2015-2016年吉林省长春外国语学校高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5.00分）sin135°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5.00分）已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5.00分）若，，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A．4 B．C．4sin1 D．sin26．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=|x|（x﹣2）C．f（x）=x（|x|﹣2）D．f（x）=|x|（|x|﹣2）7．（5.00分）如果，且0＜x＜π，那么sinx﹣cosx的值是（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数y=3sin（2x﹣）的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移9．（5.00分）已知函数f（x）=ax+2（a﹣1）在区间（﹣1，2）内存在零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5.00分）若，则sin4θ+cos4θ的值为（）A．B．C．D．111．（5.00分）若实数x满足log2x=2+cosθ，则|x+1|+|x﹣9|的值等于（）A．2x﹣8 B．8﹣2x C．10 D．﹣1012．（5.00分）已知a是实数，则函数的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数在区间[﹣2，1]上的值域为．14．（5.00分）计算2log310+log30.27=．15．（5.00分）若α，，且sin（α﹣β）=，sinβ=，求sinα=．16．（5.00分）方程在区间（0，π）内的解为．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10.00分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值．18．（12.00分）求值：（1）若tanα=2，求；（2）﹣．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x+b经过定点（2，8）（1）求实数b的值；（2）求不等式f（x）＞的解集．20．（12.00分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12.00分）如图所示，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象过点（0，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及单调增区间．22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q（1）若当x∈[﹣1，1]时，方程f（x）=﹣3有解，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5.00分）sin135°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：sin135°=sin（180°﹣45°）=sin45°=．故选：B．3．（5.00分）已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．4．（5.00分）若，，则sin（2π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．5．（5.00分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（）A．4 B．C．4sin1 D．sin2【解答】解：设半径为R，所以sin1=．所以R=，所以弧长l=2×R=2×=．故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在R上的解析式为（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=|x|（x﹣2）C．f（x）=x（|x|﹣2）D．f（x）=|x|（|x|﹣2）【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．当x＜0时，﹣x＞0时，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0时f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故选：C．7．（5.00分）如果，且0＜x＜π，那么sinx﹣cosx的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinx+cosx=﹣（0＜x＜π），∴两边平方得2sinxcosx=﹣，可得：cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=．故选：A．8．（5.00分）函数y=3sin（2x﹣）的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平移得到（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：函数y=3sin（2x﹣）=3sin2（x﹣），将函数y=3sin2x图象向右平移个单位可得y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），∴只需将函数y=3sin2x向右平移个单位即可求得函数y=3sin（2x﹣），故选：D．9．（5.00分）已知函数f（x）=ax+2（a﹣1）在区间（﹣1，2）内存在零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2，∴f（x）在（﹣1，2）上无零点；当a≠0时，f（x）在（﹣1，2）上为单调函数，∵f（x）在区间（﹣1，2）内存在零点，∴f（﹣1）•f（2）＜0．即[﹣a+2（a﹣1）][2a+2（a﹣1）]＜0．解得．故选：B．10．（5.00分）若，则sin4θ+cos4θ的值为（）A ．B ．C ．D ．1【解答】解：∵cos2θ=2cos 2θ﹣1=1﹣2sin 2θ=，∴cos 2θ=，sin 2θ=，则原式=+=． 故选：C ．11．（5.00分）若实数x 满足log 2x=2+cosθ，则|x +1|+|x ﹣9|的值等于（ ） A ．2x ﹣8 B ．8﹣2xC ．10D ．﹣10【解答】解：∵实数x 满足log 2x=2+cosθ， ∴x=22+cosθ=4×2cosθ≤8， 又x ≥4×2﹣1=2，则|x +1|+|x ﹣9|=x +1+9﹣x=10， 故选：C ．12．（5.00分）已知a 是实数，则函数的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于振幅小于2时，三角函数的周期为：T=||，∵||＜1，∴T ＜2π，故C ，D 符合，B 不符合要求； 对于振幅大于2时，三角函数的周期为：T=||，∵||＞1，∴T ＞2π，可知A 符合要求； 故选：B ．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13．（5.00分）函数在区间[﹣2，1]上的值域为 [﹣，3] ． 【解答】解：函数在定义域R 上是单调减函数，且在区间[﹣2，1]上的最大值为﹣1=3，最小值是﹣1=﹣；所以该函数在区间[﹣2，1]上的值域为[﹣，3]．故答案为：[﹣，3]．14．（5.00分）计算2log310+log30.27=3．【解答】解：2log 310+log30.27=log3（100×0.27）=log327=3log33=3．故答案为：3．15．（5.00分）若α，，且sin（α﹣β）=，sinβ=，求sinα=．【解答】解：若α，，且sin（α﹣β）=，sinβ=，∴α﹣β为锐角，cosβ=﹣=﹣，∴cos（α﹣β）==，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=•（﹣）+•=，故答案为：．16．（5.00分）方程在区间（0，π）内的解为或．【解答】解：∵，∴sin（2x﹣）=，∵x∈（0，π），∴2x﹣∈（﹣，），∴2x﹣=或，∴x=或x=．故答案为：或．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10.00分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，求sinα与tanα的值．【解答】解：∵90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x，），且cosα=x，∴x＜0，∴OP=r=，cosα=x==，解得x=﹣．∴OP=2，∴sinα===，tanα===﹣．18．（12.00分）求值：（1）若tanα=2，求；（2）﹣．（1）（1）若tanα=2，则===【解答】﹣．（2）﹣===4．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x+b经过定点（2，8）（1）求实数b的值；（2）求不等式f（x）＞的解集．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x+b经过定点（2，8），∴22+b=8，即2+b=3，b=1；（2）由（1）得，f（x）=2x+1，由f（x）＞，得，∴x+1，即x．∴不等式f（x）＞的解集为（）．20．（12.00分）设函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=时，f（x）取得最大值2，2x+=时，f（x）取得最小值．21．（12.00分）如图所示，函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象过点（0，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的解析式及单调增区间．【解答】（1）结合函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，）的一段图象，可得=+=π，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=0，求得φ=．再根据函数的图象经过点（0，1）可得Asin=1，求得A=2，f（x）=2sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x+）的图象，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调增区间为（k∈Z）．22．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q（1）若当x∈[﹣1，1]时，方程f（x）=﹣3有解，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣16x+q在区间[﹣1，1]上满足f（x）=﹣3，∴函数g（x）=f（x）+3在区间[﹣1，1]上存在零点可得，，即，∴﹣20≤q≤12，即q∈[﹣20，12]；（2）假设存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54，∵f（x）=x2﹣16x+q=（x﹣8）2+q﹣64，x∈[q，10]∴当0＜q＜8时，f（x）min=q﹣64=﹣54，∴q=10∉（0，8）；当q≥8时，f（x）在区间[q，10]上单调递增，f（x）min=q2﹣15q=﹣54，解得q=6（舍去）或q=9故存在常数q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣54．。

