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选择题部分(共40分)、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1 .已知P {x |1 x 1} , Q {2 x 0}，则 P QA • ( 2,1)B • ( 1,0)C • (0,1)D • ( 2, 1)【答案】A【解析】取P,Q 所有元素，得P Q ( 2,1).绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷)数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页，选择题部分1至2页，非选择题部分 3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意： 1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
2 •答题时，请按照答题纸上 注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式S 4 R 2 球的体积公式 1 V -Sh3其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高1 ------------------ V §h(S a S a S £)其中S a , $分别表示台体的上、下底面积 h 学%科网表示台体的高2 2x 2 .椭圆一9 y1的离心率是4A .远3 【答案】B【解析】e .9 433 .某几何体的三视图如图所示(单位: cm3)是nF+1【答案】【解析】n 12(_2~ 1)4 .若x, y满足约束条件y2yA. [0,6] B . [0,4] 【答案】Dcm)，则该几何体的体积(单位:正视图Q俯视圈C.3n彳T+1D.弓+31，选A.0，则z=x+2y的取值范围是C. [6, +8]D. [4,+ 8【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4, 无最大值，选D.5.若函数f(x)=x2+ ax+b在区间［0,1］上的最大值是M，最小值是m,则A .与a有关，且与b有关B .与a有关，但与b无关C.与a无关, 且与b无关D.与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在f (0) b, f(1) 12a aa b, f ( )b 中取，所以最值之差2 4b无关，选B.6.已知等差数列［a n ］的公差为d ,前n 项和为3,贝U d>0”是S 4 + S” >S 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D •既不充分也不必要条件【答案】C【解析】S 4 S 6 2S 5 d ，所以为充要条件，选 C.【答案】D8.【答案】9 .如图，已知正四面体 D-\BC (所有棱长均相等的三棱锥)，PQR 分别为AB , BC , CA 上的点,C . a < B <Y【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选 8.已知随机变量A . E( J<E( C . E(1)>E( 1满足P(1 =1) =P)i, P (1=0) =1 —|：)i , i = 12) , D( 1)<D( 2)B.E( 1)<E( 2), D( 1)<D( 2) D.E( 1)>E(1 小,2.若 0<p 1<p 2< ，则22) , D( 1)>D( 2)2) , D(1)>D( 2)【解析】 Q E( i )P i ,E( 2) p 2 , E( 1)E( 2) Q D( 1)P 1(1 pj, D( 2) P 2(1 P 2),D( 1) D( 2) (P 1P 2)(1 P 1 P 2)0,选 A.AP=PB ,BQ QCCR RA2，分别记二面角 D -PR-Q , D -PQ-R , D -QR-P 的平面较为 a B, Y 则7.函数y=f(x)的导函数y f (x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是D.【答案】B【解析】设0为三角形ABC 中心，贝U O 到PQ 距离最小，0到PR 距离最大，0到RQ 距离居中，而高相 等，因此所以选BLLW iun10.如图，已知平面四边形 ABCD , AB 丄BC, AB = BC = AD = 2, CD = 3, AC 与BD 交于点O ,记Ii = OAOB ,uur Lur LLLT Lur I 2=OB OC , I 3=OC OD ，贝U/）A. I 1 <I 2 < I 3 nB . I 1<I 3 <I 2C . c I 3<I 1 < I 2D . I 2<I 1<I 3【答案】CLUL LILT LLTT L ILT LLL T LLLT【解析】因为 AOBCOD 90°，所以 OB OC 0 OA OB OCOD(QOA OC,OB OD)非选择题部分（共110分）7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
2017年11月浙江省数学学考试卷1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，， 2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin xy = 6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1） （2）A B C D12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1<b ”是“122<+b a ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．设A ，B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．2315．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S1D D1A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．21117．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c =++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P ∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<<二、填空题19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是 ． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ．22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是 ．三、解答题23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ． （1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值； （3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最大值．2NM，的任意一点，直线MQ与x轴、1=y的下方，求12SS-的最小值．Rt∈．（1）求()()22hg-的值（用t表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f如下：()()[)()[)()212221g x x k kf x k Nh x x k k*⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f在[)m，1上是减函数，当实数m最大时，求t的范围.。
