2018年新版天利38套数学181920题整合

第四章图形的认识§4.1图形的初步认识A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·重庆，6，3分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝135°，则∠2的度数为()A．65°B．55°C．45°D．35°解析利用两直线平行，同旁内角互补．答案 C2．(2015·福建福州，2，3分)下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是()解析只有B中可以利用内错角相等，两直线平行．答案 B3．(2015·四川泸州，5，3分)如图，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C＝40°，则∠D的度数为()A．90°B．100°C．110°D．120°解析∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠ABC＝40°.∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝80°，∴∠D＝100°.答案 B4．(2015·山东泰安，5，3分)如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于()A．122°B．151°C．116°D．97°解析由AB∥CD得到∠EFD＝∠1＝58°，再由FG平分∠EFD，得到∠GFD ＝29°，又∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°－29°＝151°.答案 B5．(2015·浙江金华，9，3分)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是()A．如图1，展开后，测得∠1＝∠2B．如图2，展开后，测得∠1＝∠2，且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD解析A中内错角相等，两直线平行；B中可得∠1＝∠2＝90°，且∠3＝∠4＝90°，从而可得两直线平行；D中有条件可知两三角形全等，可得∠CAO ＝∠DBO，所以a，b互相平行．答案 C6．(2015·浙江绍兴，10，4分)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…….则第6次应拿走 ( )A ．②号棒B ．⑦号棒C ．⑧号棒D ．⑩号棒解析 注意题目要求：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走． 答案 D 二、填空题7．(2015·浙江杭州，14，4分)如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD .若∠ECA 为α，则∠GFB 为________(用关于α的代数式表示)． 解析 ∵∠ECA ＝α，∴∠ECB ＝180°－α，由角的平分线可得∠DCB ＝90°－α2，再由FG ∥CD ，可得∠GFB ＝∠DCB ＝90°－α2. 答案 90°－α28．(2015·四川宜宾，10，3分)如图，AB ∥CD ，AD 与BC交于点E ，若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________．解析 ∵AB ∥CD ，∠B ＝35°，∴∠C ＝∠B ＝35°.∵∠AEC 可以看作是△CED 的一个外角，∴∠AEC ＝∠C ＋∠D ＝35°＋45°＝80°. 答案 80°9．(2015·浙江嘉兴，12，5分)右图是百度地图的一部分(比例尺1∶4 000 000)，按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________度方向上，到嘉兴的实际距离为________．解析以嘉兴为方位中心，画出方向标，可估计杭州在嘉兴南偏西45度；再测量出两地的图上距离，利用比例尺1∶4 000 000＝图上距离∶实际距离，可得两地的实际距离．答案南偏西45 4 380 kmB组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2013·浙江湖州，4，3分)如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析法一∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°，故选C；法二∵a∥b，∴∠6＝∠1＝60°.∵∠2＋∠6＝180°，∴∠2＝180°－∠6＝120°，故选C；法三∵a∥b，∴∠1＋∠5＝180°.∵∠1＝60°，∴∠5＝120°，∴∠2＝∠5＝120°，故选C；法四∵∠1＋∠4＝180°，∠1＝60°，∴∠4＝180°－∠1＝120°.∵a∥b，∴∠2＝∠4＝120°，故选C.答案 C2．(2014·浙江金华，2，3分)如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解析经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线，故选A.答案 A3．(2014·浙江杭州，5，3分)下列命题中，正确的是() A．梯形的对角线相等B．菱形的对角线不相等C．矩形的对角线不能互相垂直D．平行四边形的对角线可以互相垂直解析选项A，只有特殊的梯形——等腰梯形的对角线相等，而一般梯形的对角线不相等，错误；选项B，特殊的菱形——正方形的对角线相等，错误；选项C，特殊的矩形——正方形的对角线互相垂直，错误；选项D，特殊的平行四边形——菱形的对角线互相垂直，正确．故选D.答案 D4．(2014·浙江宁波，9，4分)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是() A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0解析命题的条件是b<0，结论是一元二次方程x2＋bx＋1＝0有实数解，B，D不符合．当b＝－2时，关于x的一元二次方程为x2－2x＋1＝0，方程有实数解，舍去；当b＝－1时，关于x的一元二次方程为x2－x＋1＝0，(－1)2－4×1×1<0，方程没有实数解，符合题意，故选A.答案 A二、填空题5．(2013·浙江湖州，12，4分)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝________度．解析30′÷60＝0.5°，∴15°30′＝15.5°.答案15.56．(2013·浙江温州，13，5分)如图，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝________度．解析如图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝40°，∴∠3＝∠2＋∠4＝110°.答案 1107．(2013·广东佛山，15，3分)命题“对顶角相等”的条件是________． 解析 对顶角是指两条直线相交形成的四个角中，两个没有公共边的角，所以这个命题的条件是两个角是对顶角． 答案 两个角是对顶角8．(2014·浙江杭州，12，4分)已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2＝______________． 解析 如图，∵a ∥b ，∴∠3＝∠1＝40°50′.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°50′＝139°10′.故答案为139°10′. 答案 139°10′ 三、解答题9．(2013·广东，19，5分)如图，已知▱ABCD .(1)作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE ＝BC (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连结AE ，交CD 于点F .求证：△AFD ≌△EFC . (1)解 如图所示，CE 即为所求．(2)证明 在▱ABCD 中， AD ∥BC ，AD ＝BC .由(1)中作图可知AD ∥BE ，AD ＝CE ， ∴∠DAF ＝∠CEF . 在△AFD 和△EFC 中，⎩⎨⎧∠DAF ＝∠CEF （已证），∠DF A ＝∠CFE （对顶角），AD ＝CE （已证），∴△AFD ≌△EFC (AAS)．10．(2013·甘肃兰州，22，5分)如图，两条公路OA 和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．解如图，作∠AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点P就是货站的位置．所以点P就是所要求作的点．11．(2013·江苏宿迁，23，10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连结EF.求证：四边形ABFE为菱形．(1)解如右图：(2)证明∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝∠FBO.∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB＝∠FOB＝∠AOE＝90°.又∵BO＝BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO＝FO，AB＝FB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE＝BF.又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形．又∵AB＝FB，∴平行四边形ABFE是菱形.。

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R （A ）)2,0( （B ）(]2,0 （C ）[)2,1 （D ）()+∞,0 2. 若a R ∈，则“1=a ”是“()10a a -=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若复数z 满足（1﹣i ）z=2+3i （i 为虚数单位），则复数z 对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +⋅的前6项和为（ ）A ．215 B ．415 C.511D ．1011 5. 在区间[-1,1]上任选两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（ ） A ．14π-B ．128π- C. 18π- D ．124π- 6. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A．[] 7. 已知1x ，2x （12x x <）是函数x x x f ln 11)(--=的两个零点， 若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a <，()0f b >C ．()0f a >，()0f b >D ．()0f a >，()0f b <8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）79. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A ．5B ．6 C.7 D ．810. 在ABC △中，60A ∠=，3AB AC ==，D 是ABC △所在平面上的一点. 若3BC DC =，则DB AD ⋅=A. 1-B. 2-C. 5D.9211. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K 2=附表：P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 k 03.841 6.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. %99B. %5.97C. %95D. %9012. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->UD ．{}{}|1|2x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则a 5=（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ） A ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=u u u u r u u u r（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ）A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A ．