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第八章组合变形8.1知识要点一、两相互垂直平面内的弯曲1、横截面上的正应力任一横截面上任一点C(y,z)处由和引起的正应力为（8-1）2、中性轴的位置中性轴方程为（8-2）其与y轴的夹角为（8?3）（d）若材料的许用拉应力与许用压应力相等，其强度条件可写成：（8?4）式中：，（8-5）二、横向力和轴向拉力共同作用下的组合变形在轴向拉力和横向力共同作用下(图8-2)，横截面任一点处的正应力，可按下式计算：（8?6）正应力强度条件为：（8?7）三、偏心拉伸（压缩）当杆件所受的外力，其作用线与杆件的轴线平行而不重合时，引起的变形称为偏心拉伸（压缩）(图8-3)。
1、横截面上的正应力在杆端A(yF, zF)点处作用平行于杆轴线的拉力F，则杆上任一横截面上E (y,z)点处的正应力为（8?8）2、中性轴位置中性轴的方程为：（8-9）中性轴在两坐标轴上的截距为，（8-10）3、正应力强度条件危险截面上离中性轴最远的点D1和D2就是危险点（图8-4）。
这两点处的正应力分别是横截面上的最大拉应力和最大压应力：（8－11）若材料的许用拉应力和许用压应力相等，可以建立正应力强度条件（8－12）4、截面核心当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，中性轴不与截面相交，这个区域称为截面核心（图8-5）。
由与截面周边相切的中性轴的截距，可以计算相应截面核心边界上一点的坐标（），，（8－13）四、扭转与弯曲变形若危险截面上的扭矩为，弯矩为，则该截面上的最大正应力和最大切应力分别为：，（8-14）危险点处为平面应力状态，其主应力为（8-15）对于工程中受弯扭共同作用的圆轴大多是由塑性材料制成的，所以应该用第三或第四强度理论来建立强度条件。
如果用第三强度理论，则强度条件为：（8-16）如果用第四强度理论，则强度条件为：（8?17）对于圆截面，有WP=2Wz，则用第三强度理论，其强度条件为：（8－18）用第四强度理论，其强度条件为：（8－19）六、连接件的实用计算法1、剪切的实用计算在工程中，剪切变形采用实用计算的方法，假定剪切面上切应力是均匀分布的。
2020年硕士研究生招生专业考试大纲学院代码：021学院名称：建筑工程学院专业代码及专业名称：087100 管理科学与工程初试科目代码及名称：831材料力学考试大纲：一、考试目标及要求通过笔试，全面衡量和考核考生掌握杆件的强度、刚度和稳定性计算的基本理论的程度；着重观察其基本概念和分析方法熟练程度；也注意辨析其计算能力和掌握的实验分析能力的情况。
本大纲在专家相应考试命题和考生复习应考中提供一个关于内容、重点等等方面的参考。
二、考试形式与考卷结构考试形式：闭卷，笔试，卷面总分150分，考试时间180分钟三、考试范围第一章基本概念材料力学的任务，可变形固体的性质及其基本假设，杆件的几何特征，杆件变形的基本形式。
第二章轴向拉伸和压缩内力，截面法，轴力及轴力图，应力，拉（压）杆的变形，拉（压）杆的应变能，材料在拉伸和压缩时的力学性能，强度条件及安全因数、许用应力，应力集中的概念。
第三章扭转薄壁圆筒的扭转，传动轴的外力偶矩，扭矩及扭矩图，等直圆杆扭转时的应力及强度条件，等直圆杆扭转时的变形及刚度条件，等直圆杆扭转时的应变能。
第四章弯曲应力对称弯曲的概念，梁的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图，平面刚架和曲杆的内力图，梁横截面上的正应力及正应力强度条件，梁横截面上的切应力及切应力强度条件，梁的合理设计。
第五章梁弯曲时的位移挠度及转角，梁的挠曲线近似微分方程及其积分，按叠加原理计算梁的挠度和转角，梁的刚度校核，提高梁的刚度的措施，梁内的弯曲应变能。
第六章简单的超静定问题超静定问题及其解法，拉压超静定问题，扭转超静定问题，简单超静定梁。
第七章应力状态和强度理论平面应力状态的应力分析，主应力，空间应力状态的概念，应力与应变间的关系，强度理论及其相当应力，各种强度理论的应用。
第八章组合变形及连接部分的计算两相互垂直平面内的弯曲，拉伸（压缩）与弯曲，扭转与弯曲，连接件的实用计算法，铆钉连接计算。
第九章压杆稳定压杆稳定性的概念，细长中心受压直杆临界力的欧拉公式，不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式及压杆的长度因数，欧拉公式的应用范围，临界应力总图，压杆的稳定计算，压杆的合理截面。
材料⼒学作业习题第⼆章轴向拉伸与压缩1、试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒,并做轴⼒图。
（1）（2）2、图⽰拉杆承受轴向拉⼒F =10kN ，杆的横截⾯⾯积A =100mm 2。
如以α表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒,并⽤图表⽰其⽅向。
3、⼀⽊桩受⼒如图所⽰。
柱的横截⾯为边长200mm 的正⽅形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的⾃重，试求：(1)作轴⼒图；(2)各段柱横截⾯上的应⼒； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截⾯杆横截⾯沿圆周⽅向的线应变d ε,等于直径⽅向的线应变d ε。
(2)⼀根直径为d =10mm 的圆截⾯杆,在轴向拉⼒F 作⽤下,直径减⼩0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松⽐ν=0.3,试求轴向拉⼒F 。