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（文科）出题人：马双 审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2||||==b a ,向量a 与b 的夹角为60，则b a ⋅等于（ ）A ．12 B C ．2 D ．42.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对3.如图， ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1俯视图D ．异面直线AD 与CB 1角为60°4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（）A. 3cmB. 3cmC.833cm D. 3343cm5．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-46．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则27211log log a a +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 已知直线1l 、2l , 平面α,α//,//121l l l ，那么2l 与平面α的关系是（ ）.A. α//1lB.α⊂2lC.αα⊂22//l l 或D. 2l 与α相交8．原点和点(1,1)在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是( )A ．20><a a 或B ．20<<aC ．20==a a 或D ．20≤≤a 9．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 （ ）A.π36B. π4C.π427 D. π22710． 以下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．33x xy -=+ B ．1y x x=+C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭11.设1a 0=+<<b a b 且，则下列选项中最大的是（ ） A ．12B ．bC ．ab 2D ．22b a + 12.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝12(a 2＋a 4＋…＋a 2n )，a 1a 3a 5＝8，则a 8＝( )A ．－116B ．－132C ．－64D ．－128第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，则∁U M（）A．{3，5，6}B．{1，3，5}C．{2，5，6}D．U2．（5分）在区间（0，+∞）不是单调递增函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+1D．y＝x2+2x+1 3．（5分）函数y＝log2（1+x）+的定义域为（）A．（﹣1，3）B．（0，3]C．（0，3）D．（﹣1，3] 4．（5分）为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin（2x+），x∈R的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）已知函数f（x）＝，其中a＞0且a≠1，若f（﹣1）＝f（1），则log a b＝（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）设x，y均为正实数，则当（+）（4x+y）取得最小值时，＝（）A．B．C．2D．37．（5分）若实数x，y满足：，则z＝2x+y的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．38．（5分）三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的正弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）函数f（x）＝log2（x+1）﹣x2的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（）A．4B．C．8D．11．（5分）已知数列{a n}满足log2a n+1＝log2a n+1（n∈N+），且a2+a4+a6＝4，则a5+a7+a9的值是（）A．32B．C．8D．﹣812．（5分）已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．||＝||B．＝C．⊥D．∥二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量＝（2，3），＝（m，2m﹣1），若向量与共线，则实数m＝．14．（5分）若cosθ＝﹣，tanθ＞0，则sinθ＝．15．（5分）已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y＝f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，则实数k的值是．16．（5分）如图是某学院抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为20，则抽取的学生人数为．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面P AD．18．（12分）已知＝（cos+sin，sin），＝（sin﹣cos，2cos），（1）设f（x）＝•，求f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最值；（2）设x1，x2为f（x）＝在（π，3π）内的两个实数根，求x1+x2的值．19．（12分）某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校的600名师生进行调查，统计结果如下：在这600名师生中随机抽取1人，这个人“赞成改革”且是学生的概率为0.4，已知y＝z （1）现从这600名师生中用分层抽样的方法抽取60人进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生的人数各是多少？（2）在（1）中抽取的“不赞成改革”的教师中（甲在其中），随机选出2人进行座谈，求教师甲被选中的概率．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）画出函数f（x）在y轴右侧图象，并写出函数f（x）（x∈R）的单调递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[0，2]），求函数g（x）的最大值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a5＝9，a2+a6＝14．（1）求{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1交于M，N点．（1）求k的取值范围；（2）若•＝24，其中O为坐标原点，求k的值．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，∴∁U M＝{2，5，6}，故选：C．2．【解答】解：对于A，y＝3x﹣1在定义域R上是单调增函数，不满足题意；对于B，y＝在区间（0，+∞）上是单调递减函数，满足题意；对于C，y＝3x2+1在区间[0，+∞）上是单调递增函数，不满足题意；对于D，y＝x2+2x+1在区间[﹣1，+∞）是单调递增函数，不满足题意．故选：B．3．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣1＜x≤3，即函数的定义域为（﹣1，3]，故选：D．4．【解答】解：由于把函数y＝sin2x，x∈R的图象向左平移个单位，可得y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，故为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin（2x+），x∈R的图象上所有点向右平移个单位长度即可，故选：D．5．【解答】解：∵函数f（x）＝，其中a＞0且a≠1，f（﹣1）＝f（1），∴﹣1+a＝b﹣1，∴a＝b，∴log a b＝1．故选：C．6．【解答】解：∵x，y均为正实数，则（+）（4x+y）＝5++≥5+2＝9，取得最小值9时，＝2．故选：C．7．【解答】解：画出，可行域，得在直线x﹣y+2＝0与直线x+y＝0的交点A（﹣1，1）处，目标函数z＝2x+y的最小值为﹣1．故选：B．8．【解答】解：设三边长分别为1，1，的三角形的最大内角为θ，则由余弦定理可得cosθ＝＝﹣，∴θ＝120°，∴sinθ＝sin120°＝sin60°＝，故选：C．9．【解答】解：函数f（x）＝log2（x+1）﹣x2的零点个数，即函数y＝log2（x+1）的图象和函数y＝x2（图中红色曲线）的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得函数y＝log2（x+1）的图象和函数y＝x2的图象的交点个数为2，故选：C．10．【解答】解：三视图复原的几何体是以俯视图为底面，高为2的三棱锥，所以三棱锥的体积为：＝．故选：B．11．【解答】解：∵数列{a n}满足log2a n+1＝log2a n+1（n∈N+），∴2a n＝a n+1＞0．∴数列{a n}是公比为2的等比数列．∵a2+a4+a6＝4，则a5+a7+a9＝23（a2+a4+a6）＝8×4＝32，故选：A．12．【解答】解：∵向量与向量的夹角为，所以，即，∴，即，故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：向量＝（2，3），＝（m，2m﹣1），若向量与共线，可得：3m＝4m﹣2，解得m＝2故答案为：2．14．【解答】解：∵cosθ＝﹣，tanθ＞0，∴θ在第三象限，∴sinθ＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：∵函数y＝f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（x2）+f（k﹣x）＝0，∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（x2）＝f（x﹣k），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使x2＝x﹣k，即方程x2﹣x+k＝0有且只有一个解，∴△＝1﹣4k＝0，解得：k＝．故答案为：．16．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣（0.0375+0.0125）×5＝0.75，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25；所以抽取的学生人数为：＝80．故答案为：80三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．【解答】证明：（1）在△P AD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD．又∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD∴直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°．即两底角相等并且等于60°，∴△ABD为正三角形．∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面P AD．又∵BF⊂平面EBF，∴平面BEF⊥平面P AD．18．【解答】解：（1）f（x）＝•＝（cos+sin）•（sin﹣cos）+sin•2cos，＝sin2﹣cos2+2sin cos，＝sin x﹣cos x，＝sin（x﹣），由T＝＝2π，x∈[0，]，x﹣∈[﹣，]，由正弦函数图象可知f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，f（x）在区间[0，]上的最大值为1，最小值为﹣1；（2）f（x）＝，即sin（x﹣）＝，x1﹣，x2﹣关于x＝+2kπ（k∈Z）对称，由x1，x2∈（π，3π），x1﹣，x2﹣关于x＝+2π对称，由正弦函数图象可知：x1+x2＝（+2π）×2+×2＝，∴x1+x2＝．19．【解答】解：（1）∵这600名师生中随机抽取1人，这个人“赞成改革”且是学生的概率为0.4，∴＝0.4，∴x＝240∴y+z＝100；又因为y＝z，所以y＝40，z＝60．∴应抽取的教师人数为×40＝4人；应抽取的教师人数为×60＝6人；（2）在（1）中抽取的“不赞成改革”的教师4人中，随机选出2人进行座谈，有＝6种，教师甲被选中，有＝3种，∴教师甲被选中的概率为．20．【解答】解：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，画出函数f（x）在y轴右侧图象，函数f（x）（x∈R）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（0，1）；（2）函数f（x）（x∈R）的解析式f（x）＝；（3）x∈[0，2]，函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2＝﹣x2+2x﹣2ax+2＝﹣[（x﹣（a﹣1）]2+3﹣2a+a2，a﹣1＜0，即a＜1，g（x）max＝g（0）＝2；0≤a﹣1≤2，即1≤a≤3，g（x）max＝g（a﹣1）＝；3﹣2a+a2，a﹣1＞2，即a＞3，g（x）max＝g（2）＝﹣4a+2．21．【解答】解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，则由a5＝9，a2+a6＝14，得…（2分）解得…（4分）所以{a n}的通项公式a n＝2n﹣1．…（6分）（2）由（1）知a n＝2n﹣1，所以．…（8分）…（10分）＝…（12分）22．【解答】解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y＝kx+1，即：kx﹣y+1＝0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（3，4），半径R＝1．若过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1交于M，N点，故圆心C到直线kx﹣y+1＝0的距离d ＝＝＜1，平方得9k2﹣18k+9＜1+k2，即8k2﹣18k+8＜0，即4k2﹣9k+4＜0，得＜k ＜．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y＝kx+1，代入圆C的方程（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，可得（1+k2）x2﹣6（k+1）x+17＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴y1•y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝•k2+k •+1＝，由•＝x1•x2+y1•y2＝+＝24，解得k＝1，第11页（共12页）故直线l的方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|＝2．第12页（共12页）。