33B ．23C ．32D ．3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B= .2.若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为.3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为.(第3题)(第4题)4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为.5.函数f(x)=-的定义域为.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.7.已知函数y=sin(2x+φ)-的图象关于直线x=对称,则φ的值是.8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是.9.已知函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)=则f(f(15))的值为.-(第10题)10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.11.若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值的和为.12.在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·=0,则点A的横坐标为.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.14.已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*}.将集合A∪B中的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}.记S n为数列{a n}的前n项和,则使得S n>12a n+1成立的n的最小值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1⊥B1C1.(1) 求证:AB∥平面A1B1C;(2) 求证:平面ABB1A1⊥平面A1BC.(第15题)16. (本小题满分14分)已知α,β为锐角,tanα=,cos(α+β)=-.(1) 求cos 2α的值;(2) 求tan(α-β)的值.17. (本小题满分14分)、某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40 m,点P到MN的距离为50 m.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.(1) 用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围;(2) 若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3,求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点,焦点为F1(-,0),F2(,0),圆O的直径为F1F2.(1) 求椭圆C及圆O的方程.(2) 设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;②直线l与椭圆C交于A,B两点,若△OAB的面积为,求直线l的方程.(第18题)19. (本小题满分16分)记f'(x),g'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(1) 求证:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”;(2) 若函数f(x)=ax2-1与g(x)=ln x存在“S点”,求实数a的值;(3) 已知函数f(x)=-x2+a,g(x)=,对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在(0,+∞)内存在“S点”,并说明理由.20. (本小题满分16分)设{a n}是首项为a1,公差为d的等差数列,{b n}是首项为b1,公比为q的等比数列.(1) 设a1=0,b1=1,q=2,若|a n-b n|≤b1对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围;(2) 若a1=b1>0,m∈N*,q∈(1,],证明:存在d∈R,使得|a n-b n|≤b1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d的取值范围(用b1,m,q表示).数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,圆O的半径为2,AB为圆O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作圆O的切线,切点为C.若PC=2,求BC的长.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=.(1) 求A的逆矩阵A-1;(2) 若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P'(3,1),求点P的坐标.C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线l的方程为ρsin-=2,曲线C的方程为ρ=4cosθ,求直线l被曲线C截得的弦长.D.选修4-5:不等式选讲若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求x2+y2+z2的最小值.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.(1) 求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;(2) 求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.(第22题)23. (本小题满分10分)设n∈N*,对1,2,…,n的一个排列i1i2…i n,如果当s<t时,有i s>i t,则称(i s,i t)是排列i1i2…i n的一个逆序,排列i1i2…i n的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),排列231的逆序数为2.记f n(k)为1,2,…,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数.(1) 求f3(2),f4(2)的值;(2) 求f n(2)(n≥5)的表达式(用n表示).2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1}, 则实数a的值为.(第4题)2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件、400件、300件、100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.4.如图是一个算法流程图,若输入的x的值为,则输出的y的值是.5.若tan-=,则tanα=.(第6题)6.如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是.7.记函数f(x)=-的定义域为D,在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.8.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.设等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n.已知S3=,S6=,则a8= .10.某公司一年购买某种货物600 t,每次购买x t,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.11.已知函数f(x)=x3-2x+e x-,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是.(第12题)12.如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°,若=m+n(m,n∈R),则m+n= .13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若·≤20,则点P的横坐标的取值范围是.14.设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=其中集合D=-,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.(1) 求证:EF∥平面ABC;(2) 求证:AD⊥AC.(第15题)16. (本小题满分14分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-),x∈[0,π].(1) 若a∥b,求x的值;(2) 记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8,点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.(1) 求椭圆E的标准方程;(2) 若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14 cm和62 cm,分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12 cm, 现有一根玻璃棒l,其长度为40 cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)(1) 将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;(2) 将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.(第18题)19. (本小题满分16分)对于给定的正整数k,若数列{a n}满足a n-k+a n-k+1+…+a n-1+a n+1+…+a n+k-1+a n+k=2ka n对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a n}是“P(k)数列”.(1) 求证:等差数列{a n}是“P(3)数列”;(2) 若数列{a n}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,求证:{a n}是等差数列.20. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2) 求证:b2>3a;(3) 若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1:几何证明选讲如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足.(1) 求证:∠PAC=∠CAB;(2) 求证:AC2=AP·AB.(第21-A题)B.选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=,B=.(1) 求AB;(2) 若曲线C1:+=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2,求C2的方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为-(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.D.选修4-5:不等式选讲已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,求证:ac+bd≤8.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=,∠BAD=120°.(1) 求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;(2) 求二面角B-A1D-A的正弦值.(第22题) 23. (本小题满分10分)已知一个口袋中有m个白球,n个黑球(m,n∈N*,n≥2),这些球除颜色外完全相同.1,2,3,…,m+n的抽屉内,其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,…,m+n).