7 人教初中数学八上 14.1.4 整式的乘法课堂练习1 【2023,最新经典教案】

第十四章 14.1 整式的乘法学校：姓名：班考号：A. 3x2+4x2=7x4B. 2x3·3x3=6x3C. x6+x3=x2D. (x2)4=x82. 计算(x2)3·(x3)2的结果是()A. x10B. x25C.x12 D. x363. 设a m=8,a n=16,则a m+n等于()A. 24B. 32C.64 D. 1284. 计算(－2a2)·3a的结果是( )A. －6a2B. －6a3C.12a3 D. 6a35. 下列运算中，正确的是( )A. 2x－x＝1B. x＋x4＝x5C. (－2x)3＝－6x3D. x2y÷y＝x26. 下列计算正确的是()A. (18mn2-12m2n)÷3mn=6mn2-4m2n B. (-a3-2a2+1)÷(-a)=2a+a2-1C. (6x3y2-9x2y2z2-3x2y)÷(-3x2y)=-2xy+3yz2+1 D. ÷2ab=3a n-2b(n是正整数)7. 与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2+9a2b的多项式是()A. -2ab-3B. -2ab+b-3C. b-3 D. 2ab-b+38. 下列计算结果正确的是()A. (mn)6÷(mn)3=mn3B.(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=x+yC. x10÷x10=0D. (m-2n)3÷(-m+2n)3=-19. 若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M与N的大小关系为()A. M>NB. M<NC.M=N D. 无法确定10. 雷达可用于飞机导航,也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波,电磁波遇到飞机后反射,又被雷达接收,两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒,则该时刻飞机与雷达站的距离是()A. 7.86×103米B. 7.86×104米C.1.572×103米 D. 1.572×104米二、填空题11. 若ax y÷3x y=4x6y8,则a= ,m= ,n= .12. 计算(-3a2b)·(ab2)3=________.13. 若(x2+px+q)(x2-2x-1)的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为.14. 已知x n=5,y n=3,则(x2y)2n= .15. ________÷(-3a2x3)=-3a2x2+2x.16. 小明是一位刻苦学习,勤于思考的同学,一天,他在解方程时突然产生了这样的想法,x2=-1,这个方程在实数范围内无解,如果存在一个数i,使i2=-1,那么方程x2=-1可以变成x2=i2,则x=±i,从而x=±i是方程x2=-1的两个解,小明还发现i具有以下性质:i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1,i5=i4·i=i,i6=(i2)3=(-1)3=-1,i7=i6·i=-i,i8=(i4)2=1,…,请你观察上述等式,根据你发现的规律填空:i4n+1= ,i4n+2= ,i4n+3= ,i4n+4= (n为自然数).三、解答题(1)a2·a4-a8÷a2+(a3)2,其中a=-1;(2)(2x-y)13÷[(2x-y)3]2÷[(y-2x)2]3,其中x=2,y=-1.18. 阅读下列材料:∵(x+3)(x-2)=x2+x-6,∴(x2+x-6)÷(x-2)=x+3;这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2;另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为0.回答下列问题:(1)根据上面的材料猜想:多项式的值为0,多项式有因式x-2,多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系?(2)探求规律:更一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?(3)应用:利用上面的结果求解,已知x-2能整除x2+kx-14,求k.四、计算题(1)(a2)4-2a4·3a4+(-3a4)2;(2)5(y-x)3·3x2(x-y)6;(3)(3×104)2×(-2×103)3;(4)(-2mn)·(-3mn)2+5m3n·(-3n)2.参考答案1. 【答案】D【解析】A选项,3x2+4x2=7x2;B选项,2x3·3x3=6x6;C选项,x6和x3不是同类项,不能合并,A,B,C选项均错误.D选项,(x2)4=x2×4=x8,正确.故选D.2. 【答案】C【解析】原式=x2×3·x3×2=x6+6=x12.3. 【答案】D【解析】由a m=8,a n=16,可得a m+n=a m·a n=8×16=128.4. 【答案】B【解析】(－2a2)·3a＝(－2)×3·a2＋1＝－6a3.故选B.5. 【答案】D【解析】2x－x＝x故A不正确.x＋x4＝x(1＋x3)故B不正确.(－2x)3＝－8x3故C不正确.x2y÷y＝x2故D正确.6. 【答案】C【解析】A选项,(18mn2-12m2n)÷3mn=6n-4m,错误;B选项,(-a3-2a2+1)÷(-a)=2a+a2-,错误; D选项,÷2ab=a n-b,错误,A,B,D选项均错误.C选项,(6x3y2-9x2y2z2-3x2y)÷(-3x2y)=-2xy+3yz2+1,正确,故选C.7. 【答案】B【解析】(6a3b2-2a2b2+9a2b)÷(-3a2b)=6a3b2÷(-3a2b)+(-2a2b2)÷(-3a2b)+9a2b÷(-3a2b)=-2ab+b-3.故选B.8. 【答案】D【解析】A选项,(mn)6÷(mn)3=(mn)3=m3n3,错误;B选项,(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=(x+y)7,错误;C选项,x10÷x10=1,错误;D选项,(m-2n)3÷(-m+2n)3=-1,正确.故选D.9. 【答案】B【解析】∵M=(a+3)(a-4)=a2-a-12,N=(a+2)(2a-5)=2a2-a-10,且a为有理数,∴M-N=a2-a-12-(2a2-a-10)=-a2-2<0,∴M<N.10. 【答案】A【解析】由题意知,单个过程用时为5.24×10-5÷2=2.62×10-5(秒),故飞机与雷达站的距离是:3.0×108×2.62×10-5=(3.0×2.62)×(108×10-5)=7.86×103(米).11. 【答案】12;3;212. 【答案】-3a5b713. 【答案】714. 【答案】5 62515. 【答案】(9a4x5-6a2x4)16. 【答案】i;-1;-i;117.(1) 【答案】原式=a6-a6+a6=a6,当a=-1时,原式=1.(2) 【答案】原式=(2x-y)13÷(2x-y)6÷(2x-y)6=(2x-y)13-6-6=2x-y,当x=2,y=-1时,原式=2×2-(-1)=5.18.(1) 【答案】多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为0.(2) 【答案】多项式M有一个因式x-k,多项式M能被x-k整除.(3) 【答案】由上面结论可知,当x=2时,x2+kx-14=0,即4+2k-14=0,解得k=5.19.(1) 【答案】原式=a8-6a8+9a8=4a8.(2) 【答案】原式=-5(x-y)3·3x2(x-y)6=[(-5)×3]x2·[(x-y)3·(x-y)6]=-15x2(x-y)9.(3) 【答案】原式=9×108×(-8)×109=9×(-8)×108×109=-72×1019=-7.2×1018.(4) 【答案】原式=-2mn·9m2n2+5m3n·9n2=(-2)×9(m·m2)·(n·n2)+5×9m3·(n·n2)=-18m3n3+45m3n3=27m3n3.。

