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鲁棒优化及相关问题的研究鲁棒优化研究带不确定性的优化问题,是不确定优化的一个分支.在鲁棒优化中,主要关注由不可控参数引起的不确定性,且仅知道不可控参数在某个不确定集中取值.由于对实际问题有效的建模和求解,鲁棒优化已发展成为处理不确定优化问题重要且十分普遍的工具.基于鲁棒性这个概念,本文围绕鲁棒优化探讨了无穷多目标优化、不确定向量优化和不确定互补问题中相关的一些重要课题.主要内容如下:1.基于对强鲁棒性、一致鲁棒性和严格鲁棒性的细致分析,通过设置调整变量建立了一种新的鲁棒性,称为松弛鲁棒性.其对应的松弛鲁棒模型包含了相关文献中出现的具有松弛意义的大部分模型,例如偏离鲁棒模型、可靠鲁棒模型、软鲁棒模型以及随机方法中的期望值模型和风险规避模型.这个统一的模型表明:对不确定性的处理方式取决于决策者对不确定性掌握的信息、对这些信息的态度以及可用的数学方法.另外,提出了鲁棒性测度并研究了它的一些基本性质,如平移同变性、单调性、正齐次性和凸性.2.在基于分量比较的序结构上,对无穷多目标优化问题引入了Pareto有效性和Geoffrion真有效性,并借此表明了无穷多目标优化与不确定/鲁棒优化的密切关系.针对一般的不确定优化问题,利用推广的ε-约束方法得到了 Pareto鲁棒解的生成方法.通过一族锥刻画了Geoffrion真有效性,并揭示了Pareto有效性与Geoffrion真有效性的本质区别:Pareto有效性需要对其它的成员补偿都有界,而Geoffrion真有效性要求对其它的成员补偿一致有界.最后,将Geoffrion真有效性应用到鲁棒对应上,得到了不确定型选择理论中著名的Hurwicz准则.3.遵循鲁棒标量优化中的研究方法,对不确定向量优化问题,首先建立了硬性意义下的鲁棒对应模型.然后,出于对这个鲁棒模型一个缺点的修正,利用Pareto 有效性的思想将其松弛,得到了紧性意义下的鲁棒对应模型.不同于文献中大量使用的集方法,这两个鲁棒模型属于鲁棒多目标/向量优化研究中的向量方法.与基于集方法得到的鲁棒模型进行了深刻地比较,展示出它们特殊的地位以及向量方法更大的潜力.4.对带模糊参数的互补问题,利用可能性理论中的可能性测度和必要性测度去除模糊,提出了两类确定性的模型,分别称为可能性满意模型和必要性满意模型.从不同的角度进行了分析,得到了它们的解具有的一些重要特征.随后,比较了几种受不同类型的不确定性影响的互补问题及相应的处理方法,包括对模糊映射的模糊互补问题、对不确定集的鲁棒互补问题和对随机不确定性的随机互补问题.最后,将这两类模型应用到模糊优化、模糊博弈和带模糊互补约束的数学规划问题上.。
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析论文素材自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究现状分析自动化控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分。
通过使用控制算法、传感器和执行器，自动化控制系统能够实现生产流程的自动化，并提高生产效率和质量。
在设计自动化控制系统时，鲁棒优化是一个重要的考虑因素。
本文将对自动化控制系统的鲁棒优化设计方法进行研究现状分析。
一、鲁棒优化概述鲁棒优化是指在面对系统不确定性和外部干扰时保持控制系统的稳定性和性能。
传统的优化方法往往是基于系统准确的数学模型，但实际的控制系统常常存在模型不确定性和外部干扰，因此，需要使用鲁棒优化方法来提高控制系统的稳定性和鲁棒性。
二、鲁棒优化设计方法1. 参数整定方法鲁棒参数整定方法是一种基于系统模型的优化方法。
通过对系统模型进行分析和建模，确定系统参数的取值范围，并通过试探法或迭代算法来优化系统参数。
常见的鲁棒参数整定方法有H∞优化、线性矩阵不等式（LMI）方法等。
2. 鲁棒控制设计方法鲁棒控制设计方法是通过引入鲁棒控制器来提高控制系统的性能和鲁棒性。
常见的鲁棒控制器设计方法有H∞控制、μ合成控制等。
