从高考数学试题看高考备考复习

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2024年新高考数学备考策略2024年新高考数学备考策略随着高考改革的不断深入，2024年新高考数学将成为考生们面临的重要挑战。

为了取得优异的成绩，考生们需要掌握一些有效的备考策略。

本文将结合历年高考数学试题的特点，为考生们提供一些实用的备考建议。

一、明确备考重点高考数学考查的知识点涉及面广，难度较大。

因此，考生在备考时要明确备考重点，把握考试的核心内容。

例如，函数、数列、三角函数、立体几何等知识点是高考数学的必考内容，考生需要在备考过程中重点复习。

二、制定备考计划制定合理的备考计划是取得好成绩的关键。

考生要根据不同科目的难易程度和自己的学习进度，制定出详细的学习计划。

在制定计划时，要充分考虑时间和进度，确保在考试前全面掌握知识点，并有足够的时间进行模拟考试和查漏补缺。

三、提高解题能力高考数学对考生的解题能力有很高的要求。

因此，考生在备考过程中要注重提高解题能力，掌握各种解题方法和技巧。

例如，解题时可以采用分析法、综合法、反证法等不同的方法，还可以借助图像、表格等形式来帮助理解题意。

同时，考生还要多做练习题，熟悉各种题型，提高解题速度和准确性。

四、注重错题整理错题整理是备考过程中非常重要的一环。

通过整理错题，可以发现自己的薄弱环节，及时进行纠正和强化。

考生可以将做错的题目进行分类整理，分析出错的原因，并在后续的学习中加以强化。

同时，考生还要定期复习错题集，巩固学习成果。

五、模拟考试测试模拟考试是检验考生备考成果的有效手段。

在备考过程中，考生要积极参加模拟考试，了解自己的考试水平和暴露出的问题。

在模拟考试后，要及时总结反思，针对不足进行强化训练。

此外，考生还要注意控制模拟考试的次数和时间，避免过度疲劳。

六、调整心态高考数学备考是一个长期而复杂的过程，考生在备考过程中可能会遇到挫折和瓶颈。

因此，考生要学会调整自己的心态，保持积极乐观的态度。

遇到困难时，可以寻求老师、同学或家长的帮助，共同解决问题。

考生要保持充足的睡眠和合理的饮食，保持良好的身体状态，以应对备考过程中的挑战。

2023年高考数学全国一卷试卷及解析随着2023年高考的临近，广大考生们已经进入了紧张的备考阶段。

为了帮助同学们更好地应对数学考试，本文将对2023年高考数学全国一卷试卷及解析进行详细分析，以期为大家提供实用的备考策略。

一、2023年高考数学全国一卷概述2023年高考数学全国一卷在试题设计上，继续秉承稳中求进的原则，注重对考生基本数学素养、数学思维能力和创新能力的考查。

试卷结构分为选择题、填空题、解答题三大板块，涵盖了高中数学的基础知识、重点知识和热点问题。

二、试卷结构及题型分布1.选择题：共12题，每题6分，共计72分。

题目主要包括函数与导数、三角函数、概率与统计、数列、立体几何、解析几何等知识点。

2.填空题：共10题，每题6分，共计60分。

题目主要包括代数、几何、三角、数列、概率与统计等知识点。

3.解答题：共6题，每题20分，共计120分。

题目主要包括函数与导数、三角函数、数列、解析几何、立体几何等知识点。

三、试题解析及解题策略1.选择题：解题关键是掌握基本概念、性质和公式，善于运用数形结合、排除法等策略。

2.填空题：解题关键是熟练掌握基本运算技巧和数学公式，注意审题，避免粗心大意。

3.解答题：解题关键是理解题目要求，善于分析问题，运用数形结合、分类讨论等方法。

此外，要注重答题规范，步骤清晰，减少丢分。

四、针对不同题型的解题技巧1.函数与导数：熟练掌握函数性质、导数计算公式，善于利用导数研究函数单调性、极值和最值问题。

2.三角函数：熟悉三角函数公式和性质，善于运用辅助角、正弦定理、余弦定理等解题。

