有理数难题汇总(精编)

有理数难题汇编附答案解析一、选择题1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.故选D4．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016-【答案】B【解析】【分析】 根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．7．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．8．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A．30B．15C．10D．8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即9＜P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．2019的倒数的相反数是（ ）A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019 【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．13．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．52(5)-B ．2--和(2)-C ．38-38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误； B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确； C 、38=-238-，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．17．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．19．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）20．实数a b c dA ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b <【答案】C【解析】【分析】 根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．。

一、填空题1．若a 5=，b 3=，且a b 0+<，那么a b -=______．2．已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________． 3．比较大小: 72-_______－3(填“>”“<”或“=”). 4．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____．5．分数35的相反数是__________． 6．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．7．如果|x+1|+（y-1）2=0，那么代数式x 2017﹣y 2018的值是_____． 8．设a 、b 、c 为非零实数，且a +b +c ≤0，则的值是_____．二、解答题9．把下列各数序号．．分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①－（－1），②－227，③+3.2，④0，⑤13，⑥－|＋45|，⑦|－9|，⑧－22 ，⑨－6 正有理数：{____，…}； 非负整数：{____，…}； 负分数：{____，…}．10．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，求数轴上点'A 表示的数11．有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ．()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．12．已知()()22222333122M x y xyxyx y =+----．()1求M 的化简结果；()2若x ，y 满足22(1)0x y ++-=，求M 的值．13．已知数轴上有两点A 、B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是．求线段AB 的长．如图2，O 表示原点，动点P 、T 分别从B 、O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P 、T 、Q 的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，设运动时间为t ．求点P 、T 、Q 表示的数用含有t 的代数式表示；在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系始终成立．14．先化简，再求值：，其中.15．如图所示，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－28，点B 对应的数为110.(1)若一只电子蚂蚁P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，2秒钟后到达点M ，则点M 对应的数是多少?(2)若该电子蚂蚁P 从点M 继续以每秒5个单位长度的速度向右运动，4秒钟后，另一只电子蚂蚁Q 恰好从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇．你知道点C 对应的数是多少吗?16．已知数轴上点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为，a 点B 对应的数为b ，且AB=9.(1)若6b =-，直接写出a 的值；(2)若C 为AB 的中点,对应的数为c ，且OA=2OB ，求c 的值.17．如图,数轴的单位长度是1，点A 与点D 表示的数的绝对值相等．(1)在图中标明原点O ，OA=_______，点B 表示的数是________，点C 表示的数是_______；(2)在数轴上是否存在一点M ，使MA=3MC ．若存在，求出点M 所表示的数；否则,说明理由．18．如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是多少？(2)如果点R ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？三、1319．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b |﹣|c ﹣a |＝（ ）A ．﹣2a ﹣b +cB ．﹣b ﹣cC ．﹣2a ﹣b ﹣cD ．b ﹣c20．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（ ） A ．温度先上升6℃，再上升3℃ B ．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃ C ．温度先上升6℃，再下降3℃ D ．无法确定21．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＞0D ．a+b ＜022．表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是( )A ．0a b +<B ．a b a ->C ．30b <D ．0ba> 23．已知|a |＝2，|b |＝3，且b ＞a ，则a +b ＝（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．±1或±524．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则a 、-a 、1a 、1a-大小关系正确的是（ ）A ．-11a a a a <-<< B ．11a a a a <<-<- C ．11a a a a -<-<< D ．11a a a a<<-<- 25．下列各选项中互为相反数的是（ ）A ．-（+6）和+（-6）B ．-32和32-（）C ．-7和-|-7|D ．-（-1）和-21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或【解析】【分析】先依据绝对值的性质有理数的加法法则求得ab 的值然后代入计算即可【详解】解：又或当时；当时故答案为或【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 解析：8-或2- 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a 、b 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：a 5=，b 3=，a 5∴=±，b 3=±． 又a b 0+<，a 5∴=-，b 3=或a 5=-，b 3=-．当a 5=-，b 3=时，a b 538-=--=-； 当a 5=-，b 3=-时，a b 532-=-+=-． 故答案为8-或2-． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为故答案为-1【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a 点B 表示的数是b 则线段的中点表示的数解析：-1 【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案． 【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b+. 3．<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数比较大小先求他们的绝对值|-|=|-3|=3∵＞3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|-72|=72，|-3|=3，∵72＞3，∴-72＜-3，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．4．0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2去掉绝对值符号再合并即可【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2∴a+1＞01﹣b＜0a+b＞0∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+解析：0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴a+1＞0，1﹣b＜0，a+b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．5．【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念解析：3 5 -.【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】解：分数35的相反数是35-，故答案为3 5 .【点睛】本题考查了相反数的概念.6．＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而解答即可【详解】解：∵a在原点左边b在原点右边∴-1＜a＜01＜b＜2∴0＜a+b＜2∴a+b-2＜0故答案为＜【点睛】本题考查了解析：＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【详解】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴-1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜2，∴a+b-2＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．7．-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出xy的值然后再代值求解【详解】解：由题意得：x+1=0y-1=0即x=-1y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2故答案为-2【点睛】本题考查了解析：-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代值求解．【详解】解：由题意，得：x+1=0，y-1=0，即x=-1，y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2．故答案为-2【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．﹣4或0【解析】【分析】分abc三个数有1个负数2个负数3个负数讨论求出aabbccabcabc的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵a+b+c≤0存在以下三种情况：abc三个数有1个负数解析：﹣4或0【解析】【分析】分a、b、c三个数有1个负数、2个负数、3个负数讨论求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a+b+c≤0，存在以下三种情况：a、b、c三个数有1个负数时，则＝﹣1+1+1﹣1＝0，有2个负数时，则＝1﹣1﹣1+1＝0，3个负数时，则的值x＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的除法，难点在于分情况讨论后代入求值．二、解答题9．见解析【分析】根据有理数的分类即可写出.【详解】-（-1）=1，-|+45|=-45，|－9|=9，-22=-4∴正有理数：{①-（-1），③+3.2，⑤13，⑦|－9|，…}；非负整数：{①-（-1），④0，⑦|－9|，…}；负分数：{②－227，⑥－|＋45|，…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是先进行化简再进行分类.10．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’ 表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论； 【详解】（1）∵正方形OABC 的面积为16， ∴OA=4，故A 的表示的数为4. （2）S=38S 正=6， 故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5， ②向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5. 【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 11．()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-．【解析】 【分析】()1根据绝对值的意义列方程解答即可；()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．【详解】()12m =，2m ∴=或2-，M ，N 两点的距离为8， n ∴的值为10或6；()23n =，M ，N 两点的距离为8，5m ∴=-，MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，3512a -∴==-，3()m a ∴+的值为216-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 12．()2131M xy =-+；()27M =．【解析】 【分析】()1原式去括号合并即可求出M ；()2利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】()22222M x y xy xy x y xy=+-+--=-+；126932231()2++-=，22(1)0x yy=，∴=-，1x2M=+=．则617【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（1）120；（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；②见解析.【解析】【分析】根据点A对应的数是40，点B对应的数是，即可得到AB的长度；根据题意即可得到结论；根据题意得到，，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．【详解】解：线段AB的长；点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；，，，点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，，，，，，，即在运动过程中等量关系始终成立．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．14．，22【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式.因为，所以，.把，代入原式，原式.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(1)点M对应的数是－18；(2)点C对应的数是62．【解析】【分析】(1)先求出电子蚂蚁P移动的距离AM，再根据两点间距离的定义即可求出点M对应的数；（2）先求出MB的长，再设电子蚂蚁Q出发x秒后P、Q相遇即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数．【详解】(1)∵－28+2×5=－18，∴点M对应的数是－18．(2)设电子蚂蚁Q出发x秒后，两只蚂蚁在点C处相遇．依题意，得5(4+x)+4x=128．解得x=12．而4x=4 × 12=48 ，110－48=62，即点C对应的数是62．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．16．（1）3（2）1.5或-1.5【分析】（1）由AB的值和b的值可分析计算a的值（2）分两种情况讨论：A在原点左侧，B在原点右侧；A在原点右侧，B在原点左侧【详解】（1）∵AB=9∴|a|+|b|=9∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧∴a=3（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;【点睛】数轴上对应点的数值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.17．（1）5，-2，3；（2）1或7.【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可知原点O是线段AD的中点，从而可确定出原点；（2）设点M表示的数是m，然后分三种情况求解，①当点M在点A、点C之间时，②当点M在点C的右边时，③当点M在点A的左边时.【详解】（1）∵点A与点D表示的数的绝对值相等，∴原点O是线段AD的中点，∴OA=OD=5.∴点B表示的数是-2，点C表示的数是3；（2）设点M表示的数是m，①当点M在点A、点C之间时，∵MA=3MC，∴m+5=3(3-m)，解之得m=1.②当点M在点C的右边时，∵MA=3MC，∴m+5=3(m-3)，解之得m=7.③当点M在点A的左边时，不合题意.综上可知，点M所表示的数是1或7.【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离.表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.18．（1）0 （2）负数，点Q，因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得出答案；（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT的中点即为原点，据此即可得出答案；【详解】解：（1）如图所示：S表示的数是0；（2）如图所示：R为-3，T为3，S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7．【点睛】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键．三、1319．D解析：D【解析】【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可．【详解】由图形可知c＞0＞b＞a∴a﹣b＜0，c﹣a＞0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c故选D．【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．20．C解析：C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．【详解】温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．21．D解析：D【解析】【分析】依据a、b在数轴上的位置可知b＜a＜0，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可．【详解】因为表示数字b的点到原点的距离大于表示数字a的点到原点的距离，故A错误；依据a 、b 在数轴上的位置可知b ＜a ＜0，所以ab ＞0，b-a ＜0，a+b ＜0，故B 、C 错误，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．D解析：D【解析】【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】由图可知，0a >， 2.b a b <-<，A 、0a b +<，故本选项正确；B 、a b a ->，故本选项正确；C 、30b <，故本选项正确；D 、0b a<，故本选项错误． 故选D ．【点睛】 本题考查的是数轴，先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．23．C解析：C【解析】【分析】先由绝对值求出a ，b 的值，再由b ＞a 确定a ，b 的正确取值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵|a |＝2，|b |＝3，∴a ＝±2，b ＝±3，又∵b ＞a ，∴a ＝±2，b ＝3，∴a +b ＝1或5.故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解题的关键是由b ＞a 得出b ，a 的数值．24．D解析：D【解析】【分析】观察数轴可得，1a01-<<<，由此即可解答.【详解】观察数轴可得，1a01-<<<，∴11a aa a <<-<-.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、-（+6）=-6，+（-6）=-6，相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、-23=-8，（-2）3=-8，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、-|-7|=-7，相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、-（-1）=1与-12=-1，是互为相反数，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并准确化简是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

