2024届山西省汾阳市汾阳中学高三六校第一次联考数学试卷含解析

山西省部分学校2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．已知复数z 满足()1i i z =--，则在复平面内z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}21M x x =-<<，{}3N x a x =<<，若{}23M N x x ⋃=-<<，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,3B ．[)2,3-C ．(]2,1-D ．[)2,1-3．已知,a b ∈R ，则“22a b >”是“44a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若函数()f x 满足()()321232f x x f x x =--'，则()2f '的值为（）A ．1-B ．2C ．3D ．45．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若1322a a +=，46124a a +=，则5S =（）A ．314B ．3112C ．3116D ．31246．已知α为第一象限角，sin 2cos 1αα-=-，则cos 2sin 2αα-=（）A ．3125-B ．1725-C ．1726D ．31257．已知函数()22ax xf x a -=（0a >，且1a ≠）在区间[]4,7上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．(]10,1,47⎛⎤⎥⎝⎦B ．()11,1,74⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ C ．110,,74⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．()10,1,7⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦8．已知一个圆台母线长为3，侧面展开图是一个面积为15π2的半圆形扇环（如图所示），在该圆台内能放入一个可以自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为（）A ．1B ．6427C ．D ．278二、多选题9．已知函数()()π7cos 04f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π2，则（）A ．2ω=B ．直线3π16x =-是()f x 图象的一条对称轴C ．ππ114f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．函数()f x 图象的对称中心为()π3π,0216k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z 10．如图，在平面四边形ABCD 中，ABC V 为等边三角形，AC AD =，E 为CD 的中点，将ADE V 沿AE 折起，点D 至点F 的位置，使得FE EC ⊥，将ABC V 沿AC 折起，点B 至点Q的位置，此时四面体FACQ 恰好为正四面体，M ，N 分别为AC ，FQ 的中点，则（）A ．AE ⊥平面EFCB ．CAD ∠为钝角C ．MN ⊥平面ABCDD ．AC QE⊥11．已知定义域为R 的函数()f x 满足()()4332f x f x -=-，()41f x -为奇函数，()01f =-，则（）A ．8是()f x 一个周期B ．()3f x -为偶函数C ．()()151f f +=D ．()10211i f i ==∑三、填空题12．已知向量()2,1a =- ，向量b 在a 上的投影向量的坐标为42,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则a b ⋅=.13．记n T 为等差数列{}n a 的前n 项积，已知261a a +=，10a >，1132a >，则n T 取得最小值时，n =.14．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知1cos 4C =，边AB ，则sin sin A B +=.四、解答题15．已知函数()e mxxf x =.(1)若2m =，求()f x 的单调区间；(2)若1m =，求函数()()()ln 1g x f x x =+-的零点.16．如图，在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，AB CD ∥，AP PD ⊥，33CD AB ==，24AD AP ==.(1)求异面直线AD 与PC 所成角的余弦值；(2)求BC 与平面PCD 所成角的正弦值.17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为s s ，已知2222tan tan A C a b c +=--.(1)求C ；(2)若3c =，D 为边AB 的中点，1CD =，求a b -.18．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，2AB =，平面ABCD ⊥平面11CDD C ，E ，F 分别为1AA ，CD 的中点.(1)证明：//EF 平面11ACD ；(2)若11DD CD ==111B A C D --，求AD .19．在数列{}n a 中，若M ∈R 满足：对于*n ∀∈N ，都有1n n a a M +->，则称数列{}n a 为“M 类差数列”.(1)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，若数列{}n a 是“M 类差数列”()*M ∈N ，且22025n S n n <+恒成立，求M 的最大值；(2)已知等比数列{}n a 是“2类差数列”，且*n a ∈N ，数列13n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是“1类差数列”，设1n n a b n +=，若数列{}n b 是“3类差数列”：①求数列{}n b 的通项公式；②证明：数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中任意三项都不构成等差数列.。

2024-2025学年山西省高三（上）质检数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|−4≤x ≤2}，B ={x|x =2n−1,n ∈Z}，则A ∩B =( )A. {−3,−1,1,3}B. {−3,−1,1}C. {−1,1}D. {1}2.已知复数z =3−4i (2+i )2(i 是虚数单位)，则z 的虚部是( )A. 2425B. 2425iC. −2425D. −2425i 3.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形ABCDEFGH)是由图1(八卦模型图)抽象并以正八边形ABCDEFGH 的中心O 为旋转中心顺时针旋转π8而得到，若OG =x OH +y OF ，则x +y =( )A. 2B. 32C. 2D. 3 224.若命题p ：∃x ∈[−2,2]，使得x 2−2x−m 2+2m ≥0为假命题，则实数m 的取值范围为( )A. (−∞,1)∪(1,+∞)B. (−∞,0)∪(2,+∞)C. (−∞,−4)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(4,+∞)5.已知x ∈(−π2,π4]，则函数f(x)=(13)tanx 的值域是( )A. (0,13]B. (0,3]C. [13,+∞)D. [3,+∞)6.若不等式(ax−1)(x−b)≥0对任意的x ∈R 恒成立，则4a +b 的最小值为( )A. 2 2B. 4C. 5D. 4 27.已知命题p ：设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1S 2⋯S k =0(k ∈N +且k ≥2)，则a 1a 2⋯a k =0，命题q ：设等比数列{b n }的前n 项和为T n ，若T 1T 2⋯T k =0(k ∈N +且k ≥2)，则b k−1+b k =0，则( )A. p 是真命题，q 是假命题B. p 是假命题，q 是真命题C. p 与q 都是真命题D. p 与q 都是假命题8.在半径为2的圆C 上任取三个不同的点A ，B ，P ，且|AB|=2 2，则PA ⋅PB 的最大值是( )A. 2+2 B. 2+2 2 C. 2 2+4 D. 4+4 2二、多选题：本题共3小题，共18分。

