人教版五年级数学上册梯形面积的计算[1]PPT课件

1.4米
=2.52(平方米)
答：它的横截面的面积是2.52平方米。
一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下 图），它们两的块面的积面各积是一多共少是?多少？
40cm
50cm
40cm
70cm
60cm
这堆圆木有几根？你能列式计算吗？
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底 宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？
2.平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
答：平行四边形的高 等于 梯形的高。
还有其它办法求出梯形的面积吗？
你 能 回 答 正 确 吗？
底！ 面积 面积
（上底+下底）算出的是：
（上底+下底）×高算出的是：
两个完全一样的梯形 拼成的平行四边形的
两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的 把平行四边形的面积除以2，就是一个梯形的
答：堤坝横截面的面积是2000平方米。
40 m
20 m 80 m
cm ( 6 +10 )× 6 ÷ 2 =18 (平方厘米） =48（平方分米） dm
cm =12× 3 ÷ 2 =16× 6 ÷ 2 cm dm
( 8 +4 )× 3 ÷ 2 =36 ÷ 2 =96 ÷ 2 dm 考考你有多聪明
8厘米 5厘米
4.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ） ×
2 4
10 5
尝试练习二
• 判断 1、平行四边形面积是梯形面积的2倍。×( )
2、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形
()
×
3、梯形面积也可以用( 上底+下底 )÷2×高来
表示
( √)
观察下面的梯形，你发现了什么？

S梯=(a+b)×h÷2
（15＋21）×14÷2＝252 m2
252×75＝18900（元）
答：这块菜地的总收入是18900元。
3.用篱笆围成一个梯形养鸡场 （如图所示），其中一边利用房 屋墙壁，已知篱笆的长是80米， 求养鸡场的面积？
S梯=(a+b)×h÷2
（80-30）×30÷2＝750（平方米）
答：养鸡场的面积是750平方米。
4.将一批钢管堆成如图所示的梯形状， 最上层有5根，最下层有12根。从上 往下数共有8层。这批钢管共有多少 根？
总根数=（上层根数＋下层根数）×层数÷2
（5＋12）×8÷2＝68（根）
答：这批钢管共有68根。
你知道吗？
我国古代数学家刘徽在《九章算 术》的注文中用“以盈补虚”的 方法计算未知图形的面积。
梯形的面积
平行四边形的面积
÷2
底 × 高 ÷2
（上底+下底）× 高 ÷2
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
思考：
拼成的平行四边形 的高与梯形的高有什么 关系？拼成的平行四边 形的底与梯形的上底、 下底有什么关系？
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、 b和h分别表示梯形的上底、下底 和高，上面的公式可以写成：
米）
米）
把梯形割10补×2成=2一0（个平方平厘米行）四边形
梯形
转 化
已学图形
补一个完全1一0×样4÷的2=梯20形（平，方拼厘成米）平行四边形
10×4÷2=20（平方厘米）
独立探索，发现规律
选择两个梯形，把它们拼成一个平行四边形。
思考：
1.拼成平行四边形的两个梯 形有什么关系？
完全一样

我们已经学过哪些平面图形， 它们的面积是如何计算?
S=ah÷2
S=ab
S=ah
S=(a+b)×h÷2
S=a²
填表
图形
长方形
正方形
平行四边 形 三角形
面积 长×宽 边长×边长
底×高 底×高÷2
字母表示
s=a×b S=a×a
S=a×h S=a×h÷2
梯形
(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2
1、一张长方形纸，面积是200平方厘 米。把它剪成两个完全一样的三角 形，每个三角形的面积是多少平方 厘米？
两个完全一样的梯形拼成一个平行 四边形，已知每个梯形的面积是36 平方厘米，拼成的平行四边形的面 积是多少平方分米？
2、一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每平方米种白菜10棵，这块地一共可 种白菜多少棵？ 一块菜地的形状是梯形。它的上底是 5米，下底是15米，高是20米。如果 每棵白菜占地10平方分米，这块地一 共可种白菜多少棵？
3、一面用纸做成的直角三角形 小旗，底是10厘米，高是15厘 米。做100面这样的小旗，至 少需要这种纸多少平方厘米？
4、一个自选商场门口的装饰牌 是等腰梯形。它的上底是10米， 下底是20米，高是2米。油漆 这块装饰牌（每平方米需用油漆 １千克），35千克油漆够不够？
5、实验小学校园里有一个由８个 等腰直角三角形组合成的花坛。 每个三角形的腰长８米。求花坛 的面积。
8cm
4cm
5、一台压路机，作业宽度3米。 按每小明行6千米计算，一天工 作8小时，压路面积是多少平方 米？
1、小明参观钢铁厂时看到许多 钢管堆成如下图的形状。最上层 有9根，最下层有16根，有8层。 9+10+11+12+13+ 14+15+16

