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25.2.2列表树形求概率PPT课件

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(初三课件)列表树形求概率课件

(初三课件)列表树形求概率课件

由表可知,所有等可能的结果的总数共有20个
4 1 （1）P(指针同时指向红色)= 20 5 6 3 （2）P(指针一个指向红色一个指向绿色)= 20 10 1
答:(1)指针同时指向红色的概率是
5 3 (2)两次骰子的点数和为9的概率是 10
题目
随堂练习
4、在一个口袋中有5个完全相同的小球，
4×3=12 3×4=12 4×4=16
解：由表格可知，可能出现的积的结果共有24种， 其中积为奇数的情况有6种，
6 1 P（数字之积为奇数） 24 4
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)
游戏。请你采用“列表法”法计算配得紫色的概率。
白 红 蓝 甲
黄 绿 蓝 红
乙
随堂练习
5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的 扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的 位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止， （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的 扇形），用列表法求下列事件的概率 （1）指针同时指向红色； （2）指针一个指向红色一个指向绿色.
25.2. 用列举法求概率
A C H I H D I H E I H C I H B D I H E I
A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I
A
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性 都相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率 P A m ．
n
• 如果事件A在n次试验中发生了m次，那么有 • 0≤m≤n, • 0≤
0≤P(A) ≤1. P(必然事件)＝1

25-2-2用画树状图法求概率课件人教版数学九年级上册

25-2-2用画树状图法求概率课件人教版数学九年级上册
成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩
组成，总分750分．
（1）在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门，恰好
有地理学科的概率是多少？
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好有地理学科的结果有6
种，

所以随机选择2门，恰好有地理学科的概率为
由树状图可知，共有6种等可能的
结果，抽签后每名选手的出场顺
序都发生变化的结果有2种，则抽签后每名选手的出场顺序都发生变化的
1
概率为 .
3
4.[2024成都武侯区期中]如图，甲、乙
两个可以自由转动且质地均匀的转盘，
甲转盘被分成三个大小相同的扇形，且
分别标有数字1，2，3，乙转盘被分成
四个大小相同的扇形，且分别标有数字
25.2 用列举法求概率
课时2 用画树状图法求概率
过基础 教材必备知识精练
1.[2023临沂中考]在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区
人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两
人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是
( D )
1
A.
6
1
B.
绵阳期末]2025年四川将迎来首届不分文理的“3 + 1 + 2”新高考，
其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首
选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考
生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总
则这个试验不可能是(
)
A.在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的球，其中2个黑球，1个

人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件

人教版九年级上册2第2课时用画树状图法求概率课件

正
反
正 反正反
正 反 正 反正 反正反
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
方法归纳
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次实验的几个步骤及顺序； （2）画出树状图列举一次实验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，实验的所有 可能结果数n； （4）代入概率公式进行计算.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
色上的区分，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
A. 1
2
B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
3.某市教育局为提高教师业务素养，扎实开展了“课内比教学” 活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有 “A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容， 某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中 内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是___3__．
②在摸球实验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
第二十五章 概率初步
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
情景导入 问题1：同时掷两枚质地均匀的硬币，落地后，两枚都是正面向上的
概率是多少？
解：设正面向上为1，反面向上为2.
第二枚
第一枚
1
2
1
（1,1） （1,2）
2
（2,1） （2,2）
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
取球实验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I

25.2用列举法求概率(2)-2024-2025九年级数学人教版课件(上)

25.2用列举法求概率(2)-2024-2025九年级数学人教版课件(上)

第一个因素 A
B
第二个因素1 2 3 1 2 3
新课讲解
知识点
例 1 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口
袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中
装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机
取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
2. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武 以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌， 组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张 牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍 数的概率为( A )
1
1
1
1
A.
B.
C.
A1 B1 A2 B2
拓展与延伸
解：列举出所有结果如下：
记恰好合成一张完整图片为事件A.
P(
A)
4 12
1 3
.
A1 B1 A2 B2
(2) 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了， 为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
新课讲解
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH， ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI， B这E些H，结B果E出I，现的可能性相等.
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可
能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是
酸菜包的概率是：