一、填空题1．23()7的平方根是______；若a a =-，则a ______0．2．已知:()2120x y ++-=，那么y x =_________________．3．,a b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3a -_____3b -(填“＞”或“＜”)．4．计算：2|52||53|(2)-+-+-=________．5．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a 、b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________；②x 表示一个有理数，且|2||4|8x x -++=，则有理数x 的值是_________． 6．如图，化简a a b a c b c +++-++=______．二、解答题7．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm ）依次为：7,5,10,8,9,6,12,4+---+-++（1）若A 点在数轴上表示的数为3-，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ （3）爬行过程中，最远处离出发点A 有多远？8．将下列有理数分类：11,1,12,0, 3.01,0.62,15,8,180,15%72-----． （1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负数集合：{ …}9．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且|4||8|0b a ++-=．P 是数轴上的一个动点． （1）求,a b 的值；（2）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 两点之间的距离．（3）若PB 表示点P 与点B 之间的距离，PA 表示点P 与点A 之间的距离，当P 点满足2PB PA =时，求出点P 对应的数．10．（1）0231(2019)(3)(2)9π--+---+- （2）先化简，再求值：（2+3a ）（2-3a ）+9a （a -5b ）+5a 5b 3÷（-a 2b ）2，其中a ,b 满足：|a +1|+（b -12）2=0. 11．先化简再求值： （1）求代数式()()22222212a b aba b ab-+----的值，其中2a =，1b =-；（2）当()2210x y -++=时，求代数式()22221433722x xy y x xy y ⎛⎫-----⎪⎝⎭的值． 12．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？13．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）30-、25-、30-、28+、29-、16-、15-、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元，出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？14．（1）已知a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，求552763a b cd +-+的值；（2）已知16x =，225y =，且||x y x y +=+，求代数式x y -的值．15．求2，0，12-，3-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上，然后将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 16．计算：（1）()()2464-+⨯-；（2）()4123--⨯-+ （3）()221272793⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．17．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b ＝|a +b |﹣|a ﹣b |． （1）计算（﹣3）⊗2的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊗b ．18．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：4.5 - 3 + 4 - 0 +5（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是_______； （3）规定一种新的运算：21a b a b a b =⨯--+★，例如：23(4)3(4)3(4)1-=⨯----+★．请用以上规定计算( 4.5)(4)--★．三、1319．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d20．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a | + 2(b)a －的结果是 ( )A ．－2a + bB ．2a －bC ．－bD ．b21．,,A B C 三个不同的点在数轴上所对应的数为a 、b 、c ，若||||||a b a c b c ---=-，则点C （ ）A ．在点,AB 的右边 B ．在点,A B 的左边C ．在点,A B 之间D ．以上三种位置都有可能22．有理数0abc <，则a b c a b c++的值是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．1或3-23．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．724．已知m 是正整数，则1,,m m m -的大小关系是（ ） A ．1m m m-<< B ．1m m m-<<C ．1m m m-<≤ D ．1m m m-<≤25．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简a a b -+的结果为（ ）A ．2a b +B ．2a b -+C ．bD ．2a b -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】根据平方根的定义即可得出答案；根据绝对值的性质（=）即可得出a 的取值【详解】解：∵∴的平方根是∵∴故答案为：【点睛】本题考查绝对值的性质平方根熟记平方根和绝对值的定义是解题关键注意第二个空中解析：37±0a ≤ 【分析】根据平方根的定义即可得出答案；根据绝对值的性质（||a =,00,0,0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩）即可得出a 的取值． 【详解】解：∵2233()()77±=,∴23()7的平方根是37±， ∵a a =-， ∴0a ≤， 故答案为：37±，0a ≤． 【点睛】本题考查绝对值的性质，平方根．熟记平方根和绝对值的定义是解题关键．注意第二个空中不要忽略a=0这种情况．2．【分析】先根据非负性求出x=-1y=2再代入xy 即可得出结论【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0∴x+1=0y -2=0∴x=-1y=2∴=1故答案为：1【点睛】此题考查整式的非负性求出x=-1y=解析：【分析】先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y 即可得出结论． 【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0， ∴x+1=0，y-2=0， ∴x=-1，y=2，∴y x =()2-1 =1. 故答案为：1. 【点睛】此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键．3．【分析】首先利用数轴可得据此进一步比较与的大小即可【详解】由数轴可得：∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较熟练掌握相关方法是解题关键 解析：<【分析】首先利用数轴可得0a b >>，据此进一步比较3a -与3b -的大小即可. 【详解】由数轴可得：0a b >>， ∵33=， ∴33a b -<-， 故答案为：<. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.4．3【分析】先将绝对值去掉然后再合并同类计算即可【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义计算是解题的关键解析：3 【分析】先将绝对值，去掉，然后再合并同类计算即可． 【详解】23)(=232++232+=3【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义，计算是解题的关键．5．－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义结合数轴进行求解即可【详解】解：（1）如图由数轴可知表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知的意义为：x 到2的距离加上x解析：－5或3 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知，|2||4|8x x -++=的意义为：x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，∴由数轴可知，当x ＝－5或x ＝3时，x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，即此时|2||4|8x x -++=，故答案为：（1）2；（2）－5或3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大找出ab 及c 的大小关系并根据此点离原点的距离得到绝对值的大小利用加法法则及减法法则判断出绝对值里边式子的正负利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解 解析：32a b --【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，找出a ，b 及c 的大小关系，并根据此点离原点的距离得到绝对值的大小，利用加法法则及减法法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴可知：b ＜a ＜0＜c ，b ＞a ＞c ， ∴+a b ＜0，a c -＜0，b c +＜0 ∴a a b a c b c +++-++ =()()()a a b a c b c --+---+ =a a b a c b c ----+-- =32a b --故答案为：32a b -- 【点睛】此题考查了整式的加减运算、绝对值的代数意义、数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、解答题7．（1）蜗牛停在数轴上的原点处；（2）蜗牛一共爬行122秒；（3）距离A 点最远为16cm ． 【分析】（1）把-3依次加上题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可得答案； （3）分别计算出每次与点A 的距离，比较即可得答案． 【详解】（1）-3+7+（-5）+（-10）+（-8）+9+（-6）+12+4=0， ∴蜗牛停在数轴上的原点处．（2）蜗牛爬行的总距离为：|+7|+|-5|+|-10|+|-8|+|+9|+|-6|+|+12|+|+4|=61cm ， ∵蜗牛的爬行速度为每秒12cm ， ∴蜗牛一共爬行时间为：61÷12=122（秒）． 答：蜗牛一共爬行122秒． （3）第一次距A 点：+7cm ， 第二次距A 点：|+7+（-5）|=2cm ， 第三次距A 点：|2+（-10）|=8cm ， 第四次距A 点：|-8+（-8）|=16cm ， 第五次距A 点：|-16+9|=7cm ， 第六次距A 点：|-7+（-6）|=13cm ， 第七次距A 点：|-13+12|=1cm ， 第八次距A 点：|-1+4|=3cm ， ∴距离A 点最远为16cm ． 【点睛】此题主要考查了有理数的计算及数轴与有理数的对应关系，解题的关键首先是熟练掌握有理数的计算，同时也注意利用数轴的点与有理数对应关系． 8．见解析． 【分析】整数和分数统称为有理数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数和负分数；据此将题目中所给出的数分别写到对应的集合里即可． 【详解】（1）整数集合：{-1，12，0，-15，180 …} （2）分数集合：{17，-3.01，0.62，182-，-15% …} （3）非负数集合：{17，12，0，0.62，180 …} 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．9．（1）8a =，4b =-；（2）数轴见解析；A 、B 两点之间的距离为12；（3）点P 对应的数为20或4. 【分析】（1）根据绝对值的非负性列式计算即可；（2）根据数轴的特点在数轴上标出A 、B ，然后根据两点间距离的求法计算即可； （3）设点P 对应的数为x ，分三种情况讨论：①当点P 在点A 右侧时；②当点P 在AB 之间时；③当点P 在点B 左侧时，分别求解即可. 【详解】解：（1）∵|4||8|0b a ++-=， ∴40b +=，80a -=， ∴4b =-，8a =； （2）数轴如图：则A 、B 两点之间的距离为：8－（－4）＝12； （3）设点P 对应的数为x ， 分情况讨论：①当点P 在点A 右侧时， 由题意得：x-（-4）=2（x-8）， 解得：x=20，即点P 对应的数为20； ②当点P 在AB 之间时， 由题意得：x-（-4）=2（8-x ）， 解得：x=4，即点P 对应的数为4；③当点P 在点B 左侧时，不存在2PB PA =， 即此情况不存在；综上，点P 对应的数为20或4. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键. 10．（1）7-；（2）440ab -，24． 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算先对原式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出a ，b 的值进行代入即可得解． 【详解】 （1）解：原式111(8)799=+-+-=-； （2）解：原式2534229455494455440a ab a b a a a ab b ab b +-=-=-+=-+÷∵10a +≥，2102⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭b ，且21102a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭∴1a =-，12b = 将1a =-，12b =代入原式1440(1)=4+20=242=-⨯-⨯． 【点睛】本题主要考查了实数的运算及整式的化简求值，其中还涉及到绝对值和平方的非负性，该部分内容是中考的常考题型，需要熟练掌握并保证正确率． 11．（1）2243a b ab --，10；（2）2229x xy y -++，20- 【分析】（1）通过去括号，合并同类项，进行化简，再代入求值，即可求解；（2）通过偶数次幂和绝对值的非负性，求出x ，y 的值，再通过去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值，即可求解． 【详解】（1）原式=222222222a b ab a b ab ---+-- =2243a b ab --，当2a =，1b =-时，原式=224232(1)(1)-⨯-⨯⨯-⨯- =166- =10；（2）∵()2210x y -++= ∴()220x -=且10y +=， ∴x=2，y=-1．∵原式=222221243216x xy y x xy y ---++=2229x xy y -++，∴当x=2，y=-1时，原式=2222(1)219()-⨯-+⨯-+⨯=(184)2+--+ =20-． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，涉及偶数次幂和绝对值的非负性，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 12．（1）2.5；（2）1216 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可． 【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2 ＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）． 20×15＋4＝304（千克） 304×4＝1216（元）． 答：这15箱苹果可卖1216元． 【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 13．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨；（2）7天前，仓库里存有水泥317吨；（3）这7天要付()28145a b +元装卸费． 【分析】（1）先求一周所有情况的和，再根据进库为正即得． （2）根据（1）中增加或减少的情况计算即得；（3）用一周进出数据中的正数的绝对值乘以a ，一周进出数据中的负数的绝对值乘以b ，再求所得结果的和即得． 【详解】解：（1）由题意，得：()()()()()3025302829+1615-+-+-++--+-30253028291615=---+---117=-（吨）答：经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨． （2）由题意，得：200+117=317（吨） 答：7天前，仓库里存有水泥317吨．（3）由题意，得：()28302530291615a b ++-+-+-+-+-+-()28302530291615a b =++++++()28145a b =+元答：这7天要付()28145a b +元装卸费． 【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是理解给出的数据的实际意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量． 14．（1）3-（2）11或21 【分析】（1）根据题意可得0a b += 、1cd =，将所求代数式整理变形后将其代入即可求解； （2）根据已知条件可得16x =、5y =±，再分两种情况进行代数计算求值即可得解． 【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数 ∴0a b += ，1cd =∴552763a b ad +-+ ()52763a b cd +-=+ 5027613⨯-=⨯+ 3=-；（2）∵16x =，225y =∴16x =±，5y =±∵||x y x y +=+∴16x =，5y =±∴①当16x =，5y =时，16511x y -=-=；②当16x =，5y =-时，()16521x y -=--=．故答案是：（1）3-（2）11或21【点睛】考查了代数式求值，本题关键是运用相反数、倒数、绝对值概念、平方根以及整体代入的思想．15．2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3；数轴见解析；-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3【分析】先求出它们的相反数，再在数轴上表示出这些数，然后根据右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可．【详解】2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3，-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，以及利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．（1）48-；（2）9-；（3）5．【分析】（1）先计算有理数的乘法，再计算有理数的减法即可；（2）先计算幂的运算、绝对值运算、立方根，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加减法即可；（3）利用有理数的乘法分配律计算即可．【详解】（1）原式2424=--48=-；（2）原式123(4)=-⨯+-164=--9=-；（3）原式221()(27)(27)(27) 2793=-⨯-+⨯--⨯-269=-+5=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算、立方根，熟记各运算法则是解题关键．17．（1）﹣4；（2）﹣2a．【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；（2）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a-b＞0，∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．18．（1）18；（2）-1.5；（3）7.5【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）根据新运算的定义列出相应算式进行计算即可.【详解】解：（1）根据题意可得：乘积最大是：（-4.5）×（-4）=18；（2）根据题意可得：商最小是：（-4.5）÷3=-1.5；（3）∵21a b a b a b =⨯--+★，∴( 4.5)(4)--★=()()()()24.54 4.541-⨯-----+=7.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、1319．A解析：A【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．【详解】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．20．A解析：A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．21．C解析：C【分析】根据|a−b|表示数轴上AB 之间的距离，结合||||||a b a c b c ---=-即可求解．【详解】解：∵||||||a b a c b c ---=-表示AB 之间的距离减去AC 之间的距离等于BC 之间的距离，∴点C 在A ，B 之间．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，正确理解|a−b|的几何意义是解决本题的关键．22．D解析：D【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中的负数个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】abc ，∵0∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有3个负数时，原式=-1-1-1=-3，故选D.【点睛】本题是对有理数乘法及绝对值知识的考查，熟练掌握有理数乘法法则及绝对值的性质是解决本题的关键.23．A解析：A【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a、b、c三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a 、b 、c 三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2． 综上所述，a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．24．A解析：A【分析】分为两种情况：m=1时和m≠1时，分别比较后即可得出答案．【详解】∵m 是正整数，∴m≥1，-m ＜0，当m=1时，-m ＜m ，m=1m ， 当m≠1时，-m ＜1m ＜m ， ∴-m ＜1m≤m ， 故选：A ．【点睛】本题考查对有理数的大小比较的应用，主要考查学生运用法则进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．25．C解析：C【分析】根据数轴判断,a b 的符号及它们绝对值的大小，可化简绝对值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：因为a ＜0＜b ，且 a b >，所以+a b ＜0，a ab -+＝[]()()a a b a a b a a b b ---+=-++=-++=故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的化简，是初一需要突破的难点，掌握非负数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．。