数学姓名__________准考证号__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm 的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,1,1,1a m b m =+=-，且a b ⊥，则m =（）A.1B.1- C. D.0【答案】D 【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】由题意知()()21110a b m m m ⋅=+⨯-+== ，所以0m =.故选：D2.已知集合{}{}1,1,0,1,2,4A B =≤=-，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{}1 B.{}1,1- C.{}0,1 D.{}1,0,1-【答案】C 【解析】【分析】先求得集合A ,根据图示计算出A B ⋂即可.【详解】结合题意图中阴影部分表示的集合为A B ⋂，因为{}1A x=≤，根据幂函数的性质：y =为增函数，且0x ≥，1≤，所以有：01x ≤≤，所以{}|01A x x =≤≤，又{}1,0,1,2,4B =-，所以{}0,1A B = .故选：C3.设命题:R,x p x a kx ∃∈>，则p ⌝为（）A.R,x x a kx ∀∈>B.R,x x a kx ∃∈≤C.R,x x a kx ∀∈≤D.R,x x a kx∃∈=【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定形式判定即可.【详解】由题意可知:R,x p x a kx ⌝∀∈≤.故选：C4.某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第85百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带100名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（）A.120B.123C.126D.129【答案】D 【解析】【分析】根据频率分布直方图，求出张老师将自己所带100名学生的数学成绩第85百分位数，以样本估计总体，即可求解.【详解】样本中[)120,135，[)135,150两个小组的频率分别为1150.2075´=，7150.071500´=，由于0.200.070.270.15+=>，故第85百分位数位于[)120,135内，设其为x ，则()10.071350.1575x +-=，解得129x =，由样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为129.故选：D5.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，经过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若223,4,5AF AB BF ===，则椭圆C 的离心率为（）A.22B.33C.12D.55【答案】A 【解析】【分析】根据椭圆定义求出2a ，根据2ABF △边长确定290BAF ∠=︒，进而求出2c ，即可求解椭圆离心率.【详解】由题意结合椭圆定义可知：2ABF △的周长为124a =，26a =，又因为2222291625AF AB BF +=+==，所以290BAF ∠=︒，又由23AF =，知1223AF a AF =-=，故1212c F F ===，因此椭圆C 的离心率为2262c e a ===.故选：A6.已知数列{}n a 满足1121n n n n a a a a ++=--，且13a =，则2024a =（）A.15B.4- C.54D.23【答案】B 【解析】【分析】由递推公式列举数列的若干项，观察规律，利用数列的周期性计算即可.【详解】由题意可知22232314a a a =--⇒=-，同理312a =-，45678125,,,3,4534a a a a a =====- ，即{}n a 是以6为周期的数列，所以20246337224a a a ⨯+===-.故选：B7.已知函数()f x 是定义在{}0xx ≠∣上不恒为零的函数，若()()()22f x f y f xy yx=+，则（）A.()11f =B.()11f -=C.()f x 为偶函数 D.()f x 为奇函数【答案】C 【解析】【分析】根据题意，令x 、y 取特殊值逐一验证四个选项即可.【详解】令1x y ==，则()()121f f =，故()10f =，A 选项错误；令1x y ==-，则()()121f f =-，故()10f -=，B 选项错误；令1y =-，则()()()()21f f x f x f x x--=+=，故()f x 为偶函数，C 选项正确；因为()f x 为偶函数，又函数()f x 是定义在{}0xx ≠∣上不恒为零的函数，D 选项错误.故选：C8.如图，在体积为1的三棱锥A BCD -的侧棱,,AB AC AD 上分别取点,,E F G ，使::1:1,:2:1AE EB AF FC AG GD ===，记O 为平面BCG ､平面CDE ､平面DBF 的交点，则三棱锥O BCD -的体积等于（）A.14B.15C.16D.17【答案】B 【解析】【分析】先画出图形确定O 的位置，将三棱锥O BCD -的体积，转化为线段的长度比，充分利用直线的平行进行推导，求出比例即可．【详解】如图所示，假设,ED BG J CG DF I == ，连接,BI CJ ，易知BI CJ O = ，在ABD △中，设,GJ GB EJ ED λμ==，所以()2221333AJ AG GJ AD AB AD AB AD λλλ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，()1111222AJ AE ED AB AD AB AB AD μμμμ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭，则()()1112421132λμλλμμ⎧⎧=-=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-==⎪⎪⎩⎩，即14GJ GB =，同理14GI GC =，则1445JI BO BC BI =⇒=，设,,,O I G A 到底面的距离分别为,,,O I G A h h h h ，则4311,,5435O G O I I G A A h h h h h h h h ===⇒=，所以15O BCD O A BCD A V h V h --==.故选：B【点睛】思路点睛：先根据平面性质确定交点位置，再由平面向量的线性运算计算线段比例关系得出棱锥高的比例关系即可.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数13i,z z =-+是z 的共轭复数，则（）A.32i z +-=B.z 的虚部是3iC.z 在复平面内对应的点位于第二象限D.复数z 是方程2280x x ++=的一个根【答案】AC 【解析】【分析】利用复数的定义、模长公式、几何意义、共轭复数定义与方程的解法一一判定选项即可.【详解】由题意可知32i 2i z +-=+，所以32i z +-=，故A 正确；易知z 的虚部是3，故B 错误；z 在复平面内对应的点为()1,3-，位于第二象限，故C 正确；对于2228012x x x -±++=⇒==-±，显然13i z =--不符合题意，故D 错误.