﹣DB﹣E的余弦值．20．（12分）过抛物线C：y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点A，B，且|AB|=8．（1）求l的方程；（2）若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=kx﹣lnx﹣1（k＞0）．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）证明：当n∈N*时，．选做题22．（10分）曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出C的直角坐标方程，并且用（α为直线的倾斜角，t为参数）的形式写出直线l的一个参数方程；（2）l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由．23．已知函数f（x）=x+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥6的解集M；（2）记（1）中集合M中元素最小值为m，若a，b∈R+，且a+b=m，求的最小值．24．数列{a n}的前n项和为S n，且满足，a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．2017-2018学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，，则A∪B=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）【解答】解：∵集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3）．故选：B．2．（5分）复数等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：====i，故选：C．3．（5分）sin15°sin75°=（）A．B．C．1 D．【解答】解：因为sin15°sin75°=sin15°cos15°==．故选D．4．（5分）已知命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+2x0+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＞0 D．∀x∈R，x2+2x+2≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：C．5．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a6=2a3，则=（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a6=2a3，∴a1+5d=2（a1+2d），化为：a1=d．则==．故选：D．6．（5分）20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0，其中A为被测地震的最大振幅，A0是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（）A．10倍B．20倍C．50倍D．100倍【解答】解：由题意可得：7=lgA1﹣lgA0，5=（lgA2﹣lgA0两式相减得2=lgA1﹣lgA2，∴lg=2，∴=102=100．故选：D．7．（5分）一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x最大值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为y=，当x≤2时，sin x=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x可能为1．故选：B．8．（5分）如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D 被阴影遮住，请找出D点的位置，计算的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：以A为原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（4，1），C（6，4），平行四边形ABCD，则=，设D（x，y），∴（4，1）=（6﹣x，4﹣y），∴4=6﹣x，1=4﹣y，解得x=2，y=3，∴D（2，3），∴•=2×4+3×1=11，故选：B9．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．10．（5分）某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．50cm2B．61cm2C．84cm2D．86cm2【解答】解：由三视图可知几何体共有3三层，第一层有5×5=25个小正方体，第二层有3×3=9个小正方体，第三层由1个小正方体．∴几何体的表面积为25×2+5×4+3×4+1×4=86．故选D．11．（5分）函数f（x）=a+（a，b∈R）是奇函数，且图象经过点（ln3，），则函数f（x）的值域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣3，3）D．（﹣4，4）【解答】解：函数是奇函数，则：，①结合函数所过的点可得：，②①②联立可得：，则函数的解析式为：，结合指数函数的性质可得：．故选：A．12．（5分）椭圆C：的左顶点为A，右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交C于两点P，Q，若cos∠PAQ=，则椭圆C的离心率e为（）A．B．C．D．【解答】解：不妨设P位于第一象限，由x P=c，则y P=，∴丨AF丨=a+c，丨PF丨=，丨AP丨=，则cos∠PAF==，由图形的对称性及二倍角公式可得：cos∠PAQ=2cos2∠PAF﹣1=2×﹣1=，结合b2=a2﹣c2，整理得：4c4﹣9a2c2﹣2a3c+3a4=0，由e=，则4e4﹣9e2﹣2e+3=0，因式分解有（e+1）2（e﹣）（e﹣）=0，由0＜e＜1，则e=，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=2，则tanα=﹣3．【解答】解：∵==2，即tanα﹣1=2tanα+2，∴tanα=﹣3，故答案为：﹣314．（5分）实数x，y满足条件，则z=2x﹣y的最大值为4．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是4，故答案为：4．15．（5分）展开式中x3的系数为﹣84，则展开式的系数和为0．==x9﹣2r．【解答】解：T r+1令9﹣2r=3，解得r=3．∴=﹣84，解得a=﹣1．∴令x=1，可得的展开式的系数和=0．故答案为：0．16．（5分）已知函数f（x）=x n﹣x n+1（n∈N*），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴的交点的纵坐标为b n，则数列{b n}的前n项和为n•2n+1．【解答】解：∵函数f（x）=x n﹣x n+1（n∈N*），∴f′（x）=nx n﹣1﹣（n+1）x n，∴f′（2）=n•2n﹣1﹣（n+1）•2n=（﹣1﹣）•2n，f（2）=2n﹣2n+1=﹣2n，∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为：y+2n=（﹣1﹣）•2n（x﹣2），∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与y轴的交点的纵坐标为b n，∴b n=（n+1）•2n，∴数列{b n}的前n项和为：S n=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n，①2S n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）×2n+1=4+﹣（n+1）×2n+1=﹣n•2n+1，∴S n=n•2n+1．