想一想.怎样计算梯形的面积?
• 平行四边形的面积=底 × 高
• 梯形的面积=(上底+下底) × 高÷2
*
S=(+b)h÷2
做一做. 计算下面每个梯形的面积.
3米 2.5米 5米 1米 16米 10米
(3+1) ×2.5÷2
(5+10) ×16÷2
=4×2.5÷2
=10÷2
=15×16÷2
=140÷2
=5(平方米)
=70(平方米)
计算下表中各梯形的面积.
上底 下底 高 面积
3分米
1.8米 0.9米
4分米
1.2米 21分米
5分米
0.8米 0.6米
计算下表中各梯形的面积.
上底 下底 高 面积
3分米
1.8米 0.9米
4分米
1.2米 21分米
5分米
0.8米 0.6米
17.5平方 分米 1.2平方米
0.9平方米
下面是一座水电站拦河坝的横截面图,求43;131) ×21÷2 =136×21÷2 =2856÷2 =1428(平方米)
我们经常见到圆木﹑钢管等堆成像下图的形状,可以用什么 办法算出总根数呢?
(顶层根数+底层根数) ×层数÷2
(2+6) ×5÷2 =8×5÷2 =40÷2
梯形面积的计算
五年级第一学期
执教者:侯国平 2008年8月
6米 5.5米 (6+3.6) ×5.5÷2 =9.6×5.5÷2 3.6米
=52.8÷2
=26.4(平方米)
拼一拼. 请拿出准备的两个完全一样 的梯形动手拼一拼,你拼成了什么图形?
• 看一看. 认真观察拼成的平行四边形,你 发现了拼成的平行四边形和原来的梯形 之间有什么关系吗? 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 这个平行四边形的底等于(梯形的上底与下底的 和),平行四边形的高等于(梯形的高 );每个梯形 的面积等于拼成的平行四边形面积的(一半).

规则图形的面积
新课标人教版小学五年级数学上册多边形的面积 单元
学习新知 观察这幅图，你发现了什么？
2m 5m
右图表示的是一间
房子侧面墙的形状,
5m
它的面积是多少平
方米？
可以分解成哪些图形？
2m 5m
我们可以把它看成一个三
5m
角形和一个正方形。
2m 5m
我们可以把它
5m
看成两个梯形。
2m 5m
20米
20米
10米
把阴影部分分割
10米 成两个三角形。
（20-10）×20÷2=100（平方米） 10 ×10÷2=50（平方米） 100+50=150（平方米）
33m
随堂练习
1.教材第101页练习二十二第1，2题。
1.新丰小学有一块菜地，形
状如右图。 50m
这块菜地的面积是多少平方米？ 50×33+35×12÷2
=1650+420÷2 =1650+210 =1860（m²）
2.一面中国少年先锋队中队旗的面积是多少？
30cm 30cm
20cm
你能想出几 种算法？
右图表示的是一间
房子侧面墙的形状,它的
5m
面积是多少平方米？
三角形+正方形 5×2÷2+ 5×5 =5+25 =30 （平方米）
右图表示的是一间
2m 5m
房子侧面墙的形状,
它的面积是多少平
5m
方米？ 两个完全一样的梯形。
5÷2=2.5(m)
5 + 2=7(m)
（5+7×2.5÷2×2 =12×2.5÷2×2 =30（m²）
13- 8=5（㎝）

