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15、第八章案例分析（协整检验：基于回归系数的jj检验法）协整检验——基于回归系数的JJ检验法一、研究目的传统的回归分析是建立在变量数据平稳的假定基础之上，而现实中，大多数经济变量都是非平稳的(例如产出、资本存量、收入等经济变量都具有长期增长的趋势)。
因此通过回归分析得到的回归模型缺乏统计意义上的逻辑论证，容易产生伪回归。
伪回归模型有很2高的值和t值，但参数估计值却毫无意义，从而可导致预测失败。
20世纪80年代以来，R计量经济学模型建模理论的一个重大发展就是协整理论的产生，它们为解决伪回归问题提供了坚实的基础。
本案例通过我国生产函数的数据来讨论JJ检验法的原理、方法及其应用。
二、协整的思想1、协整的思想1987年Engle和Granger提出了协整理论及其方法(Engle和Granger,1987)，为非平稳时间序列的建模提供了另一种途径。
虽然一些经济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合却有可能是平稳序列。
这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。
假定一些经济指标被某些经济系统联系在一起，那么从长远看来这些变量应该具有均衡关系。
在短期内，因为外部影响或随机扰动，这些变量有可能偏离均值。
如果这种偏离是暂时的，那么随时间推移将会回到均衡状态，如果这种偏离是持久的，则变量之间不存在均衡关系。
协整(co-integration)就是这种均衡关系的统计表示。
2、协整的定义协整的定义如下:,kdb维向量的分量间被称为，阶协整，记为，如y,(,,)yyy？yCIdb(,)ttttkt12果满足:(1)，要求的每个分量; y Id()yyId ()ttit,0,,bd(2)存在非零列向量，使得，。
βy Idb(),βt简称y是协整的，向量又称为协整向量。
βt三、JJ检验法与EG检验法的区别及其优点协整检验从检验的对象上可以分为两种:一种是基于回归系数的协整检验，即Johansen and Juselius(JJ)极大似然法;另一种是基于回归残差的协整检验，即:Engle and Granger 两步法(EG)。
边界协整检验（boundary cointegration test）是统计学中用于分析两个或多个时间序列之间是否存在长期均衡关系的检验方法。
它是基于边界检验（boundary test）和协整理论（cointegration theory）的。
在边界检验中，我们关注的是两个时间序列的边界，即一个时间序列的值是否始终大于或小于另一个时间序列的值。
如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们的边界应该是稳定的，即它们在长期内应该保持不变。
边界协整检验的目的是确定两个时间序列的边界是否稳定，从而确定它们之间是否存在长期均衡关系。
如果边界稳定，那么我们可以认为这两个时间序列是协整的，它们之间存在长期均衡关系；如果边界不稳定，那么我们可以认为这两个时间序列不是协整的，它们之间不存在长期均衡关系。
边界协整检验的具体步骤如下：
1. 对两个时间序列进行边界检验，确定它们的边界。
2. 对这两个时间序列进行差分，得到它们的差分序列。
3. 对差分序列进行单位根检验，确定它们是否是平稳的。
如果差分序列是平稳的，那么原序列是协整的；如果差分序列不是平稳的，那么原序列不是协整的。
4. 如果原序列是协整的，那么我们可以认为它们之间存在长期均衡关系；如果原序列不是协整的，那么我们可以认为它们之间不存在长期均衡关系。
总之，边界协整检验是一种用于确定两个或多个时间序列之间是否存在长期均衡关系的统计检验方法。
它通过分析时间序列的边界和差分序列的平稳性，来判断它们之间是否存在协整关系。
如果存在协整关系，那么这些时间序列在长期内应该保持稳定的关系；如果不存在协整关系，那么这些时间序列在长期内可能会出现分离的趋势。
