当前位置：文档之家 › 材料力学 第十章 组合变形(456)PPT课件

材料力学 第十章 组合变形(456)PPT课件

  • 格式：ppt
  • 大小：1.29 MB
  • 文档页数：33

下载文档原格式

  / 33

合集下载

《材料力学组合变形》课件

《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。

材料力学第10章 组合变形

材料力学第10章 组合变形

因此，截面O为危险截面。
危险截面上，由轴力引起的正应力均匀分布，其值
为
，由弯矩引起的正应力线性分布，其值为
。利用叠加原理，将拉伸及弯曲正应力叠加
后，危险截面上正应力沿截面高度的变化情况如图10.5
（e）所示，仍为线性分布。而且可以看出，最大拉应
力和最大压应力分别发生在O截面上、下边缘各点，其
值为
（10.4）
图10.5
依据上述分析，弯拉（压）组合变形时危险点处于单向应力状态，所以可将 截面上的σmax与材料的许用应力相比较建立其强度条件。对于拉压强度相等 的材料，强度条件为
对于抗拉与抗压性能不同的材料，强度条件为
下面举例说明弯拉（压）组合变形的强度计算。 例10.2如图10.6（a）所示的钢支架，已知载荷F=45 kN，尺寸如图。 （1）如材料为钢材，许用应力［σ］=160 MPa，试选择AC杆的工字钢型号。 （2）如材料为铸铁，许用拉应力［σt］=30 MPa，许用压应力［σc］=160 MPa，且AC杆截面形式和尺寸如图10.6（e）所示，A=15×10－3 m2，z0=75mm ，Iy=5.31×10－5 m4。试校核AC杆的强度。
其力矩矢量分别与y轴和z轴的正向一致（见图10.2（b））。 为了确定横截面上最大正应力点的位置，先求截面中性轴位置。记中性轴上 任一点的坐标为(y0，z0)，由于中性轴上各点处的正应力均为零，所以由式 可得中性轴方程为
（10.2） 可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线（见图10.2（c）），其与y轴的 夹角θ为
图10.3 例10.1如图10.4（a）所示，20a号工字钢悬臂梁承受均布载荷q和集中力
。已知钢的许用弯曲正应力［σ］=160 MPa，a=1 m。试求梁的许可 载荷集度［q］。 解由于梁所受到的横向力不在梁的两个纵向对称面内，此时可以将横向力向 两个纵向对称面分解（向y和z轴分解），从而将其看成是梁在其两个相互垂

第十章材料力学课程课件PPT

第十章材料力学课程课件PPT

M ( x ) = Fcr y
(a)
2.11
y (tm + 1)
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
x F cr F cr l x O (a) δ l/2 y x O y y M(x) x
FN
(b)
图10.3 细长压杆的平衡形式 (a) 细长压杆的受压平衡;(b) 细长压杆受压局部受力分析
2.19
πx y = δ sin l
A
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
δ 但实际上, 之所以具有不确定性,是因为在公式推导过程中使用了式 (b)的挠曲线近似微分方程.若采用挠曲线的精确微分方程
F y dθ = cr ds EI
F F cr A
(j)
C B D
O
δ
图10.4 压杆的F-δ 关系
a =δ
上式说明积分常数a的物理意义为压杆中点处所产生的最大挠度,则 压杆的挠曲线方程又可以表示为
δ 在上式中, 是一个随机值.因为当 F = Fcr 时, = 0 ,即压杆处于稳 δ 定平衡状态而保持为直线;当 F < Fcr 时,在横向因素的干扰下,压 杆可在 δ 为任意微小值的情况下而保持微弯平衡状态,压杆所受压力 F和中点挠度 δ 之间的关系可由图10.4中的OAB折线来表示.
2.12
σ
第10章 压 杆 稳 定
10.2 两端铰支中心压杆的欧拉公式
当压杆的应力在比例极限范围以内,即在线弹性工作条件下,可利 用第6章的公式(6.1),即梁在小变形条件下挠曲线近似微分方程
M ( x) d2 y = 2 dx EI
将式(a)代入式(b)可得杆轴微弯成曲线的近似微分方程为

