有理数难题汇编附答案解析

新初中数学有理数难题汇编含答案解析一、选择题1．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.2．如图，下列判断正确的是（ ）A ．a 的绝对值大于b 的绝对值B ．a 的绝对值小于b 的绝对值C ．a 的相反数大于b 的相反数D ．a 的相反数小于b 的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ，由不等式的性质，得﹣a ＞﹣b ，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．3．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32-【答案】A 【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=12-，∴x+y=11122-=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．4．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.5．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.6．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．7．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．8．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132【答案】D【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64， ∴2222e =±=（），33644f =＝，∴23125c d ab e f ++++ =11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知，∵b ＜0，a ＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分【答案】A【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a 与b 互为相反数，故选A ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b |【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答. 14．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、5，两数相等，故此选项错误；B、和-（）互为相反数，故此选项正确；C、=-2，两数相等，故此选项错误；D、-5和15，不互为相反数，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．17．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．18．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．3.14D ．π【答案】D【解析】 分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D ．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d < 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <，故D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．。

新初中数学有理数难题汇编及答案解析一、选择题1．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +22a 可能在x 轴上C ．a 的倒数是1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A 、2a 和a 都是非负数，故错误；B 、当a=0时，(-a +2，2a )在x 轴上，故正确；C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.6．下列说法错误的是（ ）A ．2 a 与()2a -相等B ．()2a -与2a -互为相反数C ．3 a 与3a -互为相反数D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】 序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．8．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a ，b 两点的位置可知，∵b ＜0，a ＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的13．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a |＞|b |【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．14．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．15．下列各组数中互为相反数的是（）A．5B．-和(-C．D．﹣5和1 5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．16．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反17．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．20．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在。

一、填空题1．若a 5=，b 3=，且a b 0+<，那么a b -=______．2．已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________． 3．比较大小: 72-_______－3(填“>”“<”或“=”). 4．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____．5．分数35的相反数是__________． 6．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．7．如果|x+1|+（y-1）2=0，那么代数式x 2017﹣y 2018的值是_____． 8．设a 、b 、c 为非零实数，且a +b +c ≤0，则的值是_____．二、解答题9．把下列各数序号．．分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①－（－1），②－227，③+3.2，④0，⑤13，⑥－|＋45|，⑦|－9|，⑧－22 ，⑨－6 正有理数：{____，…}； 非负整数：{____，…}； 负分数：{____，…}．10．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，求数轴上点'A 表示的数11．有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ．()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．12．已知()()22222333122M x y xyxyx y =+----．()1求M 的化简结果；()2若x ，y 满足22(1)0x y ++-=，求M 的值．13．已知数轴上有两点A 、B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是．求线段AB 的长．如图2，O 表示原点，动点P 、T 分别从B 、O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P 、T 、Q 的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，设运动时间为t ．求点P 、T 、Q 表示的数用含有t 的代数式表示；在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系始终成立．14．先化简，再求值：，其中.15．如图所示，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－28，点B 对应的数为110.(1)若一只电子蚂蚁P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，2秒钟后到达点M ，则点M 对应的数是多少?(2)若该电子蚂蚁P 从点M 继续以每秒5个单位长度的速度向右运动，4秒钟后，另一只电子蚂蚁Q 恰好从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇．你知道点C 对应的数是多少吗?16．已知数轴上点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为，a 点B 对应的数为b ，且AB=9.(1)若6b =-，直接写出a 的值；(2)若C 为AB 的中点,对应的数为c ，且OA=2OB ，求c 的值.17．如图,数轴的单位长度是1，点A 与点D 表示的数的绝对值相等．(1)在图中标明原点O ，OA=_______，点B 表示的数是________，点C 表示的数是_______；(2)在数轴上是否存在一点M ，使MA=3MC ．若存在，求出点M 所表示的数；否则,说明理由．18．如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是多少？(2)如果点R ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？三、1319．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b |﹣|c ﹣a |＝（ ）A ．﹣2a ﹣b +cB ．﹣b ﹣cC ．﹣2a ﹣b ﹣cD ．b ﹣c20．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（ ） A ．温度先上升6℃，再上升3℃ B ．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃ C ．温度先上升6℃，再下降3℃ D ．无法确定21．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＞0D ．a+b ＜022．表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是( )A ．0a b +<B ．a b a ->C ．30b <D ．0ba> 23．已知|a |＝2，|b |＝3，且b ＞a ，则a +b ＝（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．±1或±524．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则a 、-a 、1a 、1a-大小关系正确的是（ ）A ．-11a a a a <-<< B ．11a a a a <<-<- C ．11a a a a -<-<< D ．11a a a a<<-<- 25．下列各选项中互为相反数的是（ ）A ．-（+6）和+（-6）B ．-32和32-（）C ．-7和-|-7|D ．-（-1）和-21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或【解析】【分析】先依据绝对值的性质有理数的加法法则求得ab 的值然后代入计算即可【详解】解：又或当时；当时故答案为或【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 解析：8-或2- 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a 、b 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：a 5=，b 3=，a 5∴=±，b 3=±． 又a b 0+<，a 5∴=-，b 3=或a 5=-，b 3=-．当a 5=-，b 3=时，a b 538-=--=-； 当a 5=-，b 3=-时，a b 532-=-+=-． 故答案为8-或2-． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为故答案为-1【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a 点B 表示的数是b 则线段的中点表示的数解析：-1 【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案． 【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b+. 3．<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数比较大小先求他们的绝对值|-|=|-3|=3∵＞3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|-72|=72，|-3|=3，∵72＞3，∴-72＜-3，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．4．0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2去掉绝对值符号再合并即可【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2∴a+1＞01﹣b＜0a+b＞0∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+解析：0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴a+1＞0，1﹣b＜0，a+b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．5．【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念解析：3 5 -.【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】解：分数35的相反数是35-，故答案为3 5 .【点睛】本题考查了相反数的概念.6．＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而解答即可【详解】解：∵a在原点左边b在原点右边∴-1＜a＜01＜b＜2∴0＜a+b＜2∴a+b-2＜0故答案为＜【点睛】本题考查了解析：＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【详解】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴-1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜2，∴a+b-2＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．7．-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出xy的值然后再代值求解【详解】解：由题意得：x+1=0y-1=0即x=-1y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2故答案为-2【点睛】本题考查了解析：-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代值求解．【详解】解：由题意，得：x+1=0，y-1=0，即x=-1，y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2．故答案为-2【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．﹣4或0【解析】【分析】分abc三个数有1个负数2个负数3个负数讨论求出aabbccabcabc的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵a+b+c≤0存在以下三种情况：abc三个数有1个负数解析：﹣4或0【解析】【分析】分a、b、c三个数有1个负数、2个负数、3个负数讨论求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a+b+c≤0，存在以下三种情况：a、b、c三个数有1个负数时，则＝﹣1+1+1﹣1＝0，有2个负数时，则＝1﹣1﹣1+1＝0，3个负数时，则的值x＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的除法，难点在于分情况讨论后代入求值．二、解答题9．见解析【分析】根据有理数的分类即可写出.【详解】-（-1）=1，-|+45|=-45，|－9|=9，-22=-4∴正有理数：{①-（-1），③+3.2，⑤13，⑦|－9|，…}；非负整数：{①-（-1），④0，⑦|－9|，…}；负分数：{②－227，⑥－|＋45|，…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是先进行化简再进行分类.10．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’ 表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论； 【详解】（1）∵正方形OABC 的面积为16， ∴OA=4，故A 的表示的数为4. （2）S=38S 正=6， 故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5， ②向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5. 【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 11．()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-．【解析】 【分析】()1根据绝对值的意义列方程解答即可；()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．【详解】()12m =，2m ∴=或2-，M ，N 两点的距离为8， n ∴的值为10或6；()23n =，M ，N 两点的距离为8，5m ∴=-，MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，3512a -∴==-，3()m a ∴+的值为216-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 12．()2131M xy =-+；()27M =．【解析】 【分析】()1原式去括号合并即可求出M ；()2利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】()22222M x y xy xy x y xy=+-+--=-+；126932231()2++-=，22(1)0x yy=，∴=-，1x2M=+=．则617【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（1）120；（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；②见解析.【解析】【分析】根据点A对应的数是40，点B对应的数是，即可得到AB的长度；根据题意即可得到结论；根据题意得到，，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．【详解】解：线段AB的长；点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；，，，点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，，，，，，，即在运动过程中等量关系始终成立．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．14．，22【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式.因为，所以，.把，代入原式，原式.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(1)点M对应的数是－18；(2)点C对应的数是62．【解析】【分析】(1)先求出电子蚂蚁P移动的距离AM，再根据两点间距离的定义即可求出点M对应的数；（2）先求出MB的长，再设电子蚂蚁Q出发x秒后P、Q相遇即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数．【详解】(1)∵－28+2×5=－18，∴点M对应的数是－18．(2)设电子蚂蚁Q出发x秒后，两只蚂蚁在点C处相遇．依题意，得5(4+x)+4x=128．解得x=12．而4x=4 × 12=48 ，110－48=62，即点C对应的数是62．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．16．（1）3（2）1.5或-1.5【分析】（1）由AB的值和b的值可分析计算a的值（2）分两种情况讨论：A在原点左侧，B在原点右侧；A在原点右侧，B在原点左侧【详解】（1）∵AB=9∴|a|+|b|=9∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧∴a=3（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;【点睛】数轴上对应点的数值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.17．（1）5，-2，3；（2）1或7.【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可知原点O是线段AD的中点，从而可确定出原点；（2）设点M表示的数是m，然后分三种情况求解，①当点M在点A、点C之间时，②当点M在点C的右边时，③当点M在点A的左边时.【详解】（1）∵点A与点D表示的数的绝对值相等，∴原点O是线段AD的中点，∴OA=OD=5.∴点B表示的数是-2，点C表示的数是3；（2）设点M表示的数是m，①当点M在点A、点C之间时，∵MA=3MC，∴m+5=3(3-m)，解之得m=1.②当点M在点C的右边时，∵MA=3MC，∴m+5=3(m-3)，解之得m=7.③当点M在点A的左边时，不合题意.综上可知，点M所表示的数是1或7.【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离.表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.18．（1）0 （2）负数，点Q，因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得出答案；（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT的中点即为原点，据此即可得出答案；【详解】解：（1）如图所示：S表示的数是0；（2）如图所示：R为-3，T为3，S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7．【点睛】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键．三、1319．D解析：D【解析】【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可．【详解】由图形可知c＞0＞b＞a∴a﹣b＜0，c﹣a＞0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c故选D．【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．20．C解析：C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．【详解】温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．21．D解析：D【解析】【分析】依据a、b在数轴上的位置可知b＜a＜0，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可．【详解】因为表示数字b的点到原点的距离大于表示数字a的点到原点的距离，故A错误；依据a 、b 在数轴上的位置可知b ＜a ＜0，所以ab ＞0，b-a ＜0，a+b ＜0，故B 、C 错误，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．D解析：D【解析】【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】由图可知，0a >， 2.b a b <-<，A 、0a b +<，故本选项正确；B 、a b a ->，故本选项正确；C 、30b <，故本选项正确；D 、0b a<，故本选项错误． 故选D ．【点睛】 本题考查的是数轴，先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．23．C解析：C【解析】【分析】先由绝对值求出a ，b 的值，再由b ＞a 确定a ，b 的正确取值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵|a |＝2，|b |＝3，∴a ＝±2，b ＝±3，又∵b ＞a ，∴a ＝±2，b ＝3，∴a +b ＝1或5.故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解题的关键是由b ＞a 得出b ，a 的数值．24．D解析：D【解析】【分析】观察数轴可得，1a01-<<<，由此即可解答.【详解】观察数轴可得，1a01-<<<，∴11a aa a <<-<-.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、-（+6）=-6，+（-6）=-6，相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、-23=-8，（-2）3=-8，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、-|-7|=-7，相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、-（-1）=1与-12=-1，是互为相反数，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并准确化简是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

初中数学有理数难题汇编及答案解析一、选择题1．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个． 故选B ．2．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a＜0＜b，∴b＞a，∴答案D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．5．16的绝对值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣16D．16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．6．－6的绝对值是（）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.8．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b =【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大13．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】 0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在14．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－与()22-B ．2－与38-C ．12-与2D ．2-与2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．15．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++，()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．16．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的17．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15【答案】B【解析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误； B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b ->【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。

