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鲁棒优化模型目标函数梯度鲁棒优化是指在不确定性条件下，通过寻找健壮性最强的方案来优化目标函数。
在实际应用中，鲁棒优化可以应用于多种领域，如工程设计、金融、制造业等。
本文将讨论鲁棒优化模型目标函数梯度的相关问题。
一、鲁棒优化模型目标函数梯度的定义在鲁棒优化中，目标函数的梯度是指目标函数对于每一个自变量的偏导数。
对于鲁棒优化模型而言，目标函数通常具有多个自变量，因此目标函数的梯度也是一个向量，即每个自变量的偏导数构成的向量。
二、鲁棒优化模型目标函数梯度的重要性鲁棒优化模型目标函数梯度是鲁棒优化的核心。
通过计算目标函数梯度，可以确定每个自变量对目标函数的影响程度，从而优化目标函数。
此外，目标函数梯度还可以用于确定目标函数的局部最优解和全局最优解，为鲁棒优化提供更加精准的优化方案。
三、鲁棒优化模型目标函数梯度的计算方法鲁棒优化模型目标函数梯度的计算方法通常采用数值计算方法。
数值计算方法是通过数值逼近的方式计算目标函数的梯度，其中最常用的数值计算方法包括有限差分法和自适应梯度法。
1. 有限差分法有限差分法是一种基于差分逼近的数值计算方法，通常用于计算目标函数梯度。
有限差分法的基本思想是通过计算目标函数在某个点的函数值和相邻点的函数值之间的差异，来逼近目标函数在该点处的梯度。
具体而言，有限差分法可以分为前向差分法、后向差分法和中心差分法三种。
前向差分法的计算公式为：$f'(x)=frac{f(x+h)-f(x)}{h}$后向差分法的计算公式为：$f'(x)=frac{f(x)-f(x-h)}{h}$中心差分法的计算公式为：$f'(x)=frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$其中，h为差分步长。
2. 自适应梯度法自适应梯度法是一种基于梯度下降的数值计算方法，通常用于计算目标函数梯度。
自适应梯度法的基本思想是通过不断迭代目标函数，逐步逼近目标函数的最优解。
具体而言，自适应梯度法可以分为标准梯度下降法、随机梯度下降法和批量梯度下降法三种。
第２９卷 第１２期运 筹 与 管 理Ｖｏｌ．２９，Ｎｏ．１２２０２０年１２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＤｅｃ．２０２０收稿日期：２０１９ ０１ １５基金项目：河南省高校人文社会科学研究一般项目（２０２１ ＺＺＪＨ ４１８）；国家自然科学基金（Ｕ１９０４１６７）作者简介：刘星（１９８３ ），女，贵州遵义人，讲师，博士，主要研究方向：物流与供应链管理。
不确定环境下应急救援供应链鲁棒优化模型刘星（郑州航空工业管理学院管理工程学院，河南郑州４５００００）摘 要：鉴于灾害救援运作的紧迫性和重要性，考虑需求、供应、成本等参数的不确定性，构建一个由供应商、救援配送中心和受灾区域构成的三级应急救援供应链，旨在确定救援产品数量及救援配送中心的合适位置，以最小化救援供应链总成本，最大化受灾区域满意水平为目标，采用区间数据鲁棒优化方法处理模型的不确定性，应用情景随机规划降低鲁棒优化的计算难度，最后给出一个地震案例的具体数据来证明所提救援供应链鲁棒优化模型的有效性和可行性。
实验结果表明，需求保守度的变化对目标函数值的影响大于供给和成本保守度的变化，可为应急救援决策者调整不确定参数保守度提供理论支持。