一、选择题1．3-的相反数是（）A．3-B．0C．13-D．32．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）3．代数式(m+1)2，m(m≥0)，x2+1，|3-2|，39-中一定是正数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日 B．6月22日 C．8月22日 D．2月24日5．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（）A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．17D．207．下列说法正确的个数有（）①﹣|a|一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数④若|a|=b，则a与b互为相反数⑤若|a|+a=0，则a是非正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．数轴上与数2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是()A．2B．4C．6-D．6-或29．已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是()A．a－1＞b－1B．3a＞3b C．－a＞－b D．a＋b＞a－b10．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣223与22()311．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3y，且xy＜0，则点P的坐标是( )A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()3,4-D ．()3,4-12．若320x y ++-=，则2017()x y +的值为（ ） A ．-1B ．1C ．±1 D ．013．如图，数轴上点A B ，表示的数分别为4050.-，现有一动点P 以2个单位每秒的速度从点A 向B 运动，另一动点Q 以3个单位每秒的速度从点B 向A 运动.当AQ 3PQ =时，运动的时间为 ( )A ．15秒B ．20秒C ．15秒或25秒D ．15秒或20秒14．下列算式中，结果正确的是（ ）A ．（﹣3）2=6B ．﹣|﹣3|=3C ．﹣32=9D ．﹣（﹣3）2=﹣9二、填空题15．如图,在数轴上有A,B,C,D 四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D 两点表示的数分别为-5,6,点E 为BD 的中点,则该数轴上点E 表示的数是____.16．若m ，n 满足|m ﹣6|+（7+n ）2＝0，则（m +n ）2018＝_____． 17．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____．18．比较大小：_____ ．（填“＜”或“＞”）．19．如果（2m ﹣6）x |m|﹣2=m 2是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____． 20．x 2-﹣y|=0，则xy=____.三、解答题21．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？22．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？23．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的何位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？24．看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．25．慈善篮球赛，每个队员的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知5位主力队员得分情况分别是（单位：分）：4，2，3，﹣7，﹣1．（1）这5位主力队员中，最低得分是多少分？（2）若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元，那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3．故答案为：D．【点睛】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．C解析：C【分析】直接利用绝对值的意义分析得出答案.【详解】A、|m|≥0，是非负数，不合题意；B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意；C、|m|+1，一定是正数，符合题意；D、-（-m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误．故选C.【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，正确分析各数的符号是解题关键.3．B解析：B【解析】分析：绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．详解：∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2不一定是正数；0(m≥0)当m=0(m≥0)不一定是正数；∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x2+1一定是正数；2≠>0，故2|一定是正数；.故选B．点睛：此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．4．B解析：B【解析】解：由题意：身份证号码是××××××200306224522，则2003、06、22是此人出生的年、月、日，452是顺序码，2为校验码．故选B．5．A解析：A【解析】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，∴线段CD的中点表示的有理数是12（﹣2.4+1.6）=﹣0.4．故选A．6．C 解析：C【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|+，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．7．B解析：B【解析】分析：本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论．详解：-|0|=0，不是负数，故①不正确；|-3|=|3|，故②不正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当a=b时，|a|=b，故④不正确；当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的是③⑤．故选：B．点睛：本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．8．D解析：D【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示−2的点的左边时，当点在表示−2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−4＝−6；②当点在表示−2的点的右边时，数为−2＋4＝2；故选D．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．9．C解析：C【解析】解：根据图示，可得a＜b＜0．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选C．10．C解析：C【解析】A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个﹣43，1个49，不是互为相反数，故D错误．故选：C．11．D解析：D【解析】试题解析：∵|x|=3，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．12．A解析：A【解析】y-2|=0，≥，|y-2|0≥，∴3020 xy+=⎧⎨-=⎩，解得32xy=-⎧⎨=⎩，∴原式＝-1.故选A.点睛：本题考查二次根式与绝对值的非负性.利用二次根式与绝对值的非负性建立方程组是解题的关键.13．D解析：D【解析】试题解析：设运动的时间为t 秒，P、Q相遇前，依题意有50-（-40）-3t=3[50-（-40）-2t-3t]，解得t=15；P、Q相遇后，依题意有50-（-40）-3t=3t=3[2t+3t-50+（-40）]，解得t=20．故运动的时间为15秒或20秒．故选D．14．D解析：D【解析】A.（﹣3）2=9，此选项错误；B.﹣|﹣3|=﹣3，此选项错误；C.﹣32=﹣9，此选项错误；D.﹣（﹣3）2=﹣9，此选项正确；故选：D二、填空题15．2【解析】【分析】由A与D表示的数求出AD的长再根据已知等式用ABCD表示出BC根据AB+BC+CD=AD求出BC的长进而求出AB与CD的长即可得出该数轴上点E表示的数【详解】解：∵AD两点表示的数解析：2【解析】【分析】由A与D表示的数求出AD的长，再根据已知等式用AB，CD表示出BC，根据AB+BC+CD=AD求出BC的长，进而求出AB与CD的长，即可得出该数轴上点E表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∵BC=2AB=3CD，∴AB=12BC，CD=13BC，∴AD=AB+BC+CD=11，即12BC+BC+13BC=11，∴BC=6，AB=3，CD=2，则B、D两点所表示的数分别为-2和6，该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．故答案为2．【点睛】此题考查了数轴，两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．16．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得m-6=07+n=0解得m=6n=-7所以(m+n)2018=(6-7)2018=1故答案为1【点睛】解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m-6=0，7+n=0，解得m=6，n=-7，所以,(m+n)2018=(6-7)2018=1.故答案为1.【点睛】此题考查了非负数的运算性质，几个非负数和为0，那么每一个必为0.17．﹣373【解析】分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上-号求解即可详解:：-（-82）=82；-（+373）=-373；-（-）=故答案为：82-373点睛:本题考查了相反数的意义一个数的相反解析：﹣3.732 7【解析】分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.详解:：-（-82）=82；-（+3.73）=-3.73；-（-27）=27，故答案为：82，-3.73,2 7 .点睛: 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.18．<【解析】分析：作差比较大小详解：-58--47=-356<0故-58<-47点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：a-b>0⟹a>b;a-b<0⇒a<b(ab可以是数也可以是一个式子)（2）作商解析：<【解析】分析：作差比较大小.详解：，故.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．19．﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1且2m﹣6≠0解得：m=﹣3故答案为﹣3 解析：﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，解得：m=﹣3，故答案为﹣3．20．6【解析】由题意得x﹣2=03﹣y=0解得x=2y=3所以xy=2×3=6故答案为6解析：6【解析】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．三、解答题21．（1）本周星期五收盘时，每股是9.9元（2）该股民的收益情况是亏了139.75元【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.【详解】（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.22．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．【解析】分析:（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）B、C两点的距离=0-（-112），A、D两点的距离=4-（-3）；（3）原点取在B处，相当于将原数减去112，从而计算即可.详解:（1）；（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣112）=112，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；（3）点A表示的数为：﹣3﹣112=﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为4﹣112=212．点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应.23．（1）B在A正西方向，离A有8千米；（2）途中要补油12升．【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米.【详解】解:（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米．（2）∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要补油12升.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用.24．2+b．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b<0<a<2，∴原式=a+b+(2−a),=2+b.25．（1）13；（2）202000元．【解析】试题分析：（1）首先比较出4，2，3，－7，－1的大小关系，判断出－7最小，然后用20加上－7，即可求出这5位主力队员中，最低得分是多少分．（2）用5位主力队员一共得到的分数乘主力队员每得1分赞助商就额外捐款的钱数，求出本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元即可．试题解析：解：（1）－7＜－1＜2＜3＜4，20＋（－7）＝13（分）．答：这5位主力队员中，最低得分是13分；（2）4＋2＋3＋(－7)＋(－1)＝1，(20×5＋1)×2000＝101×2000＝202000（元）答：本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款202000元．点睛：此题主要考查了正数、负数的含义和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．。

有理数难题汇编含解析一、选择题1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.4．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.5．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．8．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C.【点睛】 本题考查数轴的知识点，有两个答案．9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b > 【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【分析】>>>，再依次判断各选项即可得到答案.根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且a d b c【详解】>>>，由数轴得-5<a<b<0<c<d，且a d b c∴A错误；∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。

一、填空题1．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________.2．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为-2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .若点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，请用含a 的代数式表示x 的值为______.3．已知|5x −3|=3−5x ，则x 的取值范围是______.4．为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于__________．5．已知关于x 、y 的方程组334x y a x y a -=+=-⎧⎨⎩ ，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)6．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______．7．33x x -=-，则x 的取值范围是______．8．已知|a|=8，|b|=10，b α<，则a-b 的值为_______9．若|2x-1|=7，则|5x+7|=______．10．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b ﹣|b ﹣a |＝_____．11．如果|m ﹣3|+(n +2)2＝0，那么mn 的值是_____．12．到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是______．13．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动： ()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．14．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.15．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________二、解答题16．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．17．计算：131822---- 18．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A 表示的数为 ．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ． ②若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？19．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.三、1320．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或6 21．如果|a|=3，|b|=1，且 a > b ，那么 a -b 的值是 （ ）A ．4B ．2C ．-4D ．4或2 22．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．123．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c24．下列选项中，结论正确的一项是（ ）A ．35与53-互为相反数 B ．1123->- C ．22(2)2--=-- D ．1836-=-- 25．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，且B 、C 两点的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是（ ） A ．11 B ．9 C ．9或11 D ．7-或11【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．−2或−12【分析】根据绝对值的性质求出ab 的值然后代入进行计算即可求解【详解】∵|a|=5|b|=7∴a=5或−5b=7或−7又∵|a+b|=a+b∴a+b ⩾0∴a=5或−5b=7∴a −b=5−7 解析：−2或−12.【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】∵|a|=5，|b|=7，∴a=5或−5，b=7或−7，又∵|a+b|=a+b ，∴a+b ⩾0，∴a=5或−5，b=7，∴a−b=5−7=−2，或a−b=−5−7=−12.故答案为−2或−12.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.2．或【解析】【分析】已知数轴上三点对应的数分别为-26可得MN=8再由点到点的距离之和为且可得点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧两种情况由此分两种情况用含的代数式表示的值即可【详解】∵数轴上三点对应的 解析：42a -或42a +【解析】【分析】已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含a的代数式表示x的值即可.【详解】∵数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．3．x⩽【解析】【分析】根据绝对值的性质可得3-5x是非负数据此即可得到不等式从而求解【详解】根据题意得：3−5x⩾0解得：x⩽故答案是：x⩽【点睛】此题考查解一元一次不等式绝对值解题关键在于利用绝对值解析：x⩽3 5 .【解析】【分析】根据绝对值的性质可得3-5x是非负数，据此即可得到不等式，从而求解．【详解】根据题意得：3−5x⩾0，解得：x⩽3 5 .故答案是：x⩽3 5 .【点睛】此题考查解一元一次不等式，绝对值，解题关键在于利用绝对值的非负性.4．10或30【解析】【分析】根据题意可知AB=60PB=4tPA=60-4t由PB=2PA可列方程求解即可【详解】解：①当点P在点A右边时由题意可知AB =|40-（-20）|=60∴PB=4tPA=6解析：10或30【解析】【分析】根据题意可知AB=60，PB=4t，PA=60-4t，由PB=2PA可列方程求解即可．【详解】解：①当点P在点A右边时，由题意可知AB=|40-（-20）|=60∴PB=4t，PA=60-4t由PB=2PA，则有4t=2（60-4t）解得t=10②当点P在点A左边时，由题意可知AB=|40-（-20）|=60，∴PB=4t，PA=4t-60由PB=2PA，则有4t=2（4t-60）解得t=30,故答案为：t=10或30.【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．5．①②③【解析】【分析】解方程组得出xy的表达式根据a的取值范围确定xy的取值范围逐一判断【详解】解方程组得∵−3⩽a⩽1∴−5⩽x⩽30⩽y⩽4①当a=−2时x=1+2a=−3y=1−a=3xy的值解析：①②③．【解析】【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，得112y ax a=-=+⎧⎨⎩，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a ⩽0，且−3⩽a ⩽1，∴−3⩽a ⩽0，∴1⩽1−a ⩽4，∴1⩽y ⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.6．－1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn 的方程求得mn 的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为-1【点睛】本解析：－1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m 、n 的方程，求得m 、n 的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.7．【分析】根据绝对值的意义绝对值表示距离所以即可求解；【详解】根据绝对值的意义得；故答案为；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键解析：3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．8．-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8|b|=10根据绝对值的性质先分别解出ab 然后根据a ＜b 判断a 与b 的大小从而求出a-b 【详解】解：∵|a|=8|b|=10∴a=±8b=±10∵a＜b∴①当解析：-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8，|b|=10，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＜b，判断a与b的大小，从而求出a-b．【详解】解：∵|a|=8，|b|=10，∴a=±8，b=±10，∵a＜b，∴①当a=8，b=10时，a-b=-2；②当a=-8，a=10时，a-b=-18．a-b的值为-2或-18．故答案为-2或-18．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．9．27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值进而解答即可【详解】解：∵|2x-1|=7∴2x-1=±7解得：x=4或x=-3把x=4代入|5x+7|=27把x=-3代入|5x+7|=8故答案为27或解析：27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值，进而解答即可．【详解】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，解得：x=4或x=-3，把x=4代入|5x+7|=27，把x=-3代入|5x+7|=8，故答案为27或8．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x的值．10．2b﹣a【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0从而可去掉绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得b﹣a＜0则b﹣|b﹣a|＝b+b﹣a＝2b﹣a故答案为2b﹣a【点睛】本题考查了整式的加减数轴及绝解析：2b﹣a．【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0，则b ﹣|b ﹣a |＝b +b ﹣a ＝2b ﹣a ．故答案为2b ﹣a ．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出b ﹣a ＜0是解答本题的关键．11．-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0∴m﹣3=0n+2=0解得：m=3n=﹣2故mn=﹣6故答案为﹣6【点睛】本题考查了非解析：-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵|m ﹣3|+(n+2)2=0，∴m ﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．12．2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是故答案为：2【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应 解析：2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是61022-+=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上 解析：D C【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推．【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合， 故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合；当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合；当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合；当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．14．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走60m 记为那么向西走80m 应记为故答案为【点睛】本题考查正数和负数解题关键是理解正和负的相对性解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x -y+1|+（2-x解析：6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=0，|x-y+1|≥0和（2-x ）2≥0，∴|x-y+1|=0，（2-x ）2=0，解得x=2，y=3．∴xy=6．故答案是：6．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论即可解决此类问题．二、解答题16．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x ），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x ），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y -=-+⎧⎨-+=⎩， 解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组． 17．-2【解析】【分析】先运用绝对值、立方根、负次幂的知识进行化简，然后运算即可.【详解】解：1122--- =11222--=-2【点睛】本题考查了绝对值、立方根、负次幂的知识，解题的关键在于对这些知识的灵活应用. 18．（1）6；（2）①2或10．②x＝4【分析】（1）OA＝6，所以数轴上点A表示的数是6；（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边是13OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是6﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．【详解】解：（1）∵OA＝6，点A在原点的右侧∴数轴上点A表示的数是6．故答案为6．（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边长度是13OA＝2，分两种情况讨论：当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，所以点F表示的数是2；当长方形EFGH向右平移时．EA＝2，则AF＝6﹣2＝4，所以OF＝OA+AF＝6+4＝10，点F在原点右侧，所以点F表示的数是10.故答案为2或10．②长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，∵D为线段AF的中点，∴D对应的数是(6)62x-+＝6﹣0.5x，要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，则﹣x+6﹣0.5x＝0，∴x＝4.【点睛】本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A 、B 在数轴上对应的数是a 、b ，则在数轴上线段AB 的中点对应的数是2a b ． 19．(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70. 【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案； (2) 分情况讨论：当点P 在O 的左侧时：当点P 在O 的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P 在点Q 左侧时，如图2，当点P 在点Q 右侧时.【详解】(1)因为m 、n 满足关于x 、y 的整式-x 41+m y n+60与2xy 3n 之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A 、B 所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P 在O 的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P 在O 的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P 在点Q 左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P 在点Q 右侧时，因为AP=4t ，BQ=2t ，AB=70，所以PQ=（AP+BQ ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.三、1320．D解析：D【解析】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1；当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.故所表示的数是−1或6.故选：D.点睛：本题考查了数轴的有关知识，是基础题，难点在于解答本题要分两种情况讨论. 21．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=-1，然后计算出a+b即可．【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a＞b，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=-1，则a+b=2，故选：D．【点睛】考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．22．B解析：B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-2．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．23．B解析：B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．24．C解析：C【解析】【分析】根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可．【详解】A、35和-35互为相反数，故此选项错误；B、-12＜-13，故此选项错误；C、∵-（-2）2=-4，-|-22|=-4，∴-（-2）2=-|-22|，故此选项正确；D、186--=3，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】直接根据题意画出图形，进而分类讨论得出答案．【详解】如图所示：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC=9，故点C表示的数是：-7或11．故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