【关键字】数学2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A∪B= ( )A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量=（4,3），则= ( )A.3B.4C.5D.73.设为锐角，，则= ( )A. B. C. D.4.= ( )A.-2B.-C.D.25.下面函数中，最小正周期为的是( )A.y=sinB.y=cosC.y=tanD.y=sin6.函数y=的定义域是( )A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2)7.点到直线的距离是( )A. B. C.1 D.8.设不等式组，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为( )A.0B.1C.2D.39.函数=·1n||的图像可能是( )A. B. C. D.10.若直线不平行于平面，且则( )A.内所有直线与异面B.内只存在有限条直线与共面C.内存在唯一的直线与平行D.内存在无数条直线与相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为( )（1）（2）（第11题图）A. B. C. D. 12.过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 ( ) A. B. C. D.13.已知是实数，则“且”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设A ，B 为椭圆=1（）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为，若，则该椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 15.数列的前项和满足，则下列为等比数列的是( ) A. B. C. D.16.正实数满足，则的最小值是 ( ) A.3+ B.2+2 C.5 D. 17.已知1是函数的一个零点，若存在实数，使得＜0，则()的另一个零点可能是 ( ) A. B. C.+ D.+218.等腰直角△ABC 斜边CB 上一点P 满足CP≤CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP ，使两面角C′—AP —B 为60°。
2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分)（2017•浙江学业考试）已知集合A=｛1，2,3｝，B={1，3，4｝，则A∪B=(）A．{1，3}B．{1，2,3}C．{1，3，4｝D．{1,2,3,4｝2．(3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=(4，3），则｜｜=（)A．3 B．4 C．5 D．73．（3分）（2017•浙江学业考试)设θ为锐角,sinθ=，则cosθ=(）A．B．C．D．4．（3分)（2017•浙江学业考试)log2=(）A．﹣2 B．﹣ C．D．25．(3分)（2017•浙江学业考试)下列函数中,最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin6．（3分）(2017•浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1,2］B．［﹣1，2］C．（﹣1，2）D．[﹣1，2）7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0,0）到直线x+y﹣1=0的距离是（) A．B．C．1 D．8．（3分）（2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1,0）,（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（2017•浙江学业考试)函数f(x)=x•ln｜x｜的图象可能是（）A．B．C．D．10．(3分)(2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交11．（3分）（2017•浙江学业考试)图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）A．B．C．D．12．（3分)(2017•浙江学业考试)过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=013．（3分）（2017•浙江学业考试)已知a，b是实数，则“｜a|＜1且｜b｜＜1"是“a2+b2＜1"的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（3分）（2017•浙江学业考试）设A，B为椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若k1•k2=﹣，则该椭圆的离心率为（)A．B．C．D．15．（3分)(2017•浙江学业考试）数列｛a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣n，n∈N*，则下列为等比数列的是（)A．｛a n+1}B．{a n﹣1｝C．{S n+1}D．｛S n﹣1｝16．（3分）（2017•浙江学业考试）正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是()A．3+B．2+2C．5 D．17．（3分)（2017•浙江学业考试）已知1是函数f（x)=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一个零点，若存在实数x0．使得f(x0）＜0．则f（x）的另一个零点可能是（）A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+218．（3分）（2017•浙江学业考试)等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使二面角C′﹣AP﹣B为60°,记直线C′A，C′B，C′P 与平面APB所成角分别为α,β，γ，则（）A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β二.填空题19．（6分）（2017•浙江学业考试）设数列{a n}的前n项和为S n，若a n=2n﹣1，n ∈N＊,则a1=，S3=．20．（3分)（2017•浙江学业考试)双曲线﹣=1的渐近线方程是．21．（3分）（2017•浙江学业考试）若不等式｜2x﹣a｜+｜x+1｜≥1的解集为R，则实数a的取值范围是．22．（3分)（2017•浙江学业考试）正四面体A﹣BCD的棱长为2,空间动点P满足｜|=2,则的取值范围是．三.解答题23．（10分）(2017•浙江学业考试）在△ABC中,内角A，B,C所对的边分别为a，b,c，已知cosA=．（1）求角A的大小;（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos()的最大值．24．（10分)（2017•浙江学业考试）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M,N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）求M,N两点的坐标；（2）证明:B，D两点关于原点O的对称；（3）设△QBD,△QCA的面积分别为S1,S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2﹣S1的最小值．25．（11分)（2017•浙江学业考试）已知函数g（x)=﹣t•2x+1﹣3x+1，h（x）=t•2x ﹣3x，其中x，t∈R．（1)求g（2)﹣h(2）的值（用t表示）；(2）定义[1，+∞）上的函数f（x)如下:f（x）=（k∈N＊)．若f（x)在[1,m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的．1．（3分）（2017•浙江学业考试）已知集合A=｛1，2，3}，B=｛1，3,4｝，则A ∪B=（）A．{1，3}B．{1,2，3｝C．{1，3，4}D．｛1，2，3，4｝【分析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合A={1，2,3}，B={1，3，4}，则A∪B=｛1，2,3，4}．故选：D．【点评】本题考查了并集的定义与运算问题，是基础题．2．（3分）（2017•浙江学业考试）已知向量=（4，3）,则|｜=(）A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【解答】解：因为向量=（4，3）,则||==5；故选C．【点评】本题考查了平面向量的模长计算；属于基础题．3．（3分）(2017•浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=(）A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosθ的值．【解答】解：∵θ为锐角，sinθ=，则cosθ==，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．（3分）(2017•浙江学业考试）log2=（)A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解:log2=log21﹣log24=﹣2．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5．（3分）（2017•浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin【分析】求出函数的周期，即可判断选项．【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2π,y=sin的周期是4π，y=tanx的周期是π；故选：C．【点评】本题考查三角函数的周期的求法,是基础题．6．（3分）(2017•浙江学业考试)函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2］B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．