3.数列：掌握等差、等比数列的性质和公式，善于求和、求通项等问题。

4.解析几何：熟悉解析几何基本概念，善于利用向量、直线方程、圆方程解题。

5.立体几何：掌握立体几何基本知识，善于利用空间几何关系解题。

五、备考建议1.系统复习高中数学知识点，强化基础，打牢基本功。

2.注重解题方法和技巧的训练，提高解题速度和准确率。

高考数学全国卷试题评析高考数学是每年参加高考的学生必须面对的一门科目，也是考生们普遍认为难度较高的一门科目之一。

为了更好地帮助考生们备战高考数学，下面将对某年的高考数学全国卷试题进行评析，希望能对考生们有所帮助。

一、题型分析该年高考数学全国卷试题包括选择题、填空题和解答题。

选择题占据了试题的一大部分，主要考察考生对知识点的掌握和运用能力；填空题主要考察考生对知识的综合运用能力；解答题则考察考生的解题思路和推理能力。

二、难度评析1.选择题选择题是高考数学中相对较容易得分的题型，但也有一些难度较高的题目。

这些题目往往需要考生对相关知识点的理解和应用能力较高。

考生在做选择题时，应先仔细阅读题目，理解题意，然后分析选项，找出正确答案。

在解题过程中，考生要注意排除干扰项，避免被迷惑。

2.填空题填空题主要考察考生对知识点的综合运用能力。

有些填空题需要考生将多个知识点结合起来进行推理和计算。

考生在做填空题时，应先将给定的信息整理清楚，然后有条不紊地填写答案。

在填空过程中，要注意计算精度和单位的正确性，避免因为粗心导致答案错误。

3.解答题解答题是高考数学中相对较难的题型，需要考生有较强的解题思路和推理能力。

解答题的答案不唯一，但要求考生给出详细的解题步骤和推理过程。

在解答题时，考生应先分析题目，确定解题思路，然后有条不紊地进行解题。

在解答过程中，要注意合理运用已学知识，避免过度推理和漏解等错误。

三、备考建议1.掌握基本知识点高考数学试题的出题依据是教材中的基本知识点，考生要牢固掌握教材中的基本知识点，熟练运用相关的公式和定理。

通过做大量的题目，加深对知识点的理解和应用能力。

2.多做模拟试题高考数学试题的题型和难度都与模拟试题相似，因此考生在备考过程中要多做模拟试题，加深对各个题型的理解和掌握。

通过做模拟试题，考生可以了解自己的薄弱环节，并有针对性地进行复习。

3.注重解题思路解答题的解题思路和推理能力是考生得高分的关键。

2024年高考数学试题库与解析随着时光的流逝，2024年高考的临近已经让无数学子开始蓄势待发。

作为高考的重要科目之一，数学试题的复习和解析对于学生们来说尤为关键。

为了帮助广大学子更好地备考，本文将针对2024年高考数学试题库进行详细解析。

第一部分：选择题选择题是数学试卷中的常见题型，对于掌握基础知识和思维能力的测试非常具有代表性。

下面我们来看一道2024年高考数学试题的选择题。

【2024年高考数学试题】题目：已知函数 $f(x)=2x^2+3$，则 $f(\frac{1}{2}+x)-f(\frac{1}{2}-x)$ 的值等于_____。

解析：首先，我们将所给条件以及待求的式子进行整理。

根据已知条件，代入函数 $f(x)$ 的表达式可得：$$f(\frac{1}{2}+x)=2(\frac{1}{2}+x)^2+3$$$$f(\frac{1}{2}-x)=2(\frac{1}{2}-x)^2+3$$接着，我们将上述两个式子带入待求的表达式中，并进行计算：$$f(\frac{1}{2}+x)-f(\frac{1}{2}-x)=2(\frac{1}{2}+x)^2+3-[2(\frac{1}{2}-x)^2+3]$$进一步化简，得到：$$f(\frac{1}{2}+x)-f(\frac{1}{2}-x)=2x^2+2x+x^2-x$$$$f(\frac{1}{2}+x)-f(\frac{1}{2}-x)=3x^2+2x$$综上所述，答案为 $3x^2+2x$。