(1) 试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;(2) 随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(X)是X的数学期望,求证:E(X)<-.2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},那么A∩B= .2.若复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.(第6题)3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦距是.4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,那么该组数据的方差是.5.函数y=--的定义域是.6.如图所示的算法流程图,输出的a的值是.7.将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是.8.已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和.若a1+=-3,S5=10,则a9的值是.9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是.(第10题)10.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,若直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是.11.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=--其中a∈R.若f-=f,则f(5a)的值是.12.已知实数x,y满足----那么x2+y2的取值范围是.(第13题) 13.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,若·=4,·=-1,则·的值是.14.在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin B sin C,则tan A tan B tan C的最小值是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,已知AC=6,cos B=,C=.(1) 求边AB的长;(2) 求cos-的值.16. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.(1) 求证:直线DE∥平面A1C1F;(2) 求证:平面B1DE⊥平面A1C1F.(第16题)17. (本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,如图,上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1) 若AB=6 m,PO1=2 m,则仓库的容积是多少?(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?(第17题)18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1) 设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3) 设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=a x+b x(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1) 设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值.(2) 若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.20. (本小题满分16分)记U={1,2,…,100}.对数列{a n}(n∈N*)和U的子集T,若T=⌀,定义S T=0;若T={t1,t2,…,t k},定义S T=++…+.例如:T={1,3,66}时,S T=a1+a3+a66.现设{a n}(n∈N*)是公比为3的等比数列,且当T={2,4}时,S T=30.(1) 求数列{a n}的通项公式;(2) 对任意正整数k(1≤k≤100),若T⊆{1,2,…,k},求证:S T<a k+1;(3) 设C⊆U,D⊆U,S C≥S D,求证:S C+S C∩D≥2S D.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,BD⊥AC,D为垂足,E是BC的中点,求证:∠EDC=∠ABD.(第21-A题)B. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=-,矩阵B的逆矩阵B-1=-,求矩阵AB.C. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.D. 选修4-5:不等式选讲设a>0,|x-1|<,|y-2|<,求证:|2x+y-4|<a.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).(1) 若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2) 已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证:线段PQ的中点坐标为(2-p,-p);②求p的取值范围.(第22题)23. (本小题满分10分)(1) 求7-4的值;+(n+1)=(m+1).(2) 设m,n∈N*,n≥m,求证:(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n-2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},那么集合A∪B中元素的个数为.2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.3.若复数z满足z2=3+4i,则z的模为.(第4题)5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.6.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.7.不等式-<4的解集为.8.已知tan α=-2,tan(α+β)=,那么tan β的值为.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为.10.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.11.已知数列{a n}满足a1=1,且a n+1-a n=n+1(n∈N*),那么数列的前10项和为.12.在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.13.已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=--那么方程|f(x)+g(x)|=1实数根的个数为.14.若向量a k=(k=0,1,2,…,12),则(a k·a k+1)的值为.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°.(1) 求BC的长;(2) 求sin 2C的值.16. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1.若AB1的中点为D,B1C∩BC1=E.(1) 求证:DE∥平面AA1C1C;(2) 求证:BC1⊥AB1.(第16题)17. (本小题满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为l1,l2,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l.如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5 km和40 km,点N到l1,l2的距离分别为20 km和 2.5 km,以l1,l2所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数y=(其中a,b为常数)模型.(1) 求a,b的值;(2) 设公路l与曲线C相切于点P,点P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1) 求椭圆的标准方程;(2) 过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).(1) 试讨论f(x)的单调性;(2) 若b=c-a(实数c是与a无关的常数),当函数f(x)有三个不同的零点时,a的取值范围恰好是(-∞,-3)∪∪,求c的值.20. (本小题满分16分)设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列.(1) 求证:,,,依次成等比数列;(2) 是否存在a1,d,使得a1,,,依次成等比数列,并说明理由;(3) 是否存在a1,d及正整数n,k,使得,,,依次成等比数列,并说明理由.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D,求证:△ABD∽△AEB.(第21-A题)B. 选修4-2:矩阵与变换已知x,y∈R,向量α=-是矩阵A=的属于特征值-2的一个特征向量,求矩阵A以及它的另一个特征值.C. 选修4-4:坐标系与参数方程已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin--4=0,求圆C的半径.D. 选修4-5:不等式选讲解不等式x+|2x+3|≥2.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1.(1) 求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;(2) 若Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长.(第22题)23. (本小题满分10分)已知集合X={1,2,3},Y n={1,2,3,…,n}(n∈N*),设S n={(a,b)|a整除b或b整除a,a∈X,b∈Y n},令f(n)表示集合S n所含元素的个数.(1) 写出f(6)的值;(2) 当n≥6时,写出f(n)的表达式,并用数学归纳法证明.2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},那么A∩B= .2.已知复数z=(5-2i)2,那么z的实部为.3.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.(第3题)4.从1,2,3,6这四个数中一次随机地取两个数,则所取两个数的乘积为6的概率是.5.已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π),它们的图象有一个横坐标为的交点,那么φ的值是.6.为了了解一片经济林的生长状况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在[80,130]内,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.(第6题)(第12题)7.在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是.8.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则= .9.在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.10.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意的x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.11.在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,那么·的值是.13.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=-,若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.14.若△ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C,则cos C的最小值是.