［﹣1,2）【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得:,解得：﹣1＜x≤2,故函数的定义域是（﹣1，2］，故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题．7．（3分）（2017•浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（) A．B．C．1 D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离d==．故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力,属于基础题．8．(3分）(2017•浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），(3，2），（﹣1，1)中在M内的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M,点（1，0），代入不等式组，不等式组成立，所以（1，0），在平面区域M内．点(3,2），代入不等式组,不等式组不成立，所以(3，2），不在平面区域M内．点（﹣1，1)，代入不等式组，不等式组不成立,所以（﹣1,1），不在平面区域M 内．故选:B．【点评】本题考查线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是基础题．9．(3分)(2017•浙江学业考试）函数f(x）=x•ln｜x|的图象可能是(）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项,利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解:函数f（x）=x•ln｜x|是奇函数，排除选项A，C;当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B;故选：D．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．10．(3分）（2017•浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（) A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论．【解答】解:由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l∩α=A，则α内所有过A点的直线与l都相交，故选D．【点评】本题考查了空间线面位置关系，属于基础题．11．（3分）（2017•浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°,得到如图（2）的几何体的正视图为（）A．B．C．D．【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线DB在正视图的长为，棱CC1在正视图中的投影为虚线,D1A，B1A在正视图中为实线;故该几何体的正视图为B．故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．12．（3分）(2017•浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（）A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0【分析】求出圆心坐标和直线斜率,利用点斜式方程得出直线方程．【解答】解：圆的圆心为（1，0），直线x+2y=0的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．故选D．【点评】本题考查了直线方程，属于基础题．13．（3分）(2017•浙江学业考试）已知a,b是实数，则“｜a|＜1且｜b｜＜1"是“a2+b2＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：“|a｜＜1且｜b|＜1”，不一定能推出“a2+b2＜1,例如a=b=0。
浙江省2017年11月普通高中学业水平考试一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B=A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝ 解析：容易，考察集合. 2.已知向量a=（4,3），则|a|=A.3B.4C.5D.7 解析：容易，考察向量. 3.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ= A.32 B.32 C.36 D.322解析:容易，考察三角函数. 4.log 241= A.-2 B.-21 C.21D.2 解析：容易，考察对数.5.下面函数中，最小正周期为π的是A.y=sin xB.y=cos xC.y=tan xD.y=sin 2x 解析：容易，考察正余弦三角函数性质.6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)解析：容易，考察函数的定义.7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22 B.23 C.1 D.2解析：容易，考察点到直线的距离公式.8.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1C.2D.3 解析：容易，考察平面区域．9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交 解析：容易，考察点线面之间的位置关系．11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1） （2） （第11题图）2222 2222 2222 222212.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=0 解析：本题主要考察直线与圆的位置关系．13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：本题考察的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，平面向量数量积的性质及其运算律，向量方法判断两个平面向量之间的平行关系．14.设A ，B 为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为 A.41 B.31 C.21D.23解析：本题主要考察椭圆离心率的运算． 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 解析：本题主要考察通项与前ｎ项和的递推公式解决问题． 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是 A.3+2 B.2+22 C.5 D.211解析：本题考察不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解决该问题的关键．17.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3 B.0x -21 C.0x +23D.0x +2解析：本题考察函数的定义域，以及恒成立问题解法，对a 进行分类讨论转化为值域问题是解决问题的关键．18.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则 A.a ＜β＜γ B.a ＜γ＜β C.β＜a ＜γ D.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
2017年11月浙江省数学学考试卷解析1．已知集合{}321，，=A ，{}431，，=B ，则=B A A ．{}31， B ．{}321，， C ．{}431，， D ．{}4321，，， 【解析】本题考查集合的简单运算，根据集合并集的运算法则可得{}4321，，，=B A ，故选D ．2．已知向量()43，== A ．3 B ．4 C ．5 D ．754322=+=，故选C ． 3．已知θ为锐角，31sin =θ，则=θcosA ．32 B ．32C ．36D ．322 【解析】本题考查同角三角函数的关系与三角函数值的符号，首先已知θ为锐角，可得0cos >θ，根据31sin =θ和1sin cos 22=+θθ，可得322cos =θ，故选D ． 4．=41log 2A ．2-B ．21-C ．21D ．2 【解析】本题考查对数的运算法则，易得()22log 41log 222-==-，故选A ． 5．下列函数中，最小正周期为π的是A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y tan =D ．2sin x y = 【解析】本题考查三角函数的最小正周期，A ，B 选项的最小正周期为π2，C 选项的最小正周期为π，而D 选项的最小正周期为ππ4212==T ，故选C ．6．函数112++-=x x y 的定义域是 A ．(]21，- B ．[]21，- C ．()21，- D ．