14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘基础题 1．计算：(1)2x 4·x 3＝ ； (2)(－2a)·(14a 3)＝ ．2．计算：2a·ab ＝( )A ．2abB ．2a 2bC ．3abD ．3a 2b3．计算：(1)2x 2y·(－4xy 3z)； (2)5a 2·(3a 3)2.4．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a 和3a ，则此三角形的面积是 ；当a ＝2时，这个三角形的面积等于 ．5．某市环保局欲将一个长为2×103 dm ，宽为4×102 dm ，高为8×10 dm 的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积．6．计算：(x 2y)2·3xy 2z ＝ ． 7．计算：－12x 5y 2·(－4x 2y)2＝ ．中档题 8．计算：(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2； (2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.9．先化简，再求值：2x 2y·(－2xy 2)3＋(2xy)3·(－xy 2)2，其中x ＝4，y ＝14.10．已知(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，求a ＋b ＋c 的值．第2课时单项式与多项式相乘基础题1．计算2x(3x2＋1)的结果是( )A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．下列计算正确的是( )A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3b B．(2ab2)·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．(abc)·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b2 D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c3．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 4．计算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；(2)(－23a2b2)(－32ab－2a)；(3)－2ab(ab－3ab2－1)；(4)(34a n＋1－b2)·ab.5．化简求值：3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2.6．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2B．6x2－8x C．6x3－8x2D．6x3－8x 7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A．3xy B．－3xy C．－1 D．18．一个拦水坝的横断面是梯形，其上底是3a2－2b，下底是3a＋4b，高为2a2b，要建造长为3ab的水坝需要多少土方？9．计算：2xy2(x2－2y2＋1)＝．10．计算：－2x(3x2y－2xy)＝．中档题11．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )A ．1B ．－1C.16D ．012．定义三角表示3abc ，方框表示xz ＋wy ，则×的结果为(B)A ．72m 2n －45mn 2B ．72m 2n ＋45mn 2C ．24m 2n －15mn 2D ．24m 2n ＋15mn 213．计算：(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)； (2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)；(3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．14．已知ab 2＝－1，求(－ab)(a 2b 5－ab 3－b)的值．15．某学生在计算一个整式乘3ac 时，错误地算成了加上3ac ，得到的答案是3bc －3ac －2ab ，那么正确的计算结果应是多少？16．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底长a 米，下底长(a ＋2b)米，坝高12a 米．(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？ 综合题17．已知|2m －5|＋(2m －5n ＋20)2＝0，求－2m 2－2m(5n －2m)＋3n(6m －5n)－3n(4m －5n)的值．第3课时 多项式与多项式相乘基础题1．计算(2x －1)(5x ＋2)的结果是( )A ．10x 2－2B ．10x 2－5x －2C ．10x 2＋4x －2D ．10x 2－x －22．填空：(2x －5y)(3x －y)＝2x·3x ＋2x· ＋(－5y)·3x ＋(－5y)· ＝ ． 3．计算：(1)(2a ＋b)(a －b)＝ ；(2)(x －2y)(x 2＋2xy ＋4y 2)＝ ． 4．计算：(1)(3m －2)(2m －1)； (2)(3a ＋2b)(2a －b)；(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)； (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5．先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x －1和x ，则它的体积是( )A ．6x 3－5x 2＋4xB ．6x 3－11x 2＋4xC ．6x 3－4x 2D ．6x 3－4x 2＋x ＋4 7．如图，为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为34a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是 平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了 平方米． 9．计算(a －2)(a ＋3)的结果是( )A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋610．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 11．计算：(1)(x－3)(x－5)＝；(2)(x＋4)(x－6)＝．12．若(x＋3)(x＋a)＝x2－2x－15，则a＝．13．计算：(1)(x＋1)(x＋4)；(2)(m＋2)(m－3)；(3)(y－4)(y－5)；(4)(t－3)(t＋4)．14．计算：(x－8y)(x－y)＝．中档题15．已知(x＋1)(x－3)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( )A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3 16．已知(4x－7y)(5x－2y)＝M－43xy＋14y2，则M＝．17．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．18．计算：(1)(a＋3)(a－2)－a(a－1)；(2)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．19．先化简，再求值：(a＋3)(4a－1)－2(3＋a)(2a＋0.5)，其中a＝1.20．求出使(3x＋2)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解．综合题21．小思同学用如图所示的A ，B ，C 三类卡片若干张，拼出了一个长为2a ＋b 、宽为a ＋b 的长方形图形．请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A ，B ，C 三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间不能重叠，不能有空隙)，并画出他的拼图示意图．第4课时 整式的除法基础题1．计算x 6÷x 2的结果是( )A ．x 2B ．x 3C ．x 4D ．x 82．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 7－aB ．a 2·a 3C ．a 8÷a 2D ．(a 4)23．计算：(－2)6÷25＝ ． 4．计算：(1)(－a)6÷(－a)2； (2)(－ab)5÷(－ab)3.5．若3x ＝10，3y ＝5，则3x －y ＝ ． 6．已知：5x ＝36，5y ＝3，求5x －2y 的值．7．计算：23×(π－1)0＝23．8．(钦州中考)计算：50＋|－4|－2×(－3)． 9．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是(C)A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 610．(黔南中考)下列运算正确的是(D)A ．a 3·a ＝a 3B ．(－2a 2)3＝－6a 5C ．a 3＋a 5＝a 10D ．8a 5b 2÷2a 3b ＝4a 2b11．计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)； (2)10x 2y 3÷2x 2y ； (3)3x 4y 5÷(－23xy 2)．12．计算(6x 3y －3xy 2)÷3xy 的结果是( )A ．6x 2－yB ．2x 2－yC ．2x 2＋yD ．2x 2－xy13．计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.14．计算：310÷34÷34＝ ． 中档题15．下列说法正确的是( )A ．(π－3.14)0没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．(8×106)÷(2×109)＝4×103D ．若(x ＋4)0＝1，则x ≠－416．已知8a 3b m ÷8a n b 2＝b 2，那么m ，n 的取值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝317．