通过上述解析过程，我们可以清楚地了解到这道选择题的解题思路和步骤。

在高考数学中，选择题往往是学生们最容易得分的题型，因此我们在备考时务必熟练掌握各类题目的解题方法。

第二部分：填空题填空题在数学试题中占有一定的比例，它旨在考查学生对知识点的理解和对结果的准确把握。

下面我们来看一个2024年高考数学试题的填空题。

【2024年高考数学试题】题目：已知等差序列 $\{a_n\}$ 的公差$d=3$，且 $a_1=2$。

高考数学备考方案范文前言高考是每个学生在人生道路上迈出的重要一步，而高考数学备考更是其中不可或缺的一环。

数学备考方案的制定对于高考的顺利进行至关重要。

本文将分别从复习规划、题型分析和备考技巧三个方面，给出三个不同的高考数学备考方案，供广大考生参考。

方案一：全面复习法复习规划1.过去试卷分析：仔细研究历年高考数学试卷，了解题型分布和考点分布情况，制定复习重点。

2.知识体系整理：将高考数学涉及的知识点进行整理，形成知识体系图，明确各个知识点之间的联系。

3.时间分配：制定详细的复习计划，将时间分配给各个知识点和题型，确保每个部分都得到充分的复习。

1.填空题：重点掌握常见填空题的解题思路和技巧，注意词语和语境的理解。

2.选择题：对于选择题，要注重对题目的分析和细节把握，加强练习，提高解题速度。

3.解答题：对于解答题，要注重提高解题思路和方法的掌握，多做一些典型题目的仿写和推导。

1.坚持每天复习：每天都要保持一定的复习时间，保证知识点的温故而知新。

2.做模拟试题：多做一些模拟试题，熟悉考试的出题特点和解题套路。

3.合理休息：合理安排复习和休息时间，保持良好的身体和心态。

方案二：针对薄弱知识点的突破复习规划1.弱点分析：仔细检查自己在数学学习中存在的薄弱环节，查找具体的知识点和题型，明确需要重点突破的方向。

2.有针对性复习：将大部分时间投入到薄弱知识点的复习上，注重强化训练，多做相关的练习题和习题集。

题型分析1.分类整理：将薄弱知识点所涉及的题型进行分类整理，加深对各种题型的了解和掌握程度。

2.针对性训练：根据题型特点，针对性地选择一些经典题目进行训练，掌握解题的方法和技巧。

备考技巧1.注重基础知识：在突破薄弱知识点的同时，注重巩固基础知识，以防复习过程中遗漏重要的知识点。

2.多做错题：将之前做错的题目重新做一遍，并总结错误的原因和解决办法，避免再次出现类似的错误。

3.合作学习：组队学习，相互交流和讨论，利用集体智慧解决难题。

专题2 排列与组合【三年高考】1. 【2016高考江苏】（1）求的值；（2）设m，n N*，n≥m，求证：（m+1）+（m+2）+（m+3）++n+（n+1）=（m+1）.【答案】（1）0（2）详见解析试题解析：解：（1）（2）当时，结论显然成立，当时又因为所以因此【考点】组合数及其性质【名师点睛】组合数的性质不仅有课本上介绍的、，更有，现在又有，这些性质不需记忆，但需会推导，更需会应用.2．【2016高考新课标2理数改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为．【答案】18【解析】试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有条路，再从F处到G处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为条．考点：计数原理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．3.【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为．【答案】72【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共种可能，所以其中奇数的个数为．考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．.4.【2016高考新课标3理数改编】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有个．【答案】14【解析】试题分析：由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：0 1 1 1110 1 110 11 010 1 110 11 01 00 11 0100 1 110 11 01 00 11 0考点：计数原理的应用．【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．5．【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有________________个【答案】120【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.6.【2015高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：7.【2015高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】．8.【2014浙江高考理第14题】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.【答案】【解析】不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有，二是有三人各获得一张，共有，因此不同的获奖情况有种9.【2014辽宁高考理第6题】6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为_________. 【答案】72【解析】如图，将6把椅子依次编号为1,2,3,4,5,6，故任何两人不相邻的做法，可安排：“1,3,5”；“1,3,6”；“1,4,6”；“2,4,6”号位置做热坐人，故总数由4=24.10.【2014重庆高考理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是______________.【答案】120【解析】将所有的安排方法分成两类，第一类：歌舞类节目中间不穿插相声节目，有(种)；第二类：歌舞类节目中间穿插相声节目，有(种)；根据分类加法计数原理，共有96+24=120种不同的排法.11.【2014高考广东卷理第8题】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为__________.【答案】130【2017年高考命题预测】纵观近几年高考，我们可以发现，排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一，从近几年的高考试题统计分析来看，对排列与组合知识的考查可能出现在理科附加题，属于中档题．内容以考查排列、组合的基础知识为主，考查排列组合的综合应用．题目有一定的难度，有时难度还较大，重点考查分析问题，解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.排列、组合是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分.在2017年高考中，应该注重基本概念，基础知识和基本运算的考查.排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列.以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力.将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视.排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；考察形式：单独的考题会出现在理科附加22或23题，属于中等难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2017年高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．