[)21，- 【解析】本题考查函数的定义域，易得⎩⎨⎧>+≥-0102x x ，解得(]21，-∈x ，故选A ．7．点()00，到直线01=-+y x 的距离是 A ．22 B ．23 C ．1 D ．2 【解析】本题考查点到直线的距离公式，运用公式可得221110022=+-+=d ，故选A ． 8．设不等式组⎩⎨⎧<-+>-0420y x y x ，所表示的平面区域为M ，点()01，，()23，，()11，-中在M 内的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】本题考查简单的线性规划运用，而且考查的是点是否在可行域内，故可采取代入的点的方式，点()01，代入得⎩⎨⎧<-+⨯>-04012001符合，故点()01，在M 内，若不符合，则不在M 内，同理，可得()23，，()11，-中不在M 内，故选B ． 9．函数()x x x f ln ⋅=的图像可能是A B C D【解析】本题考查函数的图像与性质，不难发现()()()x f x x x f -=--=-ln ，()x f 为奇函数，故排除A ，C 选项，当()0ln 10<∈x x ，，，故B 选项不符，故选D ，函数图像题常用的方法就是函数奇偶性与特殊点结合使用．10．若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内只存在有限条直线与l 共面C ．α内存在唯一直线与l 平行D ．α内存在无数条直线与l 相交 【解析】本题考查空间线面关系，已知直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，可得l 与α相交，且α内存在无数条直线与l 相交（共面），α内不存在直线与l 平行，α内的无数直线与l 异面，但并非所有，故选D ．()∙()∙()∙()∙11．图（1）是棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥111D AB A -后的几何体，将其绕着棱1DD 逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（1） （2）A B C D【解析】本题考查了几何体的三视图，由正方体的几何性质可得正视图为一矩形，并且1AD 和1AB 看得见，用实线表示，1CC 看不见用虚线表示，故选B ．12．过圆08222=--+x y x 的圆心，且与直线02=+y x 垂直的直线方程是 A ．022=+-y x B ．012=-+y x C ．022=-+y x D ．022=--y x【解析】本题考察了圆的标准方程与直线解析式．由圆的方程可得圆心坐标为)0,1(，化简02=+y x 得21-=k ，因为两直线互相垂直，故211=-=kk ，设直线的点斜式为)1(20-=-x y ，化简为一般式得022=--y x ，故选D ．1D D1A13．已知b a ，是实数，则“1<a 且1<b ”是“122<+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】本题考察了逻辑用语和不等式的内容．当“9.09.0==b a ，”时，162.1281.022>=⨯=+b a ，故是不充分条件；1122<-<b a ，1<a ，同理1<b ，所以选B ．14．设A ，B 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PB PA ，的斜率分别为21k k ，，若4321-=⋅k k ，则该椭圆的离心率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．23【解析】本题主要考察了椭圆的几何性质和离心率的意义，对于选择题可以采取一定的技巧，点P 取特殊位置),0(b ，a b k a b k -==21,，432221-=-=a b k k ，所以21=e ，选C15．数列{}n a 的前n 项和n S 满足*23N n n a S n n ∈-=，，则下列为等比数列的是 A ．{}1+n a B ．{}1-n a C ．{}1+n S D ．{}1-n S 【解析】本题主要考察了数列里的通项的求法． 当1=n 时，123111-==a S a ，21=a ， 当2≥n 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧----=-=--)1(232311n a n a S S a n n n n n ，得231+=-n n a a 令)(31k a k a n n +=+-，得1=k ．故数列{}1+n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以131-=-n n a ．故{}1+n a 为等比数列，选A16．正实数y x ，，满足1=+y x ，则yx y 11++的最小值是 A ．23+ B ．222+ C ．5 D ．211【解析】本题主要考察了基本不等式里“1的代入”．将y x +=1代入yx y 11++，得22222222+=⨯+≥++=++++yxx y y x x y y y x x y y x ，故选B17．已知1是函数()()2f x ax bx c a b c=++>>的一个零点，若存在实数0x ，使得()00f x <，则()f x 的另一个零点可能是A ．03x -B ．012x -C ．032x + D ．02x + 【解析】由于a b c >>，0a b c ++=，可得0a >，0c <，则另一零点20x <，应在区间()0x -∞，内，所以答案应在A 、B 中选择．那么接下来的选择，我们只需考虑到本题是单选题，答案只有一个，所以造成的结果就是()f x 的另一个零点肯定是距离0x 比较近的，那么很显然的，选B ．18．等腰直角ABC ∆斜边CB 上的一点P 满足14CP CB ≤．将C A P∆沿AP 翻折至'C AP ∆，使二面角'C AP B --为60．记直线'C A ，'C B ，'C P 与平面APB 所成角分别为α，β，γ，则A ．αβγ<<B ．αγβ<<C ．βαγ<<D ．γαβ<< 【解析】本题考察的是我们的空间想象能力．如图，翻折之后，我们不难发现题中所求的三个线面角，有一个共同的对边，那么比较大小的时候，我们仅需关心各自的一个对边即可，对边越长，角越小，这里，很显然，'''C P C A C B <<（可以根据特殊位置来观察得到），故而有βαγ<<，选B ．AB19．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若*21n a n n N =-∈，，则1a =____，3S =____．【解析】本题考查等差数列，告诉了通项公式，可以把前三项一一列举出来.1319a S ==，，当然通过首项和公比也可．20．双曲线221916x y -=的渐近线方程是 ． 【解析】本题考查双曲线渐近线，本题焦点在x 轴，直接令220916x y -=即可，可得43y x =±． 21．若不等式211x a x -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ． 【解析】本题考察绝对值不等式，可采用零点分区间法，也可利用函数()21f x x a x =-++，则题意等价于()()min min 112a f x f f ⎧⎫⎛⎫=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，恒成立，代入得min 12=1022a aa ⎧⎫+++≥⎨⎬⎩⎭，，得(][)40a ∈-∞-+∞，，． 22．正四面体A BCD -的棱长为2，空间动点P 满足2PB PC +=，则AP AD ⋅的取值范围是 ．【解析】由2PB PC +=易知，动点P 的运动轨迹为以BC 中点为球心，1为半径的球上，如图故()AP AD AM MP AD AM AD MP AD ⋅=+⋅=⋅+⋅[]222cos 22cos 042AD MA MD MP AD θθ+-=+⋅⋅=+∈，．DB23．在ABC ∆中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1cos =2A ． （1）求角A 的大小；（2）若23b c ==，，求a 的值； （3）求2sin cos 6B B π⎛⎫++⎪⎝⎭的最大值． 【解析】（1）由题意可得：角A 为三角形的内角，1cos =2A ，可得=3A π∠． （2）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，求得a = （3）由题得：32sin cos =sin 626B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已求角=30A ∠，203B π∴<<∠5666B πππ⇒<+<，当3B π=24．如图，抛物线y x =2与直线1=y 交于N M ，两点，Q 为该抛物线上异于N M ，的任y 轴分别交于D C ，． 1=的下方，求12S S -的【解析】（1）联立⎩⎨⎧==，，12y y x 可得⎩⎨⎧==11y x ，或11x y =-⎧⎨=⎩，故()()1111，，，N M -. （2）不妨设()00y x Q ，，因点Q 在抛物线上，可得200x y =，即()200x x Q ，，MQ 的斜率1110020+=--=x x x ，可得直线MQ 的方程为：()()1110++-=x x y .