财经管理现代商贸工业２０１８年第３３期１００㊀㊀基于协整理论对我国货币需求的实证研究王依婷㊀韦江英(北京工商大学,北京１０００８９)摘㊀要:货币需求对于一国货币政策的制定以及研究一国的经济状况具有重要意义,从里德曼的货币需求理论出发,选取从２００９年到２０１７年的相关季度数据,构造影响货币需求的规模变量和机会成本变量,对货币需求进行实证研究;首先,利用E －G 两步法对货币需求进行协整检验以验证货币需求与实际G D P ㊁利率㊁汇率及国房景气指数等变量的长期均衡关系,其次,用误差修正模型建立短期的动态货币需求函数,得出相关结论.关键词:货币需求;协整检验;E －G 两步法;误差修正模型中图分类号:F ２３㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀㊀㊀d o i :１０．１９３１１/j．c n k i ．１６７２Ｇ３１９８．２０１８．３３．０４９１㊀数据的选取㊁变量的选择以及建模方法的介绍１．１㊀数据本文的所有变量全部选用２００９年第一季度到２０１７年第三季度的数据,数据来源于国泰安,色诺芬,中经网等数据库以及国家统计局网站.１．２㊀变量根据凯恩斯与弗里德曼的货币需求函数以及前人研究的经验,影响货币需求的变量可概括为规模变量和机会成本变量两种.规模变量:本文采用实际G D P 作为规模变量,它对各个层次的货币需求都是正向的.机会成本变量:是指人们因持有货币而放弃持有其它资产所获得的收益,它一般包括两个组成部分:货币自身的收益率和除货币以外的其它资产的收益率.本文选用:M １:狭义货币需求M ２:广义货币需求y :实际G D P 的自然对数r h :活期存款利率r d :个人一年期定期存款利率e :人民币对美元汇率(直接标价法)f :国房景气指数r s :A B 股及创业板综合市场回报率π:通货膨胀率.２㊀建模过程２．１㊀平稳性检验首先对变量逐个做A D F 检验,在５％的显著性水平下,A B 股及创业板综合市场回报率与通货膨胀率这两个变量均为０阶单整,即原序列就平稳的,而其他七个变量都为一阶单整变量,所以要剔除掉这两个变量.２．２㊀E －G 两步法第一步采用最小二乘法来估计协整方程.在狭义货币和广义货币需求方程中,在５％和１０％的显著性水平下一年期活期存款利率r h 和国房景气指数f 都不显著,因此将其剔除,得到方程如下:M １＝５７６７４．４１∗y －９４２９０．６８∗r d －１１７９２９．８∗∗e ㊀(４．１５)㊀㊀㊀(－４．６６)㊀㊀㊀(－２．２６)R－s qu a r e d ＝０．５６９㊀㊀㊀D－W＝０．７５２M ２＝２５３７２３．５６∗y －３３３５０１．２２∗r d －４３３６２９．７５∗∗e ㊀(４．６９)㊀㊀㊀(－４．２３)㊀㊀㊀(－２．１３)R－s q u a r e d ＝０．５５８㊀㊀㊀㊀D－W＝１．０５４第二步:残差的A D F 检验.对狭义货币需求M １和广义货币需求M ２的协整方程的残差序列做A D F 检验发现在５％和１０％的显著性水平下,M １与M ２的需求函数的残差不存在单位根,这表示M １与y ,r d ,e 之间存在长期均衡的协整关系.于是可以得知:规模变量实际G D P 的上升将显著导致经济主体对货币需求的增加,传导机制为实际G D P 的上升代表着整个经济体呈现增长趋势,实际的商品和服务的产出增加,消费和投资呈现逐步扩张趋势,引发人们对货币需求的增加.另一方面,还可以看出,相比于广义货币需求M ２,狭义货币需求M １对实际G D P 的变化更为敏感,究其原因是因为狭义货币需求仅仅包括现金和活期存款,其流动性更大,人们的消费和短期投资支出主要依靠狭义货币.一年期定期存款利率和人民币对美元的汇率这两个货币需求的替代变量的变动会导致货币需求的反向变化.其中,一年期个人定期存款利率对狭义货币需求的影响机制很直接,当一年期个人定期存款利率上升时,意味着持有现金和活期存款的机会成本提高了,人们必然会增加定期存款而减少狭义货币需求.２．３㊀误差修正模型协整关系仅仅表示一种长期的均衡关系,微观经济主体还将根据的经济变量的短期变化对长期均衡的货币持有量进行调整,这就是短期动态的货币需求函数.根据由一般向特殊的动态建模原则,从滞后四期的模型开始删除不显著的变量,得到狭义货币需求M １的误差修正模型如下:d M １＝６７７６．８７∗－０．０５∗∗∗E C M －１＋６６４６．６２d y ＋３８７３１．４０d e －２㊀㊀㊀㊀㊀(３．０５)㊀㊀(－１．９４)㊀㊀(３．７７)㊀㊀(２．３８)R －s qu a r e d ＝０．４８７㊀㊀D－W＝２．５５６而对于广义货币需求M ２,经过多次尝试,不断调整各个变量的滞后阶数,始终无法得出显著的误差修正模型,究其原因可能是样本数据不足,无法对广义货币需求形成修正机制.M １的误差修正模型表明,狭义货币需求的短期动态方程比较稳定,它描述了各个变量之间短期波动的相互影响:M １的短期内变化根据实际G D P 的变化㊁滞后两期的人民币对美元汇率的变化以及长期均衡关系的失衡程度来调整,其中长期均衡关系的失衡程度即E C M １前的系数显著为负,为－０．０５,反映了狭义货币需求M １的实际值与均衡值的差距约有５％将得到修正或清除.参考文献[１]张馨予,朱家明．我国货币政策利率传导机制的实证研究[J ]．现代商贸工业,２０１８,３９(２４):１０４Ｇ１０７．。