如果x m ＝4，x n ＝8(m ，n 为自然数)，那么x 3m －n ＝ ． 18．已知(x －5)x ＝1，则整数x 的值可能为 ． 19．计算：(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)；(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； (4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.20．一颗人造地球卫星的速度为2.88×109 m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8×106 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.综合题22．如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm)参考答案：14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘1．(1)2x 7；(2)－12a 4．2．B3．(1)解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y·y 3)·z＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2. 解：原式＝5a 2·9a 6 ＝45a 8. 4．12．5．解：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm 3)．答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm 3. 6．3x 5y 4z ． 7．－8x 9y 4．8．(1)(－3x 2y)2·(－23xyz)·34xz 2；解：原式＝9x 4y 2·(－23xyz)·34xz 2＝－92x 6y 3z 3.(2)(－4ab 3)(－18ab)－(12ab 2)2.解：原式＝12a 2b 4－14a 2b 4＝14a 2b 4.9．解：原式＝－2x 2y·8x 3y 6＋8x 3y 3·x 2y 4＝－16x 5y 7＋8x 5y 7 ＝－8x 5y 7.当x ＝4，y ＝14时，原式＝－12.10．解：∵(－2ax b y 2c )(3x b －1y)＝12x 11y 7，∴－6ax 2b －1y 2c ＋1＝12x 11y 7.∴－6a ＝12，2b －1＝11，2c ＋1＝7. ∴a ＝－2，b ＝6，c ＝3.∴a ＋b ＋c ＝－2＋6＋3＝7.第2课时 单项式与多项式相乘1．C 2．D 3．C 4．计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ； 解：原式＝2xy 2·2xy －3xy·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)(－23a 2b 2)(－32ab －2a)；解：原式＝(－23a 2b 2)·(－32ab)＋(－23a 2b 2)·(－2a)＝a 3b 3＋43a 3b 2.(3)－2ab(ab －3ab 2－1)；解：原式＝－2ab·ab ＋(－2ab)·(－3ab 2)＋(－2ab)×(－1) ＝－2a 2b 2＋6a 2b 3＋2ab. (4)(34a n ＋1－b2)·ab. 解：原式＝34a n ＋1·ab －b 2·ab＝34a n ＋2b －12ab 2. 5．解：原式＝3a 3－6a 2＋3a －2a 3＋6a 2＝a 3＋3a.当a ＝2时，原式＝23＋3×2＝14. 6．C 7．A8．解：12(3a 2－2b ＋3a ＋4b)·2a 2b·3ab ＝9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3.答：需要(9a 5b 2＋9a 4b 2＋6a 3b 3)土方． 9．2x 3y 2－4xy 4＋2xy 2． 10．－6x 3y ＋4x 2y ．12．B13．(1)x 2(3－x)＋x(x 2－2x)；解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＝x 2.(2)(－12ab)(23ab 2－2ab ＋43b ＋1)； 解：原式＝(－12ab)·23ab 2＋(－12ab)·(－2ab)＋(－12ab)·43b ＋(－12ab)×1 ＝－13a 2b 3＋a 2b 2－23ab 2－12ab. (3)－a(a 2－2ab －b 2)－b(ab ＋2a 2－b 2)．解：原式＝－a 3＋2a 2b ＋ab 2－ab 2－2a 2b ＋b 3＝－a 3＋b 3.14．解：原式＝－a 3b 6＋a 2b 4＋ab 2＝－(ab 2)3＋(ab 2)2＋ab 2.当ab 2＝－1时，原式＝－(－1)3＋(－1)2＋(－1)＝1.15．解：依题意可知，原来正确的那个整式是(3bc －3ac －2ab)－3ac ＝3bc －6ac －2ab.所以正确的计算结果为：(3bc －6ac －2ab)·3ac ＝9abc 2－18a 2c 2－6a 2bc.16．解：(1)防洪堤坝的横断面积为：12[a ＋(a ＋2b)]×12a ＝14a(2a ＋2b) ＝(12a 2＋12ab)(平方米)． (2)堤坝的体积为：(12a 2＋12ab)×100 ＝(50a 2＋50ab)(立方米)．17．解：由题意知2m －5＝0，①2m －5n ＋20＝0，②由①，得m ＝52. 将m ＝52代入②，得n ＝5. 原式＝－2m 2－10mn ＋4m 2＋18mn －15n 2－12mn ＋15n 2＝2m 2－4mn.当m ＝52，n ＝5时， 原式＝2×(52)2－4×52×5＝－752.第3课时 多项式与多项式相乘1．D2．(－y);(－y);6x 2－17xy ＋5y 2．3．(1)2a 2－ab －b 2；(2)x 3－8y 3．4．(1)(3m －2)(2m －1)；解：原式＝6m 2－3m －4m ＋2＝6m 2－7m ＋2.(2)(3a ＋2b)(2a －b)；原式＝6a 2－3ab ＋4ab －2b 2＝4a 2＋ab －2b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.5．解：原式＝x 2－3x －10－(x 2－x －2)＝x 2－3x －10－x 2＋x ＋2＝－2x －8.当x ＝－4时，原式＝－2×(－4)－8＝0.6．B7．(34a 2＋7a ＋16)． 8．(20x －25)．9．B10．D11．(1)x 2－8x ＋15；(2)x 2－2x －24．12．－5．13．(1)(x ＋1)(x ＋4)；解：原式＝x 2＋5x ＋4.(2)(m ＋2)(m －3)；解：原式＝m 2－m －6.(3)(y －4)(y －5)；解：原式＝y 2－9y ＋20.(4)(t －3)(t ＋4)．解：原式＝t 2＋t －12.14．x 2－9xy ＋8y 2．15．B16．20x 2．17．2．18．(1)(a ＋3)(a －2)－a(a －1)；解：原式＝a 2－2a ＋3a －6－a 2＋a＝2a －6.(2)(－7x 2－8y 2)·(－x 2＋3y 2)；解：原式＝7x 4－21x 2y 2＋8x 2y 2－24y 4＝7x 4－13x 2y 2－24y 4.(3)(3x －2y)(y －3x)－(2x －y)(3x ＋y)．解：原式＝3xy －9x 2－2y 2＋6xy －6x 2－2xy ＋3xy ＋y 2＝－15x 2＋10xy －y 2.19．解：原式＝4a 2－a ＋12a －3－2(6a ＋1.5＋2a 2＋0.5a)＝4a 2＋11a －3－(12a ＋3＋4a 2＋a)＝－2a －6.当a ＝1时，原式＝－8.20．解：原不等式可化为9x 2－12x ＋6x －8＞9x 2＋27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜4615. ∴非负整数解为0，1，2，3.21．解：因为(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2，所以所用A ，B ，C 三类卡片分别为3张，1张，2张，图略(图不唯一)．第4课时 整式的除法1．C2．C3．2．4．(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a 4.(2)(－ab)5÷(－ab)3.解：原式＝(－ab)2＝a 2b 2.5．2．6．解：∵5x ＝36，5y ＝3，∴5x－2y ＝5x ÷52y ＝5x ÷(5y )2＝36÷9＝4.7．23． 8．解：原式＝1＋4＋6＝11.9．C10．D11．(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)3x 4y 5÷(－23xy 2)． 解：原式＝－92x 3y 3. 12．B13．(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy) ＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (2)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z÷2xy 3－4x 2y 3z÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.14．9．15．D16．A17．8．18．0，6，4．19．(1)(－25a 2b 4)÷(－14ab 2)÷(－10ab)； 解：原式＝－425b. (2)－32a 4b 5c÷(－2ab)3·(－34ac)； 解：原式＝－3a 2b 2c 2.(3)(23n 3－7mn 2＋23n 5)÷23n 2； 解：原式＝n －212m ＋n 3.(4)(12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5)÷4x 2y 3.解：原式＝3x 2y 3－2y －4xy 2.20．解：(2.88×109)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(109÷106)＝1.6×103＝1 600.答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的1 600倍．21．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.22．解：[π(12a)2h ＋π(12×2a)2H]÷[π(12×12a)2×8] ＝(14πa 2h ＋πa 2H)÷ 12πa 2 ＝12h ＋2H. 答：需要(12h ＋2H)个这样的杯子．。

