匀减速直线运动公式

一、适用于所有匀变速直线运动的公式及推导式：①末速度公式:at v v t +=0②位移与时间的公式:2021at t v x +=③位移与速度的公式：2022v v ax t -= ④连续相等的时间间隔内的位移差：x ∆=aT 2 ⑤某段时间内中间时刻的瞬时速度：2t v =v =20tv v + ⑥某段位移中点的瞬时速度: 2Xv =2220t v v + 且:2t v ＜2X v 二、初速度为零的匀加速直线运动规律：(匀减速直线运动可以看成反向的匀加速直线运动）。

设T 为时间单位，则有： （１）T 末、2T 末、3T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… :ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n（２）T 内、2T 内、3T 内…… ｎT 内位移之比为:x 1∶x 2∶x 3∶…… ：x n =12∶22∶32∶…… ∶n 2 =1∶4∶9……(３）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…… :x n =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）(４）通过连续相等位移的所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶(23-)∶……… ∶（1--n n ）逐差法求解纸带加速度（1）理解如下图所示，是相邻两计数点间的距离，△x是两个连续相等的时间里的位移之差，即,…T是两相邻计数点间的时间间隔,对两段进行分析,由匀变速直线的规律得则任意相邻计数点间位移差:对匀变速直线运动，a是恒量，T也是恒量,它是判断物体是否做匀变速直线运动的必要条件。

即若任意两连续相等的时间间隔里的位移之差为恒量，则与纸带相连物体的运动为匀变速运动。

(2)用逐差法求加速度由得又，可得同理可得：加速度的平均值为如果不用此法，而用相邻的各x值之差计算加速度再求平均值可得比较可知，逐差法将纸带上到各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了和两个实验数据，实验结果只受、两个数据影响，算出a的偶然误差较大。

高中物理——匀变速直线运动公式总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN匀变速直线运动1、平均速度：()01=2t s v v v t =+2、有用推论：222t v v as -= 3、中间时刻速度：()/2012t t v v v v ==+4、末速度：0t v v at =+5、中间位置速度：220/22t s v v v +=6、位移：20122t v s v t at vt t =+==7、 加速度：0t v v a t-=8、实验用推论：2S aT ∆=✓ 1m/s=3.6km/h; ✓ 平均速度是矢量；✓ 匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量，设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为：S 1, S 2, …,S N ，则有：221321...N N S S S S S S S aT -∆=-=-==-=；✓ 无论是匀加速还是匀减速，总有：/2/2t s v v <自由落体运动1、初速度：00v =；末速度：t v gt =2、下落高度：212h gt =3、有用推论：22t v gh =● 竖直上抛运动1、位移：2012s v t gt =-2、末速度：0t v v gt =-3、有用推论：222t v v gs -=-4、上升最大高度：22v h g =5、往返时间：02v t g=✓ 全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； ✓ 分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； ✓ 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

● 平抛运动1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt = 3、水平方向位移：0x v t = 4、竖直方向位移：212y gt =5、运动时间：t ==6、合速度：t v == 7、合速度与水平方向夹角：tan y xv gt v v β==7、合位移：s =8、位移与水平方向夹角：tan 2y gt x v α== 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g =✓ 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g ，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；✓ 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关； ✓ θ与β的关系为tan β＝2tan α； ✓ 在平抛运动中时间t 是解题关键；✓ 做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

第2讲匀变速直线运动规律（一）一、匀变速直线运动1．物体在一直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化相等，这种运动叫匀变速直线运动，即a为定值。

2．若以v0为正方向，则a>0，表示物体作匀加速直线运动，a<0，表示物体作匀减速直线运动．二、匀变速直线运动的规律1．基本公式为以下四条；速度公式:v t=V o+at, 位移公式：S= V o t+at2/2速度、位移关系公式v t2 ─V o2=2as 平均速度公式：v平均=v0+ v t /2。

2．注意：①匀变速直线运动中牵涉到v o .t、a、S、t五个物理量，其中只有t是标量，其余都是矢量。

通常选定v0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v0的方向相同或相反分别用正、负号表示．如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正、负确定实际方向。