这些方法通过对系统模型进行描述，并结合鲁棒控制理论，设计出满足性能指标和鲁棒性要求的控制器。
3. 鲁棒优化方法在非线性系统中的应用非线性系统的优化设计涉及到非线性系统的建模和分析，以及非线性控制器的设计。
鲁棒优化方法在非线性系统中的应用主要是通过引入鲁棒控制理论，将非线性系统转化为具有线性结构的模型，并利用线性控制理论进行设计。
三、鲁棒优化设计方法的应用领域鲁棒优化设计方法在各个领域都具有重要的应用价值。
例如，在工业生产过程中，自动化控制系统的鲁棒优化设计可以提高生产效率和产品质量；在飞行器控制系统中，鲁棒优化设计可以提高系统的稳定性和安全性；在机器人控制系统中，鲁棒优化设计可以提高机器人的灵活性和适应性。
四、研究现状分析目前，国内外学者在自动化控制系统的鲁棒优化设计方法方面做了大量的研究工作。
鲁棒控制理论综述作者学号：摘要：本文首先介绍鲁棒控制理论涉及的两个基本概念（不确定性和鲁棒）和发展过程，然H控制理论，最后指出鲁棒控制研后叙述鲁棒控制理论中两种主要研究方法：μ理论、∞究的问题和扩展方向。
H控制理论关键词：鲁棒控制理论，μ理论，∞一、引言自从系统控制（Systems and Control）作为一门独立的学科出现，对于系统鲁棒性的研究也就出现了。
这是由这门学科的特色和研究对象决定的。
对于世界上的任何系统。
由于系统本身复杂性或是人们对其认识的不全面，在系统建立模型时，很难用数学语言完全描述刻画。
在这样的背景下，鲁棒性的研究也就自然而然地出现了。
二、不确定性与鲁棒1、不确定性谈到系统的鲁棒性，必然会涉及系统的不确定性。
由于控制系统的控制性能在很大程度上取决于所建立的系统模型的精确性，然而，由于种种原因实际被控对象与所建立的模型之间总存在着一定的差异，这种差异就是控制系统设计所面临的不确定性。
这种不确定性通常分为两类：系统内部的不确定性和系统外部的不确定性。
这样，就需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论。
这就是鲁棒控制所要研究的课题。
2、鲁棒“鲁棒”一词来自英文单词“robust”的音译，其含义是“强壮”或“强健”。
所谓鲁棒性（robustness）,是指一个反馈控制系统在某一特定的不确定性条件下具有使稳定性、渐近调节和动态特性这三方面保持不变的特性，即这一反馈控制系统具有承受这一类不确定性的能力。
具有鲁棒性的控制系统称为鲁棒控制系统。
在工程实际控制问题中，系统的不确定性一般是有界的，在鲁棒控制系统的设计中，先假定不确定性是在一个可能的范围内变化，然后在这个可能的变化范围内进行控制器设计。
鲁棒控制系统设计的思想是：在掌握不确定性变化范围的前提下，在这个界限范围内进行最坏情况下的控制系统设计。
因此，如果设计的控制系统在最坏的情况下具有鲁棒性，那么在其他情况下也具有鲁棒性。
三、发展历程鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。
不确定环境下闭环供应链系统网络鲁棒优化模型研究的开题报告题目：不确定环境下闭环供应链系统网络鲁棒优化模型研究一、研究背景及意义随着经济全球化的深入发展，闭环供应链管理已成为企业追求可持续发展的必然选择。
然而，闭环供应链系统在应对环境和市场变化的不确定性方面面临着巨大的挑战，如何提高锁链的鲁棒性成为了研究者和实践者共同关注的问题。
近年来，网络鲁棒优化模型逐渐成为了求解复杂供应链网络中的鲁棒性问题的有效工具。
因此，在不确定环境下，研究闭环供应链系统的鲁棒性优化模型，有助于提高供应链系统的反应能力和抵御风险的能力，以实现资源的有效利用和成本的降低。
二、研究内容与思路1. 以环境变化和市场需求等因素为基础，构建不确定下的闭环供应链系统鲁棒优化模型。
2. 改进网络鲁棒优化算法，并运用该算法对模型进行优化和求解。
3. 通过对不同影响因素的敏感度分析，进一步评价模型的可行性和有效性。
三、研究方法1. 文献分析法：分析闭环供应链系统的研究现状及前沿，深入了解国内外相关研究成果和发展趋势。
2. 数学建模法：利用数学方法建立闭环供应链系统鲁棒优化模型，分析系统的稳定性和演变规律。