图形的面积
s=Байду номын сангаасh s=ah÷2
你能用学过的方法推导出梯 形的面积公式吗？
上底(a)
腰
腰
高(h)
下底(b)
独立思考：
借助你们手中的梯形纸片，先独立思考，可以用拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把 梯形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写 一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出梯形面积计算方法的，学具不够用可以找老师 领取。
合作学习：
1、思考完后，四人小组交流，先选出一名组长，让组员依次说出自己的方法。 2、说的同学说清楚，要能说服自己的组员，待说完后组员也可以发表自己的想法。 3、小组内推选出你觉得可行的方法，待会展示交流（可以是一种、两种等多种方法）。
展示交流
上底 高
下底
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
上底 高
下底
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
展示交流
上底 高
下底
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积 ＝上底×高＋（下底－上底)×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
你知道吗？
倍积
等积
上底+下底
上底 下底
通过今天的学习你有什么收获？
一个堤坝的横截面是梯形（如下图），求横截 面的面积。

完全一样的梯形…………(
)
2、面积相等的梯形，形状一定相
同………………………….(
)
3、把一个底9厘米、高5厘米的平行四
边形分成两个完全一样的梯形，如果
梯形的高是5厘米，梯形上、下底的和
是9厘米……………………(
)
5cm
9cm
拼成的平行四边形的底=梯形的上底+梯形下底
梯形上
梯形面积计算练习
一、填空
1、两个（完全一样）的梯形可以拼 成一个平行四边形。
2、用两个完全一样的直角梯形可以拼 成一个（平行四边形），也可以拼成一个 （长方形 ）。
3、用两个完全一样的梯形，拼成的一个 平行四边形的底是12分米，高是5分米， 每个梯形的面积是（30 ）平方分米。
二、判断题
1、任意一个平行四边形都能分成两个
下面的方格纸上画两个面积是15平方厘米 的不同的梯形（每一格宽度1cm)
如何画一个制定面积的梯形呢？（难点）
总要求要先构思好梯形再动笔画（确定 梯形的高、上底，下底的大小）（最好 选用整数的高、上底、下底）
1,计算（第一步确定梯形的高，第 二步确定梯形的上下底之和）
2，下笔画图（先画高、再画上底， 接着画下底，最后连接上下底，构 成我们要的梯形）

高 拼成的平行四边形的高等于梯形的（ ）。
平行四边形的面积 =
底
×
高
高 下底 上底
两个一样的梯形的面积 = （上底+下底） × 高
梯形的面积 = （上底+下底） × 高 ÷2 S = (a +b) h ÷ 2
看看下面的演示, 你得到什么启发?
你还有其他方 法推导出梯形面积 的计算公式吗?
剪下
把梯形剪成了一个平行 四边形和一个三角形，怎么
梯形的面积是底与它上下底 的和相等，高又相等的平行 四边形面积的一半。
判
断
梯形的面积公式用字母表示是
S＝(a+b)h
梯形的面积公式用字母表示是
S＝(a+b)h÷2
判
断
两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判
断
两个梯形的高相等， 它们的面积就相等。
判 断 两个面积相等梯形可以拼 成一个平行四边形。
人教版五年级数学上册第五单元
梯形的面积
每个梯形的面积与拼成的平 行四边形的面积有什么关系？
每个梯形的面积是拼成的 平行四边形的面积的( 一半 )
上底
上底 高 下底
下底
高
下底
上底
平行四边形的底
通过实验可看出，两个完全一样的梯形都可 以拼成一个（ 平行四边形 ）。 上底 拼成的平行四边形的底等于梯形的（ ） 下底 ）的和； 与（
131米
2、圆木、钢管等通常堆成如下的形状，一般 用下面的方法求出总根数：
（顶层根数+底层根数）÷2
想一想：这是什么道理？
两个完全一样的梯形 可以拼成一个平行四 边形。
尝 试 练 习 三
1、计算右面梯形的面积