一、填空题1．如图，x 是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值等于______．2．比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的_____．3．如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作__________元．4．如图，P 是线段AB 上一点，M 是AP 的中点，N 是PB 的中点，8AB =，2AP =，则MN =________．5．已知有理数x ，y 满足|3x ﹣6|+（12y ﹣2）2＝0，则x y 的值是______． 6．已知：2(2)10y x -++=，则2x y +=_________. 7．若a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，则a ﹣b=_____．二、解答题8．已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，且2(a 1)b 20-++=，()1求2015(a b)+的值．()2数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，求点C 在数轴上表示的数c 的值．9．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003-（1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合： { …}（3）有理数集合： { …} 10．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，-32，-16，+35，-38，-20．（1）经过这6天，仓库里的货品是_________（填“增多了”或“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？11．在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．3- 2.5 0 4.5- 10.5? 2-． 12．已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=________，PC=________；（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后，P ，Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．13．在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12， 3的点，并把它们用“＜”连接起来． 三、1314．若|a+b|=﹣（a+b ），则下列符合条件的数轴是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③ 15．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b ﹣c|的结果是（ ）A ．a+cB ．c ﹣aC ．﹣a ﹣cD ．a+2b ﹣c 16．下列说法中正确的是（ ） A ．0是最小的数B ．最大的负有理数是1-C ．绝对值等于它本身的数是正数D ．互为相反数的两个数和为017．下面各对数中互为相反数的是（ ）A ．2 与()2--B ．2- 与2-C ．2-与2D ．2 与2-- 18．一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A 先从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（ ）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 19．在下图中，表示数轴正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．20．若a ，b 为有理数，有下列结论正确的是（ ）A ．如果a ＞b ，那么|a|>|b|B ．如果|a|≠|b|，那么a≠bC ．如果a ＞b, 那么a 2＞b 2D ．如果a 2＞b 2，那么a ＞b21．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．a+c=0B．a+b＞0C．b﹣a＞0D．bc＜022．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O23．如图，图中数轴的单位长度为1.如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．-2B．-5C．-6D．-424．下列各组数中，相等的一组是（）A．-2和 -（-2）B．－|－2|和 -（-2）C．2和|－2|D．－2和|－2|-的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的25．A为数轴上表示1实数为（）A．3B．2C．4-D．2或4-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．4【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值【详解】解：根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的几何意义可得|x-1|+解析：4【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值．【详解】解：根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的几何意义，可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值，最小值为4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a-b|．2．＞两个负数绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可【详解】解：|﹣2|=2|﹣5|=5解析：＞两个负数，绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：|﹣2|=2，|﹣5|=5，∵2＜5，∴﹣2＞﹣5．依据是：两个负数，绝对值大的其值反而小．故答案为＞；两个负数，绝对值大的其值反而小．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．–900【分析】如果收入1500元记作+1500元那么支出900元应记作__________元【详解】解：如果收入1500元记作+1500元那么支出900元应记作–900；故答案为–900【点睛】此解析：–900【分析】如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作__________元．【详解】解：如果收入1500元记作+1500元，那么支出900元应记作–900；故答案为–900．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．4．4【解析】【分析】首先根据中点定义可得到AM=PM=APPN= PB再根据图形可得PB=AB-APMN=MP+PN即可得到答案【详解】∵M是AP的中点∴AM=PM=AP=1 ∵AB=8∴PB=解析：4【解析】【分析】首先根据中点定义可得到AM=PM=12AP，PN=12PB，再根据图形可得PB=AB-AP，MN=MP+PN，即可得到答案．【详解】∵M是AP的中点，∴AM=PM= 12AP=1，∵AB=8，∴PB=AB-AP=6，∵N是PB的中点，∴PN= 12PB=3，∴MN=MP+PN=1+3=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系．5．16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0y-2=0即可解出xy的值再代入代数式即可【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0y-2=0解得x=2y=4将x=2y=4代入可得＝解析：16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0，12y-2=0，即可解出x，y的值再代入代数式即可.【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0，12y-2=0，解得x=2 ，y=4，将x=2 ，y=4代入y x可得yx＝42＝16.故答案为16.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质.6．0【解析】试题解析：根据题意得x+1=0y-2=0解得x=-1y=2所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0故答案为0点睛：非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：0【解析】试题解析：根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．点睛：非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．1【解析】【详解】分析：根据a是绝对值最小的数b是最大的负整数求得ab 的值再代入求值即可详解：若a是绝对值最小的数b是最大的负整数则a=0b=﹣1a ﹣b=0﹣（﹣1）=1故答案为：1点睛：本题考查了解析：1【解析】【详解】分析：根据a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，求得a、b的值，再代入求值即可.详解：若a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，则a=0，b=﹣1，a﹣b=0﹣（﹣1）=1．故答案为：1．点睛：本题考查了绝对值的性质、负整数、有理数的减法等知识点，根据题意求得a、b的值是解题的关键.二、解答题8．（1）-1（2）-4或3【解析】【分析】（1）根据（a﹣1）2+|b+2|=0，可以求得a、b的值，从而可以得到（a+b）2015的值；（2）由第（1）问中求得的a的值和数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，可知点C 可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧两种情况，然后进行计算即可解答本题．【详解】（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，∴（a+b）2015=（1﹣2）2015=（﹣1）2015=﹣1；（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为7，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧．①当点C在点B的左侧时，1﹣c﹣2﹣c=7，解得：c=﹣4；②当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，解得：c=3．综上所述：点C在数轴上表示的数c的值是﹣4或3．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．见解析【分析】按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.【详解】解：分数集合：{5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合：{0、()3--}有理数集合：{5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键. 10．(1)减少了；(2) 6天前仓库里有货品500吨；(3)这6天要付860元装卸费.【分析】(1)将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；(2)结合上问答案即可解答；(3)计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.【详解】（1）+31-32-16+35-38-20=-40（吨）,∵-40＜0，∴仓库里的货品减少了.答：减少了.（2）+31-32-16+35-38-20=-40（吨），即经过这6天仓库里的货品减少了40吨.所以6天前仓库里有货品，460+40=500（吨）．答：6天前仓库里有货品500吨.（3）｜+31｜+｜-32｜+｜-16｜+｜+35｜+｜-38｜+｜-20｜=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数表达相反意义量的意义.11．画图见解析，12.50.503 4.52>>>->->-.【解析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，把所给的各数在数轴上表示出来；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“＞”连接起来即可．【详解】如图所示：，用“＞”把它们连接起来为：2.5＞0.5＞0＞-12＞-3＞-4.5．【点睛】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．12．（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【解析】试题分析：（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．试题解析：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；故答案为t，34-t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t，解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．13．﹣4＜﹣2＜12＜3＜5 【解析】 在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12，3的点，如图所示：∴大小关系如下：﹣4＜﹣2.5＜12＜3． 三、1314．D解析：D【解析】【分析】根据|a+b|=﹣（a+b ），可以得到a+b 的正负情况，从而可以解答本题．【详解】∵()a b a b +=-+，∴a+b ＜0，∴列符合条件的数轴是①③，故选D ．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用绝对值的知识解 答．15．A解析：A【分析】先根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小，然后判断出（a+b ），（b ﹣c ）的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，合并同类项即可．【详解】根据图形，c ＜a ＜0＜b ，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b ＞0，b ﹣c ＞0，∴原式=（a+b ）﹣（b ﹣c ）=a+b ﹣b+c=a+c ．故选A ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a 、b 、c 的情况以及（a+b ），（b ﹣c ）的正负情况是解题的关键，也是难点．16．D解析：D【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可．【详解】A . 负数都小于0，因此0不是最小的数，故A 错误；B. 最大的负整数是−1，但−1不是最大的负有理数，故B 错误；C. 0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C 错误；D. 正确.故选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数及相反数，解题的关键是熟练的掌握有理数及相反数.17．D解析：D【解析】【详解】∵-(-2)=2,22-=-,22-=,22--=-,∴A 、不互为相反数,故本选项错误;B 、不互为相反数,故本选项错误;C 、不互为相反数,故本选项错误;D 、2和2-互为相反数,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了相反数和绝对值，解题的关键是要掌握绝对值和相反数的概念．18．A解析：A【解析】【分析】数轴原点坐标为0，数轴的单位长度为1，向右移动n 个单位则加n ，向左移动n 个单位则减n ．【详解】由分析得A 经移动得到的数为0+3-5=-2，所以它的相反数为2．故选：A ．【点睛】本题考查数轴的性质和相反数的定义．注意点在数轴上移动时，所对应的数变化的规律是左减右加．19．A解析：A【解析】【分析】根据数轴的定义及特点进行解答即可．【详解】A、符合数轴的定义，故本选项正确；B、因为-1＞-2，所以-1应在-2的右边，故本选项错误；C、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有原点，故本选项错误；D、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，而此直线没有正方向，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了数轴的定义及特点，即数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，数轴上右边的数总比左边的大．20．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值的性质，举反例对各小题验证即可得解.【详解】解：A：若a=2,b=-3，那么|a|<|b|，故A错误；B：如果|a|≠|b|，那么a≠b，正确；C：若a=2,b=-3，那么a2<b2，故C错误；D：若a=-3,b=2,则a2＞b2，但a<b，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，是基础题，举反例验证更简便.21．B解析：B【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可．【详解】由图可知：c<b<0< a，A. a+c<0，故此选项错误；B. a+b>0，故此选项正确；C. b−a<0，故此选项错误；D. bc>0，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号.22．A解析：A【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．23．D解析：D【分析】根据点B、C表示的数的绝对值相等以及BC间的距离可得B、C的坐标，继而可求得点A 的坐标.【详解】因为点B、C表示的数的绝对值相等，且BC=4个单位长度，所以点B表示的数为-2，点C表示的数为+2，又因为点A在点B左边距离B点2个单位长度，所以点A表示的数为-4，故选D.【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握相关知识并确定出点B、点C表示的数是解题的关键. 24．C解析：C【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解．【详解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确；C、|－2|=2，故本项正确；D、|－2|=2≠-2，故本项不正确.【点睛】题主要考查有理数大小的比较．规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．25．B解析：B【分析】结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解．【详解】根据题意，点B表示的数是-1+3=2.故选B.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此类问题，一定要结合数轴的特点，根据数轴的平移变化规律求解．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。

最新初中数学有理数难题汇编含答案解析(1)一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．2．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可. 【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.4．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.5．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8- 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解 【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．13．2(21)12a a-=-，则a的取值范围是（）A．12a≥B．12a>C．12a≤D．无解【答案】C【解析】【分析】2(21)a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】2(21)a-=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴12a≤．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 14．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.16．若320,a b -++=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4 【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b =【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．。