故选：AC10.已知函数()πsin (0)3f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，则（）A.当12ω=时，函数()f x 的周期为4πB.函数()f x 图象的对称轴是ππ,6k x k ωω=+∈Z C.当12ω=时，5π3x =是函数()f x 的一个最大值点D.函数()f x 在区间()0,1内不单调，则5π6ω>【答案】ACD 【解析】【分析】由正弦函数的周期，对称性及最大值判断ABC ，由导函数等于0有解判断D.【详解】对A ，当12ω=时，函数()f x 的周期为2π4πω=，故A 正确；对B ，令πππ32x k ω-=+，得5ππ,6k x k ωω=+∈Z ，故函数()f x 图象的对称轴是5ππ,6k x k ωω=+∈Z ，故B 错误；对C ，当12ω=时，()1π5πsin ,1233f x x f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最大值，故5π3x =是函数()f x 的一个最大值点，故C 正确；对D ，函数()f x 在区间()0,1内不单调，则()πcos 03f x x ωω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭'在()0,1有解，且左右函数值异号，令πππ,333t x ωω⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭，则2ππ3ω->，解得5π6ω>，故D 正确.故选：ACD.11.群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设G 是一个非空集合，“ ”是一个适用于G 中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称G 对“ ”构成一个群：（1）封闭性，即若,a b G ∈，则存在唯一确定的c G ∈，使得c a b = ；（2）结合律成立，即对G 中任意元素,,a b c 都有()()a b c a b c = ；（3）单位元存在，即存在e G ∈，对任意a G ∈，满足a e e a a == ，则e 称为单位元；（4）逆元存在，即任意a G ∈，存在b G ∈，使得a b b a e == ，则称a 与b 互为逆元，b 记作1a -.一般地，a b 可简记作,ab a a 可简记作22,a a a 可简记作3a ，以此类推.正八边形ABCDEFGH 的中心为O .以e 表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以r 表示以点O 为中心，将正八边形逆时针旋转π4的旋转变换；以m 表示以OA 所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“ ”表示复合变换，即f g 表示将正八边形先进行g 变换再进行f 变换的变换.以形如(,pqr m p q ∈N ，并规定)00r m e ==的变换为元素，可组成集合G ，则G 对运算“ ”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作8D .则以下关于8D 及其元素的说法中，正确的有（）A.28mr D ∈，且22mr r m =B.3r m 与5r m 互为逆元C.8D 中有无穷多个元素D.8D 中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，对选项逐一运算可得结果.【详解】我们有：1 由于两次轴对称等价与不变换，故2m e =；由于旋转45 施行8次等价于旋转360 也就是不变，故8r e =；由于先旋转再关于OA 对称和先关于OA 对称再旋转等效，故rm mr =.2 8D 一共是16个元素，变换后ABCDEFGH 逆时针排列的有8个，顺时针排列的有8个.这就说明：22mr r m =，A 正确；()()353528r m r m r r mr e ===，B 正确；8D 一共是16个元素，C 错误；8D 中，()()()22484428,,m e r r e mr mr m r e =====，D 正确.故选：ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球O 的表面上，则球O 的表面积为__________．【答案】8π【解析】【分析】画出组合体的轴截面图，根据轴截面图可知，利用勾股定理可计算出球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出组合体的轴截面图如下图所示，其中BC 是球的半径，AB 是圆柱底面半径，AC 是圆柱高的一半，故222112BC AC AB =+=+=，所以球的表面积为24π8πBC ⋅=.【点睛】本小题主要考查球的表面积计算，考查圆柱和球的组合体问题的求解方法，属于基础题.13.甲､乙､丙､丁､戊､己六位同学中考语文､数学､外语的成绩如下表：甲乙丙丁戊己语文108110115110118107数学110120112111100118外语110100112114110113将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文､数学､外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有__________种.【答案】10【解析】【分析】由表格先确定六人各自擅长科目，再分类讨论即可.【详解】由表格可知：甲最擅长科目为数学和外语，乙为数学，丙为语文，丁为外语，戊为语文，己为数学.则语文可从丙、戊两位同学选，数学可从甲乙己三位同学选，外语可从甲丁两位同学选，C C4=种选法；若甲不为课代表，则只需选语文、数学科目代表即可，有1122C2=选法；若甲为课代表，则①甲为数学课代表，只需选语文课代表即可，有12C C4=种选法；②甲为外语课代表，只需选语文、数学课代表即可，有有1122综上所述，共有10种方案.故答案为：1014.已知()()1122,,,A x y B x y 为抛物线28y x =上两个不同的动点，且满足1216y y =-，则112222x y x y +++++的最小值为__________.【答案】6【解析】【分析】根据点A 、B 在抛物线上，化112222x y x y +++++为22121248y y y y ++++，设出直线AB 方程，利用韦达定理化简22121248y y y y ++++得到一元二次函数，即可求出最小值.【详解】由()11,A x y 在抛物线28y x =上可知：2118y x =，所以()2211111422088y y x y y +++=++=≥；同理可得：222222208y x y y ++=++≥，故22121122122248y y x y x y y y ++++++=+++①，设直线AB 方程为x my n =+，直线与抛物线联立，有：28x my ny x=+⎧⎨=⎩消去x 整理有：2880y my n --=，由韦达定理有：128y y m +=，又1216y y =-，故①式化为：221888862m m m ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，故：112222x y x y +++++的最小值为6.故答案为：6【点睛】关键点点睛：要求112222x y x y +++++的最小值，关键在于结合点在曲线上，化112222x y x y +++++为22121248y y y y ++++，再利用韦达定理进一步化简成一元二次函数求最值.