故答案为：n•2n+1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c成公差为2的等差数列，C=120°．（1）求a；（2）求AB边上的高CD的长．【解答】解：（1）由题意，a，b，c成公差为2的等差数列，得b=a+2，c=a+4，由余弦定理得：，即a2﹣a﹣6=0，∴a=3或a=﹣2（舍去），∴a=3．（2）解法1：由（1）知a=3，b=5，c=7，由三角形的面积公式得：，∴，即AB边上的高．解法2：由（1）知a=3，b=5，c=7，由正弦定理得，即，在Rt△ACD中，，即AB边上的高．18．（12分）某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名学生进行问卷计分调查，得到如图所示的茎叶图：（1）计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；（2）从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）男生打的平均分为：=，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；（2）因为打分在80分以上的有3女2男，∴X的可能取值为1，2，3，计算，，，∴X的分布列为：数学期望为．19．（12分）如图AB，CD是圆柱的上、下底面圆的直径，ABCD是边长为2的正方形，E是底面圆周上不同于A，B两点的一点，AE=1．（1）求证：BE⊥平面DAE；（2）求二面角C﹣DB﹣E的余弦值．【解答】证明：（1）由圆柱性质知：DA⊥平面ABE，又BE⊂平面ABE，∴BE⊥DA，又AB是底面圆的直径，E是底面圆周上不同于A，B两点的一点，∴BE⊥AE，又DA∩AE=A，DA，AE⊂平面DAE，∴BE⊥平面DAE．（2）解法1：过E作EF⊥AB，垂足为F，由圆柱性质知平面ABCD⊥平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，又过F作FH⊥DB，垂足为H，连接EH，则∠EHF即为所求的二面角的平面角的补角，AB=AD=2，AE=1易得，，，∴，由（1）知BE⊥DE，∴，∴，∴，∴所求的二面角的余弦值为．解法2：过A在平面AEB作Ax⊥AB，建立如图所示的空间直角坐标系，∵AB=AD=2，AE=1，∴，∴，D（0，0，2），B（0，2，0），∴，，平面CDB的法向量为，设平面EBD的法向量为，，即，取，∴，∴所求的二面角的余弦值为．解法3：如图，以E为原点，EB，EA分别为x轴，y轴，圆柱过点E的母线为z 轴建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），，，D（0，1，2），E（0，0，0），∴，，，，设是平面BCD的一个法向量，则，，即，令x=1，则，z=0，∴，，设是平面BDE的一个法向量，则，，即，令z=1，则y=﹣2，x=0．∴，，∴，∴所求的二面角的余弦值为．解法4：由（1）知可建立如图所示的空间直角坐标系：∵AB=AD=2，AE=1，∴，∴E（0，0，0），D（1，0，2），，，∴，，，，设平面CDB的法向量为，平面EBD的法向量为，∴，，即，，，取，∴．∴所求的二面角的余弦值为．20．（12分）过抛物线C：y2=4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于两点A，B，且|AB|=8．（1）求l的方程；（2）若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点并求出该点的坐标．【解答】解：（1）F的坐标为（1，0），设l的方程为y=k（x﹣1）代入抛物线y2=4x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由题意知k≠0，且[﹣（2k2+4）]2﹣4k2•k2=16（k2+1）＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，x1x2=1，由抛物线的定义知|AB|=x1+x2+2=8，∴，∴k2=1，即k=±1，∴直线l的方程为y=±（x﹣1）．（2）直线BD的斜率为，∴直线BD的方程为，即，∵y2=4x，x1x2=1，∴，即y1y2=﹣4（因为y1，y2异号），∴BD的方程为4（x+1）+（y1﹣y2）y=0，恒过（﹣1，0）．21．（12分）已知函数f（x）=kx﹣lnx﹣1（k＞0）．（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）证明：当n∈N*时，．【解答】解：（1）方法1：f（x）=kx﹣lnx﹣1，，时，f'（x）=0；时，f'（x）＜0；时，f'（x）＞0；∴f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴，∵f（x）有且只有一个零点，故lnk=0，∴k=1．方法2：由题意知方程kx﹣lnx﹣1=0仅有一实根，由kx﹣lnx﹣1=0得（x＞0），令，，x=1时，g'（x）=0；0＜x＜1时，g'（x）＞0；x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1，所以要使f（x）仅有一个零点，则k=1．方法3：函数f（x）有且只有一个零点即为直线y=kx与曲线y=lnx+1相切，设切点为（x0，y0），由y=lnx+1得，∴，∴k=x0=y0=1，所以实数k的值为1．（2）证明：由（1）知x﹣lnx﹣1≥0，即x﹣1≥lnx当且仅当x=1时取等号，∵n∈N*，令得，，，即．选做题22．（10分）曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）写出C的直角坐标方程，并且用（α为直线的倾斜角，t为参数）的形式写出直线l的一个参数方程；（2）l与C是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由．【解答】解：（1）利用平方关系可得：C的直角坐标方程为，由，展开可得：（cosθ﹣sinθ）=，利用互化公式可得直角坐标方程：x﹣y﹣2=0．可得直线l的倾斜角．可得直线l的一个参数方程（t为参数）．（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程得，t1=0，，显然l与C有两个交点A，B且．23．已知函数f（x）=x+|x+2|．（1）解不等式f（x）≥6的解集M；（2）记（1）中集合M中元素最小值为m，若a，b∈R+，且a+b=m，求的最小值．【解答】解：（1）f（x）≥6，即为x+|x+2|≥6，∴或即x≥2∴M={x|x≥2}．（2）由（1）知m=2，即a+b=2，且a，b∈R+，∴，=．当且仅当a=b=1时，取得最小值4．24．数列{a n}的前n项和为S n，且满足，a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由已知①，得，（n≥2）②，①﹣②得，即a n=3a n﹣1（n≥2），又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，即．（2）由（1）知，∴，∴．。