3. 实证分析法：选取合适的供应链系统案例，运用实证分析的方法来检验模型的有效性和可行性。
四、预期结果1. 构建不确定下的闭环供应链系统鲁棒优化模型，提高供应链系统反应能力和抵御风险的能力。
2. 优化网络鲁棒优化算法，提高求解效率和精度。
3. 对不同影响因素的敏感度分析，评价模型的可行性和有效性。
五、研究意义通过构建闭环供应链系统鲁棒优化模型，提高系统的鲁棒性和反应能力，有效降低系统成本，提高企业市场竞争力；同时，丰富鲁棒性优化问题的研究方法和技术手段，促进相关领域的发展和进步。
六、研究难点1. 如何合理地考虑不确定因素对闭环供应链系统的影响。
2. 如何运用网络鲁棒优化算法对模型进行优化和求解。
3. 如何在不同背景条件下对模型进行敏感度分析。
不确定性系统的鲁棒稳定性及控制研究的开题报告一、选题背景和研究意义不确定性系统指的是其模型或参数存在不确定性的系统，在实际控制中常常会遇到此类系统。
对于不确定性系统的控制，传统的PID等线性控制方法常常无法取得理想的控制效果，因此如何对这类系统进行优化控制具有重要的理论和应用意义。
鲁棒控制是指在不确定性系统中附加一个鲁棒性能（稳定性等）以求得系统控制性能更加稳定、鲁棒的一种控制方法。
最近，鲁棒控制理论已经成为控制理论中的一个热点研究领域。
鲁棒控制在实际工程中的应用逐渐被广泛地认可和采用，成为解决不确定性系统控制问题的一种有效方法。
本文旨在对不确定性系统的鲁棒稳定性及控制进行研究，探究如何利用鲁棒控制解决不确定性系统的控制问题。
对于鲁棒控制理论的研究和应用，具有重要的理论意义和工程应用价值。
二、主要研究内容1.不确定性系统的鲁棒稳定性分析通过对不确定性系统的建立，探究系统稳定性分析的方法。
采用Lyapunov的稳定性理论及其扩展方法，分析不确定性系统的稳定性及区域稳定性。
提出基于小参数法和矩阵不等式的鲁棒稳定性分析方法，研究不确定性系统的鲁棒稳定性问题。
2.鲁棒控制算法研究及仿真基于鲁棒控制理论，选择适当的控制策略，设计鲁棒控制器。
采用仿真软件验证不确定性系统的鲁棒控制策略及其性能，分析不确定性系统控制中的实际问题。
通过仿真分析，得到鲁棒控制器对于不确定性系统的控制效果。
3.实验验证实验验证鲁棒控制策略的实际性能。
选取适当的不确定性系统模型进行实验验证，记录实验现象及数据，并进行分析归纳，验证鲁棒控制策略的性能和可行性。
三、研究计划第一年：1.学习掌握非线性控制理论及其应用，消化和整理控制和鲁棒控制的基本概念和理论。
2.基本研究鲁棒控制理论，并归纳总结不确定性系统的仿真分析方法。
3.单变量鲁棒控制的算法设计，单变量控制、多变量控制方法的探索，设计鲁棒控制解决不确定性系统的基本方法。
第二年：1.对不确定性系统的建立建立基本研究，探索Lyapunov稳定性理论的原理及其扩展方法，矩阵不等式组的多种解法。
供应链鲁棒性问题的研究进展黄小原 晏妮娜(东北大学工商管理学院) 摘要:供应链鲁棒性问题的研究,对于全球化物流供应链、供应链风险运作及对国内企业安全等问题有理论价值和应用价值。
分析了供应链系统的外部联接、突发事件和内部运作不确定性的2种表现形式;讨论了供应链鲁棒运作管理,特别考虑了供应链中供应、产品、需求和信息管理的鲁棒性;探讨了供应链鲁棒优化策略以及供应链鲁棒性研究的若干前瞻性问题。
关键词:供应链;鲁棒性;不确定性;运作管理;鲁棒优化;综述中图分类号:C931 文献标识码:A 文章编号:1672-884X(2007)04-0521-08Research Progress on Supply Chain RobustnessHU AN G Xiao yua n YAN Nina (No rtheastern Univ ersity ,Sheny ang ,China)Abstract :Supply chain ro bustness problems a re rev iew ed in this paper.The research on supplychain ro bustness has g reat theo retical and practical im por tance in glo