材料力学(单辉祖)第十章组合变形

材料力学(单辉祖)第十章组合变形
17
弯压组合
可见，危险截面为C截面 其轴力和弯矩分别为
FNC 3 kN M c M max 4 2 8kN m
A
FAy
10kN m a x
g g f
C m
FBy
B
危险点 截面C上的最低点f 和最高点g
FN M c s A W
f
18
弯压组合
A I

4
10kN
解 首先计算折杆的支座反力 由平衡方程可得 FAx A
FAx 0, FAy 5kN, FBy 5kN
FAy
m
10kN
C 1.2m B 1.6m FBy
a x 1.6m
m
由于折杆左右对称，所以只需分析一半即可。 折杆AC部分任一截面上的内力
FN FAy sin 3 kN FS FAy cos 4 kN M xFAy cos
杆件变形分析步骤 首先, 在杆件原始尺寸上分别计算由横向力和 轴向力引起变形、应力 然后, 利用叠加原理，合成在横向力和轴向力 共同作用下杆件变形、应变和应力等物理量 若杆件抗弯刚度EI较大，轴力引起杆件的弯曲 变形较小，可以忽略
10
弯拉组合
细长杆件强度问题， 受力如图，抗弯刚度 EI，截面抗弯模量W , 横截面面积A。
n
e n
P
z b h y
30
偏心拉伸(压缩)
解: 1. 力系简化 力P对竖直杆作用等效于作 用在杆轴线上一对轴力P和 一对作用在竖直平面内力 偶mz=Pe
FN P 2000 N, M z mz Pe 120 N m
mz P
n
e n
P
mz P
可见，竖直杆发生弯拉组合变形

材料力学10组合变形PPT课件

材料力学10组合变形PPT课件

0McIozsy0sIiynz0
中性轴方程
cos
Iz y0
sIiynz0
0
（ y0，z0 ）
z
α φ
（1）中性轴是一条过截面形心 F 的直线；
y 中性轴
斜率 tany0 Iz tan
29
z0 Iy
10.1 斜弯曲
tan Iz tan
Iy
（2） 当Iz≠Iy，α ≠ φ，中性
轴与荷载线不垂直。
z
F
17
三、组合变形下的计算
分析方法：叠加法 前提条件：小变形
基本解法：
①外力分解或简化：使每一组力只产生一个方向的一种 基本变形； ②分别计算各基本变形下的内力及应力；
④对危险点进行应力分析； ⑤用强度理论进行强度计算。
18
思考题
1. 分析组合变形时，先分后合的依据是什么？ 2.叠加原理的适用条件是什么？ 能否应用于 大变形情况？
F
Fy
Fx B P
压弯组合变形
10
压弯组合变形
11
12
偏心压缩
拉弯组合变形
13
q
弯扭组合变形
14
F
弯扭组合变形
15
双向弯曲与扭转组合变形
16
组合变形的形式有很多种，本章学习四种典型形式。 1. 斜弯曲； 2. 拉伸（压缩）与弯曲组合； 3. 弯曲与扭转组合； 4. 偏心拉伸与压缩。
应注意通过这四种典型组合变形的学习，学会一般 组合变形的计算原理和方法。
A
B
C
22
10.1 斜弯曲
二、斜弯曲的研究方法
1.分解 将外力沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正 交的平面弯曲。

材料力学组合变形完整ppt文档

材料力学组合变形完整ppt文档

200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度。
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
2
m ax[]
梁满足强度要求
组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )

材料力学 第十章 组合变形(4,5,6)

材料力学 第十章 组合变形(4,5,6)