关键词：不确定性；鲁棒优化；应急救援供应链；选址分布中图分类号：Ｃ９３４ 文章标识码：Ａ 文章编号：１００７ ３２２１（２０２０）１２ ００２３ ０７ ｄｏｉ：１０．１２００５／ｏｒｍｓ．２０２０．０３０９ＲｏｂｕｓｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｏｆＥｍｅｒｇｅｎｃｙＲｅｌｉｅｆＳｕｐｐｌｙＣｈａｉｎｕｎｄｅｒＵｎｃｅｒｔａｉｎＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔＬＩＵＸｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ４５００００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｅｔｏｔｈｅｕｒｇｅｎｃｙａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｃｅｏｆｄｉｓａｓｔｅｒｒｅｌｉｅｆｏｐｅｒａｔｉｏｎ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｄｅｍａｎｄ，ｓｕｐｐｌｙ，ａｎｄｃｏｓｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓ，ａｔｈｒｅｅ ｌｅｖｅｌｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎｗｈｉｃｈｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｓｕｐｐｌｉｅｒｓ，ｒｅｌｉｅｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓａｎｄａｆｆｅｃｔｅｄａｒｅａｓ，ｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｑｕａｎｔｉｔｙｏｆｒｅｌｉｅｆｃｏｍｍｏｄｉｔｙａｎｄｔｈｅａｐｐｒｏ ｐｒｉａｔｅｌｏｃａｔｉｏｎｓｏｆｒｅｌｉｅｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒｓ．Ｗｈｉｌｅｔｈｅｍｏｄｅｌｔｒｉｅｓｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｔｏｔａｌｃｏｓｔｏｆｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎａｎｄｍａｘｉｍｉｚｅｔｈｅａｆｆｅｃｔｅｄａｒｅａｓａｔｉｓｆａｃｔｉｏｎｌｅｖｅｌ，ａｎｉｎｔｅｒｖａｌｄａｔａｒｏｂｕｓｔａｐｐｒｏａｃｈｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔａｃｋｌｅｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｓｃｅｎａｒｉｏｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｅｃｒｅａｓｅｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙｏｆｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅａｒｔｈｑｕａｋｅｃａｓｅｉｓｇｉｖｅｎｔｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｄｅｍａｎｄｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍｄｅｇｒｅｅｈａｓａｇｒｅａｔｅｒｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｎｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｓｕｐｐｌｙａｎｄｃｏｓｔｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍ，ｗｈｉｃｈｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｅｒｓｔｏａｄｊｕｓｔｔｈｅｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｓｍｄｅｇｒｅｅｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｒｏｂｕｓｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｒｅｌｉｅｆｓｕｐｐｌｙｃｈａｉｎ；ｌｏｃａｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ０ 引言我国属于自然灾害多发地区，近些年来地震、干旱、洪涝、台风等自然灾害给国民经济带来了极大的损害，每年因受自然灾害造成的经济损失约占ＧＤＰ的０．