bal lo gistics supply chain ,supply chain risk o peratio ns and safety problem s of natio nal enterprises .Tw o kinds o f uncertainties are ana-ly zed,including outside linkage and parox y smal ev ents of supply chain sy stem and inner opera tions.Robust o peratio n m anag em ent of supply chain is discussed,especial on the robustness o f supply,prod-uct ,dema nd a nd informa tio n ma nagement ,as w ell as the robust optimizatio n strategies of supply chain.Finally ,sev eral problem s of supply chain robustness needed to be researched further are put fo r-w ard.Key words :supply chain ;robustness ;uncertainty ;operation management ;robust o ptimizatio n ;ov erview收稿日期:2006-10-26基金项目:国家自然科学基金资助项目(70572088);教育部高等学校博士点专项基金资助项目(20050145022);辽宁省科学技术计划资助项目(2004401015)1 概述近年来,鲁棒性问题的研究已引起自然科学和社会科学多个领域的关注。
不确定条件下供应链鲁棒优化模型及算法研究供应链管理的目的在于流程的优化和供应链绩效的提高。
由于供应链复杂的网状结构,决定了其不确定性的存在。
本文首先分析了供应链中不确定性的来源及其影响,阐述了不确定条件下供应链管理建模及优化的思想,并对不确定性条件下的鲁棒优化问题进行了研究。
然后针对不确定条件下供应链管理中几个关键性问题：(1)设计供应链网络问题；(2)同步产供销计划问题；(3)协调生产-库存-运输问题,分别建立数学模型并给出了模型的求解算法。
最后开发了原型系统,验证了算法的有效性和模型的应用性。
论文的主要创新工作包括：(1)不仅优化了供应链运作成本,而且对系统的鲁棒性进行了优化,并回避了建模过程中难以确定的缺货成本问题。
(2)考虑参数的不确定性,建立供应链网络设计鲁棒优化模型。
结合禁忌搜索算法和全有全无法则对模型求解。
结果表明,鲁棒优化模型不仅有效降低了市场风险,而且降低了成本,并回避了难以确定的缺货成本在建模中带来的误差。
分析了目标函数风险系数λ对系统性能的影响,分析说明鲁棒解是可行的,而模型鲁棒性的增加以成本损失为代价。
(3)考虑需求的不确定性,建立了供应链产供销鲁棒优化模型,提出了基于模拟退火机制的多种群并行遗传算法。
算例验证了模型的应用性和算法的有效性。
分析了目标规划权重系数ω对系统性能的影响,可知鲁棒解是可行的,但是需要以增加成本为代价,通常可以找一个较理想的模型权数ω,使模型既对需求的随机性不敏感(即误差较小),而且为鲁棒性付出的代价也不高。
(4)在客户需求不确定、生产不确定和物料供应不确定的条件下,建立了生产库存一运输协调鲁棒优化模型。
提出了基于模拟退火机制的多种群并行遗传算法来求解模型,编码机制采用基于映射(Map)模式的二进制变染色体长度编码。
算例表明,通过选择适当的权数ω,可以用较小的成本代价和更小的误差来应对不确定市场需求、原材料供应以及生产的不确定性。
(5)设计开发了基于鲁棒优化的供应链管理原型系统,系统由设计供应链网络、同步产供销计划和协调生产-库存-运输的三个子系统组成,三个子系统构成通过自定义格式的数据文件进行衔接,各个模块之间既相互配合,同时又具有独立性,以充分发挥其对各种实际应用的适应能力。