第四环节：课堂小结。 我以“同学们，回顾一下今天我们是如何推导出了梯形
的面积，还有什么问题？”这样的提问来结束这节课，在学 生巩固内容的同时，思考是否还有什么不懂的问题，让学生 能够真正的掌握本节课的内容，从而突破重难点。
第五环节：布置作业。 为了让学生在课后更好地巩固这节课的内容，除了教材 书面作业还让学生自己画一个梯形，通过对上底、下底、高 的测量求出面积，在学生巩固的同时，提升自己的认知能力， 培养学生理论联系实际的能力。
为了突出学生的主体作用，根据学生的实际情况，我运 用了情境教学法、引导启发法、归纳总结法三种教法。运用 情境教学法可以激发学生学习数学的兴趣，通过引导启发， 在学生原有的知识应用中得出梯形的面积公式，最后通过归 纳总结，让学生更好地把握本节课的重难点。
课堂是素质教育的主阵地，在课堂上如何的学是非常重 要的，我对学法也进行了分析，小组讨论、动手操作与合作 交流相结合，结合我所创设的情境，小组讨论我所提出的问 题，通过剪、割、拼等一定的教学活动的经验，培养学生概 括、独立思考、动手操作和合作交流的能力。
变式练习（46-20） × 20÷2 =26 × 20÷2
软
=10530（平方米） 答：它的面积是10530平方米。
=260（平方米）
板
答：这个花坛的面积是260平方
米。
件
块
第二环节：自主探究梯形面积的公式推导过程。
我对学生利用已知图形可能拼摆出的梯形进行了预设： 1、两个完全相同的任意梯形，拼出一个平行四边形。（这个平行四边 形的一半就是一个梯形的面积，两个梯形的上底和下底合成平行四边形的边， 梯形的高和平行四边形的高相同）； 2、两个完全相同的直角梯形，拼成一个长方形。 （上底加下底等于长， 宽等于高） 3、把一个任意梯形剪成两个大小不同的三角形。（利用三角形的面积 公式推导） 4、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。 5、把梯形通过分割和割补拼成一个平行四边形。 这五种预设都能推导出梯形的面积公式，但在教学中我把预设1作为重 点，最后推导出梯形的面积公式=（上底＋下底）×高÷2，字母表示 S＝（a ＋b）h÷2。

b
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点1: 回顾梯形面积探究的过程 无论哪种方法，都是运用转化的方法，把梯形转化成学过的 图形，推导其面积公式。
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点2: 运用公式解决实际问题 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。
S＝(a＋b)h÷2 ＝(36＋120)×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530(m²)
答：它的面积是10530 m²。
知识梳理 知识点2: 运用公式解决实际问题
小学数学 5年级上册 RJ版
5层
(顶层根数＋底层根数)×层数÷2
10个 (顶层根数＋底层根数)×层数÷2 ＝10×5÷2 ＝25(个)
小学数学 5年级上册 RJ版
易错点睛
1.寻找合适的条件，求出下图中涂色梯形的面积。(单位：cm)
S＝(a＋b)h÷2 ＝(5.2＋6.6)×5.8÷2 ＝34.22(dm2)
小学数学 5年级上册 RJ版
分层练习 （基础练习）
2.如图，汽车的前挡风玻璃近似是一个梯形。这块玻璃的面积是多少 平方厘米？（单位：cm） S＝(a＋b)h÷2 ＝(100＋132)×55÷2 ＝6380(cm2) 答：这块玻璃的面积是6380 cm2。 合理地运用公式能帮我们解
6 多边形的面积
第3讲 梯形的面积
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点1: 回顾梯形面积探究的过程
上底
下底
高
转化
下底
上底
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
小学数学 5年级上册 RJ版
知识梳理 知识点1: 回顾梯形面积探究的过程