二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知α∈,sin α=.(1) 求sin的值;(2) 求cos-的值.16. (本小题满分14分)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.(1) 求证:直线PA∥平面DEF;(2) 求证:平面BDE⊥平面ABC.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1) 若点C的坐标为,且BF2=,求椭圆的方程;(2) 若F1C⊥AB,求椭圆离心率e的值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,为保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆,且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m.经测量,点A位于点O正北方向60 m处,点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸),tan∠BCO=.(1) 求新桥BC的长;(2) 当OM多长时,圆形保护区的面积最大?(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=e x+e-x.(1) 求证:f(x)是R上的偶函数;(2) 若关于x的不等式mf(x)≤e-x+m-1在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;(3) 已知正数a满足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(-+3x0)成立,试比较e a-1与a e-1的大小,并证明你的结论.20. (本小题满分16分)设数列{a n}的前n项和为S n.若对任意的正整数n,总存在正整数m,使得S n=a m,则称{a n}是“H数列”.(1) 若数列{a n}的前n项和为S n=2n(n∈N*),求证:数列{a n}是“H数列”;(2) 设{a n}是等差数列,其首项a1=1,公差d<0,若{a n}是“H数列”,求d的值;(3) 求证:对任意的等差数列{a n},总存在两个“H数列”{b n}和{c n},使得a n=b n+c n(n∈N*)成立.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,CD是圆O上位于AB异侧的两点,求证:∠OCB=∠D.(第21-A题)B. 选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=-,B=-,向量α=,x,y是实数,若Aα=Bα,求x+y的值.C. 选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程-(t是参数),直线l与抛物线y2=4x相交于A,B两点,求线段AB的长.D. 选修4-5:不等式选讲已知x>0,y>0,求证:(1+x+y2)(1+x2+y)≥9xy.【必做题】第22、23题,每小题10分,共20分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1) 从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;(2) 从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).23. (本小题满分10分)已知函数f0(x)=(x>0),设f n(x)为f n-1(x)的导数,n∈N*.(1) 求2f1+f2的值;(2) 求证:对任意的n∈N*,等式-=都成立.专题一集合与简易逻辑A组一、填空题考向一集合的概念与运算1. (2017·南京、盐城一模)已知集合A={-1,0,1},B=(-∞,0),则A∩B= .2. (2018·南京、盐城一模)已知集合A={x|x(x-4)<0},B={0,1,5},则A∩B= .3. (2018·南京期初)若集合P={-1,0,1,2},Q={0,2,3},则P∩Q= .4. (2017·无锡一模)设集合A={x|x>0},B={x|-1<x≤2},则A∩B= .5. (2018·苏州期初)已知集合A={x|-2<x<1},B={-1,0,1},则A∩B= .6. (2018·苏北四市摸底)若集合A={1,2,3},B={2,4,6},则A∩B= .7. (2018·苏州一模)已知集合A={1,2a},B={-1,1,4},且A⊆B,则正整数a= .8. (2018·无锡一模)已知集合A={1,3},B={1,2,m},若A∪B=B,则实数m= .9. (2018·南通、泰州一模)已知集合A={-1,0,a},B={0,}.若B⊆A,则实数a的值为.10. (2016·山东卷)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B= .11. (2018·镇江一模)已知集合A={-2,0,1,3},B={-1,0,1,2},则A∩B= .12. (2016·泰州期末)已知集合A={x|x2≤1},B={-2,-1,0,1,2},那么A∩B= .13. (2016·苏北四市摸底)已知集合A={x|-1≤x≤1},则A∩Z= .14. (2016·徐州、连云港、宿迁三检)已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|0<x<5},那么A∩B= .考向二命题与逻辑联结词15. (2017·山东卷改编)已知命题p:∃x∈R, x2-x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是.(填序号)①p∧q;②p∧(q);③(p)∧q;④(p)∧(q).16. (2017·无锡期末)命题“∀x≥2,x2≥4”的否定是“,<4”.17.设命题p:∀x∈(0,+∞),e x>ln x,则p为.18. (2017·北京卷)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.考向三充分条件和必要条件19. (2016·北京卷改编)已知a,b是向量,那么“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)20. (2016·四川卷改编)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足--则p是q的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)21. (2017·启东月考)已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.22. (2016·南京学情调研)已知直线l,m,平面α,若m⊂α,则“l⊥m”是“l⊥α”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)23. (2016·山东卷改编)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)24. (2016·天津卷改编)设{a n}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)25. (2018·镇江一模)已知x,y∈R,则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)26. (2017·北京卷改编)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)27. (2017·浙江卷改编)已知等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)28. (2017·天津卷改编)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)B组一、填空题考向一集合的概念与运算1. (2016·南京、盐城、连云港、徐州二模)已知集合A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},那么A∪B= .2. (2016·扬州期末)已知集合A={x|x2-2x<0},B={0,1,2},那么A∩B= .3. (2016·全国卷Ⅰ)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B= .4. (2016·全国卷Ⅲ)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T= .5. (2017·丹阳高级中学期初)设全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x≥2},则A∩(∁U B)= .6. (2017·如皋一模)设全集U={x|x≥3,x∈N},集合A={x|x2≥10,x∈N},则∁U A= .7. (2017·苏北四市一模)已知集合A={-2,0},B={-2,3},则A∪B= .8. (2017·江苏联盟大联考)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={y|y=x2+2},则A∩B= .9. (2016·天津卷)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= .10. (2016·浙江卷改编)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁R Q)= .11. (2016·盐城三模)已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,3,5,7,9},C=A∩B,那么集合C的子集的个数为.12. (2017·扬州一模)已知集合A={x|x≤0},B={-1,0,1,2},则A∩B= .13. (2016·苏州期末)若全集U={x|x≥2,x∈N},集合A={x|x2≥5,x∈N},则∁U A= .14. (2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)若集合A={-1,0,1},B=-,A∩B={0},则实数a的值为.15. (2017·苏州暑假测试)命题“∃x0>1,≥2”的否定是.16. (2017·盐城期中)命题p:∃x0∈R,+2x0+1≤0是命题.(填“真”或“假”)17. (2016·泰州期末)若命题“∃x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是.18. (2017·盐城三模)若命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是.考向三充分条件和必要条件19. (2017·天津卷改编)设θ∈R,则“-<”是“sinθ<”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)20. (2017·焦作二模改编)“<1”是“>1”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)21.设x∈R,则“log2x<1”是“x2-x-2<0”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”)22. (2016·上海卷)设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)23.已知集合A={a,1},B={a2,0},那么“a=-1”是“A∩B≠⌀”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)24. (2018·如皋中学阶段性检测)设向量a=(sin2θ,cosθ),b=(cosθ,1),则“a∥b”是“tanθ=”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).25.设a为实数,直线l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,则“a=-1”是“l1∥l2”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)26.设a,b为不共线的两个向量,若命题p:a·b>0,命题q:a,b夹角是锐角,则命题p是命题q成立的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)27.已知f(x)是定义在R上的偶函数且以2为周期,则“f(x)在[0,1]上单调递增”是“f(x)在[3,4]上单调递减”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)28. (2017·江苏大联考)设函数y=f(x)(x∈R),则“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)专题二函数的图象与性质一、填空题考向一函数的奇偶性1. (2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .2. (2016·四川卷)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=4x,则f-+f(2)= .3. (2016·苏北四市期末)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x≥0时,f(x)=log2(2+x)+(a-1)x+b(a,b为常数).若f(2)=-1,则f(-6)= .4. (2017·江苏高考冲刺卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x∈R,满足f(x+1)+f(x)=0,且当0<x<1时,f(x)=2x,则f-+f(4)= .5. (2017·南通四模)已知y=f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=1-2x,则当x∈(0,+∞)时,f(x)= .。