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABC 中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其面积为S ，且2224S b c a =+-.（1）求A ；（2）已知a =S 的取值范围.【答案】（1）π4A =（2）02S <≤+【解析】【分析】（1）根据面积公式以及余弦定理即可求解tan 1A =，进而可求解π4A =，（2）根据余弦定理结合不等式即可求解.【小问1详解】因为三角形的面积为222441sin 2bc A S b c a ==+-⨯，则222sin cos 2b c a A A bc+-==，所以tan 1A =，又(0,π)A ∈，则π4A =；【小问2详解】由于2222cos 22b c a A bc +-==，所以22828b c bc +-=≥-，即(288bc bc -≤⇒≤+b c =取等号，故(11212sin 8222222S bc A ==⨯≤⨯+=，故02S <≤+16.如图，在三棱台111ABC A B C -中，平面11ABB A ⊥平面11111π,,4,2,2AB C BB AB AB AA AB BAC ∠⊥====.（1）证明：AC ⊥平面11ABB A ；（2）若直线BC 与11B C 距离为3，求平面11ABB A 与平面11BCC B 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质可得线面垂直，进而可得线线垂直，进而可求，（2）根据线面垂直的性质，结合平面夹角的几何法，即可求解1AB C ∠即为平面11ABB A 与平面11BCC B 所成角或其补角，根据三角形的边角关系求解长度即可求解.【小问1详解】由于平面11ABB A ⊥平面1,AB C 且交线为1AB ,又111,BB AB BB ⊥⊂平面11ABB A ，所以1BB ⊥平面1,AB C AC ⊂平面1,AB C 故1BB AC ⊥，又11,,,AB AC AB BB B AB BB ⊥⋂=⊂平面11ABB A ,故AC ⊥平面11ABB A 【小问2详解】由（1）知1BB ⊥平面1,AB C 1CB ⊂平面1,AB C 故1BB ⊥1CB ，又11,BB AB ⊥1AB ⊂平面11ABB A ,1CB ⊂平面11BCC B ,所以1AB C ∠即为平面11ABB A 与平面11BCC B 所成角或其补角，过1B 作1B D BC ⊥于D ,由于直线BC 与11B C 距离为3，故13B D =，由于111,4,2BB AB AB AB ⊥==，故1BB ==在直角三角形1BB D中，111sin 2B D DBB BB ∠==,故1π3DBB ∠=，故在直角三角形1BB C中，111tan 6B C BB DBB =∠==，（1）知AC ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A 故1AB AC ⊥，所以1Rt AB C △中，11121cos 63B A ABC CB ∠===17.某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为12.（1）求甲乙决出冠军时比赛局数X 的分布列与数学期望()E X ；（2）求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率P .【答案】（1）分布列见解析；()238E X =（2）18【解析】【分析】（1）根据比赛规则，分析比赛可能出现的各种情况，确定X 的取值，进而求出X 的分布列与数学期望；（2）根据条件概率公式求出()()()()()P BC P BC P BC P BC P BC +++即可.【小问1详解】由比赛规则可知，1局比赛后，甲乙双方共获得4分，若比赛进行了4局还未结束，则双方共计16分，此时双方均为8分，则第5局比赛后必定有一人积分可达到11分，故比赛次数不会超过5；由比赛规则可知，若比赛共进行了n 局，()25n ≤≤，则前n 1-局不可能出现某人连胜2次（否则2连胜后比赛结束），故前n 1-局必定甲乙二人胜负交替，综上可知：比赛决出冠军时，二人比赛过程中的胜负情况有以下三种可能：第一，比赛进行n 局()24n ≤≤，前n 1-局二人胜负交替，第n 局与第n 1-局胜者相同，此人达成2连胜并获得冠军（其积分不超过33110⨯+=，故未达11分）；第二，比赛进行了5局，二人始终胜负交替，其中第5局获胜者获得11分，另一方9分，此时获胜者仅积分率先达到11分并获得冠军；第三，比赛进行了5局，前4局二人胜负交替，但第4局的获胜者在第5局连续获胜，则他同时完成2连胜且积分率先达到11分并获得冠军.即随机事件=i A “第i 局比赛中甲获胜”{}1,2,3,4,5i ∈，B =“甲达成2连胜”，C =“甲先获得11积分”；根据题意，X 的可能取值为2,3,4,5()()()2212121112222P X P A A P A A ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()331231231113224P X P A A P A A A ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()44123412341114228P X P A A A A P A A A A ⎛⎫⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()11115123412488P X P X P X P X ==-=-=-==---=.于是X 的分布列为：X2345P12141818故()111123234524888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；【小问2详解】根据以上分析可知：()()()()234121231234111722216P BC P A A P A A P A A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()51234511232P BC P A A A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()()51234511232P BC P A A A A ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故()()()()()()()()()1113232|7118163232P BC P BC P C P P C B C P B C P BC P BC P BC ++=⋃===⋃++++.18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>经过点()3,2A ，其右焦点为F ，且直线2y x =是C 的一条渐近线.（1）求C 的标准方程；（2）设(),M m n 是C 上任意一点，直线22:1mx nyl a b -=.证明：l 与双曲线C 相切于点M ；（3）设直线PT 与C 相切于点T ，且0FP FT ⋅=，证明：点P 在定直线上.