15.协整检验16.协整检验⼀、⽅法介绍基本思路：20世纪80年代，Engle 和Granger 等⼈提出了协整（Co-integration ）的概念，指出两个或多个⾮平稳（non-stationary ）的时间序列的线性组合可能是平稳的或是较低阶单整1的。
有些时间序列，虽然它们⾃⾝⾮平稳，但其线性组合却是平稳的。
⾮平稳时间序列的线性组合如果平稳，则这种组合反映了变量之间长期稳定的⽐例关系，称为协整关系。
协整关系表达的是两个线性增长量的稳定的动态均衡关系，更是多个线性增长的经济量相互影响及⾃⾝演化的动态均衡关系。
协整分析是在时间序列的向量⾃回归分析的基础上发展起来的空间结构与时间动态相结合的建模⽅法与理论分析⽅法。
理论模型：如果时间序列nt t t Y Y Y ，，，21都是d 阶单整，即）（d I ，存在⼀个向量)(21n αααα，，，=使得）（b d I Y t -'~α，这⾥)(21nt t t t Y Y Y Y ，，，=，0≥≥b d 。
则称序列nt t t Y Y Y ，，，21是），（b d 阶协整，记为），（b d CI Y t ~，α为协整向量。
⼀般情况下,协整检验有EG 两步法与JJ 的多变量极⼤似然法。
步骤⼀：为检验序列t Y 和t X 的），（b d CI 阶协整关系。
⾸先对每个变量进⾏单位根检验，得出每个变量均为)(d I 序列，然后选取变量t Y 对t X 进⾏OLS 回归，即有协整回归⽅程：1 如果⼀个⾮平稳时间序列经过差分变换变成平稳的，称其为单整过程，经过⼀次差分变换的称为⼀阶单整，记为I(1)，n 次差分变换的称为n 阶单整，记为I(n)。
t t t X Y εβα++= （1）式中⽤α?和β?表⽰回归系数的估计值，则模型残差估计值为：t t X Y βαε--＝（2）步骤⼆：对（1）式中的残差项t ε进⾏单位根检验，⼀般采⽤ADF 检验。
若检验结果表明t ε是）（0I 序列，即）（0~?I ε，则说明t ε是平稳序列，可得出t Y 和tX 是），（b d CI 阶协整的，其协整向量为），（β?1-。
平稳性检验协整理论(Cointegration)是Granger和Engle在20世纪80年代中后期提出的，用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。
在实际运用时，一般是首先对时间变量序列及其一阶差分序列的平稳性进行检验；其次是检验变量间协整关系，并建立修正误差模型(ECM)；第三对具有协整关系的时间变量序列的因果关系进一步检验分析。
协整理论从分析时间序列的非平稳性着手，探求非平稳经济变量间蕴含的长期均衡关系。
即两经济时序数据{xt，yt}在以xt为横坐标、yt为纵坐标上，其散点图围绕在某一条直线yt=β0 β1xt的周围，直线对点(xt，yt)起着引力线的作用，当(xt，yt)偏离该直线时，引力线的作用会使它们回到直线附近，虽然不能立即到达直线上，但存在着回归这条直线的总趋势。
定义如下：若变量向量置中所有分量均为d阶单整，即Xt～I(d)，且存在一个非零向量βt使得向量Zt=βXt～I(d-b)，b>0，则称变量向量Xt为具有d，b阶协整关系，表示为Xt～ CI(d，b)，而β为协整向量。
从经济学的观点看，协整可理解为经济时序变量间存在着一种均衡力量，使非平稳的不同变量在长期内一起运动，即如果变量之间存在长期稳定关系(协整关系)，变量的增长率表现共同的增长趋势。
反之，如果这两个或以上变量不是协整的，则它们之间不存在一个长期的均衡关系。
协整理论从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，使得数据基础更加稳定，统计性质更为优良。
平稳性检验方法有：DF检验法、ADF检验法、PP检验法、霍尔工具变量法、DF-GLS变量法、KPSS检验法等等。
ADF法(Augmented-Dicky-full-er)检验变量的稳定性，即进行平稳性检验，回归方程如下：并作假设检验：H0：a2=0，H1：a2≠0，如果接受假设H0而拒绝H1，则说明序列xt存在单位根，因而是非稳定的；否则说明序列xt不存在单位根，即是稳定的。