2018中考数学真题分类汇编考点1 有理数.....................................3-20考点2无理数与实数...............................21-34考点3 代数式.....................................35-65考点4 整式.......................................66-88考点5 因式分解...................................89-97考点6 分式.......................................98-115考点7 二次根式...................................116-126 考点8 一元一次方程...............................127-126 考点9 二元一次方程组.............................137-169 考点10 一元二次方程..............................170-198 考点11 分式方程..................................199-229 考点12不等式与不等式组...........................230-254 考点13 平面直角坐标系与函数基础知识...............255-290 考点14 一次函数..................................291-340 考点15 反比例函数...............................341-405考点16 二次函数...................................406-458 考点17相交线与平行线..............................459-491 考点18 三角形和角平分线............................492-509 考点19等腰三角形、等边三角形和直角三角形..........510-524 考点20 全等三角形.................................525-559 考点21 勾股定理...................................560-576考点22 多边形.....................................577-587 考点23平行四边形.................................588-612 考点24 矩形.......................................613-633 考点25 菱形.......................................634-655 考点26 正方形.....................................656-674 考点27圆的有关概念................................675-707 考点28 与圆有关的位置关系..........................708-730 考点29 切线的性质和判定............................731-800 考点30 弧长和扇形面积..............................801-826 考点31 尺规作图...................................827-871 考点32 命题与证明..................................872-892 考点33 图形的对称.................................893-935 考点34 图形的平移和旋转...........................936-967 考点35相似三角形..................................968-1024 考点36锐角三角函数和解直角三角形................1025-1076 考点37 投影与视图................................1077-11022018中考数学试题分类汇编：考点1 有理数一．选择题（共28小题）1．（2018•连云港）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（2018•泰州）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．3．（2018•青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．4．（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．5．（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．6．（2018•柳州）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．7．（2018•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．8．（2018•铜仁市）计算+++++……+的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．9．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】解：∵a=（﹣）﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣，∴a=c，b≠c．故选：B．10．（2018•台州）比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选：D．11．（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10（℃）．故选：A．12．（2018•临安区）我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7） C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．13．（2018•淄博）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解：=﹣=0，故选：A．14．（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．15．（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：2的倒数是，故选：B．16．（2018•贵港）﹣8的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选：D．17．（2018•通辽）的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018=1即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：×2018=1，因此倒数是2018．故选：A．18．（2018•宜宾）我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6.5×104C．﹣6.5×104D．65×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：65000=6.5×104，故选：B．19．（2018•贵港）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．20．（2018•天津）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2=9，故选：C．21．（2018•宜昌）计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．24【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．【解答】解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．22．（2018•台湾）如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A．305000 B．321000 C．329000 D．342000【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，故选：C．23．（2018•烟台）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，故选：C．24．（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011．故选：B．25．（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．26．（2017•宜昌）5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（）A．27354 B．40000 C．50000 D．1200【分析】利用精确数和近似数的区别进行判断．【解答】解：27354为准确数，4000、50000、1200都是近似数．故选：A．27．（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．28．（2018•河南）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选：C．二．填空题（共16小题）29．（2018•达州）受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为 5.5×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5.5亿=5 5000 0000=5.5×108，故答案为：5.5×108．30．（2018•东营）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为 4.147×1011元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147×1011，故答案为：4.147×101131．（2018•泰州）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．32．（2018•湘西州）﹣2018的绝对值是2018．【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故答案为：201833．（2018•张家界）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．34．（2018•南充）某地某天的最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，则该地当天的温差为10℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：6﹣（﹣4），=6+4，=10℃．故答案为：1035．（2018•香坊区）将数字37000000用科学记数法表示为 3.7×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：37000000=3.7×107．