复习建议：⑴使用分类计数原理还是分步计数原理要根据我们完成某件事情时采取的方式而定，分类来完成这件事情时用分类计数原理，分步骤来完成这件事情时用分步计数原理.怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给事件，而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事情.所以准确理解两个原理的关键在于明确：分类计数原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，彼此之间交集为空集，并集为全集，不论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成事件；分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成事件，步与步之间互不影响，即前一步用什么方法不影响后一步采取什么方法.⑵排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关.⑶复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难以直接检验，因而常需要用不同的方法求解来获得检验.⑷按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合问题的基本思想方法，要注意题设中“至少”“至多”等限制词的意义.⑸处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能.⑹在解决排列组合综合性问题时，必须深刻理解排列与组合的概念，能够熟练确定——问题是排列问题还是组合问题，牢记排列数、组合数计算公式与组合数性质.容易产生的错误是重复和遗漏计数.常见的解题策略有以下几种：①特殊元素优先安排的策略；②合理分类与准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略；⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；⑩构造模型的策略.【2017年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利用计数原理，排列组合，排列数、组合数计算公式与组合数性质, 重点考查学生的抽象概括能力，分析问题，解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法.题型既有选择题也有填空题,难度中等偏下,将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点.【考点1】计数原理【备考知识梳理】1. 分类加法计数原理（加法原理）的概念一般形式：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第n类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=++……+种不同的方法.2．分步乘法计数原理(乘法原理)的概念一般形式：完成一件事需要n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法.3. 两个原理的区别：（1）“每类”间与“每步”间的关系不同：分类加法计数原理中的每一类方案中的任何一种方法、不同类之间的任何一种方法都是相互独立，互不依赖的，且是一次性的；而分步乘法计数原理中的每一步是相互依赖，且是连续性的.（2）“每类”与“每步”完成的效果不同：分类加法计数原理中所描述的每一种方法完成后，整个事件就完成了，而分步乘法计数原理中每一步中的每一种方法得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事.4.切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行，同时要优先考虑题中的限制条件. 【规律方法技巧】1. 计数问题中如何判定是分类加法计数原理还是分步乘法计数原理：如果已知的每类方法中的每一种方法都能单独完成这件事，用分类加法计数原理；如果每类方法中的每一种方法只能完成事件的一部分，用分步乘法计数原理．2.利用分类计数原理解决问题时： (1)将一个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键．(2)要准确把握分类加法计数原理的两个特点：①根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；②分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复；③对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法．3.利用分步乘法计数原理解决问题时要注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件．(3)对完成各步的方法数要准确确定．4. 用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析，使问题形象化、直观化．(4)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．5.在解决具体问题时，首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”，接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么．5. (1)分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．(2)分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．6. 分类加法计数原理的两个条件：(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．分步乘法计数原理的两个条件：(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的．(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键．从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数．7. 应用两种原理解题：(1)分清要完成的事情是什么？(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；(3)有无特殊条件的限制；(4)检验是否有重漏．8. 涂色问题：涂色问题是由两个基本原理和排列组合知识的综合运用所产生的一类问题，这类问题是计数原理应用的典型问题，由于涂色本身就是策略的一个运用过程，能较好地考查考生的思维连贯性与敏捷性，加之涂色问题的趣味性，自然成为新课标高考的命题热点.涂色问题的关键是颜色的数目和在不相邻的区域内是否可以使用同一种颜色，具体操作法和按照颜色的数目进行分类法是解决这类问题的首选方法.涂色问题的实质是分类与分步，一般是整体分步，分步过程中若出现某一步需分情况说明时还要进行分类．涂色问题通常没有固定的方法可循，只能按照题目的实际情况，结合两个基本原理和排列组合的知识灵活处理．【考点针对训练】1.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的数？（3）恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？【答案】（1）120；（2）216；（3）90．【解析】试题分析：（1）得到一个三位数，分三步进行：先填百位，有6种方法；再填十位，有5种方法；最后填个位，有4种方法，根据分步计数原理可得；（2）分三步进行：先填百位，再填十位，最后填个位，每种都有6种方法，根据分步计数原理可得；（3）从三个位中任选两个位，填上相同的数字，有种方法，剩下的一位数字的填法有5中，根据分步计数原理可求得结果．2.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？【答案】185种.