14.1.4整式的乘法—2023-2024学年人教版数学八年级上册堂堂练1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果为( )
A. B. C. D.
3.计算的结果为( )
A. B.2ab C. D.
4.若多项式与的乘积中不含有xy项，则m的值为( )
A.-6
B.-3
C.0
D.2
5.长方形的面积为，它的一条边长为x，则它的周长为( )
A. B. C. D.
6.计算:______.
7.计算： ______________.
8.先化简,再求值:,其中.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；故选D.
2.答案：B
解析：，故选B.
3.答案：A
解析：由题意可知：，故选A.
4.答案：D
解析：，且积中不含xy项，，
故选D.
5.答案：A
解析：由题意得：这个长方形的另一条边长为，
则它的周长为，故选A.
6.答案：
解析:原式
7.答案：
解析：
故答案为:.
8.答案：
.
把代入，得原式.。

14．１．4 整式的乘法（1)教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3课时班 级教学过程设计意图 第一课时:(一)知识回顾：回忆幂的运算性质： a m·a n=a ｍ+n(a m )ｎ=a mn(ab ）n＝ａnb n(ｍ，n 都是正整数）（二）创设情境,引入新课1．问题:光的速度约为3×10５千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？【1】2．学生分析解决：(3×105)×（5×102)=(3×５)×(105×10２）=15×１0７【2】 3．问题的推广：如果将上式中的数字改为字母,即ａc 5·ｂc ２,如何计算？【3】ac 5·bc 2=(a·ｃ5)·（b ·ｃ2) =(ａ·ｂ)·（c ５·ｃ2) =abc５＋２＝ab ｃ7．（三)自己动手,得到新知1.类似地,请你试着计算:(1）2c 5·５c 2；(2）(-５a 2ｂ3)·(－4b 2ｃ)【4】2.得出结论：单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. （四)巩固结论,加强练习例：计算: （-5a ２b ）·(-3a) (2x ）3·(－5xy 2）练习：课本练习1，２【１】让学生自己动手试一试,在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系. 【2】提问学生原因 【3】从特殊到一般,从具体到抽象,让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 【4】先不给出单项式与单项式相乘的运算法则,而是让学生类比.单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题１.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶），分别是a,b ，ｃ．你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2．学生分析：【1】 3. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入, 即总收入为：__＿＿____＿__＿＿＿__ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和 即总收入为:_＿_＿____＿＿__＿_＿＿ 所以:m （ａ+ｂ+c)= m ａ+mb+mc 4．提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗?（三） 总结结论【2】单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即:m(a+b ＋c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例: 2a ２·(３a 2-５b) ab ab ab 21)232(2•- （-4x 2） ·(3ｘ+1)；练习:课本练习1，2 (五）附加练习1.若(-５a m+1b ２ｎ-1)(２a n b m )=-10a 4ｂ4，则ｍ－ｎ的值为_＿＿___ 2．计算：(a 3b ）2(a 2b)3 3. 计算：（3a ２b)2+(-2a ｂ）(－4a 3ｂ）4. 计算:)34232()25-(2y xy xy xy +-• 5．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+６.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值 7.解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x8．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项,求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数 （五）小结 【1】这个实际问题来源于学生的生活实际,所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学生不难得到结论.【2】这个问题让学生回答,参照乘法分配率作业板书设计教学反思预习要点单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设情境，感知新知1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长ａ米,宽m 米的长方形绿地增长b 米,加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3．学生分析4．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米,宽(ｍ+n ）米，因而面积为（a ＋b)（m＋n ）米2.方法二:这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为:am 米2、ａn 米2、bm 米2、ｂn 米2，故这块绿地的面积为(ａm ＋an+ｂm+b ｎ)米2．（ａ+b ）(m+ｎ)和(am+a ｎ＋bm+ｂｎ）表示同一块绿地的面积, 所以有（a ＋ｂ）(ｍ+ｎ)=a ｍ+ａn+bm+bn 【２】（三） 学生动手，推导结论 １. 引导观察：等式的左边(a+b ）(ｍ＋n)是两个多项式（ａ+b ）与(m ＋ｎ)相乘 ,把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+ｂ）与（m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘,这是一个我们已经解决的问题,请同学们试着做一做.2.学生动手：3. 过程分析:(ａ+ｂ)（m ＋ｎ)=ａ(ｍ+n)+ｂ(ｍ+ｎ) －---单×多 =am+an ＋bm+bn ----单×多4.得到结论:【3】多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.（四） 巩固练习例：)32)(2(22y xy x y x -+- )65)(52(2+-+x x x 【4】练习: )y x y -y)(x (x y)-8y)(x -(x 2)1)(x (3x 22++++ 课本练习1 例：先化简,再求值:（a-3b)2+(3a+ｂ)2-(a+5ｂ)２＋(ａ-5ｂ)2，其中a=－８,b=-6练习:化简求值:)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ,其中x=54一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少？（五） 深入研究1.计算:①（ｘ+2）(x+3)；②(x -１)(x+２）;③(x+２)(x －2);④(x－5)(x-6);⑤(x＋5）(x ＋5)；⑥（x-5)(x-５)；并观察结果和原式的关系【1】这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣. 【２】借助几何图形的直观，使学生从图形中可以看到.让学生对这个结论有直观感受． 【３】让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则. 【4】强调多项式与多项式相乘的基本法则,提醒注意多项式的每一项都应该带上他前面的正负号．在计算时一定要注意确定积中各项的符号．3． 结合课本练习第2题图,直观认识规律,并完成此题. 附加题:1.⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x2. 求证:对于任意自然数n ,)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除3. 计算:（x ＋2y-１）24. 已知ｘ２-2x ＝2，将下式化简,再求值. (x-1）2+(x+3)(x-3）+(x-3）(x-1)5. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米,宽ｂ厘米，厚c 厘米,小明想将课本封面与封底的每一边都包进去ｍ厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?（六）小结 作业板书设计教学反思预习要点分式的乘除分式的乘除(一) 教学目标ﻩ理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算 重点、难点ﻩ重点是掌握分式的乘除运算难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算情感态度与价值观 通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性,使学生主动获取知识第一步：创景引入问题１ 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?长方体容器的高为 ,水高为．问题２ 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷／天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（ )倍.观察下列运算:,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cda b c d b a 与同伴交流。

14。

1.4整式的乘法(1)-—单项式乘以单项式班级：___________ 姓名：___________ 得分:___________一、选择题（每小题6分，共30分）1．计算2x2·(－3x3)的结果是（)A．－6x6B．6x6C．－6x5D．6x5 2．下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．(2a4）3=8a7 D．a8－a2=a4 3．神舟十号飞船的飞行速度约每小时2.8×104公里，那么飞船飞行2×102小时走过的路程为( ）公里A．5。

6×108B．5。

6×106C．4。

6×108D．4.6×1064．如右图为小李家住房的结构图,小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算(单位：m），他至少应买木地板（）A．12xy m2 B．10xy m2C．8xy m2 D．6xy m25。

若x m+n y m﹣1(xy n+1)2=x8y9,则4m－3n=（）A．10 B．9 C．8 D．以上结果都不正确二、填空题(每小题6分，共30分)6．计算：(－2a）·（错误!a3)＝_________．7．计算：（﹣ab2c3）2×(﹣a2b）3= ．8．(2×102）2×(3×103)= （结果用科学记数法表示）9．一个直角三角形的两直角边的长分别是2a和3a，则此三角形的面积是；当a＝2时，这个三角形的面积等于________．10．如图所示，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是__________．三、解答题(共40分）11．计算：（1)（－3x2y)2·(－错误!xyz)·错误!xz2；（2）(－4ab3）(－错误!ab）－（错误!ab2）2。

12．先化简，再求值：2x2y·(－2xy2)3＋（2xy)3·(－xy2）2，其中x＝4，y＝错误!。

初中数学人教版八年级上册实用资料14.1整式的乘法（14.1.4）基础巩固1.（题型一）［广西桂林中考］下列计算正确的是（ ） A.(xy )3=xy 3 B.x 5÷x 5=xC.3x 2·5x 3=15x 5D.5x 2y 3+2x 2y 3=10x 4y 92.（题型六）如果(x+a )(x+b )=x 2-kx +ab ，那么k 的值为（ ） A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a3.（题型四）计算：（1）x n +2÷x 2= ； (2)(-ab )4÷ab 4= .4.（知识点4）已知a m =3，a n =9，则a 3m-n = .5.（题型一）三角表示3abc ，方框表示-4xywz ，则×=_______.6.（题型三）已知ab 2=-1，则-ab (a 2b 5-ab 3-b )的值为_________.7.（题型六）若2789424332=⎪⎭⎫⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛nn，则n =_______. 8.（题型三）先化简，再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛-•223321ab b a ，其中a =41，b =4.9.（题型二）计算下列各题： （1）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-÷c b ab c b a 332332212；(2)()[]222231xy y x xy +-•⎪⎭⎫⎝⎛xy -10.（题型二）某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，李明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课堂上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题:[]()()[]y xy y x y x y -+=-÷+-5722721234x 被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？能力提升11.（题型三）已知|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，求⎪⎭⎫⎝⎛+•⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a b ab 21214122a 的值.答案基础巩固1. C 解析：A.原式=x 3y 3，错误；B.原式=1，错误；C.原式=15x 5，正确；D.原式=7x 2y 3，错误.故选C.2. B 解析：∵(x+a )(x+b )=x 2+bx +ax +ab =x 2+(a+b )·x +ab =x 2-kx +ab ，∴a+b =-k ，即k =-a-b .故选B.3.（1）x n (2)a 3 解析：(1)x n +2÷x 2=x n +2-2=x n ；(2)(-ab )4÷ab 4=a 4b 4÷ab 4=a 3.4. 3 解析：a 3m -n =a 3m ÷a n =(a m )3÷a n =33÷9=3.5. -36m 6n 3 解析：×=9mn ×(-4n 2m 5)=-36m 6n 3.6. 1 解析：原式=-a 3b 6+a 2b 4+ab 2=(-ab 2)3+(ab 2)2+ab 2=13+(-1)2-1=1.7. 1 解析：∵5233248222243927333nnnn⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷=∴÷=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，， 332233n⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴n =1. 8. 解：原式=a 3b 6+336366177174645688848a b a b ⎛⎫⎛⎫-==⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 9. 解：(1)原式=a 6b 9c 3÷(-8a 3b 6)·-12b 3c =-18×12⎛⎫- ⎪⎝⎭a 6-3b 9-6+3c 3+1=116a 3b 6c 4. （2）原式=19x 2y 4·(2x 2y -xy 2+xy 2)= 19x 2y 4·2x 2y =29x 4y 5.10. 解：由5xy ·(-7x 2y )=-35x 3y 2，21x 4y 3÷(-7x 2y )=-3x 2y 2，可知被除式中被污染的内容是-35x 3y 2，商式中被污染的内容是-3x 2y 2. 能力提升11. 解：由|2a +3b -7|+|a -9b +7|=0，得2a +3b -7=0，① a -9b +7=0.②①+②，得3a -6b =0，即a =2b. 将a =2b 代入①中，得b =1，∴a =2.∴22111111·421121422422a ab b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++=⨯-⨯⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2.。