2015-2016学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}U 0,1,2,3,4=，{}0,1,2M =，{}2,3N =，则()U M N =ð（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,42.sin135的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．3.已知点()tan ,sin ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.若()cos πα+=322παπ<<，则()sin 2πα-=（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．12± 5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是4，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin16.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-，则()y f x =在(),0x ∈-∞上的解析式为（ ）A ．()()2f x x x =-+B ．()()2f x x x =--C ．()()2f x x x =-D ．()()2f x x x =--7.如果1sin cos 5x x +=-，且0x π<<，那么sin cos x x -的值是（ ）A ．75B ．45C ．45-D ．75- 8.函数23sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可看成是把函数3sin 2y x =的图象作以下哪个平移得到（ ）A ．向左平移23π B ．向右平移23π C ．向左平移3π D ．向右平移3π10.已知1cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1318 B ．1118 C ．59 D ．1- 11.若实数x 满足2log 2cos x θ=+，则19x x ++-的值等于（ ） A ．28x - B ．82x - C ．10 D ．10-12.已知a 是实数，则函数()11sin f x ax a=+的图象不可能是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[]2,1-上的值域为 ． 14.计算332log 10log 0.27+= ．15.若α，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()5sin 13αβ-=，4sin 5β=，则sin α= ． 16.方程2sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭在区间()0,π内的解为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设90180α<<，角α的终边上一点为(x P ，且co s x α=，求sin α与tan α的值．18.（本小题满分12分）求值： （1）若tan 2α=，求222sin 3sin cos cos sin ααααα+-；（2）1sin10cos10-． 19.（本小题满分12分）已知函数()2x b f x +=经过定点()2,8．（1）求实数b 的值；（2）求不等式()f x >的解集．20.（本小题满分12分）设函数()sin 2f x x x =．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值． 21.（本小题满分12分）如图所示，函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的一段图象过点()0,1．（1）求函数()f x 的解析式； （2）将函数()f x 的图象上各点的纵坐标变为原来的12（横坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的解析式及单调增区间．22.（本小题满分12分）已知二次函数()216f x x x q =-+． （1）若当[]1,1x ∈-时，方程()3f x =-有解，求实数q 的取值范围；（2）问：是否存在常数q （010q <<），使得当[],10x q ∈时，()f x 的最小值为54-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由．。

