主视图、左视图、俯视图

5.4《主视图、左视图、俯视图》学案
学习目标：
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向看同一个物体所看到的形状往往是不同的发展空间观念；
2．能识别简单物体的三个视图；会画简单物体的主视图、左视图、俯视图。

3．进一步感知立体图形与平面图形的关系．
教学过程：1.试一试
人们从不同的方向观察某个物体，可以看到不同的图形。

一般的，我们把从正面看到的图形，称为；从左面看到的图形，称为；从上面看到的图形，称为；
2.例题
归纳：三个视图之间的关系
练习：画出图中两个物体的主视图、左视图、俯视图．
3.课后练习
（3）画出下面几何体的主视图、左视图、与俯视图
（4）下面是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。

请画出这个几何体的主视图和左视图
（5）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。

这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
主视图
俯视图。

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等画组合体三视图的方法在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。

当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

1.进行形体分析把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，2.确定主视图三视图中，主视图是最主要的视图。

（1）确定放置位置要确定主视投影方向，首先解决放置问题。

选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。

并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

（2）确定主视投影方向选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。

图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。

3.选比例，定图幅画图时，尽量选用1:1的比例。

这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。

按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

三视图的对应规律（简单但是非常重要）三视图的对应规律
三视图之间、形体和三视图之间存在着下列投影规律：
1、三视图间的位置关系
俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

2、视图之间的对应关系
如下图所示。

归纳如下：
1）、每个视图所反映的形体尺寸情况
主视图——反映了形体上下方向的高度尺寸和左右方向的长度尺寸。

俯视图——反映了形体左右方向的长度尺寸和前后方向的宽度尺寸。

左视图——反映了形体上下方向的高度尺寸和前后方向的宽度尺寸。

2）、视图之间的关系
根据每个视图所反映的形体的尺寸情况及投影关系，有：
主、俯视图中相应投影(整体或局部)的长度相等，并且对正；
主、左视图中相应投影(整体或局部)的高度相等，并且平齐；
俯、左视图中相应投影(整体或局部)的宽度相等。

这就是我们今后画图或看图中要时刻遵循的“长对正，高平齐，宽相等”规律，需要牢固掌握。

3、形体与视图的方位关系
任何形体在空间都具有上、下、左、右、前、后六个方位，形体在空间的
六个方位和三视图所反映形体的方位如下图所示。

主视图——反映了形体的上、下和左、右方位关系；
俯视图——反映了形体的左、右和前、后方位关系；左视图——反映了形体的上、下和前、后位置关系。

比较形体与视图，可以看出：
1）主视图的上、下、左、右方位与形体的上、下、左、右方位一致；
2）俯视图的左、右方位与形体的左、右方位一致，而俯视图的上方反映的
是形体的后方，俯视图的下方反
映的是形体的前方；
3）左视图的上、下方位与形体的上、下方位一致，而左视图的左方反映的
是形体的后方，左视图的右方反映的是形体的前方。

课题：5.4主视图、左视图、府视图【教学目标】1．经历从不同方向观察物体的活动过程，感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果.2．了解三个视图的基本概念，会画简单几何体的三个视图.【教学重、难点】经历从不同方向看物体的活动过程，会画简单几何体的三个视图. 【教学准备】正方体，圆柱，圆锥，三棱柱等．【导学提纲】观察感受感受：从不同方向观察同一物体，看到的往往是不同的结果自我尝试：1.从不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球．例1:观察这个长方体，看一看后面的3个平面图形是分别从正面、左面、上面那个方向看的？例2：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？从哪一个方向看到的？2、主视图、左视图、俯视图概念讲解从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形.把从正面看到的图形，称为_____________；从左面看到的图形，称为____________；从___________看到的图形，称为俯视图.练习：1、小军拿出一个四棱锥如图放置，请你找出它的三视图2、小军又拿出一个三棱柱如图放置，请你找出它的三视图主视图为 ;俯视图为 ;左视图为 .例3：画出长方体的三视图讲解：主视图中长和宽反映立体图形中的长和高左视图中长和宽反映立体图形中的高和宽俯视图中长和宽反映立体图形中的长和宽从不同角度看单独一个图形．观察三棱柱，并画出它们的主视图、左视图和俯视图。