有理数难题汇编附解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab > 【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2 【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．13．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．15．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0， 故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.。

2. I 2019|的倒数是（）【答案】C 【解析】 【分析】【详解】12019=2019,2019的倒数为 20^故选C 【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键【答案】A 【解析】 【分析】分别根据同底数幕的乘法，科学记数法，幕的乘方和积的乘方，零指数幕求出每个式子的有理数的运算难题汇编含答案解析一、选择题 1.地球上海洋面积约为 361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ） C. 3.61 108 D . 361 107A . 0.361 109 【答案】CB . 3.61 107【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数. 【详解】 其中 K |a|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 361000000=3.61 108,故选：C. 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，其中K |a|<10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.A . 2019B .— 20191 C. -----2019D .1 2019先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果3.下列运算正确的是（）B. 3690000=3.69 X 710C. (— 2a)3 =— 6a 3D . 20160=0值,再判断即可. 【详解】4．2017年常州市实现地区生产总值约 6622亿元,将 6622用科学记数法表示为 ( )A ． 0.6622 104B ． 6.622 103【答案】 B 【解析】 分析】科学记数法的表示形式为 aX 10n的形式, 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值V 【详解】 解：将 6622 用科学记数法表示为： 6.622 103.故选 B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其中1W la V10, n 为整数 ,表示时关键要正确确定a 的值及 n 的值.5. 23+23+23+23= 2",则 n =( )原式可化为：23+23+23+23= 4X2 222325，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可详解】 ■/ 23+23+23+23= 4X2 2223 25••• n 5,所以答案为C 选项.【点睛】 本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键6.已知实数a , b , c , d , e , f ，且a , b 互为倒数，c, d 互为相反数，e 的绝对值为A 、 结果是 a 8,故本选项符合题意；3.69 X 16,0 故本选项不符合题意； -8a 3，故本选项不符合题意；结果是 结果是结果是 故选： A .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,科学记数法,幂的乘方和积的乘方,零指数幂,能正确求出每 个式子的值是解题关键 .B 、C 、D 、1，故本选项不符合题意； C ． 66.22 102D ． 6.622 1011其中1w|a|v 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 1 时， n 是负数 .A ．3 【答案】 C 【解析】 【分析】B ．4C ．5D ．6【分析】a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键J 2，f 的算术平方根是8,求-ab尹的值是（）A . 972 2【答案】D【解析】B . 9722C. 9近或972 D.-2 2 2根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出 【详解】c+d . ab 及e 的值，代入计算即可.由题意可知：ab=1 , c+d=0, e，f=64,f 海4 ,•- e 2( Q 2二 2ab1 6 21 =一 0 2故答案为： 【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算 法则是解本7. 2018年全国高考报名总人数是 975万人，用科学记数法表示为（ A . 0.975 1 03人 B . 9.75 1 02人【答案】C【解析】C. 9.75106人 )D . 0.975 107人【分析】根据科学计数法的定义进行作答 【详解】A.错误，应该是9.75 106; B.错误，应该是9.75 1069.75 1 06.综上，答案选C.【点睛】;C 正确；D.错误，应该是本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（10的n 次幕的形式），其中 18. 2018-2019学年度七星关区区级配套学计数法表示为（）A . 1.41 106【答案】A 【解析】B . 1.41 107教育精准扶贫”资金约1410000元，1410000用科C. 1.41 105 D . 1.41 104【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10的形式，其中 K |a|< 10, n 为整数.确定n 的值时，要看 把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【详解】 将1410000用科学记数法表示为1.41 106, 故选：A .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为2 | b c | 3| c a |，且 abc > 0 , a+b+c = 0 .贝H m 共有 x 个不同a b的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为 y ，则x+y =( )【解析】 【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解. 【详解】■/ abc > 0, a+b+c=0,••• a 、b 、c 为两个负数，一个正数,••• x=3, y=0, ••• x+y=3. 故选：B .【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论.ax 10的形式，其中 1w|a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.9.已知：m|a b|cA . 4【答案】BB . 3C. 2D . 1a+b= - c , b+c= - a , c+a= - b ,3 bbc 2 ac a •••分三种情况讨论: 当 a < 0, b < 0, 当a < 0, c < 0, 当 a >0,b <0,c > 0 时, b >0 时, c < 0 时, m=1 - 2 - 3= - 4, m= - 1 — 2+3=0, m= - 1+2 - 3=- 2,【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式，其中1W|a| < 10,10.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至 116000000只.将116000000用科学记数法表示应为（ A . 116 106B . 11.6 107【答案】D 【解析】 c. 1.162月29日，全国口罩日产量达到 ）107D . 1.16 108【分析】科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成a 时，小数点移动了多少位， 其中1W|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负数.【详解】将116000000用科学记数法表示应为 1.16 X 10故选：D . 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为aX l （n 的形式，其中K |a|<10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.11. -2的倒数是（） A . -2B .1 C.- 2D . 2【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解. 【详解】1-2的倒数是-一2故选B 【点本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约 工程，数1800000000用科学记数法表示为 （） 1800000000元支持民生幸福A . 18 108【答案】CB . 1.8 108C. 1.8 109D . 0.18 1010n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 对值＞ 1 时, n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时, n 是负数. 【详解】1800000000=1.8 x 91, 0故选 C . 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.13. 国家发改委 2020年 2 月7日紧急下达第二批中央预算内投资 2亿元人民币,专项补 助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设,其中数据 2 亿用科学记数法表示为(解析】 分析】科学记数法的表示形式为 ax 10的形式， 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, 对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1时，n 是负数. 【详解】2 亿=200000000 = 2 x l0 故选： B ．【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值.解析】130 万=1 300 000=1.3 x 6. 10故选 A . 点睛】ax 10的形式，其中K |a|vA. 2x 107【答案】 BB. 2x 108C. 20x 107D. 0.2 x 108其中1w|a|＜ 10, n 为整数.确定n 的值时，要看n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝ax 10的形式，其中1w|a| ＜14. 根据制定中的通州区总体规划,将通过控制人口总量上限的方式,努力让副中心远离 “城市病 ”预.计到 2035 年, 一流的和谐宜居现代化城区 6A . 1.3 106【答案】 A B ． 副中心的常住人口规模将控制在.130万用科学记数法表示为 (C . 13 105130 104130 万人以内，初步建成国际 )D . 1.3 105【分析】科学记数法的表示形式为ax 10的形式, 点,由于 130 万有 7 位,所以可以确定 【详解】其中 1w|a| < 10, n=7-1 =6．n 为整数．确定 n 的值是易错1正确，故此选项不合题意;D. 61200 = 6.12 4正确，故此选项不合题意;故选B.b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键.15.随着垃圾数量的不断增加，宁波从 2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目, 总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示 15.26亿正确的是（）A . 15.26 108B . 1.526 108【答案】D 【解析】 【分析】先把15.26亿写成1526000000的形式， 法表示成a 10n的形式即可. 【详解】解：15.26=1526000000••• 1526000000 有 10 位整数，可以确定指数 n=10-1=9, 即用科学记数法表示为1.526 109,故答案为D. 【点睛】C. 0.1526 109 D . 1.526 109再根据科学记数法的法则,15.26亿用科学计数a 10n的形式，其中 定n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 数相同.当原数的绝对值＞ 1时，n 是正数；当原数的绝对值V本题主要考查了科学记数法的表示形式为| a | 10 , n 为整数，确n 的绝对值与小数点移动的位 1n.16.下列运算，错误的是（）.6r,,22■八 0aB . （x y ） x y C. （（5 1）A /2 \3A .（a ）【答案】 D . 61200 = 6.12 >^10【分析】【详A. a 2'正确，故此选项不合题意;B. x y2 2x 2xy y ,故此选项符合题意; 17.若实数a , a.b C-5 -4-2 -1. 0 d ・J —I —i —I =2 5 4 5 £【答案】D 【解析】 【分析】【解析】分析：绝对值小于 学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定. 详解：A. 0.0005675.67 10 4，故错误；B. 0.00123 12.3 10 3,故错误； C. 0.080 8.0 10 2,正确；D. 696000 6.96 1 05,故错误.故选：C.点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ax 1(5，其中1W|a|< 10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.19 .计算(-2)100+(-2)99的结果是() A . 2B . 2【答案】DA . a 5B . b d 0C. |a| |c|根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ,且a c ，再依次判断各选项即可得到答案【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d,且aA 错误；b+d>0，故B 错误;C 错误;c， c>0,二c 凰，故D 正确， 故选：D. 【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质, 有理数的加法法则18.下列用科学记数法表示正确的是( 5.67 10110 2 A .0.000567 C. 0.080 8.0 B . 0.00123 12.3 104D .696000 6.96 10 51的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax IJ ,与较大数的科C. 299D . 299【解析】 解：原式=(-2)99[ (- 2) +1]= -(- 2)99=299.故选 D .20. 2018年汕头市龙湖区的 GDP 总量约为 389 亿元，其中 389 亿用科学记数法表示为 () A. 3.89 X 1110 【答案】 C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 aX 10的形式， 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值V 【详解】B. 0.389 X 10C. 3.89 X 10D. 38.9 X 1100 其中1w|a|< 10, n 为整数•确定n 的值时，要看 n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝 1 时， n 是负数. 389 亿用科学记数法表示为 故选： C . 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 89X 1100. aX 10的形式，其中1W|a| V10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.。

