2020初三数学学霸笔记(中考复习版)

数学九下复习-圆【笔记、总结】【荣华教育】出品一、我的笔记第三章：圆难点1、为什么车轮要做成圆形？把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变．难点2、用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形？难点3、用一张三角形的纸片，你能裁出一个尽可能大的圆吗？与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆（挑战：如何验证？）。

且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S/C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

（挑战：如何证明？）内切圆内切圆是三角形的内部最大的圆，（挑战：如何证明？）特例：直角三角形的内切圆中，r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边。

有这样两个简便公式：（挑战：如何证明？）1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。

r=(a+b-c)/22、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。

r=ab/ (a+b+c)1、圆等圆、等弧，重合。

2、圆的对称性圆是中心对称的，对称中心为圆心，围绕圆心旋转重合；圆是轴对称的，对称轴为直径。

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

3、垂径定理4、圆心角和圆周角的关系。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

一、数一、有理数1.有理数的概念有理数。

相反数。

数的绝对值。

有理数大小的比较。

1.1具体要求:(1)了解有理数的意义，会用正数与负数表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类。

(2)了解、相反数、绝对值等概念，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)。

(3)掌握有理数大小比较的法则，会用不等号连接两个或两个以上不同的有理数。

2.有理数的运算有理数的加法与减法。

代数和。

加法运算律。

有理数的乘法与除法。

倒数。

乘法运算律。

有理数的乘方。

有理数的混的运算。

科学记数法。

近似数与有效数字。

2.1具体要求:(1)理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟练掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算(不超过6个数)，灵活运用运算律简化运算。

(2)了解倒数概念，会求有理数的倒数。

(3)掌握大于10的有理数的科学记数法。

(4)了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似数:会用计算器求一个数的平方与立方( 尚无条件的学校可使用算表)。

(5)了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化。

（二）实数无理数。

实数。

具体要求:(1)了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类;了解实数的相反数、绝对值的意义，以及实数与数轴上的点一一对应。

(2)了解有理数的运算律在实数运算中同样适用;会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算。

(3)通过对我国古代数学家关于及其近似值的研究过程的介绍，激励学生科学探求的精神和爱国主义的精神。

二、式(一)整式的加减代数式。

代数式的值。

整式。

单项式。

多项式。

合并同类项。

去括号与添括号。

数与整式相乘。

整式的加减法。

具体要求:(1)掌握用字母表示有理数，了解用字母表示数是数学的一-大进步。

(2)了解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，会求代数式的值。

(3)了解整式、单项式及其系数与次数、多项式次数、项与项数的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列。