吉林省长春外国语学校高一下学期期末试卷（数学）一、 选择题：（每小题4分，共48分） 1.若45πα=，则点)sin ,(cos ααP 所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2. 015cos 75cos 2的值为（ ）A.21B. 23C. 426+D. 426-3. 函数)4cos(πω-=x y )0(>ω的最小正周期是52π，则ω的值为（ ）A. 5πB. 5 C .54 D. 524. 要得到)32sin(π-=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位5. 函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 6. 与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是（ ）A. 2π=x B. 2π-=x C. 4π=x D. 8π=x7. 已知平面向量(1,2)a =， ),2(m b -=且a ∥b ,则b a 32+等于（ ）A.)10,5(--B. )8,4(--C.)6,3(--D.)4,2(--812=9=，254-=⋅，则与的夹角为（ ）A.6π B. 3π C. 32π D. 43π9. 已知直线m ，n 与平面α，β，给出以下四个命题： （1）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （2）若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n （3）若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β （4）若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β其中真命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，所得截面的面积与球的表面积之比为（ ） A.163 B. 169 C. 83 D. 32911. 已知正三棱锥的底面周长为9，侧棱长为2，则此三棱锥的体积是（ ） A.433 B. 439 C. 89D. 863 12. 若22)4cos(2cos =-πx x ，则)4cos(π+x 的值为（ ） A. 42-B. 21-C. 21D. 42 二、填空题（每小题4分，共13.已知),3(m a =，)3,2(=b 且a ⊥b ，则=m __________.14.=-+075tan 175tan 1________________. 15．将正方形ABCD 沿其对角线BD 折成直二面角，则AC 与平面BCD 所成角的度数为____________. 16. 函数)2sin(sin 3)(x x x f +-=π的最大值为_________________.17. 已知 31tan -=α ，55cos =β，),0(,πβα∈，则____)tan(=+βα三、解答题（每小题13分，共52分）18．已知),2(,ππβα∈且32sin =α，41cos -=β，求)sin(βα-与)cos(βα+的值。

长春市2015年高一数学第二学期期末试卷（理科附答案）注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）A. 22(2)(3)4x y -++= B ．22(2)(3)4x y ++-= C ． 22(2)(3)9x y -++= D ．22(2)(3)9x y ++-=3、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（ ）Ａ．2π Ｂ．4π Ｃ．8π Ｄ．83π5、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（ ） A ．360x y ++= B ．320x y -+= C ．360x y +-= D ．320x y --=6、如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为（ A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 不能确定7、圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆4)()1(:222=-++m y x C 内切，则m 的值（ ） A.2- B. 1- C. 12--或 D. 2或18、下列命题正确的是（ ）A. 若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥αB. 若直线l 与平面α有两个公共点，则直线l 在平面内C. 若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线D. 若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α 9、下列命题正确的是（ ）A. 垂直于同一条直线的两条直线平行B. 垂直于同一个平面的两条直线平行C. 平行于同一个平面的两条直线平行D. 平行于同一条直线的两个平面平行10、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 30x y +-= 11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( ) A ．25π B ．50π C ．100π D ．200π12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果球O 的表面积是4π，则四棱锥P ABCD -的体积为（ ） A ．316 B ．23 C ．2 D ．43第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于_______________；14、三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，三个侧面的面积分别为1、2和4，则三棱锥P-ABC 的体积为____________；15、过锥体的高的三等分点分别作平行于底面的截面，它们把锥体分成三部分，则这三部分 的体积之比为_______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分） 17、（10分）已知直线l 的方程为34120x y +-=， （1）若'l 与l 平行，且过点（－1，3），求直线'l 的方程； （2）求'l 与坐标轴围成的三角形面积．18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：cm )如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图； （2）求该几何体的体积； （3）求该几何体的表面积. 19、（12分）如图在正方体中（1）求异面直线11BC CD 与所成的角；（2）求直线D 1B 与底面ABCD 所成角的正弦值；（3）求二面角1D AC D --大小的正切值.20、（12分）求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．21、（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，ABCD PA 底面⊥, E 为PD 中点。