【解析】试题分析：根据分类加法计数原理，这个问题可按只会印刷的四人作为分类标准：第一类：只会印刷的4人全被选出，有种；第二类：从只会印刷的4人中选出3人，有种；第三类：从只会印刷的4人中选出2人，即可.试题解析：将只会印刷的4人作为分类标准，将问题分为三类：第一类：只会印刷的4人全被选出，有种；第二类：从只会印刷的4人中选出3人，有种4；第三类：从只会印刷的4人中选出2人，有种.所以共有（种）.【考点2】排列组合综合【备考知识梳理】1. 排列的相关概念及排列数公式(1)排列的定义：从个不同元素中取出 ()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用表示．(3)排列数公式：这里并且(4)全排列：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个元素的一个全排列，(叫做n的阶乘).排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定.2．组合的相关概念及组合数公式(1)组合的定义：从个不同元素中取出 ()个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从个不同元素中取出 ()个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用表示．(3)组合数的计算公式：，由于，所以.(4)组合数的性质：①；②；③.3.区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关．4.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则，区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”，更重要的是弄清怎样的算法有序，怎样的算法无序，关键是在计算中体现“有序”和“无序”．5.要能够写出所有符合条件的排列或组合，尽可能使写出的排列或组合与计算的排列数相符，使复杂问题简单化，这样既可以加深对问题的理解，检验算法的正确与否，又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果．【规律方法技巧】1. 求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．2. 解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．3. 有条件的排列问题大致分四种类型．(1)某元素不在某个位置上问题，①可从位置考虑用其它元素占上该位置，②可考虑该元素的去向(要注意是否是全排列问题)；③可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数．(2)某些元素相邻，可将这些元素排好看作一个元素(即捆绑法)然后与其它元素排列．(3)某些元素互不相邻，可将其它剩余元素排列，然后用这些元素进行插空(即插空法)．(4)某些元素顺序一定，可在所有排列位置中取若干个位置，先排上剩余的其它元素，这个元素也就一种排法．4. 对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．5.排列、组合综合应用问题的常见解法：①特殊元素(特殊位置)优先安排法；②合理分类与准确分步；③排列、组合混合问题先选后排法；④相邻问题捆绑法；⑤不相邻问题插空法；⑥定序问题倍缩法；⑦多排问题一排法；⑧“小集团”问题先整体后局部法；⑨构造模型法；⑩正难则反、等价转化法．6. 在计算排列组合问题时，可能会遇到“分组”问题，要特别注意是平均分组还是不平均分组．可从排列与组合的关系出发，用类比的方法去理解分组问题，比如将4个元素分为两组，若一组一个、一组三个共有种不同的分法；而平均分为两组则有种不同的分法．【考点针对训练】1.现有6名学生，按下列要求回答问题（列出算式，并计算出结果）：（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率．．．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）；（Ⅳ）【解析】试题分析：（Ⅰ）6个人全排列共有种不同排法，由于甲站在乙的前面与乙站在甲的前面各占一半，故甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数为；（Ⅱ）甲乙捆绑到一起与剩下3人共4人共有种不同排法，由于丙与乙不相邻，丙只需从甲乙这个整体与剩余3人产生的4个空中任选一个进行排放，根据分步计数原理，共种不同排法；（Ⅲ）6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人有两类，第一类是3个班级各1人，1个班级有3人，这种情况共有，第二类是2个班级2人，2个班级1人，这种情况共有,根据分类计数原理知每个班级至少1人的不同分配方法种数为；（Ⅳ）记A：甲乙相邻共有种不同排法，记B:甲、乙相邻且丙、丁不相邻共有种不同排法，根据条件概率的计算公式试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）2. 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；（2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（3）平均分给甲、乙、丙三人；（4）平均分成三堆.【答案】（1）60；（2）60; (3)90; (4)15【解析】（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有种取法，故共有分法种．（2）由（1）知．分成三堆的方法有种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为种．（4）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应种，由（3）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种．所以,则（种）.【两年模拟详解析】1.将甲、乙等名学生分配到三个不的班级，每个班级至少1．用这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数；（2）若直线方程中的可以从已知的六个数字中任取个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）依据能被整除的数，其个位是或，分两类，由加法原理得到结论；（2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类均不为零，的取值，第二类中有一个为，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．（2）中有一个取时，有条；都不取时，有（条）；与重复；，与重复．故共有（条）．2．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙按自左至右顺序排队（可以不相邻）；（5）甲、乙站在两端．【答案】（1）480；（2）240；（3）480；（4）360；（5）48．【解析】试题分析：本题主要考查排列组合等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，甲除去两端的位置外，还有四个位置可供选择，排好后再其余的5人；第二问，用捆绑法把甲乙看成1个人，甲乙进行全排列，5个人进行全排列；第三问，用插空法，先排其余4人，将甲乙插在5个空中；第四问，先排甲乙以外的4人，排好后剩下的2个位置直接放甲和乙；第五问，先排甲乙两端的位置，再排中间4个人．试题解析：（1）方法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法，根据分步计数原理，共有站=480（种）．方法二：由于不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选 2个人站，有种站法，然后中间4人有。