贵州省贵阳市普通高中届高三上摸底数学试卷理科解析版HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．R2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．14．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1896．在边长为1的正三角形ABC中， =2，则=（）A．B．C．D．17．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．49．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，mαm⊥βB．α⊥β，mα，nβm⊥nC．m∥n，n⊥αm⊥αD．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或211．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= ．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R= ；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l 的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|= ．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．18．通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，p（K2≥k）0.0500.0100.0013.841 6.63510.828k19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：ACBC=2ADCD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{an }的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）1．已知集合A={x|y=log2A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．R【考点】交集及其运算．【分析】先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解．（x﹣1），x∈R}，可得A={x|x＞1}，【解答】解：由A={x|y=log2又B={x|x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．2．已知i为虚数单位，若复数z满足z+z?i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+z?i=2，可得z==1﹣i．则z的虚部为﹣1．故选：D．3．已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即A（1，3），代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，即目标函数z=x+3y的最大值为10．故选：A．4．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{an }中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．6．在边长为1的正三角形ABC中， =2，则=（）A．B．C．D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义求出向量长度和向量夹角进行求解即可．【解答】解：∵=2，∴=（+）=（+）=2+=1+×1×1cos120°=1﹣=，法2．∵=2，∴D是BC的中点，则在正三角形中，AD=，＜，＞=∠BAD=30°，则=||||cos30°=×1×=故选：C．7．函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用辅助角公式化简，再由（0≤x＜2π）求得答案．【解答】解：y=sinx+cosx=2（）=2sin（x+）．由，得．∵0≤x＜2π，∴当k=0时，x=．故选：A．8．若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f（x）=3x+lnx的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f （1））处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a的值．【解答】解：函数f（x）=3x+lnx的导数为f′（x）=3+，∴f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+1=4，∵直线x+ay+1=0的斜率为﹣，∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣4=﹣1，∴a=4．故选：D．9．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，mαm⊥βB．α⊥β，mα，nβm⊥nC．m∥n，n⊥αm⊥αD．mα，nα，m∥β，n∥βα∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与β平行、相交或mβ；在B中，m与n相交、平行或异面；由线面垂直的判定定理得C正确；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在A中，α⊥β，mαm与β平行、相交或mβ，故A错误；在B中，α⊥β，mα，nβm与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，m∥n，n⊥αm⊥α，由线面垂直的判定定理得，C正确；在D中，mα，nα，m∥β，n∥βα与β相交或平行，故D错误．故选：C．10．阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）【考点】对数值大小的比较．【分析】当x＞0时，f（x）=（）x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，∴当x＞0时，f（x）=（）x+1，∵a=2=4，b=4，c=25=，∴c＞a＞b，∴f（c）＜f（a）＜f（b）．故选：D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【考点】基本不等式．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（x2+）6的展开式中常数项是15 ．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnr a n﹣r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6r x12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．14．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a= 3 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为a，侧面是边长为2的正三角形，其面积为S==，由题意可得：V=3=a，解得：a=3．故答案为：3．15．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R= 6π；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意可知正四棱柱的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；如图所示，OP 是球的半径，OQ是棱长的一半，求出PQ 的2倍即可求出直线EF被球O截得的线段长．C2=1+1+4，【解答】解：正四棱柱对角线为球直径，A1所以R=，所以球的表面积为6π；由已知所求EF是正四棱柱在球中其中一个截面的直径上的一部分，Q为EF的中点，d=，R=，所以PQ==，所以2PQ=．故答案为：6π；16．已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l 的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|= ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线过圆心．求解k的值．得到直线AB的倾斜角，根据AOC和OBD是两个全等的直角三角形，OA=OB=2即可求出OC和OD．即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，∵弦长为|AB|=4=2r，说明，直线过圆心．则有：0=k（0﹣1）﹣，解得k=，直线AB的方程为：y=x．设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=，∴θ=60°Rt△AOC中：|CO|===那么：|CD|=2|OC|=故答案为：．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算．【分析】（I）由3asinC=4ccosA，利用正弦定理可得3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，可得tanA，sinA，cosA．由=3，可得bccosA=3，解得bc．即可得出S=bcsinA．（II）利用（I）及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵3asinC=4ccosA，∴3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（II）由（I）可得：b=5．∴a2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．18．通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2×2列联表：男女总计爱好40不爱好25总计45100（Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，）0.0500.0100.001p（K2≥k3.841 6.63510.828k【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据2×2列联表数据共享将表中空白部分数据补充完整．（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X 的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下：男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100（Ⅱ）K2=≈8.25＞6.635，∴99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X 的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．X的分布列为X012PE（X）=0×+1×+2×=1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，可得PD⊥AC，利用正方形的性质可得：AC⊥BD，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC，底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD∩BD=D，∴AC⊥平面ABCD，又AC平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）解：分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，4），E（1，1，2），=（0，2，0），=（﹣1，1，2），取平面ABC的一个法向量为，设平面ABE的法向量，则，可得，取=（2，0，1）．∴===．∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得关于c的方程，求出c，由离心率e==，求得a，由b2=a2﹣c2，求得b的值，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，求出方程的根，从而表示出|PQ|以及点O到直线PQ的距离，从而表示出S△OPQ，再利用基本不等式的性质即可得出直线l的方程．【解答】解：（1）设F（c，0）．∵直线AF的斜率为，∴=，解得c=．又离心率为e==，由b2=a2﹣c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1x2=，∴|PQ|=，∵点O到直线l的距离d=，∴S△OPQ=d|PQ|=，设=t＞0，则4k2=t2+3，∴S==≤1，△OPQ当且仅当t=2，即=2，解得k=±时取等号，且满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅲ）令a=1，得到≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取 x=1，2，…，n，相乘即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，（x＞0），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）h（x）=f′（x）+g（x）﹣1=lnx+，（x＞0），h′（x）=﹣=，①a≤0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，无最值，②a＞0时，令h′（x）＞0，解得：x＞a，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴h（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，=h（a）=1+lna，∴h（x）min（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，h（x）=lnx+≥f（1）=1，∴≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取 x=1，2，…，n得≥，≥，≥，…，≥，将以上各式相乘，得：e＞成立．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：ACBC=2ADCD．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证ACBC=2ADCD，转化为ADCD=ACCE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，因此2ADCD=ACBC．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的d减去半径r．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ．由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：．即圆的方程为：．（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，可得：．由（Ⅰ）可得：圆心为（0，），半径圆心到直线的距离d==．∵|PC|的最小值等于圆心到直线的d减去半径r．所以：|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质求出f（x）+3|x﹣2|的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|=|x+1|﹣2|x﹣2|≥1，x≥2时，x+1﹣2x+4≥1，解得：x≤4，﹣1＜x＜2时，x+1+2x﹣4≥1，解得：x≥，x≤﹣1时，﹣x﹣1+2x﹣4≥1，无解，故不等式的解集是[，4]；（Ⅱ）若对x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，即若对x∈R，都有|x+1|+|x﹣2|＞m，而|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|=3，故m＜3．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{an }的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{}的前n项和Sn．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式可得bn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an }的公比为q＞0，∵2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．∴=a2a6，即=，a1（2+3q）=16，解得a1=q=2，∴an=2n．（II）bn =log2a1+log2a2+…+log2an===，∴==2．∴数列{}的前n项和Sn=2+…+ =2=．2016年11月2日。