令0=x ，可得点()00x B ，.同理可得直线NQ 的方程为：()()1110+-+=x x y ，令0=x ，可得点()00x D -，. 因此D B ，两点关于原点O 对称.（3）MQ :()()1110++-=x x y ，令0=y ，可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0100，x x A ，同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+0100，x x C 2200001211x x x x x x AC -=+--=. 因此200122121x x x x BD S Q =⋅⋅=⋅⋅=， 24020202021122121x x x x x y AC S Q -=⋅-⋅=⋅⋅=. 所以202040121x x x S S --=-，因点Q 在1=y 下方的抛物线上，可得110<<-x ，因此22040202040202040121211x x x x x x x x x S S --=--=--=-，设t x =-201，可得 32231212-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-t t S S ，当且仅当t t 12=时取得最小值，即22±=t 时，因110<<-x ，可得10≤<t ，故22=t 时12S S -可取得最小值322-． 点评：此题相对高考的解析几何要简单很多，第（2）小问只要设点表示就可以做出来，第（3）小问的函数关系成绩相对中上的同学基本都能列出来，只要不怕麻烦就行，而最值也是只要换元就能用最基本的基本不等式解决.25．已知函数()1132++-⋅-=x x t x g ，()x x t x h 32-⋅=，其中R t x ∈，．（1）求()()22h g -的值（用t 表示）（2）定义在[)∞+，1上的函数()x f 如下： ()()[)()[)()212221g x x k k f x k N h x x k k *⎧∈-⎪=∈⎨∈+⎪⎩，，，，，，若()x f 在[)m ，1上是减函数，当实数m 最大时，求t 的范围. 解析：（1）()2783221212--=-⋅-=++t t g ，()9432222-=-⋅=t t h ，()()()()181********--=----=-∴t t t h g .（2）若2>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()22h g ≥，可得23-≤t ，若3>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()33g h ≥，可得49-≥t ，即3>m 时，2349-≤≤-t .若4>m 时，根据()x f 在[)m ，1上是减函数以及分段函数的性质可得 ()()44h g ≥，可得827-≤t ，因4>m ，则3>m 也满足，即t 也满足 2349-≤≤-t ，这与827-≤t 没有公共部分，故4>m 不成立，即4≤m . 当4=m 时，则t 必满足2349-≤≤-t . 故0<t ，易知()x h 在[)∞+，1上单调递减，故在[)32，也单调递减.任取[)∞+∈，，121x x ，且21x x <， 则()()11112122113232+++++⋅+-⋅-=-x x x x t t x g x g ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++t t x x x x 11111122232232因[)∞+∈，，121x x ，21x x <，2349-≤≤-t ， 211111333902224x x t t t t +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+>+≥+≥+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 0221112>>++x x .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∴++++t t x x x x 11111122232232， ()()021>-∴x g x g ，()x g ∴在[)∞+，1上是减函数，故在()x g 在[)21，和[)43，上也是减函数，综上所述，()x f 在[)m ，1上是减函数，实数m 的最大值为4，此时t 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2349，． 点评：此题的第一小问很基础，相应绝大部分学生都能做出来，第二小问有一定难度，只有大胆猜想才能发现其中的规律，并小心求证才能得到所求结论.。
2021年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每题3分，共54分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕集合{1，2，3}，{1，3，4}，那么A∪〔〕A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4} 2．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕向量=〔4，3〕，那么〔〕A．3 B．4 C．5 D．73．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设θ为锐角，θ=，那么θ=〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕2=〔〕A．﹣2 B．﹣C．D．25．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕以下函数中，最小正周期为π的是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数的定义域是〔〕A．〔﹣1，2] B．[﹣1，2] C．〔﹣1，2〕D．[﹣1，2〕7．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕点〔0，0〕到直线﹣1=0的距离是〔〕A．B．C．1 D．8．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设不等式组所表示的平面区域为M，那么点〔1，0〕，〔3，2〕，〔﹣1，1〕中在M内的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．39．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数f〔x〕•的图象可能是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设直线l不平行于平面α，且l⊄α，那么〔〕A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交11．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕图〔1〕是棱长为1的正方体﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣1D1后的几何体，将其绕着棱1逆时针旋转45°，得到如图〔2〕的几何体的正视图为〔〕A．B．C．D．12．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕过圆x22﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线20垂直的直线方程是〔〕A．2x﹣2=0 B．2y﹣1=0 C．2﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=013．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕a，b是实数，那么“＜1且＜1〞是“a22＜1〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设A，B为椭圆〔a＞b＞0〕的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线，的斜率分别为k1，k2，假设k1•k2=﹣，那么该椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．15．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕数列{}的前n项和满足﹣n，n∈N*，那么以下为等比数列的是〔〕A．{1} B．{﹣1} C．{1} D．{﹣1}16．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正实数x，y满足1，那么的最小值是〔〕A．3+B．2+2C．5 D．17．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕1是函数f〔x〕2〔a＞b＞c〕的一个零点，假设存在实数x0．使得f〔x0〕＜0．