[例10-7]：偏心拉伸杆，弹 性模量为E，尺寸、受力如图 所示。求： （1）最大拉应力和最大压 应力的位置和数值； （2）AB长度的改变量。 分析：这是偏心拉伸问题
最大拉应力发生在AB线 上各点，最大压应力发 生在CD线上各点。
CL11TU24
解：(1)应力分析
Ph Pb N P, M y , M z 2 2 t N M y Mz c A Wy Wz
3.算例 [例10-4]求高h,宽b的矩形截面的截面核。 b （1）作中性轴Ⅰ，z , a y a 解：
（2）求载荷点① ， 2 iy b2 2 b zF ② az 2 6 b 3 z iz ③ yF 0 ① ay ④ （3）作中性轴Ⅱ ， h a z , a y 2 b y b （4）求载荷点② ， 2 2 2 Ⅰ 2 2 iy iz h h h z F 0, yF ay 6 2 3 az
（1）过截面周边上的一点作切线，以此作为第一 根中性轴； （2）据第一根中性轴的截距求第一个载荷点坐标； （3）过截面周边上相邻的另一点作切线，以此作 为第二根中性轴； （4）按（2）求于第二个中性轴对应的第二个载荷 点坐标； （5）按以上步骤求于切于周边的各特征中性轴对应 的若干个载荷点，依次连接成封闭曲线即截面核心。
中性轴把横截面分为受拉区和受压区，两个 区范围的大小受载荷作用点坐标的控制。 定义：使横截面仅受一种性质的力时载荷作用 的最大范围成为截面核心。
二.截面核心的求法 1.截距与载荷坐标的关系
z F , az ; zF , az
2.作截面核心的方法
zF 0, az ; zF , az 0
解:(1)简化外力：

材料力学第十章

材料力学第十章

fC
1 EI
AC
M
(
x1
)
Fs
0
M ( x1 Fs
)
dx
)
f ( x) 1 EI
x 0
F
(l
x1
)(
x
x1
)dx1
Fx 2 6EI
(3l
x)
§10-4 卡氏第二定理
例10-5 图示悬臂梁AB，B端作用铅垂力F，梁的EI已知，
1)求梁的挠曲线方程；2)若在梁中截面再作用力F，求自
x2
F=F0
A
1)dx段应变能：
dU 1(A)( d
x
)
2
d
xA
FQ2dx
2
2G
2GA
dx dx
2)l段应变能：
U
l
0dU
0l
FQ2 dx 2GA
FQ—横截面剪力； A—横截面面积；
—截面系数
矩形：=6/5；实心圆：=10/9；薄圆环：=2；
3)注意：在一般细长梁中，远小于弯矩应变能的 剪力应变能，通常忽略不计。
若=0.3，h/l=0.1，比值为0.0312。长梁忽略剪切应变能。
3)求C点挠度：W
1 2
FfC
U弯
F 2l3 96EI
fC
Fl 3 48EI
§10-2 弹性应变能的计算
四、非线性固体的应变能
1．应变能
F 非线性
与比能：
U*
线性
非线性
u*
线性
2．余能与
F1
余比能：
U
d1
1 d
u
1
应变能：线弹性
F
由端挠度fB。

材料力学 第十章组合变形(123)PPT课件

材料力学 第十章组合变形(123)PPT课件
MPa。
18
例题 8-1
解:1. 将集中荷载F 沿梁横截面的两个对称轴y、z分解为
F y F c4 o o 0 s q 2 ca 4 o o 0 s 0 .3q 8 a 3
F z F s4 io n 0 q 2sa 4 io n 0 0 .3q 2 a 1
19
例题 8-1
2. 梁的计算简图如图b所示，并分别作水平弯曲和 竖直弯曲的弯矩My图和Mz 图（图c ,d）。
纵向对称面：梁的轴线与横截面纵向对称轴所构成的平面
平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均
位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成
一条位于纵向对称面内的曲线。 F'
F'
F
F'
纵向对称面?
轴线
7
CL7TU1
一.定义：斜弯曲—荷载不作用在构件的纵向对称 面内，梁的轴线变形后不在位于外力所在平面内。
一.力的分解
Fy Fcos
Fz Fsin
z
C
(y, z)
Fz
Fy
Fy
8
CL11TU3
Mz Fy(l x)以z为中性轴弯曲
My Fz(l x)以y为中性轴弯曲
Mz Fcos(lx)Mcos My Fsin(lx)Msin
二.基本变形分析
1.应力计算
z
M
的应力
z
Mz yMycos
Iz
Iz
y
9
M
的应力
y
Myz Mzsin
21
例题 8-1 z
(e)
MyA
z
D1 z
MzA
D2
y
yyBiblioteka (m )A a x M W y y A M W z zA 0 3 .6 .5 q 1 4 1 (1 6 2 2 0 ) 0 .2 2 q 3 6 1 ( 1 6 7 2 6 0 ) (2.1 5130)q