14.1.4 整式的乘法基础练知识点一单项式乘以单项式1计算2a3·a2的结果是()A.2aB.2a5C.2a6D.2a92.计算:(-2a)2·(-3a)3的结果是()A.-108a5B.-108a6C.108a5D.108a63.计算:(-2x2y)3·3(xy2)2.知识点二单项式乘以多项式4.计算:2x(3x2+4x-5).5计算:.知识点三多项式乘以多项式6.化简计算:(1)(x-2y)(x+y);(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).知识点四同底数幂的除法7.计算:(1)(-x3)4÷(x2)5;(2)(-a)2·a4÷a3.知识点五零指数幂8.已知a≠0,则下列等式中,不正确的是()A.(-3a)0=1B.(a2+1)0=1C.(|a|-1)0=1D.20=1知识点六单项式除以单项式9.计算:(1)a3x3÷;(2)-12(x4y3)3÷;(3)(3a2b3c)3÷(-6a5b3);(4)(3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3;(5)(4×109)÷(-2×103);(6)(4x3y2n)2÷(-2xy n)3.知识点七多项式除以单项式10.计算:(1)(12x3-6x2+9x)÷(-3x);(2)(8a2b-4ab2)÷(-4ab);(3);(4)(a3b5-3a2b2+2a4b3)÷.提能练拓展点一逆用幂的运算法则求值问题1.已知x a=2,x b=4,x c=5,求x a-2b+c的值.拓展点二单项式的乘积与同类项的定义相结合的问题2.已知:-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m,n的值.拓展点三与单项式的乘法有关的新情境问题3.小明在计算一个整式乘以3ac时,误看成了加上3ac,得到的答案是3bc-3ac-2ab.该题正确的计算结果应是多少?拓展点四根据多项式乘多项式的积中不含某一项求字母的值4.若x2+mx+n与x2+2x-1的乘积中不含有x3项和x2项,求m,n的值.拓展点五多项式乘多项式中的“看错”问题5.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)·(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.(1)式子中的a,b的值各是多少?(2)请计算出原题的正确答案.拓展点六特殊方程与不等式的解法6.解不等式:(x+2)(x+3)-x(x+1)<22.拓展点七利用图形解释整式的乘法7.利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性,也可以解释不等式的正确性.(1)根据图1写出一个代数恒等式;(2)恒等式(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2也可以用图2面积表示,请用图形面积说明(2a+b)·(a+b)=2a2+3ab+b2;(3)已知正数a,b,c和m,n,l满足a+m=b+n=c+l=k,试构造边长为k的正方形,利用面积来说明al+bm+cn<k2.中考练1.下列运算正确的是()A.3a+2b=5abB.3a·2b=6abC.(a3)2=a5D.(ab2)3=ab62. 3x2可以表示为()A.x2+x2+x2B.x2·x2·x2C.3x·3xD.9x3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a,b满足()A.a=bB.a=0C.a=-bD.b=04下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a5D.a5÷a2=a35下列计算正确的是()A.(a3)4=a12B.a3·a5=a15C.a2+a2=a4D.a6÷a2=a36下列计算正确的是()A.a2·a3=a6B.2a+3b=5abC.a8÷a2=a6D.(a2b)2=a4b7.计算:(1)(-28mn-77mt-84mr-91mv)÷(-7m);(2)(9a4x5-6a3x4-3a3x3)÷;(3)÷(-3a2b2).8.先化简,再求值:(x-1)(x-2)-(x+1)2,其中x=.素养练9.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;……(1)根据以上规律,则(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=.(2)由此归纳出一般性规律:(x-1)(x n+x n-1+…+x+1)=.(3)根据(2)求出1+2+22+…+234+235的结果.参考答案基础练1.B2.A解析(-2a)2·(-3a)3=(4a2)·(-27a3)=-108a5.故选A.3.解(-2x2y)3·3(xy2)2=-8x6y3·3x2y4=-24x8y7.4.解2x(3x2+4x-5)=6x3+8x2-10x.5.解=a2c2=-a4bc3+a3b2c2-a3c3.6.解(1)(x-2y)(x+y)=x2+xy-2xy-2y2=x2-xy-2y2;(2)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x2+x-2x-1-2(x2-3x-10)=2x2+x-2x-1-2x2+6x+20=5x+19.7.解(1)(-x3)4÷(x2)5=x12÷x10=x2;(2)(-a)2·a4÷a3=a2·a4÷a3=a6÷a3=a3.8.C解析∵a≠0,∴当a=±1时,|a|=1,此时|a|-1=0.∴选C.9.解(1)a3x3÷=-4a2x;(2)-12(x4y3)3÷=-12x12y9÷x4y6=-48x8y3;(3)(3a2b3c)3÷(-6a5b3)=27a6b9c3÷(-6a5b3)=-ab6c3;(4)(3x2)3·(4y3)2÷(6xy)3=27x6·16y6÷216x3y3=2x3y3;(5)(4×109)÷(-2×103)=-2×106;(6)(4x3y2n)2÷(-2xy n)3=16x6y4n÷(-8x3y3n)=-2x3y n.10.解(1)(12x3-6x2+9x)÷(-3x)=-4x2+2x-3.(2)(8a2b-4ab2)÷(-4ab)=-2a+b.(3)=-ab2+b.(4)(a3b5-3a2b2+2a4b3)÷=(a3b5-3a2b2+2a4b3)÷a2b2=4ab3-12+8a2b.提能练1.解x a-2b+c=x a÷(x b)2×x c=2÷16×5=.2.解∵-2x3m+1y2n与7x n-6y-3-m的积与x4y是同类项,∴解得3.解根据题意,得3ac(3bc-3ac-2ab-3ac)=3ac(3bc-6ac-2ab)=9abc2-18a2c2-6a2bc.4.解(x2+mx+n)(x2+2x-1)=x4+2x3-x2+mx3+2mx2-mx+nx2+2nx-n=x4+(2+m)x3+(-1+2m+n)x2+(-m+2n)x-n,要使x2+mx+n与x2+2x-1的乘积中不含有x3项和x2项,则有解得5.解(1)根据题意可知,由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,可得2b-3a=-13①;由于乐乐抄错了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6,可知(2x+a)·(x+b)=2x2-x-6,即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,可得2b+a=-1②,解由①②组成的方程组,可得a=3,b=-2;(2)正确的式子为(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6.7.解(1)由题图可得4ab=(a+b)2-(a-b)2;(2)∵图2的面积为(2a+b)·(a+b)或2a2+3ab+b2,∴(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2;(3)构造一个边长为k的正方形,如图所示,显然a+m=b+n=c+l=k,根据图形可知,正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积,故al+bm+cn<k2.中考练1.B解析选项A,3a与2b不是同类项,不能合并,故此选项错误;选项B,3a·2b=6ab,正确;选项C,(a3)2=a6,故此选项错误;选项D,(ab2)3=a3b6,故此选项错误.故选B.2.A解析选项A,x2+x2+x2=3x2,故选项正确;选项B,x2·x2·x2=x6,故选项错误;选项C,3x·3x=9x2,故选项错误;选项D,当x=1时,3x2=3,9x=9,故选项错误.故选A.3.C解析∵(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,结果中不含x的一次项,∴a+b=0,即a=-b.故选C.4.D解析选项A,不是同类项不能合并,故A错误;选项B,同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,故B 错误;选项C,幂的乘方,底数不变,指数相乘,故C错误;选项D,同底数幂的除法,底数不变,指数相减,故D 正确.故选D.5.A解析选项A,(a3)4=a3×4=a12,故A正确;选项B,a3·a5=a3+5=a8,故B错误;选项C,a2+a2=2a2,故C错误;选项D,a6÷a2=a6-2=a4,故D错误.故选A.6.C解析选项A,a2·a3=a5,本选项错误;选项B,2a+3b不能合并,本选项错误;选项C,a8÷a2=a6,本选项正确;选项D,(a2b)2=a4b2,本选项错误.故选C.7.解(1)(-28mn-77mt-84mr-91mv)÷(-7m)=4n+11t+12r+13v;(2)(9a4x5-6a3x4-3a3x3)÷=-27ax2+18x+9;(3)÷(-3a2b2)=0.8.解(x-1)(x-2)-(x+1)2=x2-2x-x+2-x2-2x-1=-5x+1,当x=时,原式=-5×+1=-.素养练9.解(1)根据题意得(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1;(3)原式=(2-1)(1+2+22+…+234+235)=236-1.故答案为:(1)x7-1;(2)x n+1-1;(3)236-1.。