４％～１．０％。
船舶运载能力最优化的决策模型船舶运载能力的最优化决策模型是在船运业务中的一个重要问题。
如何合理地配置船舶的运载能力，以最大程度地提高运输效率和降低成本，是船运公司和船舶运输相关方面一直以来关注的焦点。
本文将探讨船舶运载能力最优化决策模型的相关问题，并提出一种解决方案。
首先，为了建立船舶运载能力最优化的决策模型，我们需要考虑以下几个因素：货物的种类和数量、航线的长度和时间、船舶的吨位和速度等。
这些因素将直接影响到船舶的装载量和运输效率。
因此，我们需要收集和分析大量的数据，并运用数学模型进行建模和优化。
其次，为了确定最优的船舶运载能力，我们可以采用线性规划的方法。
线性规划是一种数学优化方法，可以帮助我们在满足一定约束条件的情况下，找到使目标函数最大化或最小化的最优解。
在船舶运载能力最优化的决策模型中，我们可以将目标函数定义为运输效率或成本的最小化，约束条件包括船舶的装载量、航线的时间和船舶的速度等。
然而，线性规划模型在实际应用中存在一些限制。
例如，它假设目标函数和约束条件都是线性的，而在现实情况中，这些因素往往是非线性的。
因此，我们需要对模型进行改进，以更准确地反映实际情况。
一种常用的改进方法是使用非线性规划模型，它可以处理更复杂的目标函数和约束条件。
除了线性规划和非线性规划模型，我们还可以考虑其他的优化算法，如遗传算法和模拟退火算法等。
这些算法可以在搜索空间中寻找最优解，并逐步优化模型。
通过不断迭代和优化，我们可以找到最优的船舶运载能力，从而提高运输效率和降低成本。
此外，为了进一步提高船舶运载能力的最优化决策模型的准确性和可靠性，我们还可以考虑引入其他因素，如天气条件、货物的特性和市场需求等。
这些因素将对船舶的装载量和运输效率产生重要影响。
通过综合考虑这些因素，我们可以建立更为全面和精确的决策模型，为船舶运载能力的优化提供更有力的支持。
综上所述，船舶运载能力最优化的决策模型是一个复杂而重要的问题。
基于收益管理的集装箱海铁联运箱位分配与动态定价优化研究随着我国融入经济全球化以及产业升级和经济结构调整步伐的加快,我国对外贸易快速增长,港口集装箱吞吐量连年攀升,港口经济腹地范围向中西部地区深入拓展。
集装箱海铁联运以其全天候、运量大、运距长、安全、环保、节能等优势,成为港口集疏运体系的重要方式。
近年来,我国出台了一系列促进海铁联运发展的政策和措施,其宏观发展环境和技术条件将逐步改善,海铁联运市场也日趋成熟。
在新形势下,从联运经营人运营组织的微观技术层面,对集装箱海铁联运的箱位分配和动态定价问题进行深入研究,成为当前集装箱海铁联运系统需要解决的新课题。
本文以集装箱海铁联运系统为研究对象,以集装箱海铁联运的理想运营机制为前提,从联运经营人的角度,基于收益管理理论和方法,研究集装箱海铁联运的箱位分配和动态定价两项优化决策。
首先,论文从运营主体、组织模式和运价形成机制三个方面分析集装箱海铁联运的理想运营机制,作为收益管理理论应用和优化模型研究的必要前提。
然后,根据收益管理的基本理论,结合集装箱海铁联运的应用背景,分析集装箱海铁联运业开展收益管理的可行性和特殊性,继而提出集装箱海铁联运收益管理的概念模型及其核心内容。
接下来,分别研究概念模型中的箱位分配和动态定价两项核心决策的优化模型。
在以箱位分配为决策的优化模型研究中,论文基于收益管理中的网络容量控制方法,针对多节点集装箱海铁联运线路形成的多OD市场,充分考虑协议货主、普通货主和加急货主的市场细分,在运价确定的条件下,建立面向各OD市场各货主类型的箱位分配优化模型。