电力系统中的不确定性与鲁棒优化研究电力系统是一个复杂的工程系统，涉及到能源的生产、传输和消费。
然而，在现实世界中，电力系统面临着来自各种因素的不确定性，例如能源价格的变动、天气变化引起的能源供应的波动、用户需求的不确定性等等。
这些不确定性对于电力系统的运行和规划都带来了挑战。
因此，研究如何在面对不确定性的情况下优化电力系统的运行成为了一个重要的课题。
不确定性在电力系统中的影响主要体现在能源生产和消费方面。
能源生产受天气等因素的影响，例如风力发电和太阳能发电的输出会受到风速和光照强度的变化影响。
另外，能源消费也是一个具有不确定性的因素，由用户的需求和习惯决定。
这些因素导致了电力系统的供求匹配存在不确定性，可能会导致供电不足或过剩的问题。
为了应对电力系统中的不确定性，研究人员提出了鲁棒优化的方法。
鲁棒优化是指在面对不确定性的情况下，通过最小化系统损失来确定最优的电力系统运行策略。
鲁棒优化的目标是保证电力系统在面对不确定性时的稳定性和可靠性。
鲁棒优化方法可以从多个方面应对电力系统中的不确定性。
首先，通过合理的能源规划和供求管理，可以减小不确定性带来的影响。
例如，通过对能源生产的预测和需求的分析，可以合理安排发电设备的输出和电力网络的负荷分配，以保证供求匹配的稳定性。
其次，鲁棒优化方法也可以在电力系统的调度和控制中应用。
通过合理的发电设备组合和负荷调节策略，可以在面对不确定性的情况下实现电力系统的优化运行。
例如，在电力系统中引入可调节的负荷和储能设备，可以在能源供给不确定的情况下灵活调整电力系统的运行策略，以提高电力系统的鲁棒性和灵活性。
另外，鲁棒优化方法还可以应用于电力系统的规划阶段。
通过对电力系统的结构和扩展进行优化，可以减小不确定性带来的影响。
例如，通过合理的电力网络规划和输电线路选址，可以减小不确定性对电力系统运行的影响，提高电力系统的稳定性和可靠性。
鲁棒优化方法在电力系统中的应用面临一些挑战。
统计与决策2009年第21期（总第297期）不确定性供应链的鲁棒优化研究综述摘要：经济危机的爆发使得复杂多变的供应链环境更加趋于不确定，供应链鲁棒优化的研究对于供应链运作、供应链风险等有着重要的意义。
文章分析了供应链的不确定性构成、形式以及不确定性内外两种表现形式；讨论了不确定优化的三种方法；探讨了供应链的鲁棒优化以及供应链鲁棒优化研究的若干前瞻性问题。
关键词：不确定性；供应链；鲁棒优化中图分类号：U294文献标识码：A文章编号：1002－6487（2009）21－0160-03邓爱民a,b ，聂治坤a,b ，刘利国a,b ,毛超a,b（湖南大学a.工商管理学院；b.交通运输与物流研究所，长沙410082）0引言次贷危机的爆发，导致美国经济乃至全球经济陷入经济危机，而这也加剧了供应链外部环境的变化。
随着市场竞争日益激烈、用户需求不确定性等越来越复杂的经济环境的变化，供应链的不确定性更加凸显。
而供应链的不确定性也可能来源于供应链内部诸如需求、生产、销售、管理、运作等环节。
供应链不确定性普遍存在的一个基本属性就是供应链的鲁棒性。
鲁棒性是一个系统面临内部结构和外部环境变化时，能保持其系统功能的能力。
供应链是联接企业供应、制造、销售、分销直到顾客的物流、资金流、信息流运作的网络系统。
供应链的鲁棒性，是系统在受到内部运作和外部突发应急事件等不确定性干扰下，仍然能保持供应链收益和持续性运行功能的能力。
供应链系统是一个人工设计的网络系统，当一个供应链系统在不确定性扰动作用下，缺乏抵御外来干扰的能力，即鲁棒性较弱时，则可对供应链进行鲁棒优化设计。
鲁棒性是系统自身具有的属性，而鲁棒优化策略是人工设计的方法。
因此在某种意义上，供应链鲁棒优化的目的就是要千方百计防止不确定性可能给供应链绩效带来的不利影响，将这个过程中的不确定性因素降至最低，保证供应链上物料的正常流动、增加灵活性和确定性、降低采购供应和交易的成本，通过鲁棒优化来提高供应链整体竞争力。
1供应链的不确定性的研究综述1.1供应链的不确定性的综述供应链的不确定性有2种(黄小原，2007)[1]：(1)外部联接和突发事件的不确定性。
这种不确定性主要表现在合作性上，为了消除联接不确定性，需要增加企业之间或部门之间的合作和协调。