历年高考数学试题解析高考数学试题一直以来都是考生比较关注的重点，因为高考数学占比比较大，而且对于理科或工科上大学来说，数学更是一个非常重要的基础课程。

本文将结合历年高考数学试题，对一些重点和难点进行解析，帮助考生更好的备考。

一、数列与数列极限高考数学中的数列、数列极限是考试中的重点，也是难点，通过历年高考试题可以看出其在高考数学中所占内容比例较高，同时考察频率很高，因此在考前的复习备考中，这部分的知识点一定要重点复习。

以下是历年高考数学试题中的数列、数列极限题型：1. 2004年高考真题（安徽卷）已知 $a_1=1$, $a_{n+1}=a_n+\frac{1}{n^2}$（$n∈N^*$）, 求$\lim\limits_{n→+∞} a_n$.解析：对这道题，我们发现一个比较显著的特点是数列递推公式比较特殊，没有固定的形式。

对于考生们来说，一定要避免死记硬背数列递推公式，要理解公式背后的本质含义。

对于这道题来说，首先不难发现，随着 $n$ 的增大， $a_{n+1}$ 与 $a_n$ 之差逐渐趋近于 $0$ ，因此假设数列的极限为 $L$ 。

由数列极限的定义可得到：$$\lim\limits_{n→+∞} (a_{n+1}-a_n)=\lim\limits_{n→+∞}\frac{1}{n^2}=0$$因此有：$$L=\lim\limits_{n→+∞} a_n=\lim\limits_{n→+∞} (a_n-a_{n-1}+a_{n-1}·····+a_2-a_1+a_1)= \lim\limits_{n→+∞} (a_n-a_{n-1}) + a_{n-1}·····+1=\lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{n^2} +\lim\limits_{n→+∞} \frac{1}{(n-1)^2}·····+ \lim\limits_{n→+∞}\frac{1}{2^2}+1=a$$2.2017年高考真题（福建卷）已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $a_1=2$，$a_{n+1}=3a^2_n-2$（$n∈N^*$）.（1）求 $S_n$；（2）试求 $\lim\limits_{n→+∞} \frac{S_n}{a_n}$.解析：这道题是康拓奇异形式题，考察点主要在于数列的和，和数列的递推公式之间的关系，以及对数列递推公式的转化。

高考评价体系下全国试卷数学试题的分析和备考建议摘要：文章具体分析高考评价体系对于全国试卷数学试题的要求，以2021年全国Ⅲ卷数学试题为例，具体分析全国试卷数学试题，从中找出规律性的内容，并据此提出一些备考建议。

以期更好地助力学生在高考中能够有良好的表现，有的放矢的科学备考、高效备考。

关键词:高考评价体系；全国Ⅲ卷；数学试题引言：高考作为重要的选拔性考试，高考是课改的指挥棒和指南针，对高考评价体系下全国试卷数学试题进行分析，能够更好的理解高考的命题指向，更有针对性地进行课程改革和备考时间，能够高效的实现数学能力的培养和数学成绩的提升，具有重要的实践价值和现实意义。