画树形图求概率PPT课件

画树形图求概率PPT课件
14
纸上谈兵: 因素1:有两种可能,分别是 △ ☆ 因素2:有两种可能,分别是 ◎ ☆ 因素3:有三种可能,分别是 △ ◎ ☆ (1)列举出所有的可能. (2)求都是☆的概率.
15
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
∴
P(恰有两个数字相同)=
18 27
=
2 3
9
5.小明和小丽都想去看 电影,但只有一张电影 票.小明提议:利用这三 张牌,洗匀后任意抽一 张,放回,再洗匀抽一张 牌.连续抽的两张牌结 果为一张5一张4小明 去,抽到两张5的小丽去, 两张4重新抽.小明的办 法对双方公平吗?
10
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列 表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用“树形图”.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H 6
B AA
D
EB C
I H
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
则 P（3个辅音）= 2/12= 1/6
8
用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数
字的概率.位 1 2 3 1 2 3 1 2 3

25.2.2 列举法求概率(二)三步概率

25.2.2 列举法求概率(二)三步概率

25.2.2列举法求概率（二）三步概率自主导学当一次试验涉及________________的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用________________.（1）使用条件：可能出现的结果较多、有限、各种结果出现的可能性________________.（2）适用范围：一次试验要涉及________________因素.（3）具体方法：先画出第一个因素产生的________________，再在第一步的每个可能结果的分支上画出________________产生的可能结果，以此类推.易错点晴一家医院准备接生3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴，2个女婴的概率是多少？A夯实基础1.同时投掷三枚均匀硬币，至少有两枚正面向上的概率是（）A. 38B.58C.23D.122.某班同学同时到A，B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是________________.3.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏，买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________________.4.如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率.5.小明、小刚和小红打算在各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩. （1）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________________.（2）求他们三个在同一个半天去游玩的概率.B综合运用6．甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有1个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球，这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．(1)取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？(2)取出的3个球全是白球的概率是多少？.7.甲、乙、丙三人打乒乓球，由哪两人先打呢？他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定，游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，问一次比赛能淘汰一人的概率是多少？C拓广探索8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率为310，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.。

25.2.2+用画树状图求概率课件2024-2025学年人教版数学九年级上册


25.2.2 用画树状图求概率 (2)根据题意，列表如下：
由表格可知，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员
的结果有2种，
∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝
2 12
1 6
.
25.2.2 用画树状图求概率
一题多解 根据题意，画树状图如解图： 由树状图可得，共有12种等可能的结果，甲、丁同学都被选为宣传员 的结果有2种， ∴P(甲、丁同学都被选为宣传员)＝ 2 1
(2)这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图，由树状图可知，共有 16种等可能的结果，其中
两数之积为偶数的结果有12种，两数之积为
奇 ∴P数(小的明结胜果)=有412种，3，P(小亮胜)= 4 1
16 4
16 4
∵ 31
44
∴这个游戏不公平
25.2.2 用画树状图求概率
课堂小结
步骤
①确定每一步有几种结果 ②在树状图下面对应写出所有可能的结果 ③利用概率公式进行计算
12 6
25.2.2 用画树状图求概率
4.如图，可以自由转动的转盘被4等分， 指针落在每个扇形内的机会 均等．
(1)若转动转盘一次，求转出的数字是
1
2的概率为____4____；(2)小明、小亮利用这个转盘做游戏．若采用下 列游戏规则，你认为这个游戏公平吗？请利用画树状图或列表的方法 说明理由．
25.2.2 用画树状图求概率
25.2.2 用画树状图求概率
甲
A
B
乙
CDE
CD E
丙 结果：
HIH I H I
A AA A A A C CD D E E HI HI H I
H I HIHI
B B BB B B C C DD E E H I HI H I

人教版九年级上册数学ppt课件25.2列表树形求概率课件

游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
“剪剪布” “布布石”三类.
∴ P(一次比赛能淘汰一人)= 9
27
=
1 3
同步练习
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能 向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,三 辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：
列表：
红桃 1
2
3
4
5
6
黑桃
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相
同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其
中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑
有几台．
解：(1) 树状图如下
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。