(2)内部运作的不确定性。
为了消除运行中的不确定性需要增加组织的控制能力，提高系统的可靠性。
供应链外部突发事件的不确定性要比内部运作不确定性造成的损失大很多。
马士华等(2003)[2]和张涛等(2005)[3]从运作主体管理的角度，即供应商、生产商和顾客3个方面研究了供应链的不确定性。
TANG(2006)[4]从运作风险管理的角度，即供应管理、需求管理、产品管理和信息管理4个方面研究了供应链的不确定性。
近年来，人们还从供应链契约角度探讨了供应链的不确定性。
TSAY 等(1998)[5]在需求是确定性和随机性情况下定性研究了供应链的性态；LARIVIERE(1998)[6]在需求不确定情况下，定量研究了供应链的性态；CACHON(2003)[7]作了供应链契约综述，他认为契约协调失败是常见的，其中一个重要原因在于契约选择过程中存在尚未充分探索的标准和目标，实际上，这就是供应链契约中大量存在的不确定性问题；TANG(2006)[4]归纳总结了供应链契约的各种不确定性，特别指出了批发价格、回购、收入共享、数量4种契约中的需求不确定性问题，还提到了价格不确定性问题。
典型的供应链以他们所处环境的复杂性和其在运作过程中固有的不确定性为特征，给这样的供应链建立模型是件很困难并富有挑战性的研究任务，尤其是在建模时还要考虑各种不同情景下不确定性的时候。
1.2供应链模型的不确定性的综述大多数供应链系统中都具有不确定性，而供应链系统中一个重要的研究主题就是不确定性。
ARNS 等（2002）[8]认为，供应链可以描绘为与时间和数量有关的不确定性系统。
TOWILL 等(2000)[9]提出了一个判断不确定性供应链正常运作的方法，此方法评价了基于不确定性的16种可能情形的供应链。
VORST 等(2002)[10]研究食品供应链的供应链设计策略。
VIDAL 等(2000)[11]认为，设计综合物流系统的一个主要的复杂因素是，诸如交易率、运输时间、需求、市场定价等在这样的系统中普遍存在不确定性。
TSIAKIS 等(2001)[12]利用混合整数线性规划优化建立了在需求不确定情况下的多层次供160应链网络模型，并且考虑了模型中产品需求的不确定性。
此外，模拟法也被应用于供应链的建模，APPLEQUIST等(2000)[13]研究了化工制造方面的供应链，并且提出了相对于其他投资的供应链投资风险的度量标准。
MIN等(2002)[13]确定了供应链建模的关键成分，讨论了供应链模型的环境中的风险要素，认为模型必须具有描述供应链活动风险的能力，潜在的风险包括质量失败风险和信息失灵风险。
BIACKHURST等(2004) [15]提出了一个基于网络的方法，它能够建立大规模供应链中的不确定性模型。
供应链系统的不确定性是鲁棒优化研究的基础，这一研究已经有了相当数量的文献，但在理论上尚缺少深入的分析和探讨。
2不确定性优化理论之鲁棒优化经典数学规划理论与方法包括线性规划、非线性规划、多目标规划、目标规划、动态规划等。
这类规划在描述现实世界事实时，一切信息均看作确定性的，使得从数学关系上描述它们的模型也具有确定性(李军，2003)[16]。
然而，在管理科学、工程技术、军事决策等诸多领域都存在很多人为的或客观的不确定性因素，对于这些领域存在着大量的优化问题需要使用新的优化理论才能得到解决。
目前不确定性优化理论主要包括三种类型(田俊峰，2005)[17]：随机规划、鲁棒优化和模糊规划。
在鲁棒优化中，概率分布函数是未知的，不确定性参数使用离散的情景或连续的区间范围来进行描述，其目的是找到一个近似最优解，使它对任意的不确定性参数观测值不敏感。
鲁棒优化的最大特点在于考虑了不确定性参数值实现后，不同目标函数值之间的差异，而不仅仅强调数学期望值。
鲁棒优化最早是由Mulvey et al.(1995)[18]提出以寻求特定情形下随机优化问题的鲁棒解。
A.Ben-Tal and A.Ne-mirovski(2005)[19]在其后对鲁棒优化方法论及其应用进行了大量的研究。
而后越来越多的学者转向该领域的研究。