考虑需求的随机性,探讨模型的求解方法,并通过算例验证模型和求解方法的可行性,以及考虑货主细分的箱位分配策略的有效性。
在以动态定价为决策的优化模型研究中,论文基于收益管理中的动态定价方法,以协议货主的箱位分配和零散货主分时段的动态定价为决策,建立不确定需求下集装箱海铁联运动态定价和箱位分配联合决策优化模型。
分布式鲁棒优化是一种针对不确定环境下优化问题的方法。
它的主要目标是找到一个解，使得在可能出现的所有情况下，优化问题的约束条件都得到满足，并且使得最坏情况下的目标函数值达到最优。
分布式鲁棒优化的基本概念包括以下几点：
1. 不确定性：分布式鲁棒优化需要处理的不确定性因素可能包括随机波动、数据噪声、模型误差等。
为了处理这些不确定性，分布式鲁棒优化采用了一系列的概率分布或模糊集合来描述不确定性。
2. 鲁棒性：分布式鲁棒优化关注的是在最坏情况下优化问题的性能，而不是在平均情况下的性能。
这使得分布式鲁棒优化具有较好的鲁棒性，能够抵抗不确定性因素带来的影响。
3. 优化问题：分布式鲁棒优化需要解决的是一个优化问题，即在满足一定约束条件的前提下，寻找一个使目标函数达到最优的解。
这个优化问题通常是凸优化问题，因为凸优化问题具有更好的收敛性和计算效率。
4. 求解方法：分布式鲁棒优化通常采用一系列的数学工具和方法来求解，例如Kullback-Leibler散度、聚类算法、分解方法等。
这些方法能够有效地将原始问题转化为一个可求解的优化问题。
5. 应用领域：分布式鲁棒优化在许多领域都有广泛的应用，如电力系统、金融市场、智能制造等。
这些领域都存在一定的不确定性，分布式鲁棒优化能够帮助这些领域找到更优的决策方案。
数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化数学建模是一种将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学方法求解的过程。
然而，在实际应用中，数学模型的鲁棒性往往是一个重要的考量因素。
本文将围绕数学建模中实际问题的鲁棒性分析与模型优化展开讨论。
一、实际问题的鲁棒性分析在数学建模中，我们常常需要将实际问题转化为数学模型。
然而，实际问题往往伴随着一些不确定性因素，如参数的不确定性、数据的噪声等。
这些不确定性因素会对模型的输出结果产生一定的影响，因此需要对模型的鲁棒性进行分析。
鲁棒性分析是指在面对不确定性因素时，模型能够保持良好的性能。
一种常用的鲁棒性分析方法是敏感性分析。
敏感性分析可以通过改变模型中的参数或输入数据，观察模型输出结果的变化情况，从而评估模型对不确定性的响应程度。
另外，对于一些具有随机性质的问题，如金融市场的波动性预测、气候变化的模拟等，我们可以采用蒙特卡洛模拟方法进行鲁棒性分析。
蒙特卡洛模拟通过随机生成大量的参数组合或输入数据，运行模型多次，从而得到模型输出结果的分布情况，进而评估模型的鲁棒性。
二、模型优化在实际应用中，我们常常会面临模型的不准确性和不完善性。
这时，我们需要对模型进行优化，以提高其预测或决策的准确性和可靠性。
模型优化可以从多个方面进行，如参数优化、结构优化、数据优化等。
参数优化是指通过调整模型中的参数，使模型与实际问题更好地拟合。
常用的参数优化方法包括遗传算法、粒子群算法等。
结构优化是指通过改变模型的结构，使其更好地适应实际问题。
结构优化可以涉及模型的变量选择、函数形式的选择等。
例如，在回归分析中，我们可以通过选择适当的自变量和函数形式，来提高模型的拟合效果。
数据优化是指通过改进数据的质量和数量，提高模型的性能。
数据优化可以包括数据清洗、数据平滑、数据插值等。
同时，我们还可以通过采集更多的数据、改进数据采集方法等，来提高模型的预测能力。
三、实例分析为了更好地理解鲁棒性分析与模型优化的意义和方法，下面我们以一个实例进行分析。