故答案为：3.7×107；36．（2018•玉林）计算：6﹣（3﹣5）=8．【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案．【解答】解：6﹣（3﹣5）=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．37．（2018•无锡）﹣2的相反数的值等于2．【分析】根据相反数的定义作答．【解答】解：﹣2的相反数的值等于2．故答案是：2．38．（2018•云南）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3451=3.451×103，故答案为：3.451×103．39．（2018•哈尔滨）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×10840．（2018•德州）计算：|﹣2+3|=1．【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：|﹣2+3|=1，故答案为：141．（2018•邵阳）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣2．【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．42．（2018•南京）写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：﹣1．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：﹣143．（2018•云南）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1，∴﹣1的绝对值是1．44．（2018•宁波）计算：|﹣2018|=2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．三．解答题（共2小题）45．（2018•湖州）计算：（﹣6）2×（﹣）．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×（﹣）=18﹣12=6．46．（2018•高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【分析】（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N 的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．46．（2018•高邑县一模）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【分析】（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N 的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】（1）∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．故答案为：30．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．2018中考数学试题分类汇编：考点2无理数与实数一．选择题（共24小题）1．（2018•铜仁市）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（2018•南通模拟）的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．﹣2【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：=2，故选：B．3．（2018•杭州）下列计算正确的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2【分析】根据=|a|进行计算即可．【解答】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．4．（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．5．（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：=﹣1．故选：B．6．（2018•恩施州）64的立方根为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C．7．（2018•衡阳）下列各式中正确的是（）A．=±3 B．=﹣3 C．=3 D．﹣=【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：A、原式=3，不符合题意；B、原式=|﹣3|=3，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式=2﹣=，符合题意，故选：D．8．（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1 C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．9．（2018•玉林）下列实数中，是无理数的是（）A．1 B．C．﹣3 D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．10．（2018•聊城）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．11．（2018•菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．12．（2018•黄石）下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．13．（2018•温州）给出四个实数，2，0，﹣1，其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数，2，0，﹣1，其中负数是：﹣1．故选：D．14．（2018•荆门）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C．15．（2018•眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：绝对值为1的实数共有：1，﹣1共2个．故选：C．16．（2018•天门）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a|B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．17．（2018•枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b|B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．18．（2018•常德）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．19．（2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．20．（2018•苏州）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C．D．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，则最大的数是：．故选：C．21．（2018•淄博）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．22．（2018•南京）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵=4，∴与4最接近的是：．故选：C．23．（2018•台州）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．24．（2018•重庆）估计（2﹣）•的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】首先利用二次根式的乘法化简，进而得出答案．【解答】解：（2﹣）•=2﹣2=﹣2，∵4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，故选：B．二．填空题（共10小题）25．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．26．（2017•恩施州）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．27．（2018•资阳）已知a、b满足（a﹣1）2+=0，则a+b=﹣1．【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣1）2+=0，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1．故答案为：﹣1．28．（2018•上海）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．29．（2017•西藏）下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有②③（填序号）．【分析】根据无理数的定义即可判断；【解答】解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③30．（2018•襄阳）计算：|1﹣|=﹣1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．31．（2018•昆明）在实数﹣3，0，1中，最大的数是1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．32．（2018•陕西）比较大小：3＜（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【解答】解：32=9，=10，∴3＜．33．（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）．【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．34．（2018•烟台）（π﹣3.14）0+tan60°=1+．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+．故答案为：1+．三．解答题（共8小题）35．（2018•怀化）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2=1+．36．（2018•台州）计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）【分析】首先计算绝对值、二次根式化简、乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=2﹣2+3=3．37．（2018•曲靖）计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+1+3﹣3=3．38．（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．39．（2018•遵义）2﹣1+|1﹣|+（﹣2）0﹣cos60°【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣1+1﹣=2．40．（2018•娄底）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°=1+9﹣+4×=1+9﹣2+2=10．41．（2018•连云港）计算：（﹣2）2+20180﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=4+1﹣6=﹣1．42．（2018•桂林）计算： +（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．2018中考数学试题分类汇编：考点3 代数式一．选择题（共25小题）1．（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．3．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．4．（2018•临安区）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．【分析】整个组的平均成绩=15名学生的总成绩÷15．【解答】解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．5．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．6．（2018•桂林）用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（）A．2a﹣3 B．2a+3 C．2（a﹣3）D．2（a+3）。