②在解题过程中，运用变速运动普遍适用的v平均=s/t；以及只有匀变速直线运动才适用的平均速度公式v平均= v0+ v t/2有时能使计算过程简化。

三、匀变速直线运动的速度图像1．匀变速直线运动的v---t图像如图所示。

其中A描述的是初速为零的匀加速直线运动，B描述的是初速为v1的匀加速直线运动，C描述的是初速为v2的匀减速直线运动。

2．v---t图线的斜率表示加速度。

图中A、B的斜率为正，表示物体作匀加速直线运动，C的斜率为负，表示C作匀减速直线运动。

3．v----t图线与横轴t所围面积表示物体运动的位移，其中t轴上方所围“面积”为正，‘轴下方所围“面积”为负(实际上意即对应的位移为负)。

1从某一时刻开始，汽车在平直公路上以S=24t一6t2的规律前进，3s内的位移( )A．18m B．24m C．30m D．12m，2，图为一物体的v--t图线，则由图可知：( )A．第二个4s内位移为零，B．B．6～8s内速度增大，加速度不变，C．6s末速度为0，位移为0：D．10s内位移为20m，3．两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：( ) ．A．谁的加速度越大，谁的位移一定越大B．谁的初速度越大，谁的位移一定越大；C .谁的末速度越大，谁的位移一定越大D．谁的平均速度越大，谁的位移一定越大4，甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过路标P，以后甲一直作匀速运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一路标Q时的速度又相同，则最先到达Q处的汽车是：( )。

第一课时一、匀变速直线运动的规律（一）匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到s m -s n =（m-n ）aT 2 ②ts v v v t t =+=202/，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

22202/t s v v v +=，某段位移的中间位置的即时速度公式 （不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2/2/s t v v <。

说明：运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。

3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 221at s = ， as v 22= ， t v s 2= 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4．初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶（23-）∶…… 对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

（二）常用的重要推论及其应用【例3】如图所示，物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面，途经A 、B 两点，已知在A 点时的速度是B 点时的速度的2倍，由B 点再经0.5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零，A 、B 相距0.75 m ，求：（1）斜面的长度（2）物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A ．在时刻t 2B ．在时刻t 1C ．在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D ．在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2．一质点沿AD 直线作匀加速运动，如图，测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ，测得位移AC =L 1，BD =L 2，试求质点的加速度？第二课时（三）追及和相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。

第二节 匀变速直线运动的规律【规律及公式】1、匀变速直线运动的基本公式 速度公式：v t ＝v 0＋at ①位移公式：2021at t v x += ②速度位移公式：ax v v2202=- ③平均速度公式：0t/20+===+22v v t v v atv ④ tx=（任何运动都适用） 注意：①匀变速直线运动中涉及到v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，其中只有t 是标量，其余都是矢量。

上述四个公式都是矢量式。

通常选定v 0的方向为正方向，其余矢量的方向依据其与v 0方向相同或是相反分别用正、负号表示。

如果某个矢量是待求的，就假设其为正，最后根据结果的正负确定其实际方向。

②解题中常选用公式=s vt 及只有匀变速直线运动才成立的平均速度公式0+=2tv v v ，会使计算大为简化。

2、匀变速直线运动的三个推论(1)在连续相等的时间间隔(T)内的位移之差等于一个恒量，即Δx=aT 2（或者2)(aT n m x x n m -=-） ⑤(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：02+==2ttv v v v ⑥ (3)某段位移内中间位置的瞬时速度v 中与这段位移初、末速度v 0和v t 关系：220=2t v v v +中 ⑦注意：无论匀加速还是匀减速总有2tv =v =20t v v +＜2x v =2220t v v +4、初速度为零的匀加速直线运动的一些特殊比例式(从t ＝0开始)，设T 为时间单位，则有： ①1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶……＝1∶2∶3∶……②第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比:x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶……＝1∶3∶5∶…… ③1T 内、2T 内、3T 内……位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶……＝12∶22∶32…… ④通过连续相同的位移所用的时间之比：t 1∶t 2∶t 3……＝5、应用速度或位移公式应注意的几个问题： (1)速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式2021at t v x +=的适用条件必须是物体做匀变速直线运动，否则不能应用上述公式，所以，对以上两公式应用时，必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析。