【答案】（1）221832x y -=（2）证明过程见解析（3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）由题意得229412a bb a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解出,a b 的值即可；（2）一方面(),M m n 是C 上任意一点，从而可得出它也在直线22:1mx nyl a b -=上面，联立椭圆方程，消元后得到一个一元二次方程，证明判别式等于0即可；（3）由（2）中结论，设出点的坐标，可得432nq mp =-，由向量数量积公式化简得-=-0-≠即可得证.【小问1详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>经过点()3,2A ，且直线2y x =是C 的一条渐近线，所以229412a b b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得228,32a b ==，所以C 的标准方程为221832x y -=；【小问2详解】首先设(),M m n 是C 上任意一点，所以有222222221832m n m n m n m n a b a b ⋅-⋅=-=-=，这表明了点(),M m n 也在直线l 上，也可以得到22432m n -=，联立直线l 的方程与椭圆C 的方程有2218321832x y mx ny ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，化简并整理得()222246425680n mxmx n -+--=，而224320n m -=-≠，且()()()()2222222Δ6444832643240m n mnm m =+-⨯+=-⨯=，这也就是说l 与双曲线C 相切于点M ；【小问3详解】不妨设()(),,,T m n P p q ，由（2）可知过点T 的直线PT 的方程为1832mx ny -=，因为点(),P p q 在直线1832mx ny -=上，所以1832mp nq-=，即有432nq mp =-，又2240a b +=，从而()F ，所以()(),FP p q FT m n =-=-，若0FP FT ⋅=，则()40432FP FT p m qn pm p m pm ⋅=--+=-+++-)580pm p m =-++=，-=-，因为m a ≥=2105m ≠=0-≠，从而5p ==，所以点P 在定直线上2105x =上.19.已知0a >，且1a ≠，函数()()ln 11xf x a x =++-.（1）记()()ln 1,n n a f n n n S =-++为数列{}n a 的前n 项和.证明：当89a =时，642024S <；（2）若1ea =，证明：()0xf x ≥；（3）若()f x 有3个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）直接利用等差数列、等比数列的求和公式计算即可；（2）利用导数研究()e 1xx -+的单调性与最值判定()f x 的单调性即可证明；（3）分段讨论函数的单调性，结合零点存在性定理及极限思想计算即可.【小问1详解】由题意可知89a =时，()()88ln 11ln 1199n nn a n n n n ⎛⎫⎛⎫=++--++=+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以()64126644881998880126412016899919S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++++++-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 6484202920428⎛⎫=⎪⎭<-⨯ ⎝；【小问2详解】易知1e a =时，()()()()()()e 1111ln 111e 1e e 1xx x x x f x x f x x x x +'=++-⇒=--=>-++，令()()()()1e 1e 1xxg g x x x x '=->⇒=+--，显然()1,0x ∈-时，()()0,0,g x x '<∈+∞时，()0g x '>，即()g x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()()000g x g f x '≥=⇒≥，所以()f x 在()1,-+∞上单调递增，又()00f =，所以()1,0x ∈-时，()()0,0,f x x <∈+∞时，()0f x >，故()0xf x ≥；【小问3详解】①若1a >，易知()f x 定义域上为单调递增函数，不会有三个零点，不符题意；②若1,1e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，则()1,0x ∈-时，1e x x a <，x ∈()0,∞+时，1exx a >，由（2）可知：()1,0x ∈-时，()()1ln 110e xf x x <++-<，()0,x ∈+∞时，()()1ln 110ex f x x >++->，且()00f =，则函数()f x 只有一个零点，不符题意；③由（2）知，1ea =时，()f x 在()1,-+∞上单调递增，也不符题意；④若10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()()()()1111ln 111ln 11xxx x a a a f x x x x a a -⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'=+=>-+⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()()(),l 1111111e 1n ,ln x xh x x x a a a a a h x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+>>- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭'-⇒⎭⎝-⎝⎝⎭=，显然()1,0x ∈-时，()()0,0,h x x ∞<∈+'时，()0h x '>，即()h x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，注意到()()10,01ln 0h a h a -=>=+<，(),0x h x →+∞>，所以()()121,0,0,x x ∃∈-∈+∞使得()()120h x h x ==，即()f x 在()11,x -和()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减，又1x →-时，()f x →-∞，()()()1200f x f f x >=>，(),0x f x →+∞>，所以在区间()()121,,,x x -+∞各存在一个零点，及0x =也是一个零点，符合题意；综上10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.【点睛】思路点睛：对于第三问，先讨论1a >，此时函数单调递增，排除；结合（2）再讨论1,ea 的大小关系，首先注意到1,1e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由1,ex x a 的大小关系及（2）的结论放缩下从而确定不符题意，再利用隐零点及零点存在性定理、极限思想来确定10,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时符合题意即可.。

