协整理论与应用

X t = ϕ X t −1 + ε t
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常记作 AR (1)
。
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3.1 单位根检验的原理
若与前几几期的取值状况都有关的话，则可以用用P 阶自自回归模型来描述：
X t = ϕ1 X t −1 + ϕ2 X t − 2 +…+ ϕ p X t − p + ε t
记作AR ( p ) 这也是自自回归模型的一一般形式
2.1.2布朗运动过程
S 花粉运动有些像经济变化过程中的波动，计量经济学中
经常用这种随机运动去模拟经济的变化过程。
S 我们可以用随机过程近似地模拟布朗运动过程，原因是：
设液体的质量是均匀的，由于微粒的运动是由许多分子 的碰撞产生的小随机位移的和，所以可以想像自时刻s到t 的位移Xt-Xs是许多几乎独立的小位移之和。故由中心极 限定理，可假定Xt-Xs近似服从正态分布，且它的数学期 望
显著的R2
存在严重的自相关
data: reg DW = 0.4992, p-value = 4.485e-06 alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
1.问题的提出
非非平稳的 时间序列
经典的 回归分析
伪回归问题
为了避免伪回归问题，我们应该在实际 分析中建立立以下分析思路：
基础知识
S 经济学 S 统计学 S 时间序列分析 S 随机过程 S 软件操作（Eviews、R软件等）
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课程安排
S 时间安排：3-5次课用于课堂讲授 S 实践安排：1-2次课用于上机操作及案例应用
说明
S 课后作业：基本概念、基本理论及软件操作和
数据分析
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1.问题的提出
S 实际上大部分的宏观经济时间序列和金融时间
序列都是非平稳的
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伪回归（虚假回归）
两个没有因果关系的时间序列之间，基于一些其他的 外在因素，推断出因果关系。例如：事件C导致事件A和事 件B，如果在A和B之间进行回归分析，则容易推断出A和B 之间存在因果关系的错误结论。 特征： 1、对参数的检验（t检验）和对回归方程的检验（F 2。 检验）容易得到显著的结果，接近于1的R Diagram Diagram 2 2、残差存在严重的正自相关。 2 结果： 许多非平稳经济变量之间显著的相关性可能并不存在， 是虚假的。
• E（Xt-Xs）=0 • VAR(Xt-Xs）=E(Xt-Xs)2 • 即位移的方差只依赖于时间的长度t-s，而与初始位置无关
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2.1.3 白噪声过程
S 在传统的计量经济学中，有一条重要的基本假设与
白噪声过程密切相关。这条假设意味着理论模型中 的随机扰动项构成的随机过程是特殊的白噪声过程。
较大的t值
以1990年至2008年美 国城镇居民家庭人均 可支配收入和中国人 均消费性支出为例：
Residual standard error: 477.7 on 17 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.974, Adjusted R-squared: 0.9724 F-statistic: 636.3 on 1 and 17 DF, p-value: 6.544e-15 ———————————————————————— ———— DW统计量很小，Durbin-Watson test
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3.时间序列的平稳性检验
在实际问题中，当我们取得某随机时间序列的 样本数据时，首首要的问题就是判断它的平稳性。 常⻅见的时间序列的平稳性检验方方法有以下几几种： 利用用散点图进行行平稳性检验，利用用样本自自相关函数 进行行平稳性检验，单位根检验等，由于前两个方方法 的自自身身的局限性，我们在实际操作过程中更多使用用 的是单位根检验。
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S 严格地讲，如果一个随机时间序列 y t ，对于任何时间t，都满足
下列条件： Ⅰ）均值 E ( yt ) = µ ≺ ∞ ； Ⅱ）方差Var ( yt ) = E ( yt − µ )2 = σ 2 ，是与时间t无关的常数； Ⅲ）自协方差 Cov ( yt , yt −k ) = E {( yt − µ )(yt −k − µ )} = γ k ,是只与时 期间隔k有关，与时间t无关的常数。
1.问题的提出
经典的回归分析的做法是：首首先采用用 普通最小小二二乘法对回归模型进行行估计， 然后根据可决系数R2或F系数统计量值 的大大小小来判定变量之间的相依程度，根 据回归系数估计值的t统计量对系数的显 著性进行行判断。
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1.问题的提出
但是在经典计量经济学建模过程中， 有一一个重要的假设就是假定经济时间序 列是平稳的，然而而人人们发现在实际经济 分析中所遇到大大多数时间序列都是非非平 稳的。 如果直接将这些非非平稳时间序列当 作平稳时间序列进行行回归分析，则可能 引起伪回归问题。