一、填空题1．若实数m,n 满足()2220190m n -+-=，则10m n -+=_______．2．电子跳蚤落在数轴上的某点0k ，第一步从0k 向左跳1个单位到1k ，第二步由1k 向右跳2个单位到2k ，第三步由3k 向左跳3个单位到3k ，第四步由3k 向右跳4个单位到4k ，…，按以上规律跳了140步时，电子跳蚤落在数轴上的点140k 所表示的数恰是2019．则电子跳蚤的初始位置0k 点所表示的数是_______．3．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a 、b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________；②x 表示一个有理数，且|2||4|8x x -++=，则有理数x 的值是_________．4．若3x <，则3|3|x x --的值是____________．二、解答题5．2018年“十·一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人) 日期 10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化1.4+ 0.8+ 0.4+ 0.6- 0.8- 0.2+ 1.2-（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（2）若9月30日的游客人数为3万人，门票每人10元，问2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是多少万元？6．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 (单位：千克) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 箱数134322（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？ 7．计算下列各题（1）64-+；（2）343(2)+⨯-；（3）11322-÷⨯； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭；（5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭． 8．已知：2234,2A a ab B a ab =-=+ （1）求2A B -；（2）若2|21|(2)0a b ++-=，求2A B +的值；9．（1）已知a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，求552763a b cd +-+的值；（2）已知16x =，225y =，且||x y x y +=+，求代数式x y -的值．10．在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接．2.5-，132，0，2-，5+，43-11．粮库3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20．（1）经过3天，粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少？（2）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天付出多少装卸费？12．2018年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人）+3.1+1.78－0.58－0.8－1－1.6－1.15（1）10月3日的人数为__________万人．（2）八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到________万人．游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人．（3）请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游黄山，对出行的日期有何建议？13．求2，0，12-，3-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上，然后将它们按从小到大的顺序用“<”连接．14．（1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数，求代数式1001()(m )a n b cd +++-的值；（2）有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b b c +---+．三、1315．若|x +2|+|y ﹣3|=0，则|x +y |的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．以上都不对16．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R17．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a | + 2(b)a －的结果是 ( )A ．－2a + bB ．2a －bC ．－bD ．b18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b cb c a c a b+-+++的值为（ ） A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-319．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 820．若|3|a +与|4|b -互为相反数，则b a 的值为（ ） A ．81B ．81-C ．12-D ．1221．如图，点A 在数轴上表示的数是16-，B 在数轴上表示的数是8．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB =时，运动时间为多少秒？（ ）A ．2秒B ．13.4秒C ．2秒或4秒D ．2秒或6秒22．下列结论正确的是（ ） A ．若1a a=，则1a = B ．若0a >，则1a a>C ．若0a <，则2a a >D ．不论a 为何值，2a a ≥23．有理数0abc <，则a b c abc++的值是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．1或3-24．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．725．()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者，如()min 3,53-=-，()max 3,55-=，则132max max ,1,min ,343⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦是（ ）A ．13-B ．1-C ．34-D ．23-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】根据可以求得mn 的值从而可以求得的值【详解】∵∴m-2=0n-2019=0解得m=2n=2019∴故答案为：【点睛】本题考查非负数的性质负指数幂和零指数幂解答本题的关键是明确题意利用非负数的解析：32【分析】根据()2220190m n -+-=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得10m n -+的值． 【详解】∵()2220190m n -+-=， ∴m-2=0，n-2019=0， 解得，m=2，n=2019，∴1011m n m -+=+13122=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m 和n 的值．2．1949【分析】易得每跳动2次向右平移1个单位跳动140次相当于在原数的基础上加了70相应的等量关系为：原数字+70=2019【详解】解：设k0点所对应的数为x 由题意得：每跳动2次向右平移1个单位跳解析：1949 【分析】易得每跳动2次，向右平移1个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了70，相应的等量关系为：原数字+70=2019． 【详解】解：设k 0点所对应的数为x ，由题意得：每跳动2次，向右平移1个单位，跳动140次，相当于在原数的基础上加了70，则x+70=2019， 解得：x=1949．即电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为1949． 故答案为：1949． 【点睛】本题考查了数轴、图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数的规律是解决本题的突破点．3．－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义结合数轴进行求解即可【详解】解：（1）如图由数轴可知表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知的意义为：x 到2的距离加上x解析：－5或3 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知，|2||4|8x x -++=的意义为：x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，∴由数轴可知，当x ＝－5或x ＝3时，x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，即此时|2||4|8x x -++=，故答案为：（1）2；（2）－5或3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用．4．-1【分析】根据得再根据当时即得【详解】∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了绝对值的性质解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数解析：-1 【分析】根据3x <得30x -<，再根据当0a <时，a a =-即得()33=1|3|3x x x x --=----． 【详解】 ∵3x < ∴30x -< ∴()33x x -=--∴()33133x x x x --==---- 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题关键是熟知负数的绝对值是它的相反数．二、解答题5．（1）七天内游客人数最多的是10月3日，理由见解析；（2）2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是320万元． 【分析】（1）根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减运算得出7天假期中每天旅游的人数，再比较大小即可得；（2）在题（1）的基础上，得出7天假期的游客总人数，从而可得出门票收入． 【详解】（1）设9月30日的游客人数为x (0)x ≥万人 则10月1日的游客人数为 1.4x +（万人）10月2日的游客人数为 1.40.8 2.2x x ++=+（万人） 10月3日的游客人数为 2.20.4 2.6x x ++=+（万人） 10月4日的游客人数为 2.6(0.6)2x x ++-=+（万人） 10月5日的游客人数为2(0.8) 1.2x x ++-=+（万人） 10月6日的游客人数为 1.20.2 1.4x x ++=+（万人） 10月7日的游客人数为 1.4( 1.2)0.2x x ++-=+（万人）由此可知，七天内游客人数最多的是10月3日； （2）由（1）得：7天假期的游客总人数为1.42.2 2.6 1.40..2711122x x x x x x x x +++++++++=+++++（万人）当9月30日的游客人数为3万人，即3x =时，总人数为711731132x +=⨯+=（万人）则该景区门票收入为3210320⨯=（万元） 答：2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是320万元． 【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减法及乘法运算，理解题意，正确列出有理数运算式子是解题关键． 6．（1）2.5；（2）1216 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可． 【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2 ＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）． 20×15＋4＝304（千克） 304×4＝1216（元）． 答：这15箱苹果可卖1216元． 【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 7．（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可得解；（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘法，最后计算加减即可得解； （3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可得解；（4）先计算小括号里面的，再算乘法，最后计算加减即可得解； （5）先化简绝对值，再算乘除，最后计算加减即可得解； （6）先将各项符号确定，再逆用乘法分配律，进行计算即可得解． 【详解】 解：（1）64-+()64=--2=-；（2）343(2)+⨯-()438=+⨯-424=- 20=-；（3）11322-÷⨯111322=-⨯⨯314=-14=； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯---⎪⎝⎭ 13666⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭66=-+0=；（5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1386243=-⨯+⨯32=-+ 1=-；（6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭7779181131313=-⨯-⨯+⨯ ()7918113=-⨯+- 72613=-⨯ 14=-．故答案是：（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【点睛】本题考查了有理数加、减、乘、除、乘方以及绝对值的运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．8．（1）28a ab -；（2）2A B +的值为54． 【分析】（1）根据整式的加减：合并同类项计算即可；（2）先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再根据整式的加减求出2A B +，然后代入求解即可． 【详解】（1）2234,2A a ab B a ab =-=+ 则2232242()a ab a A B a b --+-=223424a ab a ab =--- 28a ab =-；（2）由绝对值的非负性、偶次方的非负性得21020a b +=⎧⎨-=⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2232242()a ab a A B a b -+++= 223424a ab a ab -++=25a =将12a =-代入得：22155()2524a A B ⨯-+===即2A B +的值为54．【点睛】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟记整式的加减运算法则是解题关键．9．（1）3-（2）11或21 【分析】（1）根据题意可得0a b += 、1cd =，将所求代数式整理变形后将其代入即可求解； （2）根据已知条件可得16x =、5y =±，再分两种情况进行代数计算求值即可得解． 【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数 ∴0a b += ，1cd = ∴552763a b ad +-+()52763a b cd +-=+5027613⨯-=⨯+3=-；（2）∵16x =，225y = ∴16x =±，5y =± ∵||x y x y +=+ ∴16x =，5y =±∴①当16x =，5y =时，16511x y -=-=； ②当16x =，5y =-时，()16521x y -=--=． 故答案是：（1）3-（2）11或21 【点睛】考查了代数式求值，本题关键是运用相反数、倒数、绝对值概念、平方根以及整体代入的思想．10．数轴见解析；412.5203532-<-<-<<< 【分析】将所给有理数表示在数轴上即可，再将每个数字进行比较大小． 【详解】解：数轴如图所示，把它们从小到大排列为：412.5203532-<-<-<<<． 【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示有理数并比较有理数的大小，掌握以上两个知识点是解题的关键．11．（1）粮库里的粮食是减少了45吨；（2）3天前粮库里存粮有525吨；（3）这3天要付825元装卸费 【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量； （3）根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费． 【详解】解：（1）26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45（吨）， 答：粮库里的粮食是减少了45吨； （2）480-(-45)=525（吨），答：3天前粮库里存粮有525吨；（3）(26+32+15+34+38+20)×5=825（元），答：这3天要付825元装卸费．【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．12．（1）5.2；（2）2，5.78，7，0.65；（3）黄山风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）为了安全，尽量把出行时间推后．【分析】（1）利用有理数的加法，列出算式，即可求解；（2）分别算出每一天的游客人数，再进行比较大小，即可得到答案；（3）把8天的数据相加求和，即可求解；（4）根据国庆长假每一天的人数，提出合理的建议，即可．【详解】（1）1日的人数为：0.9+3.1=4（万），2日的人数为：4+1.78=5.78（万），3日的人数为：5.78-0.58=5.2（万）．故答案是：5.2；（2）4日的人数为：5.2-0.8=4.4（万），5日的人数为：4.4-1=3.4（万），6日的人数为：3.4-1.6=1.8（万），7日的人数为：1.8-1.15=0.65（万），∴七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．故答案是：2，5.78，7，0.65；（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+1.65=26.13（万）答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；（4）为了安全，尽量把出行时间推后．【点睛】本题主要考查的正数和负数的意以及有理数运算的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．13．2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3；数轴见解析；-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3【分析】先求出它们的相反数，再在数轴上表示出这些数，然后根据右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可．【详解】2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3，-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，以及利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14．（1）0；（2）-2b-2c【分析】（1）根据相反数，倒数，绝对值，最小的正整数的概念，可得a+b=0，cd=1，m=0，n=1，进而即可求解；（2）由数轴可知：a+c ＜0，a-b ＜0，b+c ＞0，进而即可化简代数式．【详解】（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值最小的数，n 是最小的正整数， ∴a+b=0，cd=1，m=0，n=1，∴1001()(m )a n b cd +++-=1+(-1)1001=1+(-1)=0；（2）由数轴可知：a+c ＜0，a-b ＜0，b+c ＞0，∴||||||a c a b b c +---+=-(a+c)+(a-b)-(b+c)= -a-c+a-b-b-c=-2b-2c ．【点睛】本题主要考查代数式求值以及化简，掌握求绝对值的法则是解题的关键．三、13 15．A解析：A【分析】利用绝对值的非负性即可判断出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】∵230x y ++-=，∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =， 故231x y +=-+=．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的非负性的应用，对于非负数之和为0的题，根据只有每个数都是0时等式才能成立即可判断出字母的取值．16．A解析：A【分析】先利用数轴特点确定a ，b 的关系从而求出a ，b 的值，确定原点．【详解】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N 或P 点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以原点不可能在N 或P 点；②当原点在M 、R 时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M 或R 点．故选：A ．【点睛】此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．17．A解析：A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．18．A解析：A【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．B解析：B【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜4P ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．20．A解析：A【分析】先根据相反数的意义列出方程，再根据绝对值的非负性求得a 、b 的值，然后代数求值即可得解．【详解】解：∵若3a +与4b -互为相反数 ∴340a b ++-=∴3040a b +=⎧⎨-=⎩∴34a b =-⎧⎨=⎩∴()4381b a =-=．故选：A【点睛】本题考查了相反数的意义、绝对值的非负性以及代数求值，是中考常考题型，要数量掌握． 21．C解析：C【分析】设当AB=8时，运动时间为t 秒，然后分点A 在点B 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设当AB=8时，运动时间为t 秒，①当点A 在点B 的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16）解得：t=2②当点A 在点B 的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得： t=4．故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程, 正确的理解题意是解题的关键．22．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】 ∵若1a a=，则1a =±， ∴A 错误，∵若10a -<<或1a >，则1a a>，∴B 错误，∵若0a <，则2a a >，∴C 正确，∵若0a ≤或1a ≥，则2a a ≥，∴D 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查方程的解以及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．23．D解析：D【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a ，b ，c 中的负数个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】∵0abc <，∴a ，b ，c 中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有3个负数时，原式=-1-1-1=-3，故选D.【点睛】本题是对有理数乘法及绝对值知识的考查，熟练掌握有理数乘法法则及绝对值的性质是解决本题的关键.24．A解析：A【分析】分a 、b 、c 三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a 、b 、c 三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a 、b 、c 中有两个正数时，设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a 、b 、c 有一个正数时，设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a 、b 、c 三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2． 综上所述，a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．25．A解析：A【分析】根据“()min ,a b 表示a ，b 两数中的最小者，()max ,a b 表示a ，b 两数中的较大者”，先确定1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和32min ,43⎛⎫--⎪⎝⎭，得到13max ,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再根据法则即可解答． 【详解】 解：∵113->-，3243-<- ∴1max ,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭=13-，323min ,434⎛⎫--=- ⎪⎝⎭， ∴132131max max ,1,min ,max ,343343⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了新定义中的有理数的大小比较，解题的关键是理解题中给出的运算法则．。