一、高考评价体系对于全国试卷数学试题的要求（一）高考评价体系的含义与特点《中国高考评价体系》由教育部考试中心在2019年正式发布，高考评价体系由“一核四层四翼”的组织架构组成，是高考命题的理论支撑和方向指引[1]。

“价值引领、素养导向、能力并作、知识为基”是高考评价体系的中心理念和主要特点。

（二）高考评价体系下全国试卷数学试题的基本要求相较于以往的高考指导性文件，高考评价体系突出强调了“立德树人”的根本任务，并主张和要求“立德树人”的根本任务要具体落实到高考评价实践中[2]。

对此，要求高考命题必须强调问题情境和情境活动。

（三）对2021年全国Ⅲ卷数学试题的整体分析从2021年全国Ⅲ卷理科数学试题的整体结构和难度上看，都是比较稳定的。

主要是对高中数学基础知识、基本数学思想和方法的综合考察，其中选择题部分在难度上适中，相较于往年没有比较明显的难度上升[3]。

在数学思想方法上，涉及到分类与整合、转化与化归、特殊与一般、数形结合等思想的具体考察。

二、高考评价体系下全国试卷数学试题的分析（一）强调基础，基础情境试题作为命题根本与Ⅰ卷、Ⅱ卷相比，Ⅲ卷更重视对于学生基础知识的理解记忆与运用能力的考查[4]。

对于学生的数字能力和数学核心素养来说，必须要有基础知识与基本能力作为积淀，才能进一步将其内化进自己的认知体系中，然后实现综合能力以及学科核心素养的延伸与拔高。

2023年高考数学的备考方法总结_高考数学的备考整理接近高考，状态是第一重要的，适当的休整非但不会影响复习效率，反而会提高效率和效益。

保持愉悦的心情是克服心理饱和的最有效（方法）。

下面我整理了高考数学的备考方法，仅供参考！基础学问复习当同学们开头专题复习的时候，我只好硬着头皮将基础学问和专题训练同时进行。

我对基础学问复习的理解就是全面不遗漏地复习一遍高中的数学学问。

于是，我买了一本最新的教参，个人觉得它的编排还是比较合理的，它先按不同的章分开，每章下面又分许多小节。

每个小节，前半部分是近几年的高考题，分AB组，A组的题较简洁，正好可用来回顾学问点、重温一下解题思路；B组的题难度稍大，可用来训练解题思路和解题力量。

后半部分是模拟题，也分AB组。

我先是根据教参的编排挨次复习课本上相应的内容（千万别忽视了课本的复习，只做题是事倍功半的），然后再做参考资料上相应的高考题组、模拟题组，就这样一节一节稳扎稳打地往后做。

这是一个漫长的过程，由于其他科目的复习也要同步跟进，每天的时间又有限。

也许用了三个月，我才完整地捋顺了课本，从前到后过完了两遍参考资料。

这个时候，感觉自己大脑中已经形成了完整的学问体系，这种感觉棒棒哒。

到这时几乎全部的高考题，我都可以看穿它背后考查的内容，虽然许多题自己照旧不能解，但只要看了答案，很快就能发觉自己思维的盲点，理解题目本身蕴含的数学意义。

各种题型分而治之在进行第一轮复习的同时，我也在进行专项题型的训练（即其次轮复习），这个阶段我始终坚持到了高考。

我对自己想读的高校做了深化的了解，已经很清晰在高考中也许要达到一个什么样的分数才能进入这所高校，然后把这些分数安排到各个科目。

我发觉，数学只要考到130多分就够了，然后我把这130多分再安排到各个题型上去，看哪些题可以舍弃，哪些题不能舍弃，这使我对整张数学试卷的答题策略有了清楚的熟悉。

首先我分析了近几年本省数学考卷的构成：十道选择题→五道填空题→六道大题。

高考数学复习各题型解答方法总结立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题道)，共计总分____分左右，考查的知识点在____个以内。

选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。

随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。

从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。

知识整合、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

、判定两个平面平行的方法：(____)根据定义证明两平面没有公共点;(____)判定定理证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;证明两平面同垂直于一条直线。

3、两个平面平行的主要性质：(____)由定义知：“两平行平面没有公共点”。

(____)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。

一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

夹在两个平行平面间的平行线段相等。

经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质(____)、在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

解答题分步骤解决可多得分0、合理安排，保持清醒。

数学考试在下午，建议中午休息半小时左右，睡不着闭闭眼睛也好，尽量放松。