中考数学笔记整理大全数学是一门基础学科，是各个学科中必不可少的一门学科。

中考数学涉及到的知识点错综复杂，需要我们通过不断的练习和总结才能掌握好。

下面是一些中考数学笔记的整理，供大家参考。

1. 整数运算规律同号相乘，异号相加：正数×正数=正数，负数×负数=正数，正数×负数=负数，负数×正数=负数。

正数+正数=正数，负数+负数=负数，正数+负数=正数或负数（看绝对值大小），负数+正数=正数或负数（看绝对值大小）。

2. 小数的加减乘除小数的加减乘除需要注意小数点的位置，可以通过移动小数点的方式来进行计算。

例如，0.5×0.1可以把两个数都放大10倍，得到5×1=5，再把结果缩小10倍，得到0.5。

3. 百分数与比例百分数可以用分数表示，例如，25%可以表示为1/4。

比例可以用简单的分数或小数表示，例如，1：2可以转换为0.5或（1/3）/（2/3）。

4. 平均数、中位数和众数平均数是一组数据的总和除以数据的个数。

中位数是一组数据中间的那个数。

众数是一组数据中出现次数最多的数。

5. 可分式可分式即为分子分母均为多项式的分数。

例如，2x/(x-1)就是一个可分式。

我们可以通过分解分母或通分的方法来进行运算。

6. 平面图形的性质平面图形的性质包括正方形的对角线相等，三角形的三条边长满足两边之和大于第三边，圆的直径等于圆周长的两倍等。

7. 空间图形及其计算空间图形包括正方体、长方体、棱柱、棱锥等，我们可以通过计算表面积和体积来进行计算。

8. 一元二次方程一元二次方程的形式为ax²+bx+c=0。

我们可以通过配方法、公式法和因式分解法来求解。

9. 相似与全等相似的两个尺形的形状相同而大小不同，具有对应边的比例相等的性质。

全等的两个尺形的形状和大小都相同，具有对应边和对应角度均相等的性质。

10. 数列和数列的通项公式数列是指按照某种规律排列的一组数。

知识点1：一元二次方程的基本概念一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置直角坐标系中，点a(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点a(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点a(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点a(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值cos30°=.2.sin260°+ cos260°=1.3.2sin30°+ tan45°=2.4.tan45°=1.5.cos60°+ sin30°=1.知识点7：圆的基本性质半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

初三中考数学复习知识点归纳整理（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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九年级数学学霸知识点总结数学学霸，这个词儿对很多九年级的学生而言，可能是一个令人嚣张的称号，而对其他同学来说，则是一个值得敬佩的目标。

不过，无论是哪种态度，无可否认的是，数学知识对于九年级的学生来说，至关重要。

下面将通过总结九年级数学学霸的知识点，帮助大家更好地掌握这些内容。

一、代数代数是数学中的一个重要分支，也是九年级数学的重要组成部分。

在代数中，我们将问题抽象为字母和符号的形式，以便更好地进行分析和计算。

在九年级的代数学习中，主要包括以下几个重要的知识点：1.一元一次方程与一元一次不等式：通过设未知数，并建立等式或不等式关系，进而解出未知数的值。

2.二元一次方程与二元一次不等式：与一元一次方程类似，只不过引入了两个未知数，需要解出这两个未知数的值。

3.函数与数列：函数是一种关系，它将一个数集中的每个元素映射到另一个数集中的唯一元素。

数列则是函数的一种特殊形式，它按照一定规律依次排列。

4.二次函数：二次函数是一个最常见的函数，其图像为抛物线。

在学习中，我们需要了解二次函数的定义、性质、图像以及相关的应用问题。

5.勾股定理与等腰三角形：这是几何中的重要内容。

勾股定理是三角形中最为著名的定理之一，它在解决直角三角形问题时起到了很大的帮助。

二、几何几何是数学学科中一个非常重要的领域，它涉及到空间和形状的研究。

在九年级的几何学习中，我们需要了解以下几个关键的知识点：1.平行线与相交线：平行线永远不会相交，而相交线则是互相交叉的。

我们需要了解平行线与相交线之间的关系，以及如何判断两条线是否平行。

2.三角形的性质：三角形是几何中的基本形状之一，它具有很多重要的性质。

比如，三角形的内角和为180度，等腰三角形的两个底角相等等。

3.多边形的研究：多边形是指具有多个边的形状，比如三角形、四边形等。

在九年级中，我们需要了解多边形的类型、性质以及相关的计算方法。

4.圆的研究：圆是一个非常特殊的形状，它具有很多独特的性质。

初三数学知识点总结归纳笔记篇一1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。

3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

二、相似预备定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

三、相似三角形：1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。

3.判定定理：(1)两角对应相等，两三角形相似;(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;(3)三边对应成比例，两三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

<初三数学知识点总结归纳笔记篇二二元一次方程组1、定义：含有两个未知数，并且未知项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的解法(1)代入法由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。

(2)因式分解法在二元二次方程组中，至少有一个方程可以分解时，可采用因式分解法通过消元降次来解。

(3)配方法将一个式子，或一个式子的其中一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。

(4)韦达定理法通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

(5)消常数项法当方程组的两个方程都缺一次项时，可用消去常数项的方法解。

解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

九年级中考知识点笔记数学一、有理数与实数1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括整数、分数和小数。