一、填空题1．若2(2)30x y -+-=，则代数式xy 的值是 ________.2．已知||3-=a ，||5=b ，0abc >，且b a c <<，2a b c ++=，则c =_______． 3．3-2的相反数是_____________，绝对值是________________ 4．若m n - ＝n-m ，且m ＝4，n ＝3，则m ＋n ＝_________ 5．32-的相反数是_________； 二、解答题6．先化简，再求值：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=7．某公路检修小组从A 地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A 地多远； (2)距A 地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？8．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++- 9．在学习绝对值后，我们知道，表示a 在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|表示x ，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；若数轴上表示x 、1的距离为4，即|x ﹣1|＝4，则x 的值为 ．（2）点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣3、1，那么，点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足|x ﹣4|+|x +1|＝7的x 的值 ；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣4|+|x +5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x 的取值范围；如果没有，说明理由．10．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最大的负整数，且a 、c 满足3a +与()25c -互为相反数.(1)a =______，b =______，c =______.(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； (3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC . ①请问：32BC AB -的值是否随着时间t 变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.②探究：在(3)的情况下，若点A 、C 向右运动，点B 向左运动，速度保持不变，34BC AB -值是否随着时间t 的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 11．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|12．（1）已知|3|260-++=a ab ，求+a b 的值； （2）已知a ，b 互为相反数且0a ≠，c ，d 互为倒数，求1332+++b a b cd a 的值． 13．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点A 1、A 2、A 3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B 1、B 2、B 3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点 重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数 对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ； （2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离． ①|a ﹣1|是表示点A 到点 的距离； ②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝ ； ③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝ ．14．如图，在数轴上，点,A B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由.三、1315．若方程组3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．-2D ．116．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( ) A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣1217．学校、家、书店座落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边10米，张明从家里出发，向北走了50米，又向南走了70米，此时张明的位置在（ ） A ．在家 B ．在学校 C ．在书店D ．不在上述地方18．下列说法正确的是（ ） A ．0是最小的整数 B ．若a b =，则a b = C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远19．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+ 20．若||7a =，b 的相反数是-1，则a+b 的值是( )A ．6B ．8C ．6或-8D ．-6或821．已知点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点A 所表示的数为( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．a ＋1D ．a －1 22．已知：（b +3）2+|a ﹣2|＝0，则b a 的值为（ ）A ．﹣9B ．9C ．﹣6D ．623．小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( ) A ．5B ．-5C ．11D ．-5或1124．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0；其中正确的是( ) A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁25．已知a 为不等于2，b 为不等于-1的有理数，则2121a b a b -++-+的值不可能是（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．9【分析】要求的值必须先求出的值而通过已知条件可知则可求的值【详解】代入中得【点睛】本题主要考查平方数和绝对值的性质都是非负性两个非负数相加为零则这两个数都为零利用这点解题即可 解析：9 【分析】要求xy 的值，必须先求出,x y 的值，而通过已知条件可知20,30x y ∴-=-=，则可求,x y 的值.【详解】2(2)30x y -+-=20,30x y ∴-=-= 2,3x y ∴==代入xy 中，得239= 【点睛】本题主要考查平方数和绝对值的性质都是非负性，两个非负数相加为零，则这两个数都为零，利用这点解题即可.2．10【分析】先根据绝对值的性质和已知条件得出abc 的值再根据进行判断得出c 的值即可【详解】解：∵∴a=b=∵∴a=b=；∵∴a=3b=-5c=4或a=-3b=-5c=10∵∴c=10故答案为10【点解析：10 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件2a b c ++=，b a c <<得出a 、b 、c 的值，再根据0abc >进行判断得出c 的值即可． 【详解】解：∵3a -=，5b =，∴a=3±，b=5± ∵b a c <<，∴a=3±，b=5-； ∵2a b c ++=，∴a=3，b=-5，c=4或a=-3，b=-5，c=10 ∵0abc > ∴c=10 故答案为10 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法和乘法法则，熟练掌握相关的知识是解题的关键．3．2-2-【分析】一个数a 的相反数是-a 正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-故答案为解析：【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】的相反数是：；2，＜0，∴故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．4．-1或-7【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值然后分别代入m+n中计算即可【详解】解：∵|m|=4|n|=3∴m=±4n=±3而|m-n|=n-m∴n＞m∴n=3n=-4或n=-3m=-4∴m+n解析：-1或-7【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值，然后分别代入m+n中计算即可．【详解】解：∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，而|m-n|=n-m，∴n＞m，∴n=3，n=-4或n=-3，m=-4，∴m+n=3+（-4）=-1；或m+n=-3+（-4）=-7．故答案为-1或-7．【点睛】本题考查了绝对值,掌握：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a，是解题的关键.5．【分析】利用相反数的概念可得的相反数等于【详解】的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的意义一个数的相反数就是在这个数前面添上-号；一个正数的相反数是负数一个负数的相反数是正数0的相反数是0解析：32．【分析】利用相反数的概念，可得32-的相反数等于32． 【详解】32-的相反数是32． 故答案为32． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二、解答题6．24xy xy x -+；403. 【分析】先利用非负数的性质求出x 和y 的值，再对原式进行化简，先去括号、再合并得到原式24xy xy x =-+，然后把a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()222234323x y xy x x y xyxy--+++222234323x y xy x x y xy xy =-+--+ 24xy xy x =-+，∵2|3|(31)0x y -++=，∴30310x y -=⎧⎨+=⎩，∴3x =，13y =-. ∴1xy =-∴原式(1)4xy y x =-+(1)4y x =--+11433⎛⎫=---+⨯ ⎪⎝⎭4123=+=40 3.【点睛】本题考查了整式的加减 化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．7．（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）答：收工时在A地的东面10千米的地方；（2）第一次距A地|-5|=5千米；第二次：|-5-3|=8千米；第三次：|-5-3+6|=2千米；第四次：|-5-3+6-7|=9千米；第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．答：距A地的距离最远为12千米；（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），44×0.2=8.8（升），答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．8．0或2．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，a+b+x2-cdx=0+12-1×1=0；当x=-1时，a+b+x 2+cdx=0+（-1）2-1×（-1）=2． 【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．（1）3；5或﹣3;（2）|x +3|+|x ﹣1|；2或5；（3）|x ﹣4|+|x +5|的最小值是9．x 的取值范围是﹣5≤x ≤4． 【分析】（1）根据两点间的距离公和绝对值的意义即可解答； （2）根据两点间的距离公式，即可解答．（3）x 为有理数，所以要根据x-4与x+5的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算． 【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：|4﹣1|＝3； ∵|x ﹣1|＝4， ∴x ＝5或﹣3； 故答案为：3；5或﹣3．（2）∵A 到B 的距离为|x ﹣（﹣3）|，与A 到C 的距离为|x ﹣1|， ∴A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为|x +3|+|x ﹣1|， 故答案为：|x +3|+|x ﹣1|；根据绝对值的几何含义可得，|x ﹣4|+|x +1|表示数轴上x 与4的距离与x 与﹣1的距离之和， 若x ＜﹣1，则4﹣x +（﹣x ﹣1）＝7，即x ＝﹣2； 若﹣1≤x ≤4，则4﹣x +x +1＝7，方程无解，舍去； 若x ＞4，则x ﹣4+x +1＝7，即x ＝5， ∴满足|x ﹣3|+|x +1|＝6的x 的所有值是﹣2，5， 故答案为：﹣2或5； （3）分情况讨论：当x ＜﹣5时，x +5＜0，x ﹣4＜0，所以|x ﹣4|+|x +5|＝﹣（x ﹣4）﹣（x +5）＝﹣2x ﹣1＞9； 当﹣5≤x ＜4时，x +5≥0，x ﹣4＜0，所以|x ﹣4|+|x +5|＝﹣（x ﹣4）+x +5＝9； 当x ≥4时，x +5＞0，x ﹣4≥0，所以|x ﹣4|+|x +5|＝（x ﹣4）+（x +5）＝2x +1≥9； 综上所述，所以|x ﹣4|+|x +5|的最小值是9． x 的取值范围是：﹣5≤x ≤4． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．10．(1)-3，-1，5；(2)3；(3)①32BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变；②当320t -<时，34BC AB -的值随着时间t 的变化而改变；当320t ->时，34BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变，定值为26.【分析】（1）由非负数的性质可求出a 、c ，最大的负整数是-1，故b=-1；（2）折叠后AC 重合，A 、C 的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B 重合的数； （3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到AB 和BC 的表达式，再判断32BC AB -的值是否与t 相关即可；②同理求出AB 和BC 的表达式，再计算34BC AB -，分情况讨论得出结果. 【详解】解：(1)∵()2350a c ++-=， ∴30a +=，50c -=， 解得3a =-，5c =， ∵b 是最大的负整数， ∴1b =-. 故答案为-3，-1，5. (2)()5321-÷=，对称点为()112--=，123+=. 故答案为3.(3)①2232AB t t t =++=+，3626BC t t t =-+=+，()()3232623214BC AB t t -=+-+=.故32BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变； ②2232AB t t t =+-=-，3646BC t t t =++=+，()34346432BC AB t t -=+--.当320t -<时，原式2410t =+，34BC AB -的值随着时间t 的变化而改变； 当320t ->时，原式26=，34BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变. 【点睛】本题考查非负数的性质和数轴上的动点问题，根据速度乘以时间表示出运动路程是解题的关键.11．（1）<,<, >;（2）-2b 【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，即可求出答案； （2）去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0， (2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b. 【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 12．（1）2；（2）12- 【分析】（1）根据绝对值和算数平方根的非负性得出a 、b 的值代入代数式即可．（2）两数互为相反数，和为0，互为倒数，积为1．因此a+b=0，cd=1，再将两式代入代数式即可． 【详解】解：（1）∵|3|0-=a ，|3|0-≥≥a ， ∴a 30260ab -=+=，； ∴a=3，b=-1 ∴a+b=2（2）∵a+b 互为相反数，0a ≠∴a+b=0，1ba=- ∵c 、d 互为倒数， ∴cd=1，∴1111333()0(1)2222+++=+++=+-+=-b b a b cd a b cd a a 【点睛】本题考查的是相反数和倒数的概念，以及绝对值和算数平方根的非负性．两数互为倒数，积为1，不为0的两数互为相反数，和为0，商为-1．13．(1) ①A 2，②B 4, ③﹣3.5，5.5;(2) ①A 1，②﹣2或4，③﹣3或2 【分析】（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点； ②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案； ③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解． 【详解】解：（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点 A 2重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数 B 4对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离．①|a ﹣1|是表示点A 到点 A 1的距离；②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝﹣2或4；③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝﹣3或 2，故答案为：A 2，B 4﹣3.5，5.5，A 1，﹣2或4，﹣3或2．【点睛】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．14．（1）1x <；（2）表示数2x -+的点在线段AB 上.，理由见解析.【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>解得1x <（2）由1x <，得1x ->-212x -+>-+解得21x -+>数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边；作差，得23(2)1x x x -+--+=-+由1x <，得1x ->-10x -+>23(2)0x x -+--+>∴232x x -+>-+.数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边.表示数2x -+的点在线段AB 上.【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.三、1315．B解析：B【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m 的值.解：∵3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， 由23⨯-⨯①②，得：4926627y y m m -=+-+， 解得：4335m y -=； 把4335m y -=代入①，解得：275m x -+=； ∵方程组的解互为相反数， ∴433+27055m m --+=， 解得：2m =；故选择：B.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.16．C解析：C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m 与n 的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n ＜0，∴m ＝5，n ＝﹣7；m ＝﹣5，n ＝﹣7，可得m ﹣n ＝12或2，则m ﹣n 的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.17．B解析：B【分析】可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．【详解】解：规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，则0-50+70=20米，张明的位置在家南边20米处．即在学校，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的性质，解决本题的关键是确定原点和正负方向．解析：C【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：0不是最小的整数，故选项A 错误， 若a b =，则a b =±，故选项B 错误，互为相反数的两个数的和为零，故选项C 正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D 错误，故选C.【点睛】本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.19．C解析：C【分析】根据a ，b 在数轴的位置，即可得出a ，b 的符号，进而得出选项中的符号．【详解】根据数轴可知-1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴A ．+a b ＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；B ．ab -＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；C ．-a b ＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；D ．a b -+＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a ，b 取值范围是解题关键．20．D解析：D【分析】根据绝对值的性质可求出a 的值，由相反数的定义可求出b 的值，代入计算即可.【详解】 解：∵7a =，∴7a =±，∵b 的相反数是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.解析：A【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.22．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，b a=（-3）2=9．故选B．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．23．D解析：D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解析：C【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，∴ba<0，丁的说法错误；故选C.【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.25．C解析：C【分析】根据题意分别利用当a-2>0，b+1>0时，当a-2>0，b+1<0时，当a-2<0，b+1>0时，当a-2<0，b+1<0时，得出答案即可．【详解】∵a为不等于2，b为不等于−1的有理数，当a−2>0，b+1>0时，原式=2111221a ba b-++=+=-+，当a−2>0，b+1<0时，原式=21110 21a ba b-++=-= -+-（）当a−2<0，b+1>0时，原式=(2)1110,21a ba b--++=-+=-+，当a−2<0，b+1<0时，原式=(2)(1)112, 21a ba b---++=--=--+故不可能是1，选C.【点睛】本题考查代数式求值, 绝对值，能根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去绝对值是解决本题的关键.。