那么f〔x〕的另一个零点可能是〔〕A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+218．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕等腰直角△斜边上一点P满足≤，将△沿翻折至△C′，使二面角C′﹣﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面所成角分别为α，β，γ，那么〔〕A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β19．〔6分〕〔2021•浙江学业考试〕设数列{}的前n项和为，假设2n﹣1，n∈N*，那么a1= ，S3= ．20．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕双曲线﹣=1的渐近线方程是．21．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设不等式|2x﹣1|≥1的解集为R，那么实数a的取值范围是．22．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正四面体A﹣的棱长为2，空间动点P满足2，那么的取值范围是．23．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕在△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．〔1〕求角A的大小；〔2〕假设2，3，求a的值；〔3〕求2〔〕的最大值．24．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕如图，抛物线x2与直线1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线与x 轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点C，D．〔1〕求M，N两点的坐标；〔2〕证明：B，D两点关于原点O的对称；〔3〕设△，△的面积分别为S1，S2，假设点Q在直线1的下方，求S2﹣S1的最小值．25．〔11分〕〔2021•浙江学业考试〕函数g〔x〕=﹣t•21﹣31，h 〔x〕•2x﹣3x，其中x，t∈R．〔1〕求g〔2〕﹣h〔2〕的值〔用t表示〕；〔2〕定义[1，+∞〕上的函数f〔x〕如下：f〔x〕=〔k∈N*〕．假设f〔x〕在[1，m〕上是减函数，当实数m取最大值时，求t 的取值范围．2021年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每题3分，共54分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕集合{1，2，3}，{1，3，4}，那么A∪〔〕A．{1，3} B．{1，2，3} C．{1，3，4} D．{1，2，3，4} 【分析】根据并集的定义写出A∪B．【解答】解：集合{1，2，3}，{1，3，4}，那么A∪{1，2，3，4}．应选：D．【点评】此题考察了并集的定义与运算问题，是根底题．2．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕向量=〔4，3〕，那么〔〕A．3 B．4 C．5 D．7【分析】根据平面向量的模长公式计算可得．【解答】解：因为向量=〔4，3〕，那么5；应选C．【点评】此题考察了平面向量的模长计算；属于根底题．3．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设θ为锐角，θ=，那么θ=〔〕A．B．C．D．【分析】根据同角三角函数的根本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得θ的值．【解答】解：∵θ为锐角，θ=，那么θ，应选：D．【点评】此题主要考察同角三角函数的根本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于根底题．4．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕2=〔〕A．﹣2 B．﹣C．D．2【分析】直接利用对数运算法那么化简求解即可．【解答】解：221﹣24=﹣2．应选：A．【点评】此题考察对数的运算法那么的应用，考察计算能力．5．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕以下函数中，最小正周期为π的是〔〕A．B．C．D．【分析】求出函数的周期，即可判断选项．【解答】解：，的周期是2π，的周期是4π，的周期是π；应选：C．【点评】此题考察三角函数的周期的求法，是根底题．6．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数的定义域是〔〕A．〔﹣1，2] B．[﹣1，2] C．〔﹣1，2〕D．[﹣1，2〕【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是〔﹣1，2]，应选：A．【点评】此题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道根底题．7．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕点〔0，0〕到直线﹣1=0的距离是〔〕A．B．C．1 D．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点〔0，0〕到直线﹣1=0的距离．应选：A．【点评】此题考察了点到直线的距离公式，考察了推理能力与计算能力，属于根底题．8．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设不等式组所表示的平面区域为M，那么点〔1，0〕，〔3，2〕，〔﹣1，1〕中在M内的个数为〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【分析】验证点的坐标是否满足不等式组，即可得到结果．【解答】解：不等式组所表示的平面区域为M，点〔1，0〕，代入不等式组，不等式组成立，所以〔1，0〕，在平面区域M内．点〔3，2〕，代入不等式组，不等式组不成立，所以〔3，2〕，不在平面区域M内．点〔﹣1，1〕，代入不等式组，不等式组不成立，所以〔﹣1，1〕，不在平面区域M内．应选：B．【点评】此题考察线性规划的应用，点的坐标与可行域的关系，是根底题．9．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕函数f〔x〕•的图象可能是〔〕A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置排除选项即可．【解答】解：函数f〔x〕•是奇函数，排除选项A，C；当时，，对应点在x轴下方，排除 B；应选：D．【点评】此题考察函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法．10．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设直线l不平行于平面α，且l⊄α，那么〔〕A．α内的所有直线与l异面B．α内只存在有限条直线与l共面C．α内存在唯一直线与l平行D．α内存在无数条直线与l相交【分析】根据线面相交得出结论．【解答】解：由题意可知直线l与平面α只有1个交点，设l ∩α，那么α内所有过A点的直线与l都相交，应选D．【点评】此题考察了空间线面位置关系，属于根底题．11．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕图〔1〕是棱长为1的正方体﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣1D1后的几何体，将其绕着棱1逆时针旋转45°，得到如图〔2〕的几何体的正视图为〔〕A．B．C．D．【分析】正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．【解答】解：由题意可知几何体正视图的轮廓是长方形，底面对角线在正视图的长为，棱1在正视图中的投影为虚线，D1A，B1A在正视图中为实线；故该几何体的正视图为B．应选：B【点评】此题考察三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．12．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕过圆x22﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线20垂直的直线方程是〔〕A．2x﹣2=0 B．2y﹣1=0 C．2﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0【分析】求出圆心坐标和直线斜率，利用点斜式方程得出直线方程．【解答】解：圆的圆心为〔1，0〕，直线20的斜率为﹣，∴所求直线的方程为2〔x﹣1〕，即2x﹣y﹣2=0．应选D．【点评】此题考察了直线方程，属于根底题．13．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕a，b是实数，那么“＜1且＜1〞是“a22＜1〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进展判断即可．