整式的乘法一、学习目标⒈理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. ⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,提高自己的计算能力．⒊能有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯. 学习重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点:多项式与多项式的乘法法则的应用. 二、预习内容:教材 三、自主学习1、①单项式乘以单项式的法则： ②计算()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫⎝⎛-2、①在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母,则面积为多少？(1)n ma b②请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少?两部分面积的和为多少？ （2）nm ab③如果把矩形剪成四块,如图所示,则： （３）图①的面积是多少？ n ① ② 图②的面积是多少？图③的面积是多少？ m ③ ④ 图④的面积是多少? a b 四部分面积的和是多少?四、合作探究1、①思考图(1）和图(3)的结果的实际意义，你能得到一个等式吗？说说你的发现？②观察上面图(1)、图(２)和图（3）的计算结果：原图形的面积;第一次分割后面积之和;第二次分割后面积之和三个相等吗？用式子表示?你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式?观察等式的右边有什么特点？)2、多项式乘以多项式的法则:=++))((n m b a五、课堂展示：１、计算:①()()213++x x ②(8)()a b a b --22=(3(3)2112362372x x x x x x x x x •+•+•+⨯=+++=++解：原式）③()()22y xy x y x +-+ ④()()y x y x 73+-2、⑤先化简,再求值:()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ;2=y六、当堂测验计算题１、计算①(3m-n)(m-2n). ②（x+2y)(5a+3b)． ③（x+3y+４)(2x-y).3、计算下列各式,然后回答问题：(4)(+3=a a +）;(4)(-3=a a +）;(-4)(+3=a a ） ;(4)(-3=a a -）(1）从上面的计算中总结规律,结合图(4)填空。

14.1.4 整式的乘法（第5课时）教学反思教学目标1.经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行简单的单项式除以单项式、多项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思维及表达能力.3.渗透转化思想，培养学生的概括能力和运算能力.教学重点难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：探索单项式与单项式相除、多项式与单项式相除的运算法则的过程.教学过程导入新课问题1：月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8×108千米.如果宇宙飞船以11.2千米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多长时间？你是怎样计算的？1.列出算式：（3.8×108）÷11.2≈.2.讨论：因为11.2×（）≈3.8×108 ，所以（3.8×108）÷11.2≈.师生活动教师提出问题，学生列出算式，讨论怎样计算出结果，然后回答.探究新知问题2：根据问题1中的方法计算下列各式：1.填一填：（1）2a·4a2＝；（2）·3xy＝6x2y；（3）×（4×102）＝6×105；（4）乘法和互为逆运算，和减法互为逆运算；对照（1）（2）（3）题填空：（5）÷2a＝4a2；（6）6x2y÷3xy＝；（7）（6×105）÷（4×102）＝.2.试一试：你能由上述计算方法计算下列各式吗？（1）8a3÷2a；（2）5x3y÷3xy；（3）12a3b2÷3ab2；（4）3a8÷2a4；（5）6a3b4÷3a2b；（6）14a3b2x÷4ab2.3.再思考： -21a2b3c÷3ab＝，对此题中的c该怎么办？师生活动教师多媒体展示题目，学生思考后回答，最后讨论总结单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.追问：单项式除以单项式的程序是怎样的？师生活动学生思考讨论后回答，互相补充，最后总结出：单项式除以单项式可以分为系数相除，同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算.问题3：如何计算（am+bm）÷m，谈谈你是怎样计算的.师生活动教师出示题目，学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘这个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，计算（am+bm）÷m实际上就是求一个多项式，使它与m的积是am+bm.∵ m（a+b）＝am+bm，∴（am+bm）÷m＝a+b.又am÷m+bm÷m＝a+b，∴（am+bm）÷m＝am÷m+bm÷m.追问1：你能根据上面的方法完成下面的题目吗？（1）（4x2y-2xy）÷2xy＝；（2）（ma+mb+mc）÷m＝.追问2：根据上面的解题过程你能归纳出多项式除以单项式的运算法则吗？师生活动教师出示问题，学生以小组为单位展开讨论，最后共同归纳总结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.新知应用例计算：（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c÷15a4b；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷ x2y.解：（1）28x4y2÷7x3y＝（28÷7）·x4-3·y2-1＝4xy；（2）-5a5b3c÷15a4b＝［（-5）÷15］a5-4b3-1c＝-13ab2c；（3）（12a3-6a2+3a）÷3a＝12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a＝4a2-2a+1；（4）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y＝［（x3y2-x2y）-（x2y-x3y2）］÷x2y＝（x3y2-x2y-x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2-2x2y）÷x2y＝2x3y2÷x2y-2x2y÷x2y＝2xy-2.师生活动师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意单项式除法的运算法则，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.对于第（4）小题，教师提示学生两点：①运算顺序，②注意符号.课堂练习（见导学案“当堂达标”）参考答案1.D2.B3.7x64.（1）-2b2（2）-12xy3（3）-6x+2y-1（4）-xy-12y2+4x2y5.解：原式＝［x2y2-4-（2x2y2-4）］÷xy ＝（x2y2-4-2x2y2+4）÷xy＝（-x2y2）÷xy＝-xy，将x＝10，y＝-125代入，得原式＝-10×125⎛⎫-⎪⎝⎭＝25.6.解：根据题意，得M（x）＝（8x5-12x3+10x2）÷（-2x2）＝8x5÷（-2x2）-12x3÷（-2x2）+10x2÷（-2x2）＝-4x3+ 6x-5.∴ M（-1）＝-4×（-1）3+6×（-1）-5＝4-6-5＝-7.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.单项式除以单项式的运算法则是什么？2.在单项式除以单项式的运算中应注意什么？3.多项式除以单项式的运算法则是什么？4.在多项式除以单项式的运算中应注意什么？布置作业教材第104页练习第2题、第3题.板书设计。