重组八 数列测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·宁夏银川模拟]已知数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n ，若a 1＝12，则a 2016＝( )A ．－1 B.12 C ．1 D.2答案 A解析 由a 1＝12，a n ＋1＝11－a n ，得a 2＝11－a 1＝2，a 3＝11－a 2＝－1，a 4＝11－a 3＝12，a 5＝11－a 4＝2，…，于是归纳可得a 3n －2＝12，a 3n －1＝2，a 3n ＝－1，因此a 2016＝a 3×672＝－1，故选A.2．[2017·辽宁丹东测试]等差数列{a n }中，公差d ≠0，若lg a 1，lg a 2，lg a 4也成等差数列，a 5＝10，则{a n }的前5项和S 5＝( )A ．40 B.35 C ．30 D.25答案 C解析 lg a 1，lg a 2，lg a 4成等差数列，2lg a 2＝lg a 1＋lg a 4⇒lg a 22＝lg a 1a 4⇒a 22＝a 1a 4⇒d 2＝a 1d ，因为d ≠0，所以，a 1＝d ，a 5＝a 1＋4d ＝10，a 1＝2，d ＝2，S 5＝5a 1＋5×42d ＝30. 3．[2016·西安八校联考]已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B.5 C ．－5 D.－7答案 D解析 ∵a 4＋a 7＝2，由等比数列的性质可得，a 5a 6＝a 4a 7＝－8. ∴a 4＝4，a 7＝－2或a 4＝－2，a 7＝4. 当a 4＝4，a 7＝－2时，q 3＝－12，∴a 1＝－8，a 10＝1， ∴a 1＋a 10＝－7.当a 4＝－2，a 7＝4时，q 3＝－2，则a 10＝－8，a 1＝1， ∴a 1＋a 10＝－7.综上可得，a 1＋a 10＝－7， 故选D.4．[2017·湖北重点中学联考]设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )A ．3B.4C ．5 D.6答案 C解析 a m ＝S m －S m －1＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3，所以公差d ＝a m ＋1－a m ＝1，S m ＝m a 1＋a m2＝0，得a 1＝－2，所以a m ＝－2＋(m －1)·1＝2，解得m ＝5，故选C.5．[2016·甘肃模拟]在等比数列{a n }中，公比q ＝2，前87项和S 87＝140，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 87等于( )A.1403B.60 C ．80 D.160答案 C解析 解法一：a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 87＝a 3(1＋q 3＋q 6＋…＋q 84)＝a 1q 2×1－ q 3291－q3＝q 21＋q ＋q 2×a 1 1－q 87 1－q ＝47×140＝80.故选C. 解法二：设b 1＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 85，b 2＝a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 86，b 3＝a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 87，因为b 1q ＝b 2，b 2q ＝b 3，且b 1＋b 2＋b 3＝140，所以b 1(1＋q ＋q 2)＝140，而1＋q ＋q 2＝7，所以b 1＝20，b 3＝q 2b 1＝4×20＝80.故选C.6．[2016·沈阳质检]设等差数列{a n }满足a 2＝7，a 4＝3，S n 是数列{a n }的前n 项和，则使得S n >0最大的自然数n 是( )A ．9 B.10 C ．11 D.12答案 A解析 解出{a n }的公差d ＝3－74－2＝－2，于是{a n }的通项为a n ＝7－2(n －2)＝－2n ＋11，可见{a n }是递减数列，且a 5>0>a 6，a 5＋a 6＝0，于是S 9＝2a 52·9>0，S 10＝a 5＋a 62·10＝0，S 11＝2a 62·11<0，从而该题选A. 7．[2016·河北五校联考]已知数列{a n }满足ln a 12·ln a 25·ln a 38·…·ln a n 3n －1＝3n ＋22(n∈N *)，则a 10＝( )A ．e 26B.e 29C ．e 32 D.e 35答案 C解析 解法一：由题意可知，等式左边各个因式的分母成等差数列{3n －1}，右边为3n ＋22，又因为左边是连乘式，因此各个因式的分子与后一个因式的分母相同，因此ln a n 对应的下一个因式的分母是3n ＋2，即ln a n ＝3n ＋2，所以a n ＝e3n ＋2，所以a 10＝e 32，故选C.解法二：∵ln a 12·ln a 25·…·ln a n 3n －1＝3n ＋22，①∴ln a12·ln a25·…·ln a n－13n－4＝3n－12(n≥2)．②由①②可知ln a n3n－1＝3n＋23n－1，∴ln a n＝3n＋2.又ln a1＝5(适合上式)，∴ln a n＝3n＋2，即a n＝e3n＋2，∴a10＝e32，故选C.8．[2016·太原一模]等比数列{a n}中，a1＝1，公比q＝2，前n项和为S n，下列结论正确的是( )答案 C解析9．[2016·贵阳月考]设数列{a n}的前n项和为S n，若n>1时，2a n＝a n＋1＋a n－1，且S3<S5<S4，则满足S n －1S n <0(n >1)的正整数n 的值为( )A ．9 B.8 C ．7 D.6答案 A解析 ∵n >1时，2a n ＝a n ＋1＋a n －1，∴数列{a n }是等差数列，又因为S 3<S 5<S 4，∴a 1＋a 2＋a 3<a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5<a 1＋a 2＋a 3＋a 4，则a 5<0，a 4＋a 5>0， ∴S 9＝9a 5<0，S 8＝8 a 1＋a 82＝4(a 4＋a 5)>0，∴满足S n －1S n <0的正整数n 的值为9，故选A.10．[2017·湖北襄阳四校期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n2，得到一个新数列a 1，a 2，a 3，…，a n .则a 1a 2＋a 2a 3＋a 3a 4＋…＋a n －1a n ＝( ) A.n 24 B. n －1 24C.n n －14D.n n ＋14答案 C解析 由题意知所得新数列为1×n 2，12×n 2，13×n 2，…，1n ×n2，所以a 1a 2＋a 2a 3＋a 3a 4＋…＋a n －1a n ＝n 24⎣⎢⎡⎦⎥⎤11×2＋12×3＋13×4＋…＋1 n －1 ×n ＝n 24⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…⎦⎥⎤＋⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n＝n 24⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝n n －14，故选C.11．[2016·浙江高考]如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且|A n A n ＋1|＝|A n ＋1A n＋2|，A n ≠A n ＋2，n ∈N *，|B n B n ＋1|＝|B n ＋1B n ＋2|，B n ≠B n ＋2，n ∈N *(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合)．若d n ＝|A n B n |，S n 为△A n B n B n ＋1的面积，则( )A ．{S n }是等差数列 B.{S 2n }是等差数列 C ．{d n }是等差数列 D.{d 2n }是等差数列答案 A解析 由题意，过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1，…分别作直线B 1B n ＋1的垂线，高分别记为h 1，h 2，h 3，…，h n ，h n ＋1，…，根据平行线的性质，得h 1，h 2，h 3，…，h n ，h n ＋1，…成等差数列，又S n ＝12×|B n B n ＋1|×h n ，|B n B n ＋1|为定值，所以{S n }是等差数列．故选A.12．[2016·湖南六校联考]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x －1|，x <2，2f x －2 ，x ≥2，g (x )＝2 x －12 ，设方程f (x )＝g (x )的根从小到大依次为x 1，x 2，…x n …，n ∈N *，则数列{f (x n )}的前n 项和为( )A ．2n ＋1－2 B.2n－1 C ．n 2D.n 2－1答案 B解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x －1|，x <2，2f x －2 ，x ≥2的图象如图所示，x ＝1时，f (x )＝1，x ＝3时，f (x )＝2，x ＝5时，f (x )＝4，所以方程f (x )＝2x -12的根从小到大依次为1,3,5，…，数列{f (x n )}从小到大依次为1,2,4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列{f (x n )}的前n 项和为S n ＝2n－1，故选B.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2016·沈阳质检]设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋3，则S 4＝________.答案 66解析 依题意a n ＝2S n －1＋3(n ≥2)，与原式作差得，a n ＋1－a n ＝2a n ，即a n ＋1＝3a n ，n ≥2，可见，数列{a n }从第二项起是公比为3的等比数列，a 2＝5，所以S 4＝1＋5 1－331－3＝66.故答案为66.14．[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________．答案 64解析 设{a n }的公比为q ，由a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，得a 1＝8，q ＝12，则a 2＝4，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，所以a 1a 2…a n ≤a 1a 2a 3a 4＝64.15．[2016·安庆二模]已知数列{a n }是各项均不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且a n ＝S 2n －1(n ∈N *)．若不等式λa n ≤n ＋8n对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为________．答案 9解析 a n ＝S 2n －1⇒a n ＝ 2n －1 a 1＋a 2n －12＝ 2n －1 a n⇒a 2n ＝(2n －1)a n ⇒a n ＝2n －1，n ∈N *.由λa n ≤n ＋8n对任意n ∈N *恒成立，可得λ≤ n ＋8 2n －1 n ⇒λ≤2n －8n＋15.因为2n －8n＋15在n ≥1时单调递增，当n ＝1时，其最小为9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9.16．[2017·湖南联考]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，S n ＝(－1)na n ＋12n＋n －3且(a n ＋1－p )(a n －p )<0恒成立，则实数p 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，114 解析 由S n ＝(－1)na n ＋12n ＋n －3，得a 1＝－34；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(－1)n a n ＋12n ＋n －3－(－1)n －1a n －1－12n －1－(n －1)＋3＝(－1)n a n ＋(－1)na n －1－12n ＋1.