例如，-3，0，1/2，0.75都是有理数。

2. 实数的定义实数是可以根据有限或无限不循环小数的规则进行表示的数，包括有理数和无理数。

例如，√2，π，e都是实数。

二、代数式与方程式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号构成的表达式。

例如，3x +2y，2a^2 - b，(x + y)^3都是代数式。

2. 方程式的概念方程式是带有等号的代数式，表示两个代数式之间的相等关系。

例如，2x + 3 = 7，x^2 - 9 = 0都是方程式。

三、多项式与因式分解1. 多项式的定义多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数式。

多项式的形式可以是常数、单变量、多变量的组合。

例如，2x^2 + 3x - 1，x^3 - 5x^2 + 4x + 2y^2都是多项式。

2. 因式分解的方法因式分解是将一个多项式表示为多个单项式的乘积。

常用的因式分解方法有公因式法、提公因式法和配方法。

通过合理运用这些方法，可以简化多项式的形式，并更好地理解代数表达式之间的关系。

四、二次根式与分式方程1. 二次根式的性质二次根式是形如√a的数，其中a是非负实数。

二次根式具有一些特殊性质，如二次根式的和差、积或商仍然是二次根式。

2. 分式方程的求解分式方程是带有分式的方程，涉及分数的运算和未知数的求解。

求解分式方程的关键是通过适当的运算和整理，将方程转化为简化的形式，进而求得未知数的值。

五、平面坐标系与直角坐标系1. 平面坐标系的构建平面坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，用来表示平面上的点的位置。

其中，水平轴为x轴，竖直轴为y轴，它们在原点O处相交。

2. 直角坐标系的特点直角坐标系可以用来表示平面上的点的坐标。

点的坐标由x轴和y轴的交点到该点的距离表示，用有序数对(x, y)表示。

通过直角坐标系，可以方便计算点与点之间的距离、斜率等几何性质。

初中数学基础知识笔记- 1 -/ 62目录第一篇、代数学第一部分有理实数1.1.1实数相关概念 (1)1.1.2.有理数运算 (2)第二部分无理实数1.2.1.根式 (3)1.2.2.二次根式 (3)第三部分整式与分式1.3.1.整式概念与计算 (5)1.3.2.因式分解 (6)1.3.3.分式概念与计算 (7)第二篇、几何学第一部分相交线与平行线2.1.1相交线 (9)2.1.2.平行线 (10)2.1.3.命题与平移 (10)第二部分三角形2.2.1.三角形性质 (11)2.2.2.特殊三角形 (12)2.2.3.全等三角形 (13)2.2.4.相似三角形 (14)第三部分四边形2.3.1.平行四边形 (15)2.3.2.中点四边形 (16)第四部分圆2.4.1.圆有关概念 (17)2.4.2.圆周角、圆心角定理 (17)2.4.3.直线与圆位置关系 (18)2.4.4.圆幂定理 (19)2.4.5.扇形与圆锥 (19)- 2 -/ 62第五部分旋转与视图2.5.1.旋转与对称 (20)2.5.2.投影与视图 (21)第六部分几何解题方法与思路2.6.1.尺规作图 (22)2.6.2几何辅助线 (22)2.6.3.折叠、动点问题 (24)2.6.4.几何中的最值 (24)2.6.5圆考点梳理 (26)2.6.6.其它几何考点 (27)第三篇、方程、函数、不等式第一部分坐标系3.1.1.平面直角坐标系 (29)第二部分一次方程、函数与不等式3.2.1.一元一次方程 (30)3.2.2.二元一次方程组 (31)3.2.3.一次函数 (32)3.2.4.一次不等式（组） (33)3.2.5.方程、函数、不等式关系 (34)第三部分分式方程与反比例函数3.3.1.分式方程 (35)3.3.2.反比例函数 (36)第四部分二次方程、函数与不等式3.4.1.一元二次方程 (38)3.4.2.二次函数 (39)3.4.3.方程、函数、不等式关系 (40)第五部分锐角三角函数3.5.1.锐角三角函数 (42)第四篇、统计概率第一部分统计- 3 -/ 624.1.1.数据收集整理描述 (44)4.1.2.统计分析 (44)第二部分概率4.2.1.事件和概率 (46)- 4 -/ 62- 1 - / 62第一篇 代数学第一部分 有理实数1、有理数（1）定义：凡能写成pqq p 、(为整数)0≠p 形式的数都是有理数。