人教版 八年级数学 14.1 整式的乘法 课后训练一、选择题1. 计算(－x 3y )2的结果是( )A. －x 5yB. x 6yC. －x 3y 2D. x 6y 22. 化简(x 3)2，结果正确的是() A ．－x 6 B ．x 6C ．x 5D ．－x 53. 单项式乘多项式运算法则的依据是( )A ．乘法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律4. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( )A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 645. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( )A ．4B ．－4C ．8D ．－86. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( )A ．b 2＋2abB ．4b 2＋4abC ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab7. 如果a 2－2a －1＝0，那么式子(a －3)(a ＋1)的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－48. 已知a m ＝4，则a 2m 的值为() A ．2 B ．4C ．8D ．169. 已知0a b +=，n 为正数，则下列等式中一定成立的是（）A ．0n n a b +=B ．220n n a b +=C ．21210n n a b +++=D ．110n n a b +++=10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( ) A ．21()0n n a b += B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题11. 填空：54x x x ÷⨯= ；12. 计算：a 3·(a 3)2＝________．13. 一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x ，x ，它的体积等于________．14. 计算：(2x ＋1)·(－6x )＝____________．15. 填空：()()2322a b b ⋅-=；16. 若a 2b ＝2，则式子2ab (a －2)＋4ab ＝________．17. 填空：()4m m x x ÷=；()224m a a +⋅=；()234nn n n a b =；()()()284n a a a ⎡⎤==⎣⎦18. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题19. 计算：(1)(a －1)(a ＋6); (2)(3x ＋4y )(2x －3y )； (3)(m －n )(m 2＋mn ＋n 2).20. 数形结合长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米(a >b >8)，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形的面积记为S 1平方厘米；如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形的面积记为S 2平方厘米． (1)如果S 1比S 2大100，求原长方形的周长；(2)如果S 1＝2S 2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积； (3)如果用一个面积为S 1的长方形和两个面积为S 2的长方形恰好能没有缝隙、没有重叠地拼成一个正方形，求a ，b 的值．21. 整体代入阅读下面文字，并解决问题．已知x 2y ＝3，求2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )的值．分析：考虑到满足x 2y ＝3的x ，y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y ＝3整体代入． 解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x ) ＝2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y ＝2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y ＝2×33－6×32－8×3 ＝2×27－6×9－8×3 ＝－24.请你用上述方法解决问题：已知ab ＝3，求(2a 3b 2－3a 2b ＋4a )·(－2b )的值．22. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x--的值．人教版 九年级数学 14.1 整式的乘法 课后训练-答案一、选择题1. 【答案】D 【解析】(－x 3y )2＝(－1)2(x 3)2y 2＝x 6y 2，故选D.2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】B[解析] 因为a 3＝b ，b 4＝m ，所以m ＝(a 3)4＝a 12.5. 【答案】C [解析] (x ＋1)(2x 2－ax ＋1)＝2x 3－ax 2＋x ＋2x 2－ax ＋1＝2x 3＋(－a ＋2)x 2＋(1－a)x ＋1.因为运算结果中，x 2的系数是－6，所以－a ＋2＝－6，解得a ＝8.6. 【答案】A [解析] 因为一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则另一边长＝2a ＋2b －b ＝2a ＋b ， 故面积＝(2a ＋b)b ＝b 2＋2ab.7. 【答案】B [解析] 因为a 2－2a －1＝0，所以a 2－2a ＝1.所以(a －3)(a ＋1)＝a 2－2a －3＝1－3＝－2.8. 【答案】D[解析] 由于a m ＝4，因此a 2m ＝(a m )2＝42＝16.9. 【答案】C【解析】因为a b ，互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有21n +一定是奇数，故选C10. 【答案】D【解析】由10a b +=知1,a b两数为相反数，且不为0，易得答案二、填空题11. 【答案】8x【解析】原式448x x x =⋅=12. 【答案】a 9[解析] a 3·(a 3)2＝a 3·a 6＝a 9.13. 【答案】6x 3－8x 214. 【答案】－12x 2－6x15. 【答案】458a b -【解析】原式()4234588a b b a b =⋅-=-16. 【答案】4 [解析] 2ab(a －2)＋4ab＝2a 2b －4ab ＋4ab ＝2a 2b.当a 2b ＝2时，原式＝2×2＝4.17. 【答案】⑴3m x ；⑵22m a +；⑶234a b ；⑷()24824nn n a a a ⋅⎡⎤==⎣⎦18. 【答案】(a ＋b)(a ＋2b)＝a 2＋3ab ＋2b 2三、解答题19. 【答案】解：(1)(a －1)(a ＋6)＝a 2＋6a －a －6＝a 2＋5a －6. (2)原式＝6x 2－9xy ＋8xy －12y 2＝6x 2－xy －12y 2. (3)原式＝m 3＋m 2n ＋mn 2－m 2n －mn 2－n 3＝m 3－n 3.20. 【答案】解：(1)100＝S 1－S 2＝(a ＋2)(b ＋2)－(a －3)(b －3)＝ab ＋2a ＋2b ＋4－ab ＋3a ＋3b －9＝5a ＋5b －5，所以5a ＋5b ＝100＋5.所以a ＋b ＝21. 所以2(a ＋b)＝42.所以原长方形的周长为42厘米．(2)因为S 1＝2S 2，所以(a ＋2)(b ＋2)＝2(a －3)(b －3)，即ab ＋2a ＋2b ＋4＝2(ab －3a －3b ＋9)． 所以ab －8a －8b ＋14＝0.所以ab －8a －8b ＝－14.所以将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积为(a －8)(b －8)＝ab －8a －8b ＋64＝－14＋64＝50(厘米2)．(3)因为a>b ，所以a ＋2>b ＋2，a －3>b －3.因为拼成的是一个正方形，所以面积为S 2的两个长方形只能并排拼接在面积为S 1的长方形的长为a ＋2的边上，示意图如图．所以可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝2（a －3），b ＋2＋b －3＝a ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝112；或方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝2（b －3），a －3＋b ＋2＝a ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，该方程组的解不符合题意，舍去．所以a ，b 的值分别为8，112.21. 【答案】解：(2a 3b 2－3a 2b ＋4a)·(－2b) ＝－4a 3b 3＋6a 2b 2－8ab ＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78.22. 【答案】【解析】由题意得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解方程组得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，代入所求代数式得313133143411313331333033n n n n nnnx yz x ---⎛⎫⎛⎫-=⋅⋅-=⋅⨯⋅-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．。

14.1.4 整式的乘法（1） 单项式乘以单项式一、自主探究（15分钟左右）1、 认真看课本第98页----98页练习之前，7分钟后做第99页练习，做练习的时间大约5分钟。

2、3、例如：（-5a 2b ）(-4a 2bc 3) = .4、（3×105）×(5×103)= .二、讨论一下：单项式与单项式相乘中，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是什么意思？你能举一个例子吗？三、尝试运用：1、 计算：（基本题目）（1）（2x 3y ）(-4x 2yz 3 ) (2)3a 2b ·(-2ab 2c 3) (3 ) 3x 3·(-19x 2)(4)(-3x 2)·2x 3 (5)(-7a 5c)·(-2a 3b) (6)2225()()36a b ac -（7）（2×102）×(15×106) （8）（5×102）×(9×106) ×102、 计算：（有点综合） （1）（-5ax ）·(3x 2y)2 (2) 4x 2y ·(-xy 2)3(3) 22223(3)()34x y xyz xz -•-• (4) (-4ab 3)(-18ab) - (12ab 2)2四、补偿提高：（更上一层楼）1、下列计算正确的是（ ）A 、6x 2·3xy=9x 3y B.(2ab 2)·(-3ab)=-a 2b 3C.(mn)2·(-m 2n)=-m 3n 3D.-3x 2y ·(-3xy)=9x 3y 22、如图为小明家住房的结构，小明打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少应买木地板（ ）㎡。