Stephen C.H.Leung等(2007)[20]考虑到制造地点、客户偏好、生产能力、劳动水平等诸多条件下的多点生产问题的不确定性，建立了鲁棒优化模型，通过调整惩罚参数，确定生产计划和劳动力水平，并对方案和模型的鲁棒性进行了分析。
Samer Takriti等(2004)[21]探讨鲁棒优化在两阶段的规划系统中的应用。
考虑到鲁棒优化方法次优的解决方案可能导致第二阶段规划的问题，第二阶段的费用可能被低估，从而使得模型失效，通过调整充分条件解决了这一问题。
鲁棒优化模型有效地解决一个变种的L形分解算法传统随机线性问题。
并将此应用了多余电力的拍卖当中。
张萍等(2008)[22]针对供应链设施决策问题，包括设施的位置、能力以及供给和需求的分配，考虑不确定的市场需求和成本费用,建立了鲁棒优化模型，使用情景分析法对不确定性参数进行了描述。
设计了一种基于二进制映射模式染色体编码的混合遗传算法来求解鲁棒优化模型。
赵禹骅等(2006)[23]对供应系统鲁棒性进行分析，从决策支持的角度，讨论供应系统的成本优化与鲁棒性构造之关系，探讨将鲁棒性技术运用于供应优化的问题。
随机规划与鲁棒优化的目标是在满足约束条件的基础上，对于不确定性参数的所有可能取值寻求一个优化解，使系统性能均在“可以接受的范围”内。
这种“可以接受的范围”由决策者根据不同的度量的方法来确定。
总的来说，鲁棒优化继承了随机规划的优点，并且具有更强的实用性。
3供应链的鲁棒优化研究越来越多的学者投入到对供应链鲁棒优化的研究。
从供应链运作的角度，Elodie Adida等(2006)[24]研究了动态定价所引起的需求的不确定性和库存控制的鲁棒优化问题，模拟了供应链环境，并引入了一个以需求为基础的线性价格函数，建立供应链鲁棒优化模型，展示了鲁棒问题的解决算法。
D. Bertsimas等(2004)[25]应用鲁棒优化方法解决了离散时间下供应链随机需求的最优控制问题，提出了一个最佳方式控制供应链不确定的需求所产生的影响的方法，建立了同一类不确定性问题的等效模型，以修改需求序列。
Yanfeng Ouyang等(2008)[26]分析了单级供应链的推动下牛鞭效应的任意客户的需求和经营非理性，应用马尔可夫跳跃线性系统模拟了含随机系统参数的供应链，提出了鲁棒性条件以诊断牛鞭效应并约束其规模，调整订购政策，从而降低了随机需求环境下供应链的牛鞭效应。
Nalan Gulpnar(2007)[27]模拟了多竞争对手和风险的供应链情景，考察了最坏的情况鲁棒决定多期均值方差投资组合优化问题，应用鲁棒决策方法最大化预期价值的投资组合回报的同时减轻其差额。
在国内，供应链的鲁棒优化的研究也逐渐引起更多学者的关注。
在多目标运作方面，徐家旺等(2008)[28]建立了一个多目标鲁棒运作模型，研究了不确定性条件下供应链的鲁棒优化运作，通过对市场供应、需求、产品价格等不确定性条件的分析，得出不同情景下多目标规划模型来描述供应链的运作情况，并通过算例验证了最优解以及模型的鲁棒性。
而在应用到实际问题结果是否合理,还需要进一步进行实证研究，这也是未来一个很好的研究方向。
晏妮娜(2008)[29]在需求不确定环境下构建了由一个制造商和多个零售商组成的供应链系统，考虑不同产品的可替代性,建立了多个零售商竞争的随机优化模型。
利用鲁棒优化方法研究了需求不确定环境下多个零售商竞争的绝对鲁棒优化问题、偏差鲁棒优化问题和相对鲁棒优化问题。
最后通过数值算例比较分析了不同产品替代率下的绝对鲁棒优化解、偏差鲁棒优化解及相对鲁棒优化解。
该研究的模型适用于单一制造商的供应链结构，如何研究多个制造商和多个零售商构成的供应链系统下的鲁棒定货策略是进一步的研究方向。
HUANG等(2007)[60]研究了不确定需求情况下一类动态供应链H∞控制问题，还研究了不确定参数、时滞、外部需求不确定情况下动态闭环供应链的鲁棒H∞控制问题。
供应链系统的鲁棒优化是鲁棒性研究的目的，这一问题161统计与决策2009年第21期（总第297期）的研究更为集中于方法层面。
目前的研究缺少鲁棒运作的实际情景和实例，然而在理论上和实践上均具有研究探索价值。
4研究展望本文综述了不确定性供应链鲁棒优化研究的进展，探讨了供应链系统的不确定性、不确定优化、供应链鲁棒优化等一系列问题。