一、填空题1．若2(2)30x y -+-=，则代数式xy 的值是 ________.2．已知||3-=a ，||5=b ，0abc >，且b a c <<，2a b c ++=，则c =_______． 3．3-2的相反数是_____________，绝对值是________________ 4．若m n - ＝n-m ，且m ＝4，n ＝3，则m ＋n ＝_________ 5．32-的相反数是_________； 二、解答题6．先化简，再求值：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=7．某公路检修小组从A 地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A 地多远； (2)距A 地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？8．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++- 9．在学习绝对值后，我们知道，表示a 在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|表示x ，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；若数轴上表示x 、1的距离为4，即|x ﹣1|＝4，则x 的值为 ．（2）点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣3、1，那么，点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足|x ﹣4|+|x +1|＝7的x 的值 ；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣4|+|x +5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x 的取值范围；如果没有，说明理由．10．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最大的负整数，且a 、c 满足3a +与()25c -互为相反数.(1)a =______，b =______，c =______.(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； (3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC . ①请问：32BC AB -的值是否随着时间t 变化而改变？若变化，说明理由；若不变，请求其值.②探究：在(3)的情况下，若点A 、C 向右运动，点B 向左运动，速度保持不变，34BC AB -值是否随着时间t 的变化而改变，若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 11．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|12．（1）已知|3|260-++=a ab ，求+a b 的值； （2）已知a ，b 互为相反数且0a ≠，c ，d 互为倒数，求1332+++b a b cd a 的值． 13．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点A 1、A 2、A 3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B 1、B 2、B 3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点 重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数 对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ； （2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离． ①|a ﹣1|是表示点A 到点 的距离； ②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝ ； ③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝ ．14．如图，在数轴上，点,A B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由.三、1315．若方程组3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．-2D ．116．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( ) A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣1217．学校、家、书店座落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边10米，张明从家里出发，向北走了50米，又向南走了70米，此时张明的位置在（ ） A ．在家 B ．在学校 C ．在书店D ．不在上述地方18．下列说法正确的是（ ） A ．0是最小的整数 B ．若a b =，则a b = C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远19．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+ 20．若||7a =，b 的相反数是-1，则a+b 的值是( )A ．6B ．8C ．6或-8D ．-6或821．已知点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点A 所表示的数为( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．a ＋1D ．a －1 22．已知：（b +3）2+|a ﹣2|＝0，则b a 的值为（ ）A ．﹣9B ．9C ．﹣6D ．623．小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( ) A ．5B ．-5C ．11D ．-5或1124．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0；其中正确的是( ) A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁25．已知a 为不等于2，b 为不等于-1的有理数，则2121a b a b -++-+的值不可能是（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．9【分析】要求的值必须先求出的值而通过已知条件可知则可求的值【详解】代入中得【点睛】本题主要考查平方数和绝对值的性质都是非负性两个非负数相加为零则这两个数都为零利用这点解题即可 解析：9 【分析】要求xy 的值，必须先求出,x y 的值，而通过已知条件可知20,30x y ∴-=-=，则可求,x y 的值.【详解】2(2)30x y -+-=20,30x y ∴-=-= 2,3x y ∴==代入xy 中，得239= 【点睛】本题主要考查平方数和绝对值的性质都是非负性，两个非负数相加为零，则这两个数都为零，利用这点解题即可.2．10【分析】先根据绝对值的性质和已知条件得出abc 的值再根据进行判断得出c 的值即可【详解】解：∵∴a=b=∵∴a=b=；∵∴a=3b=-5c=4或a=-3b=-5c=10∵∴c=10故答案为10【点解析：10 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件2a b c ++=，b a c <<得出a 、b 、c 的值，再根据0abc >进行判断得出c 的值即可． 【详解】解：∵3a -=，5b =，∴a=3±，b=5± ∵b a c <<，∴a=3±，b=5-； ∵2a b c ++=，∴a=3，b=-5，c=4或a=-3，b=-5，c=10 ∵0abc > ∴c=10 故答案为10 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减法和乘法法则，熟练掌握相关的知识是解题的关键．3．2-2-【分析】一个数a 的相反数是-a 正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-故答案为解析：【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】的相反数是：；2，＜0，∴故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．4．-1或-7【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值然后分别代入m+n中计算即可【详解】解：∵|m|=4|n|=3∴m=±4n=±3而|m-n|=n-m∴n＞m∴n=3n=-4或n=-3m=-4∴m+n解析：-1或-7【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值，然后分别代入m+n中计算即可．【详解】解：∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，而|m-n|=n-m，∴n＞m，∴n=3，n=-4或n=-3，m=-4，∴m+n=3+（-4）=-1；或m+n=-3+（-4）=-7．故答案为-1或-7．【点睛】本题考查了绝对值,掌握：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a，是解题的关键.5．【分析】利用相反数的概念可得的相反数等于【详解】的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的意义一个数的相反数就是在这个数前面添上-号；一个正数的相反数是负数一个负数的相反数是正数0的相反数是0解析：32．【分析】利用相反数的概念，可得32-的相反数等于32． 【详解】32-的相反数是32． 故答案为32． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．二、解答题6．24xy xy x -+；403. 【分析】先利用非负数的性质求出x 和y 的值，再对原式进行化简，先去括号、再合并得到原式24xy xy x =-+，然后把a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()222234323x y xy x x y xyxy--+++222234323x y xy x x y xy xy =-+--+ 24xy xy x =-+，∵2|3|(31)0x y -++=，∴30310x y -=⎧⎨+=⎩，∴3x =，13y =-. ∴1xy =-∴原式(1)4xy y x =-+(1)4y x =--+11433⎛⎫=---+⨯ ⎪⎝⎭4123=+=40 3.【点睛】本题考查了整式的加减 化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．7．（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）答：收工时在A地的东面10千米的地方；（2）第一次距A地|-5|=5千米；第二次：|-5-3|=8千米；第三次：|-5-3+6|=2千米；第四次：|-5-3+6-7|=9千米；第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．答：距A地的距离最远为12千米；（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），44×0.2=8.8（升），答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．8．0或2．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，a+b+x2-cdx=0+12-1×1=0；当x=-1时，a+b+x 2+cdx=0+（-1）2-1×（-1）=2． 【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．（1）3；5或﹣3;（2）|x +3|+|x ﹣1|；2或5；（3）|x ﹣4|+|x +5|的最小值是9．x 的取值范围是﹣5≤x ≤4． 【分析】（1）根据两点间的距离公和绝对值的意义即可解答； （2）根据两点间的距离公式，即可解答．（3）x 为有理数，所以要根据x-4与x+5的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算． 【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：|4﹣1|＝3； ∵|x ﹣1|＝4， ∴x ＝5或﹣3； 故答案为：3；5或﹣3．（2）∵A 到B 的距离为|x ﹣（﹣3）|，与A 到C 的距离为|x ﹣1|， ∴A 到B 的距离与A 到C 的距离之和可表示为|x +3|+|x ﹣1|， 故答案为：|x +3|+|x ﹣1|；根据绝对值的几何含义可得，|x ﹣4|+|x +1|表示数轴上x 与4的距离与x 与﹣1的距离之和， 若x ＜﹣1，则4﹣x +（﹣x ﹣1）＝7，即x ＝﹣2； 若﹣1≤x ≤4，则4﹣x +x +1＝7，方程无解，舍去； 若x ＞4，则x ﹣4+x +1＝7，即x ＝5， ∴满足|x ﹣3|+|x +1|＝6的x 的所有值是﹣2，5， 故答案为：﹣2或5； （3）分情况讨论：当x ＜﹣5时，x +5＜0，x ﹣4＜0，所以|x ﹣4|+|x +5|＝﹣（x ﹣4）﹣（x +5）＝﹣2x ﹣1＞9； 当﹣5≤x ＜4时，x +5≥0，x ﹣4＜0，所以|x ﹣4|+|x +5|＝﹣（x ﹣4）+x +5＝9； 当x ≥4时，x +5＞0，x ﹣4≥0，所以|x ﹣4|+|x +5|＝（x ﹣4）+（x +5）＝2x +1≥9； 综上所述，所以|x ﹣4|+|x +5|的最小值是9． x 的取值范围是：﹣5≤x ≤4． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．10．(1)-3，-1，5；(2)3；(3)①32BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变；②当320t -<时，34BC AB -的值随着时间t 的变化而改变；当320t ->时，34BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变，定值为26.【分析】（1）由非负数的性质可求出a 、c ，最大的负整数是-1，故b=-1；（2）折叠后AC 重合，A 、C 的中点即为对称点，再根据对称点求出跟B 重合的数； （3）①用速度乘以时间表示出运动路程，可得到AB 和BC 的表达式，再判断32BC AB -的值是否与t 相关即可；②同理求出AB 和BC 的表达式，再计算34BC AB -，分情况讨论得出结果. 【详解】解：(1)∵()2350a c ++-=， ∴30a +=，50c -=， 解得3a =-，5c =， ∵b 是最大的负整数， ∴1b =-. 故答案为-3，-1，5. (2)()5321-÷=，对称点为()112--=，123+=. 故答案为3.(3)①2232AB t t t =++=+，3626BC t t t =-+=+，()()3232623214BC AB t t -=+-+=.故32BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变； ②2232AB t t t =+-=-，3646BC t t t =++=+，()34346432BC AB t t -=+--.当320t -<时，原式2410t =+，34BC AB -的值随着时间t 的变化而改变； 当320t ->时，原式26=，34BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变. 【点睛】本题考查非负数的性质和数轴上的动点问题，根据速度乘以时间表示出运动路程是解题的关键.11．（1）<,<, >;（2）-2b 【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，即可求出答案； （2）去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0， (2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b. 【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 12．（1）2；（2）12- 【分析】（1）根据绝对值和算数平方根的非负性得出a 、b 的值代入代数式即可．（2）两数互为相反数，和为0，互为倒数，积为1．因此a+b=0，cd=1，再将两式代入代数式即可． 【详解】解：（1）∵|3|0-=a ，|3|0-≥≥a ， ∴a 30260ab -=+=，； ∴a=3，b=-1 ∴a+b=2（2）∵a+b 互为相反数，0a ≠∴a+b=0，1ba=- ∵c 、d 互为倒数， ∴cd=1，∴1111333()0(1)2222+++=+++=+-+=-b b a b cd a b cd a a 【点睛】本题考查的是相反数和倒数的概念，以及绝对值和算数平方根的非负性．两数互为倒数，积为1，不为0的两数互为相反数，和为0，商为-1．13．(1) ①A 2，②B 4, ③﹣3.5，5.5;(2) ①A 1，②﹣2或4，③﹣3或2 【分析】（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点； ②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案； ③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解． 【详解】解：（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点 A 2重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数 B 4对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；（2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离．①|a ﹣1|是表示点A 到点 A 1的距离；②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝﹣2或4；③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝﹣3或 2，故答案为：A 2，B 4﹣3.5，5.5，A 1，﹣2或4，﹣3或2．【点睛】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．14．（1）1x <；（2）表示数2x -+的点在线段AB 上.，理由见解析.【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边．【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>解得1x <（2）由1x <，得1x ->-212x -+>-+解得21x -+>数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边；作差，得23(2)1x x x -+--+=-+由1x <，得1x ->-10x -+>23(2)0x x -+--+>∴232x x -+>-+.数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边.表示数2x -+的点在线段AB 上.【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.三、1315．B解析：B【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m 的值.解：∵3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， 由23⨯-⨯①②，得：4926627y y m m -=+-+， 解得：4335m y -=； 把4335m y -=代入①，解得：275m x -+=； ∵方程组的解互为相反数， ∴433+27055m m --+=， 解得：2m =；故选择：B.【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.16．C解析：C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m 与n 的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n ＜0，∴m ＝5，n ＝﹣7；m ＝﹣5，n ＝﹣7，可得m ﹣n ＝12或2，则m ﹣n 的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.17．B解析：B【分析】可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．【详解】解：规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，则0-50+70=20米，张明的位置在家南边20米处．即在学校，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的性质，解决本题的关键是确定原点和正负方向．解析：C【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：0不是最小的整数，故选项A 错误， 若a b =，则a b =±，故选项B 错误，互为相反数的两个数的和为零，故选项C 正确，数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，故选项D 错误，故选C.【点睛】本题考查了数轴、有理数，解题的关键是明确题意，可以判断题目中的各种说法是否正确.19．C解析：C【分析】根据a ，b 在数轴的位置，即可得出a ，b 的符号，进而得出选项中的符号．【详解】根据数轴可知-1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴A ．+a b ＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；B ．ab -＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；C ．-a b ＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；D ．a b -+＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a ，b 取值范围是解题关键．20．D解析：D【分析】根据绝对值的性质可求出a 的值，由相反数的定义可求出b 的值，代入计算即可.【详解】 解：∵7a =，∴7a =±，∵b 的相反数是-1，∴b=1，∴a+b=7+1=8或a+b=-7+1=-6，故选D.【点睛】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.解析：A【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.22．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，b a=（-3）2=9．故选B．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．23．D解析：D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解析：C【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3，∴ba<0，丁的说法错误；故选C.【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.25．C解析：C【分析】根据题意分别利用当a-2>0，b+1>0时，当a-2>0，b+1<0时，当a-2<0，b+1>0时，当a-2<0，b+1<0时，得出答案即可．【详解】∵a为不等于2，b为不等于−1的有理数，当a−2>0，b+1>0时，原式=2111221a ba b-++=+=-+，当a−2>0，b+1<0时，原式=21110 21a ba b-++=-= -+-（）当a−2<0，b+1>0时，原式=(2)1110,21a ba b--++=-+=-+，当a−2<0，b+1<0时，原式=(2)(1)112, 21a ba b---++=--=--+故不可能是1，选C.【点睛】本题考查代数式求值, 绝对值，能根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，去绝对值是解决本题的关键.。

初中数学有理数难题汇编附答案一、选择题1．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的2．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，∴222e =±=（4=，∴2125c d ab e ++++=11024622+++=； 故答案为：D此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.故选D4．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．5．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.8．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 10．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．513【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥02(2)1y --，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，22222+=②当2，3222313+=③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，22325-=．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．13．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．14．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5B ．-和(-C ．D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5，两数相等，故此选项错误；B 、和-（）互为相反数，故此选项正确；C 、=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．17．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．19．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b为负数，则原式=-1+1+1=1，若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。