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（ ）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为 。

贵阳市普通高中2017 届高三年级 8 月摸底考试英语2016 年 8 月本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150 分。

考试用时120 分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3.请保持答题卡平整，不能折叠。

考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第 I 卷第一部分听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共 5 小题；每小题 1.5 分，满分 7.5 分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why is the woman surprised?A. The man’ s book is long.B. The man is reading for fun.C. The man studies so much.2.What season might it be?A. Spring.B. Summer.C. Winter.3.What is the man trying to help the woman do?A. Find the zoo.B. Save some money.C. Get time off from work.4. What is the woman’ s job?A. She is a dancer.B. She is a doctor.C. She is a secretary.5.What is the man planning to do on Saturday?A. See an art show.B. Relax at home.C. Go to work.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面 5 段对话或独白。

贵州省贵阳市普通高中2017届高三年级监测考试试卷（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合 P = x x <1 ，Q = x x 2<1 ，则 A. P ⊆QB. Q ⊆PC. P ⊆∁R QD. Q ⊆∁R P2. i −1i 3的虚部为 A. 8iB. −8iC. 8D. −8 3. 等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 a 3+a 9=16，则 S 11= A. 88B. 48C. 96D. 1764. 设向量 a = 1,x −1 ，b = x +1,3 ，则“x =2”是“a ∥b”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 求曲线 y =x 2 与直线 y =x 所围成的封闭图形的面积，其中正确的是 A. S =∫01x 2−x d x B. S =∫01x −x 2 d x C. S =∫01y 2−y d yD. S =∫01y − y d y6. 已知角 θ 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 M −3,4 ，则 cos2θ 的值为 A. −725B. 725C. −2425D. 24257. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 2 的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积是 A. 12B. 1C. 2D. 328. 三棱锥 P −ABC 的四个顶点都在体积为 500π3的球的表面上，底面 ABC 所在的小圆面积为 16π，则该三棱锥的高的最大值为 A. 4B. 6C. 8D. 109. 双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点2,1在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是 A. 1,52B. 52,+∞ C. 1,54D. 54,+∞10. 已知函数f x=A sinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π，其导数fʹx的图象如图所示，则fπ2的值为 A. 2B.C. −22D. −2411. 已知函数f x=ln x2−4x−a，若对任意的m∈R，均存在x0使得f x0=m，则实数a的取值范围是 A. −∞,−4B. −4,+∞C. −∞,−4D. −4,+∞12. 实数m满足m+1m <6，n∈R，点N的坐标为 n+50n,−n−50n，若动点M x,y满足关系式x+m+1m + y+m+1m+ x−m−1m+ y−m−1m=122，则MN的最小值为 A. 20B. 12C. 12D. 6二、填空题（共4小题；共20分）13. 设m是正整数，1−2x m的展开式中含x项的系数为−16，则m的值为______．14. 同时掷两颗骰子，则向上的点数之和是7的概率是______．15. 辗转相除法，又名欧几里得算法，乃求两个正整数之最大公因子的算法．它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至东汉时期出现的《九章算术》．图中的程序框图所描述的算法就是欧几里得辗转相除法．若输入m=5280，n=12155，则输出的m的值为______．16. 在数列a n中，a1+a22+a33+⋯+a nn=2n−1n∈N∗，且a1=1，若存在n∈N∗使得a n≤n n+1λ成立，则实数λ的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2−a2=bc．（1）求角A的大小；（2）若a=，求BC边上的中线AM的最大值．18. 2016年3月3日贵州省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的《贵州省人口与计划生育条例修正案》全面开放二孩政策．为了解人们对于贵州省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5,65岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：\（\begin{array}{|c|c|c|}\hline分组&支持\）（1）求n，p的值；（2）若对年龄在5,15，35,45的被调查人中各随机选取2人进行调查，记选中的4人不支持“生育二孩”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．19. 如图所示，该几何体由一个直三棱柱ADE−BCF和一个正四棱锥P−ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）若正四棱锥P−ABCD的高为1，求二面角C−AF−P的余弦值．20. 已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点．在C1，C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：x3−242y920822（1）求C1，C2的标准方程；（2）已知定点C0,18，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A，B两点，求△ABC面积的最大值．21. 已知函数f x=2a2ln x−x2a>0．（1）当a=1时，求曲线y=f x在点1,f1处的切线方程；（2）求函数f x的单调区间；（3）讨论函数f x在区间1,e2上零点的个数（e为自然对数的底数）．