山西省吕梁市汾阳中学2025届高三数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设10(){2,0xx f x x ≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．322．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．2-B ．2C ．43-D ．433．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间4．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ） A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭7．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7B ．14C ．28D ．848． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．459．已知i 是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．10．若双曲线E ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一个焦点为(3,0)F ，过F 点的直线l 与双曲线E 交于A 、B 两点，且AB 的中点为()3,6P --，则E 的方程为（ ）A ．22154x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22136x y -=11．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[2]-， C ．(2]-，D ．2,2⎡-⎣12． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

第四课 人格不可辱知识与能力 （1）知道姓名权、名誉权是一个人人格的重要组成部分，明确法 （2）懂得维护自己人格尊严的正确方法，培养提高依法维护 （3）了解法律保护公民的人格尊严不受侵犯，增强权利义务相 2．过程与方法 （1）学会一些正确对待同学之间的起绰号问题。

正确维护自己的人格尊严。

情感、态度与价值观 （1）培养尊重他人的优良品格，在社会交往中自觉尊重他人的 （2）在社会生活中珍惜自己的名誉，不做有损人格的事；提高公 （3）不断增强公民的道德意识和法律意识，用自己的行动为法 二、教学重点和难点 如何珍惜名誉是本课教学的重点和难点； 维护人格尊严是本课教学的重点 四、教法：阅读讨论法、活动体验法、谈话法。

五、课时安排：3课时 六、教学过程 课前准备： 第一节课前教师应布置学生收集有关姓名、绰号的资料，对自 导入新课：教材P31“生活在线” 讨论：有人认为喊绰号表明彼此关系亲近。

这一观点是否正确?为什么?(见教材P31) 这一观点是片面的。

绰号可能有多种多样，同学之间喊绰号有时确实体现了同学之间的亲密关系，但关键是给同学起什么样的绰号，在什么场合喊绰号。

送人不雅甚至带有侮辱性的绰号，部分场合随意以绰号相称，是不尊重人的表现。

马某在单位分房时没有拿到满意的住房，为泄私愤遂以“技术科何某”的名义，向上?为什么?是一种侵犯他人姓名权的行为。

因为“民法通则”第九十九条规定，公民享有姓名权，有“民法通则”第九十九条规定，公民享有姓名权，有《水浒》中的英雄人物，几乎人人都有绰号。

足球明星如：“外星人”罗纳尔多、“金色轰炸机”克林斯曼、“疯子”伊基塔、“战神”巴蒂斯图塔。

篮球明星如：“大鲨鱼”奥尼尔、“飞人”乔丹、“魔术师”马吉克·约翰逊。

城市、国家也有绰号 如：雾都——重庆，花城——广州，春城——昆明，石城——南京，江城——吉林等。

“山姆大叔”是美国的绰号，为世人所熟知。

“山姆大叔”(UncleSam)的缩写是U．S．，U．S．也是美国的缩写。

山西省三晋名校2024-2025学年高三上学期10月联合考试数学试卷一、单选题1．已知复数()2i 1i 1z =-+，则z =（）ABC ．5D ．132．已知函数()2135f x x x +=-+，则()3f =（）A ．9B ．7C ．5D ．33．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且633S S =，则93S S=（）A ．4B ．6C ．7D ．94．现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km ，上底面边长为4km，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为（）A ．3112km 3B ．3112km C ．356km 3D ．356km 5．已知数列是等差数列，m ，n 都是正整数，则“10m n +=”是“52n m a a a +=”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若函数()()2ln e 1xf x ax =+-是偶函数，则曲线()y f x =在0x =处的切线斜率为（）A ．12-B ．0C ．12D ．327．已知函数πππ())2sin(0)363f x x x x ωωωω=+-+->在(0,π)上恰有2个零点，则ω的取值范围是（）A ．27(,36B ．27[,)36C ．1117(,]1212D ．1117[,)12128．已知圆22:60M x y y +-=与圆()22:(cos )(sin )102πN x y θθθ-+-=≤≤交于,A B 两点，则ABM （M 为圆M 的圆心）面积的最大值为（）AB ．94C．D ．929．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是,A B 两地某年上半年每月降雨量的折线统计图．下列结论正确的是（）A ．这年上半年A 地月平均降雨量比B 地月平均降雨量大B ．这年上半年A 地月降雨量的中位数比B 地月降雨量的中位数大C ．这年上半年A 地月降雨量的极差比B 地月降雨量的极差大D ．这年上半年A 地月降雨量的80%分位数比B 地月平均降雨量的80%分位数大10．已知函数()sin 2cos f x x x =+，下列结论正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．若直线0x x =是()f x 图象的对称轴，则0sin x =C ．()f x 在[]0,π上的值域为⎡-⎣D ．若(],,0,2παβαβ≠∈，且()()2f f αβ==-，则()3cos 5αβ+=11．在长方体1111ABCD A B C D -中，14,,AB AD AA E F ===分别是棱111,A D BB 的中点，G 是1A B 的中点，直线1C G 与平面ABCD 交于点P ，则（）A ．异面直线EF 与CD 所成角的余弦值是22211B ．点C 到平面DEF 的距离是82211C ．三棱锥1P AAC -的体积为3D ．四面体CDEF 外接球的表面积是34π12．已知单位向量,a b满足|3|a b +，则a 与b 的夹角为．13．对于非空数集A ，B ，定义(){},,A B x y x A y B ⨯=∈∈，将A B ⨯称为“A 与B 的笛卡尔积”.记非空数集M 的元素个数为M ，若A ，B 是两个非空数集，则4A A B BA B⨯+⨯⨯的最小值是.14．已知0x 满足()02000e ln 001xx x x +=<<，则0003ln 1e x x x +-=．四、解答题15．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b，且点)P在椭圆C 上.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 的左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若OAB △的面，求直线l 的方程.16．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()()cos cos cos b c A a B C +=-．(1)证明：2A B =．(2)若ABC V 是锐角三角形，求ba的取值范围．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为等腰梯形，其中AB CD ∥，24,AB CD AD ==．(1)证明：平面PAC ⊥平面PBD ．(2)若3PD =，求二面角B PA C --的余弦值．18．以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容，其定理陈述如下：若定义在R 上的函数()f x 满足条件①在闭区间[],a b 上连续，②在开区间(),a b 内可导，则()0,x a b ∃∈，()()()0f a f b f x a b-=-'.而罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例：若()()f a f b =，则()00f x '=.现已知函数()()()32e x f x x ax a =-+∈R .(1)设可导函数()()()2541g x x x f x =-++，证明：()01,4x ∃∈，()00g x '=；(2)若′在−1,1上的最小值为1-，求a 的取值范围.19．某项测试共有n 道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得5分；部分选对得2分；有选错或不答得0分．记n 道题的总得分为,X X 的取值个数为n a ．(1)求123,,a a a 的值；(2)当5n =时，若某人参加这项测试，每道题得5分、2分、0分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求10X =的概率；(3)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．。