（提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.）画出几何体的三视图，你认为画三视图时应注意哪些问题？你有什么经验和体会与同学们交流？从不同角度看简单的组合图形．小军又拿出四个大小一样的小正方块如图放置，你会画出它的主视图、左视图、俯视图吗？如果再加1块大小一样的小正方块重新如图摆放，请画出它的三视图(学生独立思考、合作交流)思考：1、当正方体的边长为1cm时，你能求出上面图形的表面积吗？2、如果我想给上面的立体图形喷色，店家说每平方米10元，我应该给店家多少钱呢？思考：一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面三视图如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！【盘点收获】本节课学习了哪些知识？给了我们什么启示？（1）学会两个基本功：看(能看出是哪一种视图）画(能画出简单物体的三个视图)（2）启示：要学会从多方向、多角度看物、看事、看人.【学以致用】1. 游玩的路上小军发现一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 ()2、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）A.甲在丁的对面，乙在甲的左边， 丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲， 右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙， 左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边， 丙在丁的右边【迁移拓展】1．观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置.2.画出如图所示的由5个小立方块组成的几何体的三个视图.AB C D。

课题：从三个方向看第 1 课时教学期望（目标）：1. 在观察的过程中，初步体会从不同方向看同一个物体所看到的形状往往是不同的，发展空间观念。

2. 能识别简单物体的三个视图，会画一些简单物体的三个视图，进一步丰富对现实空间及图形的认识，发展学生的形象思维。

3.引导学生主动参与教学活动，通过观察、探究、讨论和交流等教学活动，让学生经历数学知识形成与应用的过程，激发对空间与图形学习的好奇心，增强与他人合作交流的意识。

二、探索活动1.猜一猜：请同学们根据所给的平面图形，猜一猜它可能是什么几何体?正面左面上面2.想一想：桌面上放着一个圆柱和一个长方三、学习新知我们从不同的方向观察同一个事物，可能会看到不同的结果，其中我们重点研究以上三个方向看到的图，即：主视图：从正面看到的图形左视图：从左面看到的图形俯视图：从上面看到的图形将俯视图画在主视图的然后引导学生总结归纳三个视图之间的学生回忆前面所活动的内容，主视图与俯视图不变的是什么？主视图与左视图不变左视图与俯视图不变是什么？2.如右图所示的物体，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的）请你用五个小立方体搭出图示的几何体。

）你能用五个小立方体，按上题的方法搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出它的【附】作业设计：做一做⑴请你用五个小立方体搭出图示的几何体。

⑵你能用五个小立方体，按上题的方法搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出它的三个视图，并在组内交流。

⑶在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变。

操作后，画出可能的俯视图，与同学交流你画出的图形。

课后练习1．观察长方体，判断它的三视图是 （ ）A ．三个大小不一样的长方形，但其中有两个可能大小一样。

B ．三个正方形。

C ．三个一样大的长方形。

2．指出下图中左面三个平面图形分别是右面这个物体三视图中的哪个视图。

（1） 图 （2） 图 （3） 图3．观察左图，并在右边的三视图中标出几何体中的相应字母的位置。

左视图是物体的侧面投影.
俯视图是物体的水平投影.
主视图是物体的正面投影.
主视图反映立体的上下和左右位置关系；
俯视图反映立体的前后和左右位置关系；
左视图反映立体的前后和上下位置关系.
至于根据一个视图画其他视图,是机械制图的内容吧.最重要的是根据已知视图想象出物体本身的形状,再根据物体本身的形状画出其他两个视图.
能知道物体本身的形状再画其他两个视图就很容易了.楼主应该多做几个题,熟悉常用构件的形状,那样就比较好想原物形状了.
用多少个立方体也是一样的.制图的关键就在于通过想象还原原物.空间想象能力相对较差的需要多练习来弥补.。