一、填空题1．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．2．已知()2254270x y x y +++--=，则42x y -=________． 3．已知4a，化简：2(3)|2|a a +--=_____．4．若|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，则11(1)(1)a ab b ++++…+1(10)(10)a b ++＝_____． 二、解答题5．如图1在平面直角坐标系中，A(a ，0)，C(b ，2)，且满足|2a+4|+ 2a 3b 10-+ =0过点C 作CB ⊥x 轴于点B ．（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________． （2）求△ABC 的面积．（3）过点B 作BD ∥AC 交y 轴于点D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数．（4）在y 轴上是否存在点P ，使得ABC 和ACP 的面积相等？若存在求出点P 的坐标；若不存在，说明理由． 6．计算： （1）232336-++（2）9×（﹣13）24﹣|﹣3| 7．计算：202039(1)83---8．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下： 1234560.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度； （2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？9．已知a 、b 、c 为ABC 的三边长，b 、c 满足2(3)|2|0b c -+-=，且a 满足等式|4|2a -=，求ABC 的周长，并判断ABC 的形状．10．已知6122y x x x >-+-+，且24920y x y z -+--=，求33x y z -+的值．11．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子2++-++a bm cda b c的值．12．如图，点,A B 在数轴上，它们对应的数分别是-2，34x -，且点,A B 到原点的距离相等，求x 的值．13．计算：1232|23|18(31)33-⎛⎫---+⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭． 14．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C 在线段AB 上，且AC ：CB ＝1：2，则点C 是线段AB 的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE ＝15cm ，点P 是DE 的三等分点，求DP 的长．（2）已知，线段AB ＝15cm ，如图3，点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度在射线AB 上向点B 方向运动；点Q 从点B 出发，先向点A 方向运动，当与点P 重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm ，设运动时间为t 秒． ①若点P 点Q 同时出发，且当点P 与点Q 重合时，求t 的值．②若点P 点Q 同时出发，且当点P 是线段AQ 的三等分点时，求t 的值．15．已知方程组713x y mx y m +=--⎧⎨-=+⎩，其中x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；（3）不等式2mx +x ＜2m +1的解集为x ＞1，求m 的整数值．16．已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数．（1）求a 的取值范围；（2）化简|6||3|a a -++； 三、1317．下列说法中正确的是（ ）A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．数轴上所有的点都表示有理数C ．数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D ．数轴上表示-a 的点一定在原点的左边18．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞019．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．A ．a b >-B ．22a b <C ．0ab >D ．a b b a -=-20．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．621．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-22．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=023．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ） A ．12B ．10C ．8D ．624．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数都是无理数B ．有最小的正整数，没有最小的整数C ．a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥cD ．内错角相等25．将()()1021345-⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（ ）A ．()()1021345-⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭B ．()()1201435-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭C ．()()121 345-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭D ．()()1021345-⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个解析：5-【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵21(3)0x x y ++-=， ∴10x +=，30x y -=， ∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x 和y 的值然后代入4x-2y 即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4 【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x 和y 的值，然后代入4x-2y 即可得到答案． 【详解】 解：由题意得：2540270x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解之得： 32x y =⎧⎨=-⎩4=== ．故答案为4． 【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．3．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值再根据整式的加减法计算法则计算得到答案【详解】∵∴a+3<02-a>0∴-a-3-2+a=-5故答案为：-5【点睛】此题考查二次根式的化简绝对值的化简解析：-5 【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案. 【详解】 ∵4a,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5， 故答案为：-5. 【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.4．【分析】先由|a ﹣1|+(ab ﹣2)2＝0利用非负数的性质得出ab 的值代入原式后再利用裂项求和可得【详解】解：∵|a﹣1|+(ab ﹣2)2＝0∴a﹣1＝0且ab ﹣2＝0解得a ＝1b ＝2则原式＝＝＝＝ 解析：1112【分析】先由|a ﹣1|+(ab ﹣2)2＝0，利用非负数的性质得出a 、b 的值，代入原式后，再利用111(1)1n n n n =-++裂项求和可得．【详解】解：∵|a ﹣1|+(ab ﹣2)2＝0， ∴a ﹣1＝0且ab ﹣2＝0， 解得a ＝1，b ＝2， 则原式＝11122111312++⋯⋯+⨯⨯⨯ ＝1111223111112-+-+⋯⋯+-＝1 112 -＝11 12，故答案为：11 12．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，分式的化简求值，观察式子特征用裂项的方法，相抵消是解题的关键．二、解答题5．（1）(-2，0)，(2，0)，(2，2)；（2）4；（3）45°；（4）相等，(0，3)或(0，-1)【分析】（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，求解出a、b的值，即可确定出A、C点的坐标，进而可确定出点B的坐标；（2）直接利用三角形面积公式计算即可；（3）过点E作EF∥AC ，根据平行线的性质可得∠AED= 12(∠CAB+∠BDO) ，再根据直角三角形的性质可求解；（4）先利用待定系数法求出AC的解析式，再求出AC与y轴交点G的坐标，△ACP的面积可用14GP2⨯⨯计算，再根据两个三角形的面积相等求出GP的长度，再分点P在点G的上方和下方两种情况计算出点P的坐标．【详解】解：（1）根据非负数的性质可得24023100aa b+=⎧⎨-+=⎩，解得22ab=-⎧⎨=⎩，∴A（-2，0），C（2，2），∴OB=2，∴B（2，0），C（2，0）．故答案为：(-2，0)；(2，0)；(2，2)（2）由题意得：AB=4，BC=2S△ABC=4×2×12=4，（3）如图：过点E作EF∥AC，∵EF∥AC，AC∥BD ∴EF∥BD∵EF∥AC∴∠CAB=∠ABD∵∠BOD=90°∴∠ABD+∠BDO=90°∴∠BDO+∠CAB=90°∵BE平分∠CAB∴∠CAE=12∠CAB∵DE平分∠BDO∴∠EDB=12∠BDO又∵AE∥AC∴∠CAE=∠AEF同理可得：∠FED=∠EDB∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠EDB+∠CAE= 12(∠CAB+∠BDO)=45︒（4）(0，3)或(0，-1)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（-2，0），C（2，2）代入解析式得2022m nm n-+=⎧⎨+=⎩，解得121mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴AC的解析式为y=12x+1，∴ G（0，1），1OG=∵△ABC和△ACP的面积相等，∴14GP2⨯⨯=4，解得GP=2，∴P（0，3）或（0，-1）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，待定系数法求一交函数解析式．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．6．（1）；（2）0【分析】（1）根据算术平方根的意义、绝对值的意义和平方的意义求解；（2）根据算术平方根的意义、绝对值的意义和平方的意义求解．【详解】解: （1）原式= -9+（（2）原式=9×19+2﹣3=1+2﹣3=0．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根的意义、绝对值的意义和平方的意义是解题关键．7．6【分析】根据乘方运算的符号规律、开平方、开三次方、化简绝对值的方法进行运算求解．【详解】解：原式31(2)=+--+6=【点睛】本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．8．（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可． 【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm ）； （2）由于00.10.10.20.20.3<-=<-=<-， 所以质量最好的是5号，质量最差的是3号． 【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 9．ABC 是等腰三角形 【分析】依据非负数的性质，即可得到b 和c 的值，再根据a 为方程|4|2a -=的解， 即可得到6a =或2，依据三角形三边关系，即可得到2a =，进而得出ABC ∆的周长，以及ABC ∆的形状 ． 【详解】解：∵2(3)0b -≥，|2|0c -≥， 又∵2(3)|2|0b c -+-=， ∴30b -=，20c -=， 解得3b =，2c =， ∵a 满足等式|4|2a -=， ∴42a -=±， 解得：6a =或2，∵a 、b 、c 为ABC 的三边长，且b c a +>，又∵56b c +=<， ∴6a =不合题意舍去， ∴2a =.∴ABC 的周长为2237++=， ∴ABC 是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．10．1． 【分析】先根据算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 、z 的值，再代入求值即可得． 【详解】由算术平方根的被开方数的非负性得：601220x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得6x =，由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：249020y x y z ⎧-=⎨--=⎩，由2490y -=得：7y =±，66y x x >-==，7y ∴=，将6,7x y ==代入20x y z --=得：2670z ⨯--=， 解得5z =，1==． 【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、一元一次不等式组、立方根等知识点，熟练掌握绝对值与算术平方根的非负性是解题关键． 11．3 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出+a b ，cd 及m 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，2m =， ∴原式20213=+-=． 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．x =2 【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等即点A ，B 表示两数的绝对值相等，列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】由题意可得：3x -4=2 解得 x =2 故答案为x =2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．2【分析】由题意分别根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算即可．【详解】解：12|21)3-⎛--⎝⎭22(21=+-231=+-2=【点睛】本题考查二次根式的混合运算，注意掌握先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径很有效．14．（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、307秒或10秒.【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.(2)①由题意列出t+2t=15，解得即可.②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t111AP=15-2t3AP=t（）⎧⎪⎨⎪⎩或222AP=15-2t3AP=t⎧⎪⎨⎪⎩（）或332AP=5+2t-103AP=t⎧⎪⎨⎪⎩（）或331AP=5+2t-103AP=t⎧⎪⎨⎪⎩（）解得t=3或t=307或t=10.【点睛】本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.15．（1）23m-<≤；（2）12m-；（3）1m=-．【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“x为非正数，y为负数”可建立关于m的一元一次不等式组，然后解不等式组即可得；（2）先根据m的范围确定出3m-与2m+的正负，再利用绝对值的代数意义化简即可；（3）不等式整理后，根据已知的解集确定出m的取值范围，进而求出m的整数值即可．【详解】（1）713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩①②， 由①+②得：226x m =-，解得3x m =-，把3x m =-代入①得：37m y m -+=--，解得24y m =--，∵x 为非正数，y 为负数，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得23m -<≤；（2）∵23m -<≤，∴30m -≤，20m +>， 则332(2)m m m m -=--+-+，32m m =---，12m =-；（3）不等式221mx x m +<+整理得：(21)21m x m +<+，其解集为1x >，210m ∴+<， 解得12m <-， 又23m -<≤，122m ∴-<<-， 则m 的整数值为1-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、化简绝对值等知识点，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．16．（1）23a -<≤；（2）9【分析】（1）求出不等式组的解集即可得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据a 的范围去掉绝对值符号，即可得出答案．【详解】（1）解方程组713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩①②， ∵①+②得：262x a =-+，解得：3x a =-+，①-②得：284y a =--，解得：42y a =--，∵方程组713x y a x y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为非正数，y 为负数， ∴30a -+≤且420a --<，解得：23a -<≤；（2）∵23a -<≤，∴60a -<，30a +>， ∴63a a -++63a a =-++9=．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组的应用以及绝对值的化简，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．三、1317．A解析：A【分析】根据数轴的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确；B 、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；C 、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；D 、只有当0a >时，数轴上表示a -的点才在原点的左边，此项说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．18．B解析：B【分析】先弄清a,b,c 在数轴上的位置及大小，根据实数大小比较方法可以解得.【详解】从a 、b 、c 、d 在数轴上的位置可知：a ＜b ＜0，d ＞c ＞1；A 、|a|＞|b|，故选项正确；B 、a 、c 异号，则|ac|=-ac ，故选项错误；C 、b ＜d ，故选项正确；D 、d ＞c ＞1，则c+d ＞0，故选项正确．故选B.【点睛】本题考核知识点：实数大小比较. 解题关键点：记住数轴上右边的数大于左边的数;两个负数，绝对值大的反而小.19．D解析：D【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断．【详解】 解：由题意得：0,0,a b a b <>>，所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．B解析：B【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】()88--=， 3.14 3.14-=，21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则正有理数为()8--， 3.14-，227，213⎛⎫- ⎪⎝⎭，共4个， 故选：B ．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键． 21．D解析：D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确．故选D ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键．22．A解析：A【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.23．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．24．B解析：B【分析】A 、根据无理数的定义即可判定；B 、根据整数的定义可以判断；C 、根据在同一平面内，垂直同一直线的两直线互相平行可判断；D 、根据平行线的性质可以判断．【详解】解：A 、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数才是无理数，故选项错误；B 、有最小的正整数是1，没有最小的整数，故选项正确；C 、在同一平面内，a ，b ，c 是直线，若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ∥c ，故选项错误；D、两直线平行，内错角相等，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查数、直线、角的若干基本概念，深刻理解有关基本概念是解题关键．25．C解析：C【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断．【详解】解：1155-⎛⎫⎪⎝⎭=，（-3）0=1，（-4）2=16；∵1＜5＜16，∴（-3）0＜115-⎛⎫⎪⎝⎭＜（-4）2故选：C．【点睛】本题主要考查负整数指数幂和零指数幂得知识点，比较简单．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