一、填空题1．有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，则化简|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝_____．2．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于____________．3．数轴上有三个点A、B、C，且A、B两点之间的距离是3，B、C两点之间的距离是2，若A点表示的数是﹣1，则点C表示的数中小于4的数是_____．4．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起（如图），小明发现：水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．则水笔的中点位置的刻度约为_____．5．绝对值不大于3的非负整数有__________个.二、解答题6．某公路检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修路面，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工时距A地多远；(2)距A地最远的距离是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？7．若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为魔幻数轴．如图，已知一魔幻数轴上有A，O，B三点，其中A，O对应的数分别为﹣10，0，AB为47个单位长度，甲，乙分别从A，O两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为3个单位/秒，乙的速度为1个单位/秒，甲到达点B后以当时速度立即返回，当甲回到点A 时，甲、乙同时停止运动．问：（1）点B对应的数为，甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）（2）当甲到达点B立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？（3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距2个单位长度？（请直接写出答案）8．体育课上全班女生进行了100m测试，达标成绩为18s．下面是第一小组6名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18s，“﹣”表示成绩小于18s．﹣0.5，+0.8，0，﹣0.8，﹣0.1，﹣1.2（1）求这个小组女生的100m测试达标率（精确到0.1%）；（2）求这个小组最好成绩与最差成绩的差距；（3）求这个小组女生100m测试的平均成绩．9．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：（1）在数轴标出表示||a ，b -的点的位置，并用“<”将0，c ，||a ，b -连接起来； （2）化简|||2||||2|+------a b b a c c ．10．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点A 1、A 2、A 3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B 1、B 2、B 3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点 重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数 对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ； （2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离． ①|a ﹣1|是表示点A 到点 的距离； ②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝ ； ③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝ ．11．已知a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数．求：2019a b+﹣cd+m 的值．12．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b ﹣c |﹣|b +c |+|a ﹣c |﹣|a ﹣b |；（2）若（c +4）2与|a +c +10|互为相反数，且b ＝|a ﹣c |，求（1）中式子的值． 13．如图，在数轴上，点,A B 分别表示数1、23x -+.（1）求x 的取值范围；（2）试判断数轴上表示数2x -+的点落在“点A 的左边”、“线段AB 上”还是“点B 的右边”？并说明理由.三、1314．若方程组3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．-2D ．1 15．一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于( )A ．2B ．-2C ．1D ．-116．若|m|＝5，|n|＝7，m+n ＜0，则m ﹣n 的值是( ) A ．﹣12或﹣2B ．﹣2或12C ．12或2D ．2或﹣1217．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（ ）A ．3B ．﹣|﹣3.5|C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．018．若|a |＝8，|b |＝5，ab ＜0，旦a +b ＞0，则a ﹣b 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．﹣3D ．13或﹣319．下列说法正确的是（ ）A ．0是最小的整数B ．若a b =，则a b =C ．互为相反数的两数之和为零D ．数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 20．若||7a =，b 的相反数是-1，则a+b 的值是( ) A ．6B ．8C ．6或-8D ．-6或821．已知ab ＜0，则2a b -化简后为：（ ） A ．--a bB ．a b -C ．a bD ．-a b22．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和BB ．点B 和CC ．点C 和DD ．点A 和D23．已知点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，BC ＝1，OA ＝OB ．若点C 所表示的数为a ，则点A 所表示的数为( )A ．－a －1B ．－a ＋1C ．a ＋1D ．a －124．点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ） A ．-1 B ．9 C ．-1或9 D ．1或9 25．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．a ﹣b ﹣c 【分析】根据数轴上点的位置判断出ab ﹣a 及c ﹣a 的正负利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解】解：由数轴得：c＜a＜0b＞0∴b﹣a＞0c﹣a＜0∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣解析：a﹣b﹣c【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b﹣a及c﹣a的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由数轴得：c＜a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，∴|a|﹣|b﹣a|+|c﹣a|＝﹣a﹣b+a+a﹣c＝a﹣b﹣c，故答案为：a﹣b﹣c．【点睛】此题考查的是去绝对值化简,掌握绝对值的性质和利用数轴判断符号是解决此题的关键. 2．0【分析】根据a是最小的正整数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数得出abc的值代入即可得出结论【详解】依题意得：a=1b=﹣1c=0∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0故答案为0【点睛】本题考查了解析：0【分析】根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，得出a，b，c的值，代入即可得出结论．【详解】依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．故答案为0．【点睛】本题考查了正整数、负整数的概念和绝对值的性质．熟练掌握有关概念是解答本题的关键．3．0或﹣2或﹣6【分析】根据数轴的性质分类讨论求解即可【详解】解：∵AB 两点之间的距离是3A点表示的数是﹣1∴B点表示的数是﹣4或2①当B点表示的数是﹣4时∵BC两点之间的距离是2∴C点表示的数是﹣6解析：0或﹣2或﹣6．【分析】根据数轴的性质分类讨论求解即可．【详解】解：∵A、B两点之间的距离是3，A点表示的数是﹣1，∴B点表示的数是﹣4或2，①当B点表示的数是﹣4时，∵B、C两点之间的距离是2，∴C点表示的数是﹣6或﹣2；②当B点表示的数是2时，∵B、C两点之间的距离是2，∴C点表示的数是0或4；则点C表示的数中小于4的数是0或﹣2或﹣6；故答案：0或﹣2或﹣6．【点睛】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系及两点的距离，熟知数轴的性质是解题关键．4．1cm【分析】由题意可求出水笔的长度再求出他的一半加上56即可解答【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为56cm处另一端（B 点）正好对着直尺刻度约为206cm∴水笔的长度为206﹣5解析：1cm【分析】由题意可求出水笔的长度，再求出他的一半，加上5.6即可解答．【详解】解：∵水笔的笔尖端（A点）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（B点）正好对着直尺刻度约为20.6cm．∴水笔的长度为20.6﹣5.6＝15（cm），水笔的一半＝15÷2＝7.5（cm），∴水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5＝13.1（cm）．故答案是：13.1cm．【点睛】本题考查了数轴．解答此题的关键是求出水笔的长度，再求出他的一半，加上起始长度即可解答．5．4【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】根据绝对值的意义绝对值不大于3的非负整数有0123故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值关键是正确确定出符合条件的数解析：4【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是正确确定出符合条件的数.二、解答题6．（1）收工时在A地的东面10千米的地方；（2）距A地的距离最远为12千米；（3）8.8升．【分析】（1）计算所有行驶记录的有理数的和，再根据正数和负数的意义解答；（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可；（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）答：收工时在A地的东面10千米的地方；（2）第一次距A地|-5|=5千米；第二次：|-5-3|=8千米；第三次：|-5-3+6|=2千米；第四次：|-5-3+6-7|=9千米；第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．答：距A地的距离最远为12千米；（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），44×0.2=8.8（升），答：收工时一共需要行驶44千米，共用汽油8.8升．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的加法、绝对值的意义，理解正负数和绝对值的意义是解题的关键．7．（1）点B对应的数为37，甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）相遇点在数轴上表示的数是21；（3）甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【分析】（1）根据两点间的距离可求点B对应的数，可设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），根据速度差×时间=路程差，列出方程求解即可；（2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数；（3）分第一次相遇前后相距2个单位长度，第二次相遇前后相距2个单位长度，进行讨论即可求解．【详解】解：（1）点B对应的数为：﹣10+47＝37，设甲出发x秒后追上乙（即第一次相遇），依题意有：（3﹣1）x＝10，解得：x＝5．故甲出发5秒后追上乙（即第一次相遇）；（2）﹣10+5×3＝﹣10+15＝5，37﹣5＝32，32×2÷（3×2+1×2）＝8（秒），5+1×2×8＝21．故相遇点在数轴上表示的数是：21；（3）第一次相遇前后相距2个单位长度，5﹣2÷（3﹣1）＝5﹣1＝4（秒）5+2÷（3×2﹣1×2）＝5+0.5＝5.5（秒）第二次相遇前后相距2个单位长度，5+8﹣2÷（3×2+1×2）＝12.75（秒）5+8+2÷（3+1）＝13.5（秒）故甲、乙同时出发4秒或5.5秒或12.75秒或13.5秒后，二者相距2个单位长度．【点睛】考查了一元一次方程的应用、数轴，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．8．（1）83.3%；（2）2s；（3）17.7s.【分析】（1）根据非正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达标率；（2）把成绩记录中最大数减去最小数即可求解；（3）根据有有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩．【详解】解：解：（1）因为，有5名女生的成绩小于等于18s，5÷6≈83.3%．答：这个小组女生的100m测试达标率大约是83.3%（2）0.8﹣（﹣1.2）＝2（s）．答：这个小组最好成绩与最差成绩的差距是2s；（3）因为﹣0.5+0.8+0﹣0.8﹣0.1﹣1.2＝﹣1.8所以平均成绩是（18×6﹣1.8）÷6＝17.7（s）．答：这个小组女生100m测试的平均成绩是17.7s．【点睛】本题考查了正数和负数，注意非正数是达标分数．9．(1)图见解析，0＜||a＜b-＜c，（2）-4【分析】（1）根据绝对值和相反数的意义，再根据数轴上点的位置判断大小即可；（2）判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【详解】解：（1）-＜c，由图可得：0＜||a＜b<（2）由数轴可得：b<a<0<c2a+b＜0，b-2＜0，a-c＜0，2-c＞0，a b b a c c+------|||2||||2|=-（a+b）+（b-2）+（a-c）-（2-c）=-a-b+b-2-c+a-2+c=-4．【点睛】本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．10．(1) ①A2，②B4,③﹣3.5，5.5;(2)①A1，②﹣2或4，③﹣3或2【分析】（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解．【详解】解：（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N 两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a﹣1|是表示点A到点A1的距离；②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝﹣2或4；③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝﹣3或 2，故答案为：A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．【点睛】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．11．0或-2.【分析】由相反数和倒数的性质可得a+b=0，cd=1，由绝对值的定义可得m的值，把a+b和cd整体代入，并把m的不同值代入即可得答案.【详解】∵a，b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵m 的绝对值是最小的正整数， ∴m=±1， 当m=1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+1=0， 当m=-1时，2019a b+﹣cd+m=0-1+(-1)=-2. 综上，2019a b+﹣cd+m 的值为0或-2. 【点睛】此题主要考查了代数式的求值及互为相反数、互为倒数、绝对值的性质，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；熟练掌握相关性质是解题关键. 12．（1）2b ；（2）4； 【分析】（1）通过数轴判断a ，c ，b 的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a 、b 、c 的值再计算代数式的值． 【详解】(1)观察数轴可知a<c<0<b ，且|a|>|c|>|b| ∴b−c>0，b+c<0，a−c<0，a−b<0 ∴原式=2(b−c)+(b+c)+(c−a)+(a−b)=2b 故化简结果为2b.(2)∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数， ∴(c+4)2+|a+c+10|=0 ∴c+4=0，a+c+10=0 ∴c=−4，a=−6 而b=|a−c|，∴b=2 ∴2b=4 故(1)式的值为4. 【点睛】此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算. 13．（1）1x <；（2）表示数2x -+的点在线段AB 上.，理由见解析. 【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边． 【详解】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得231x -+>解得1x <（2）由1x <，得1x ->-212x -+>-+解得21x -+>数轴上表示数2x -+的点在A 点的右边； 作差，得23(2)1x x x -+--+=-+ 由1x <，得1x ->-10x -+>23(2)0x x -+--+>∴232x x -+>-+.数轴上表示数2x -+的点在B 点的左边. 表示数2x -+的点在线段AB 上. 【点睛】此题考查数轴、不等式的性质，解题关键在于掌握不等式的性质及解不等式.三、13 14．B解析：B 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，然后结合方程组的解互为相反数，即可求出m 的值. 【详解】 解：∵3232329x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②，由23⨯-⨯①②，得：4926627y y m m -=+-+， 解得：4335m y -=； 把4335m y -=代入①，解得：275m x -+=； ∵方程组的解互为相反数， ∴433+27055m m --+=， 解得：2m =； 故选择：B. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.15．C解析：C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得出此数具体为何数，然后求出其绝对值即可.【详解】∵一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，∴这个数为±1，∴|±1|=1，故选：C.【点睛】本题主要考查了相反数与倒数及绝对值相关性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．C解析：C【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，可得m﹣n＝12或2，则m﹣n的值是12或2.故选：C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.17．B解析：B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．A解析：A【分析】利用绝对值的意义及ab 小于0，a +b ＞0，求出a 与b 的值，即可求出a ﹣b 的值．【详解】解：∵|a |＝8，|b |＝5，且ab ＜0，a +b ＞0，∴a ＝8，b ＝﹣5，则a ﹣b ＝13．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值值得意义、有理数乘法、有理数的加减法，解答关键经过分类讨论，求出相应字母的值。

（易错题精选）初中数学有理数的运算难题汇编附解析一、选择题1．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）A ．1269×108B ．1.269×108C ．1.269×1010D ．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题关键．2．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.3．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）A ．49.3×108B ．4.93×109C ．4.933×108D ．493×107【答案】B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109．故选B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．4．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【解析】【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.5．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可.【详解】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．6．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．10099【解析】分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．详解：原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100 -+-+-+⋯+-，=1-1 100=99 100．故选B．点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．7．根据如图的程序运算：当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】D【解析】【分析】根据程序中的运算法则计算即可求出所求．【详解】根据题意得：2x+1＝127，解得：x＝63；2x+1＝63，解得：x＝31；2x+1＝31，解得：x＝15；2x+1＝15，解得：x＝7；2x+1＝7，解得：x＝3；2x+1＝3，解得：x＝1，则满足条件x的值有6个，【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．（﹣1）4可表示为（）A．（﹣1）×4 B．（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据有理数乘法的定义可得出结论．【详解】（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.11．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．12．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A．8⨯D．634.2103.4210⨯⨯B．70.342103.4210⨯C．8【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将34200000用科学记数法表示为：3.42×107．故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）A．6⨯D．83.0510⨯3.05103.0510⨯B．630.510⨯C．7【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3050万=30500000=7⨯，3.0510故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）A．-7 B．-15 C．2 D．7【答案】A【解析】【分析】根据题目所给的运算法则，代入具体数进行计算即可．【详解】解：（-3*5）=（-3×5）-（-3）+5=-7，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数的加法、减法法则．15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．16．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（ ）A ．2.96×108B ．2.96×1013C ．2.96×1012D ．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A ．1.598×1110B ．15.98×1010C ．1.598×1010D ．1.598×810【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011．故选A ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．今年3月12日，支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启，称“春天，是种出来的”.超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树，总面积超76万亩，大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学计数法表示为（ ）A ．4550010⨯B ．65510⨯C ．75.50010⨯D ．80.5510⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：5500万用科学记数法表示为5.500×107．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．近似数2.864×104精确到( )A ．千分位B ．百位C ．千位D ．十位【答案】D【解析】解：2.864×104=28640，数字4在十位上，故选D ．。

宿州市初中数学有理数的运算难题汇编附答案解析 一、选择题 1．地球上海洋面积约为361000000平方公里，361000000用科学记数法可表示为（ ）

A．90.36110 B．73.6110 C．83.6110 D．

7

36110

【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 361000000=8

3.6110，

故选：C． 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A．40.662210 B．36.62210 C．266.2210 D．

11

6.62210

【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】 解：将6622用科学记数法表示为：36.62210.故选B. 【点睛】 本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.