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参考资料
S 《协整理论与波动模型》，张世英 樊智 郭名媛著，清华大学
出版社
S 《计量经济学》，叶阿忠编，福建人民出版社 S 《计量经济学教程》，陶长琪主编，复旦大学出版社
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核心问题
S Why：为什么要做协整 S What：什么是协整 S With：协整关系，协整理论与分析 S Work：案例介绍与软件操作
多变量协整检验
用经典的回归分析方法 进行下一步研究
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面板数据协整检验 ARCH族模型(变 动性随时间波动)
2.相关概念及补充知识
2.1 随机过程的概念
随机过程理论：是研究随机现象变化的概率规 律性的。客观世界中的许多随机现象表示事物随 机变化的过程，经济中的随机现象不能仅用一个 随机变量来描述，由于经济过程变化随机性和复 杂性，需要用一族随机变量来描述，这样的理论 在数学上就是随机过程。
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Hale Waihona Puke 303.1 单位根检验的原理
为了简便起⻅见，我们以一一阶自自回归过程为例。下 式为一一阶自自回归过程（记作 AR (1) ）
X t = ϕ X t −1 + ε t
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由此引出时间序列的概念： 离散型时间指标集的随机过程通常称为 随机型时间序列，简称为时间序列。 经济分析中常用用的时间序列数据都是经 济变量随机序列的一一个实现。
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2.1.1时间序列的趋势分解
时间序列的分解方法包括两种： 加法方式 乘法方式 季节调整（适用于趋势要素与循环要素不可分时） 趋势分解（适用于趋势要素和循环要素可分解时） —HP（Hodrick – Prescott）滤波法 —指数平滑法
S 则称该随机时间序列是平稳的。生成该序列的随机过程是平稳
过程。
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传统的解决方法
传统方法 缺点 1.经济理论往往研究的是 变量的水平值而不是差 分值，差分后的模型不好 解释 2.丢失一些有用的长期信息 1.假设序列存在独立的确定 性趋势 2.只能解释变量之间的短期 关系
一阶差分后进行回归
S 定义（强白噪声过程定义）设随机过程为Xt,若该过
程满足：
• E(Xt)=0, • Var(Xt)= σ2(常数) • Cov(Xt,Xs)=0 • 则称随机过程Xt为强白噪声过程。
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白噪声过程 白噪声源于物理学， 指功率谱密度在整 个频域内均匀分布 的噪声。
时间序列{xt}白噪声过程图形
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S 在20世纪70年代，许多按照传统理论建立起来的计量经济
学模型在世界经济动荡面前预测失灵，而误差修正模型 (Error correction model)却显示了它的稳定性和可靠性 (Cointegration)理论基础之上
S 深入分析之后发现，误差修正模型建立在协整 S 2003年的诺贝尔经济学奖获得者之一C．J．Granger把经
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S 这种随机过程在金融领域中经常用来模拟股价
的变化过程，是协整研究用到的最基本的随机 过程，许多研究工作都是从这个假设开始的。
S 它代表了一种计量经济学的理想思维方式，是
对经济运行状况的一种希望。但是这种假设是 强加在经济过程上的，事实上并非如此，它往 往引起计量经济模型的失败。但是当改变量很 小时，此过程毕竟给人们提供了一个可行的研 究方向。
济变量之间长期稳定的关系称为“协整关系”。于是，一 种全新的时间序列经济计量理论——协整理论诞生了
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内容提要
1.问题的提出 2.相关概念及补充知识 3.时间序列的平稳性 4.协整理论 5.应用用案例一一 长期动态均衡关系研究 应用用案例二二
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价格传导和市场整合
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后记：2003年诺⻉贝尔经济学奖获得者简介
移除线性趋势
2.2时间序列的平稳性
而而对应与时间序列的平稳性，我们所说的时 间序列的非非平稳性就是指时间序列的统计规律会 随时间的推移而而发生生变化。也就是说，生生成变量 时间序列数据的随机过程的特征随时间变化而而变 化。此时，我们之前所学过的计量经济技术不再 成立立。 在经济领域中，我们所遇到的时间序列大大都 是非非平稳序列，因此有必要对观测值的时间序列 数据进行行平稳性检验。
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基本思路
时间序列数据
如果两个时间序列都 是非平稳的I(1)序列， 但是存在于它们之间 用单位根方法 的一个线性组合是平 检验时间序列是否为平稳 稳的I(0)序列，则称这 两个时间序列是协整 的
是否为平稳？