一、填空题1．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a c c b b c a b +-++---=______．2．若a 5=，b 3=，且a b 0+<，那么a b -=______．3．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________．4．如果盈利2万元记作+2万元，那么亏损3万元记作__________万元．5．如果|x+1|+（y-1）2=0，那么代数式x 2017﹣y 2018的值是_____．6．有理数a b c d 、、、在数轴上对应点的位置如图所示,若有理数、b d 互为相反数,则这四个数有理数中,绝对值最大的是______.7．若,,a b c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值是_____.8．已知代数式6x 16-+与7x 18-的值互为相反数，则x =______．二、解答题9．化简并求值：2（a 2-ab)-3(23a 2-ab)，其中a ，b 满足|a+2b|+(b-1)2=0． 10．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑到学校．如果小明跑步的速度均匀的，到达小彬家用了8分钟，整个跑步过程用时共32分钟．（1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家；（2）用点C 表示出学校的位置；（3）求小彬家与学校之间的距离．11．有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ．()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．12．如图①，数轴上的点A 、B 分别表示数a 、b ，则点A 、B （点B 在点A 的右侧）之间的距离表示为AB ＝b ﹣a ，若点C 对应的数为c ，满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0．（1）写出AC 的值 ． （2）如图②，点D 在点C 的右侧且距离m （m ＞0）个单位，点B 在线段AC 上，满足AB +AC ＝BD ，求AB 的值（用含有m 的代数式表示）．（3）如图③，若点D 在点C 的右侧6个单位处，点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点M 从点C 出发以1个单位/秒的速度也向右运动，当到达D 点后以原来的速度向相反的方向运动．求经过多长时间，点P 和点M 之间的距离是2个单位？13．已知点A 在数轴上对应的数是a ,点B 在数轴上对应的数是b ,且()2420a b -++=，现将A 、B 两点之间的距离记作AB ,定义.AB a b =-(1)___________a b AB ===，，；(2)若点P 在数轴上对应的数是x ,当点P 在A 、B 两点之间时,42x x -++的值为_______；(3)设点P 在数轴上对应的数是x ，当PA +PB =8时,求x 的值。

有理数难题汇编及解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关【详解】<-<-<<解：∵-32103∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．8．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．10．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】x＋＝变形为：解：由绝对值的意义，把方程2172x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．13．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．14．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．15．67-的绝对值是（）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．17．有理数,a b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜49P16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．。

有理数的运算难题汇编及答案解析一、选择题1．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是要正确确定a的值以及n的值．2．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）A．3⨯人D．70.975109.7510⨯人⨯人C．60.97510⨯人B．29.7510【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是6⨯；C.正确；D. 错误，应该是9.75109.7510⨯；B.错误，应该是66⨯.综上，答案选C.9.7510【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.3．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为() A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】389亿用科学记数法表示为89×1010．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．和﹣的关系是( )A．互为倒数B．互为相反数C．互为负倒数D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据相反数及倒数的定义求解.【详解】解：∵×(﹣)=-1,∴和﹣互为负倒数，故选C.【点睛】判断两个式子之间的关系，一般有互为相反数、互为倒数和互为负倒数等几种.5．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611610⨯B．711.610⨯C．71.1610⨯D．81.1610⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．近似数2.864×104精确到( )A．千分位B．百位C．千位D．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D．7．－3的倒数是（）A．13B．3 C．0 D．13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义判断．【详解】－3的倒数是：1 3故选：D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个有理数互为倒数是解题的关键．8．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为()A．8.5×105 B．8.5×106C．85×105 D．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109．故选B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．10．一根1m 长的小棒，第一次截去它的12 ，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A ．12m B ．15m C ．116m D ．132m 【答案】D【解析】【分析】 根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】 解：第一次是12m ，第二次是211112224⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭m ，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭m ，第四次是411216⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，…， ∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．11．-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握12．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A．2 B 、1 C、0 D、1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．13．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．14．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15．2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是2.1×1030千克，那么这颗黑洞的质量约是（）A．130×1030千克B．1.3×1030千克C．1.3×1040千克D．1.3×1041千克【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.【详解】16．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（ ）A ．56×108B ．5.6×108C ．5.6×109D ．0.56×1010【答案】C【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n ＝10﹣1＝9．【详解】56亿＝56×108＝5.6×109，故选C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．17．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0， ∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.18．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）A．94.610⨯C．8⨯D．9⨯B．74.6104610⨯0.4610【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．计算(-2)100+(-2)99的结果是()A．2 B．2-C．992-D．992【答案】D【解析】解：原式=（﹣2）99[（﹣2）+1]=﹣（﹣2）99=299．故选D．20．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】科学记数法表示：384 000=3.84×105km故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。

有理数难题汇编含答案解析一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－与()22-B ．2－与38-C ．12-与2D ．2-与2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】 从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.5．下列说法错误的是（ ）A ．2 a 与()2a -相等BC ．D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B =B 正确；C 、C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.6．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b 【答案】A【解析】【分析】 根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，=-+---，a b a b11=-，2b故选：A．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．13．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.15．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．16．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．17．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】a ，|b|=3，∵225∴a=±5，b=±3，∵a＞b，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．实数,a b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】 根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．。