(3)空⼼圆截⾯钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松⽐ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图⽰A和B两点之间原有⽔平⽅向的⼀根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加⼀竖直荷载F。
已知钢丝产⽣的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的⾃重不计。
试求：(1) 钢丝横截⾯上的应⼒(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离?；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所⽰.⼀直斜杆AB应⽤两根63mm×40mm×4mm不等边⾓钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满⾜强度成,钢的许⽤应⼒]条件?7、⼀结构受⼒如图所⽰,杆件AB,AD均由两根等边⾓钢组成。
已知材料的许⽤应⼒[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的⾓钢型号。
材料力学变形计算公式材料力学这门学科啊，可真是充满了各种奇妙的知识和计算公式。
其中，变形计算公式那可是相当重要的一部分。
先来说说什么是变形。
想象一下，你用力拉一根橡皮筋，它是不是变长了？这就是变形。
而材料力学里研究的变形，可比拉橡皮筋复杂得多。
咱们就拿一根钢梁来举例吧。
假设这根钢梁要承受很大的重量，那它会发生什么样的变形呢？这时候变形计算公式就派上用场啦。
比如说，拉伸或压缩变形的计算公式是ΔL = FL / (EA) 。
这里的ΔL 表示变形量，F 是所受的力，L 是杆件的长度，E 是材料的弹性模量，A 是杆件的横截面面积。
我记得有一次在工地上，看到工程师们在计算一个大型起重机的起重臂的变形量。
他们拿着各种测量工具，神情专注，一边测量一边在本子上记录数据。
然后就开始运用这些变形计算公式来计算，看起重臂是否能够承受预期的重量，并且保证在工作过程中不会发生过度的变形。
再来说说扭转变形的计算公式。
扭转角φ = TL / (GIp) ，其中 T 是扭矩，L 是杆件的长度，G 是材料的剪切模量，Ip 是极惯性矩。
弯曲变形的计算公式就更复杂一些啦。
比如简支梁受集中力作用时，最大挠度的计算公式是 Ymax = Fl³ / (48EI) 。
这些变形计算公式在实际工程中可太重要了。
就像建造高楼大厦，如果不精确计算建筑材料的变形，那可就危险啦。
咱们在学习这些公式的时候，可不能死记硬背，得理解每个参数的含义和它们之间的关系。
比如说弹性模量 E ，它反映了材料抵抗变形的能力，不同的材料 E 值可不一样。
而且，在实际应用中，还得考虑很多因素的影响。
比如温度的变化、材料的缺陷等等。
总之啊，材料力学的变形计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们用心去学，结合实际去理解，就能掌握好它们，为解决实际问题提供有力的工具。
所以，小伙伴们，别害怕这些公式，加油去探索材料力学的奇妙世界吧！。
第八章强度理论与组合变形§8-1 强度理论的概念１．不同材料在同一环境及加载条件下对“破坏”（或称为失效）具有不同的抵抗能力（抗力）。
例1常温、静载条件下，低碳钢的拉伸破坏表现为塑性屈服失效，具有屈服极限σ，s铸铁破坏表现为脆性断裂失效，具有抗拉强度σ。
图9-1a,bb２．同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对失效的不同抗力。
例2常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉时，不再出现塑性变形，而沿切槽根部发生脆断，切槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态。
图（9-2a,b）例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时，不再出现脆性断口，而出现塑性变形，此时材料处于压缩型应力状态。
图（9-3a ）例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件在轴向压力和围压作用下发生明显的塑性变形，此时材料处于三向压缩应力状态下。
图９－３b３．根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，其强度条件为 []σσ≤ ，根据薄壁圆筒扭转实验，可建立起纯剪应力状态下的弹性失效准则，考虑安全系数后，强度条件为 []ττ≤ 。
建立常温静载一般复杂应力状态下的弹性失效准则——强度理论的基本思想是： １）确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一共同力学原因的假设； ２）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。
３）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
§8-２四个强度理论１．最大拉应力准则（第一强度理论）基本观点：材料中的最大拉应力到达材料的正断抗力时，即产生脆性断裂。
表达式：u σσ=+max复杂应力状态321σσσ≥≥， 当01>σ， 1m a xσσ=+简单拉伸破坏试验中材料的正断抗力b u σσσ==1，032==σσ 最大拉应力脆断准则： b σσ=1(9-1a)相应的强度条件：[]bb n σσσ=≤1(9-1b)适用范围：虽然只突出 1σ 而未考虑 32,σσ 的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。