山西省吕梁市汾阳市2024届毕业升学考试模拟卷数学卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知⊙O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为5，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°2．用配方法解方程2230x x +-=时，可将方程变形为（ ）A ．2(1)2x +=B ．2(1)2x -=C ．2(1)4x -=D ．2(1)4x +=3．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°4．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习 5．将抛物线2y x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--6．如图，AD 是⊙O 的弦，过点O 作AD 的垂线，垂足为点C ，交⊙O 于点F ，过点A 作⊙O 的切线，交OF 的延长线于点E ．若CO =1，AD 3A ．43-43πB ．23-23πC ．43-23πD ．23-π 7．估计112-的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间8．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根9．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a≥3 D ．a≤310．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴相交于点A 、B ，若其对称轴为直线x =2，则OB –OA 的值为_______．12．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 13．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．14．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．15．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．16．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．17．如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？19．（5分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．20．（8分）如图所示，已知一次函数y kx b =+（k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y m x=（m≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．22．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？23．（12分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．24．（14分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可．【题目详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53，∴tan ∠1=3AD OD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.2、D【解题分析】配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可.【题目详解】解：2230x x +-=223x x +=2214x x ++=()214x+=故选D.【题目点拨】本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键.3、C【解题分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BOC=100°，再利用圆周角定理得到∠A=∠BOC．【题目详解】∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∠OBC=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°-2×40°=100°，∴∠A=∠BOC=50°故选：C．【题目点拨】考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．4、B【解题分析】分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选B．点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.5、A【解题分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【题目详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．6、B【解题分析】由S阴影=S△OAE-S扇形OAF，分别求出S△OAE、S扇形OAF即可；【题目详解】连接OA，OD∵OF⊥AD，∴3，在Rt△OAC中，由tan∠3AOC=60°，则∠DOA=120°，OA=2，∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2∴3S阴影=S△OAE-S扇形OAF=12×2×326022233603ππ⨯⨯=.故选B.【题目点拨】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．7、B【解题分析】∵9<11<16,∴3114<<,∴11122<<故选B.8、D【解题分析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；故选D．考点：根的判别式．9、D【解题分析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．10、B【解题分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【题目详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解题分析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度. 12、2a ≥-【解题分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【题目详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．13、10【解题分析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【题目详解】如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB +PE 的值最小.∵四边形ABCD 是正方形，∴B 、D 关于AC 对称，∴PB =PD ，∴PB +PE =PD +PE =DE .∵BE =2，AE =3BE ，∴AE =6，AB =8，∴DE=10，故PB +PE 的最小值是10.故答案为10.14、y (x -2)2【解题分析】先提取公因式y ，再根据完全平方公式分解即可得.【题目详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．15、1【解题分析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC ==，即可得出k=EC×EO=1． 【题目详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ， ∴AD OD OA EO CE OC== =tan60°， ∴AOD EOC S S ∆∆=2=1， ∵点A 是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=12×|xy|=92，∴S△EOC=32，即12×OE×CE=32，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE 是解题关键．16、326π-．【解题分析】试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=12OCOA=，22=3OA OC-∴∠AOC=60°，3，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB=212021231 3602π⨯-⨯=43 3π-S 阴影=S 半圆-2S 弓形ABM=12π×22-2（43π23π．故答案为23π．17、84【解题分析】根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n 的面积是，从而求出第8个正△A 8B 8C 8的面积．【题目详解】正△A 1B 1C 1 而△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，则正△A 2B 2C 2的面积是4×14；因而正△A 3B 3C 3与正△A 2B 2C 2的面积的比也是14，面积是4×（14）2；依此类推△A n B n C n 与△A n-1B n-1C n-1的面积的比是14，第n 14）n-1．所以第8个正△A 8B 8C 8（14）7【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规律是关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解题分析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【题目详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【题目详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE ，EF=BE ，∴EF=BC ，EF ∥BC ．∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC 是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×20、（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+ 反比例函数的解析式为2y x=【解题分析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）。