【解答】解：“＜1且＜1〞，不一定能推出“a22＜1，例如0.8，即充分性不成立，假设a22＜1一定能推出＜1且＜1，即必要性成立，故“＜1且＜1〞是“a22＜1〞的必要不充分条件，应选：B．【点评】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，比拟根底．14．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕设A，B为椭圆〔a＞b＞0〕的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线，的斜率分别为k1，k2，假设k1•k2=﹣，那么该椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．【分析】由题意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，设P〔x0，y0〕，由题意可得的关系式，结合椭圆系数的关系和离心率的定义可得．【解答】解：由题意可得A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，设P〔x0，y0〕，那么由P在椭圆上可得y02=•b2，①∵直线与的斜率之积为﹣，∴=﹣，②把①代入②化简可得=，∴=，∴离心率．应选：C．【点评】此题考察椭圆的简单性质，涉及椭圆的离心率和直线的斜率公式，属中档题．15．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕数列{}的前n项和满足﹣n，n∈N*，那么以下为等比数列的是〔〕A．{1} B．{﹣1} C．{1} D．{﹣1}【分析】根据题意，将﹣n作为①式，由此可得﹣1﹣1﹣1，②，将两式相减，变形可得3﹣1+2，③，进而分析可得1=3〔﹣1+1〕，结合等比数列的定义分析即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{}满足﹣n，①，那么有﹣1﹣1﹣1，②，①﹣②可得：﹣﹣1=〔﹣﹣1〕﹣1，即3﹣1+2，③对③变形可得：1=3〔﹣1+1〕，即数列{1}为等比数列，应选：A．【点评】此题考察数列的递推公式以及等比数列的判定，关键是求出数列{}的通项公式．16．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正实数x，y满足1，那么的最小值是〔〕A．3+B．2+2C．5 D．【分析】利用“1〞的代换，然后利用根本不等式求解即可．【解答】解：正实数x，y满足1，那么2+≥2+2=2．当且仅当2﹣时取等号．应选：B．【点评】此题考察根本不等式在最值中的应用，考察计算能力．17．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕1是函数f〔x〕2〔a＞b＞c〕的一个零点，假设存在实数x0．使得f〔x0〕＜0．那么f〔x〕的另一个零点可能是〔〕A．x0﹣3 B．x0﹣C．x0+D．x0+2【分析】由题意可得a＞b＞c，那么a＞0，c＜0，且＞，得，然后分类分析得答案．【解答】解：∵1是函数f〔x〕2的一个零点，∴0，∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，且＞，得，函数f〔x〕2的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为﹣，那么＜＜，画出函数大致图象如图：当0≤，函数的另一零点x1∈[﹣1，0〕，x0∈〔﹣1，1〕，那么x0﹣3∈〔﹣4，﹣2〕，∈〔，〕，∈〔，〕，x0+2∈〔1，3〕；当﹣＜＜0，函数的另一零点x1∈〔﹣2，﹣1〕，x0∈〔﹣2，1〕，那么x0﹣3∈〔﹣5，﹣2〕，∈〔，〕，∈〔﹣，〕，x0+2∈〔0，3〕．综上，f〔x〕的另一个零点可能是．应选：B．【点评】此题考察根的存在性及根的个数判断，考察数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．18．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕等腰直角△斜边上一点P满足≤，将△沿翻折至△C′，使二面角C′﹣﹣B为60°，记直线C′A，C′B，C′P与平面所成角分别为α，β，γ，那么〔〕A．α＜β＜γ B．α＜γ＜β C．β＜α＜γ D．γ＜α＜β【分析】建立坐标系，找出C′在平面上的射影N，判断N到A，B，P三点的距离大小得出结论．【解答】解：以A为原点建立平面直角坐标系如下图：过C作⊥，垂足为H，使得，设的中点为N，∵二面角C′﹣﹣B为60°，∴C′在平面上的射影为N．连接，，．显然＜．设1，那么∠，∴∠，∴N到直线的距离•∠＜∠，∵≤，∴∠≤．∴d＜，即N在直线下方，∴＜．设C′到平面的距离为h，那么α=，β=，γ=，∵＜＜，∴γ＞α＞β，即γ＞α＞β．应选C．【点评】此题考察了空间角的大小比拟，属于中档题．19．〔6分〕〔2021•浙江学业考试〕设数列{}的前n项和为，假设2n﹣1，n∈N*，那么a1= 1 ，S3= 9 ．【分析】由2n﹣1，n∈N*，依次求出数列的前3项，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{}的前n项和为，2n﹣1，n∈N*，∴a1=2×1﹣1=1，a2=2×2﹣1=3，a3=2×3﹣1=5，∴S3=1+3+5=9．故答案为：1，9．【点评】此题考察数列的首项和前3项和的求法，考察数列的通项公式、前n项和公式等根底知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是根底题．20．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕双曲线﹣=1的渐近线方程是．【分析】根据双曲线的渐近线方程即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的方程﹣=1，∴a2=9，b2=16，即3，4，那么双曲线的渐近线方程为，故答案为：．【点评】此题主要考察双曲线渐近线的判断，根据双曲线的方程确定a，b是解决此题的关键．比拟根底．21．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕假设不等式|2x﹣1|≥1的解集为R，那么实数a的取值范围是〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕．【分析】令f〔x〕2x﹣1|，由不等式|2x﹣1|≥1的解集为R可得：f〔〕≥1，且f〔﹣1〕≥1，进而得到答案．【解答】解：令f〔x〕2x﹣1|，∵不等式|2x﹣1|≥1的解集为R，∴f〔〕≥1，且f〔﹣1〕≥1，∴1|≥1，且|﹣2﹣≥1，∴a≤﹣4或a≥0．即实数a的取值范围是：〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕故答案为：〔﹣∞，﹣4]∪[0．+∞〕【点评】此题考察的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，难度中档．22．〔3分〕〔2021•浙江学业考试〕正四面体A﹣的棱长为2，空间动点P满足2，那么的取值范围是[0，4] ．【分析】建立空间中坐标系，设P〔x，y，z〕，求出关于x，y，z的表达式，根据2得出x，y，z的范围，利用简单线性规划得出答案．【解答】解：设的中点为M，那么22，∴1，即P在以M为球心，以1为半径的球面上．以M为原点建立如下图的空间坐标系如下图：那么A〔，0，〕，D〔，0，0〕，设P〔x，y，z〕，那么=〔x﹣，y，z﹣〕，=〔，0，﹣〕，∴﹣2，∵P在以M为球心，以1为半径的球面上，∴x222=1，∵0≤y2≤1，0≤x22≤1．令x﹣2，那么直线x﹣2﹣0与单位圆x22=1相切时，截距取得最值，令=1，解得0或4．∴的取值范围是[0，4]．【点评】此题考察了平面向量的数量积运算，属于中档题．23．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕在△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．〔1〕求角A的大小；〔2〕假设2，3，求a的值；〔3〕求2〔〕的最大值．【分析】〔1〕根据，求得A的值．〔2〕由题意利用余弦定理，求得a的值．〔3〕利用两角和差的三角公式化简解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得2〔〕的最大值．【解答】解：〔1〕△中，∵，∴．〔2〕假设2，3，那么．〔3〕2〔〕=2﹣〔〕，∵B∈〔0，〕，∴∈〔，〕，故当时，2〔〕取得最大值为．【点评】此题主要考察根据三角函数的值求角，余弦定理，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于根底题．24．〔10分〕〔2021•浙江学业考试〕如图，抛物线x2与直线1交于M，N两点，Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线与x 轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点C，D．