3．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( ) A．138.8910 B．128.8910 C．1288.910 D．

118.8910

【答案】A 【解析】 【分析】 利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【详解】 4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内

一、填空题1．已知()222260x y x y --++-=，则x y -=________．2．若实数m,n 满足()2220190m n -+-=，则10m n -+=_______．3．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a 、b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________；②x 表示一个有理数，且|2||4|8x x -++=，则有理数x 的值是_________．4．当x 满足_____时，代数式|5||3||2|x x x -++++有最小值为_____．5．在数轴上到－3的距离为5的数是_______，在数轴上到－3和2的距离之和为10的数是_________．二、解答题6．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来．2200.524---，，，，7．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且480b a ++-=，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A ，B 的位置，并求出A ，B 两点之间的距离．（2）若PB 表示点P 与点B 之间的距离，P A 表示点P 与点A 之间的距离，当P 点满足2PB PA =时，直接写出点P 对应的数．（3）动点P 从点B 开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…①在这个移动过程中，点P 和与A 能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．②写出点P 移动第n （n 是自然数）次后所对应的数．8．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b ＝|a +b |﹣|a ﹣b |．（1）计算（﹣3）⊗2的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊗b ．9．计算：（1）()()2464-+⨯-；（2）()4312364--⨯-+-； （3）()221272793⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭． 10．（1）已知||3,||2m n ==，且20m n<，求23m n -的值； （2）已知21(1)|b 2|02a ++-=，求20192020()a ab ++． 11．粮库3天内进出库的吨数记录如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20．（1）经过3天，粮库的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少？（2）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天付出多少装卸费？12．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点间的距离表示为AB ．且AB a b =-．（1）①数轴上表示2和7的两点之间的距离=______；②数轴上表示3-和6-的两点之间的距离=______；③数轴上表示4和3-的两点之间的距离=______．（2）点A ，B 分别表示x 和2．①若2AB =，求x 的值；②另有一点C 表示4，且42x x -+-取得最小值，则x 的取值范围是______，最小值是______．（直接写出答案）13．（1）若2|3|(3)0x y -++=，求x y +的值．（2）求使a a +-有意义的的取值范围．14．在下面给出的数轴中，点A 表示1，点B 表示2-，回答下面的问题：（1）A 、B 之间的距离是______；（2）观察数轴，与点A 的距离为5的点表示的数是：______；（3）若将数轴折叠，使点A 与3-表示的点重合，则点B 与数______表示的点重合： （4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：_____；N ：______．15．计算下列各题（1）64-+；（2）343(2)+⨯-；（3）11322-÷⨯； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭； （5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭． 16．先化简再求值：3a ﹣[﹣2b +2（a ﹣3b ）﹣4a ]，其中a ，b 满足|a +3|+（b ﹣34）2＝0． 17．先化简再求值：（1）求代数式()()22222212a b aba b ab -+----的值，其中2a =，1b =-； （2）当()2210x y -++=时，求代数式()22221433722x xy y x xy y ⎛⎫----- ⎪⎝⎭的值． 18．2018年“十·一”黄金周期间，某景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)(单位：万人)（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由；（2）若9月30日的游客人数为3万人，门票每人10元，问2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是多少万元？19．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且|4||8|0b a ++-=．P 是数轴上的一个动点．（1）求,a b 的值；（2）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 两点之间的距离．（3）若PB 表示点P 与点B 之间的距离，PA 表示点P 与点A 之间的距离，当P 点满足2PB PA =时，求出点P 对应的数．20．用字母a 表示一个有理数，则||a 一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以||a 的最小值为0，而||a -一定是非正数，即它的值为负数或0，所以||a -有最大值0，根据这个结论完成下列问题：（1）||1a +有最_____值________；（2）5||a -有最______值_________；（3）当a 的值为________时，|1|2a -+有最_________值__________；（4）若|1||1|0a b -++=，则ab =____________．21．列式计算（1）两数的积是1，已知一个数是327-，求另一个数． （2）已知：a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，求32a b c +-的值．三、1322．已知实数a 满足20062007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．200823．如图，点A 在数轴上表示的数是16-，B 在数轴上表示的数是8．若点A 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当8AB =时，运动时间为多少秒？（ ）A ．2秒B ．13.4秒C ．2秒或4秒D ．2秒或6秒24．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b ->25．下列结论正确的是（ ）A ．若1a a =，则1a =B ．若0a >，则1a a> C ．若0a <，则2a a > D ．不论a 为何值，2a a ≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．0【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组求出方程组的解得到x 与y 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：∵|2x -y-2|+（x+2y-6）2=0∴2x -y-2=0且x+2y-6=0联立得：解得：解析：0【分析】根据题意利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵|2x-y-2|+（x+2y-6）2=0，∴2x-y-2=0且x+2y-6=0，联立得：220260x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得：22x y =⎧⎨=⎩， 则x-y=2-2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．2．【分析】根据可以求得mn 的值从而可以求得的值【详解】∵∴m -2=0n-2019=0解得m=2n=2019∴故答案为：【点睛】本题考查非负数的性质负指数幂和零指数幂解答本题的关键是明确题意利用非负数的 解析：32【分析】 根据()2220190m n -+-=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得10m n -+的值．【详解】 ∵()2220190m n -+-=，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019， ∴1011m n m -+=+13122=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m 和n 的值． 3．－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义结合数轴进行求解即可【详解】解：（1）如图由数轴可知表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知的意义为：x 到2的距离加上x解析：－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可．【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知，|2||4|8x x -++=的意义为：x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，∴由数轴可知，当x ＝－5或x ＝3时，x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，即此时|2||4|8x x -++=，故答案为：（1）2；（2）－5或3．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用．4．-28【分析】根据绝对值的几何意义即可求解【详解】∵=数轴上表示x 的点与表示5的点之间的距离=数轴上表示x 的点与表示-3的点之间的距离=数轴上表示x 的点与表示-2的点之间的距离∴当x≠-2时＞8当x解析：-2 8【分析】根据绝对值的几何意义，即可求解．【详解】∵|5|x -=数轴上表示x 的点与表示5的点之间的距离，|3|x +=数轴上表示x 的点与表示-3的点之间的距离，|2|x +=数轴上表示x 的点与表示-2的点之间的距离，∴当x ≠-2时，|5||3||2|x x x -++++＞8，当x=-2时，|5||3||2|x x x -++++=8， ∴当x 满足x=-2时，代数式|5||3||2|x x x -++++有最小值为8．故答案是：-2；8．【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，掌握||-a b 表示数轴上a 对应的点与b 对应的点之间的距离，是解题的关键．5．或或【分析】根据数轴的定义绝对值运算即可得【详解】（1）设在数轴上到的距离为5的数是a 则解得或；（2）设在数轴上到和2的距离之和为10的数是b 则即当时解得当时即没有符合条件的b 的值当时解得综上或故答 解析：2或8- 112-或92【分析】根据数轴的定义、绝对值运算即可得．【详解】（1）设在数轴上到3-的距离为5的数是a 则(3)5a --=解得2a =或8a =-；（2）设在数轴上到3-和2的距离之和为10的数是b 则(3)210b b --+-=，即3210b b ++-=当3b ≤-时，323210b b b b ++-=--+-=，解得112b =- 当32b -<≤时，3232510b b b b ++-=++-=≠，即没有符合条件的b 的值 当2b >时，323210b b b b ++-=++-=，解得92b =综上，112b =-或92b = 故答案为：2或8-；112-或92． 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，熟记数轴的定义和绝对值的化简方法是解题关键．二、解答题6．数轴见解析；220.5042-<-<<<-．【分析】根据乘方、绝对值和算术平方根的性质化简，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴特点用“<”连接即可．【详解】解：224-=，42=，在数轴上表示各数，如图：由数轴可得：220.5042-<-<<<-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值和算术平方根的性质以及利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点是解题的关键．7．（1）数轴表示见解析，A ，B 两点之间的距离为12；（2）P 对应的数是4或20；（3）①点P 第12次移动后，能够与点A 重合；说明见解析；②()41n n -+-⋅【分析】（1）根据绝对值的非负性确定a ，b 的值，得到点A ，B 表示的数，进而求出AB 之间的距离；（2）设点P 表示的数为x ，若2PB PA =，可分两种情况，①当点P 在点A 与点B 之间时，二是点P 在点A 的右侧，表达出PB 和PA ，列出方程即可解答；（3）①分别计算出点P 前几次运动后表示的数，找出规律，即可得出点P 可以与点A 重合；②由①的计算过程即可得出关于n 的代数式表示点P 表示的数．【详解】解：（1）∵480b a ++-=，∴40,80b a +=-=，∴a=8，b=-4，∴A ，B 在数轴上对应的数分别为8，-4，数轴表示如下图所示：A ，B 两点之间的距离为8-（-4）=12（2）若2PB PA =，设点P 表示的数为x ，则①当点P 在点A 与点B 之间时，PA=8-x ，PB=x-(-4)∴x-(-4)=2(8-x)解得:x=4，∴点P 表示的数为4；②当点P 在点A 的右侧时，PA=x-8，PB=x-(-4)，x-(-4)= 2(x-8)解得：x=20综上所述，P 对应的数是4或20；（3）①点P 第一次移动后表示的数是：-4-1=-5；点P 第二次移动后表示的数是：-5+3=-4+2=-2；点P 第三次移动后表示的数是：-2-5=-4-3=-7，点P 第四次移动后表示的数是：-7+7=-4+4=0，……∵-4+12=8，∴点P 第12次移动后，能够与点A 重合；②由①可知，点P 第n 次移动后表示的数是：()41nn -+-⋅．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了绝对值的非负性以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上各点与全体实数一一对应及数轴上两点之间的距离是解题的关键．8．（1）﹣4；（2）﹣2a ．