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科）出题人 ：马双 审题人：王先师本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2||||==b a ,向量a 与b 的夹角为60，则b a ⋅等于（ ）A ．12 B C ．2 D ．42.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对3.如图， ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1俯视图D ．异面直线AD 与CB 1角为60°4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（）A. 3cmB. 3cmC.833cm D. 3343cm5．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-46．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则27211log log a a +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 已知直线1l 、2l , 平面α,α//,//121l l l ，那么2l 与平面α的关系是（ ）.A. α//1lB.α⊂2lC.αα⊂22//l l 或D. 2l 与α相交8．原点和点(1,1)在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是( )A ．20><a a 或B ．20<<aC ．20==a a 或D ．20≤≤a 9．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 （）A.π36B. π4C.π427 D. π22710． 以下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．33x xy -=+ B ．1y x x=+C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭11.设1a 0=+<<b a b 且，则下列选项中最大的是（ ） A ．12B ．bC ．ab 2D ．22b a + 12.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝12(a 2＋a 4＋…＋a 2n )，a 1a 3a 5＝8，则a 8＝ ( )A ．－116B ．－132C ．－64D ．－128第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．已知在△ABC 中，a=4，b=3，C=60°，则△ABC 的面积S=（ ）A ．B ．6C ．D ．32．已知在△ABC 中，A=30°，B=45°，a=2，则b=（ ）A ．4B ．C ．2D ．3．已知在△ABC 中，a=4，b=3，c=，则角C 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．已知向量=（2，x ），=（1，2），若∥，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．90°6．在数列{a n }，a 1=1，a n+1=（n ∈N *），则a 5=（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知等差数列{a n }，a 3=6，a 5=10，则S 7=（ ）A ．60B ．56C ．40D ．368．已知等比数列{a n }，前n 项和S n =3×2n +m ，则其公比是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（ ）A ．32πB ．48πC ．33πD ．24π10．下列条件能判定平面α∥β的是（ ）①α∥γ且β∥γ ②m ⊥α且m ⊥β ③m ∥α且m ∥β ④α⊥γ且β⊥γ A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④11．将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（ ）A ．1B ．C ．D ．12．一个圆台上、下底面半径分别为r 、R ，高为h ，若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是（ ）A．=+B．=+C．=+D．=+二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．在等差数列{a n}中，若a3和a8是方程x2﹣6x+5=0的两根，则a5+a6的值是_______．14．已知向量=（1，2），=（2，2），则|+|=_______．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成角的度数为_______．16．在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=4，则其的外接球的表面积为_______．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S=，求边b的长．18．已知向量=（3，x），=（﹣2，2）（1）若向量⊥，求实数x的值；（2）若向量﹣与3+2共线，求实数x的值．19．已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜1．20．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+2，n∈N*，a1=2，b n=a n+1（1）证明数列{b n}为等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与其前n项和S n．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，E是PD的中点；（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：BD⊥PC．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．（1）求多面体ABD﹣A1B1C1的体积．（2）求直线CC1与平面ABD所成角的大小．（3）（理科）求二面角A﹣BD﹣B1的余弦值．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．已知在△ABC中，a=4，b=3，C=60°，则△ABC的面积S=（）A．B．6 C． D．3【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：S=absinC==3．故选：C．2．已知在△ABC中，A=30°，B=45°，a=2，则b=（）A．4 B． C．2 D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理即可直接计算求值得解．【解答】解：在△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，∴利用正弦定理可得：b===4．故选：A．3．已知在△ABC中，a=4，b=3，c=，则角C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵cosC==，C∈（0°，180°），∴C=60°．故选：C．4．已知向量=（2，x），=（1，2），若∥，则实数x的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，x），=（1，2），∥，可得x=4．故选：D．5．已知||=2，||=3，||=，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】要求向量的夹角，写出向量夹角的公式，需要先求出两个向量的数量积，根据所给的两个向量差的模长两边平方，得到数量积，代入向量夹角的公式，得到结果．【解答】解：∵||=，∴=7，∴=3，∴cosθ===，∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°故选B．6．在数列{a n}，a1=1，a n+1=（n∈N*），则a5=（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，求出其通项公式后可得a5的值．【解答】解：由a n+1=，得，又∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．∴．故选：A．7．已知等差数列{a n}，a3=6，a5=10，则S7=（）A．60 B．56 C．40 D．36【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}，a3+a5=a1+a7=6+10=16．则S7==7×8=56．故选：B．8．已知等比数列{a n}，前n项和S n=3×2n+m，则其公比是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式及其定义即可得出．【解答】解：等比数列{a n}，前n项和S n=3×2n+m，=3×2n+m﹣（3×2n﹣1+m）=3×2n﹣1，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴==2，故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．32πB．48πC．33πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥，分别求面积，再相加即可．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥．半球表面积为2π×32=18π圆锥的侧面积为π×3×5=15π所以所求的表面积为π+15π=33π故选C10．下列条件能判定平面α∥β的是（）①α∥γ且β∥γ②m⊥α且m⊥β③m∥α且m∥β④α⊥γ且β⊥γA．①③B．②④C．①②D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的性质与判断定理进行判断或举反例说明．【解答】解：对于①，设l⊥γ，∵α∥γ，β∥γ，则l⊥α，l⊥β，于是α∥β，故①可得出α∥β；对于②，由“垂直于同一条直线的两个平面平行“可得α∥β，故②可得出α∥β；对于③，设α∩β=n，m∥n，m⊄α，m⊄β，则m∥α，m∥β，显然α，β相交，故③不能判断α∥β；对于④，当α，β，γ两两垂直时，显然不能得出α∥β．故选C．11．将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（）A．