班轮联盟下舱位租赁与分配随机规划模型作者：吴楠肖青来源：《中国水运》2021年第06期摘要：为增加集装箱班轮公司收益、提升舱位利用率，针对联盟内外企业的集装箱租赁业务，考虑航线需求不确定性、联盟重视度，建立舱位租赁与分配随机规划模型。
运用机会约束法将随机模型转化为确定性模型进行求解。
算例结果表明，舱位租赁能提高班轮公司收益，联盟重视度会影响舱位分配决策，临界值下班轮公司收益和联盟稳定能够达到平衡。
关键词：舱位分配;舱位租赁;随机规划;联盟重视度中图分类号：U695.22 文献标识码：A 文章编号：1006—7973（2021）06-0018-03由于航运经济的持续低迷以及货物运输需求的下降和不确定性，集装箱班轮公司难以创造可观的收益，甚至产生亏损现象。
班轮公司通过优化舱位分配来降低营运成本、增加收益。
面对恶劣的市场竞争环境，集装箱班轮公司也开始谋求合作，逐渐形成班轮联盟，舱位租赁即是联盟企业间常见的合作形式。
舱位分配问题由来已久，国内外学者对此已有较为丰富的研究成果。
Lu[1]等以满足季节性波动运输需求为优化目标，分析了影响舱位分配的因素。
Feng[2]等针对亚洲地区港口密集的特点，在装货港货运量一定的情况下，考虑空箱调运成本，对现有舱位分配模型进行优化。
杨华龙[3]等基于收益管理的思想，先将航运市场细分为普通客户市场和长期合同客户市场，计算应为普通客户预留的舱位数量，再对合同货进行舱位分配优化。
随着航运联盟的发展，张倩[4]等在需求不确定的情况下，针对班轮联盟中的舱位互租策略，构建鲁棒优化模型，优化舱位互租量以及每个航段之间的舱位数，并设计基于Benders分解的求解算法。
谢凯旋[5]等设立空箱平衡约束，构建考虑空箱调运的海运集装箱舱位互租与分配模型。
陈继红[6]等基于班轮联盟企业间的舱位租赁合作方式，优化舱位分配。
以上对航运联盟背景下舱位分配问题的研究，未考虑到联盟外其他班轮公司租舱需求对联盟内班轮公司的收益和决策的影响。
港口航道的多目标优化模型一、引言港口作为全球贸易的重要枢纽，其航道的高效运作对于货物运输的顺畅和经济的发展至关重要。
随着国际贸易的不断增长和船舶大型化的趋势，对港口航道的设计和运营提出了更高的要求。
为了提高港口航道的综合性能，实现多个目标的平衡和优化，构建多目标优化模型成为了研究的重点。
二、港口航道多目标优化的重要性港口航道的多目标优化旨在同时考虑多个相互关联但又可能存在冲突的目标，如航道的通过能力、航行安全、建设成本、运营维护成本、对环境的影响等。
传统的单目标优化方法往往只能关注其中一个方面，无法全面地提升港口航道的整体效益。
通过多目标优化，可以在不同目标之间进行权衡和取舍，找到一个最优的解决方案，使得港口航道在满足货物运输需求的同时，最大程度地降低成本、减少风险、保护环境。
这对于提高港口的竞争力、促进地区经济发展以及实现可持续发展具有重要意义。
三、港口航道多目标优化的目标函数（一）航道通过能力航道通过能力是衡量港口航道运输效率的重要指标。
它受到航道水深、宽度、弯曲度、通航时间等因素的影响。
优化航道通过能力的目标是在一定的条件下，最大化单位时间内通过航道的船舶数量或货物吞吐量。
（二）航行安全航行安全是港口航道运营的首要任务。
需要考虑船舶的操纵性能、航道的助航设施、交通流量控制等因素，以降低船舶碰撞、搁浅等事故的发生概率。
（三）建设成本港口航道的建设需要投入大量的资金，包括疏浚、护岸工程、码头建设等。
优化建设成本的目标是在满足航道功能要求的前提下，最小化建设项目的总投资。
（四）运营维护成本航道的运营维护成本包括航道疏浚、设施维修、人员管理等方面的费用。
通过合理的设计和管理措施，降低运营维护成本，提高港口的经济效益。
（五）环境影响港口航道的建设和运营可能会对周边的生态环境造成一定的影响，如水质污染、海洋生物栖息地破坏等。
在优化模型中，需要考虑减少环境破坏，实现港口与环境的和谐发展。
四、港口航道多目标优化的约束条件（一）水文气象条件港口所在地区的水文气象条件，如潮位、波浪、风速等，对航道的设计和运营有着重要的限制。