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=4+3cos t,y=5+3sin t（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，求当AB取最小值时△AOB的面积．23. 已知x+2+6−x ≥k恒成立．（1）求实数k的最大值；（2）若实数k的最大值为n，正数a，b满足85a+b +22a+3b=n．求7a+4b的最小值．答案第一部分1. B2. D3. A4. A5. B6. A7. D8. C9. B 10. D11. D 12. C第二部分13. 814. 1615. 5516. 12第三部分17. （1）由b2+c2−a2=bc，得cos A=b2+c2−a22bc =bc2bc=12，又0<A<π，所以A=π3．（2）因为AM是BC边上的中线，所以在△ABM中，AM2+34−2AM⋅32⋅cos∠AMB=c2, ⋯⋯①在△ACM中，AM2+3−−2AM⋅3⋅cos∠AMC=b2, ⋯⋯②又∠AMB=π−∠AMC，所以cos∠AMB=−cos∠AMC，即cos∠AMB+cos∠AMC=0，①+②得AM2=b2+c22−34．又a=3，所以b2+c2−3=bc≤b2+c22，所以b2+c2≤6，所以AM2=b2+c22−34≤94，即AM≤32，所以BC边上的中线AM的最大值为32．18. （1）5,15年龄段抽取的人数为40.8=5，频率为0.010×10=0.1，所以n=50.1=50．由题意可知，第二组的频率为0.2，所以第二组的人数为50×0.2=10，则p=510=0.5．（2）X的所有可能取值为0，1，2，3．P X =0 =C 42C 52⋅C 82C 102=610×2845=84225，P X =1 =C 4152⋅C 82102+C 4252⋅C 81C 21102=4×28+6×16=104, P X =2 =C 41C 52⋅C 81C 21C 102+C 42C 52⋅C 22C 102=4×16+6×1=35, P X =3 =C 41C 52⋅C 22C 102=410×145=2225．所以 X 的分布列是X 0123P84225104225352252225所以 X 的期望 E X =0+104225+70225+6225=45．19. （1） 因为直三棱柱 ADE −BCF 中，AB ⊥平面ADE ， 所以 AB ⊥AD ，又 AD ⊥AF ，AB ∩AF =A ， 所以 AD ⊥平面ABFE ， 因为 AD ⊂平面PAD ， 所以 平面PAD ⊥平面ABFE ．（2） 因为 AD ∥BC ，AD ⊥平面ABFE ，所以 BC ⊥平面ABFE ，且 AB ⊥BF ，建立以 B 为坐标原点，BA ，BF ，BC 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，如图所示． P −ABCD 的高为 1，AE =AD =2，所以 A 2,0,0 ，E 2,2,0 ，F 0,2,0 ，C 0,0,2 ，P 1,−1,1 ， 所以 AF= −2,2,0 ，CF = 0,2,−2 ，PA = 1,1,−1 ， 设 n 1 = x 1,1,z 1 是平面 ACF 的一个法向量，则 n 1 ⊥AF ，n 1 ⊥CF ， 所以 n 1 ⋅AF =0,n 1 ⋅CF =0, 即 −2x 1+2=0,2−2z 1=0,解得 x 1=1，z 1=1，即 n 1 = 1,1,1 ．设 n 2 = x 2,1,z 2 是平面 PAF 的一个法向量，则 n 2 ⊥AF ，n 2 ⊥PA ， 所以 n 2⋅AF =0,n 2 ⋅PA =0, 即 −2x 2+2=0,x 2+1−z 2=0, 解得 x 2=1，z 2=2，即 n 2 = 1,1,2 ．所以 cos n 1 ,n 2 =n1 ⋅n 2n 1⋅ n2= 3×6=2 23，又二面角 C −AF −P 是锐角， 所以二面角 C −AF −P 的余弦值是2 23．20. （1）设C1:x2a +y2b=1a>b>0，由题意知，点−2,0一定在椭圆上，则点2,22也在椭圆上，分别将其代入，得4a2=1，2a2+12b2=1，解得a2=4，b2=1，所以C1的标准方程为x24+y2=1．设C2:x2=2py p>0，依题意知，点4,8在抛物线上，代入抛物线C2的方程，得p=1，所以C2的标准方程为x2=2y．（2）设A x1,y1，B x2,y2，P t,12t2，由y=12x2知yʹ=x，故直线AB的方程为y−12t2=t x−t，即y=tx−12t2，代入椭圆C1的方程，整理得1+4t2x2−4t3x+t4−4=0，Δ=16t6−41+4t2t4−4=4−t4+16t2+4>0，x1+x2=4t31+4t ，x1x2=t4−41+4t，所以AB=1+t16t61+4t22−4t4−41+4t21+4t22=21+t2 −t4+16t2+42.设点C0,18到直线AB的距离为d，则d=−18−12t2 1+t2=18×1+4t21+t2所以S△ABC=12×AB×d=12×21+t2 −t4+16t2+41+4t2×18×1+4t21+t2=1−t4+16t2+4=18− t22≤168=17.当且仅当t=±2时，取等号，此时满足Δ>0．综上，△ABC面积的最大值为174．21. （1）当a=1时，f x=2ln x−x2，所以fʹx=2x−2x，所以fʹ1=0，又f1=−1，所以曲线y=f x在点1,f1处的切线方程为y+1=0．（2）因为f x=2a2ln x−x2，所以fʹx=2a 2x −2x=2a2−2x2x=−2x−a x+ax，因为x>0，a>0，所以当0<x<a时，fʹx>0，当x>a时，fʹx<0．所以f x在0,a上是增函数，在a,+∞上是减函数．（3）由（2）得f x max=f a=a22ln a−1．讨论函数f x的零点情况如下：①当a22ln a−1<0，即0<a<e时，函数f x无零点，在1,e2上无零点；②当a22ln a−1=0，即a=e时，函数f x在0,+∞内有唯一零点a，而1<a=e<e2，所以f x在1,e2内有一个零点；③当a22ln a−1>0，即a>e时，由于f1=−1<0，f a=a22ln a−1>0，f e2=2a2lne2−e4=4a2−e4=2a−e22a+e2．当2a−e2<0，即e<a<e22时，1<e<a<e22<e2，f e2<0，由函数的单调性可知，函数f x在1,a内有唯一零点x1，在a,e2内有唯一零点x2，所以f x在1,e2内有两个零点．当2a−e2≥0，即a≥e22>e时，f e2≥0，而且f e=2a2⋅12−e=a2−e>0，f1=−1<0，由函数的单调性可知，无论a≥e2，还是a<e2，f x在1,e内有唯一的一个零点，在e,e2内没有零点，从而f x在1,e2内只有一个零点．综上所述，当0<a<e时，函数f x无零点；当a=e或a≥e 22时，函数f x有一个零点；当e<a<e 22时，函数f x有两个零点．22. （1）由x=4+3cos t,y=5+3sin t得C1的普通方程为x−42+y−52=9，由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，将x2+y2=ρ2，y=ρsinθ代入上式得C2的直角坐标方程为x2+y−12=1．（2）如图，当A，B，C1，C2四点共线，且A，B在线段C1C2上时，AB取得最小值，C14,5，C20,1，所以k C1C2=5−14−0=1，则直线C1C2的方程为x−y+1=0，所以点O到直线C1C2的距离d=2=22，又AB=C1C2−1−3=22−4=42−4,所以S△AOB=1d AB=12×22×42−4=2− 2.23. （1）因为x+2+6−x ≥k恒成立，设g x=x+2+6−x，则g x min≥k．又x+2+6−x ≥ x+2+6−x=8，当且仅当−2≤x≤6时，g x min=8，所以k≤8，即实数k的最大值为8．（2）由（1）知，n=8，所以85a+b +22a+3b=8，即45a+b +12a+3b=4，又a，b均为正数，所以7a+4b=147a+4b45a+b+12a+3b=15a+b+2a+3b4+1=144+1+42a+3b5a+b+5a+b2a+3b≥14×5+4=9 4 .当且仅当42a+3b5a+b =5a+b2a+3b，即a=5b=1552时，等号成立．所以7a+4b的最小值为94．。