【分析】（1）根据a ⊗b ＝|a +b |﹣|a ﹣b |，可以求得所求式子的值；（2）根据数轴可以得到a 、b 的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．【详解】解：（1）∵a ⊗b ＝|a +b |﹣|a ﹣b |，∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；（2）由数轴可得，b ＜0＜a ，|b |＞|a |，∴a +b ＜0，a -b ＞0，∴a ⊗b ＝|a +b |﹣|a ﹣b |＝﹣（a +b ）﹣（a ﹣b ）＝﹣a ﹣b ﹣a +b ＝﹣2a ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．9．（1）48-；（2）9-；（3）5．【分析】（1）先计算有理数的乘法，再计算有理数的减法即可；（2）先计算幂的运算、绝对值运算、立方根，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加减法即可；（3）利用有理数的乘法分配律计算即可．【详解】（1）原式2424=--48=-；（2）原式123(4)=-⨯+-164=--9=-；（3）原式221()(27)(27)(27)2793=-⨯-+⨯--⨯- 269=-+5=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算、立方根，熟记各运算法则是解题关键．10．（1）0或12；（2）0【分析】（1）根据绝对值的定义，结合条件，求出m ，n 的值，进而即可求解；（2）根据绝对值和偶数次幂的非负性，求出a ，b 的值，进而即可求解．【详解】（1）∵||3,||2m n ==，且20m n<， ∴m=±3，n=-2，∴23m n -=2×3-(-2) ×3=12或23m n -=2×(-3)-(-2) ×3=0，即：23m n -=0或12；（2）∵21(1)|b 2|02a ++-=， ∴21(1)0|b 2|02a +=-=，，∴a=-1，b=2，∴20192020()a a b ++=201920201(1)+-=(-1)+1=0．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握绝对值的定义以及绝对值和偶数次幂的非负性是解题的关键．11．（1）粮库里的粮食是减少了45吨；（2）3天前粮库里存粮有525吨；（3）这3天要付825元装卸费【分析】（1）理解“+”表示进库“-”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量；（3）根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费．【详解】解：（1）26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45（吨），答：粮库里的粮食是减少了45吨；（2）480-(-45)=525（吨），答：3天前粮库里存粮有525吨；（3）(26+32+15+34+38+20)×5=825（元）， 答：这3天要付825元装卸费．【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．12．（1）①5，②3，③7；（2）①x=4或0；②24x ≤≤；2.【分析】（1）①根据AB a b =-列式计算即可； ②根据AB a b =-列式计算即可； ③根据AB a b =-列式计算即可；（2）①根据AB a b =-列绝对值方程求出x ； ②画出数轴，根据绝对值的几何意义得到42x x -+-表示A 到C 的距离与A 到B 的距离之和，结合数轴解答即可.【详解】解：（1）①数轴上表示2和7的两点之间的距离=275-=；②数轴上表示3-和6-的两点之间的距离=()363---=；③数轴上表示4和3-的两点之间的距离=()437--=；故答案为：5，3，7；（2）①∵2AB =， ∴22x -=，∴22x -=或22x -=-，∴x=4或0；②B ，C 位置如图，由题意知，42x x -+-的几何意义表示A 到C 的距离与A 到B 的距离之和，由数轴可得，当点A 在B ，C 之间时，42x x -+-取得最小值，即24x ≤≤，最小值是BC 的距离，为2.故答案为：24x ≤≤；2.【点睛】本题考查了数轴上两点间距离的求法、有理数的加减运算、绝对值的几何意义，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13．（1）0；（2）0【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性，“两个非负数和为0时，这两个非负数的值都为0”，先求出,x y 的值，再代入求解即可．（2）根据二次根式的概念可知，被开发数必须大于等于0，列不等式即可求得取值范围．【详解】 解：∵2|3|(3)0x y -++=，∴2(03)y +=，|3|0x -=即30,30y x +=-=解得：3,3x y ==-∴()330x y +=+-=（2a a -a ≥0,-a ≥0∴a =0a a -a =0【点睛】（1）本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数:①绝对值;②偶次方;③ 二次根式(算术平方根)，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0， 根据这个结论可以求解这类题目；（2）本题考查二次根式的概念，理解概念是解题的关键．14．（1）3（2）-4或6（3）0；（4）-1010；1008【分析】（1） 根据两点间的距离公式即可得到结论；（2）分所求点在点A 的左边和右边两种情况解答；（3）设点B 对应的数是x,然后根据中心对称列式计算即可得解；（4）根据中点的定义求出MN 的一半，然后分别列式计算即可得解．【详解】解：（1） A 、B 之间的距离是1- (-2) =3；（2）观察数轴可知，与点A 的距离为5的点表示的数是-4或6；（3）设与点B 重合的点对应的数是x ， 则2x 3122-+-+=， 解得x=0， 所以，点B 与表示数0的点重合；（4）∵M 、N 两点之间的距离为2018， ∴12MN=12×2018= 1009， ∵对折点为-1， ∴点M 为-1-1009=-1010，点N 为-1+1009=1008．【点睛】本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．15．（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可得解；（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘法，最后计算加减即可得解；（3）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可得解；（4）先计算小括号里面的，再算乘法，最后计算加减即可得解；（5）先化简绝对值，再算乘除，最后计算加减即可得解；（6）先将各项符号确定，再逆用乘法分配律，进行计算即可得解．【详解】解：（1）64-+ ()64=--2=-；（2）343(2)+⨯-()438=+⨯-424=-20=-；（3）11322-÷⨯ 111322=-⨯⨯ 314=- 14=； （4）211(6)(6)32⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭ 13666⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭66=-+0=；（5）133|6|248⎛⎫⎛⎫-⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1386243=-⨯+⨯ 32=-+1=-；（6）7779(18)131313⎛⎫-⨯+⨯--- ⎪⎝⎭ 7779181131313=-⨯-⨯+⨯ ()7918113=-⨯+- 72613=-⨯ 14=-．故答案是：（1）2-（2）20-（3）14（4）0（5）1-（6）14- 【点睛】本题考查了有理数加、减、乘、除、乘方以及绝对值的运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．16．5a +8b ，-9．【分析】原式去小括号，然后去中括号，再合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝3a -（-2b +2a -6b -4a ）＝3a -（-2a -8b ）=3a +2a +8b ＝5a +8b ，∵a ，b 满足|a +3|+（b ﹣34）2＝0， ∴a +3＝0，b ﹣34＝0， 解得：a ＝﹣3，b ＝34， 则原式＝5×（－3）+8×34=﹣15+6＝﹣9． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（1）2243a b ab --，10；（2）2229x xy y -++，20-【分析】（1）通过去括号，合并同类项，进行化简，再代入求值，即可求解；（2）通过偶数次幂和绝对值的非负性，求出x ，y 的值，再通过去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值，即可求解．【详解】（1）原式=222222222a b ab a b ab ---+--=2243a b ab --，当2a =，1b =-时，原式=224232(1)(1)-⨯-⨯⨯-⨯-=166-=10；（2）∵()2210x y -++=∴()220x -=且10y +=，∴x=2，y=-1．∵原式=222221243216x xy y x xy y ---++ =2229x xy y -++，∴当x=2，y=-1时，原式=2222(1)219()-⨯-+⨯-+⨯=(184)2+--+=20-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，涉及偶数次幂和绝对值的非负性，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．18．（1）七天内游客人数最多的是10月3日，理由见解析；（2）2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是320万元．【分析】（1）根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减运算得出7天假期中每天旅游的人数，再比较大小即可得；（2）在题（1）的基础上，得出7天假期的游客总人数，从而可得出门票收入．【详解】（1）设9月30日的游客人数为x (0)x ≥万人则10月1日的游客人数为 1.4x +（万人）10月2日的游客人数为 1.40.8 2.2x x ++=+（万人）10月3日的游客人数为 2.20.4 2.6x x ++=+（万人）10月4日的游客人数为 2.6(0.6)2x x ++-=+（万人）10月5日的游客人数为2(0.8) 1.2x x ++-=+（万人）10月6日的游客人数为 1.20.2 1.4x x ++=+（万人）10月7日的游客人数为 1.4( 1.2)0.2x x ++-=+（万人）由此可知，七天内游客人数最多的是10月3日；（2）由（1）得：7天假期的游客总人数为1.42.2 2.6 1.40..2711122x x x x x x x x +++++++++=+++++（万人）当9月30日的游客人数为3万人，即3x =时，总人数为711731132x +=⨯+=（万人）则该景区门票收入为3210320⨯=（万元）答：2018年“十·一”黄金周期间，该景区门票收入是320万元．【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减法及乘法运算，理解题意，正确列出有理数运算式子是解题关键．19．（1）8a =，4b =-；（2）数轴见解析；A 、B 两点之间的距离为12；（3）点P 对应的数为20或4.【分析】（1）根据绝对值的非负性列式计算即可；（2）根据数轴的特点在数轴上标出A 、B ，然后根据两点间距离的求法计算即可； （3）设点P 对应的数为x ，分三种情况讨论：①当点P 在点A 右侧时；②当点P 在AB 之间时；③当点P 在点B 左侧时，分别求解即可.【详解】解：（1）∵|4||8|0b a ++-=，∴40b +=，80a -=，∴4b =-，8a =；（2）数轴如图：则A 、B 两点之间的距离为：8－（－4）＝12；（3）设点P 对应的数为x ，分情况讨论：①当点P 在点A 右侧时，由题意得：x-（-4）=2（x-8），解得：x=20，即点P 对应的数为20；②当点P 在AB 之间时，由题意得：x-（-4）=2（8-x ），解得：x=4，即点P 对应的数为4；③当点P 在点B 左侧时，不存在2PB PA =，即此情况不存在；综上，点P 对应的数为20或4.【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键.20．（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．【分析】（1）根据||a 的最小值为0即可得答案；（2）根据||a -有最大值0即可得答案；（3）根据|a-1|≥0可得|a-1|+2≥2，即可答案；（4）根据非负数性质可得a 、b 的值，即可求出ab 的值．【详解】（1）∵|a|≥0，∴|a|+1≥1，∴|a|+1有最小值1，故答案为：小，1（2）∵-|a|≤0，∴5-|a|≤5，∴5-|a|有最大值5，故答案为：大，5（3）∵|a-1|≥0，∴|a-1|+2≥2，∴a-1=0，即a=1时，|a-1|+2有最小值2，故答案为：1，小（4）∵|1||1|0a b -++=∴a-1=0，b+1=0，解得：a=1，b=-1，∴ab=1×（-1）=-1．故答案为：-1【点睛】本题考查非负数性质，如果几个非负数得和为0，那么这几个非负数都为0；熟练掌握非负数性质是解题关键．21．（1）另一个数为717-；（2）32a b c +-的值为0． 【分析】（1）先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可得；（2）先根据整数的定义求出a 、b 的值，再根据绝对值的性质求出c 的值，然后代入求解即可得．【详解】（1）317277-=- 两数的积是1∴这两个数互为倒数 则另一个数为717-； （2）a 是最小的正整数，b 是最大的负整数1,1a b ∴==- c 是绝对值最小的数0c ∴=（绝对值的非负性）则32321(1)01100a b c +-=+--=--=故32a b c +-的值为0．【点睛】本题考查了整数的定义、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，依据整数的定义与绝对值的非负性求出,,a b c 的值是解题关键． 三、1322．C解析：C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．23．C解析：C【分析】设当AB=8时，运动时间为t 秒，然后分点A 在点B 的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设当AB=8时，运动时间为t 秒，①当点A 在点B 的左边时，由题意得6t+2t+8=8-（-16）解得：t=2②当点A 在点B 的右边时，6t+2t=8-（-16）+8，解得： t=4．故选：C ．【点睛】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程, 正确的理解题意是解题的关键．24．B解析：B【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．25．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵若1a a=，则1a =±， ∴A 错误， ∵若10a -<<或1a >，则1a a >， ∴B 错误，∵若0a <，则2a a >，∴C 正确，∵若0a ≤或1a ≥，则2a a ≥，∴D 错误，故选C ．【点睛】本题主要考查方程的解以及有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．。