初中数学物体的主视图、左视图、俯视图精讲精练【考点精讲】1. 人们从不同的方向观察某个物体时，可以看到不同的图形，从正面看到的图形，称为主视图；从左面看到的图形，称为左视图；从上面看到的图形，称为俯视图。

2. 常见几何体的三种视图：（用cabri 3d录制动画，进行讲解）几何体主视图左视图俯视图3. 画出几何体的三种视图：主视图反映了物体的长和高；左视图反映了物体的宽和高；俯视图反映了物体的长和宽；于是主视图和俯视图要做到长对正（即长相等）；主视图和左视图要做到高平齐；左视图和俯视图要做到宽相等。

注意：（1）在画三种视图的时候，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线；（2）若没有特殊要求，通常情况下把左视图画在主视图的右边，俯视图画在主视图的下方。

4. 以如图所示的几何体为例，用cabri 3d，录制动画，详细讲解三种视图的画法。

【典例精析】例题1 分别画出下列物体的主视图、左视图和俯视图。

图1 图2 图3 思路导航：按照定义，分别从正面、左面和上面去观察几何体，然后画出看到的平面图形即可。

为了更加直观、形象，也为了培养学生的空间想象能力，录制动画，进行讲解。

答案：图1 所示几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示：俯视图左视图主视图图2 所示几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示： 主视图俯视图左视图图3 所示几何体的主视图、左视图和俯视图如下图所示： 左视图俯视图主视图点评：几何体的主视图、左视图和俯视图的画法及步骤：①确定主视图的位置，并且想象从几何体的正面进行观察，画出主视图；②在主视图的下方画俯视图，并且想象从几何体的正上方进行观察，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画左视图，并且想象从几何体的左边进行观察，注意与主视图“高平齐”，与俯视图要做到“宽相等”。

例题2 用若干个棱长为1m 的正方体堆成如图所示的物体（并且将其固定在地面上），现在要用油漆喷涂所有的暴露面，则需要喷涂油漆的总面积是多少？思路导航：分别画出主视图、左视图和俯视图，求出其面积，借助于主视图、左视图和俯视图的面积来求暴露面的面积。

三视图的画法及技巧贵州省遵义市新蒲新区虾子镇中学：康成舜（563125） 三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形。

其中，把从正面看到的图叫做正视图，从左面看到的图叫做侧视图，从上面看到的图叫做俯视图。

三者统称三视图。

本节内容是学生从平面图形过渡到立体图形的一个关键之处。

从概念上看很简单，但让学生动手操作，学生就感到为难了，现在就本人从事数学科教学十几年的经验与大家一起分享。

一、三视图分为主视图、左视图、俯视图二、画一个物体的三视图时,正视图,侧视图,俯视图所画的位置从左边看到的图主视图 左视图 俯视图如图所示,且要符合如下原则:主俯长对正、主左高齐平、左俯宽相等侧视图方向正视图方向高平齐俯视图长对正三、作图步骤侧视图方向正视图方向 1.确定正视图方向3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图） 4.运用 原则画出其它视图 5.检查2.布置视图长对正、高平齐、宽相等 要求：俯视图安排在正视图的正下方，侧视图安排在正视图的正右方。

四、例题解析。

例1由一些大小相同的小正方体组成简单的几何体的主视图和俯视图（1）请画出这几何体一种左视图，（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请写出n 的所有可能值。

主俯①左视图有五种情况②n ＝8、9、10、11例2、如图是小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字 正视图 侧视图俯视图表示该小正方体的个数，请画出它的主视图和左视图。

（主视图）（左视图）例3、已知某棱柱的俯视图如图所示，请试着画出它的主视图和左视图。

本文都是教学中的一些经验之谈，在具体的解题过程中，还需要同学习视具体情况而定。

只要同学们在学习过程中多动手、勤动脑，就没有做不好的题目。

一定要相信自己哦。