1 B．C． D．【考点】球内接多面体．【分析】利用正方体、球的体积、表面积公式，即可得出结论．【解答】解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则，∴=，∴先后表面积之比值为6a2：4πR2=．故选：D．12．一个圆台上、下底面半径分别为r、R，高为h，若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是（）A．=+B．=+C．=+D．=+【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆的面积公式分别求出圆台的上、下底面面积，再由侧面面积等于两底面面积之和，利用圆的侧面积公式加以计算，可得出圆台的母线长，即可得出结论．=πr2，圆台的下底【解答】解：设圆台的母线长为l，根据题意可得圆台的上底面面积为S上=πR2，面面积为S下∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和，=π（r2+R2）=π（r+R）l，解之得l=∴侧面积S侧∵l=∴=，∴（）2=h2+（R﹣r）2∴=+．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．在等差数列{a n}中，若a3和a8是方程x2﹣6x+5=0的两根，则a5+a6的值是6．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式及韦达定理求解．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3和a8是方程x2﹣6x+5=0的两根，∴a5+a6=a3+a8=6．故答案为：6．14．已知向量=（1，2），=（2，2），则|+|=5．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算，求解向量的模即可．【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），则+=（3，4），则|+|==5．故答案为：5．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成角的度数为90°．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接BD交AC与点O，根据线面垂直的判定定理可知AC⊥面D1DB，而D1B⊂面D1DB，则AC⊥D1B，从而可求出异面直线BD1与AC所成角的度数．【解答】解：如图连接BD交AC与点O，∵D1D⊥面ABCD，AC⊂面ABCD∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD=D∴AC⊥面D1DB又∵D1B⊂面D1DB∴AC⊥D1B，即异面直线BD1与AC所成角为90°．故答案为：90°．16．在三棱锥P﹣ABC中，若PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=4，则其的外接球的表面积为41π．【考点】球的体积和表面积．【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为5，5，4，则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=BC=AC=5，PC=AB=4，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为5，5，4，则长方体的对角线长等于三棱锥P ﹣ABC 外接球的直径．设长方体的棱长分别为x ，y ，z ，则x 2+y 2=25，y 2+z 2=25，x 2+z 2=32，∴x 2+y 2+z 2=41∴三棱锥P ﹣ABC 外接球的直径为∴三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为4=41π．故答案为：41π．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC 的三角A ，B ，C 成等差数列，三边a ，b ，c 成等比数列．（1）求角B 的度数．（2）若△ABC 的面积S=，求边b 的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由△ABC 的三角A ，B ，C 成等差数列，2B=A +C ，又A +B +C=180°，即可得出．（2）由三边a ，b ，c 成等比数列．可得b 2=ac ，利用余弦定理可得：cos60°=，可得a=c ．再利用等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵△ABC 的三角A ，B ，C 成等差数列，∴2B=A +C ，又A +B +C=180°，∴B=60°．（2）∵三边a ，b ，c 成等比数列．∴b 2=ac ，由余弦定理可得：cos60°=，∴=，化为a=c ．∴△ABC 是等边三角形．∴△ABC 的面积S==×b 2，解得b=2．18．已知向量=（3，x ），=（﹣2，2）（1）若向量⊥，求实数x 的值；（2）若向量﹣与3+2共线，求实数x 的值．【考点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算．【分析】（1）⊥，可得•=0，解得x 即可得出．（2）利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=﹣6+2x=0，解得x=3．（2）﹣=（﹣5，2﹣x ），3+2=（7，3x +2）．∵﹣与3+2共线，∴7（2﹣x ）+5（3x +2）=0，解得x=﹣3．19．已知数列{a n }是首项为1，公差不为0的等差数列，且a 1，a 2，a 4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由a1，a2，a4成等比数列．可得=a1a4，即（1+d）2=1×（1+3d），解得d即可得出．（II）b n===，利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】（I）解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a2，a4成等比数列．∴=a1a4，∴（1+d）2=1×（1+3d），解得d=1．∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（II）证明：b n===，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+=1﹣＜1．20．已知数列{a n}满足a n+1=3a n+2，n∈N*，a1=2，b n=a n+1（1）证明数列{b n}为等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与其前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用构造法将函数进行转化，结合等比数列的定义进行证明．（2）根据b n=a n+1的关系即可求出数列{a n}的通项公式a n，利用等比数列的前n项和公式以及分组法进行求解即可．【解答】证明：（1）∵a n+1=3a n+2，∴1+a n+1=3a n+2+1=3（a n+1），∵a1=2，b n=a n+1∴b n+1=3b n，即=3，则数列{b n}是公比q=3的等比数列．（2）∵数列{b n}是公比q=3的等比数列，首项b1=a1+1=2+1=3，则b n=3•3n﹣1=3n=a n+1，则a n=3n﹣1．则S n=﹣n=（3n﹣1）﹣n．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，E是PD的中点；（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：BD⊥PC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AC与BD的交点为O，连EO，利用EO为三角形PBD的中位线和线面平行的判定定理即可证得PB∥平面ACE；（Ⅱ）易证BD⊥平面PAC，利用直线与平面垂直的性质即可证得BD⊥PC．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，取AC与BD的交点为O，又E是PD的中点，连EO，则EO PB，又EO⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE；（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PA⊥BD；①又底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD；②PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．22．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．（1）求多面体ABD﹣A1B1C1的体积．（2）求直线CC1与平面ABD所成角的大小．（3）（理科）求二面角A﹣BD﹣B1的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．【分析】（1）多面体ABD﹣A1B1C1的体积V=，由此能求出结果．（2）以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CC1与平面ABD所成角．（3）求出平面ABD的法向量和平面BDB1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣B1的余弦值．【解答】解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点，∴=，CD=1，∴多面体ABD﹣A1B1C1的体积：V==S△ABC•AA1﹣==．（2）以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，2，0），C1（0，2，2），A（0，0，0），B（），D（0，2，1），=（0，0，2），=（），=（0，2，1），设平面ABD的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），设直线CC1与平面ABD所成角为θ，sinθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴直线CC1与平面ABD所成角为60°．（3）=（﹣，1，1），=（0，0，2），设平面BDB1的法向量为=（a，b，c），则，取a=，得=（），cos＜＞===﹣，由图知二面角A﹣BD﹣B1的平面角为钝角，∴二面角A﹣BD﹣B1的余弦值为﹣．2016年9月8日。