一、填空题1．如图所示，数轴上点A ，B 对应的有理数都是整数，若点A 对应有理数a ，点B 对应有理数b ，（1）b 比a 大_______；（2）若b -2a =10，AB 中点表示的数是 _________．2．已知 2|1|0++-=a b ，那么()2016a b +的值为____________．3．点,,G H P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点,,G H P 对应的有理数为,,a b c （对应顺序暂不确定）．如果0ab <，0a b +>，ac bc >，那么表示数a 的点为点__________．4．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下式||||||a a b b a ++--化简为_____________．5．点A 、B 、C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2．若BC ＝14AB ，则点C 表示的数为_____． 6．若A B P 、、是数轴上的三点且点A 表示的数为-2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为___.二、解答题7．回答问题，如果需要可以举例说明． （1）如果2x =，那么x 的值是多少？ （2）如果x x =-，那么x 的值是多少？ （3）如果x x =，x 可以取哪些数？ （4）如果x x =-，x 可以取哪些数？8．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？9．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．10．某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+5－2－4+13－6+6－3）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 11．如图，已知数轴上点A ，O ，B 对应的数分别为-2，0，6，点P 是数轴上的一个动点．（1）设点P 对应的数为x .①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则x 的值是 ；②若点P 在点A 的左侧，则PA = ，PB = （用含x 的式子表示）； （2）若点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，同时点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B 以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点，设运动时间为t ． ①求MN 的长（用含t 的式子表示）；②当5t =时，请直接写出MNAB OP-的值．12．如图,数轴上线段2AB = (单位长度),线段4CD = (单位长度),点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段CD 以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒 (1)当点B 与点C 相遇时,点A 、点D 在数轴上表示的数分别为 ；(2)当t 为何值时,点O 刚好是AD 的中点13．已知，A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2(5)|15|0a b ++-=．（1）数轴上点A 表示的数是________，点B 表示的数是___________；（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度秒速度由A 向B 运动；动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，点P 、Q 同时出发，点Q 运动到B 点时两点同时停止．设点Q 运动时间为t 秒．①若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为_______，Q 点表示的数为___________（用含t 的式子表示）②当t 为何值时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．14．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足|6|||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = ，b = ，c = ．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|x x x +---+（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒(0)n n >个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．15．如图，在数轴上点A 表示的有理数为6-，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A 向B 运动，设运动时间为t （单位：秒）．（1）在点P 沿数轴由点A 到点B 运动过程中，则点P 与点A 的距离_______；（用含t 的代数式表示）；（2）当点P 表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，请求出所有满足条件的t 值． （3）若点Q 从点B 以每秒2单位的速度与点P 同时出发，是否存在某一时刻t ，使9PQ =，如果存在，直接写出t 的值；不存在，请说明理由！16．如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，请回答下列问题．（1）A 、B 、C 三点分别表示 、 、 ；（2）将点B 向左移动3个单位长度后，点B 所表示的数是 ； （3）将点A 向右移动4个单位长度后，点A 所表示的数是 .17．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作||a .数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|35|-表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|35||3(5)|+=--表示数轴上表示数3的点与表示数-5的点的距离，|3|a -表示数轴上表示数a 的点与表示数3的点的距离.根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|1||1|x x -=+，则x =________，若|2||1|x x -=+，则x =___________； （2）若|2||1|3x x -++=，则x 能取到的最小值是_________，最大值是_________； （3）关于x 的式子|2||1|x x -++的取值范围是_________.三、1318．下列说法：①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（ ） A ．1个B ．2C ．3个D ．4个19．已知有理数m 、n 的和m n +与差m n -在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①10m n ++<②10m n -+<③m 、n 一定都是负数④m 是正数，n 是负数．其中正确的判断（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个20．有理数,,a b c 在数轴上所对应的点如图所示，则2||M a ac b a ab c a c b =--+++-与0的大小关系是（ ）A ．0M >B ．0M =C ．0M <D ．无法判断21．2018年你们怀揣梦想进入初中，转眼已是2019年了．这个学期你是否通过勤奋的学习离你的梦想更进一步了？2018既往不恋，2019让我们纵情向前！那么，请问2018的相反数是（ ）A ．﹣2018B ．8102C ．12018D ．201822．有理数()22312,2,2,2----按从小到大的顺序排列是（ ） A ．()23212222-<-<-<- B ．()22312222-<-<-<- C ．()22312222-<-<-<- D ．()22312222-<-<-<- 23．已知||a a >，||b b >，且||||a b >，则a 与b 的大小关系是（ ）．A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．无法比较24．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．mn ＜0B ．m +n ＜0C ．|m |＜|n |D ．m ﹣n ＜|m |+|n |25．下列变形中，正确的是（ ） A ．()x z y x z y --=-- B ．如果22x y -=-，那么x y = C ．()x y z x y z -+=+-D ．如果||||x y =，那么x y =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．2【分析】根据数轴上两点之间的距离公式即可求得比大再将等式联立即可求得的值最后结合数轴上即可确定答案【详解】∵在数轴上两点相距个单位长度且点在点的右侧∴∵∴∴∴结合数轴可知中点表示的数是故答案是：（ 解析：2 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式即可求得b 比a 大8，再将8b a -=、210b a -=等式联立，即可求得a 、b 的值，最后结合数轴上即可确定答案． 【详解】∵在数轴上A 、B 两点相距8个单位长度，且点B 在点A 的右侧 ∴8b a -= ∵210b a -= ∴8210b a b a -=⎧⎨-=⎩∴26a b =-⎧⎨=⎩∴结合数轴可知AB 中点表示的数是2故答案是：（1）8；（2）2 【点睛】此题重点考查了数轴，根据题意得出8b a -=是解本题的关键．2．1【分析】根据非负数的性质先求出与的值再根据有理数的乘方运算进一步计算即可【详解】∵∴∴∴故答案为：1【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算熟练掌握相关概念是解题关键解析：1 【分析】根据非负数的性质先求出a 与b 的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可. 【详解】|1|0-=b ， ∴20a +=，10b -=， ∴2a =-，1b =， ∴()()20162016=21=1a b +-+，故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.3．P 【分析】利用有理数运算法则结合与可先一步判断出异号且其中为正的绝对值较大然后据此进一步求解即可【详解】∵且∴异号且其中为正的绝对值较大∴数表示点G 数b 表示点P 或数表示点P 数b 表示点G ∴数c 表示点H解析：P 【分析】利用有理数运算法则结合0ab <与0a b +>可先一步判断出a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，然后据此进一步求解即可. 【详解】∵0ab <且0a b +>，∴a b 、异号，且其中为正的绝对值较大，∴数a 表示点G ，数b 表示点P 或数a 表示点P ，数b 表示点G ， ∴数c 表示点H ， ∴0c >， ∵ac bc >， ∴a b >，∴表示数a 的点为P 点. 故答案为：P. 【点睛】本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4．【分析】根据有理数的绝对值计算非负数的绝对值等于本身负数的绝对值等于它的相反数对原式进行化简合并即可得解【详解】由数轴可知：∴∴原式故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值的计算熟练掌握去绝对值的技巧 解析：a【分析】根据有理数的绝对值计算，非负数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，对原式进行化简合并即可得解. 【详解】由数轴可知：0,0||||a b a b <><，， ∴||a a =-，||a b a b +=+，||b a b a -=-， ∴原式()a a b b a a a b b a a =-++--=-++-+=， 故答案为：a . 【点睛】本题主要考查了绝对值的计算，熟练掌握去绝对值的技巧是解决本题的关键.5．﹣6或2【分析】先利用AB 点表示的数得到AB ＝16则BC ＝4然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18点B 表示的数为﹣2∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16∵B解析：﹣6或2． 【分析】先利用A 、B 点表示的数得到AB ＝16，则BC ＝4，然后把B 点向左或向右平移4个单位即可得到点C 表示的数． 【详解】解：∵点A 表示的数为﹣18，点B 表示的数为﹣2． ∴AB ＝﹣2﹣（﹣18）＝16， ∵BC ＝14AB ， ∴BC ＝4，当C 点在B 点右侧时，C 点表示的数为﹣2+4＝2； 当C 点在B 点左侧时，C 点表示的数为﹣2﹣4＝﹣6， 综上所述，点C 表示的数为﹣6或2． 故答案为﹣6或2． 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．-5或4或【分析】根据题目要求P 点为一个动点所以需要分情况讨论PA=ABAB=BPAP=PB 将这三种情况结合数轴分别得出的值【详解】解：①当PA=AB 时得；②当AB=BP 时得；③当AP=PB 时得故答解析：-5或4或12- 【分析】根据题目要求，P 点为一个动点，所以需要分情况讨论PA=AB ，AB=BP ，AP=PB ，将这三种情况结合数轴分别得出x 的值. 【详解】解：①当PA=AB 时，221x --=+ 得5x =-； ②当AB=BP 时，13x -=得4x =； ③当AP=PB 时，122x +-=得12x =-. 故答案为：-5或4或12- 【点睛】本题主要考查的是绝对值的几何意义以及方程的应用，掌握绝对值的几何意义和方程是解题的关键.二、解答题7．（1）2x =±；（2）x=0；（3）x 可以取0或正数；（4）x 可以取0或负数． 【分析】（1）根据绝对值的概念即可； （2）根据相反数的概念即可；（3）根据0和正数的绝对值是它本身即可； （4）根据0和负数的绝对值是它的相反数即可． 【详解】解：（1）如果2x =，则2x =±； （2）∵只有0的相反数是它本身， ∴如果x x =-， 则x=0；（3）∵0和正数的绝对值是它本身， ∴如果x x =，则x 可以取0或正数； （4）∵0和负数的绝对值是它的相反数， ∴如果x x =-，x 可以取0或负数． 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，解题的关键是熟悉相反数和绝对值的概念，注意0的相反数是它本身． 8．张华为同学们唱歌． 【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可． 【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭135422=--++7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭78566=-++156= ∵1756＞，∴张华为同学们唱歌． 答：张华为同学们唱歌． 【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．9．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<-- 【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可． 【详解】解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--. 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 10．（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元 【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可； （2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可； （3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；（4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可； 【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负， ∴100+13=113（件）， 故答案为：113；（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少， ∴()13619--=（件）， 故答案为：19；（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件）， ∴100×7+9=709（件）， 故答案为：709；（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件， ∴709209514225⨯+⨯=（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元 【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 11．（1）① 2，②2x --，6x -；（2）①7t+4，②12． 【分析】（1）①根据中点的定义即可求解；②根据数轴上的距离公式即可求解； （2）分别用含t 的式子表示点P 、A 、B 、M 、N 表示的数即可求解. 【详解】（1）设点P 对应的数为x .①若点P 到点A 和点B 的距离相等，则P 是AB 的中点，故x 的值是262-+=2 故答案为：2；②若点P 在点A 的左侧，则PA =2x --，PB =6x - 故答案为：2x --；6x -；（2）点P 以每秒1个单位长度的速度从点O 向右运动，故点P 表示的数为t, 点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，故点A 表示的数为-2-3t, 点B 以每秒12个单位长度的速度向右运动，故点B 表示的数为6+12t, ∵点M 和点N 分别是AP 和OB 的中点， ∴点M 表示的数为()232t t +--=1t --，点N 表示的数为0612632tt ++=+ ①∴MN =()()631t t +---=7t+4； ②AB=()()12623158t t t +---=+, 当5t =时，MN=39,AB=83,OP =5∴MN AB OP -=3918352=-. 【点睛】 此题主要考查数轴上动点的应用，解题的关键是熟知数轴上的数运动的特点.12．（1）-4，2；（2）当t =5时,点O 刚好是AD 的中点.【分析】（1）根据题意，求出BC 的长，然后根据题意列出方程，即可求出点B 与点C 的相遇时间，从而求出结论；（2）根据数轴上两个之间的距离公式即可求出AO 和OD ，然后根据点A 和点O 、点D 和点O 的相对位置分类讨论，分别列出方程求出t 值即可．【详解】解：（1）∵2AB =，4CD =，点A 在数轴上表示的数是-10,点C 在数轴上表示的数是16,∴点B 表示的数为-10＋2=-8，点D 表示的数为16＋4=20∴BC=16－（-8）=24根据题意可知，当点B 与点C 相遇时：（1＋3）t=24解得：t=6此时点A 在数轴上表示的数为-10＋1×6=-4，点D 在数轴上表示的数为20－3×6=2 故答案为：-4，2；（2）∵点A 在数轴上表示的数是-10, 点D 表示的数为16＋4=20∴AO=10，OD=20∴点A 运动到点O 所需时间为10÷1=10s ，点D 运动到点O 所需时间为20÷3=203s ， ①若运动t 秒后，点A 在点O 的左侧，点D 在点O 的右侧，点O 是AD 的中点时，如下图所示，此时t ＜203∴此时AO=DO∴10－t=20－3t解得：t=5②若运动t 秒后，点A 在点O 的右侧，点D 在点O 的左侧，点O 是AD 的中点时，如下图所示，此时t ＞10∴此时AO=DO∴t －10=3t －20解得：t=5（不符合前提条件，故舍去）．综上所述：当t =5时,点O 刚好是AD 的中点答：5s 后点O 刚好是AD 的中点【点睛】此题考查的是数轴与动点问题，掌握数轴上任意两点之间的距离公式和行程问题中的等量关系是解决此题的关键．13．（1）-5，15；（2）①-5+3t ，t ；②当t =1.5或3.5秒．【分析】（1）根据偶数次幂和绝对值的非负性，即可求解；（2）①根据点P 与点Q 的移动速度和起始位置，即可得到答案；②分两种情况讨论：若点P 在点Q 的左边时，若点P 在点Q 的右边时，分别列出关于t 的方程，即可求解．【详解】（1）∵2(5)|15|0a b ++-=，又∵2(5)|1|050a b +-≥≥，， ∴2(5)|1=05|0a b +-=，， 解得：a=-5，b=15；∴数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示的数是15．故答案是：-5，15；（2）①∵点P 以3个单位长度/秒速度由A 向B 运动,∴P 点表示的数为：-5+3t ，∵动点Q 从原点O 出发，以1个单位长度/秒速度向B 运动，∴Q 点表示的数为：t ．故答案是：-5+3t ，t ；②若点P 在点Q 的左边时，t-(-5+3t)=2，解得：t=1.5；若点P 在点Q 的右边时，(-5+3t)-t=2，解得：t=3.5．答：当t =1.5或3.5秒时，点P 与点Q 之间的距离为2个单位长度．【点睛】本题主要考查数轴上数的表示以及一元一次方程的应用，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．14．（1）-1,1,6；（2）-10；（3）不变，值为3．【分析】(1)根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a 、c 即可．(2)首先确定x 的范围，再化简绝对值即可．(3)BC −AB 的值不变．根据题意用n ，t 表示出BC 、AB 即可解决问题．【详解】解：∵b 是最小的正整数，∴b=1，∵(c−6)2+|a+b|=0，(c−6)2⩾0，|a+b|⩾0，∴c=6，a=−1，b=1，故答案为−1，1，6;（2）．由题意−1<x<1，∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3，∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3．【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长．15．（1）4t；（2）t的值为94或34；（3）t的值为0．5或1．5或3．5或10．5【分析】(1)根据点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t，即可得出结论；(2)先用t表示t秒后点P表示的数，即OP=|﹣6+4t|，再根据P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度列方程求解即可；(3)分两种情况当点Q在点B的左侧时，当点Q在点B的右侧时，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）∵点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t,∴则点P与点A的距离为4t，故答案为4t;（2）t秒后，点P表示的数为（﹣6+4t），∴OP=|﹣6+4t|∵OP=3∴|﹣6+4t|=3，解得t=94或t=34．∴t的值为94或34（3）存在，t的值为0．5或1．5或3．5或10．5.点Q在点B的左侧时，t秒后，点P表示的数为（﹣6+4t），点Q表示的数为（6-2t），∴PQ=|﹣6+4t-(6-2t)|= |6t-12|∵9PQ ,∴|6t-12|=9,解得t=3.5或t=0.5，∴t的值为3.5或0.5，当点Q 在点B 的右侧时，t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6+2t ），∴PQ=|﹣6+4t-(6+2t)|= |2t-12|∵9PQ =,∴|2t-12|=9,解得t=1.5或t=10.5，∴t 的值为1.5或10.5，综上所述，t 的值为0．5或1．5或3．5或10．5.【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，也考查了数轴的应用，属于中档题．16．（1）-4；-2；3；（2）-5；（3）0.【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．【详解】解：（1）根据数轴可得，点A,B,C 三点表示的数分别为-4，-2，3;故答案为：-4，-2，3;(2)∵-2-3=-5，∴将点B 向左移动3个单位长度后，点B 所表示的数是-5．故答案为：-5；(3) ∵-4+4=0，∴将点A 向右移动4个单位长度后，点A 所表示的数是0．故答案为：0．【点睛】本题考查的是数轴上的点以及点的移动，熟知数轴上点移动的规律“左减右加”是解题的关键．17．（1）0；0.5；（2）-1，2；（3）|2||1|x x -++3≥【解析】【分析】（1）数轴上与表示1的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0，数轴上与表示2的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0.5，即可得到结论；（2）数轴上表示2的点和表示-1的点的距离是3，故在此范围内x 的最小取值是-1，最大取值是2，即可得解；（3）由题意知||2||1|x x -++表示数x 到2和-1的距离之和，当数x 在两数之间时式子取得最小值，由此可得|2||1|x x -++的取值范围．【详解】（1）根据数轴上与表示1的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0，可得：若|1||1|x x -=+，则x=0；根据数轴上与表示2的点和表示-1的点距离相等的点所表示的数为0.5，可得：若|2||1|x x -=+，则x=0.5；故答案为：0；0.5；（2）∵数轴上表示2的点和表示-1的点的距离是3，即当x 12x -≤≤时，|2||1|3x x -++=，∴x 的最小取值是-1，最大取值是2，故答案为：-1，2；（3）∵|2||1|x x -++表示数x 到2和-1的距离之和，∴当12x -≤≤时，|2||1|3x x -++=，当x>2或x<-1时，|2||1|3x x -++>， ∴|2||1|3x x -++≥．故答案为：|2||1|x x -++3≥【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．三、1318．A解析：A【分析】根据有理数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据相反数的定义可判断③，根据零除以任何非零数都得零可判断④，根据有理数的乘法即可判断⑤．【详解】解：①分数包括正分数、负分数，正确； ②345表示3个4相乘与5的商，故②错误； ③0的相反数是0，乘积为0，故③错误；④零除以任何非零数都得零，故④错误；⑤几个非零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，故⑤错误； ∴正确的有：①故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的分类、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．19．C解析：C【分析】先根m 、n 的和m n +与差m n -在数轴上的位置确定出其符号，则m+n ＜-1＜0＜m-n<1，再分别进行判断即可．【详解】解：由数轴可知：m+n ＜-1＜0＜m-n<1∵m+n ＜-1∴10m n ++<，故①正确；∵-1＜m-n∴10m n -+>，故②错误；∵m+n ＜m-n ，m+n+m-n<0∴20n <,2m<0∴0n <,m<0,故③正确，④错误；故选：C【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点判断出各未知数的符号是解答此题的关键．20．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号化简即可．【详解】由图可知：c ＜a ＜0＜b ，b-c>0，∴-ac-b<0，ab ＋c ＜0，c−b ＜0 ∴2||M a ac b a ab c a c b =--+++-=2()(())a ac b a ab c a b c ++--+-=2222a c ab a b ac a b a c +--+-=ab ac -=()a b c -<0．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值相结合的问题，整式的混合运算等，解答此类问题的关键是数值数轴的特点及绝对值的性质． 21．A解析：A【解析】【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【详解】2018的相反数是：﹣2018．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．22．B解析：B【分析】计算各有理数的值，再比较大小即可得出答案．【详解】224-=-，()224-=，328-=，1122-=- ∵14482-<-<< ∴()22312222-<-<-<- 故答案为：B ．【点睛】 本题考查了有理数大小的比较问题，掌握乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．23．B解析：B【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．【详解】解：∵||a a >，||b b >，∴0a <，0b <，∵||||a b >，∴a b <．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．24．D解析：D【分析】由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，可得m +n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n |+|m |即可求解．【详解】由数轴可得n ＜0＜m ，|n |＞|m |，∴m +n ＜0，mn ＜0，m ﹣n ＝|n |+|m |，故选：D ．【点睛】考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上点的特点、绝对值的性质．25．B解析：B【分析】根据去括号法则、等式的基本性质以及绝对值的性质逐一判断即可.【详解】A ：()x z y x z y --=-+，选项错误；B ：如果22x y -=-，那么x y =，选项正确；C ：()x y z x y z -+=--，选项错误；D ：如果||||x y =，那么x 与y 互为相反数或二者相等，选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了去括号法则、等式的基本性质与绝对值性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。