若n 为偶数，则a n －1＝12n －1，∴a n ＝12n ＋1－1(n 为正奇数)；若n 为奇数，则a n －1＝－2a n －12n ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1－1－12n ＋1＝3－12n －1，∴a n ＝3－12n (n 为正偶数)．函数a n ＝12n ＋1－1(n 为正奇数)为减函数，最大值为a 1＝－34，函数a n ＝3－12n (n 为正偶数)为增函数，最小值为a 2＝114.若(a n ＋1－p )(a n －p )<0恒成立，则a 1<p <a 2，即－34<p <114.故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，114.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．[2016·唐山一中模拟](本小题满分10分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－7，S 8＝0.(1)求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)数列{b n }满足b 1＝116，b n b n ＋1＝2an ，求数列{b n }的通项公式．解 (1)由S 8＝0，得a 1＋a 8＝－7＋a 8＝0， ∴a 8＝7，d ＝a 8－a 18－1＝2，(2分)所以{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋n n －12d ＝－7n ＋n (n －1)＝n 2－8n .(4分)(2)由题设得b n b n ＋1＝2an ，b n ＋1b n ＋2＝2an ＋1， 两式相除得b n ＋2＝4b n ，(6分)又b 1b 2＝2a1＝1128，b 1＝116，所以b 2＝18＝2b 1，所以b n ＋1＝2b n ，即{b n }是以116为首项，以2为公比的等比数列，(8分) 故b n ＝2n －5.(10分)18．[2016·长春质检](本小题满分12分)已知数列{a n }满足a 1＝511,4a n ＝a n －1－3(n ≥2)．(1)求证：数列{a n ＋1}为等比数列；(2)令b n ＝|log 2(a n ＋1)|，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)证明：由a n ＝14a n －1－34知a n ＋1＝14(a n －1＋1)，(2分)由a n ＋1≠0知a n ＋1a n －1＋1＝14，则数列{a n ＋1}是以512为首项，14为公比的等比数列．(4分)(2)由(1)知log 2(a n ＋1)＝11－2n ，设{log 2(a n ＋1)}的前n 项和为T n ，T n ＝10n －n 2.(6分)b n ＝|log 2(a n ＋1)|，当n ≤5时，log 2(a n ＋1)>0，S n ＝T n ＝10n －n 2，(8分) 当n ≥6时，S n ＝T 5－log 2(a 6－1)－…－log 2(a n ＋1)＝T 5－(T n －T 5)＝2T 5－T n ＝n 2－10n ＋50.(10分)综上得S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －n 2，n ≤5，n 2－10n ＋50，n ≥6.(12分)19．[2016·天津河西区质检](本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)令c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2S nn 为奇数 ，b n n 为偶数 ，设数列{c n }的前n 项和T n ，求T n .解 (1)设数列{a n }的公差为d ，数列{b n }的公比为q ，则由a 1＝3，b 1＝1及⎩⎪⎨⎪⎧b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3，得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2，q ＝2，(2分)所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1. (4分)(2)由(1)可得，S n ＝n (n ＋2)， 则c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n n ＋2 n 为奇数 ，2n －1 n 为偶数 ，即c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1n －1n ＋2 n 为奇数 ，2n －1 n 为偶数 ，(6分)当n 为奇数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋1n －1n ＋2＋(21＋23＋…＋2n －2) ＝1－1n ＋2＋2⎭⎪⎫ 1－4n -12 1－4＝2n ＋13－1n ＋2；(8分)当n 为偶数时，T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋1n －1－1n ＋1＋(21＋23＋…＋2n －1)(10分) ＝1－1n ＋1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4 n 2 1－4＝2n ＋1＋13－1n ＋1.(12分) 20．[2017·衡水中学模拟](本小题满分12分)中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的99%.(1)求实施新政策后第n 年的人口总数a n 的表达式(注：2016年为第一年)；(2)若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2035年后是否需要调整政策？(说明：0.9910＝(1－0.01)10≈0.9)解 (1)当n ≤10时，数列{a n }是首项为45.5，公差为0.5的等差数列， ∴a n ＝45.5＋0.5(n －1)＝45＋0.5n ，(3分)当n ≥11时，数列{a n }是以公比为0.99的等比数列． 又∵a 10＝50，∴a n ＝50×0.99n －10，(5分)因此，新政策实施后第n 年的人口总数a n (单位：万)的表达式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧45＋0.5n ，1≤n ≤10，50×0.99n －10，11≤n ≤20.(6分)(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，则从2016年到2035年共20年，由等差数列及等比数列的求和公式，得S 20＝S 10＋(a 11＋a 12＋…＋a 20)＝477.5＋4950×(1－0.9910)≈972.5万，∴新政策实施到2035年人口均值为S 2020≈48.63万，由S 2020<49，故到2035年不需要调整政策．(12分)21．[2016·西安八校联考](本小题满分12分)数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2n ＋1a na n ＋2n(n ∈N ＋)．(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2na n 是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式a n ；(3)设b n ＝n (n ＋1)a n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)证明：由已知可得a n ＋12n ＋1＝a na n ＋2n ，即2n ＋1a n ＋1＝2n a n＋1，即2n ＋1a n ＋1－2na n＝1.∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2na n 是公差为1的等差数列．(4分)(2)由(1)知2na n ＝2a 1＋(n －1)×1＝n ＋1，∴a n ＝2nn ＋1.(8分)(3)由(2)知b n ＝n ·2n，S n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n ，2S n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1，相减得：－S n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n ·2n ＋1＝2 1－2n1－2－n ·2n ＋1＝2n ＋1－2－n ·2n ＋1，∴S n ＝(n －1)·2n ＋1＋2.(12分)22．[2016·江苏联考](本小题满分12分)已知数列{a n }中，a 1＝5，a 2＝2，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1.(1)求证：数列{a n ＋1－2a n }和⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 都是等比数列；(2)求数列{2n －3a n }的前n 项和S n .解 (1)证明：∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1， ∴2a n ＋2a n ＋2＝5a n ＋1， ∴2(a n ＋2－2a n ＋1)＝a n ＋1－2a n ，∴a n ＋2－2a n ＋1a n ＋1－2a n ＝12，∵a 2－2a 1＝2－2×5＝－8，∴{a n ＋1－2a n }是以－8为首项，12为公比的等比数列；(3分)∴a n ＋1－2a n ＝－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1.∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1， ∴a n ＋2－12a n ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－12a n ， ∴a n ＋2－12a n ＋1a n ＋1－12a n＝2，∵a 2－12a 1＝2－12×5＝－12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋1－12a n 是以－12为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1－12a n ＝－12×2n －1.(6分)(2)由(1)知a n ＋1－2a n ＝－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，①a n ＋1－12a n ＝－12×2n －1，②由①②解得a n ＝23(24－n －2n －2)，(9分)验证a 1＝5，a 2＝2适合上式， ∴2n －3a n ＝23(24－n －2n －2)·2n －3＝23(2－22n －5)，∴S n ＝23(2－2－3)＋23(2－2－1)＋23(2－2)＋…＋23(2－22n －5)＝23[2n －(2－3＋2－1＋2＋…＋22n －5)]＝23[ 2n －18 1－4n1－4 ]＝4n 3－4n 36＋136.(12分)。

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A． B． C． D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A． B．C. D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．10929.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象可能是（）A． B．C． D．11.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121 B．144 C．72 D．8012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线与圆相交于两点，若的平分线过线段的中点，则实数14.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为.16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三、解答题：共70分。