一、填空题1．根据数轴简化：a c c b a b ++-++=______．2．如图所示，数轴上点A ，B 对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点B 对应有理数b ，（1）b 比a 大_______；（2）若b -2a =10，AB 中点表示的数是 _________．3．已知 2|1|0++-=a b ，那么()2016a b +的值为____________．4．如图，数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简2a b b c c a ++---的结果是__________．5．若|4||6|0a b -+-=，则2a b -=______. 6．用“＞”“＜”或“＝”填空：56-_____67-． 二、解答题7．计算：（1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8| （2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4)8．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：2b c b a c a ---++．9．已知M N 、是数轴上的两点，它们与原点的距离分别为1和3，且M 在原点左侧，N 在原点右侧，试求： （1）M N 、两点间的距离；（2）写出M N 、两点间的所有整数，并求出它们的积．10．七年级二班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数”； 乙说：“点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3”； 丙说：“点E 表示的数的相反数是它本身”．（1）请你根据以上三位同学的发言，画出一条数轴，并描出A 、B 、C 、D 、E 五个不同的点．（2）求这个五个点表示的数的和．11．出租车司机小明某天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车路程（单位：千米）如下：13-，2-，6+，8+，3-，5-，4+，6-，7+，若小明家距离出车地点的西边15千米处，送完最后一名乘客，小明还要行驶多少千米才能到家？12．如图，正方形ABCD 的边AB 在数轴上，数轴上点A 表示的数为1-，正方形ABCD 的面积为16．（1）数轴上点B 表示的数为__________；（2）将正方形ABCD 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''A B C D ，移动后的正方形''''A B C D 与原正方形ABCD 重叠部分的面积记为S ．当4S =时，画出图形，并求出数轴上点'A 表示的数；13．如图,数轴上线段2AB = (单位长度),线段4CD = (单位长度),点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒 (1)当点B 与点C 相遇时,点A 、点D 在数轴上表示的数分别为 ； (2)当t 为何值时,点O 刚好是AD 的中点14．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？15．如图，在数轴上点A 表示的有理数为6-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，设运动时间为t （单位：秒）．（1）在点P 沿数轴由点A 到点B 运动过程中，则点P 与点A 的距离_______；（用含t 的代数式表示）；（2）当点P 表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，请求出所有满足条件的t 值．（3）若点Q 从点B 以每秒2单位的速度与点P 同时出发，是否存在某一时刻t ，使9PQ =，如果存在，直接写出t 的值；不存在，请说明理由！16．已知数轴上A B 、两点相距70个单位长度，机器人从A 点出发去B 点，B 点在A 点右侧.规定向右为前进，第一次它前进1个单位长度，第二次它后退2个单位长度，第三次再前进3个单位长度，第四次又后退4个单位长度……按此规律行进，如果A 点在数轴上表示的数为18-，那么（1）求出B 点在数轴上表示的数.（2）经过第七次行进后机器人到达点M ，第八次行进后到达点N ，点M N 、到A 点的距离相等吗？请说明理由.（3）机器人在未到达B 点之前，经过n 次（n 为正整数）行进后，它在数轴上表示的数应如何用含n 的代数式表示？（4）如果B 点在原点的右侧，那么机器人经过99次行进后，它在B 点的什么位置？请通过计算说明.三、1317．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则,,,a b b a --的大小关系是（ ）A ．b a a b <-<<-B ．b a b a <<-<-C ．b b a a <-<-<D ．b a a b <<-<-18．表示,a b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是（ ）A ．0a b +<B ．a b a ->C ．30b <D ．0ab >19．数轴上点C 是A 、B 两点间的中点， A 、C 分别表示数－1和2，，则点B 表示的数（ ） A ．2B ．3C ．4D ．520．2018年你们怀揣梦想进入初中，转眼已是2019年了．这个学期你是否通过勤奋的学习离你的梦想更进一步了？2018既往不恋，2019让我们纵情向前！那么，请问2018的相反数是（ ） A ．﹣2018B ．8102C ．12018D ．201821．有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是（ ） A ．()23212222-<-<-<- B ．()22312222-<-<-<-C ．()22312222-<-<-<- D ．()22312222-<-<-<- 22．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．2-D ．223．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．mn ＜0B ．m +n ＜0C ．|m |＜|n |D ．m ﹣n ＜|m |+|n | 24．已知实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2020()x y +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．-202025．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A ．4B ．12-C ．23-D ．-5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题 1．-2a-2b 【分析】由数轴可知：c ＞0a ＜b ＜0根据去绝对值法则化简即可得答案【详解】由数轴可知：c ＞0a ＜b ＜0∴a+c ＜0c-b ＞0a+b ＜0∴-（a+c ）+（c-b ）-（a+b ）=-2a-2b 解析：-2a-2b 【分析】由数轴可知：c ＞0，a ＜b ＜0，a c >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：c ＞0，a ＜b ＜0，a c >， ∴a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0，∴a c c b a b ++-++=-（a+c ）+（c-b ）-（a+b ）=-2a-2b ， 故答案为：-2a-2b 【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键．2．2【分析】根据数轴上两点之间的距离公式即可求得比大再将等式联立即可求得的值最后结合数轴上即可确定答案【详解】∵在数轴上两点相距个单位长度且点在点的右侧∴∵∴∴∴结合数轴可知中点表示的数是故答案是：（【分析】根据数轴上两点之间的距离公式即可求得b 比a 大8，再将8b a -=、210b a -=等式联立，即可求得a 、b 的值，最后结合数轴上即可确定答案． 【详解】∵在数轴上A 、B 两点相距8个单位长度，且点B 在点A 的右侧 ∴8b a -= ∵210b a -= ∴8210b a b a -=⎧⎨-=⎩∴26a b =-⎧⎨=⎩∴结合数轴可知AB 中点表示的数是2 故答案是：（1）8；（2）2 【点睛】此题重点考查了数轴，根据题意得出8b a -=是解本题的关键．3．1【分析】根据非负数的性质先求出与的值再根据有理数的乘方运算进一步计算即可【详解】∵∴∴∴故答案为：1【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算熟练掌握相关概念是解题关键解析：1 【分析】根据非负数的性质先求出a 与b 的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可. 【详解】|1|0-=b ， ∴20a +=，10b -=， ∴2a =-，1b =， ∴()()20162016=21=1a b +-+，故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.4．【分析】首先根据数轴可以得到abc 的取值范围然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【详解】解：根据数轴可知∴∴===；故答案为：【点睛】本题主要综合考查了数轴和绝对值利用数轴可以比较有理数的大 解析：3b -【分析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．解：根据数轴可知，0a b c <<<， ∴0a b +<，20b c -<，0c a ->， ∴2a b b c c a ++--- =()(2)()a b b c c a -+---- =2a b b c c a ---+-+ =3b -； 故答案为：3b -. 【点睛】本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5．【分析】先根据非负数的性质得到ab 的值再代入求值计算即可【详解】解：∵∴a -4=0b-6=0∴a=4b=6∴==2故答案是：2【点睛】本题考查了非负数的性质几个非负数的和为0那么每一个非负数都为0解析：【分析】先根据非负数的性质得到a 、b 的值，再代入求值计算即可. 【详解】解：∵460a b -+-=， ∴a-4=0，b-6=0， ∴a=4，b=6， ∴2a b -=246⨯-=2. 故答案是：2. 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0．6．＞【分析】对于负分数之间的比较应该先比较该分数绝对值的大小然后在比较负分数的大小负分数的绝对值越大负分数越小【详解】∵∴∴故答案为＞【点睛】本题主要考查有理数大小的比较对于负分数之间的比较切记负分数解析：＞ 【分析】对于负分数之间的比较，应该先比较该分数绝对值的大小，然后在比较负分数的大小，负分数的绝对值越大，负分数越小. 【详解】 ∵535642-=-，636742-=-∴5667< ∴5667->-，故答案为＞. 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，对于负分数之间的比较，切记负分数的绝对值越大，负分数越小.二、解答题7．（1）2；（2）﹣3． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再算加减法即可．（2）先算乘方和去括号，再算乘除法，再算减法即可． 【详解】（1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8| =3+7﹣8 =2；（2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4) =1﹣(﹣2)×(﹣2) =1﹣4 =﹣3． 【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键． 8．3b-2c-3a ． 【分析】由数轴可知：a ＞0，c ＜b ＜0，c a >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：a ＞0，c ＜b ＜0，c a >， ∴b-c ＞0，b-a ＜0，c+a ＜0， ∴2b c b a c a ---++ =b-c+2(b-a)-(c+a) =3b-2c-3a ． 【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键．9．（1）4；（2）M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【分析】（1）根据已知条件且M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3，即可得出结果；（2）找出M ，N 表示的数，即可找出两点间整数，即可计算它们的积． 【详解】解：（1）∵M 在原点左侧，N 在原点右侧，它们与原点的距离分别为1和3， ∴M N 、两点间的距离为：314+=；（2）由题意可知M 表示的数为-1，N 表示的数为3，M N 、两点间的整数有0、1、2，它们的积为0． 【点睛】本题考查的知识点是数轴上两点间的距离，掌握数轴的有关知识是解此题的关键． 10．（1）见解析；（2）五个点表示的数的和为1或1-. 【分析】根据甲说的可知4A =，B 4=-或4A =-，4B ，再由乙说的可得3D C -=，而根据丙说的可得0E =，据此进一步求出各点表示的数再画出数轴即可； （2）根据（1）中的数据加以计算即可. 【详解】（1）∵两点A 、B 表示的数都是绝对值是4的数， ∴4A =，B 4=-或4A =-，4B ；∵点C 表示负整数，点D 表示正整数，且这两个数的差是3，∴3D C -=，∴2D =，1C =-或1D =，2C =-； ∵点E 表示的数的相反数是它本身， ∴0E =； 综上所述，当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，数轴如下：当4A =-，4B，1D =，2C =-，0E =时，数轴如下：（2）由（1）可得：①当4A =，B 4=-，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1， ②当4A =，B 4=-，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-，③当4A =-，4B，2D =，1C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1，④当4A =-，4B ，1D =，2C =-，0E =时，五个点表示数的和为：1-， 综上所述，五个点表示的数的和为1或1-. 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 11．小明还要行使11千米才能到家 【分析】根据有理数的加法的应用，先求出送完最后一名乘客的位置，然后求出距离家的距离即可. 【详解】解：根据题意，小明送完最后一名乘客的位置为：132********--++--+-+=-（千米），∴15411--=（千米）； 答：小明还要行使11千米才能到家. 【点睛】本题考查了正负数在实际问题中的应用、有理数的加减法等基础知识，本题属于基础题型．12．（1）-5；（2）点A ＇表示的数为4-或2． 【分析】（1）利用正方形ABCD 的面积为16，可得AB 长，再根据AO=1，进而可得点B 表示的数；（2）先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD 向左平移，正方形ABCD 向右平移，分别求出数轴上点A ′表示的数． 【详解】（1））∵正方形ABCD 的面积为16， ∴AB=4，∵点A 表示的数为-1， ∴AO=1， ∴BO=5，∴数轴上点B 表示的数为-5， 故答案为：-5；（2））∵正方形的面积为16， ∴边长为4，当S=4时，分两种情况：若正方形ABCD 向左平移，如图1，重叠部分中的A'B=4÷4=1， ∴AA'413=-=，∴点A'表示的数为134--=-； ②若正方形ABCD 向右平移，如图2，重叠部分中的AB'=4÷4=1， ∴AA'413=-=，∴点A'表示的数为132-+=； 综上所述，点A'表示的数为4-或2． 【点睛】此题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合，注意分类讨论，不要漏解．13．（1）-4，2；（2）当t =5时,点O 刚好是AD 的中点. 【分析】（1）根据题意，求出BC 的长，然后根据题意列出方程，即可求出点B 与点C 的相遇时间，从而求出结论；（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO 和OD ，然后根据点A 和点O 、点D 和点O 的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t 值即可． 【详解】解：（1）∵2AB =，4CD =，点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,∴点B 表示的数为-10＋2=-8，点D 表示的数为16＋4=20 ∴BC=16－（-8）=24根据题意可知，当点B 与点C 相遇时：（1＋3）t=24 解得：t=6此时点A 在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D 在数轴上表示的数为20－3×6=2故答案为：-4，2；（2）∵点A在数轴上表示的数是-10, 点D表示的数为16＋4=20∴AO=10，OD=20∴点A运动到点O所需时间为10÷1=10s，点D运动到点O所需时间为20÷3=203s，①若运动t秒后，点A在点O的左侧，点D在点O的右侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＜20 3∴此时AO=DO∴10－t=20－3t解得：t=5②若运动t秒后，点A在点O的右侧，点D在点O的左侧，点O是AD的中点时，如下图所示，此时t＞10∴此时AO=DO∴t－10=3t－20解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．综上所述：当t=5时,点O刚好是AD的中点答：5s后点O刚好是AD的中点【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．14．（1）5秒；（2）72秒或13秒【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M与点N相距54个单位．（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．15．（1）4t ；（2）t 的值为94或34；（3）t 的值为0．5或1．5或3．5或10．5 【分析】(1)根据点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，运动时间为t ，即可得出结论；(2)先用t 表示t 秒后点P 表示的数，即OP=|﹣6+4t|，再根据P 表示的有理数与原点的距离是3个单位长度列方程求解即可；(3)分两种情况当点Q 在点B 的左侧时，当点Q 在点B 的右侧时，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）∵点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，运动时间为t ,∴则点P 与点A 的距离为4t ，故答案为4t;（2）t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），∴OP=|﹣6+4t|∵OP=3∴|﹣6+4t|=3，解得t=94或t=34． ∴t 的值为94或34 （3）存在，t 的值为0．5或1．5或3．5或10．5.点Q 在点B 的左侧时，t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6-2t ），∴PQ=|﹣6+4t-(6-2t)|= |6t-12|∵9PQ =,∴|6t-12|=9,解得t=3.5或t=0.5，∴t 的值为3.5或0.5，当点Q 在点B 的右侧时，t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6+2t ），∴PQ=|﹣6+4t-(6+2t)|= |2t-12|∵9PQ =,∴|2t-12|=9,解得t=1.5或t=10.5，∴t 的值为1.5或10.5，综上所述，t 的值为0．5或1．5或3．5或10．5.【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，也考查了数轴的应用，属于中档题．16．（1）52；（2）点M N 、到A 点的距离相等；（3）352n -或182n --；（4）B 点左边20个单位长度处．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离，进行计算求解；（2）根据题意分别表示出M ，N 所表示的数，然后根据两点间距离公式计算MA ，NA 的长度，从而求解；（3）分n 为奇数或偶数，两种情况，根据题意列式求解；（4）将n=99代入，求值计算即可．【详解】解：（1）由题意得187052-+=， ∴点在数轴上表示的数为52.（2）点M 在数轴上表示的数为18123-+-+456714-+-+=-，点N 在数轴上表示的数为181234-+-+-567822+-+-=-MA=-14-（-18）=4；NA=-18-（-22）=4∴点M N 、到A 点的距离相等（3）当n 为奇数时，它在数轴上表示的数为：181234-+-+-+()()135211822n n n n n +-+---+=-+=. 当n 为偶数时，它在数轴上表示的数为：18123-+-+-()41182n n n ++--=--. （4）当n=99时，3599353222n --==答：机器人经过99次行进后，它在B 点的左边20个单位长度处.【点睛】本题考查了数轴，掌握数轴的意义以及前进与后退的表示方法是解题的关键． 三、1317．A解析：A【分析】根据数轴得出2b ->，据此可得b -位于2的右侧；而又20a >>，据此可得a -位于2-与0之间，然后根据数轴上数的大小关系进一步比较大小即可.【详解】由数轴得：①2b ->，即2b b ->-，位于2的右侧；②20a >>，即02a a >->--，位于2-与0之间，综上所述，如图：∴b a a b <-<<-，故选：A.【点睛】本题主要考查了数轴的性质与有理数大小的比较，熟练掌握相关概念是解题关键.18．D解析：D【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及a ，b 绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：由图可知，a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，A 、∵a ＞0，b ＜0且|a|＜|b|，∴a+b ＜0，故本选项不符合题意；B 、∵b ＜0，∴-b ＞0，∴a-b ＞a ，故本选项不符合题意；C 、∵b ＜0，∴b 3＜0，故本选项不符合题意；D 、∵a ，b 异号，∴ab ＜0，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查数轴、绝对值的意义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则、不等式的性质等知识．解答本题的关键是通过图形得出a 为正数，b 为负数，且|a|＞|b|．19．D【分析】中点公式：两点表示的数和的一半即是中点表示的数，根据公式计算即可.【详解】点B 表示的数=22(1)5⨯--=，故选：D.【点睛】此题考查两点的中点公式，数据公式即可正确解答.20．A解析：A【解析】【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【详解】2018的相反数是：﹣2018．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．21．B解析：B【分析】计算各有理数的值，再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-，()224-=，328-=，1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较问题，掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．22．D解析：D【解析】【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】的相反数是【点睛】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．23．D解析：D【分析】由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，可得m +n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n |+|m |即可求解．【详解】由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，∴m +n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n |+|m |，故选：D ．【点睛】考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质．24．A解析：A【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++= ∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴20202020()(1)1x y +=-= 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值是解此题的关键． 25．B解析：B【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．【详解】1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-，【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．。

一、填空题1．如果2a -+2(1)b +=0，那么a =______，b =_________2．在数轴上点A 对应的数为-2，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为_________.3．已知42y -与3x +互为相反数，则y x 的值是______________. 4．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．5．已知24,5,0x y xy ==<，那么32x y -=__________．6．比较大小：（﹣2）3__()2-3 7．已知()2-230a b ++=,则()2019a b +=___________二、解答题8．如图，点C 在数轴上，且:1:5AC BC =，求点C 对应的数.9．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A 、D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 点的距离是点M 到D 点的距离的2倍，则点M 所表示的数是多少？10．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）如图，当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值；（2）当线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，若存在AC ﹣OB ＝13AB ，求此时满足条件的b 的值；（3）当线段BC 在数轴上移动时，满足关系式|AC ﹣OB |＝711|AB ﹣OC |，则此时b 的取值范围是 11．化简 (1)503248+- (2)2323 ）12(3) 1(6215)362-⨯- (4)()2324273-+-+-π12．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b.A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB .例如：当a=2，b=5时，AB =5-2=3；当a=2,b=-5时，AB =5--2=7；当a=-2，b=-5时，AB =5(2)---=3.综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB =b a -(也可以表示为a b -).请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ； （2）表示数a 和-2的两点间距离是6，则a= ；（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4和3之间，求43a a ++-的值.（4）是否存在数a ，使代数式123a a a -+-+-的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.13．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”) 与目标数量的差值（单位：个）－12 －6 －2 ＋5 ＋11 次数35462(1)小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳个?(2)小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个? (3)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?14．如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数.（1）请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点；（3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB ．15．有理数a ，b ，c ，ab ＜0，ac ＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a ，b ，c 对应的点分别为A ，B ，C ．（1）若a=1，请你在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置；（2）若|a|=﹣a ，则a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）（3）小明判断|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由． 16．同学们都知道，()52--表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）()52--=_______。