2020年中考数学必背知识点一．不为0的量。

1.分式AB中，分母B ≠0； 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0） 3.a 0=1（a ≠0）4.一次函数y =kx +b （k ≠0）5.反比例函数ky x=（k ≠0） 6.二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）二．非负数1.│a │≥02.≥0（a ≥0） 3.a 2n ≥0（n 为自然数）三．绝对值：(0)(0)aa a aa ≥⎧=⎨-⎩＜四．重要概念1.平方根与算术平方根：如果x 2=a （a ≥0），则称x 为a 的平方根，记作：x=称为a 的算术平方根.2.负指数：1p p a a -=，p p -ba ab ）（）（= 3.零指数：a 0=1（a ≠0） 4.科学计数法：a ×10n （n 为整数，1≤a ＜10）五．重要公式（一）幂的运算性质1.同底数幂的乘法法则:m n m n a a a +⋅=(a ≠0,m,n 都是正数)2.幂的乘方法则：()m n mn a a =(m,n 都是正数)3.积的乘方法则：()n n n ab a b =（n 为正整数）。

4.同底数幂的除法法则:m n m n a a a -÷=(a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ).（二）整式的运算 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 2.完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+)0,00,0)a b a b =≥≥≥>（四）一元二次方程：①一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）；②当△=b 2-4ac ≥0时，x=2b a -；③x 1+x 2=-b a ；x 1x 2=c a（五）二次函数抛物线的三种表达形式:一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0）；顶点式：2()y a x h k =-+；交点式：12()()y a x x x x =--其中2b h a =-，244ac b k a -=，12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标，且此两交点间距离为12x x a-=。

202X年初三数学知识点总结归纳笔记202X年初三数学知识点总结归纳笔记一、整数1. 整数是由自然数、负整数和0组成的数集。

2. 整数的加法和减法运算：整数之间的加法和减法运算可以直接进行，同号相加、异号相减。

3. 整数的乘法和除法运算：整数之间的乘法运算可以直接进行，同号得正、异号得负；整数的除法运算要注意0不能做除数，同号得正、异号得负。

4. 整数的绝对值和相反数：整数a的绝对值记作|a|，整数a的相反数记作-a，满足 |-a| = |a| 和 a + (-a) = 0。

二、有理数1. 有理数是由整数和分数组成的数集。

2. 有理数的加法和减法运算：有理数之间的加法和减法运算可以通过分数化简后再进行运算。

3. 有理数的乘法和除法运算：有理数之间的乘法运算可以通过分数化简后再进行运算；有理数的除法运算可以通过乘以倒数的方式进行。

第1页/共4页4. 有理数的比较大小：对于有理数a和b，如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a<b；如果a-b=0，则a=b。

三、平方根和立方根1. 平方根：对于非负数a，如果存在一个非负数x，使得x²=a，则称x为a的平方根。

2. 平方根的性质：非负实数的平方根是非负实数；奇数次幂的非负实数的平方根只有一个。

3. 平方根的运算：求平方根可以通过开平方根的方法进行，也可以通过求解方程的方式进行。

4. 立方根：对于实数a，如果存在一个实数x，使得x³=a，则称x为a的立方根。

5. 立方根的性质：实数的立方根可以是正数、负数或零；负实数的立方根有两个。

四、代数式和方程式1. 代数式：由数、代数基本运算符（如加、减、乘、除）和字母（代表数）组成的表达式。

2. 方程式：由等号连接的两个代数式构成的等式，代表了两个量相等的关系。

3. 解方程：通过运用等式的性质，将方程化简为最简形式，然后找出使得等式成立的未知数的取值。

4. 一元一次方程：形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知实数，a≠0。