材料力学 第十章组合变形(1,2,3)

材料力学 第十章组合变形(1,2,3)
C 10kN
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉 力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z

z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P

CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面， 其上：FN 3kN，M 8kN m

FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力

《组合变形》PPT课件

《组合变形》PPT课件

0.266q (12 ) 237 106
(21.5103) q
( max )D
M yD Wy
M zD Wz
0.444q (12 ) 31.5 106
0.456q (12 ) 237 106
(16.02 103) q
危险点在A截面上的外棱角D1和D2处
z
MyA
y
z
MzA
y
D1 z D2
y
32
l 几何参数
A 15103 m2 , zo 7.5 cm, I y 5310 cm4
l 求内力(作用于截面形心)
取研究对象如图
FN P kN,
M y 42.5 102 P kN.m
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
350
FN
33
l 危险截面
各截面相同
l 应力分布
l FN引起的应力
FN P MPa
u 拉伸、压缩
l 组合变形 有两种或两种以上的 基本变形同时发生。
u 剪切
l 求解组合变形的方法
将载荷分为几组分别产生 基本变形的载荷，然后应 用叠加原理。
u 扭转
u 弯曲
3
2 叠加原理 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应 力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷 单独作用下的内力、应力、变形等的叠加而 得到，且与各组载荷的加载次序无关。
'' My z Mz y
Iy
Iz
中性轴的方程：
My F1l
F2 (l a)
Mz
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
5
中性轴的方程：

材料力学第10章 组合变形综述资料.

材料力学第10章 组合变形综述资料.
矩形截面：只有两个平面为对称面
当力和弯矩作用在一个非对称平面上，杆件弯曲方向？
2020/7/3
F F
F F
16
材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
矩形截面分析：
中性轴
Mz z
My
M
z
θ
M
y
y
如果弯曲平面和弯矩作用平面一致，那么必须
2020/7/3
17
材料力学－第10章 组合变形
14
材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
对于圆形截面，杆的变形与弯矩作用平面在同一平面内
A
A
F
F
F
w
w
弯曲平面在哪 个方向？
对于矩形截面，变形与弯矩作用平面是否仍在同一 平面？
2020/7/3
15
材料力学－第10章 组合变形
两相互垂直平面内的弯曲
圆形截面：任何通过轴心的力引起的弯矩所作用的平面均为 截面的对称面
2020/7/3
10
叠加原理
材料力学－第10章 组合变形
基本方法
变形
线弹性、小变形
分解
基本变形1 基本变形2 基本变形n
叠加
组合变形
2020/7/3
11
2020/7/3
材料力学－第10章 组合变形
计算简图
借助于带轮或齿轮传递功率 的传动轴，工作时在齿轮的齿上 均有外力作用。
将作用在齿轮上的力向轴的 截面形心简化便得到与之等效的 力和力偶，这表明轴将承受横向 载荷和扭转载荷。
矩形截面应力分析：
矩形截面内任一点的弯曲正应力
Mz z