长春外国语学校高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 42. 有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对3. 如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是( )．A. BD∥平面CB1D1B. AC1⊥BDC. AC1⊥平面CB1D1D. 异面直线AD与CB1角为60°4. 如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A. B. C. D.5. 在△ABC中，如果，那么等于（）6. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（）.A. B. C. D. 与相交8. 原点和点(1,1)在直线两侧，则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 已知A，B，C三点在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O 的表面积为（）A. B. C. D.10. 以下列函数中，最小值为的是（）A. B.C. D.11. 设，则下列选项中最大的是（）A. B. C. D.12. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝ (a2＋a4＋…＋a2n)，a1a3a5＝8，则a8＝( )A. －B. －C. －64D. －128二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为_____________.14. 两平行直线的距离是____________.15. 与向量＝(－5,12)共线的单位向量的坐标是__________________．16. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：① m n ③ m ④ n以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________________.三、解答题.17. 已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程．18. 在中，内角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若求的面积S.19. 设等差数列{a n}满足a3=5,a10=-9.(1)求{a n}的通项公式;(2)求{a n}的前n项和S n的最大值.20. 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC 的中点．(1)证明：AE⊥平面PCD；(2)求PB和平面PAD所成的角的大小．21. 已知不等式组,求此不等式组表示的平面区域的面积；求的最大值；求的取值范围.22. 已知直线l过定点（1.4）,求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时,此直线的方程.长春外国语学校高一年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．（5分）已知在△ABC中，a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积S＝（）A．B．6C．D．32．（5分）已知在△ABC中，A＝30°，B＝45°，a＝2，则b＝（）A．4B．C．2D．3．（5分）已知在△ABC中，a＝4，b＝3，c＝，则角C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）已知向量＝（2，x），＝（1，2），若∥，则实数x的值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知||＝2，||＝3，||＝，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°6．（5分）在数列{a n}，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则a5＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a5＝10，则S7＝（）A．60B．56C．40D．368．（5分）已知等比数列{a n}，前n项和S n＝3×2n+m，则其公比是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．32πB．48πC．33πD．24π10．（5分）下列条件能判定平面α∥β的是（）①α∥γ且β∥γ②m⊥α且m⊥β③m∥α且m∥β④α⊥γ且β⊥γA．①③B．②④C．①②D．③④11．（5分）将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（）A．1B．C．D．12．（5分）一个圆台上、下底面半径分别为r、R，高为h，若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是（）A．＝+B．＝+C．＝+D．＝+二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）在等差数列{a n}中，若a3和a8是方程x2﹣6x+5＝0的两根，则a5+a6的值是．14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，2），则|+|＝．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成角的度数为．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，若P A＝PB＝BC＝AC＝5，PC＝AB＝4，则其的外接球的表面积为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S＝，求边b的长．18．（12分）已知向量＝（3，x），＝（﹣2，2）（1）若向量⊥，求实数x的值；（2）若向量﹣与3+2共线，求实数x的值．19．（12分）已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜1．20．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝3a n+2，n∈N*，a1＝2，b n＝a n+1（1）证明数列{b n}为等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与其前n项和S n．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，P A⊥底面ABCD，E是PD的中点；（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：BD⊥PC．22．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．（1）求多面体ABD﹣A1B1C1的体积．（2）求直线CC1与平面ABD所成角的大小．（3）（理科）求二面角A﹣BD﹣B1的余弦值．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．（5分）已知在△ABC中，a＝4，b＝3，C＝60°，则△ABC的面积S＝（）A．B．6C．D．3【考点】HP：正弦定理．【解答】解：S＝ab sin C＝＝3．故选：C．2．（5分）已知在△ABC中，A＝30°，B＝45°，a＝2，则b＝（）A．4B．C．2D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：在△ABC中，∵A＝30°，B＝45°，a＝2，∴利用正弦定理可得：b＝＝＝4．故选：A．3．（5分）已知在△ABC中，a＝4，b＝3，c＝，则角C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵cos C＝＝，C∈（0°，180°），∴C＝60°．故选：C．4．（5分）已知向量＝（2，x），＝（1，2），若∥，则实数x的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：向量＝（2，x），＝（1，2），∥，可得x＝4．故选：D．5．（5分）已知||＝2，||＝3，||＝，则向量与的夹角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【考点】91：向量的概念与向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵||＝，∴＝7，∴＝3，∴cosθ＝＝＝，∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝60°故选：B．6．（5分）在数列{a n}，a1＝1，a n+1＝（n∈N*），则a5＝（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：由a n+1＝，得，又∵a1＝1，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．∴．故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}，a3＝6，a5＝10，则S7＝（）A．60B．56C．40D．36【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}，a3+a5＝a1+a7＝6+10＝16．则S7＝＝7×8＝56．故选：B．8．（5分）已知等比数列{a n}，前n项和S n＝3×2n+m，则其公比是（）A．1B．2C．3D．4【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：等比数列{a n}，前n项和S n＝3×2n+m，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝3×2n+m﹣（3×2n﹣1+m）＝3×2n﹣1，∴＝＝2，故选：B．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的表面积为（）A．32πB．48πC．33πD．24π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体是一组合体，上部为半球体，直径为6．下部为母线长为5的圆锥．半球表面积为2π×32＝18π圆锥的侧面积为π×3×5＝15π所以所求的表面积为π+15π＝33π故选：C．10．（5分）下列条件能判定平面α∥β的是（）①α∥γ且β∥γ②m⊥α且m⊥β③m∥α且m∥β④α⊥γ且β⊥γA．①③B．②④C．①②D．③④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：对于①，设l⊥γ，∵α∥γ，β∥γ，则l⊥α，l⊥β，于是α∥β，故①可得出α∥β；对于②，由“垂直于同一条直线的两个平面平行“可得α∥β，故②可得出α∥β；对于③，设α∩β＝n，m∥n，m⊄α，m⊄β，则m∥α，m∥β，显然α，β相交，故③不能判断α∥β；对于④，当α，β，γ两两垂直时，显然不能得出α∥β．故选：C．11．（5分）将一个正方体金属块铸造成一球体，不计损耗，则其先后表面积之比值为（）A．1B．C．D．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则，∴＝，∴先后表面积之比值为6a2：4πR2＝．故选：D．12．（5分）一个圆台上、下底面半径分别为r、R，高为h，若其侧面积等于两底面面积之和，则下列关系正确的是（）A．＝+B．＝+C．＝+D．＝+【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：设圆台的母线长为l，根据题意可得圆台的上底面面积为S上＝πr2，圆台的下底面面积为S下＝πR2，∵圆台的侧面面积等于两底面面积之和，∴侧面积S侧＝π（r2+R2）＝π（r+R）l，解之得l＝∵l＝∴＝，∴（）2＝h2+（R﹣r）2∴＝+．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置. 13．（5分）在等差数列{a n}中，若a3和a8是方程x2﹣6x+5＝0的两根，则a5+a6的值是6．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3和a8是方程x2﹣6x+5＝0的两根，∴a5+a6＝a3+a8＝6．故答案为：6．14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，2），则|+|＝5．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：向量＝（1，2），＝（2，2），则+＝（3，4），则|+|＝＝5．故答案为：5．15．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成角的度数为90°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：如图连接BD交AC与点O，∵D1D⊥面ABCD，AC⊂面ABCD∴D1D⊥AC，而AC⊥BD，D1D∩BD＝D∴AC⊥面D1DB又∵D1B⊂面D1DB∴AC⊥D1B，即异面直线BD1与AC所成角为90°．故答案为：90°．16．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，若P A＝PB＝BC＝AC＝5，PC＝AB＝4，则其的外接球的表面积为41π．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，P A＝PB＝BC＝AC＝5，PC＝AB＝4，∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为5，5，4，则长方体的对角线长等于三棱锥P﹣ABC外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2＝25，y2+z2＝25，x2+z2＝32，∴x2+y2+z2＝41∴三棱锥P﹣ABC外接球的直径为∴三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为4＝41π．故答案为：41π．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知△ABC的三角A，B，C成等差数列，三边a，b，c成等比数列．（1）求角B的度数．（2）若△ABC的面积S＝，求边b的长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵△ABC的三角A，B，C成等差数列，∴2B＝A+C，又A+B+C＝180°，∴B＝60°．（2）∵三边a，b，c成等比数列．∴b2＝ac，由余弦定理可得：cos60°＝，∴＝，化为a＝c．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的面积S＝＝×b2，解得b＝2．18．（12分）已知向量＝（3，x），＝（﹣2，2）（1）若向量⊥，求实数x的值；（2）若向量﹣与3+2共线，求实数x的值．【考点】9J：平面向量的坐标运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵⊥，∴•＝﹣6+2x＝0，解得x＝3．（2）﹣＝（﹣5，2﹣x），3+2＝（7，3x+2）．∵﹣与3+2共线，∴7（2﹣x）+5（3x+2）＝0，解得x＝﹣3．19．（12分）已知数列{a n}是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n＝，S n是数列{b n}的前n项和，求证：S n＜1．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】（I）解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a1，a2，a4成等比数列．∴＝a1a4，∴（1+d）2＝1×（1+3d），解得d＝1．∴a n＝1+（n﹣1）×1＝n．（II）证明：b n＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和S n＝+…+＝1﹣＜1．20．（12分）已知数列{a n}满足a n+1＝3a n+2，n∈N*，a1＝2，b n＝a n+1（1）证明数列{b n}为等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式a n与其前n项和S n．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和．【解答】证明：（1）∵a n+1＝3a n+2，∴1+a n+1＝3a n+2+1＝3（a n+1），∵a1＝2，b n＝a n+1∴b n+1＝3b n，即＝3，则数列{b n}是公比q＝3的等比数列．（2）∵数列{b n}是公比q＝3的等比数列，首项b1＝a1+1＝2+1＝3，则b n＝3•3n﹣1＝3n＝a n+1，则a n＝3n﹣1．则S n ＝﹣n ＝（3n﹣1）﹣n．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，P A⊥底面ABCD，E是PD的中点；（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；（Ⅱ）求证：BD⊥PC．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，取AC与BD的交点为O，又E是PD的中点，连EO，则EO PB，又EO⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE；第11页（共13页）（Ⅱ）∵P A⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴P A⊥BD；①又底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD；②P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，PC⊂平面P AC，∴BD⊥PC．22．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点．（1）求多面体ABD﹣A1B1C1的体积．（2）求直线CC1与平面ABD所成角的大小．（3）（理科）求二面角A﹣BD﹣B1的余弦值．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MI：直线与平面所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，D是CC1的中点，∴＝，CD＝1，∴多面体ABD﹣A1B1C1的体积：V ＝＝S△ABC•AA1﹣＝＝．（2）以A为原点，在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，2，0），C1（0，2，2），A（0，0，0），B （），D（0，2，1），＝（0，0，2），＝（），＝（0，2，1），第12页（共13页）设平面ABD 的法向量＝（x，y，z），则，取x ＝，得＝（），设直线CC1与平面ABD所成角为θ，sinθ＝|cos ＜＞|＝＝＝，∴θ＝60°，∴直线CC1与平面ABD所成角为60°．（3）＝（﹣，1，1），＝（0，0，2），设平面BDB1的法向量为＝（a，b，c），则，取a ＝，得＝（），cos ＜＞＝＝＝﹣，由图知二面角A﹣BD﹣B1的平面角为钝角，∴二面角A﹣BD﹣B1的余弦值为﹣．第13页（共13页）。