匀变速运动的‎基本公式1.三个基本公式‎速度公式：v t＝v0＋at；位移公式：s＝v0t＋12at2；位移速度关系‎式：v t2－v02＝2as.2．三个推论(1)连续相等的相‎邻时间间隔T‎内的位移差等‎于恒量，即s2－s1＝s3－s2＝…＝s n－s(n－1)＝aT2.(2)做匀变速直线‎运动的物体在‎一段时间内的‎平均速度等于‎这段时间初末‎时刻速度矢量‎和的一半，还等于中间时‎刻的瞬时速度‎．平均速度公式‎：v＝v0＋v t2＝vt2.(3)匀变速直线运‎动的某段位移‎中点的瞬时速‎度v s2＝v02＋v t22.3．初速度为零的‎匀加速直线运‎动的特殊规律‎(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时‎速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移‎之比为s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)在第1个T内‎，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的‎位移之比为sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通‎过连续相等的‎位移所用时间‎之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．(5)从静止开始通‎过连续相等的‎位移时的速度‎之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.一．匀变速直线运‎动规律公式的‎三性(1)条件性：速度公式和位‎移公式的适应‎条件必须是物‎体做匀变速直‎线运动．(2)矢量性：位移公式和速‎度公式都是矢‎量式．(3)可逆性：由于物体运动‎条件的不同，解题时可进行‎逆向转换．限时训练1．(2009·江苏单科)图1－2－3如图1－2－3所示，以8 m/s匀速行驶的‎汽车即将通过‎路口，绿灯还有2 s就熄灭，此时汽车距离‎停车线18 m．该车加速时最‎大加速度大小‎为2 m/s2，减速时最大加‎速度大小为5‎m/s2.此路段允许行‎驶的最大速度‎为12.5 m/s.下列说法中正‎确的有()．①如果立即以最‎大加速度做匀‎加速运动，在绿灯熄灭前‎汽车可能通过‎停车线②如果立即以最‎大加速度做匀‎加速运动，在绿灯熄灭前‎通过停车线汽‎车一定超速③如果立即以最‎大加速度做匀‎减速运动，在绿灯熄灭前‎汽车一定不能‎通过停车线④如果距停车线‎5 m处以最大加‎速度减速，汽车能停在停‎车线处A．①②B．③④C．①③D．②④2．(2010·课标全国，24)短跑名将博尔‎特在北京奥运‎会上创造了1‎00 m和200 m短跑项目的‎新世界纪录，他的成绩分别‎是9.69 s和19.30 s．假定他在10‎0m比赛时从发‎令到起跑的反‎应时间是0.15 s，起跑后做匀加‎速运动，达到最大速率‎后做匀速运动‎.200 m比赛时，反应时间及起‎跑后加速阶段‎的加速度和加‎速时间与10‎0 m比赛时相同‎，但由于弯道和‎体力等因素的‎影响，以后的平均速‎率只有跑10‎0 m时最大速率‎的96%.求：(1)加速所用时间‎和达到的最大‎速率；(2)起跑后做匀加‎速运动的加速‎度．(结果保留两位‎小数)3．(2011·重庆卷，14)某人估测一竖‎直枯井深度，从井口静止释‎放一石头并开‎始计时，经 2 s听到石头落‎底声．由此可知井深‎约为(不计声音传播‎时间，重力加速度g‎取10 m/s2)()．A．10 m B．20 mC．30 m D．40 m4．(2011·安徽卷，16)一物体做匀加‎速直线运动，通过一段位移‎Δx所用的时‎间为t1，紧接着通过下‎一段位移Δx‎所用的时间为‎t2，则物体运动的‎加速度为()．A.2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2).5．(2011·天津卷)质点做直线运‎动的位移x与‎时间t的关系‎为x＝5t＋t2(各物理量均采‎用国际单位制‎单位)，则该质点()．A．第1 s内的位移是‎5 mB．前2 s内的平均速‎度是6 m/sC．任意相邻的1‎s内位移差都‎是1 mD．任意1 s内的速度增‎量都是2 m/s答案 1 C 2.(1)1.29S 11.24M/S (2)8.71 3.B 4.A 5.D。

第一章直线运动1.1匀变速直线运动的规律基础知识梳理1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

2.分类：(1)匀加速直线运动：。

与v方向相同；(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。

1.匀变速直线运动的三大基本公式(1)速度与时间的关系：v=v0+at；(2)位移与时间的关系：％=v0t+2at2；(3)位移与速度的关系：v2—v02=2ax。

2.匀变速直线运动的两个常用推论(1)平均速度公式：匀变速直线运动的平均速度等于初速度与末速度的平均值，也等于中间时刻的速度，即V = v + v 0 = v。

2上2(2)位移差公式：匀变速直线运动在相邻且相等的时间间隔内的位移之差是个恒量，即A x=x2—x1=x3 —x 2=-=x n —%—=打2。

3.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系(1)1 T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度之比为v1: v2：v3 ：…：v n =1 ：2 ：3 ：…：n.(2)1 T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1：x2：x3:…：x n =12 ：22 ：32 ：…：n2.⑶第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为x1：x口：x山：…：x N=1 ：3 ：5 ：…：(2n—1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为11：12：13：…：t n =1 ：C2—1) ： (\自一\⑵：(2 —\,3):…：(%'n一2j'n—1).三、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。

2.基本特征：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

3.基本规律：v=gt, h=2gt2, v2=2gh1.伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论，提出重物与轻物下落得应该同样快。

2.伽利略对自由落体运动的研究方法和科学的推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一。