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

全卷满分150分.考试时间120分钟。

注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. ⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式：V Sh = （其中S 为底面面积，h 为高）锥体体积公式:13V Sh =（其中S 为底面面积，h 为高） 球的表面积、体积公式：2344,3S R V R ==ππ （其中R 为球的半径）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．复数12iz i-+=（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．已知集合M=｛x ｜y=lg｝，N=｛y|y=x 2+2x+3},则(∁R M ）∩N= （ ）A ． {x|0＜x ＜1｝B ． ｛x ｜x ＞1}C ． {x|x≥2}D ． {x|1＜x ＜2}3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2 .。

.960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间［1,450]的人做问卷A ，编号落人区间［451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 。

则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ） A. 15 B 。

10 C 。

9 D. 7 4.设{n a ｝ 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，且12380a a a =，则111213a a a ++等于（ ）A ．120B ． 105C ． 90D ．755.由2y x =和23y x =-所围成图形面积是 （ )A.B 。

贵州省 2017 年一般高等学校招生适应性考试数学试卷（理科）一选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求.1.设会合M x | x22x 0 , N x | x 1 , 则 M NA. x | x 1B. x |1 x 2C. x | 0 x 1D. x | x 12.已知x, y R,i 是虚数单位，且2x i 1 i y ，则y的值为A. 1B. 1C. 2D. 23.已知数列a n知足a n 1a n 1，若 a3 a4 2 ，则 a4 a5 2A. 1B. 1C. 4D. 8 24. 已知向量e1,e2 不共线，且向量AB e me , AC ne e ，若A, B,C三点共线，则实数1 2 1 2m, n 知足的条件是A.mn 1B.mn 1C.m n 1D.m n 15.履行右边的程序框图，假如输入的a,b 分别为 56,140 ，则输出的 aA. 0B.7C. 14D.286.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幂”是面积 .意思是：假如两等高的几何体在同高处截得几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的关闭图形，图 2 是一个上底边长为1，下底边长为 2 的梯形，且当实数t 取 0,3 上的随意实数时，直线y t 被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图 1 的面积为A. 49C. 511B. D.2 27.如图，在正方体ABCD A1BC D1中，点PAC1上的动点，则三棱锥 P BCD 的1 1是线段 1俯视图和正视图面积之比的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 28.ABC 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, c, b 2,B 45 ，若已知三角形有两解，则 a 的取值范围是A. a 2B. 0 a 2C. 2 a 2 2D. 2 a 2 39.已知地区x, y | x 2,0 y 2 ，由直线 x , x ，3 3 曲线 y cos x 与x轴围成的关闭图形所表示的地区记为A, 若在地区内随机取一个点P，则点 P 在地区 A 的概率为A.2B.1C.3 64 2 4D.410.某地一年的气温Q t （单位： C ）与时间t （月份）之间的关系如右图所示，已知该年的均匀气温为10 C ，令C t 表示时间段0,t 的均匀气温，以下四个函数图像中，最能表示 C t 与 t 之间的函数关系的是11.已知点 A 是抛物线x2 4 y 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且知足PA m PF ，当m 获得最大值时，PA 的值为A. 1B.5C. 6D.2 212.已知函数f2 x , x 2，函数 g xf 2 x1R ，若函数x 2, xb ，此中 bx 2 2 4y f x g x 恰有4个零点，则 b 的取值范围是A.7,8B.8,C.7,0D.,8二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分.13.若函数f x x a x 3 为偶函数，则 f 2 .14. x 1 x a 4x4 的项的系数为，则实数a的值为.的睁开式中含915. 设 A,B 为球 O 的球面上的两点AOB3，C 是球面上的动点，若四周体OABC 的体积 V 最大值为9 3，则此时球的表面积为.416. 已知数列a n 知足 a1 40 ，且 na n 1 n 1 a n 2n2 2n ，则 a n取最小值时 n 的值为.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出必需的文字说明或推理、验算过程.17.（此题满分12 分）设ABC 的内角A,B，C的对边分别为a,b,c ，且 a cos B 4,bsin A 3.（1）求tan B及边长a的值；（2）若ABC的面积为S 9,求ABC的周长 .18.（此题满分12 分）为了监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016 年 20 天 PM2.5 日均匀浓度（单位：微克 /立方米）监测数据，获得甲地 PM2.5 日均匀浓度的频次散布直方图和乙地日均匀浓度的频数散布表.日（1）依据乙地20 天 PM2.5 日均匀浓度的频数散布表，在答题卡上作出相应的频次散布直方图，并经过两个频次散布直方图比较两地PM2.5 日均匀浓度的均匀值及分别程度（不要求计算出详细值，给出结论即可）：（2）经过检查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件 C:“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”.假设两地市民对空气质量满意度的检查结果互相独立，依据所给数据，利用样本预计整体的统计思想，以事件发生的频次为相应的概率，求事件C的概率.19.（此题满分12 分）如图 1，在等腰直角三角形ABC 中， B 90 将ABC 沿中位线DE翻折获得如图 2 所示的空间图形，使二面角 A DE C的大小为0.2（1）求证：平面ABD平面ABC；（2）若，求直线AE 与平面 ABC 所成角的正弦值.320.（此题满分 12 分）已知椭圆 E :x2y2 1 a b 0 的离心率为2，点P 1,2在椭圆 E 上，直线l过a2 b2 2 2椭圆的右焦点 F，且与椭圆订交于A,B 两点 .（1）求椭圆 E 的方程；（2）在x轴上能否存在定点M, 使得MA MB为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，说明原因.21.（此题满分12 分）已知函数 f x x ln x ax ，函数 f x 的图象在点x1处的切线与直线x 2 y 10 垂直.（1）求a的值和f x的单一区间；（2）求证：e x f x请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则依据所做的第一题计分22.（此题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程.xoy 中，曲线C1 x 2 2cos在平面直角坐标系的参数方程为（为参数），在以坐标y 2sin原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴成立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2 sin .（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线 l 与曲线C,C 分别订交于异于原点A,B 两6 4 1 2点，求 OA OB 的取值范围.23.（此题满分10 分）选修4-5：不等式选讲已知函数 f x x 1 x 5 , g x1x2 .（1）求f x 的最小值；（2）记f x 的最小值为 m ，已知实数a, b知足a2b2 6 ，求证：g a g b m.。