长春外国语学校2016—2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（理科)选择题:本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知,向量与的夹角为，则等于( )A. B. C。

2 D. 4【答案】C【解析】由向量数量积定义可知:，故选C.2. 有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个( ）A。

棱台B。

棱锥C。

棱柱 D. 都不对【答案】A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选A。

3。

如图,ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（)．．A。

BD∥平面CB1D1B. AC1⊥BDC. AC1⊥平面CB1D1D。

异面直线AD与CB1角为60°【答案】D【解析】考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角,∠D1AD=45°．解答：解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角,考查逻辑推理能力．4. 如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A. B。

C。

D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥,∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积，故选D.5. 在△ABC中，如果，那么等于( ）A. B. C。

吉林省长春外国语学校2015-2016学年高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（4分）已知ABC中，A=30°，B=45°，b=，则a=（）A．3 B．1 C．2 D．2．（4分）A是△ABC的一个内角，=（2sin A，1），=（cos A，3），若∥，则tan A=（）A．6 B．C．D．3．（4分）在△ABC中，a=3，b=5，A=120°，则△ABC解的个数为（）A．2 B．1 C．0 D．不能确定4．（4分）已知：A（1，2），B（3，5），C（5，k）三点共线，则k=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）在△ABC中，•=4，△ABC的面积S=2，则A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（4分）在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，则•=（）A．8 B．12 C．﹣12 D．﹣87．（4分）在△ABC中，a=2，b=3，c=4，则最大角的余弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（4分）若，，则实数λ的值是（）A．B．C．D．﹣9．（4分）下面给出的关系式中正确的个数是（）①•=②•=•③2=||2④（•）=（•）⑤|•|≤•．A．0 B．1 C．2 D．310．（4分）对于非零向量、，下列命题中正确的是（）A．⇒=0或 B．∥⇒在上的投影为C．⇒2D．⇒11．（4分）下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是（）A．a2+b2＜c2 B．•＜0 C．tan A tan B＞1 D．•＞012．（4分）在△ABC中，tan A=，tanB=，c=，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．2 D．4二、填空题13．（4分）在△ABC中，C=60°，b=1，c=，则a=．14．（4分）已知=（3，4），=（4，3），则在上的投影为．15．（4分）已知钝角三角形ABC的面积是，c=1，a=，则b=．16．（4分）若||=1，||=，（﹣）•=2，则与的夹角的度数为．三、解答题17．（10分）在△ABC中，a=2，b=4，C=60°．（1）求边c及面积S．（2）求sin A+cos B的值．18．（10分）已知=（3，4），=（2，k）．（1）若（+2）∥（﹣），求k的值．（2）若（+）⊥（﹣），求k的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos=，•=3．（1）求△ABC的面积S．（2）若b+c=6，求a的值．20．（12分）若||=2，||=3，与的夹角为60°．（1）求•．（2）求|+|．（3）求+与﹣夹角的余弦值．21．（12分）设向量=（sin x，cos x），=（cos x，cos x），x∈R，函数f（x）=•（+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．参考答案一、选择题1．B2．D3．C4．D5．B6．B7．B8．D9．D10．C11．A12．A二、填空题13．214．15．16．135°三、解答题17．解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得：c2=22+42﹣2×2×4×cos60°=12，解得c=2，S==2．（2）在△ABC中，由正弦定理可得：==，∴sin A=，sin B=1，∴A=30°，B=90°．sin A+cos B=+0=．18．解：=（3，4），=（2，k）．（1）+2=（7，4+2k），﹣=（1，4﹣k），（+2）∥（﹣），可得：28﹣7k=4+2k，解得k=．（2）+=（5，4+k）．﹣=（1，4﹣k），（+）⊥（﹣），可得：5+16﹣k2=0，解得k=±．19．解：（1）在△ABC中，∵cos=，∴cos A=2×﹣1=，A∈（0，π），∴sin A==．又•=3，∴bc×=3，解得bc=5．∴S==2．（2）∵b+c=6，bc=5，∴a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc×cosA=62﹣2×5﹣2×5×=15，解得a=．20．解：（1）||=2，||=3，与的夹角为60°，∴•=||•||•cos60°=2×3×=3，（2）|+|2=||2+||2+2•=4+9+6=19，∴|+|=，（3）∵|﹣|2=||2+||2﹣2•=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，∵（+）（﹣）=||2﹣||2=4﹣9=﹣5，∴cos＜+，﹣＞===21．解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=•（+）=•+•=sin2x+cos2x+sin x cos x+cos2x =∴f（x）的最大值为，最小正周期是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，即，∴解得，即成立的x的取值集合是{}．。