九年级数学上册25.2用列表法求概率第2课时用画树状图法求概率课件人教版

果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． (1)试用画树状图列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； (2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：(1)根据题意，可以画出如答图的“树状图”：
例 1 答图 ∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种等可能的结果．
(2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果出现 的可能性相等，
解：(2)画树状图如答图．
例 2 答图 由此可得他们三人在同一个半天去游玩的概率为14.
当堂测评
1．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，扔两次骰子，得
到向上一面的两个点数，则下列事件，发生可能性最大的是( C )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于 13 D．点数的和小于 2
【解析】 画树状图如答图． 第 1 题答图
共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为奇 数的结果数为 18，点数的和小于 13 的结果数为 36，点数的和小于 2 的结果数为 0， 所以点数都是偶数的概率为396＝14，点数的和为奇数的概率为1386＝12，点数的和小 于 13 的概率为 1，点数的和小于 2 的概率为 0，所以发生可能性最大的是点数的 和小于 13.故选 C.
片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 3 .
4．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为 1,2 的两张卡片，另一个
装有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中随机 1
抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 3 .
分层作业
1．从 1,2，－3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( B )

25.2.2画树状图求概率 课件


B
;第二个因数中有3种可能的
情况.
第二个因素 1 2 3 1 2 3
n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
问题 ：尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏（剪子、包袱 、锤的游戏）中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的 概率. A：“小明胜” B：“小华胜” C “平局”
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展 性习题师友自主完成。
解: 小明 小华
结果
开 始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
事件A发生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有 可能结果数n； （4）用概率公式进行计算.
解: 小明 小华
结果
开 始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率（2）
画树状图法求概率
现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘
中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖 包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子 （馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
不同的概率为（ C ）
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2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则P一（1个个不元音透）明= 的152袋子中装有2个红球和2个绿 满足只球有，两个张元敏音现字母在的从结袋果有子4中个，随机摸出一个球不 满则足三P再次（个放摸2全个部回出元为，的音元）然球音=字后 颜母14再 色=2的从 相结13果袋 同有子 的1个中 概，摸 率出 。一球。求两
第一次抽牌的 牌面的数字
4
K
第二次抽牌的 4
牌面的数字
K4 K
所有可能出 (4,4) (4,K) (K,4) (K,K)
现的结果
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
27
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）= =3 1
27 9
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
P（至少有两辆车左转）= 7
27
1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所
示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三
个座位上。求A与B不相邻而坐的概率
1
为 3。
A
B
B
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
写在最后
25.2 用列举法求概率
（第二课时）
一：等可能事件的两大特征：
1、可能出现的结果只有有限个； 2、各种结果出现的可能性相等。
二：概率计算公式：
m
P(A)=
n
三、什么是列举法？ 就是把可能出现的对象一一列举出来分析 求解的方法．
（一）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此 时需要考虑如何去排除不合理的情况， 尽可能减少列举的问题可能解的数目.
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
B
5.小明和小丽都想去看 电影,但只有一张电影 票.小明提议:利用这三 张牌,洗匀后任意抽一 张,放回,再洗匀抽一张 牌.连续抽的两张牌结 果为一张5一张4小明 去,抽到两张5的小丽去, 两张4重新抽.小明的办 法对双方公平吗?
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
将题中的“同时掷两个骰 子”改为“把一个骰子掷两次”, 所得的结果有变化吗?
当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常 用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为 不重复不遗漏地列出所有可能的结 果，通常用树形图
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？ 本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
DLeabharlann EHIHIH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
2．利用列举法求概率的关键在于正确 列举出试验结果的各种可能性，而列举 的方法通常有直接分类列举、列表、画 树形图，这节课我们将继续往下研究
例3、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
第一辆车 左
第二辆车 左
直右
直
左
直右
右
左
直右
第三辆车 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性 相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直 行）= 1
1
则 P（3个元音）= 12
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
2
则 P（3个辅音）= 12=
1 6
相信你能很快
找到好的方法
现有黑桃4和红桃K两张扑克牌，将 两张扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张 记录后又放回，洗匀后再从两张扑克牌 中抽取一张。求两次抽到的是红桃K的 概率。
用树状图来研究上述问题
开始