2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R2．（5分）已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣13．（5分）已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．14．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．1896．（5分）在边长为1的正三角形ABC中，=2，则•=（）A．B．C．D．17．（5分）函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C． D．8．（5分）若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣ B．C．﹣4 D．49．（5分）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，m⊂α⇒m⊥βB．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥nC．m∥n，n⊥α⇒m⊥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β10．（5分）阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或211．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5分）（x2+）6的展开式中常数项是．（用数字作答）14．（5分）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=．15．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O 截得的线段长为．16．（5分）已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．2×2列联表：（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F 的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l 的方程．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三（上）8月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016秋•贵阳月考）已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．R【分析】先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A，再利用交集定义求解．【解答】解：由A={x|y=log2（x﹣1），x∈R}，可得A={x|x＞1}，又B={x|x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2．（5分）（2016秋•贵阳月考）已知i为虚数单位，若复数z满足z+z•i=2，则z的虚部为（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z+z•i=2，可得z==1﹣i．则z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数的除法的运算法则，复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2016秋•贵阳月考）已知实数x，y满足，则函数z=x+3y的最大值为（）A．10 B．8 C．5 D．1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即A（1，3），代入z=x+3y，得z=1+3×3=10，即目标函数z=x+3y的最大值为10．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4．（5分）（2014•邯郸二模）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．5．（5分）（2005•江苏）在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189【分析】根据等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，可求得q，根据等比数列的通项公式，分别求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．【解答】解：在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21故3+3q+3q2=21，∴q=2，∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．要理解和记忆好等比数列的通项公式，并能熟练灵活的应用．6．（5分）（2016秋•贵阳月考）在边长为1的正三角形ABC中，=2，则•=（）A．B．C．D．1【分析】根据向量数量积的定义求出向量长度和向量夹角进行求解即可．【解答】解：∵=2，∴•=（+）•=（+）•=2+•=1+×1×1cos120°=1﹣=，法2．∵=2，∴D是BC的中点，则在正三角形中，AD=，＜，＞=∠BAD=30°，则•=||•||cos30°=×1×=故选：C．【点评】本题主要考查向量数量积的计算，根据向量数量积的定义求出夹角和长度是解决本题的关键．7．（5分）（2016秋•贵阳月考）函数y=sinx+cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=（）A．B．C． D．【分析】直接利用辅助角公式化简，再由（0≤x＜2π）求得答案．【解答】解：y=sinx+cosx=2（）=2sin（x+）．由，得．∵0≤x＜2π，∴当k=0时，x=．故选：A．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．8．（5分）（2016秋•贵阳月考）若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）A．﹣ B．C．﹣4 D．4【分析】先求出f（x）=3x+lnx的导数，再求出函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，根据两直线垂直可解出a的值．【解答】解：函数f（x）=3x+lnx的导数为f′（x）=3+，∴f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=3+1=4，∵直线x+ay+1=0的斜率为﹣，∴由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣•4=﹣1，∴a=4．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导和运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查了运算能力，属于基础题．9．（5分）（2016秋•贵阳月考）已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥β，m⊂α⇒m⊥βB．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥nC．m∥n，n⊥α⇒m⊥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β【分析】在A中，m与β平行、相交或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；由线面垂直的判定定理得C正确；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，知：在A中，α⊥β，m⊂α⇒m与β平行、相交或m⊂β，故A错误；在B中，α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，m∥n，n⊥α⇒m⊥α，由线面垂直的判定定理得，C正确；在D中，m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α与β相交或平行，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．10．（5分）（2016秋•贵阳月考）阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）A．1 B．2 C．±2 D．1或2【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：y=，如果输出y为3，则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），综上，x的值2故选：B．【点评】本题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题．11．（5分）（2016秋•贵阳月考）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，若a=2，b=4，c=25，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c）B．f（b）＜f（c）＜f（a）C．f（b）＜f（a）＜f（c）D．f（c）＜f（a）＜f（b）【分析】当x＞0时，f（x）=（）x+1，再由c＞a＞b，能求出f（a），f（b），f（c）的大小关系．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且当x＜0，f（x）=3x+1，∴当x＞0时，f（x）=（）x+1，∵a=2=4，b=4，c=25=，∴c＞a＞b，∴f（c）＜f（a）＜f（b）．故选：D．【点评】本题考查三个数的小关系的判断，是基础题，解题要认真审题，注意函数性质、对数函数和指数函数性质的合理运用．12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式，将z=x2﹣3xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．（5分）（2007•福建）（x2+）6的展开式中常数项是15．（用数字作答）【分析】本题可通过通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6r x12﹣3r，因为是常数项，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型．难度系数0.9．一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等．所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决．14．（5分）（2016秋•贵阳月考）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=3．【分析】该几何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可．【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为a，侧面是边长为2的正三角形，其面积为S==，由题意可得：V=3=a，解得：a=3．故答案为：3．【点评】本小题考查三视图、三棱柱的体积，考查了简单几何体的三视图的运用，培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力，属于基础题．15．（5分）（2016秋•贵阳月考）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的8个顶点都在球O的表面上，AB=1，AA1′=2，则球O的半径R=6π；若E、F是棱AA1和DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．【分析】由题意可知正四棱柱的体对角线计算球的直径，求出对角线的长可得球的直径，求出半径，即可求出球的表面积；如图所示，OP 是球的半径，OQ是棱长的一半，求出PQ的2倍即可求出直线EF被球O截得的线段长．【解答】解：正四棱柱对角线为球直径，A1C2=1+1+4，所以R=，所以球的表面积为6π；由已知所求EF是正四棱柱在球中其中一个截面的直径上的一部分，Q为EF的中点，d=，R=，所以PQ==，所以2PQ=．故答案为：6π；【点评】本题考查正四棱柱的外接球，球的表面积的计算，球的截面知识，考查计算能力，空间想象能力，正确利用条件求解直线EF被球O截得的线段长，是本题的难点，结合图形直观，易于解题．16．（5分）（2016秋•贵阳月考）已知直线l：y=k（x+1）﹣与圆x2+y2=（2）2交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，若|AB|=4，则|CD|=．【分析】根据直线与圆相交，圆x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，弦长为|AB|=4=2r，说明直线过圆心．