有限元软件应用第三章板、壳单元建模分析当一个3D实体结构的厚度不大（相对于长宽尺寸），而且变形是以翘曲为主时（亦即out-of-plane的变形），这种结构称为板壳结构。
可以用板、壳单元来解决此类结构的问题。
板（PLANE）、壳（SHELL）单元是二维单元，厚度参数通过实常数进行定义。
2连接生成单元下图所示为一连杆结构平面示意图，试建立其几何模型（图示长度单位为mm）。
1. 启动ANSYS，将Title命名为“CONNECTING ROD”。
2. 创建关键点选择菜单路径：“Main Menu”→“Preprocessor”→“Modeling”→“Create”→“Keypoints”→“In active CS”，单击弹出“Create Keypoints In Active Coordinate System”对话框。
在Keypoint Number中输入“1”，并输入第一点X坐标值为“-180”，然后单击[APPLY]按钮生成后续节点，坐标如下所示。
2(-180,35,0)3(-135,35,0)3. 连接关键点生成线选择菜单路径：“Main Menu”→“Preprocessor”→“Modeling”→“Create”→“Lines”→“In active Coord”，弹出Lines in Active拾取菜单，在输入栏中输入1，2，单击Apply按钮，生成一条线段，在输入栏中输入2，3，单击OK按钮，生成另一条线段。
5. 制作圆弧倒角选择“Main Menu”→“Preprocessor”→“Modeling”→“Create”→“Lines”→“Line Fillet”命令，出现Line Fillet拾取菜单，点击L2、L3，单击OK按钮，出现Line Fillet对话框，在NL1,NL2 Intersecting lines后面的2个输入栏中依次输入2、3，在RAD Fillet radius输入栏中输入30，如下图所示，单击OK按钮关闭该对话框，完成对线段倒角。
第三章 微分方程建模在许多实际问题的研究中，要直接导出变量之间的函数关系较为困难，但要导出包含未知函数的导数或微分的关系式却较为容易，此时即可用建立微分方程模型的方法来研究实际问题。
例如，根据自由落体运动的重力加速度g 为常数及初始条件即可得出自由落体运动的公式、根据单摆的受力分析及牛顿第二定理即可得到单摆运动满足的方程等等就是典型的实例。
本章除了介绍一些来自经典力学的物理及一些几何方面的微分方程问题以外，也介绍了一些稍有不同的微分方程应用题。
这些模型研究的主要是来自于非物理领域的实际问题，对这些问题，我们将分析其特征，根据具体情况进行类比，提出假设条件并建立微分方程模型加以研究。
提出的假设条件不同，将会导出不同的微分方程。
最后还要将求解的结果与实际现象进行对比，如果差异较大还应反复修改假设建立新的模型。
因此，在这类模型中，微分方程被当成了研究问题的工具。
事实上，在连续变量问题的研究中，微分方程或微分方程组还是十分常用的数学工具之一。
§3.1 几个简单实例例3.1 （理想单摆运动的周期）本例的目的是建立理想单摆运动满足的微分方程，由该微分方程即可得出理想单摆运动的周期公式。
（图3-1）从图3-1中不难看出，小球所受的合力为 sin mg ，根据牛顿第二定律可得：θθsin mg ml -= 从而得出两阶微分方程：sin 0(0)0,(0)g l θθθθθ⎧+=⎪⎨⎪==⎩ （3.1） 这就是理想单摆运动满足的微分方程。
（3.1）是一个两阶非线性常微分方程，不容易求解。
根据微积分知识，当θ很小时，有sin θ≈θ，此时，为简单起见，我们可考察（3.1）的近似线性方程：⎪⎩⎪⎨⎧===+∙∙∙0)0(,0)0(0ϑϑϑϑϑl g （3.2）（3.2）的特征方程为02=+lg λ 对应的特征根为i lg =λ，（其中i 为虚单位），故（3.2）中的微分方程的通解为： t c t c t ωωϑcos sin )(21+=，其中lg =ω 代入初始条件，即可求得满足初始条件的微分方程问题（3.2）的解θ(t )= θ0cos ωt注意到当4T t =时，θ(t ) = 0，即可得出 24πω==T l g t 故有 l g T π2=这就是中学物理中理想单摆运动周期的近似公式。