A.12xyB.10xyC.8xyD.6xy3、如图，计算变压器铁心片（图中阴影部分）的面积是 。

整式的乘法基础题—初显身手1．计算(3x 2y )·(－43x 4y )的结果是（ C ） A ．53x 6y B ．－4x 8y C ． －4x 6y 2 D ．x 6y 2 2．下列计算正确的是( B )A ．4a 3·2a 2＝8a 6B ．2x 4·3x 4＝6x 8C ．3x 2·4x 2＝12x 2D ．－3y 2·4y 4＝15y 63．3x 5·5x 3＝15x 8；25x 2y 3·54xyz ＝12x 3y 4z ． 4．(－12×103)×(4×104)＝－2×107． 能力题—挑战自我5．(－5x )2·25xy 的运算结果是( A ) A ．10x 3y B ．－10x 3yC ．－2x 2yD ．2x 2y6．设多项式A 是个三次单项式，B 是个四次单项式，则A ×B 的次数是( A ).A ． 7B ．4C ．12D ．无法确定7．(－6a n b )2·(3a n －1b )的计算结果是( C )A ．18a 3n －1b 3B ．－18a 3n －1b 3C ．108a 3n －1b 3D ．－108a 3n －1b 38．下列运算正确的是( D )A ．(2mn 2)·(－2mn 2)＝－2m 2n 4B ．2x 2y ·(xy )4＝2x 6y 5C ．－x m ·x n ＝x m +nD ．(2xy 2)·(－3x 2y 3)＝－6x 3y5 9．下列计算中正确的是( D )A ．2x 2·3x 3＝6x 6B ．(mn )·(－2mn 2)＝－2mn 2C ．(－2xy 2)·(－3x 2y )＝－6x 3y 3D ．(2×102)·(3×103)＝6×105 10．2x ·(－xy 3)2＝2x 3y 6；(2×103)×(12×105)＝108；－3x 2y ·(－y )3＝3x 2y 4． 11．若单项式－6x 2y m 与13x n －1y 3是同类项，那么这两个单项式的积是－2x 4y 6． 12．计算：(1)(－4xy 3)2·(－2x 3y 2z )；(2)5ab 3·(34a 3b 2)·(－2ab 4c )3； (3)(－4xy 3)(－18xy )－(12xy 2)2 解：(1)原式＝16x 2y 6·(－2x 3y 2z )＝－32x 5y 8z ；(2)原式＝5ab 3·(34a 3b 2)·(－8a 3b 12c 3)＝[5×34×(－8)](aa 3a 3)·(b 3b 2b 12)·c 3＝－30a 7b 17c 3；(3)原式＝12x 2y 4－14x 2y 4＝14x 2y 4． 13．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当内容．(－3a 2b )2·(2a 3b 2)3 ＝(－6a 5b 3)6 ①＝(－6)6·(a 5)6(b 3)6 ②＝46656a 30b 18 ③上述过程中，有错误，错在①步，请写出正确的解答过程．解：(－3a 2b )2·(2a 3b 2)3＝[(－3)2(a 2)2b 2]·[23(a 3)3(b 2)3]＝9a 4b 2·8a 9b 6＝72a 13b 8．14．某集团在搞好生产的同时，积极抓好排污治理工作，现欲将一个长为2×103分米、宽为4×102分米、高为8×10分米的长方体污水池中的满池水注入正方体贮水池净化．如果你是技术指导人员，请你考虑一下，能否恰好有一个正方体的贮水池将这些污水刚好装满？若有，求出该正方体的贮水池的棱长；若没有，请说明理由．解：有这样的一个正方体的贮水池．长方体的体积＝(2×103)×(4×102)×(8×10)＝ (2×4×8)×(103×102×10)＝64×106．因为(4×102)3＝64×106．所以存在一个棱长为4×102分米的正方体的贮水池，恰好将这些污水刚好装满．15．若a &b ＝a 2b 3，求(2xy 2)&(3x 2y )的值．解：(2xy 2)&(3x 2y )＝(2xy 2)2(3x 2y )3＝4x 2y 4·27x 6y 3＝108x 8y 7．16．如果两个单项式的系数相同，含有的字母相同，相同字母的次数也相同，则称这两个单项式相等．若(－5a m +1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a n +2b 4，求m n 的值．解：因为(－5a m +1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a n +2b 4，所以－10a m +n +1b 2n －1+m ＝－10a n +2b 4，所以m +n +1＝ n +2，2n －1+m＝4，由m +n +1＝ n +2化简得m ＝1，把m ＝1代入2n －1+m ＝4得n ＝2，即m n ＝12＝1．拓展题—勇攀高峰17．计算：(1)2(x +y )·3(x +y )2·(x +y )5．解：原式＝(2×3)[(x +y )·(x +y )2·(x +y )5]＝6(x +y )8．(2)2(a －b )2n ·3x (b －a )2n －2·4y (a －b )3(n 为正整数)解：原式＝2(a －b )2n ·3x (a －b )2n －2·4y (a －b )3＝(2×3×4)·[(a －b )2n ·(a －b )2n －2·(a －b )3]·xy ＝24(a－b )4n +1xy ．18．解方程：(－x )·(－4x )＋2x ·3－(2x )2＝x ＋10．解：4x 2＋6x －4x 2＝x ＋10，6x －x ＝10，5x ＝10，x ＝2．。

部编版人教初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解全章每课同步练习题及答案前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。

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（最新精品同步练习题）第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法（14.1.1~14.1.3）基础巩固1.（题型三）计算（x4）2的结果等于（）A.x6B.x16C.x8D.2x42.（题型一）下列计算正确的是（）A.a+2a=3a2B.(a2b)3=a6b3C.(am)2=am+2D.a3·a2=a63.（题型二）在下列括号中应填入a4的是（）A.a12=（）2B.a12=（）3C.a12=（）4D.a12=（）64.（题型一）计算：8a·2b=（）A.16abB.16a+bC.10a+bD.23a+b5.（题型二）计算：（-2）×(-2)2×(-2)5= .6.（题型三）若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为 .7.（题型一）某超级计算机的峰值运算速度为每秒12．5亿亿次，请你计算一下104秒这台计算机进行了次运算.（最后结果用科学记数法表示）8.（题型二）计算：()2015201520152014201321121201312014120151⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯···-···.能力提升9.（题型三）已知22·16n =（22）9，解关于x 的方程nx +4=2.10.（题型四）已知a =2555，b =3444，c =6222，请用“＞”把a ，b ，c 按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.答案基础巩固1. C 解析：(x 4)2=x 4×2=x 8.故选C.2. B 解析：A 选项是合并同类项，应该为a +2a =3a ；B 选项是积的乘方，正确；C 选项是幂的乘方，应该为（a m ）2=a 2m ；D 选项是同底数幂的乘法，应该为a 3·a 2=a 5.故选B.3. B 解析：a 12=(a 6)2=(a 4)3=(a 3)4=(a 2)6.故选B.4. D 解析：8a ·2b =23a ·2b =23a+b.故选D.5. 256 解析：(-2)×（-2）2×（-2）5=（-2）8=256.6. 28 解析：∵9y =32y =7，∴3x +2y =3x ·32y =4×7=28.7. 1.25×1021 解析：∵12.5 =12.5×108×108，∴12.5 ×104=12.5×108×108×104=12.5×1020=1.25×1021(次).8.解：()2015201511111122013201420152015201420132⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()20151111=1122013201420152015201420132⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦()2015=1=-1-.能力提升9. 解：将22·16n =（22）9变形为22·24n =218，所以2+4n =18，解得n =4.。

14.1.4 整式的乘法(第1课时)说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第14章“代数式的基本操作”中的第1节“整式的乘法”。

在这节课中，我们将学习整式的乘法运算。

二、教学目标1.知识与技能：–掌握整式的乘法运算的基本规则和方法。

–理解乘法的交换律。

–能够应用整式的乘法解决实际问题。

2.过程与方法：–通过观察、实践和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

–通过讲解、练习和讨论，提高学生的数学运算技巧和策略选择能力。

3.情感态度价值观：–培养学生对数学学科的兴趣和探索精神。

–引导学生正确对待失败和挫折，在解题过程中培养学生的坚持不懈和勇于尝试的品质。

三、教学重点与难点1.教学重点：–整式的乘法运算的基本规则和方法。

–乘法的交换律。

2.教学难点：–整式的乘法运算的应用解决实际问题。

四、教学过程1.导入新课：通过引入一个实际问题，引起学生的兴趣和思考。

例如：小明买了3本数学书和4本英语书，每本数学书的价格是5元，每本英语书的价格是8元，那么小明总共花费了多少钱？让学生思考如何解决这个问题。

2.引入新知：根据学生的思考，引入整式的乘法运算。

解释整式就是由常数项和各种同类项加减而成的代数式，然后引出整式的乘法运算的基本规则和方法。

3.示例演示：通过一些具体的例子，演示整式的乘法运算的步骤和操作方法。

例如：(3x + 4)(2x - 5)的乘法运算过程。

4.理解巩固：让学生通过练习，巩固整式的乘法运算。

设计一些练习题，让学生独立完成，并让学生互相交换答案，进行讨论和纠正。

5.拓展应用：让学生通过一些实际问题，应用整式的乘法运算解决实际问题。

例如：小明的房间长5米，宽3米，他想铺一个长宽相同的正方形地毯，地毯每平方米的价格是10元，那么他需要花费多少钱买地毯？6.归纳总结：引导学生总结整式的乘法运算的基本规则和方法。

强调乘法的交换律，并帮助学生理解乘法的交换律在整式的乘法中的应用。

7.课堂小结：对本节课的内容进行总结，确保学生掌握了整式的乘法运算的基本规则和方法。