〔1〕求M，N两点的坐标；〔2〕证明：B，D两点关于原点O的对称；〔3〕设△，△的面积分别为S1，S2，假设点Q在直线1的下方，求S2﹣S1的最小值．【分析】〔1〕由得M，N两点的坐标为M〔﹣1，1〕，N〔1，1〕〔2〕设点Q的坐标为〔〕，得点B坐标为〔0，x0〕，点D 坐标为〔0，﹣x0〕，可得B，D两点关于原点O的对称．〔3〕由〔2〕得20|，S1002．在直线的方程中令0，得点A坐标为〔，0〕，在直线的方程中令0，得点C坐标为〔，0〕，S2═02，令1﹣x02，t∈〔0，1]，那么S2﹣S1=2﹣3≥2﹣3即可．【解答】解：〔1〕由得或∴M，N两点的坐标为M〔﹣1，1〕，N〔1，1〕〔2〕设点Q的坐标为〔〕，直线的方程为：〔x0﹣1〕〔1〕+1，令0，得点B坐标为〔0，x0〕，直线的方程为：〔〔x0+1〕〔x﹣1〕+1，令0，得点D坐标为〔0，﹣x0〕，∴B，D两点关于原点O的对称．〔3〕由〔2〕得20|，S1002．在直线的方程中令0，得点A坐标为〔，0〕，在直线的方程中令0，得点C坐标为〔，0〕，∴，S2═02∴令1﹣x02，﹣1＜x0＜1，可得t∈〔0，1]那么S2﹣S1=2﹣3≥2﹣3当且仅当时，即时取等号．综上所述，S2﹣S1的最小值为2﹣3．【点评】此题考察了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考察了计算能力，属于中档题．25．〔11分〕〔2021•浙江学业考试〕函数g〔x〕=﹣t•21﹣31，h 〔x〕•2x﹣3x，其中x，t∈R．〔1〕求g〔2〕﹣h〔2〕的值〔用t表示〕；〔2〕定义[1，+∞〕上的函数f〔x〕如下：f〔x〕=〔k∈N*〕．假设f〔x〕在[1，m〕上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围．【分析】〔1〕直接代数计算；〔2〕根据g〔2〕≥h〔2〕，h〔3〕≥g〔3〕求出t的范围，判断g〔4〕与h〔4〕的大小关系即可得出m的最大值，判断g〔x〕和h〔x〕的单调性得出t的范围．【解答】解：〔1〕g〔2〕﹣h〔2〕=﹣8t﹣27﹣〔4t﹣9〕=﹣12t ﹣18．〔2〕∵f〔x〕是[1，m〕上的减函数，∴g〔2〕≥h〔2〕，h〔3〕≥g〔3〕，g〔4〕≥h〔4〕，∴，解得﹣≤t≤﹣，而g〔4〕﹣h〔4〕=﹣48t﹣162=﹣48〔4〕＜0，∴g〔4〕＜h〔4〕，与g〔4〕≥h〔4〕矛盾，∴m≤4．当﹣≤t≤﹣时，显然h〔x〕在[2，3〕上为减函数，故只需令g〔x〕在[1，2〕和[3，4〕上为减函数即可．设1≤x1＜x2，那么g〔x1〕﹣g〔x2〕=2[〔〕]﹣2[〔〕]，∵〔〕＞〔〕≥0，2＞2＞0，∴2[〔〕]＞2[〔〕]，即g〔x1〕＞g〔x2〕，∴当﹣≤t≤﹣时，g〔x〕在[1，+∞〕上单调递减，符合题意．综上，m的最大值为4，此时t的范围是[﹣，﹣]．【点评】此题考察了分段函数的单调性，属于中档题．。
2017-2018浙江省⾼中学业⽔平考试数学试题（解析版）2017-2018浙江省⾼中学业⽔平考试数学试题(解析版)⼀、选择题（本⼤题共18⼩题，每⼩题3分，共54分。
每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数()f x = ） A.（－∞，0） B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）答案：C2. 下列数列中，构成等⽐数列的是（）A. 2，3，4，5，B. 1，－2，－4，8C. 0，1，2，4D. 16，－8，4，－2 答案：D3. 任给△ABC ，设⾓A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成⽴的是（）A. c 2=a 2+b 2+2abcosCB. c 2=a 2+b 2－2abcosCC. c 2=a 2+b 2+2absinCD. c 2=a 2+b 2－2absinC答案：B4. 如图，某简单组合体由⼀个圆锥和⼀个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）答案：D 5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移（）A. 2π个单位B. 3π个单位C. 4π个单位D. 6π个单位答案：A6. 在平⾯直⾓坐标系中，过点(0，1)且倾斜⾓为45°的直线不．经过（） A.第⼀象限 B. 第⼆象限 C. 第三象限 D. 第四象限答案：D7. 已知平⾯向量a =(1，x)，b =(y ，1)。
若a ∥b ，则实数x ，y ⼀定满⾜A.xy －1=0B. xy+1=0C.x －y=0D.x+y=0答案：A8. 已知{a n }(n ∈N *)是以1为⾸项，2为公差的等差数列。
设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，则n=（）A.3B.4C.5D.6答案：C9. 设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F 。
若F 到直线，则p=（）A.2B.4答案：B10. 在空间直⾓坐标系Oxyz 中，若y 轴上点M 到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点M 的坐标为（） A.(0，1，0) B. (0，－1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，－3) 答案：B11. 若实数x ，y满⾜220,20,(1)1,y x y x y -≥-≤??-+≤?则y 的最⼤值为（）A. B.1D.45答案：B12. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a12<1”的（）A.充分⽽不必要条件B.必要⽽不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A13. 如图，在正⽅体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
）1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.已知向量a=（4,3），则|a|= A.3B.4 C.5D.73.设θ为锐角，sin θ=31，则cos θ=A.32B.32C.36D.3224.log 241=A.-2B.-21C.21D.25.下面函数中，最小正周期为π的是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2x6.函数y=112++-x x 的定义域是 A.(-1,2]B.[-1,2]C.(-1,2)D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A.22B.23C.1D.28.设不等式组⎩⎨⎧-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M内的个数为A.0B.1 C.2D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ⊄则A.a 内所有直线与l 异面B.a 内只存在有限条直线与l 共面C.a 内存在唯一的直线与l 平行D.a 内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 （1）（2） （第11题图）12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是A.2x=y=2=0B.x=2y-1=0C.2x=y-2=0D.2x-y-2=013.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B为椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=-43，则该椭圆的离心率为A.41B.31C.21D.2315.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =23a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是A.{a n +1}B.{a n -1}C.{S n +1}D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则yx y 11++的最小值是A.3+2B.2+22C.5D.21117.已知1是函数f (x )=a x 2+b x +c(a ＞b ＞c)的一个零点，若存在实数0x ，使得f (0x )＜0,则f (x )的另一个零点可能是 A.0x -3B.0x -21C.0x +23D.0x +218.等腰直角△ABC 斜边BC 上一点P 满足CP ≤41CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C ′AP ，使两面角C ′—AP —B 为60°记直线C ′A ，C ′B ，C ′P 与平面APB 所成角分别为a ，β，γ，则A.a ＜β＜γB.a ＜γ＜βC.β＜a ＜γD.γ＜a ＜β 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。