My
Mz

45-48-第09章-组合变形--王亲猛课件资料

45-48-第09章-组合变形--王亲猛课件资料

y
应力分布图
s
s
应力: s FN
A
s M max
Wz
叠加：同向应力相加，反向相减
即可得出杆上最大拉、压应力。
（4）强度条件：
s max
s
s max
s
8
例9-1 起重机的横梁用25a号工字钢制成如图，梁长 l 4m，拉杆与横梁夹角 为30，电葫芦自重为 4k，N最大起吊重量为 20k，N许用应力为 [s ] 100MPa
300 500
500
解： （1）外力分析
5kN
d
A
C
B
D
2kN 5kN
2kN
力学简图
1.5kNm 7kN z
1.5kNm
建立坐标系 x
5kN
5kN 7kN
y
22
1.5kNm 7kN z 1.5kNm
5kN y
MT
12kN 1.5kNm
y 5kN 12.5k
N
Mz
z
1.5kNm
7kN
12kN 2.25kNm
A F
m1＝Fr1 A
F F、P 使轴弯曲
m1、m2 使轴受扭
C
E
B
P
m2＝Pr2 E
B
C
P
弯扭组合
(Combination of bending and torsion)
4
9.1 组合变形概述 (Summary)
讨论组合变形强度问题的基本思路 由于材料力学讨论线弹性、小变形，各载荷的
（1）将外力作局用部相等互效独变立换，（互分不解影或响平。移因）此并在分计组算：反使力每、一内组力 只产生力一、种应基力本、变变形形；时都可以应用叠加原理。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