理科数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【答案】C••• AI B 0,1,2,3，故选 C.1.复数2i 2 1 i等于（)2A.C. 0,1,2,3C .2i 2i故选C.0,1,2,3,4 ,贝B 0,D .【解析】Q 集合A x|y , 3—xx|x 3 , B 0,1,2,3,4 ,3.函数 y Incosxx的图象是（2 26【解析】由题得f x Ineos x In cosx f x ，所以函数 f x 是偶函数, 所以图像关于y 轴对称，所以排除 A, C.由题得f .1— ln- 320 ,所以 D 错误， 故答案为B.4.已知两个单位向量a 和b 夹角为60 ，则向量ab 在向量a 方向上的投影为（)A.1B. 1C.1D.122【答案】 D【解析】a ba |b"1 cos60 -, 2abaI 2b 1则向量a b 在向量a 方向上的投影为：a b cosa| a|a||a | 2故选D.2 25•已知双曲线△ y l （m 0）的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）m m 62 22 2A.— L 1B . x y 12 44 822 2C. x 2 I 1D .x y_ 182 8【答案】D2 2【解析】双曲线xy-1（m 0）的虚轴长是实轴长的2 倍,m m 6______ 2 2可得2 .m = *m 6，解得m 2，则双曲线的标准方程是 —止 1 .故选D. 2 8 6.在△ ABC 中，a 1 , b 3 , A —,则角 B 等于（）C.A.B.【答案】B D.36A. _或 2B. 2C.-D.- 3 3 334【答案】 A【解析】•/ a 1, b 3 ,A-•由正弦定理得：a b6si nA si nB则 sinB bsinA3 1 2a12，又••• 0 B ,b a ，二 B—或—-.故选A .3 37 •学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

山西省汾阳中学2025届高考数学押题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3B ．13-C ．12-D ．1-3．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE =50cm ．EF =40cm ．FC =30cm ，∠AEF =∠CFE =60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm4．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．324B ．233C ．305D ．525．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知随机变量X 的分布列是则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．2367．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知集合A ＝{x ∈N |x 2＜8x }，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()AB C ⋃＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7}9．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 10．若1(1)z a i =+-（aR ∈），||z =，则a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．111．已知椭圆2222:1x y Ca b+=的短轴长为2，焦距为12F F 、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．C ．⎤⎦D ．[]1,412．已知33a b ==，且(2)(4)a b a b -⊥+，则2a b -在a 方向上的投影为（ ） A ．73B ．14C ．203D ．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届山西省汾阳市汾阳中学高三六校第一次联考英语试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．I think Tom will make a good monitor, ________ I’d like to vote for him.A．but B．forC．or D．so2．We need a spiritual faith, or a philosophy, it should include this truth: if you choose to find the positive in every situation, you will be blessed, and if you choose to find the awful, you will be cursed. As with happiness itself, thisis ________your decision to make.A．absolutely B．totallyC．exactly D．largely3．He is a bad-tempered fellow, but he ________ be quite charming when he wishes.A．shall B．shouldC．can D．must4．More often than not, the enterprise around us are getting even richer, ________ recipe is don’t put all your eggs in one basket.A．of which B．whichC．whose D．of whom5．All the photographs in this book, stated otherwise, date from the 1950s.A．unless B．until C．once D．if6．Since the middle of the last year, the bike-sharing market _____in Beijing.A．boomed B．was booming C．will boom D．has boomed7．---I cannot _____ what I have done to annoy Jessica.---No worries. She is kind of sensitive.A．turn out B．make out C．put out D．leave out8．---He was satisfied with the result, wasn't he?---No. It was so difficult that he __________have passed it.A．shouldn't B．mustn'tC．couldn' t D．wouldn't9．Whitney Houston’s sudden death suggests that drug abuse is such a serious proble m ________ we should deal with it appropriately.A．as B．that C．which D．where10．---Excuse me, would you please ______ me some petrol?---Sorry. I have only a little left in my car.A．spare B．saveC．share D．spend11．makes me stressed is the entrance examination is coming nearer and nearer.A．It; what B．What; that C．What; what D．That; that12．— May I go out to play basketball, Mum?—________ Do what you like.A．Go ahead! B．Y ou’ve got it.C．It’s your turn. D．Not at all!13．More expressways in Sichuan soon to promote the local economy.A．are being built B．will be builtC．have been built D．had been built14．If we want students to become effective in multicultural settings, one thing is clear: there is no ________ for practice. A．prescription B．substituteC．appetite D．suspension15．In order to finish the work time,the man in charge decided to some more workers.A．give up B．take on C．look after D．find out16．— Tell me something about his match in Sydney.— Well，he got the championship，we had expected.He made it at last.A．as B．what C．why D．how17．Given the huge gap _______ economic development and cultural consciousness, young people find big cities are safer than small towns.A．in view of B．in case of C．in consequence of D．in respect of18．–Let’s take a coffee break, shall we?–I wish I ________, but I have a really tight schedule.A．can B．shall C．could D．should19．—What a consequence!—Yes. I ________ him about it, but without success.A．will remind B．would remindC．was reminding D．had reminded20．—Have you heard of yesterday's gas explosion?—Yes. Only two of the 35 miners at the scene ________ to have made it out safely.A．have thought B．are thoughtC．had thought D．were thought第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。