求解k的值．得到直线AB的倾斜角，根据AOC和OBD是两个全等的直角三角形，OA=OB=2即可求出OC和OD．即可得到|CD|的长度．【解答】解：由圆的方程x2+y2=（2）2可知：圆心为（0，0），半径r=2，∵弦长为|AB|=4=2r，说明，直线过圆心．则有：0=k（0﹣1）﹣，解得k=，直线AB的方程为：y=x．设直线AB的倾斜角为θ，则tanθ=，∴θ=60°Rt△AOC中：|CO|===那么：|CD|=2|OC|=故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的运用，弦长的问题．属于基础题．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016秋•贵阳月考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足3asinC=4ccosA，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积S；（Ⅱ）若c=1，求a的值．【分析】（I）由3asinC=4ccosA，利用正弦定理可得3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，可得tanA，sinA，cosA．由•=3，可得bccosA=3，解得bc．即可得出S=bcsinA．（II）利用（I）及其余弦定理即可得出．【解答】解：（I）∵3asinC=4ccosA，∴3sinAsinC=4sinCcosA，sinC≠0，∴tanA=，可得sinA=，cosA=．∵•=3，∴bccosA=3，∴bc=5．∴S=bcsinA==2．（II）由（I）可得：b=5．∴a2=1+52﹣2×5×1×=20，解得a=2．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•贵阳月考）通过随机询问100性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下2（Ⅰ）将题中的2×2列联表补充完整；（Ⅱ）能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关？请说明理由；（Ⅲ）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建了“运动达人社”，现从“运动达人设”中选派3人参加某项校际挑战赛，记选出3人中的女大学生人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=，（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．55（Ⅱ）K2=≈8.25＞6.635，∴99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关；（Ⅲ）由题意，抽取6人中，男生4名，女生2名，选出3人中的女大学生人数为X，X的取值为0，1，2，则P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．E（X）=0×+1×+2×=1．【点评】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19．（12分）（2016秋•贵阳月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，可得PD⊥AC，利用正方形的性质可得：AC⊥BD，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（2）分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角公式即可得出．【解答】（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD∩BD=D，∴AC⊥平面ABCD，又AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB．（2）解：分别以DA、DC、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，4），E（1，1，2），=（0，2，0），=（﹣1，1，2），取平面ABC的一个法向量为，设平面ABE的法向量，则，可得，取=（2，0，1）．∴===．∴二面角B﹣AE﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面垂直的判定与性质定理、空间角、向量夹角公式、法向量的应用、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•贵阳月考）已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，点A（0，﹣2）与椭圆右焦点F的连线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过点A的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得关于c的方程，求出c，由离心率e==，求得a，由b2=a2﹣c2，求得b的值，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆的方程联立可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，求出方程的根，从而表示出|PQ|以及点O到直线PQ的距离，从而表示出S△OPQ，再利用基本不等式的性质即可得出直线l的方程．【解答】解：（1）设F（c，0）．∵直线AF的斜率为，∴=，解得c=．又离心率为e==，由b2=a2﹣c2，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立，整理得：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即k2＞时，x1+x2=，x1•x2=，∴|PQ|=，∵点O到直线l的距离d=，∴S△OPQ=•d•|PQ|=，设=t＞0，则4k2=t2+3，∴S△OPQ==≤1，当且仅当t=2，即=2，解得k=±时取等号，且满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的方程的综合应用，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2016秋•贵阳月考）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（其中a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，试确定h（x）的单调区间及最值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有e＞成立．（注：e为自然对数的底数）【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅲ）令a=1，得到≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取x=1，2，…，n，相乘即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，（x＞0），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）h（x）=f′（x）+g（x）﹣1=lnx+，（x＞0），h′（x）=﹣=，①a≤0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，无最值，②a＞0时，令h′（x）＞0，解得：x＞a，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴h（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴h（x）min=h（a）=1+lna，（Ⅲ）取a=1，由（Ⅱ）知，h（x）=lnx+≥f（1）=1，∴≥1﹣lnx=ln，亦即≥，分别取x=1，2，…，n得≥，≥，≥，…，≥，将以上各式相乘，得：e＞成立．【点评】本题主要考查了定积分的概念及利用导数求函数单调区间、最值的问题，属于难度较大的题型，在高考中常作压轴题出现．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•丹东二模）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【分析】（I）欲证DE∥AB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DE⊥BC，因为AC 为圆的直径，所以∠ABC=90°，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC•BC=2AD•CD，转化为AD•CD=AC•CE，再转化成比例式=．最后只须证明△DAC ∽△ECD即可．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC．因为E为BC的中点，所以DE⊥BC．因为AC为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB∥DE．…（5分）（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD=∠DAC，又∠BAD=∠DCB，则∠DAC=∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD．所以=，AD•CD=AC•CE，2AD•CD=AC•2CE，因此2AD•CD=AC•BC．…（10分）【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角及与圆有关的比例线段的知识．解题时，乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016秋•贵阳月考）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角做标方程；（Ⅱ）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线化成直角坐标方程，直线到圆上的距离最小，即是圆心到直线的d减去半径r．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程ρ=2sinθ，可得：ρ2=2ρsinθ．由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：．即圆的方程为：．（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，可得：．由（Ⅰ）可得：圆心为（0，），半径圆心到直线的距离d==．∵|PC|的最小值等于圆心到直线的d减去半径r．所以：|PC|的最小值．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化能力．再利用普通方程的性质求解．属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016秋•贵阳月考）设函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质求出f（x）+3|x﹣2|的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|=|x+1|﹣2|x﹣2|≥1，x≥2时，x+1﹣2x+4≥1，解得：x≤4，﹣1＜x＜2时，x+1+2x﹣4≥1，解得：x≥，x≤﹣1时，﹣x﹣1+2x﹣4≥1，无解，故不等式的解集是[，4]；（Ⅱ）若对∀x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，即若对∀x∈R，都有|x+1|+|x﹣2|＞m，而|x+1|+|x﹣2|≥|x+1﹣x+2|=3，故m＜3．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．还未学选修4-1、4-4、4-5的学生可选作此题25．（2016秋•贵阳月考）等比数列{a n}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和S n．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式可得b n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．∴=a2a6，即=，a1（2+3q）=16，解得a1=q=2，∴a n=2n．（II）b n=log2a1+log2a2+…+log2a n===，∴==2．∴数列{}的前n项和S n=2+…+=2=．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列与等差数列的通项公式及其求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。