W
W
W d3
32
[]
其中M ：r3 M2 T2
第三强度理论 相当弯矩
Mr4 M2 0.75T2 第四强度理论
注：1、公式只适用于圆杆或圆环截面杆。 2、对于非圆截面杆由于Wt≠2W,公式不适用。
[例10-6]图示传动轴传递功率p=7.5Kw,轴的转 速n=100r/min。A、B为带轮。轮A带处于水平位 置；轮B带处于铅垂位置。F‘p1= Fp1、 F’p2= Fp2为带拉力。已知Fp1> Fp2， Fp2=1500N,两轮直 径均为D=600mm,轴材料许用应力[σ]=80Mpa。 试按第三强度理论设计轴的直径。
[]
即： r3dM 3/r332[]
d33[M 2r]3338 21 016606 59.7 910 3m
讨论： 按第四强度理论？ Mr4 Mw 20.7T52
r4 dM 3/r432[]
d 3 32 M r3
[ ]
[例10-6]图示悬臂梁的横截面为等边三角 形，C为形心，梁上作用有均布载荷ｑ，其 作用方向及位置如图所示，该梁变形有四 种答案:
FMyz Mz y
A Iy
Iz
FFzFzFyFy
A Iy Iz
FA(1ziy2zF yiz2yF)
式中 iz2 IAz ,iy2
Iy A
三.中性轴与最大应力
1.中性轴方程
中性轴上各点坐标（zo,yo),应力为零
中性轴方程0为：1z0zF y0yF 0
z0zF
y0yF
iy2 1
iz2
iy2
iz2
Wt=2W
r42 1(1 2)2 (2 3)2 (3 1)2
r4
232
132M 202W W 0.752T3W dM 2223,,
2
W t W 1Td6t3
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：
r3
M 2 T 2 M r 3 []
W
W
r4
M 2 0 .75 T 2 M r 4
（√A）平面弯曲； （B）斜弯曲；
（C）纯弯曲； （D）弯扭结合。
[例10-7]：偏心拉伸杆，弹 性模量为E，尺寸、受力如图 所示。求： （1）最大拉应力和最大压 应力的位置和数值； （2）AB长度的改变量。
0,
yF
iz2 ay
h2 6
Ⅰ
hh 23
(5)中性轴位置变化与截面核心边界变化的关系：
①中性轴为定直线，载荷作用点为一定点；
②中性轴位置绕定点转动，载荷作用点集呈直线
z0zF iy2
y0 yF iz2
1
zF iy2 / z0
izy2F/ y0
1
（6）截面为对称图形， 截面核心也成对称图形。 按顺序连接所得到的各载荷点，作出截 面核心。
3.算例
[例10-4]求高h,宽b的矩形截面的截面核。
解：（1）作中性轴Ⅰ，az
（2）求载荷点① ，
b 2,ay
zF
iy2 az
yF
b2 2b 6b 3
iz2 0 ay
z
②• ③ • •①
④•
h 2
h
（3）作中性轴Ⅱ ，
2
az
,ay
h 2
（4）求载荷点② ，
Ⅱ
by b
2
2
zF
iy2 az
传动轴 曲拐
CL11TU13
二.弯扭的应 力分析
1. 简化外力：
P弯曲变形 T=-Pa扭转变形 2. 分析危险截面：
M Pl T Pa
A截面为危险截面
3. 分析危险点：
k1
M W
T
Wt
2
பைடு நூலகம்
2
2
2
0
k2
1 3
2
2 2
2
2 0
r3 1 3
2 42
WM
2
4WTt
2
r3
M2 T2 W
定义：使横截面仅受一种性质的力时载荷作用 的最大范围成为截面核心。
二.截面核心的求法 1.截距与载荷坐标的关系
zF ,az ; zF ,az
zF0,az; zF,az0
2.作截面核心的方法
（1）过截面周边上的一点作切线，以此作为第一 根中性轴； （2）据第一根中性轴的截距求第一个载荷点坐标；
（3）过截面周边上相邻的另一点作切线，以此作 为第二根中性轴； （4）按（2）求于第二个中性轴对应的第二个载荷 点坐标； （5）按以上步骤求于切于周边的各特征中性轴对应 的若干个载荷点，依次连接成封闭曲线即截面核心。
z0 y0 1 az a y
式中
ay
i
2 z
yF
az
i
2 y
zF
t c
FFzF A Wy
FyF Wz
§10-5 截面核心
一.截面核心的概念
z0zF y0 yF 1
z
iy2 iz2
z0 y0 1 az ay
ay
i
2 z
yF
az
i
2 y
zF
y
中性轴把横截面分为受拉区和受压区，两个 区范围的大小受载荷作用点坐标的控制。
y
5400N
C
B
3600N
C
1120N
B
T B
x
DA x 1800N
6520N
D
5400N
x
A
TAx
(3)按第三强度理论设计轴直径：
1）求第三强度理论相当弯矩：
Mr3 Mw 2T2 Mz2My2T2 0.71261.4240.442813016N 6m 9
2）按第三强度理论设计轴直径：
由： r3
Mr3 W
及绕x轴的扭转
1） x0y面内弯曲（ z为中性轴）
MzB=36000.4=1440N.m
y
2）x0z面内弯曲
（y为中性轴）
z
MyB=11200.4=448N.m
MyD=36000.4=1440N.m
Mz
3)绕x轴的扭转：
T=716.2N.m
z
M
由内力图可见，B轮 y
处为危险截面 T
MwmaxMB Mz2My2
[例10-5]圆截面的截面核心
（1）作中性轴Ⅰ，az R,ay （2）求载荷点① ，
zF
iy2 az
R2 R
4R 4
yF
iz2 ay
0
（3）按对称性求各载
荷点，并依次连接。
zR
•
Ⅰ
[例9-6] 截面的中性轴 如图，求载荷点。
•①
R
y
中性轴
CL11TU12
§10-6 扭转与弯曲的组合变形 一.引例
解:(1)简化外力： 外加 :T 9扭 5 N 4 9矩 9 5 7 .5 4 7 9 .2 1 N m 6 n 100
又： T(FP1FP2)D 2
FP139,F 0p20FP15400
求出各支反力如图。
(2)分析危险截面：
由计算简图可见，轴 在外力作用下，产生
x0y面内（z为中性轴） x0z面内（y为中性轴）弯曲
§10-4杆的偏心拉伸（压缩）
一.引例
房子的柱， 桥墩。
zF
yF zF y
Fz
Fy F y
Fz F
d c
d c
CL11TU11
二.偏心拉伸的应力计算
F
Z
z
Mz
y
y
z
My
y
F
Fz F
Fy F
FN F
AA
z
y
Myz FzFz
Iy
Iy
Mzy FyFy
Iz
Iz
FN MyzMzy
A Iy Iz